2-3课程设计(预应力)参考例题

非顶应力钢筋：R235 和 HRB335 钢筋。 预应力混凝上空心板采用先张法施工，张拉台座有效长度为 50m。空心板采用加热养护方法，取预应力钢筋与张拉台座
2.5 2.5 8 12 7 7
9.8
R= 19
26
60
8
图2
38
7 99
38
8
99
等效工字形截面图(单位：cm)
1/4 跨处 相应 M ( kN .m ) 147.7 65.24 212.94 124.02 99.77 1.2 429.16 69.84 39.91 支点 相应 M ( kN .m ) 110.8 48.9 159.7 122.43 98.5 1.2 363.04 68.95 39.4
空心板截面图(单位：cm) 图3 表 1 空心板计算内力及其组合
跨中 序号 (1) (2) (3)
项目 一期恒载标准值 SG1K 二期恒载标准值 SG 2 K 恒载总和 汽车荷载标准值 S
M max ( kN .m )
147.7 65.21 212.94 195.57 157.34 1.2 529.33 110.14 62.94
1 107 0.012211ey 1.848193 Np
表 2 空心板毛截面几何特性
名称 毛截面面积 毛截面重心至上边缘距离 毛截面惯性矩 对上缘 毛截面抗弯模量 对下缘 回转半径 符号 单位 计算值 306271 300 1.3907×1010 4.6355×107 4.6355×107 45406
Np
由式（B）得 1 107 3.9
Np
由式（C）得 1 107 8.26
Np
、 （B） 、 （C）的关系图。 显然，取 1 107 8.26 即满足麦尼尔不等式计算要求。图 4 式即为式（A） Np 当 1 107 8.26 、 N p f pd Ap 时，可得到
pI 0.9 con 。取 con 0.9 f pk ，则预加应力合力为 N pI pe Ap 0.9 con Ap 0.9 0.9 f pk Ap
精轧螺纹钢筋的抗拉标准强度 f pk 与抗拉设计强度 f pd 之比为 f pk f pd 930 / 770 1.208 ，即 f pk 1.208 f pd ，那么
（C）
212.94 110.14 106 300
1 107 0.020080ey 3.039117 Np
预应力钢筋 Ap 的重心距毛截面重心轴距离 e y h0 yb 560 300 260mm ，将 e y 分别代入上式各麦尼尔不等式，则 由式（A）得 1 107 5.02
由麦尼尔不等式
ey yb i 2 1 1 t N pI A M G 0,1 yb I cc

1

得
N pI 0.97848 N p
306271 147.7 106 300 1.3907 1010 14.1
300e
y
45406 1


得
N pI 0.97848 N p
6 10 306271 13.4 212.94 195.57 10 300 /1.3907 10
0.78 1 300e p 45406
1 107 5.431853 0.035889ey Np
0.50 10
3
2 td
f bh0 0.50 103 1.25 1.65 277.8 561 160.72kN
式中 2 —预应力提高系数，对于预应力混凝土受弯构件， 2 1.25 。 故 0Vd ,1 2 27.57 kN 0.50 103 2 f td bh0 0Vd ,0 237.12kN 故可在跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配置箍筋。 （3） 箍筋初步设计 用于箍筋设计得计算剪力包络图及相应的计算弯矩见图 6。 根据《公路桥规》规定，在支座中心线附近 h 2 300mm 范围内，箍筋的间距最大为 100mm。 距支座中心线为 h 2 处的计算剪力值 V ' ,由剪力包络图按比例求得
则比值

N pII N pI

0.76104 0.78 0.97848
使用阶段时为 C40 混凝土，则按《公路桥规》规定的应力限值为
t t cc cc 2 0.5 f ck 0.5 26.8 13.4 MPa
由使用阶段麦尼尔不等式得
1 e p yu i 2 1 t N pI A cc 2 ( M G 0,1 M G 0,2 M Q ) yu I
h0 h a p ＝600－40＝560mm。
设混凝土受压区高度 x 等于等效工字形截面受压翼缘板厚度 h'f ＝98mm，则
f cd b 'f h 'f h0 h 'f 2 18.4×990×98×（560－98/2）=912.22kN.m> 0 M d =1.0×529.33=529.33 kN.m
-2-
（B）
（3） 由抗裂验算中按荷载短期效应组合计算对截面下缘的拉应力要求估算 这里先按全预应力混凝土构件进行，由
0.85 i 2 ey yb 1 N pI M G 0,1 M G 0,2 M Qs yb
得
N pI 0.97848 N p
0.85 0.78 45406 300ey
Np
Ap
Np f pd

