新华东师大版2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第1课时平方根练习

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新华东师大版八年级数学上册《11章数的开方 11.1 平方根与立方根立方根》优质课教案_0

6.2 立方根1教学目标2学情分析3重点难点4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【讲授】立方根导入：（1）正方体的棱长是1，它的体积是；（2）正方体的棱长是2，它的体积是；（2）这个正方体的体积是8，它的棱长x是（请列出方程）。

（3）正方体的体积是4，它的棱长是（请列出方程）。

（4）正方体的体积是a，它的棱长X是（请列出方程）。

（1）学生计算出出这个正方体的体积为 1³；（2）学生列出方程：X³=8 ，想：因为2³=8，所以X=2，即棱长是 2 。

（3）学生列出方程：X³=4 ，想：X的立方等于4，所以X是4的立方根，记作X= ，即棱长是。

(4) 学生列出方程：X³=a 。

二．探索新知1、立方根的概念课件出示：如果X³=a，那么X叫做a的立方根。

数a的立方根记做，读作“三次根号a”。

专项练习： 3³，4³，5³，6³，7³，8³，9³，10³。

3³=27，4³=64，5³=125，6³=216，7³=343，8³=512，9³=729，10³=10001、因为 3³= ，所以3是27的立方根，记作 =3（读作27的立方根等于3）；2、因为5³= ，所以是的立方根，记作 =5（读作）；2、开立方的概念出示：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

3、教学例题出示例题：求下列各数的立方根：（1）64 （2）- （3）9解：（1）因为4³=64，所以64的立方根是4，即 =4；（2）（3）9的立方根是练习1、写出下列各数的立方根—27,0.008, ,—1,0.0644,-3,0学生分别完成（1）这些数中哪些是正数？负数？（2）分别写出它们的立方根。

（3）说一说，正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0 呢？引导归纳并板书：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 。

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版

11.1 立方根【教学目标】知识与技能（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.过程与方法（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.情感与态度与价值观（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【重点和难点】1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法.2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根.【教学过程】一、学法设计在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.二、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.三、教学过程设计（一）创设情境、复旧导新1.填表：定义表示方法性质分别与平方根的联系平方根若ax=2，则x叫做a的平方根.a±①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有算术平方根非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根.a①正数有一个算数平方根；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根；④0a.立方根2.思考：若一个正方体的体积是a，那么这个正方体的棱长为多少呢？为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础.3.做一做（多媒体展示图片及问题）：要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于棱长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.4.试一试：你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生以原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确地利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.（二）启发诱导，探索新知1.探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）；（4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）.学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根. 2.说一说（学生分组讨论）：观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格：平方根立方根正数有两个且互为相反数0 0 负数没有平方根以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效地改变学生原有的学习方式. 3.自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a 的立方根可表示为3a ，读作：三次根号a,其中a 是被开方数，3是根指数. 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根. 4. 议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别.（三）引导探究，延伸知识 1.探究：因为38-= ，-38= ；所以38- -38 . （－2，－2 ，＝）因为327-= ，-327= ；所以327- -327. （－3，－3 ，＝） 2.猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗？教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空.通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数的立方根的一个重要性质：3a -=-3a . 3.做一做：例：求下列各式的值：（1）364（2）3125-.设计说明：例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同总结的方式完成.这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能.在（2）、（3）两题中，鼓励学生采用多种方法来做，培养他们的发散思维.解：（1）364表示64的立方根，而43＝64，所以364＝4.（2）3125-表示－125的立方根，而（－5）3＝－125，所以3125-＝－5.4.练一练：求下列各式的值：（1）31000 （2）3001.0- （3）31-.答案：（1）10；（2）－0.1；（3）－1.设计说明：考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜.练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度.在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数的立方根的求法. （四）归纳小结，深化新知学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：定义表示方法性质分别与平方根的联系平方根若a x =2，那么x 叫做a 的平方根.a ±1.正数的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0.算术平方根非负数a 的非负平方根．叫做a 的算术平方根.a1.正数有一个算术平方根；2.0的算术平方根是0；3.负数没有算术平方根；4.0≥a ．调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识.在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度.（五）作业布置：1.自学用计算器求一个数的立方根；2.教材的练习题和习题.六、板书设计：（课题）复习一、立方根的定义四、探究延伸填表二、表示做一做思考三、性质探究：（学生练习）欢迎您的下载，资料仅供参考！。

