山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学九年级数学上册第二十二章实际问题与一元二次方程导学案

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九年级数学上册第二十二章一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程名师教案3 人教新课标版

教学任务分析板书设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图练习一：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？探究二（数与数字问题）两个连续奇数的积是323，求这两个数.问题：引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？3．选出三种方法中最简单的一种.练习二两个连续整数的积是210，求这两个数. （提示：这棵植物的主干长出多少支干？一个支干又长出多少分支）分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17通过这两道题的探究，对类似的传播问题中的数量关系有新的认识.探究二是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程名师教案2 人教新课标版

22.3实际问题与一元二次方程（三）教学任务分析教学流程安排教学过程设计问题与情境师生行为「活动1」问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充．活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．「活动2」要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.（课件：设计封面）问题：教师展示课件“设计封面”，请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系．教师提出问题（2）．学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7．教师提出问题（3）．学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示．教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为．「活动3」如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？教师展示课件：设计图案请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生回答，教师在题目中指出．教师提出问题（2）．学生思考．因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充．第（4）问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理．教师提出问题（3）．学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．（4）有什么方法使本题易于解决？教师提出问题（4）教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则．在活动2中，教师应注意：（1）学生在活动1中的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则．「活动4」问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师提出问题，学生回答．在活动4中，教师应注意：（1）对知识的归纳，总结，整理能力；（2）知识的横向联系能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想．布置作业：教科书48页，习题22.3第5、8题，教科书53页，复习题22第6、11题．学生独立完成作业，教师批该后应关注：（1）能否正确分析等量关系；（2）能否有效变换图形，简化题意；（3）解题思路是否完整，解题过程是否规X．。

人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2

人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。

这部分内容是在学生学习了函数、方程、不等式的基础上，进一步引导学生运用一元二次方程解决实际问题。

通过这部分的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。

但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例分析、小组合作等方式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生从实际问题中提出数学模型，并运用一元二次方程进行解答。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.小组合作法：学生分组讨论，共同分析实际问题，提出解决方案。

3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元二次方程的模型，并运用方程进行解答。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解实际问题中的一元二次方程。

2.实际问题素材：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论、解答。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。

例如，一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生观察这些问题是否可以用一元二次方程来解决。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程223实际问题与一元二次方

实际问题与一元二次方程制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题4分，一共24分〕1.大成游乐园规定：假如一个人参加游戏，那么给这个人一个奖品；假如两个人参加游戏，那么给每人两个奖品；假如三个参加游戏，那么给每个人三个奖品；……假如设x 个人参加游戏，给出奖品一一共有36个，那么参加游戏的人数为【】A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1所示，在一边靠墙〔墙足够长〕空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76以下各方程中，符合题意的是【】A ．21x 〔76－x 〕＝672； B ．21x 〔76－2x 〕＝672； C ．x 〔76－2x 〕＝672； D ． x 〔76－x 〕＝672．3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m ，以下各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【】A ．50[m 2＋3m ＋3] 万元； B ．50＋50〔1＋m 〕2万元；C ．50＋50〔1＋2m 〕万元；D ．50＋50〔1＋m 〕＋50〔1＋m 〕2万元． 4．两个连续奇数的积是255．以下的各数中，是这两个数中的一个的是【】A ．－19B ．5C ．17D ．515．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，那么该三角形的面积等于【】.A ．15厘米2B ．30厘米2C ．45厘米2D ．60厘米2AB图1C Q6．如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P 、Q 分别从点A 、B 同时开场挪动，点P 的速度为1 cm ／秒，点Q 的速度为2 cm ／秒，点Q 挪动到点C 后停顿，点P 也随之停顿运动。

以下时间是瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是【】 A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ． 4秒钟 D ． 5秒钟二、填空题〔每一小题4分，一共24分〕7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲，其余局部铺设草坪，休闲的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m 2，那么休闲的边长是 m 。

人教版九年级数学上册《二十二章一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程(通用)》优质课教案_5

