4.3 轴心受压构件的稳定教程
轴心受压构件的稳定系数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
1.000
0.984
0.937
0.848
0.766
0.690
0.618
0.552
0.493
0.439
0.394
0.359
0.328
0.299
0.272
0.248
0.227
0.208
0.322
0.288
0.259
0.234
0.212
0.193
0.176
0.162
0.149
0.137
0.127
0.996
0.978
0.946
0.910
0.870
0.823
0.769
0.707
0.641
0.575
0.511
0.453
0.402
0.357
0.318
0.285
0.256
0.232
0.210
0.202
0.184
0.169
0.155
0.143
0.132
1.000
0.989
0.963
0.929
0.891
0.847
0.797
0.739
0.675
0.608
0.542
0.481
0.426
钢结构稳定计算
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
学习-轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
轴心受压构件的稳定系数
0.175
0.161
0.148
0.137
0.127
1.000
0.988
0.953
0.890
0.826
0.762
0.695
0.629
0.566
0.505
0.454
0.411
0.371
0.335
0.303
0.274
0.249
0.226
0.206
0.189
0.173
0.159
0.147
0.136
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
1.000
0.992
0.970
0.936
0.899
0.856
0.807ຫໍສະໝຸດ 0.7510.6880.6210.555
0.493
0.437
0.387
0.345
0.882
0.838
0.786
0.726
0.661
0.594
0.529
0.470
0.416
0.370
0.329
0.295
0.265
0.239
0.216
0.197
0.180
0.165
0.151
轴心受压构件的稳定性计算
轴心受压构件的稳定性计算7.2.1 除可考虑屈服后强度的实腹式构件外，轴心受压构件的稳定性计算应符合下式要求：式中：φ——轴心受压构件的稳定系数(取截面两主轴稳定系数中的较小者)，根据构件的长细比(或换算长细比)、钢材屈服强度和表7.2.1-1、表7.2.1-2的截面分类，按本标准附录D采用。
表7.2.1-1 轴心受压构件的截面分类(板厚t＜40mm)注：1 a*类含义为Q235钢取b类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取a类；b*类含义为Q235钢取c类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取b类；2 无对称轴且剪心和形心不重合的截面，其截面分类可按有对称轴的类似截面确定，如不等边角钢采用等边角钢的类别；当无类似截面时，可取c类。
表7.2.1-2 轴心受压构件的截面分类(板厚t≥40mm)7.2.2 实腹式构件的长细比λ应根据其失稳模式，由下列公式确定：1 截面形心与剪心重合的构件：1) 当计算弯曲屈曲时，长细比按下列公式计算：式中：l0x、l0y——分别为构件对截面主轴x和y的计算长度，根据本标准第7.4节的规定采用(mm)；i x、i y——分别为构件截面对主轴x和y的回转半径(mm)。
2) 当计算扭转屈曲时，长细比应按下式计算，双轴对称十字形截面板件宽厚比不超过15εk者，可不计算扭转屈曲。
式中：I0、I t、I w——分别为构件毛截面对剪心的极惯性矩(m m4)、自由扭转常数(m m4)和扇性惯性矩(m m6)，对十字形截面可近似取I w＝0；I w——扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面可自由翘曲者，取几何长度l；两端嵌固且端部截面的翘曲完全受到约束者，取0.5l(mm)。
2 截面为单轴对称的构件：1) 计算绕非对称主轴的弯曲屈曲时，长细比应由式(7.2.2-1)、式(7.2.2-2)计算确定。
计算绕对称主轴的弯扭屈曲时，长细比应按下式计算确定：式中：y s——截面形心至剪心的距离(mm)；i0——截面对剪心的极回转半径，单轴对称截面i20＝y2s＋i2x＋i2y(mm)；λz——扭转屈曲换算长细比，由式(7.2.2-3)确定。
钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
受压构件的稳定(结构稳定原理)
