垂直与平行课件公开课

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3.1.2两条直线平行与垂直的判定公开课一等奖课件

平行的？
2. 对教材中利用代数方法研究直线平行
的结论: l1 // l2 k1=k2，你有何补充?
讲授新课
研读教材P.86-P.87
1. 教材中如何利用代数方法研究两直线
平行的？
2. 对教材中利用代数方法研究直线平行
的结论: l1 // l2 k1=k2，你有何补充?
3. 总结一下几何、代数两种方法是如何
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
点, 试判断△ABC的形状.
归纳
1. 代数方法判定两直线平行或垂直的结论:
若直线l1、l2存在斜率k1, k2，则
k1=k2, (其中l1, l2不重合); l1//l2或若l1、l2可能重合，则k1=k2 l1与l2重合 l1 //l2
l1 ⊥ l2
k1· k2=－1
2. 利用斜率研究直线位置关系必须讨论是否存在.

【公开课】直线与平面垂直(第一课时)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

数学思想方法
的定
定定
义
理
达标检测
1.下列说法中正确的个数是（ D ）
①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，
则l⊥α；
②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；
④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线
与l垂直．
A．0
上的任意一条直线都垂直？
直线AB垂直地面
B
E
上所有的直线
C
F
我们来发现
1.直线与平面垂直的定义：
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们
就说直线 l 与平面互相垂直，记作 l ． l
垂足
平面No 的垂线 Image
m
P
直线 l 的垂面
l m
l
m
线线垂直
线面垂直
深入理解“线面垂直”的定义
那么该直线与此平面垂直.
图形语言： l
符号语言：
P
α
mn
转化
线面垂直
转化
空间问题
线线垂直平面问题
例题展示，巩固提升
例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于
一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知：a // b,a ,求证：b .

公开课人教版四年级上册_垂直与平行_课件

垂足
如果两条直线相交成直角， 90º 就说这两条直线互相垂直。垂线
其中一条直线叫做另一条直线的垂（2）线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂足是一个点,是两条直线的交点.
垂线:是两条直线之间的位置关系,不能孤立的说某直线是垂线。如：这里可以说直线a是直线b的垂线或直线b是直线a的垂线。而不能说直线a是垂线，直线b是垂线。
你看，我画了相交的两条直线。
认真观察下面的四组图形，想一想如何把下面四种情况分类?说说你分类的理由。
(1)
(2)
(3)
(4)
不相交的：
（3）
（1）
相交的：
（2）
（4）
不相交的：
（3）（1）
相交的：
（2）（4）
不相交的：
（3）
相交的：
（1）
（2）
（4）
（3）
在同一个平面内不相交的两条直线叫做。。。
1 5
2
3 7
4
8
6
2
5
3、6
4
78
平行的
垂直的
相交的
2、判断！对的打√，错的打×
① 在同一平面内的两条直线不相交就平行。( √ ) ② 永不相交的两条直线叫做平行线。（ × ） ③ 这一条直线是平行线。（
×）
④ 3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（ × ） ⑤ 两条不相交的直线一定是平行线。（ × ）

两条直线平行与垂直的判定公开课

k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
问题引入：
我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、 k2来判断两条直线的位置关系呢？
问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关系？
问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?
14 2 3
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度,我们引入了直线倾斜角的概念,进而又引入了直线的斜率------表示直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了斜率的计算公式．
解 : k AB
1 2
kCD
1 2
3 kBC 2
3 kDA 2
kAB kCD , kBC kDA AB∥CD, BC∥ DA
y
D
C
A
O
x
B
因此四边形ABCD是平行四边形.
已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？
分析：证明两直线斜率相等且有公共点.
(2)当两条直线的斜率都存在时：
l1 // l2 k1 k2.
l1 l2 k1 k2 1
一、知识内容
1、斜率都存在时两直线的平行与垂直 l1//l2 k1=k2 l1⊥l2 k1k2= -1
注意点：斜率都存在
y l2
α1
O
l1
α2
x
2、斜率不都存在时两直线平行与垂直

高中数学《空间中直线平面垂直的关系》公开课优秀课件一

性质初探
性质再探
性质应用
总结整理
拓展提升
本节课，你有哪些收获呢：空间直线、平面的位置关系：
线线平行
判定定理性质定理
线面平行
性质定理
判定定理定义
面面平行
线线垂直
判定定理
定义
线面垂直
判定定理
性质定理
面面垂直
探究空间几何问题的步骤：
直观感知
操作确认
思辨论证
探究方法：类比
转化思想：空间问题平面化
温故知新
直观感知操作确认
性质初探
思辨论证
性质再探
性质应用
总结整理
拓展提升
直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言：若 a
a
b
, b ，则 a b
。
α
定理的意义：证明线线平行的一种方法
垂直与平行关系有内在联系
关键：与两直线垂直的公共平面
思考：若
a, a ，则 ,

