2019级文科3班数学训练题(四)

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北京市第四中学2019届高三第三次调研考试数学文科试卷附答案解析

北京市第四中学2019年高考第三次调研考试卷文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,且,则可以是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为，所以得到且，根据选项可以确定a的值.【详解】解：因为，且集合,所以且,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.【点睛】本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.2.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性相同的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可以判断函数是定义在R上的奇函数、单调增函数，从定义域角度可以分析出选项A、B、C均不能成立，由此可以得出正确选项。

【详解】解：函数的定义域为R，因为，所以得到为奇函数，又因为恒成立，故在R上为单调递增函数，选项A的定义域为，不成立，选项B的定义域为，不成立，选项C的定义域为，不成立，选项D的定义域为R，由于，所以函数为奇函数，又因为，所以为单调增函数，所以，选项D满足题意。

【点睛】本题考查了函数的基本性质，判断函数性质要遵循“定义域优先”的原则，特别是判断函数的奇偶性时，首先要判断定义域是否关于原点对称；函数的单调性则可以通过图像、导数等等方法进行判断。

3.已知分别为三角形ABC三个内角的对边,且,则三角形ABC中为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以,即选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，同理可得，设目标函数，则，当直线过点时取得最小值，最小值，所以恒成立，故选C．5.等差数列中,前项和为,公差,且,若,则A. B. C.的值不确定 D.【答案】B【解析】因为，所以，即，因为，所以=-6，选B.6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】抠点法，在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,，故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.已知直线与圆相交于、两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】直线经过定点（-4,0），设，则点，将点B代入圆的方程，则得到点M的轨迹方程，分析轨迹方程可知点M的轨迹为圆，然后再利用直线与圆的知识解决问题。

2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)文件.doc

.2019 年新课标全国卷 3 数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M x 2 x 5 , N x log2 x 2 ，则M NA．1,2,3,4,5 B．2,3,4 C．x 0 x 5 D．x 2 x 4a b2．若a,b都是实数，且 11 i i，则a b 的值是A．－1 B．0 C．1 D．23．国家统计局统了我国近10 年(2009 年2018 年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A．这10 年中有 3 年的GDP增速在9．00％以上B．从2010 年开始GDP的增速逐年下滑C．这10 年GDP仍保持 6.5％以上的中高速增长D．2013 年—2018 年GDP的增速相对于2009 年—2012 年，波动性较小4．已知向量 a 1,m ,b 2,3 ，且向量a,b满足 a b b，则mA．2 B．－3 C．5 D．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A．45B．710C．35D．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F1( c,0 )，F2( c, 0)，过点F2 作x轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，线段PF2 的中点M 到原点的距离为2c，则双曲线的渐近线方程为A．y 2x B．1y x C．y 4x D．21y x42 27．在ABC 中，内角A，B，C满足sin B sin C cos2 A 122sin B sin C sin A 0 ，则A．78B．78C．34D．7168．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填A．n≤7? B．n>7? C．n≤6? D．n>6?9．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M ，N 分别是棱B1C1，C1C 的中点，则异面直线B D1 与MN 所成的角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°目要求的。

2019届福州四校高三年级联考3月调考文科数学

2019届高三3月调考文科数学一、选择题：1．已知集合{1,},{|11}A a B x x ==∈-<<Z ，若A B ≠∅，则实数a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1-1．答案：B解析：{1,},{0},,0A a B A B a ==≠∅∴=．2．下列函数中是偶函数且在其定义域上存在最大值的是（） A ．21y x =+ B ．3y x =C ．lg y x =D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2．答案：D解析：选项A ，D 为偶函数，选项B 为奇函数，选项C 的定义域为(0,)+∞，是非奇非偶函数．选项A ，21y x =+，当0x =时，y 取得最小值1，选项D ，因为0x ≥，所以011122x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，即存在最大值1，故选D ．3．函数sin(2)y x ϕ=+相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是（） A ．π B ．2π C ．4π D ．与ϕ有关3．答案：C解析：函数sin(2)y x ϕ=+的周期T π=，则其相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是44T π=． 4．方程2log 202x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭的根所在的一个区间是（） A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D．4．答案：B 解析：2()log 22x f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则22111111log 30,log 12110482224f f ⎛⎫⎛⎫=+=-+<=+=-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21(1)log 212102f =+=-+=>，所以原方程的根所在的一个区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 5．ABC △中，角,,A B C的对边分别为,,,4,cos sin a b c a c a B b A ===，则b =（） A． B ．4C ．8D．5．答案：A解析：由cos sin a B b A =及正弦定理可得sin cos sin sin A B B A =，又因为sin 0A ≠，所以cos sin B B = 所以4B π=，由余弦定理得：2222cos 816248,2b ac ac B b =+-=+-⨯⨯=∴= 6．已知直线l 与正方体1111ABCD A BC D -的所有面所成的角都相等，且l 平面11BB D D H =，则l 与平面11BB D D 所成角的正切值是（） A ．2 BC．2D6．答案：B解析：因为直线l 与正方体1111ABCD A BC D -的所有面所成的角都相等，所以直线l 沿着正方体体对角线的方向，不妨设l 为1AC ，则H 为平面11BB D D 的中心，连接11AC ，11111AC B D O =，易证得：11AC ⊥平面11BB D D ，所以11A HO ∠即为l 与平面11BB D D所成的角，11111tan AO A HO O H∠==1A 17．若某三棱锥的三视图是三个腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．12πB．C ．4πD．(3π7．答案：A解析：该三棱锥的直观图如图所示，可将其还原成一个棱长为2的正方体，三棱锥的外接球即为正方体的外接球，外接球的直径即为正方体的体对角线，所以2R R =外接球的表面积2412S R ππ==8．已知22:430O x y y +-+=，直线:l y x =，若过直线l 上的点P 所作的O 的两条切线互相垂直，则点P 的坐标是（） A ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．(0,0)或(2,2)C ．(1,1)D ．22,33⎛⎫⎪⎝⎭或44,33⎛⎫⎪⎝⎭8．答案：C解析：O 的标准方程为22(2)1x y +-=，圆心为(0,2)，半径1r =，过点P 所作的O 的两条切线互相垂直，所以点P =，因为点P 在直线y x =上，所以可设(,)P t t ，所以2(1)0,1t t -==，故点P 的坐标是(1,1)．9．如图是来自统计局的有关2013～2017年我国的三次产业增加值占国内生产总值比重的统计图，下列对于2013～2017年该国的三次产业增加值占国内生产总值比重的相关判断错误．．的是（）A ． 2013年第三产业增加值约为第一产业增加值的5倍B ．第一产业占国内生产总值的比重在逐年减少C ．第三产业占国内生产总值的比重最低的年份是2013年D ．第二产业在2017年的增加值比2015年的增加值低 9．答案：D解析：第二产业在2017年的增加值占国内生产总值的比重．．．．．．．．．．比2015年的增加值占国内生产总值的比重．．．．．．．．．．低。