第22章一元二次方程22.2.3根与系数关系一、教学目标1、掌握并理解一元二次方程根与系数关系，并利用根与系数关系求出两根之和、两根之积；2、学生能够借助例题的引导、发现、归纳并证明一元二次方程根与系数关系，在探究过程中，感受认识一般规律；3、通过探究一元二次方程根与系数关系，培养观察分析和综合、判定能力.二、教学重、难点教学重点：一元二次方程根与系数的关系推导、运用；教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数关系，培养学生探究法下意识.三、教学方法探究法与讲授法并用.四、教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？2、如何用根的判别式来判断根的情况？3想一想：方程的两根x 1和x 2与系数a,b,c 还有其它关系吗？（二）问题导入1、解下列方程，x 2-3x +2=0 ， x 2-2x -3=0，x 2+5x +4=0，并求出两根之和，两根之积.2、问题：你发现这些一元二次方程的两根x 1+ x 2，与x 1 • x 2系数有什么规律?3、猜想并验证：x 1+ x 2，x 1∙x 2与系数有什么规律?（三）探究新知1、如果一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 是常数且a ≠0）的两根为x 1、x 2，则： x 1+x 2和x 1.x 2与系数a ，b ，c 的关系.2、证一证：（用一元二次方程的求根公式证明）3、定理讲解.(四)典例解析1、不解方程，求一元二次方程的两根的和与积.2、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1. 变式：且二次项系数为5（五）课堂小结复习一元二次方程根与系数的关系.(六)课后作业《导学案》相应习题. 29610x x -+=23410x x --=23720x x++=12b x x a +=-a c x x =⋅212(40)b ac -≥222(1)6150(2)3790(3)514x x x x x x --=+-=-=。

人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1

人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章的一部分，这一章节的主要内容是让学生通过解决实际问题，学会建立一元二次方程，并掌握求解一元二次方程的方法。

在九年级学生的学习过程中，这是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要环节，对于培养学生的数学素养，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有了一定的理解，这为学习一元二次方程打下了基础。

但是，由于一元二次方程的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生逐步理解一元二次方程的实质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的概念，学会列出一元二次方程，掌握一元二次方程的解法。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，列方程的方法，求解一元二次方程的算法。

2.教学难点：一元二次方程的实际应用，对一元二次方程解法的理解。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，发现一元二次方程，学习一元二次方程。

同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题的图像，帮助学生更直观地理解问题。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念。

2.新课导入：讲解一元二次方程的定义，列出一元二次方程的一般形式。

3.实例解析：通过具体的实际问题，引导学生学会列方程，理解方程的含义。

4.方法讲解：讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。

5.练习巩固：学生独立解决一些实际问题，巩固所学知识。

6.总结拓展：引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案

人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章《实际问题与一元二次方程》是学生在学习了二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础上，对实际问题进行数学建模、求解的过程。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的知识有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，对于一些复杂的一元二次方程，学生的解法还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相联系，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。

3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用，一元二次方程的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，如何引导学生运用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等数学思维方法，探索一元二次方程在实际问题中的应用。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、面积问题等。

2.准备一元二次方程的解法教案和PPT。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，如购物问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。

学生可以自由发表意见，教师总结并引出一元二次方程的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示几个实际问题，让学生尝试用一元二次方程来解决。

学生在解决问题的过程中，教师给予引导和指导，帮助学生掌握一元二次方程的解法。

人教版九年级数学上册22章一元二次方程教案22.3实际问题与一元二次方程(2)教案

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教师总结，学生体会
学生独立完成，教师巡视使学生巩固提高， 1．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm ，指导，了解学生掌握情况，了解学生掌握情并集中订正况则原来的正方形铁片的面积是（）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 3.有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到 0．1 尺） 4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少? 小结归纳谈一节课的收获和体会. 五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，•上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？师生归纳总结，学生作笔记. 纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.
教学重点教学难点
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入联系上节课内容，导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般点题，板书课题. 进一步学习一元步骤及应注意的问题. 二次方程的应用二、探究新知教师提出问题，并指导学课本 45 页探究 1 生进行阅读，独立思考，分析：学生根据个人理解，回答 1 设每轮传染中平均一个人传染 x 了个人.这里的一轮指一个传染周 ○ 教师提出的问题 . 弄清题弄清问题背景，期. 意，设出未知数，并表示特别注意分析清 2 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包 ○ 相关量，根据相等关系尝楚题意，题中没括传染源在内，共有几个人患着流感？试列方程，求根.根据实际有特别说明，那 3 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包 ○ 问题要求，对根进行选择么最早的患者没括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？确定问题的解 . 教师组织有痊愈，仍在继 4 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. ○ 学生合作交流，达到共识，续传染别人. 拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特师生汇总生活中常见的类让学生掌握这一别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，似问题，总结这类题的做类题型比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两题技巧. 轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循. 课本 47 页探究 3 分析： 1 正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？ ○ 2 上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关 ○ 系？ 3 若设正中央的长方形的长和宽分别为 9a ㎝，7a ㎝，尝试表示边衬 ○ 的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？ 4 “应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根 ○ 据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为 9：7，设正中央的长方形的长为 9x ㎝，宽为 7x ㎝.尝试列出方程. 5 方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们 ○ 的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题

人教版九年级数学上第22章22.3一元二次方程与实际问题第二课时课时教案

初中数学教学设计章节名称：第二十二章一元二次方程,节次：第三节实际问题与一元二次方程，第2课时一、教学任务分析教学目标知识技能能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，数学思考经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程。

