董洪安新课标人教B版课件必修二：1.2.3 直线与平面垂直

合集下载

人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件

（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
三、课堂
线面垂直定义的建构
（约需10分钟）
线面垂直判定定理的探究
创设情境—感知概念观察归纳—形成概念辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的探究
辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的应用
总结反思—提高认识
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
布置作业—自主探究
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
1.线面垂直定义的建构
（1）创设情境—感知概念
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
D1 C1
DD C
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
2.线面垂直判定定理的探究
（1）分析实例—猜想定理
猜想问：题一②条如直何线将与一一张个长平方面形内贺的卡两直条立相于交桌直面线？都由垂此直，，你则能该猜直想线出与判此断平一面条垂直直线。与一个平面垂直的方法吗？
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
2.线面垂直判定定理的探究
（2）动手操作—确认定理
实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件

新人教B版高中数学必修二教学课件第一章立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》

∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中，高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC．又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD，所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB；在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.

「精品」人教B版高中数学必修二课件1.2.3线面垂直-精品课件

2019/11/13
精心制作，敬请观赏
P74－练习1
2019/11/13
直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面.
直线与平面垂直时, 它们唯一的公共点P叫做垂足
2019/11/13
由线面垂直的定义可得
l

a
l Βιβλιοθήκη a l a2019/11/13
简记：线面垂直，则线线垂直
如果一条直线垂直于一个平面内的无数
条直线,那么这条直线是否与这个平面垂
直?
不一定垂直
2. A.不存在B.有1条 3. C.有无数条D.是平面β内所有直线
2.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
2019/11/13
如图所示,
a
b
已知a//b,a
n
求证:b

m
证明：在平面内作两条相交直线m,n
因为直线a⊥ ,根据直线与平面垂直的定义知
a⊥m,a⊥n 又因为b//a
？
所以 b⊥m,b⊥n
又因为m ,n ,m,n是两条相交直线
2019/11/13
所以
b⊥
P
斜足 A α
θ
O
平面内一条斜线和它在平面上
的射影所成的锐角，叫做这条
直线和这个平面所成的角。
θ=90°时，PA⊥平面α θ=0°时，PA∥平面α，或PA在平面α内。
思考:(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂
直?
A
A
B2019/11/13
D
B
D
C
a
C
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

人教新课标B版《直线与平面垂直》PPT课件完美1

线面垂a直
线线垂直
人教新课标B版《直线与平面垂直》PP T课件完美1
人教新课标B版《直线与平面垂直》PP T课件完美1
教材分析
教学目标教学重难点
教法学法
教学过程
教学评价
Ⅳ 实验探究—发现定理
问题：如何检
设
验广场上的旗
置情
杆是否与地面
境
垂直？
人教新课标B版《直线与平面垂直》PP T课件完美1
作
题
念
念
现
升
业
人教新课标B版《直线与平面垂直》PP T课件完美1
教材分析
教学目标教学重难点
教法学法
教学过程
教学评价
Ⅰ 创设情境—导入课题
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？
人教新课标B版《直线与平面垂直》PP T课件完美1
旗杆与地面
桥柱与水面
人教新课标B版《直线与平面垂直》PP T课件完美1
人教新课标B版《直线与平面垂直》PP T课件完美1
教材分析
教学目标教学重难点
教法学法
教学过程
教学评价
例2 已知 a∥b,a⊥a ,求证 b⊥a .
证法2（定义）在平面a 设内计任意取图一:通条过直一线题m多,解,拓展学生
因为
a⊥a
,
所以
a⊥m
;
的思维,培养学生的逻辑推理能力.
a
b
因为 a∥b , 所以 b⊥m .
P
M为棱BC的中点，
求证：BC⊥平面PAM.
A
2.课本67页1、2.
设计意图：练习1进一步巩固判定定理; 练习2体现了线面垂直与线线垂直的相互转化, 突出了知识间的内在联系和融会贯通.