1 107 770 1572mm 2 8.26
1 ×107 Ny 14
12
式（C）
10 8.26ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8
式（A）
6
式（B）
可行区
4
2
-100
100
200
260300 ey (mm)
-2
图 4 预应力钢筋面积估算图 3. 预应力钢筋截面积 Ap 即其布置 -3-
综合上述估算的预应力钢筋所需要面积，现取预应力钢筋为 7JL18，截面积 Ap ＝1781 mm 。 按照《公路桥规》中规定的构造要求，钢筋布置图如图 5 所示。 （三）空心板的强度计算 1. 正截面强度 空心板跨中截面受压翼缘板计算宽度 b 'f 990mm ，有效高度 h0 600 39 561cm 。混凝土设计强度 f cd 18.4 MPa ， 精轧螺纹钢筋设计抗拉强度 f pd 770 MPa 。最大计算弯矩 M d 529.33kN .m 。 （1） 因为 截面混凝土受压区高度 x
（二）预应力钢筋截面积 Ap 估算与布置 后张法预应力混凝土简支空心板的预应力钢筋一般采用直线布筋， Ap 的估算以空心板跨中截面控制。 1. 按抗弯承载能力极限状态要求估算 根据《公桥规》有关规定计算后，空心板受压翼缘板计算宽度 b'f ＝990mm。 按预应力钢筋在空心板下部布置一排，并假定预应力钢筋截面积 Ap 距板下边缘的距离 a p ＝ 40mm ，则有效高度

770 1781 75.3mm h 'f 98mm 990 18.4
b h0 0.40 561 224.4 mm
（2） 正截面强度计算 空心板跨中截面抗弯承载能力为
x 75.3 f cd b 'f x h0 18.4 990 75.3 561 717.86kN .m 0 M d 529.33kN .m 2 2
故正截面强度满足要求。
7JL18 39
40 120
235 100100 235 990
120
40
图 5 预应力钢筋布置图（单位：mm） 2. 箍筋初步设计 （1） 上限值－板截面尺寸检查 空心板支点截面处计算剪力 Vd ,0 237.12kN 。混凝土强度等级 C40。支点截面腹板宽度 b 277.8mm （图 3） ，有效高 度 h0 561mm ，根据《结构设计原理》式（4－6）得
间温差 t ＝20℃来控制。预应力钢筋张拉采用一端张拉（且采取超张拉工艺） 。当空心板混凝土实际强度达到 C30 时放松 钢筋（此时）加载龄期约为 12 天） 。空心板所处大气相对湿度为 75％。 图 2 和图 3 分别为空心板设计截面图和相应的换算等效工字形截面图。 表 1 为空心板计算内力及其组合表。
1290mm 2
按照混凝土应力限值要求估算 可采用麦尼尔不等式进行预应力钢筋截面积 Ap 估算。估算时采用空心板毛截面几何特性，表 2 为空心板毛截面几何特
性。 （1） 短暂状况的的麦尼尔不等式结果 对于先张法预应力混凝土受弯构件，放松钢筋时预应力钢筋的预应力 pI 可按张拉控制应力 con 的 90 ％估算，即
2
f pd Ap 770 1781 1371370 N
f cd b'f h'f 18.4 990 98 1785168 N
即 f pd Ap f cd b'f h'f ，故混凝土受压区高度 x 在受压翼缘板之内。 这时求得 x 为
x
f pd Ap b f cd
' f
9.8
40.4 60
Vmax ( kN )
46.90 20.70 67.6 111.43 89.65 1.2 237.12 62.76 35.86
27.78
Q1 K
（计冲击系数） 汽车荷载标准值 S '
Q1 K
(4) (5) (6) (7) (8) (9)
（不计冲击系数）
G
承载能力状态基本组合 1.0×（1.2 恒＋1.4 汽） 作用短期效应组合计算的可变荷载频遇值 （0.7×汽） 作用短期效应组合计算的可变荷载准永久值 （0.4×汽）