解决问题解决变化率问题，学会将实际问题转化为数学问题。

情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，重点列一元二次方程解有关变化率问题的应用题难点发现问题中的等量关系．二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一：复习引入活动二：典例解析活动三：跟踪练习活动四：巩固应用活动五：小结作业复习基本的变化率问题，为学习用一元二次方程解变化率问题做好铺垫讨论探究2问题中的数量关系及其规律，提高分析解决问题的能力通过练习巩固所学，检查学生对知识的掌握充分体会掌握变化率问题的数量关系，进一步提升学生分析解决问题的能力总结本节所学，提高对知识系统性的认识三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1复习引入练习 1.工厂1月生产机器100台，2，3两月平均每个月都比上个月增产了10%，那么（1）2月份生产机器数为（要求列出算式）教师提出问题，学生思考后回答。

小组内订正讲解后，选一组中一人讲解，其他人补充。

变化率问题数量关系比较抽象。

先用简单的应用题引入，所以利用填空的形式，通过学生合作交流，降低难度，激发学习兴趣。

（2）3月份生产机器数为（要求列出算式）2.工厂1月份生产机器100台，2，3两个月平均每月都比上个月增产了一个相同的百分数（百分率），结果3月份生产了121台机器，求这个百分率。

设所求百分率为x，列出方程（）师生完成后，自然引入探究2活动2典例解析先自学教材46页探究2 然后独立完成求出乙种药品成本的年平均下降率探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？师生共同分析;甲种药品成本的年平均下降额为：_______________乙种药品成本的年平均下降额为：_____________________设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元.由此可以理出方程。

人教版九年级数学上册《二十二章一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程(通用)》优质课教案_3

21.3实际问题与一元二次方程（1）【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系【学习过程】一、知识回顾1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？二、新知探究问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

则：列方程，解得即平均一个人传染了个人。

思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？三、巩固练习1.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意得：（1+x）+（1+x）· x=169解得：x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去）故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程：1+x+x²=91解得x1=9，x2=-10（不合题意，应舍去）即每个支干长出9个小分支3、握手原理（一）主客场1)参加一次足球联赛的每两个对之间都进行两次比赛，共要比赛90场，求共有多少对参加比赛？（二）单循环2)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排15场比赛，求共有多少队参加比赛？四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×22．一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人六、作业1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取。

人教版九年级数学上第二十二章22.3实际问题与一元二次方程(4)

第十二课 22.3 实际问题与一元二次方程 (4)学习目的：会分析简单实际问题中的相等关系，列出相应一元二次方程，并能解释所列方程和检验结果是否合理. 学习重点：与数字有关的问题.学习过程：一、温故知新：1.三个连续整数：设中间的那个整数为x ，则较小的整数为，较大的整数为 .2. 三个连的偶数（奇数）：设中间的那个偶数（奇数）为x ，则较小的偶数（奇数）为，较大的偶数（奇数）为 .3.一个两位数：设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则这个两位数可表示为 .4.两个相邻的偶数：设较小的偶数为x ，则较大的偶数为 .5.两个数的和为8：设一个数为x ，则另一个数为 .二、学习新知：1.例1 一个两位数十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后所得的两位数与原来的两位数的乘积为736.求原来的两位数.解：设十位数字为x ，则个位数字为 .那么原来的两位数可表示为对调后的两位数可表示为 .整理得解方程得 ==21,x x . 当x= 时，个位数字为当x= 时，个位数字为 .答：原来的两位数是 .2. 例2 三个连续奇数，它们的平方和为251，求这个三个数.解：设中间的那个奇数为x ，则较小的奇数为，较大的奇数为 .整理得解方程得 ==21,x x . 当x= 时，较小的奇数为，较大的奇数为 .当x= 时，较小的奇数为，较大的奇数为 .答：这个三个数是 .三.巩固练习（A 组）1.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍还多1，若把个位数与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数之积为1944，求原来的两位数.2. 三个连续偶数，它们的平方和为440，求这个三个数.3.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.4.两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.5. 4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.6.一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长.7.把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.（B组）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划要安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？四.作业P48习题22.3第2题.五.预习自我归纳本章知识内容.。

人教版九年级数学上册《二十二章一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程(通用)》优质课教案_15

《方程(组）与不等式（组）的应用》教学设计——一元二次方程的应用专题复习教材分析：方程(组）与不等式（组）的应用是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是学习二次函数等知识的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型. 对培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力发挥着重大的作用。

学情分析：本节课是初三中考复习课，学生已经在新授课时学习了方程(组）与不等式（组）的应用，所以本节课的重点就是突破学生学习方程(组）与不等式（组）的应用的最常见的困难，学生对于应用题的畏惧在于不会将实际问题转化成数学问题。

本节课利用表格把具体问题情境中的数量关系转化为数和代数式，从而建立方程，获得合理的解答。

在教学中通过独立思考、自主探索、合作交流等基本数学活动，促使学生理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效地发展了学生的思维能力。