人教B版高中数学必修2第一章1.2.3直线与平面垂直的判定

人教B版高中数学必修2第一章1.2.3直线与平面垂直的判定第一篇：人教B版高中数学必修2第一章1.2.3直线与平面垂直的判定全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计（1.2.3直线与平面垂直的判定）②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。

③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？（2）观察归纳—形成概念①学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。

④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。

（3）辨析讨论—深化概念判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

②若a⊥α,bα，则a⊥b。

（学生利用铁丝和三角板进行演示，讨论交流。

）这一环节是本节课的基础。

线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。

如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。

这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。

2、直线与平面垂直的判定定理的探究这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：（1）分析实例—猜想定理问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？问题③由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？学生提出猜想:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

2019版数学人教B版必修2课件：1.2.3.1 直线与平面垂直 .pdf

平面α的位置关系是( )
A.b⊂平面α B.b⊥平面α
C.b∥平面α D.b与平面α相交但不垂直
答案：B
-7-
第一课时直线与平面垂直
1
2
3
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析随堂练习
1.对直线与平面垂直的理解剖析：(1)定义中的“任何直线”是说这条直线和平面内所有过交点的直线垂直,它和“所有直线”表达的含义相同. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直,如若a⊥α,b⊂α,则a⊥b.简述之,即“线面垂直,则线线垂直”,这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法.
剖析：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行. 已知:AA'⊥α,AA'⊥β,求证:α∥β.
-10-
第一课时直线与平面垂直
1
2
3
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析随堂练习
证明:如图,设经过直线AA'的两个平面γ,δ分别与平面α,β相交于直线b,b'和a,a'.
因为AA'⊥α,AA'⊥β, 所以AA'⊥a,AA'⊥a'. AA',a,a'都在平面δ内,由平面几何知识:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行. 所以a∥a', 所以a'∥α(线面平行的判定定理). 同理,b'∥α. 又因为a'∩b'=A',所以α∥β.
-13-
第一课时直线与平面垂直
目标导航
知识梳理
题型一题型二题型三题型四题型五

人教B版数学必修二课件：第1章 1.2 1.2.3 第2课时平面与平面垂直

1．如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上．
求证：平面 AEC⊥平面 PDB.
[证明] ∵AC⊥BD，AC⊥PD，PD，BD 为平面 PDB 内两条相交直线，
∴AC⊥平面 PDB.又∵AC⊂平面 AEC， ∴平面 AEC⊥平面 PDB.
面面垂直性质定理的应用【例 2】如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是边长为 a 的菱形且∠DAB＝60°，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD. (1)若 G 为 AD 的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.
4．平面 α⊥平面 β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线 m⊥α，则直线 m 与 n 的位置关系是________．
平行 [因为 α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以 n⊥α.又 m⊥α，所以 m∥n.]
ห้องสมุดไป่ตู้
合作探究提素养
平面与平面垂直的判定
【例 1】如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面， C 是圆周上异于 A、B 的任意一点，求证：平面 PAC⊥平面 PBC.
__a_⊥_l__
图形语言
思考：若定理中的“交线”改为“一条直线”，结论会是什么？ [提示] 相交或平行．
1．△ABC 所在的平面为 α，直线 l⊥AB，l⊥AC，直线 m⊥BC， m⊥AC，则直线 l，m 的位置关系是( )
A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 C [因为 l⊥AB，l⊥AC 且 AB∩AC＝A，所以 l⊥平面 ABC. 同理可证 m⊥平面 ABC，所以 l∥m，故选 C.]
[提示] ∵PD＝a，DC＝a，PC＝ 2a，∴PC2＝PD2＋DC2， ∴PD⊥DC.

高中数学人教新课标版必修2《直线与平面垂直的性质》教学课件

B1
C1
C
B
b
a 直线与平面垂直的性质定理 : 垂直于同一个平面的两条直线平行.
b
符号表示： a , b a // b
证明 : 假设b与a不平行, 设b O , 过点O作b' // a ,由于b b' O , 则b, b' 确定平面 , 设 c . a , a c , 又 b , b c , 又 b' // a , a , b' , b' c . 这样经过点O在平面内可作两条直线b, b' 都垂直于c , 这是矛盾的. 所以, 假设b与a不平行是不对的 , 故b // a .
2.3.3 直线与平面垂直的性质
教学要求 1.通过直观感知、操作确认，归纳理解直线与平面垂直的定义； 2.理解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理； 3.掌握直线与平面，平面与平面垂直的性质定理； 4.理解直线与平面所成的角的概念； 5.了解二面角及其平面角的概念； 6.能运用判定定理、性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.