2019届高三第三次阶段考试题(文科数学)参考答案

2019届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案1-12 CACBD BDDBC DB13． 25− 14． 15． 310 16．3π17.解：（1）由正弦定理及2sin cos b B b A =+可得2cos A A =+，............2分即有sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，.....4分因0A π<<，∴7666A πππ<+<，∴62A ππ+=，∴3A π=....6分（2）设BD CD x ==，则2BC x =，由()221621cos 82b x A b +−==，可得224416x b b =−+ ①，...8分因为0180ADB ADC ∠=−∠，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=， 222=可推出2222x b =+ ②，............10分联立①②得24120b b +−=，故2b =，............11分因此11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=............12分 18．【解析】（1）取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分∵,M N 分别为,AB CB 中点， ∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分且平面11BCC B 平面11A MNC 1C N ，又DE 平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC∴DE ∥1C N ∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分 ∴13CE EB =． ………6分（2）因为三棱柱111ABC A B C −为直三棱柱，∴1AA 平面ABC ，又AC AB ⊥，则AC ⊥平面11ABB A设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以1112A M AC .如图，将几何体11AA M CC N −补成三棱柱11AA M CC F −∴几何体11AA M CC N −的体积为：1111111111111232232V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯= ……9分又直三棱柱111ABC A B C −体积为：1212V =⨯= ………11分故剩余的几何体棱台111BMN B AC −的体积为：21V V V =−=∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：1257V V =． ………12分 19解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=--------1分[来源:学|科|网Z|X|X|K]31==73070⨯频率组距，--------2分设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ，解得2101=a ， -----------3分补充频率分布直方图如右；----5分（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：136430364312210−⨯⨯=（天）；-----------------------------------------------------7分当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：11()30364156105210+⨯⨯=（天）；---------------------------9分 ①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：11(312400052500)33573647⨯⨯−⨯=（或723500）（元）----------------10分 ②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：14(15610000208800)38283647⨯⨯−⨯=（或726800）（元）----------11分因为413828335777>，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．--12分 20．解析（1）由题可知(,0)2p F ，则该直线方程为：2p y x =−，………1分代入22(0)y px p =>得：22304p x px −+=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有123x x p +=…3分∵8MN =，∴128x x p ++=，即38p p +=，解得p =2∴抛物线的方程为：24y x =．………5分（2）设l 方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +−+=，因为l 为抛物线C 的切线，∴0∆=，解得1b =，∴:l 1y x =+ …7分由（1）可知：126x x +=，121x x =设(,1)P m m +，则1122(,(1)),(,(1))PM x m y m PN x m y m =−−+=−−+所以1212()()[(1)][(1)]PM PN x m x m y m y m ⋅=−−+−+−+ 2212121212()(1)()(1)x x m x x m y y m y y m =−+++−++++126x x +=，121x x =，21212()1616y y x x ==，124y y =−，2212124()y y x x −=−，∴12121244x x y y y y −+==− 221644(1)(1)PM PN m m m m ⋅=−+−−+++………10分222[43]2[(2)7]14m m m =−−=−−≥−当且仅当2m =时，即点P 的坐标为(2,3)时，PM PN ⋅的最小值为14−．………12分21．解：（1）函数的定义域为),0(+∞，xa x x x f +−='22)(2，且0)(='x f 有两个不同的根21,x x ，0222=+−∴a x x 的判别式084>−=∆a 即21<a ，且).21,0(∈∴a ……4分 .因此.…………6分(2)由(1)可知,因此 . ……9分 ∴.即. 12分)(x f .00.22112211121>>−+=−−=a x a x a x ，故又，()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+()22212121122,2,1x x x x a a x x x x −====+所以()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<−+−=+−=x x x x x x a x x f ，其中()()()则设),121(ln 1212<<−+−=t t t t t t h ()()()()(),0ln 21211ln 21212>−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−='t t t t t t t t t h 42ln 21)21()(121)(−=>⎪⎭⎫ ⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在42ln 21)(2−>xf22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，……2分所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y −+=；……3分由()cos 4cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin 4cos ρθρθ=，……4分所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.……5分（Ⅱ）四点在l 上的排列顺序从下到上依次为H ，I ，J ，K ，它们对应的参数分别为1t ，2t ，3t ，4t . 连接1C J ，则1C IJ ∆为正三角形，所以1IJ =.……6分 HI JK HI IK IJ −=−+=()141411t t t t −+=−++，……8分将12232x t y t ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得：23824t t =−,……9分即238320t t +−=，故1283t t +=−，所以113HI JK −=.……10分 23解析（1）22()69816f x x x x x =−++++[来源22(3)(4)|3||4|x x x x =−++=−++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x −++9≥……1分∴4349x x x ≤−⎧⎨−−−≥⎩① 或43349x x x −<<⎧⎨−++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨−++≥⎩③……2分解得不等式①：5x ≤−；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤−或4}x ≥．………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =−++的图象恒在()(3)g x k x =−图象的上方……6分21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x −−≤−⎧⎪=−++=−<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =−图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A −，∴1PA k =−……9分由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方∴实数k 的取值范围为12k −<≤． ………10分。

2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(四)(有答案)

2019年高考数学仿真模拟卷四文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|1}B x x =>，则A B =I （） A. {}B. {}1,1-C. {}2,2-D. {}2,1,1,2--2. 已知21iz i=-，且z 的共轭复数为z ，则z z +=（） A. 2-B. 1-C. i -D. 2i -3. 某校高三年级共有1200名学生，且各班学生的整体水平基本一样。

下图是该校高三年级的某个班级在一次月考中，全部学生的数学分数在各个分数段的人数的统计图。

则下列说法中一定正确的是（）。

A. 该班级在这次月考中，及格（分数大于等于90分）的人数为48人B. 该校高三年级在这次月考中，有720人的数学分数不低于115分C. 该班级这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内D. 该校高三年级在这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =，则6a =（） A. 8 B. 10 C. 12 D. 145. 已知函数()()2sin 210,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，若()()()1212=1f x f x x x =≠，且12x x -的最小值为2π，312f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A.15,212πωϕ==B.1,212πωϕ==-C.1,6πωϕ==-D.1,3πωϕ==6. 已知圆C ：()2224x y -+=与直线:10l kx y k --+=交于A ，B 两点，则AB 的取值范围是（） A. (0,22⎤⎦B. (]0,4C. 2,4⎡⎤⎣⎦D. 22,4⎡⎤⎣⎦7. 执行如图所示的程序框图，若输入的1x =时，则输出的y =（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20218. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN P 平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6。