新华东师大版八年级数学上册《11章数的开方 11.1 平方根与立方根立方根》优质课教案_4

；（让学生独立完成，五个题
比较全
规范解题格式，做完
面的慨
后同桌互判）解：（1）因为（－3）3＝－27 ，所以－27
括了这
求下列各数的立方种题型。
的立方根是－3 ，即 3 －27＝－3 ；
根：
让学生
（2）因为
2 3

8
，所以
8
的立
5 125
125
方根是 2 ，即 3 8 ＝2 ；
及时给
课件出示：一般地，一个数 x 的立让学生填空
出两个
方等于 a，即 x3 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做 a 的
1、因为 1³= ，所练习题以 1 是 1 的立方根，加深学
生对概
三次方根），记做 3 a 。如：23 8 ，记作 3 1 1（读作 1 念的理
则 2 叫做 8 的立方根，即 3 8 2 ；的立方根等于 1）； 2、因为 4³= 64 ，所
23 8 ，则 2 是 8 的立方根，以 64 是 4 的立
即 3 8 2 。其中 a 是被开方数，方根。
解。同时为下面的例题教学做好铺
3 是根指数，符号 3 读做“三次根记作 3 64 4（读作垫。
基本信息教材分析
教学设计
名称执教者
14.2 立方根
课时
1 课时
所属教材目录
华师大版八上 14.2
本节是华师大八年级上册第十四章第二节的第一课时，本节所安排的
教学内容为“立方根” 。教材安排的上述内容是在学习了平方根的概念、
性质后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充

新华东师大版八年级数学上册《11章数的开方 11.1 平方根与立方根平方根》优质课教案_20

平方根教学设计一、教学内容：平方根的概念、性质及计算二、教学思路：本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。

教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。

培养学生的观察和逆向思维能力。

三、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

四、教学重点和难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

五、教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

六、教学过程（一）、创设情境，引入新课1.引导学生回忆乘方运算，让学生完成下列问题：（1）32；（2）152；（3）（1/3）22.让学生思考问题二：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。

）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

）（二）、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。

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第11章数的开方
平方根与立方根
新课导入
问题填写，并探求立方值与平方值的不同。
33= 9
( 1 )=3
2
1 8
03= 0
，(－3)3= 9
，( 1 )=3 2
-1 8
；(0.1)3=
；；；
(－0.1)3=
。
立方根定义：若x3=a，则x为a的立方根，记为3 a 。
根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推
答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.
弹堂训练
1、计算下列各题
（1） 3 1 （ 3 84）（6） 2
（2）3
3
216
1000 （3）2
5
（3）3 82（ 3 8） 3 19
（1）－ 2 3
（2）16 3 5
（3）0
（4）3 247515
（4）30
2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁的边长。
27
（2）－0.125
（4） 729
分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）3 0.008
（4）3 2912
解：（1）-8；（3）；
9
（2）
2
（4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
（2）1 (2x+3)3=源自4 4例4 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为3，小华又将铁块从中提起，量得水杯中的水位下降了，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器求结果，结果精确到）。

新华东师大版八年级数学上册《11章数的开方 11.1 平方根与立方根平方根》优质课教案_1

平方根一、教学目标：知识与技能目标：1．知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。

2．能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标：1.学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。

2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点：重点：对平方根概念的描述与刻画难点：对平方根性质的探索三、学情分析：知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2.知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课师：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm 2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？若面积为5 dm 2 ，则边长为多少呢？（幻灯片显示）(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)① 12=1, (-1)2=1② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ (31)2=91, (-31)2=91(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生3:±1都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。