127第2章 受压构件的稳定2.1 轴心受压构件的稳定轴心压杆就其自身的截面形状和尺寸而言，有较长细的杆，也有较中短的杆，这可用长细比i l /0=λ来表达。
对于长细比大的长细压杆，可以认为是在弹性范围内失稳；对于长细比小的中短杆件，则可能是在弹塑性范围内失稳。
因此，应该分别按弹性范围和弹塑性范围来分析理想轴心压杆的临界荷载。
2.1.1 理想轴心压杆的弹性稳定用理想轴心压杆的欧拉荷载E P 除以杆件的截面积A ，可得轴心压杆欧拉临界应力22202)/(λππσE i l E A P E cr===，式中i 为回转半径，AIi =。
由此可计算出应力值为材料比例极限p σ时的长细比p λ，并以此作为长细杆和中短杆的分界；压杆的长细比大于p λ时称为长细杆或大柔度杆，长细比小于p λ时称为中短杆或小柔度杆。
对于理想轴心压杆来说，长细杆是在弹性范围内工作的，所以压杆的稳定分析为弹性稳定问题。
通过弹性压杆的静力平衡条件,可以建立理想轴心压杆的平衡微分方程式，解平衡微分方程则可求得轴心压杆的临界荷载。
下面来看几个边界条件不同的理想轴心压杆的弹性稳定分析。
1）一端固定一端铰接的压杆 （1）用静力法求解如图2－1所示一端固定一端铰接的等截面轴心受压弹性直杆，设其已处于新的曲线平衡形式，则取任意截面的弯矩为)(x l Q Py M -+-=式中Q 为上端支座反力。
由y EI M ''-=，压杆挠曲线的平衡微分方程为:)(x l Q Py y EI -+-='' 图2－1一端固定一端铰接压杆128即 )(x l EIQ y EI P y -=+'' （2.1） 令EIPk =2，则有 )(22x l PQk y k y -=+'' （2.2） 此微分方程的通解为)(sin cos x l PQkx B kx A y -++= （2.3） 式中A 、B 为积分常数，Q ／P 也是未知的。
钢结构基本原理第4章
第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr
2Et I
l2
cr
2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；
——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。
钢结构轴心受压构件稳定性分析
建材发展导&!"构轴％受压构件*定性分.袁业宏摘要：阐述了钢结构体系中的稳定性的概念、分类和基本原理，介绍了钢结构轴心受压构件局部失稳的原理、形式和在钢结构设计中相的解s关键词：钢结构体稳定性；局部稳定性钢构具有度高构震性具有良好的塑性和韧性等特点，随着社会的展，钢结构不断得到了广泛的应用，在钢构设计中，受构件占50%以上，轴受压构件的工作也占50%以上，其中，受压构件稳定性成了钢构设计的一突，钢构体系中的受构件稳定性验算已变成了中。
1钢结构轴心受压构件整体稳定性的概念钢结构轴心受压构件是指轴心方向受到压力等构件，钢结构轴心受压构件体稳定性是指构或者构件处于稳定的平衡状态，处平衡位置的构或构件，在任微小界扰动下，将偏离其平衡位置。
当界扰动去除，仍自动回复到初始平衡位置。
这是一种理想状态，可以说构整体处稳定状态。
2失稳的概念及引起钢结构轴心受压构件失稳的主要原因处平衡位置的构或构件，在当界扰动去除，不回复到初始平衡位置，初始平衡状态就是稳定的平衡状态：随遇平衡状态是从稳定状态向稳定状态渡的一中间状态。
构或构件由平衡形的稳定性.从初始平衡位置转变到另一平衡位置，即称屈曲，或称失稳。
引起钢构轴受压构件失稳的主要原因一般有如下几点：2.1构度不构件面度以引起构件失稳。
度这一，解所具有的…钢结构轴心受构件面度，的塑性变形而失去。
轴受构件度验算公:!!#=N/A(!几是指构或者构件在稳定平衡状态下由所引起的应力(或内力)没有超的极限度，因此是一应。
极限度的取取决的特性，钢常取的屈点作极限度。
而，有极的，或者有的轴受，会因面的平应到设计度而失，是度计算起作用。
2.2构度不构件面度以引起构件失稳。
度这一，解所具有变形的o轴受构件的度是用构件"来度的，考虑到轴受构件的截面2个轴向，取面2轴线方向中一方用"咖表示，由此得到构件长细比计算公式仏)碍！［"］,由上式可知：长细比愈小，表示I构件的度愈大，反之刚度愈小。
4.3++轴心受压构件的稳定
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 40
a 类为残余应力影响小， a c d
80 120 160
b
c 类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c 类之间为b 类，d类厚板工 字钢绕弱轴。
200
λ f y / 235
我国的柱子曲线
第四章
轴心受力构件
4.3.2 轴心压杆整体稳定承载力的确定
2 2 2 2 i0 e0 ix iy
第四章
轴心受力构件
y
（3）单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算