B
平面与平面垂直的判定定理
一个平面经过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直 .
符号表示： l . l
简称：线面垂直，面面垂直
快速练习
A
(1)经过的一条垂线; ( 2)垂直于内的一条直线; ( 3)内的直线a垂直于内的直线b.
4.若l为一条直线, , , 为三个互不重合的平面 , 给出下面三个命题: (1) , ; ( 2) , // ; ( 3)l // , l . ( 2), ( 3) 其中正确命题的序号是_________

人教B版高中数学必修二课件第一章1.2.3第一课时直线与平面垂直

[自主解答] 如图所示，连接AB1、B1C、BD. ∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又∵AC⊥BD且BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1. ∵BD1⊂平面BDD1B1， ∴BD1⊥AC.
同理可证BD1⊥B1C， ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C， ∴EF⊥B1C. 又EF⊥AC且AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C， ∴EF∥BD1.
过交点(O)的．我们就说这条直线
平面的平行四边形的
和这个平面互相垂直，记作
AB⊥α
一边垂直
有关名称直线AB：平面α的；平垂面线α：直线AB的；点O：垂面；线垂段足AO：点A到平面α的；线段AO的垂长线：段点A到平面α的
距离
重要结论
如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的直线垂任直一条
证明：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC. 又ABCD是正方形，∴AB⊥BC.
而AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB. 又AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE. 由PC⊥平面AEFG，有PC⊥AE， ∵PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC. 又PB⊂平面PBC，∴AE⊥PB.
如图所示，矩形ABCD中，AB＝1， BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由．
[解] 法一：连接AQ，因为PA⊥平面AC，QD⊂平面AC，所以PA⊥QD. 若存在点Q，使PQ⊥QD，由PA∩PQ＝P，知QD⊥平面PAQ. 所以AQ⊥QD. (1)当0<a<2时，由四边形ABCD是矩形且AB＝1知，以AD为直径的圆与BC无交点，即对BC上任一点Q，都有 ∠AQD<90°，此时BC边上不存在点Q，使PQ⊥QD.

人教版数学必修二.1 直线与平面垂直的判定PPT课件

直线与平面垂直的判定
高中数学必修2（2.3.1）
复习回顾
直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面内 a
（2）直线与平面平行a //
a a 新疆
王新敞奎屯
（3）直线与平面相交
mn
P Q
线面垂直是一种特殊的
线面相交
创设情境揭示课题
旗杆与地面的位置关系给我们以直线与平面垂直的形象
1
23
新知学习2 直线与平面垂直的判定定理：
定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
图形及符号表示：
l
b
A
a
线不在多
la
重在相交
l b a
l
b
a b A
数学思想：
线面垂直无限问题
线线垂直有限问题
合作探究3
如图，在长方形 ABCD A1B1C1D1中，试判断下列命题是否成立：
A• l
人教版数学必修二.1 直线与平面垂直的判定PPT课件
nm
P•
BA
人教版数学必修二.1 直线与平面垂直的判定PPT课件
思考4：除定义外，如何判断一条直线与平
面垂直呢？请同学们思考并回答下列问题：
问题1：如果把直角三角板的一条直角边
放在桌面内, 另外一条直角边不在桌面内, 那么这另外一条直角边与桌面垂直吗?
课堂实练2
1.如图，在三棱锥V ABC中,VA VC, AB BC, 求证：VB AC.
2.已知：在三棱锥P-ABC中，PA 平面ABC,
ABBC,求证：BC 平面PAB.
V
P
C D
A
B
（题1）

