2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练13函数模型及其应用文20180

课时跟踪训练(十三) 函数模型及其应用

[基础巩固]

一、选择题

1．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )

[解析] 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的．

[答案] B

2．(2018·河南洛阳期中)已知某种动物繁殖量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 3(x ＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到( )

A ．100只

B ．200只

C ．300只

D ．400只

[解析] 由题意知100＝a log 3(2＋1)，∴a ＝100，∴y ＝100log 3(x ＋1)，当x ＝8时，y ＝100log 39＝200.

[答案] B

3．(2017·福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期\”个数至少是( )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

[解析] 设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n (n ∈N *

)个“半衰期”后的含

量为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，由⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <

11000

得n ≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”．故选C.

[答案] C

4．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得的一组实验数据如下表所示：

x 1.99 3 4 5.1 6.12 y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

( )

A ．y ＝2x －2

B ．y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

C ．y ＝log 2x

D ．y ＝12

(x 2

－1)

[解析] 直线是均匀分布的，故选项A 不符合要求；指数函数y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

是单调递减的，

也不符合要求；对数函数y ＝log 2x 的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中的函数，基本符合要求．

[答案] D

5．(2017·湖南、衡阳、长郡中学等十三校联考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.3)( )

A ．2018年

B ．2019年

C ．2020年

D ．2021年

[解析] 设开始超过200万元的年份是n ，则130×(1＋12%)n －2016

>200，化简得(n －

2016)lg1.12>lg2－lg1.3，所以n －2016>lg2－lg1.3

lg1.12＝3.8，所以n ＝2020，因此开始超过

200万元的年份是2020年，故选C.

[答案] C

6．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为( )

A ．2800元

B ．3000元

C ．3800元

D ．3818元

[解析] 设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得 y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

0， 0≤x ≤800，x －800×14%， 8004000.

如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000

元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800.

[答案] C 二、填空题

7.(2016·江西六校联考)A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出．A 从甲地自东向西行驶．B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是40 km/h ，B 的速度是16 km/h ，经过________小时，AB 间的距离最短．

[解析] 设经过x h ，A ，B 相距为y km ， 则y ＝145－40x 2

＋16x

2

⎝ ⎛⎭

⎪⎫0≤x ≤298，求得函数的最小值时x 的值为258. [答案]

25

8

8．(2017·北京海淀一模)某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为__________．

[解析] 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张．

[答案] 3

9．某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝

⎩⎪⎨⎪⎧

64，x ≤0，

2

kx ＋6，x >0且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食

品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：