A、等边单角钢截面，图（a）
当 b t 0.54 l0 y b 时： 当b t 0.54 l0 y b 时：
yz yz
0.85b 4 y 1 2 2 l t 0 y 2 2 l0 b yt 4.78 1 4 t 13.5 b
b
u
第四章
其他注意事项：
轴心受力构件
（1）无任何对称轴且非极对称的截面（单面连接的不等边
单角钢除外）不宜做轴心受力构件。
（2）单角钢单面连接轴心受压构件，考虑折减系数后，可 不考虑弯扭效应。 （3）格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴） 的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。 y 实轴 x y x
就存在微小弯曲变形。
实测结果
N NE
1.0
v0
l l 500 2000
N Nν σ A W
v0=0
B B’
v0=3mm
0.5
A A’
0
①压力越大，挠度增加幅度越大； ②在相同N 作用下，杆的初弯曲越 大，杆的弯曲变形也就越大； ③有初弯曲的轴心压杆稳定承载力 永远小于欧拉临界力。
轴心受压构件失稳
ab段： （b）
令 ，且将 代入式（a），则上式变为
（0≤x≤l）（c）
（l≤x≤2l） （d）
通解分别为
（e）
（f）
引入边界条件，则有
：
： （g）
： （h）
： （i）
： （j）
由式（g）得 ，代入式（h），则可得到以A2、B2和δ为未知量联立方程组
（k）
可得稳定方程
（l）
展开后
（m）
（e）
沿柱全长积分，则可求出全部重量所做的功
（f）
结构总势能为
（g）
令 ，得
（h）
式（h）中A、B分别代表分子、分母。
为使q最小，a1和a2应满足如下极值条件
（i=1,2）（i）
式（i）也可表达为
（i=1,2）（j）
将A、B表达式代入，式（j）为
（k）
或写成
（m）
则有稳定方程
（n）
展开并整理后得
（p）
得到
，则 ，最小根为： （n）
， 即： （o）
经过试算，得方程 的最小根
（p）
比较式（n）和式（p），临界荷载为
（q）
2.能量法
能量法是求解稳定承载力的一种近似方法。用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理和势能驻值原理。
能量守恒原理即：保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应变能等于外力所做的功。计算临界力的基本方程
（2.18）
式中 称为杆件的计算长度； 称为计算长度系数，具体取值见表2.2。式（2.18）也可以表
表2.2轴心受压构件计算长度系数
端部约束
条件
两端
铰支
一端铰支、
另端嵌固
轴心受力构件的稳定概念
轴心受力构件的稳定概念嘿，朋友！咱今儿来聊聊轴心受力构件的稳定概念。
您想想啊，这轴心受力构件就像一个挑着重担的大力士。
如果这担子的重量恰到好处，大力士能稳稳当当走一路；可要是担子突然重得离谱，大力士就得摇摇晃晃，甚至可能被压垮。
这大力士和担子之间的关系，就跟轴心受力构件的稳定有点类似。
轴心受力构件，简单说就是那些力沿着构件的轴线方向作用的家伙。
就好比一根直直的柱子，上面的压力或者拉力都顺着柱子的中心轴来。
这时候，稳定就成了关键。
稳定是什么呢？稳定就好比您走在平衡木上，得保持身体的平衡，不能一不小心就掉下来。
对于轴心受力构件来说，要是不够稳定，那可就麻烦大啦！比如说，一根细细的钢柱，承受着巨大的压力。
如果它的强度够，能扛住这压力，可要是稳定性不行，它可能就会突然弯曲变形，甚至整个就垮掉。
这就好像一个瘦弱的人硬要扛起超出自己能力的重物，结果必然是不堪重负。
再拿咱们常见的电线杆子打个比方。
电线杆子高高地立在那儿，承受着电线的拉力和风力。
要是电线杆子的设计不合理，稳定性差，一阵大风刮过来，它可能就歪了倒了，那周边的供电不就出大问题啦？还有啊，桥梁中的一些构件也是轴心受力的。
要是这些构件不稳定，那桥还能安全吗？车在上面跑着跑着，桥突然塌了，这得多吓人！所以说，研究轴心受力构件的稳定概念那是相当重要的。
这就像是给房子打地基，地基不稳，房子能结实吗？总之，轴心受力构件的稳定概念可不是什么虚头巴脑的东西，它关系到各种建筑、结构的安全和可靠。
咱们可不能小瞧了它，得好好琢磨，认真研究，这样才能保证咱们身边的各种东西稳稳当当，不出乱子，您说是不是这个理儿？。
轴心受压杆件的整体稳定
2E 2
Ncr ——欧拉临界力，常计作NE E ——材料的弹性模量
——杆件长细比（ = l0/i）
----构件的计算长度系数
cr ——欧拉临界应力，常计作E
A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件几何 长度的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
29
令β=l1/l2,m=I2/I1,则
tan1l1tan