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9
+3
9
-3
平方 (píngfāng)运
算
这是什么(shén me)运算？
第十二页，共20页。
求一个(yī ɡè)非负数的平方根的运算，叫做开平
方.
思考：
平方与开平方有什么(shén me)关系？
平方(píngfāng)与开平方(píngfāng)互为逆运算
第十三页，共20页。
典例精析
例1 将下列(xiàliè)各数开平方：
第11章数的开方(kāi fāng)11.1 平方根与立方根
1.平方根
导入新课
讲授(jiǎngshòu) 当堂(dānɡ tánɡ)
新课
练习
课堂小结
第一页，共20页。
学习 (xuéxí)目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.
2. 会求某些(mǒu xiē)数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
平方根的概念 (gàiniàn)和性质
算术平方根的概念(gàiniàn)和性质
用计算器求一个 (yī ɡè)数的算术平方根
第二十页，共20页。
x4
x 3
第十八页，共20页。
x0
3.填空 (tiánkòng)
（1）正数的算术平方根是___正_数，0的算术平方根是_0___，算术平方根等于(děngyú)它本身0的，数1 是_____;
（2） 4 2的算术(suànshù)平方4根是_____.
第十九页，共20页。
课堂小结
平方根
（3）负数呢？
有没有一个数的平方 (píngfāng)是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

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【自主探究】
阅读教材P49－50的内容，然后完成下面问题：
1．什么叫一个数的立方根？什么叫开立方？
答：一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根；求一个数立方根的运算，叫做开立方．
2．你能类比平方根来表示一个数的立方根吗？请举例说明．
答：一个数a的立方根可以用表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. ＝－ .
2．任意一个数a的立方根怎么表示？
学生回答或展示：
归纳总结：(1)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
(2)a的立方根记作，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略．
(3)求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．
完成课本第51页的探究题
学生独立探究，再小组合作交流，
课题：立方根
科目：数学
教学对象：八年级学生
课时：1课时
教师：
单位：
关注：时间：
一、教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的唯一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，
A．512的立方根是±8B. 没有意义
C.的立方根为2D. 与－的值不相等
3．下列说法正确的是(D)
A．负数没有立方根
B．一个数有两个立方根，它们互为相反数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
4．(1) 的立方根是；(2)－6是－216的立方根；(3)－的立方根是－2．
探究2：立方根的性质及表示．

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根习题课件新版华东师大版

(2)2.25；
1 (3)24；
12 解：(1)±13
12 13；
(4)0.0004. (2)±1.5 1.5；
33 (3)±2 2； (4)±0.02 0.02.
9. 如图，将一块面积为 30 m2 的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为 2 m2 的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长．(精确到 0.1 m)
得，如 4，有些数则不能直接求得，如 5，但可以通过
计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，
运用规律求得，请同学们观察下表：
(1)从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将
规律写出来．
n 0.09 9 n 0.3 3
900 90000 … 30 300 …
解：被开方数的小数点向右或向左每移动两位，算术平方根则相应地向右或向左移动一位．
4. 一个自然数的算术平方根是 a，则与它相邻的下
一个自然数的算术平方根是( )
A. a＋1
B．a＋1
C．a2＋1
D. a2＋1
【解析】∵一个自然数的算术平方根为 a，∴这个
自然数为 a2，∴下一个自然数是 a2＋1，它的算术平方根
是 a2＋1.
5. 计算： 25－(－1)2＝ 4 ． 6. 一个正数的平方根是 2m－1 与－m＋2，则 m ＝－1 ，这个正数是 9 ．
5. 设 441＝a，则下列结论正确的是( D )
A．a＝441
B．a＝4412
C．a＝－21
D．a＝21
6. 若 a、b 为实数，且满足│a－2│＋－b2＝0，
则 b－a 的值为( C )
A．2
B．0
C．－2

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留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
1.立方根的意义：
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
3.表示方法：
数a的立方根，记作，读作“三次根号a ”．a称为被开方数。
教学重点
会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
教学难点
立方根与平方根性质的区分。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.请你说出下列各数的平方根和算术平方根。
121，49，25，144，64.
2.现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
1、什么是立方根？
2、正数、0、负数的立方根有何特点？
3、通过本节课的学习，有何体会？
七.课后作业：复印给学生
创设良好的问题情境，激活学生的求知欲，促使学生为问题的解决形成一个合适的思维意向，收到最佳的教学效益。使学生在问题情境中，通过观察、操作、思考交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，发展数学应用意识，感受学习数学的乐趣。
根据数的平方的运算导出求一个数的立方根。让学生在运算过程中加深对立方根的理解。总结出正数、0以及负数的立方根。
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
探索发现
问题：（1）这个实际问题，是个怎样的计算问题？
（2）你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
（3）如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
二.导入课题，研究知识：

2018年秋八年级数学上册第十一章数的开方11.1平方根与

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