=l l
面面垂直

线面平行：
……
a
a

a
……
温故知新
性质初探
性质再探
性质应用
总结整理
拓展提升
平面与平面垂直的性质定理：

人教版四年级上册平行与垂直优秀公开课

（二）借助分类，认识两条直线的位置关系可以把这几组直线分分类吗？
方法一：不相交
相交
一、借助分类活动，初步认识两条直线的位置关系
（二）借助分类，认识两条直线的位置关系
方法二：不相交
相交
这么分类你是怎么想的？你是怎么判断两条线是不是相交的？
最终我们把两条直线的位置关系分为相交和不相交
二、在具体情境中深化理解平行的含义及特点
三、在具体情境中深化理解垂直的含义及特点
（二）学习“互相垂直”的表示方法
a
a a
b
O
O
O
b
图中的直线a与直线b是什么关系？你是怎么知道的？直线a与直线b 相交成90°。
直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
四、在判断中深化理解平行和垂直的含义及特点
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
（一）理解“互相平行”的含义
方法二：不相交
相交
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
二、在具体情境中深化理解平行的含义及特点
（一）理解“互相平行”的含义
预设②：不相交
相交
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

两条直线平行与垂直的判定0000市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

o
x
第4页
前提:两条直线不重合 L1// L2← → 直线倾斜角相等
L1// L2 ← k1=k2
或k1, k2都不存在两条直线平行，它们斜率相等吗？
第5页
前提:两条直线不重合,斜率都存在
L1// L2 k1=k2
第6页
例题：
已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，
2 1350
k1 1 k 2 1
Y
(2) 1 300
2 1200
k1
3 3
k2 3
Y
(3) 1 600
2 1500
k k
1 2
3 3
3
Y
1
2 X
(1)
1
2X
(2)
1
2 X
(3)
第10页
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时 k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
第11页
L1 ⊥ L2 ←→
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（m，6），直线BA与直线PQ垂直,请确定Q点的坐标.
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，n） (或Q（m，6）)直线BA与直线PQ垂直,请确定Q点的坐标.
第18页

两条直线平行和垂直的判定公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
第2页
一、复习题
1.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线斜
率为
,倾斜角为
.
2.斜率为2直线通过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，
则a、b值分别为
.
第3页
二、导入新课问题一：平面内不重叠两条直线位置关系有几种？问题二：两条直线倾斜角相等，这两条直线是否平行？
1
tan 1
k1k2 1
第11页
三、新知探究：
探究问题二：假设 l1与 l2 斜率都存在
l1 l2 k1 • k2 1
l
yl
2
1
y l1
o
O
x
思考：假如 l1 与 l2 斜率不存在呢？
l2 x
第12页
总而言之：两条直线垂直鉴定:
(1)两条直线l1, l2,假如斜率存在,则:
l1 l2 k1 • k2 1
l1 // l2 k1 k2
(2)直线l1, l2也许重叠时,假如斜率存在,则:
k1
k2
l1 // l2 , 或l1与l2重合.
(3)直线l1, l2斜率均不存在时,则:
k1
k2
l1 // l2 , 或l1与l2重合.
第7页
类型一：两条直线平行