1l1 m
m
，式（3.54）可写为
2
F / EI
1 m
1
（3.55）
对在台阶处还有轴向力F2的情况，可采用相 同的方法得到稳定方程：
15
构件初弯曲（初挠度）的影响
F
cr
FE
a=0
1.0
fy
B
a=3mm
y
B’
0.5AΒιβλιοθήκη xx对x轴 对y轴
欧拉临界曲线
A’ 0
Ym/a
0
y
a l 1000
仅考虑初弯曲的柱子曲线 λ
有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点： ① y和Y与a成正比，随P 的增大而加速增大； ②初弯曲的存在使 压杆承载力低于欧拉临界力PE；当y趋于无穷时，P 趋于PE
23
（1）一端固定一端弹性水平约束支承的压杆
EIy F y- kb l - x 0
或
EIy Fy kb l - x- F
δ—弹性支承端B的水平位移； kb-—弹簧刚度
令α²=F/E，式（3.35）的通解为：
轴心受压构件的整体稳定性教育课件(轴心受力构件强度和刚度、实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲、钢索)
对x-x轴屈曲时: 对y-y轴屈曲时:
残余应力对弱轴的影响比对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
杆件临界力： － 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
12种不同截面尺寸，不同残余应力和分布以及不同钢材牌号轴心压构件曲线。
强度
刚度 （正常使用极限状态）
稳定
（承载能力极限状态）
1、概念：二力杆
力沿轴线方向
约束：两端铰接
2、分类
第一节 轴心受力构件强度和刚度
3、截面类型：
实腹式
格构式
型钢截面
组合截面
缀条式
缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
3.塔架
1.桁架
2.网架
实腹式截面
热轧型钢
冷弯薄壁型钢
组合截面
2、受压构件。1）双轴源自称截面2）单轴对称截面 绕非对称轴： 绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截面可采用简化公式。
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面
稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到不稳定的状态；变形针对整个结构。 提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小计算长度； 轴压构件三种屈曲形态：
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当 2）当
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
稳定系数影响因素：
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
就存在微小弯曲变形。
实测结果
N NE
1.0
v0
l l 500 2000
N Nν σ A W
v0=0
B B’
v0=3mm
0.5
A A’
0
①压力越大，挠度增加幅度越大； ②在相同N 作用下，杆的初弯曲越 大，杆的弯曲变形也就越大； ③有初弯曲的轴心压杆稳定承载力 永远小于欧拉临界力。
第四章
式。
《钢规》规定：双轴对称 十字形截面 5.07 b t 否则，应考虑扭转屈曲。
第四章
轴心受力构件
失稳形式之三
【弯扭屈曲】
单轴对称截面 绕对称轴屈曲时， 杆件在发生弯曲变 形的同时必然伴随 有扭转。
第四章 常见截面的失稳形式
① 双轴对称的截面
轴心受力构件
绕对称轴 x 轴、y 轴的弯曲失稳（如工字型截面） 绕z 轴的扭转失稳（如十字型截面） ② 单轴对称的截面 绕非对称轴的弯曲失稳 绕对称轴的弯曲同时又过剪心的扭转——弯扭失稳 ③ 没有对称轴的截面 只能发生弯扭失稳
cry 2 E I ey 2 E 2t ( kb ) 3 12 2 E 3 k 2 3 2 2 I 2 tb 12 y y y y
k 1.0
kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 k
残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响
第四章
轴心受力构件
2、初始缺陷对轴心受压杆件稳定承载力的影响 （2）初弯曲的影响 在加工、制造、运输、安装等过程中，压杆在受力之前
弯曲屈曲 扭转屈曲
弯扭屈曲
第四章
轴心受力构件 【弯曲屈曲】
发生弯曲变形
失稳形式之一
时，杆件的截面只
绕一个主轴旋转，
杆的纵轴由直线变 为曲线，这是双轴
对称截面最常见的
屈曲形式。
第四章
轴心受力构件