人教B版高中数学必修二1.2.3《第1课时直线与平面垂直》ppt课件

1，
∴PC＝
5，∴外接球的半径
R＝ 25，∴V
球
＝
4 3
πR3
＝
4 3
π×( 25)3＝565π.
• [辨析] 错解中只注意到OA＝OP＝OC，而忽视了点O 到顶点B的距离是否等于OA．
[正解] 如图所示
取 PB 的中点 O，∵PA⊥平面 ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥BC，又 BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥
课堂典例讲练
•线面垂直的判定
•
如图，直角△ABC所在平面外一点S，且
SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．
• (1)求证：SD⊥平面ABC；
• (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．
• [分析] 由于D是AC中点，SA＝SC，∴SD是△SAC的高，连接BD，可证△SDB≌△SDA．由AB＝BC，则Rt△ABC 是等腰直角三角形，则BD⊥AC，利用线面垂直的判
终保持垂直．你承认这个事实吗？为什么？
• 1.如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点 __，__并__且__交__角．为直角，则互相称垂这直两条直线
• 2．如果一条直线(AB)和一个平面(α )相交于点O，并且和这个平面内过任何点O的________直线都垂直，我
们就说这条直线和这个平面AB互⊥相α 垂直，记作 _直垂_线_线_的___________，__直_，线交叫点做叫平垂做面面_的______________．_垂，线平垂上面足任叫一做点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的垂__线_段_____．垂线段的长度叫做这点到平距面离的 ________．
AC⊂平面AA′C′

⇒BD⊥AC，反过来当 BD⊥AC 时，有 A′C⊥B′D′.

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

证明:(1)∵四边形ADD1A1为正方形 ,∴AD1⊥A1D. 又∵CD⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AD1. ∵A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面A1DC. 又∵MN⊥平面A1DC,∴MN∥AD1.
当堂检测
1．下列说法中正确的个数是( )
①若直线l与平面α 内一条直线垂直，则l⊥α .
②若直线l与平面α 内两条直线垂直，则l⊥α ；
l α m
l l m m
线线垂直
线面垂直
想一想：
如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？
l
不一定
α
除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？
探究：动手操作―验证猜想
如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： A
直线与平面垂直
临朐六中董洪安
学习目标
1．通过结合实例概括出线面垂直的定义，掌握线面垂直的判定定理和性质定理 2．通过借助常见几何体，能用线面垂直的判定定理和性质定理来证明简单的线面垂直命题重点难点 .能运用线面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.
一.空间线线垂直定义
A A B
D
C C
A B
D
D

C
B ABC D 实验：过的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将 C B 翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．
三.直线和平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,
那么它就垂直于这个平面．
（2）观察归纳—形成概念直线与平面垂直的定义：
如果一条直线 l 垂直于平面α 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直。记作：l
平面的垂线
垂足
l α
P
直线 l 的垂面
特别注意
由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面反过来：一条直线垂直于一平面该平面内任意一条直线这条直线垂直
答案: 21 cm
3 ．在正方体 ABCD － A1B1C1D1 中，求证： A1C⊥平面
BC1D.
课堂小结
证明线面垂直时要注意分析几何图形,寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系,进而证明线面垂直.三角形全等、等腰三角形、菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法.
探究二线面垂直的判定定理的推论
证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线 a ，根据直线与平面垂直的定义知
例1 如图，已知 a / / b, a ，求证 b .
a
b
m
n
a m, a n.
又因为 b / / a

所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线，所以 b .
V
K
A
C
B
变式：
⑴在例2的条件下，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断 EF与平面VKB的位置关系．
A E
V
K
C F B
⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF，所以VB⊥平面ABC”，对吗？
例3 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点, MN⊥平面A1DC. 求证:MN∥AD1
推论1、如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：垂直于同一平面的两直线互相平行.
图形语言：
a
b
α
符号语言：
a ，b a // b
探究三证明空间图形的垂直关系、平行关系的简单命题
例2.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝ BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．
空间两直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。
二.线面垂直定义的建构
观察：书脊AB与桌面是怎样位置关系？
（2）观察归纳—形成概念
ABΒιβλιοθήκη α思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？
D1
A1 D
B1
C1
C B
A
2.判断正误
(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。(√ ) (2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。(×) (3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。 (√ )
符号语言：垂直
内
相交
a l b a b A
判定定理性质
la l b
图形语言：
l
b
A
a
线线垂直
线面垂直
探究一线面垂直的定义与判定定理的应用
1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)与平面ABCD垂直的直线有 AA1、 __ DD 1。 BB1、 CC1、 (2)与直线AB垂直的平面有_ 平面A_ 1D、平面BC1_
③若直线l与平面α 内两条相交直线垂直，则l⊥α ； ④若直线l与平面α 内任意一条直线垂直，则l⊥α ；
⑤若直线l与平面α 内无数条直线垂直，则l⊥α .
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、如图,AB是☉O的直径,PA⊥平面☉O,C为圆周上一点,AB=5 cm,AC=2 cm, 则B到平面PAC的距离为——— . .