新人教版四年级上册《平行与垂直关系》公开课教案

新人教版四年级上册《平行与垂直关系》

公开课教案

一、教学目标

1. 了解平行与垂直关系的概念。

2. 掌握如何判断平行与垂直关系。

3. 能够应用平行与垂直关系来解决问题。

二、教学重点

1. 平行与垂直关系的概念。

2. 平行线和垂直线的判断方法。

三、教学内容

1. 介绍平行与垂直关系的概念，引导学生观察身边的平行与垂直线。

2. 分享一些实际应用场景，让学生理解平行与垂直关系的重要性。

3. 讲解判断平行线的方法：观察线段是否相互平行。

4. 讲解判断垂直线的方法：观察线段是否成直角。

5. 练判断平行线和垂直线的例题，并纠正学生的错误理解。

6. 利用实物和图形让学生进行平行与垂直关系的实践操作。

四、教学方法

1. 情境化教学法：通过实际场景和生活中的例子引入平行与垂直关系的概念。

2. 互动式教学法：引导学生参与讨论、演示和操作，提高学生的研究积极性。

3. 讨论式教学法：鼓励学生思考、提问和解答问题，培养学生的思维能力和合作意识。

五、教学步骤

1. 导入：通过展示一些实际场景中的平行和垂直线段，引起学生的兴趣。

2. 概念讲解：简要介绍平行与垂直关系的概念，并举一些例子加以说明。

3. 观察判断：给出几组线段，引导学生观察判断是否为平行线或垂直线。

4. 讲解判断方法：详细讲解平行线和垂直线的判断方法，并举例加以说明。

5. 练与巩固：给出一些例题供学生练判断平行线和垂直线。

6. 实践操作：让学生利用实物或图形进行平行与垂直关系的实践操作。

7. 总结回顾：总结本节课所学内容，并鼓励学生互相分享自己的研究心得。

六、教学评价

第一章空间中的平行与垂直复习课公开课优质课件

练习1：
判断：
1、垂直于同一个平面的两条直线平行（）
2、垂直于同一条直线的两条直线平行（）
3、垂直于同一个平面的两个平面平行（）
4、垂直于同一条直线的两个平面平行（）
5、若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一
个平面也不垂直
（）
练习2：
练习1：
有经验的老人执事令人放心，而青年人的干劲则鼓舞人心.如果说，老人的经验是可贵的，那么青年人的纯真则是崇高的.——培根
P
M A
H D
B
N
C
空间中的平行
定理应用
构造平行平面
P
M
A
Q
D
B
N
C
空间中的平行
复习定理
空间中的垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：
线线垂直
空间垂直之间的转化
①
③
②
线面垂直
④
面面垂直
复习定理
空间中的垂直
1．直线与平面垂直判定
判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.
又∵ＡＨ⊂平面 PAB，且ＥD 平面 PAB
∴DE∥平面 PAB.
构造平行四边行法
(2)证明在直角梯形中，CB⊥AB，又∵平面 PAB⊥平面 ABCD，且平面 PAB∩平面 ABCD＝AB， ∴CB⊥平面 PAB. ∵CB⊂平面 PBC， ∴平面 PBC⊥平面 PAB.

新人教版四年级上册《平行与垂直》公开课教案

新人教版四年级上册《平行与垂直》公开

课教案

教学设计：平行与垂直

教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。

教学目标：

1、通过自主探究活动，初步认识平行线和垂线，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。

2、通过观察、操作、讨论、分类等活动，发展学生的空间概念，初步渗透分类的数学思想。

情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力，感受数学图形的美。

重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点：相交现象的正确理解。

教学过程：

一）情境导入，画图感知

老师让学生想象两只筷子掉到地上的情况，用两条直线代表筷子，快速画出脑海中的想象。老师强调要用铅笔和直尺来画。

二）观察分类，感受特征

1、老师在黑板上展示具有代表性的作品。

2、学生自主分类，思考一定的标准，然后在小组内交流，派代表汇报分类情况和结果。

3、老师适当小结，达成分类的统一，既相交的一类，不

相交的一类。（板书：相交，不相交）

三）自主探究，认识平行与垂直

1．认识平行

１）感受平行的特点。

老师让学生观察屏幕上的两条直线，让他们说出这两条直线的位置关系和特点。并且让学生思考，如果这两条直线延长会不会相交。

２）解释平行的定义。

老师出示课件，解释在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）老师问同学们对于这句话中哪几个词应该重点强调，以及为什么。学生们意识到“同一平面”和“互相平行”的重要性。

接下来，老师介绍了平行符号。她向学生们展示了三幅图中的直线a与直线b都互相平行的情况，用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。老师引导

人教版数学四年级上册《5-1 平行与垂直》课堂教学课件PPT公开课

把图（1）、图（2）中的两直线再画长一些会怎样呢？
二、探索新知
（1）没有相交
b a
在同一个平面内,不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行线的表示方法
a
a
a
b b
b
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
平行在生活中很常见，你能举出生活中一些有关平行的例子吗？
a
O
b
a
O b
a b
O
上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
平行垂直
三、巩固提高
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
【课本P57页 “做一做”】
互相平行
互相垂直
三、巩固提高
2.下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段
互相垂直。
【课本P61页 “练习十” 第1题】
相对的两条线段互相平行相邻的两条线段互相垂直
竖着的两条线段互相平行竖着与横着的两条线段互相垂直
横着的两条线段互相平行竖着的两条线段互相平行相邻的两条线段互相垂直
三、巩固提高
3.摆一摆。【课本P61页 “练习十” 第2题】
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。这两根小棒互相平行吗？
（1）互相平行（3）相交

《平行与垂直》教学设计及设计意图《平行与垂直》公开课教案

《平行与垂直》教学设计及设计意图《平行与垂直》

公开课教案

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64～65页。

教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认

识垂线和平行线。

3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教具、学具准备：

课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张

教学过程：

一、情境创设、感知关系。

1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？

2、谈话激趣：数学和我们的生活密不可分，我们学习的一些数学知识都是在人们

的生活劳动中发现的，生活里很多时候就蕴藏着数学知识。

课前老师给学生布置了一个扔铅笔的实验，你们有结果了么？两支铅笔从远处往桌上扔，可能会落到哪里？还有哪种可能？哪种情况属于落在同一平面上？

3、导入：这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书：（同一

平面内）

二、观察分类，了解特征。

1、每个人手中都有这样一张白纸，现在我们静下心来，闭上眼睛，想象这张纸变

成一个无限大的平面，越来越大，把铅笔的两端无限延长，想象成两条直线，那么

两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢？想象出来了么？睁开眼睛，用彩笔和尺子把它画下来。

2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。