失稳时杆件除
失稳形式之二
【扭转屈曲】
支承端外的各截面 均绕纵轴扭转，这 是十字型截面压杆
可能发生的屈曲形
2
2 EI I e
l0
2
I
2 E Ie cr 2 I
I e I 取决于构件截面形状尺寸、残余应力的发布和大小， 以及构件屈曲时的弯曲方向。
第四章
轴心受力构件
对x-x轴屈曲时 2 E I ex 2 E 2t ( kb )h 2 4 2 E crx k 2 2 2 2 x Ix x 2tbh 4 x 对y-y轴屈曲时
第四章 4.3 轴心受压构件的稳定
轴心受力构件
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态 的属性。
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态） 小球平衡的三种状态
不稳定平衡
第四章
轴心受力构件
4.3 轴心受压构件的稳定
细长的轴心受压构件受外力作用后，不能保持平衡的稳定 性，构件产生变形而丧失承载能力，这种现象称为丧失整 体稳定性，或称屈曲。
第四章
轴心受力构件
二、轴心压杆稳定承载力计算
1、理想杆屈曲准则
两端铰支的理想细长压杆，当Ｎ较小时，杆件保持直线平衡状 态。当压力Ｎ增大时，杆件呈微弯曲平衡状态，这种现象称为 平衡的“分枝”。当Ｎ超过某一数值时，杆件产生很大的弯曲 变形，随即破坏，即 “屈曲”。
第四章
轴心受力构件
二、轴心压杆稳定承载力计算
l0 l；
——计算长度系数
第四章
3、实际轴心受压杆件稳定承载力 边缘屈服准则
轴心受力构件
跨中截面边缘屈服作为最大承载力，通过等效初始弯曲
轴心受力构件
2、初始缺陷对轴心受压杆件稳定承载力的影响 （3）初偏心的影响 由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作用于 杆端的轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形心而 造成初偏心。
e0 y
z e0 z
N N
N·(e 0+ y)
1.0
N NE
e0=0
B
l/2
A
e0=3mm
B’
v
A’
l /2
z N
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
钢结构课程组
钢结构
第四章
轴心受力构件
土木工程学院钢结构课程组
第四章
轴心受力构件
主要内容
4.1 轴心受力构件的概述 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.3 轴心受压构件的稳定 4.4 实腹柱设计 4.5 格构式轴心受压构件的设计 4.6 柱头与柱脚
0 y
y z 0 y
ym/e0
N
e0
0
仅考虑初偏心轴心压杆的 压力—挠度曲线
第四章
轴心受力构件
2、初始缺陷对轴心受压杆件稳定承载力的影响 （4）杆端约束的影响 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
2 EI 2 EI N cr 2 2 l0 l
l0 ——杆件计算长度
1、理想杆屈曲准则 弹性阶段以欧拉临界力为基础，弹塑性阶段以切线模量 临界力为基础，通过安全系数考虑初偏心、初弯曲。
欧拉临界应力:
π E σ cr 2 λ
2
cr
σ cr
2E t cr , t 2
2E cr 2
fy fp
0
切线模量临界应力: fp
π2E t σ cr , t 2 λ
第四章
轴心受力构件
二、轴心压杆稳定承载力计算
2、初始缺陷对轴心受压杆件稳定承载力的影响
实际的轴心受压构件： 杆件有初弯曲、荷载作用有初偏心、截面上有残余应力。 实际轴心受压构件的稳定属于第二类稳定问题 结构（构件）从受力开始到破坏没有平衡状态分岔，临 界状态表现为不能再承受荷载增量。 初 始 缺 陷 力学缺陷：残余应力、材料不均匀等 几何缺陷：初弯曲、初偏心等
第四章
（1）残余应力的影响 以忽略腹板的热轧H型钢为例说明残 余应力的影响 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴 （x轴）和 沿弱轴（y轴） 翼缘宽度为ｂ，弹性区宽度为kb
N cr
轴心受力构件
2、初始缺陷对轴心受压杆件稳定承载力的影响 y t x kb b x t h
2 EI e
l0
N < Ncr Ncr > Ncr
横向 干扰力
稳定平衡
随遇平衡 (临界状态)
不稳定平衡
发生随遇平衡时的轴心压力称为临界力Ncr，相应的截面应力 称为临界应力σcr。
第四章
轴心受力构件
4.3.1 整体稳定的临界应力
一、理想轴心压杆的失稳的形式
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴 作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心 , 截面 沿杆件是均匀的，符合胡克定律。 理想轴心压杆的失稳的形式有三种。