2019届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(四)附答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}()()10,23U x U R A xB x xC A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭，集合，则 A ．[){}2,13--⋃B ．[)2,1--C ．[)2,3--D ．[)1,2-2．已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部为 A ．15i - B ．35i - C ．15- D ．35- 3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A ，B ，C 三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A 区，号码落入区间[151，250]去B 区，号码落入区间[251，300]去C 区，则到B 区去的人数为A ． 2B ．4C ．5D ．84．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若212AF F F ⊥，则椭圆的离心率为A ．12B 1C ．2D ．125．下列不等式中，恒成立的是①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则 A ．①② B ．③④ C ．①③D ．②④ 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=，则角A 的值为A ．6πB ．56πC ．566ππ或 D ．233ππ或 7．若αβ，是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是①,//,m m αββα⊥⊥若则；②//,//,//m n m n ββ若则；③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若，则；④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则．A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14-，则①处应填入的条件为A ．7?n ≥B ．6?n ≥C ．5?n ≥D ．4?n ≥9．已知函数()222sin cos f x x x x x =-+，则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．512x π=B ．3x π=C ．12x π= D ．3x π=-10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3π+ B ．38π+ C. 28π+ D．2π+11．设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k n n S m m k Z n N +*=+∈∈，且()24132a a a a +=+，若关于k 的不等式2n n nS a n N S *≤∈对恒成立，则k 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年全国卷Ⅲ文科数学试题文档版(含答案)

f Leabharlann 2 3 ) f (log3
1) 4
B．
f
(log3
1) 4

f
−2
(2 3 )

f
−3
(2 2 )
D．
−2
f (2 3 )
−3
f (2 2 )
f (log3
1) 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a，b ， a = (2, 2) ， b = (−8, 6) ，则 cos a，b = __________.
B． a = e，b = 1
C． a = e-1，b = 1
D． a = e-1，b = −1
8．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M
是线段 ED 的中点，则
A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线
3
故 f (x) 在 (−, 0) ， ( a , +) 单调递增，在 (0, a ) 单调递减；
3
3
若 a = 0 ， f (x) 在 (−, +) 单调递增；
若 a 0 ，则当 x (−, a) U (0, +) 时， f (x) 0 ；当 x ( a ，0) 时， f (x) 0 ．
20．（12 分）已知 f (x) = 2x3 − ax2 + 2 ．（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）当 0 a 3 时，记 f (x) 在区间[0,1] 的最大值为 M，最小值为 m，求 M − m 的取值
范围．
21．（12 分）

精品2019届高三数学第四次考试试题文(含解析)(新版)人教版

2019届高三第四次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】2. 已知（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】，的虚部是，故选 D.3. 已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题，解得或，命题，因为是的必要不充分条件，所以，，故选 B.4. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选 A.5. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选 A.6. 运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，…, ,退出循环，输出，故选 D.7. 设，，,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由幂函数的性质可得，,由对数函数的性质可得，,所以，故选 C.8. 函数图像大致图像为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，可得为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又时，,可排除选项，故选 B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则，即，故时，的最小正值为，故选 D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，图中，将三棱锥补成长宽高分别是的长方体，三棱锥的外接球也是长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线，可得，外接球体积为，故选 C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球体积积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 在中，角的对边分别为，且，，则角等于( )A. B. 或 C. D.【答案】A..................12. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，∴在上恒成立，设，则，再令，则，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴∴在上恒成立，∴在上减函数，∴,实数的取值范围为，故选 B.【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用导数研究函数的单调性以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法②求解的．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的横线上.13. 已知，，与的夹角为，则=________．【答案】【解析】与的夹角为，，，，故答案为.14. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则________【答案】17【解析】数列公差为，则由，可知，又，故答案为.15. 在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为_______．【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．【答案】【解析】函数，且在实数上有三个不同的零点，等价于的图象与的图象恰有三个交点，因为,,所以两函数都是偶函数，图象都关于轴对称，所以必有一个交点在轴上（如果交点都不在轴上，则交点个数为偶数），又因为，即于的图象过原点，所以的图象也过原点，所以，可得，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式整理求得，可得，从而求得；（II）结合（I）的结论，由余弦定理可求得，利用基本不等式求得的最大值，进而利用三角形面积公式确定的面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，.∵，∴.即.∵，∴.∵，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理得：，，当且仅当时取“=”　∴.即的面积的最大值为18. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（I）由成立，可得时，，可得出数列为等比数列,从而可得数列的通项公式，根据对数的运算性质可得；(II)利用（I）的结论，可得，根据裂项求和求出数列的前项和为,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：（Ⅰ）在中，令得.因为对任意正整数，都有成立，时，，两式作差得，，所以，又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，∴（Ⅱ）∵，∴.∴.∴对任意，．又，所以，为关于的增函数，所以，综上，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与等比数列的定义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥０成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，由函数的图像在处的切线与直线垂直可得，从而求出的值；（II）对总有≥０成立，等价于对上恒成立，设，只需即可，利用导数研究函数的单调性可得时，为增函数，时，为减函数，从而，进而可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）∴∵函数的图像在处的切线与直线垂直∴（Ⅱ）时设，，.令得；令得∴时，为增函数，时，为减函数，∴∴20. 如图，菱形与等边所在的平面相互垂直，，点E，F分别为PC和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【解析】试题分析：（I）设的中点，连结和，由中位线定理可得，从而四边形为平行四边形，，由线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由为等边三角形得，由四边形为菱形，可得，从而平面，进而可得结论；（Ⅲ）根据“等积变换”可得，由面面垂直的性质可得平面，∴为三棱锥的高，根据棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取PD的中点G，连结GE和GA，则，∴∴四边形AFEG为平行四边形，∴∵平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD（Ⅱ）取中点，连结，因为为等边三角形，所以．因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以．因为，所以平面，因为平面，所以．（Ⅲ）连结FC，∵PE=EC，∴∵四边形为菱形，且，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴为三棱锥的高．∴，∴．∴【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.21. 已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，通过讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（II）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，只需，即可解得的取值范围；（2）分离参数,问题转化为证明证明,不妨设,记,则,因此只要证明：，即根据函数的单调性证明即可.试题解析：（Ⅰ）的定义域为R，，（1）当时，在R上恒成立，∴在R上为增函数；（2）当时，令得，令得，∴的递增区间为，递减区间为；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，又，当时，，∴有两个零点，则，解得；（2）由（Ⅱ）（1），当时，有两个零点，且在上递增，在上递减，依题意，，不妨设．要证，即证，又，所以，而在上递减，即证，又，即证，（）．构造函数，，∴在单调递增，∴，从而，∴，（），命题成立．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂写清题号。

2019届高三数学第三次模拟考试题四文(含答案)

2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（四）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·温州适应]已知i 是虚数单位，则2i 1i +等于（） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 2．[2019·延边质检]已知1=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则向量a 、b 的夹角为（） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π23．[2019·六盘水期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，b = π6A =，则B =（） A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）班级姓名准考证号考场号座位号A ．328B ．332C ．532D ．5565．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A ．24π+B ．12π-C ．14π-D ．136．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤7．[2019·江门一模]若()ln f x x =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共切线，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．3或1-8．[2019·湖师附中]已知拋物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线:1l x =-，点M 在拋物线C 上，点M 在直线:1l x =-上的射影为A ，且直线AF 的斜率为MAF △的面积为（）A B ．C ．D ．9．[2019·河南名校]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（）A B C ．13 D 10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1011．[2019·宁波期末]关于x ，y 的不等式组23000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0023x y -=，则实数m 的取值范围是（）A ．(),3-∞-B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,--∞12．[2019·凉山二诊]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[)2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，则在区间()2,6-内关于x 的方程()()8log 20f x x -+=解得个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·昆明诊断]设0m >，:0p x m <<，:01x q x <-，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的值可以是______．（只需填写一个满足条件的m 即可）14．[2019·合肥质检]设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若51310a a -=，则13S =______．15．[2019·南通联考]已知角ϕ的终边经过点()1,2P -，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为____． 16．[2019·郴州期末]已知直线y x a =+与圆()2222500x y ax a a +-+-=>交于不同的两点A ，B，若AB ≤，则a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·咸阳模拟]在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知+=．B C B C2cos cos12sin sin∠的大小．（1）求A（2）若4+=，求ABC△的面积的最大值．b c18．（12分）[2019·莆田质检]为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数80a=，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”．①请以40个样本数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分小于M的份数；②请根据40个样本数据，完成下面22⨯列联表：根据22⨯列联表判断能否有99％的把握认为“认定类型”与性别有关？19．（12分）[2019·潍坊一模]如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，145BAA ∠=︒，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ．（1）求证：1AA BC ⊥；（2）若12BB ==，145A AC ∠=︒，D 为1CC 的中点，求三棱锥111D A B C -的体积．20．（12分）[2019·宜春期末]椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,1P 的动直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在异于点P 的定点Q ，使得直线l 变化时，总有PQA PQB ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）[2019·江南十校]已知函数()()()1e 0,x f x ax x a =->∈R （e 为自然对数的底数）．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，()2f x kx >-恒成立，求整数k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·广东模拟]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ==⎧⎨⎩（θ为参数），已知点()4,0Q ，点P 是曲线1C 上任意一点，点M 为PQ 的中点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M 的轨迹2C 的极坐标方程；（2）已知直线:l y kx =与曲线2C 交于A ，B 两点，若3OA AB =，求k 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·陕西质检]已知对任意实数x ，都有240x x m ++--≥恒成立．（1）求实数m 的范围；（2）若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足415326n a b a b +=++时，求47a b +的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（四）答案一、选择题． 1．【答案】B 【解析】()()()2i 1i 2i 22i1i 1i 1i 1i 2-+===+++-，故选B ． 2．【答案】C【解析】因为()-⊥a b a ，所以()0-⋅=a b a ，所以20-⋅=a a b ，所以1⋅=a b ，设向量a 、b 的夹角为θ，则11cos 122θ⋅===⨯a b a b ，由[]0,πθ∈，所以π3θ=，故选C ． 3．【答案】D【解析】由正弦定理得sin sin a bA B=，即112=sin B = 故π3B =或2π3，所以选D ． 4．【答案】A【解析】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为187282⨯⨯=种，设“取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件A ，则事件A 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况．由古典概型概率公式可得，所求概率为()328P A =．故选A ． 5．【答案】C【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的14个圆柱．故21111π114π4V =⋅⋅-⋅⋅=-．故选C ．6．【答案】D【解析】初始值12k =，1S =，执行框图如下：112121320S =⨯=≠，12111k =-=；k 不能满足条件，进入循环； 12111321320S =⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环；132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，所以9k ≤．故选D ．7．【答案】D【解析】设在函数()ln f x x =处的切点设为(),x y ，根据导数的几何意义得到111k x x==⇒=，故切点为()1,0，可求出切线方程为1y x =-，直线和()2g x x ax =+也相切，故21x ax x +=-，化简得到()2110x a x +-+=，只需要满足()214013Δa a =--=⇒=-或．故答案为D ． 8．【答案】C【解析】因为抛物线的准线:1l x =-，所以焦点为()1,0F ，抛物线2:4C y x =，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF的斜率AF k =，准线与x 轴的交点为N，则2tan3πAN ==，(A -，则(M ，∴11422MAF S AM AN =⨯⨯=⨯⨯=△．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥，所以直线m 与1A C 所成角，即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角，在直角1ACA △中，11cos AC ACA AC ∠===，即m 与1A CB ． 10．【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为9210⨯万元，第三层货物总价为29310⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭万元，，第n 层货物总价为1910n n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭万元，设这堆货物总价为W 万元，则21999123101010n W n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23999991231010101010nW n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得2311999991101010101010nn W n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭919991010109101010110nn n nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⋅+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，则99910100100100200101010n nnW n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得10n =，故选D ． 11．【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若平面区域内存在点()00,P x y ，满足0023x y -=，则说明直线23x y -=与区域有交点，即点(),A m m -位于直线23x y -=的下方即可，则点A 在区域230x y -->，即230m m --->，得1m <-，即实数m 的取值范围是(),1-∞-，故选C ．12．【答案】C【解析】对于任意的x ∈R ，都有()()22f x f x +=-， ∴()()()()42222f x f x f x f x +=++=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∴函数()f x 是一个周期函数，且4T =．又∵当[]2,0x ∈-时，()12xf x =-⎝⎭，且函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()61f =，则函数()y f x =与()8log 2y x =+在区间()2,6-上的图象如下图所示：根据图象可得()y f x =与()8log 2y x =+在区间()2,6-上有3个不同的交点．故选C ．二、填空题． 13．【答案】12（()0,1的任意数均可）【解析】由01xx <-得01x <<，所以:01q x <<，又0m >，:0p x m <<，若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⇒，q ⇒p ，所以01m <<，满足题意的12m =（()0,1的任意数均可），故答案为12（()0,1的任意数均可）． 14．【答案】65【解析】在等差数列中，由51310a a -=，可得()113410a d a +-=，即121210a d +=，即1765a d a +==， ()113713721313136522a a a S a +∴=⨯=⨯==，故答案为65．15．【答案】【解析】角ϕ终边经过点()1,2sinP ϕ-⇒==cos ϕ==， ()f x 两条相邻对称轴之间距离为π3π23T ⇒=，即2π2π33T ωω==⇒=，()()sin 3f x x ϕ=+，sin sin cos cos sin 12444ππππf ϕϕϕ⎛⎛⎫⎛⎫∴=+=+=+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，本题正确结果．16．【答案】⎡⎢⎣⎭【解析】()2222500x y ax a a +-+-=>，可得圆心坐标为(),0C a ，半径为r根据圆的弦长公式，得l ==，因为直线y x a =+与交于不同的两点A ，B ，且AB ≤，则d <d ≤，又由点到直线的距离公式可得圆心(),0C a 到直线y x a =+的距离为d =，解得1a ≤<即实数a 的取值范围是⎡⎢⎣⎭．三、解答题．17．【答案】（1）π3A =；（2 【解析】（1）由2cos cos 12sin sin B C B C +=，得()1cos 2B C +=-，可得2π3B C +=，所以π3A =．（2）22π114sin sin 22322ABCb c S bc A bc +⎫⎛⎫===≤==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△当且仅当2b c ==时取等号，即ABC △ 18．【答案】（1）81；（2）①300；②见解析．【解析】（1）由茎叶图知8082812m +==．（2）因为81m =，80a =，所以81M =．①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，所以在40个样本数据中，评分不小于81的频率为1550.540+=，可以估计收回的600份评分表中，评分不小于81的份数为6000.5300⨯=； ②根据题意得22⨯列联表：由于()224015155510 6.63520202020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，查表得()2 6.6350.010P K ≈≥，所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关． 19．【答案】（1）见解析；（2）16．【解析】（1）过点C 作1CO AA ⊥，垂足为O ，因为平面11AAC C ⊥平面11AA B B ，所以CO ⊥平面11AA B B ，故CO OB ⊥，又因为CA CB =，CO CO =，90COA COB ∠=∠=︒，所以AOC BOC ≅Rt Rt △△，故OA OB =，因为145A AB ∠=︒，所以1AA OB ⊥，又因为1AA CO ⊥，所以1AA ⊥平面BOC ，故1AA BC ⊥．（2）由（1）可知，OA OB =，因为AB 12BB =，故1OA OB ==，又因为145A AC ∠=︒，CO AO ⊥，所以1CO AO ==，1111111113D A B C B A C D A C D V V S h --==⨯⋅△，11111122A C D S =⨯⨯=△，因为OB ⊥平面11AA C C ，所以1h OB ==，故1111111326B A C D V -=⨯⨯=，所以三棱锥111D A B C -的体积为16．20．【答案】（1）22184x y +=；（2）存在定点()0,4Q 满足题意．【解析】（1）因为过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为22b a=，，所以2c a =24b =，28a =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程1y kx =+，由22281x y y kx +==+⎧⎨⎩，得()2221460k x kx ++-=，()221624210Δk k =++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，122122421621k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，假设存在定点()0,Q t 符合题意，PQA PQB ∠=∠，QA QB k k ∴=-，()()()()2112122112121212121211QA QB x y x y t x x x kx x kx t x x y t y t k k x x x x x x +-++++-+--∴+=+==()()()()1212122124421063kx x t x x k t k k t x x +-+--==+-==-，上式对任意实数k 恒等于零，40t ∴-=，即4t =，()0,4Q ∴．当直线l 斜率不存在时，A ，B 两点分别为椭圆的上下顶点()0,2-，()0,2，显然此时PQA PQB ∠=∠，综上，存在定点()0,4Q 满足题意．21．【答案】（1）见解析；（2）k 的最大值为1．【解析】（1）()()()()()1e 0,,1e x xf x ax x a f x ax a =->∈⇒=--⎡⎤⎣⎦'R ，当1a ≥时，()()0f x f x '≥⇒在()0,+∞上递增；当01a <<时，令()0f x '=，解得1ax a-=，()f x ⇒在10,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增；当0a ≤时，()()0f x f x '≤⇒在()0,+∞上递减．（2）由题意得()()1e x f x x =-，即()1e 2x x kx ->-对于0x >恒成立，方法一、令()()()1e 20x g x x kx x =--+>，则()()e 0x g x x k x =->'，当0k ≤时，()()0g x g x '≥⇒在()0,+∞上递增，且()010g =>，符合题意；当0k >时，()()1e 0x g x x x ''=+⇒>时，()g x '单调递增，则存在00x >，使得()000e 0x g x x k '=-=，且()g x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增()()()0000min 1e 20x g x g x x kx ⇒==--+>， 00000122011x k kx k x x x -∴⋅-+>⇒<⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由0012x x +≥，得02k <<，又k ∈⇒Z 整数k 的最大值为1，另一方面，1k =时，1021g ⎛⎫=< ⎪⎝⎭'，()1e 10g ='->， 01,12x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，()0021,211x x ∈⎛⎫+- ⎪⎝⎭，1k ∴=时成立．方法二、原不等式等价于()()1e 20x x k x x-+<>恒成立，令()()()()()()221e 21e 200x x xx x h x x h x x xx -+--+>⇒='=>，令()()()21e 20x t x x x x =-+->，则()()1e 0x t x x x =+>'， ()t x ∴在()0,+∞上递增，又()10t >，1202t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()()200001e 20x h x t x x x ==-+-='，且()h x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增，()()0min 00211h x h x x x ∴==+-，又01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，001311,2x x ⎛⎫⇒+-∈ ⎪⎝⎭，()04,23h x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，2k ∴<，又k ∈Z ，整数k 的最大值为1．22．【答案】（1）24cos 30ρρθ-+=；（2）k =．【解析】（1）设()2cos ,2sin P θθ，(),M x y ．且点()4,0Q ，由点M 为PQ 的中点，所以2cos 42cos 22sin sin 2x y θθθθ+==+==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，整理得()2221x y -+=．即22430x y x +-+=，化为极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=．（2）设直线:l y kx =的极坐标方程为θα=．设()1,A ρα，()2,B ρα，因为3OA AB =，所以43OA OB =，即1243ρρ=．联立24cos 30ρρθθα-+==⎧⎨⎩，整理得24cos 30ραρ-⋅+=．则1212124cos 343ρραρρρρ+===⎧⎪⎨⎪⎩，解得7cos 8α=．所以222115tan 1cos 49k αα==-=，则k =． 23．【答案】（1）6m ≤；（2）9．【解析】（1）对任意实数x ，都有240x x m ++--≥恒成立，又24246x x x x ++-≥+-+=，6m ∴≤．（2）由（1）知6n =，由柯西不等式知：()()414147475329532532a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++++≥ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，当且仅当313a =，1513b =时取等号，47a b ∴+的最小值为9．。

2019届高三文科数学测试卷(一)附答案

6处取得最大值，则函数y=cos(2x+ϕ)的图C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数y=sin(2x+ϕ)在xA．关于点 ,0⎪对称B．关于点 ,0⎪对称6对称3对称3>1>log a，则a的取值范围是（位3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草A． ,1⎪B． ,⎪⎝34⎭C． ,1⎪D． 0,⎪4，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cos A=5B．5C．3D．{}装号A．(-2,1)B．(0,1]C．[1,5)考3．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（）2019届高三文科数学测试卷（一）注意事项：⎛π⎫⎛π⎫⎝6⎭⎝3⎭1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

C．关于直线x=πD．关于直线x=π2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

7．若实数a满足log2a34）号封座稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

⎛2⎫⎛23⎫⎛3⎫⎛2⎫8．在△ABC中，角B为3π⎝3⎭⎝4⎭⎝3⎭密第Ⅰ卷A．255253一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选号场项中，只有一项是符合题目要求的．不考1．复数z的共轭复数为z，且z(3+i)=10(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于（）订A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x-2<x<5}，B=x y=x-1，则A B=（）D．(1,5)证准只卷A．0B．1C．3名4．已知函数 f (x ) = ⎨⎣ 2 ⎦C ． [0,6]D ．[0,3]B ． ⎢0, ⎥9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136πB ．144πC ． 36πD ． 34π 10．若函数 f (x ) = x ，则函数 y = f (x )- log x 的零点个数是（）1 2A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个11．已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ，准线为 l ，点 A ∈ l ，线段 AF 交抛物线 C 于点 B ，若 FA = 3FB ，则 AF = （）姓⎧ g (x ), x > 0⎩2 x + 1, x ≤ 0是 R 上的奇函数，则 g (3) = （）A ．3B ．4C ．6D ．712．已知 △ABC 是边长为 2 的正三角形，点 P 为平面内一点，且 CP = 3 ，则此A ．5B ． -5C ．7D ． -75．“ a = 1 ”是“直线 ax + y - 2 = 0 和直线 ax - y + 7a = 0 互相垂直”的（）PC ⋅ (P A + PB )的取值范围是（）级A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件A ． [0,12]⎡ 3 ⎤班（14．若x，y满足约束条件⎨x+y≥0，则z=y+1⎩15．已知tan α-⎪=2，则sin 2α-⎪的值等于__________．{}4040第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：log32-7log73=________．818．12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图．问：⎧x-y≤0⎪⎪y≤1x+2的最大值为________．⎛π⎫⎛π⎫⎝4⎭⎝4⎭16．已知双曲线C的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若FM=3ME，则双曲线C的方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a}的前n项和是S，且S=2a-1(n∈N*)．n n n n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）令b=log a，求数列(-1)n b2前2n项的和T．n2n n （1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在[20，)中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[30，)的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60︒，E是DP中20．（12分）已知动点M(x,y)满足：(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22．点．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）若AP=PB=2，AB=PC=2，求三棱锥C-PAE的体积．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设过点N(-1,0)的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）已知函数f(x)=ln x，g(x)=a(x-1)，（1）当a=2时，求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调递减区间；（2）若x>1时，关于x的不等式f(x)<g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）若数列{a}满足a=1+a，a=3，记{a}的前n项和为S，求证：n n+1n3n nln(1⨯2⨯3⨯4⨯...⨯n)<S．n 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2=4x．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；⎧x=2+t cosα（2）直线l的参数方程是⎨(t为参数)，l与C交于A，B两点，AB=46，⎩y=t sinα求l的倾斜角．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=a-3x-2+x．（1）若a=2，解不等式f(x)≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f(x)≥1-a+22+x成立，求实数a的取值范围．2=n(2n-1)，18．【答案】（1）55；（2）．群众6⨯44+8=2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众6⨯4+8=4 ((((((((((x=16．【解析】（1）由⎨高三文科数学（一）答案T=-b2+b2-b2+b2-1234-b22n-1+b2=(b2-b2)+(b2-b2)+(b2-b22n21432n2n-1)一、选择题．1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题．13．【答案】-4 314．【答案】2=1+5++(4n-3)=(1+4n-3)⨯n所以T=n(2n-1)．15【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为x，则0.005⨯10+0.010⨯10+0.020⨯10+0.030⨯(x-50)=0.5，解得x=55，即80名群众年龄的中位数55．（2）由已知得，年龄在[20,30)中的群众有0.005⨯10⨯80=4人，年龄在[30,40)的群众有0.01⨯10⨯80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的8 b，c，d．则基本事件有：a,b,c)，a,b,d)，(a,b,1)，(a,b,2)，(a,c,d)，(a,c,1)，a,c,2)，(a,d,1)，a,d,2)，b,c,d)，b,c,1)，b,c,2)，b,d,1)，b,d,2)，c,d,1)，c,d,2)，a,1,2)，(b,1,2)，(c,1,2)，(d,1,2)共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40)的基本事件有：(a,b,c)，(a,b,d)，(a,c,d)，(b,c,d)共4个，设事件A为“从这6名群众中15．【答案】2 1016．【答案】x2-y2三、解答题．17．【答案】（1）a=2n-1；（2）T=n(2n-1)．n 选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40)”，则p(A)= 19．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）如图，连接BD，BD AC=F，连接EF，∵四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∴F为BD中点，又∵E是DP中点，⎧S=2a-1n n⎩S n-1=2a n-1-1得a=2an n-1(n∈N*,n≥1)，∴在△BDP中，EF是中位线，∴E F∥PB，又∵EF⊂平面ACE，而PB⊄平面ACE，∴P B∥平面ACE．∴{a}是等比数列，令n=1得a=1，所以a=2n-1．n1n（2）b=log a=log2n-1=n-1，n2n2于是数列{b}是首项为0，公差为1的等差数列．n（2）如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ，x - 2 = x，2 或 x < 0 （舍去），所以函数 h (x ) = f (x )- g (x )的单调递减区间为 , +∞ ⎪ ． ∴V= V11 V 6 ． a x - ⎪ 令 F (x ) = a (x -1)- ln x ，则 F ' (x ) = a - 1x ，令 F ' (x ) = 0 ，得 x =x = ⎝a ． 2 +y 2 = 1 ；（2）见解析．a ≤ 1， F ' (x ) > 0 ，∴ F (x ) > F (1) = 0 ，所以 a (x -1) > lnx ，②当 0 < a < 1 时， 1 ⎛ 1 ⎫ > 1 ， F (x ) 在 1, ⎪ 上为减函数，在 , +∞ ⎪ 上为增函数， 2 + y 2 = 1 ．( ) 由 ⎨ x 2 得 1 + 2k 2 x 2 + 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0 ， ⎩ 2 + y 2 = 12 = 2 ， 1 + 2k 2 ， x x = 1 + 2k 2 ，直线 BC 的方程为 y - y = y + y ( x - x ) ，所以 y = 2 1 x - x y + x y2 1 ，x - x x - x x -x 令 y = 0 ，则 x = x y + x yk (x + x )+ 2k(x+ x )+ 2所以 ln1 + ln 2 + ln 3 + ln 4 + ⋅⋅⋅ + ln n < 1 + 2 + 3 + 4 + ⋅⋅⋅ + n = n (1 + n )1 2 12∵ ABCD 为菱形，且 ∠ABC = 60︒ ，≥?ABC 为正三角形，∴ C Q ⊥ AB ，【解析】（1）由 a = 2 ，得 h (x ) = f (x )- g (x ) = ln x - 2x + 2 ， (x > 0)．AP = PB = 2 ， AB = PC = 2 ，∴ C Q = 3 ，且 △P AB 为等腰直角三角形，所以 h ' (x ) = 11 -2 x即 ∠APB = 90︒ ， PQ ⊥ AB ，且 PQ = 1，∴ PQ 2 + CQ 2 = CP 2 ，∴ PQ ⊥ CQ ，又 AB CQ = Q ，∴ PQ ⊥ 平面 ABCD ，令 h ' (x ) < 0 ，解得 x > 1⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭C - PAEE - ACP2 D - ACP2 P - ACD = 1 1 13 ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅1 =2 3 2（2）由 f (x ) < g (x )得， a (x -1)- ln x > 0 ，当 a ≤ 0 时，因为 x > 1 ，所以 a (x -1)- ln x > 0 显然不成立，因此 a > 0 ．⎛ 1 ⎫ a ⎭ 120．【答案】（1） x 2 ①当 a ≥ 1 时， 0 < 1【解析】（1）由已知，动点 M 到点 P ( -1 , 0)， Q (1 , 0)的距离之和为 2 2 ，且 PQ < 2 2 ，所以动点 M 的轨迹为椭圆，而 a = 2 ， c = 1 ，所以 b = 1，即有 f (x ) < g (x )．因此 a ≥ 1 时， f (x ) < g (x ) 在 (1,+∞)上恒成立．⎛ 1 ⎫ a ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭所以，动点 M 的轨迹 E 的方程为 x 2∴ F (x )min< F (1) = 0 ，不满足题意．（2）设 A (x , y )， B (x , y ) ，则 C (x , - y )，由已知得直线 l 的斜率存在，设斜率为 k ，112211综上，不等式 f (x ) < g (x )在 (1,+∞)上恒成立时，实数 a 的取值范围是 [1,+∞)．则直线 l 的方程为 y = k (x + 1)，（3）由 an +1= 1 + a , a = 3 知数列 {a }是 a = 3 ， d = 1 的等差数列，n 3 n 3⎧ y = k (x + 1)⎪⎪所以 a = a + (n - 3)d = n ，所以 S = n 3 n又 ln x < x 在 (1,+∞)上恒成立．n (a + a ) n (1 + n )1 n所以 x + x = -1 24k 2 2k 2 - 21 2所以 ln 2 < 2 ， ln3 < 3 ， ln 4 < 4 ， ⋅⋅⋅ ， ln n < n ．2 1 1 2 222121 2 12kx x + k (x + x )2 x x + (x + x )y+ y211 2 1 2所以直线 BC 与 x 轴交于定点 D (-2,0 )．y + y1 2 2 1 = 1 2 1 2 = = -2 ，将以上各式左右两边分别相加，得ln 2 + ln3 + ln 4 +⋅⋅⋅+ ln n < 2 + 3 + 4 +⋅⋅⋅+ n ．因为 ln1 = 0 < 1所以 ln (1⨯ 2 ⨯ 3⨯ 4 ⨯⋅⋅⋅⨯ n ) < S ．2=Sn，⎛1⎫⎝2⎭22．【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）ρsin2θ-4cosθ=0；（2）α=π3π21．【答案】（1） ,+∞⎪；（2）[1,+∞)；（3）证明见解析．4或α=4．⎪ 1 sin 2 α ∴ ⎨ sin 2 α ⎪ ∴ sin α = 2，∴ α = 或 α = ．【答案】（1） ⎨ x - ≤ x ≤ ⎬ ；（2） a ≥ - ． 42 ⎭ 2 或 ⎨ ， 2 - 3x + x + 2 ≤3 2 或 ⎨ 解得 - ≤ x ≤ ． ∴ a + 6 ≥ 1 - a ，即 a + 6 ≥ 1 - a 或 a + 6 ≤ a - 1 ，解得 a ≥ - ． ⎧ x = ρ cos θ 【解析】（1）∵ ⎨ ，代入 y 2 =4 x ，∴ ρ sin 2 θ - 4cos θ = 0 ． ⎩ y = ρ sin θ（2）不妨设点 A ， B 对应的参数分别是 t ， t ， 1 2 把直线 l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α - 4cos α ⋅ t - 8 = 0 ，⎧ 4cos α t + t = 2 ⎪ ⎪ -8 t t = 1 2 ⎪∆ = 16 + 16sin 2 α > 0 ，则 AB = t - t = 1 2 16 + 16sin 2 α sin 2 α = 4 6 ， ⎪ ⎩π 3π 2 4 4 23．【选修 4-5：不等式选讲】⎧ 3 7 ⎫ 5 ⎩ 【解析】解：（1） a = 2 时， f (x ) = 3x - 2 - x + 2 ≤ 3 ，⎧ ⎧ 2 ⎪ x ≥ ⎪-2 < x < ⎨ 3 3 ⎪⎩3x - 2 - x - 2 ≤ 3 ⎪⎩2 - 3x - x - 2 ≤ 3⎧ x ≤ -2 ⎩3 74 2（2）存在实数 a ，使得不等式 f (x ) ≥ 1 - a + 2 2 + x 成立，即 3x - a - 3x + 6 ≥ 1 - a ，由绝对值不等式的性质可得 3x - a - 3x + 6 ≤ (3x - a )- 3x - 6 = a + 6 ，即有 f (x )的最大值为 a + 6 ，5 2。

绵阳市2019级三诊答案,数学文

绵阳市高中2019级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． BDCCD ABBAC DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．10- 15．9316．3三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1）∵cos 2cos b A a B ⋅=⋅，由正弦定理得B A A B cos sin 2cos sin ⋅=⋅，即A B tan 2tan =． ……………………………………………………………………2分 ∵tan C =-3，A +B +C =π，∴2tan tan 3tan tan tan[()]tan()31tan tan tan 2A B BC A B A B A B B π+=-+=-+=-==--⋅-，解得tan B =1或-2． ∵tan C =-3，∴C 为钝角，B 为锐角， ∴tan B =1，即4B π=．……………………………………………………………………6分（2）∵tan C =-3，∴sin C =cos C =． ……………………………………………………8分 ∵A +B +C =π，∴A =π-(B +C )，∴sin sin[()]sin()sin cos cos sin A B C B C B C B C π=-+=+=⋅+⋅(=+． ………10分由正弦定理Cc Aa sin sin =，得sin sin c A a C ⋅=． ∵c =3，∴3a ==∴△ABC 的面积113sin 3222S ac B ===． ……………………………12分18．解：（1）∵123456 3.506x +++++==，∴621()17.5i i x x =-=∑， ∴61621()()8414817.5()ii i ii xx y y b xx ==--==≈-∑∑． …………………………………………………3分又144y = ，∴14448 3.524a y bx =-=-⨯=-，∴y 关于x 的线性回归方程为4824y x =-． …………………………………………5分（2）若利用线性回归模型，可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为48724312y =⨯-=（万辆）．…………………………………………………………7分若利用模型 3.630.33e ˆxy+=，可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为3.630.337 5.94e e 380y +⨯===（万辆）．……………………………………………………9分（3）∵0.71<0.87，且2R 越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， ∴用模型0.3337.71x y e =得到的预测值更可靠．……………………………………12分19．解：（1）证明：设点M 为BC 的中点，连接PM ，MA ．由题意得PM BC ⊥，且PM =1．∴在△ABM 中，可得MA MA BC ⊥．又MC //AD ，且1MC AD ==，则四边形AMCD 为矩形，∴AM //CD ．…………………………………………………………………………3分在△P AM 中，可得222PA AM PM =+， ∴PM MA ⊥，即PM CD ⊥．又BC CD ⊥，PMBC M =，直线PM ，BC 均在平面PBC 内，∴CD PBC ⊥平面． …………………………………………………………………6分（2）由（1）知CD PBC ⊥平面，而直线CD 在平面ABCD 内，∴⊥ABCD PBC 平面平面．……………………………………………………………8分设点Q 到平面PBC 的距离为Q h ．∴13B PQC Q PBC PBC Q VV S h --∆==⋅=∴1132Q h ⨯=∴解得=Q h …………………………………10分 ∴点Q 为线段AB 的中点，在△QBC 中，BC =2，∠QBC =60°，1=QB ，易得：∠BCQ =30°． …………………………………………………………………12分 20．解：（1）()ln f x x a '=-．令()0f x '>，解得e a x >，()0f x '<，解得0e a x <<．∴函数f (x )在区间(0e )，a 上单调递减，在区间(e )，a +∞上单调递增． …………3分当0x →时，f (x )1→；当x →+∞时，f (x )=x [ln x -(a +1)]+1→+∞．∴要使得f (x )有2个零点，则(e )1e 0a a f =-<，解得a >0．………………………………………………………………………………6分（2）由题意得()ln [1e]f x x a x '=-∈，，，ln [01]x ∈，． ① 当a ≤0时，()0f x '≥恒成立，函数f (x )在区间[1，e]上单调递增．∴最大值f (e)=1-a e=-2，最小值 f (1)=-a =1-2e ，无解．……………………………8分 ② 当a ≥1时，()0f x '≤恒成立，函数f (x )在区间[1，e]上单调递减．∴最大值 f (1)=-a =-2，最小值 f (e)=1-a e=1-2e ，解得a =2，满足a ≥1．…………10分 ③当0<a <1时，由()0f x '>，解得e e a x <≤，()0f x '<，解得1e a x <≤． ∴函数f (x )在区间[1e )a ，上单调递减，在区间(e e]a ，上单调递增．∴最小值 f (e a )=1- e a =1-2e ，解得a =1+ln2>1，不满足题意．综上，a =2． …………………………………………………………………………12分 21．解：（1）∵2c e a ==，222a b c =+，∴222a b =． ……………………………2分 ∴222||4a AB b==，由题意可得A点坐标为则代入椭圆方程得22221a b+=．联立解得23b =，26a =． ∴椭圆E 的方程为22163x y +=． ……………………5分（2）联立22163，，y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理得2234260x mx m ++-=．由221612(26)0m m ∆=-->，解得33m -<<．由韦达定理得1243mx x +=-，① 212263m x x -⋅=．② ………………………7分若存在点P ，使得||||AP AB =，AP AB ⊥，则214()3，P y ．且直线AP 的斜率为2121111141433y y x x k x x --===---，即211423x x =-．③ ………………9分联立①②③得21128170m m ++=，解得1m =-或1711-．∴存在点P 满足题意，此时1m =-或1711-．………………………………………12分 22．解：（1）将直线l 的参数方程消参，得直线l 的普通方程为：43x y +=．∵222cos sin ，，，x y x y ρρθρθ=+== 又22x y x y +=+，∴2|cos ||sin |ρρθρθ=+，∴曲线C 的极坐标方程为：|cos ||sin |ρθθ=+． ……………………5分（2）联立[0]2|cos ||sin |πθααρθθ⎧=∈⎪⎨⎪=+⎩，，，解得cos sin .θαραα=⎧⎨=+⎩，∴点B 的坐标为(cos sin )ααα+，．…………………………………………………7分由题意得直线l 的极坐标方程为4cos sin 3ρθρθ+=．联立4cos sin 3θαρθρθ=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得4.3(cos sin )θαρθθ=⎧⎪⎨=⎪+⎩， ∴点A 的坐标为()4()3cos sin ααα+，．………………………………………………8分∴()()()443cos sin cos sin 31sin2OA OBααααα==+++．∵02πα≤≤，∴02απ≤≤， ∴0sin21α≤≤，∴11121sin 2α+≤≤，∴24433(1sin 2)3α+≤≤． ∴2433OA OB ≤≤，即OA OB 的取值范围是24[]33，．……………………………………10分23．解：①当x ≤1时，不等式等价于321≥x x -+，解得23≤x ，综合，23≤x ；当1<x <2时，不等式等价于1≥x +1，解得x ≤0，综合，无解；当x ≥2时，不等式等价于2x -3≥x +1，解得x ≥4，综合，x ≥4；综上，不等式的解集为2{|4}3≤或≥x x x ．…………………………………………5分（2）证明：不等式等价于11||||||≤||||||a b a b a b a b ++++++，要证11||||||≤||||||a b a b a b a b ++++++，只要证1||1||||||||||≥a b a b a b a b ++++++，只要证11||||||≥a b a b++，只要证||||||≤a b a b++，上式显然成立，所以原不等式成立．…………………………………………………10分。

高三文科数学综合训练题

姒ｑ若函＋）耋：数 ‘ １为偶函则）＝的对称，数，关于１则下列
・
Ｘ
２２０
４４０
５６０
６７０
８８０
卜命题是真命题的是（）。
ｙ
学
司
ＡＡ ‘ｑｐ
ｃ）（ｑ・ｐ＾’）（
１、知双曲一＝被斜率为１直线截得的０已线鲁１的弦的
口０
中点为（，）则该双曲线离心率的值为（４１，
）。
长原的倍再右移个位度得函Ｙ到来２，向平詈单长，到数＝Ａ＝．吾Ｂ：ｃ＝Ｄ＝ｒ．詈．子．２３￣
Ⅱ Ｕ
已
＋＝子）
（子）０。，
＝ｌ的离心率互为倒数，内切于圆＋，＝。且，４（）椭圆的方程：１求（）直线，＝－２若４￣＋ｍ交椭圆于Ａ，点，圆上一点ＰｆＢ两椭（，）求ＡＰＢ面积的最大值。Ｉ，Ａ
ｌ、ＡＡＣ中，长为２，积为１，Ａ＝０，边ｄ５在Ｂ周０面Ｏ６。则
＝
— —
。
、
（）２求证：ＦＢ ∥平面ＡＧＣＤ；
（）三棱锥Ａ— Ｃ３求ＢＦ的体积。２、本小题满分１）０（３分
２２
ｌ、２已知各项部为正数的等比数列；｝ｎ＝，，中，・４口＋
＋＝，足，＋寺最正数的１满 ‘＋：的大整ｎ值４则 ’ ＞