教学目标：知识技能目标：能根据具体问题中的数量关系列出方程(组）与不等式（组），根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。

数学思考目标：能从具体问题中更深入的认识方程(组）与不等式（组）的应用与现实生活的联系，体会方程是刻画现实问题的有效模型。

解决问题目标：让学生通过建立方程(组）与不等式（组）的模型，培养运用方程(组）与不等式（组）分析和解决数学实际问题的能力。

情感态度目标：通过独立思考、合作讨论，归纳总结等基本数学活动，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中方程(组）与不等式（组）的应用价值。

教学重难点：教学重点：利用表格分析实际问题中的数量关系，列方程(组）与不等式（组）。

教学难点：找出作为列方程依据的主要等量关系，建立方程(组）与不等式（组）的模型。

教学手段及类型：教学手段：多媒体课件教学类型：复习课教学过程：一、先回顾再引入我们学过哪些的方程（组）和不等式（组）？请一个同学回答。

人教版九年级数学上册《二十二章一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程(通用)》优质课教案_6

1．若(a －1)x 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )A ．a ≠0 B．a ≠1 C ．a ＝1 D ．a ≠－12．一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．23．方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝_______________.4．若关于x 的方程mx 2＋(m －1)x ＋5＝0有一个解为2，则m 的值是______． 5．把一元二次方程(x －3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.6．已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x 2＋3mx ＋5＝0有一根是x ＝－1，求m 的值．1．用配方法解方程x 2－23x －1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________.4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根． 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( )A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝1253.方程x 2－16＝0的解是____________．4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________． 6．(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( )A ．4B ．3C ．－4D ．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,33．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是( ) A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？1．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k＜﹣1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠02．若一元二次方程9x2-12x+5=0的两根为a，b，且a＜b，则a+b的值为（）3．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A、-1B、4C、-1或4D、1或-44．一元二次方程x2+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定5．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m （x+h-3）2+k=0的解是（）A ．x 1=-6，x 2=-1B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=-3，x 2=5D ．x 1=-6，x 2=26．对于任意实数a 、b ，定义f （a ，b ）=a 2+5a-b ，如：f （2，3）=22+5×2-3，若f （x ，2）=4，则实数x 的值是（）A ．1或-6B ．-1或6C ．-5或1D ．5或-17．用配方法解一元二次方程x 2+4x-5=0，此方程可变形为（）A ．（x-2）2=9B ．（x+2）2=9C ．（x+2）2=1D ．（x-2）2=18．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（） A.60.05（1+2x ）=63% B.60.05（1+3x ）=63C.60.05（1+x ）2=63%D.60.05%（1+x ）2=63%一、填空题9．网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x ，则依题意可得关于x 的一元二次方程为 .10．已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 .11．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= ．12．某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x ，则可列方程为．13．方程x 2﹣x ﹣=0的判别式的值等于．14．已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2，则第三边长为．三、解答题15．（本题10分）已知：关于x 的方程kx 2-（3k-1）x+2（k-1）=0，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1-x 2|=2，求k 的值． 16．（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm ，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482cm ．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 17．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．18．解方程（1）2230x x --=（2）、2(3)4(3)0x xx -+-=19．关于x 的一元二次方程kx 2﹣（2k ﹣2）x+（k ﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k 取何整数时方程有整数根． 20．先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足x 2-x-1=0． 21．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 22．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？1．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是（） A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞12．方程x 2－9＝0的解是（） A ．x 1＝x 2＝3 B ．x 1＝x 2＝9C ．x 1＝3，x 2＝－3D ．x 1＝9，x 2＝－93．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋10x ＋16＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．－10 B ．10 C ．－16 D ．164．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－15．用配方法解方程x 2＋4x ＝3，配方正确的是（） A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x ＋2)2＝4 C ．(x ＋2)2＝7 D ．(x ＋1)2＝46．将方程(x －1)(x ＋3)＝12化为ax 2＋bx ＋c ＝0的形式后，a 、b 、c 的值分别为（） A ．1、2、－15 B ．1、－2、－15 C ．－1、－2、－15 D ．－1、2、－157．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ≥19．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．25(1＋x )2＝64B ．25(1＋x 2)＝64C ．64(1－x )2＝25D ．64(1－x 2)＝2510．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A ．10B ．11C ．60D ．1211．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A ．11B ．11或13C ．13D ．以上选项都不正确12．若两个不相等的实数m 、n 满足m 2－6m ＝4，n 2－4＝6n ，则mn 的值为（） A ．6 B ．－6 C ．4 D ．－4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 . 14．若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2016的值为 .15．若正数a 是一元二次方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是 .16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0的两个实数根为x 1，x 2，若x 21＋x 22＝4，则m 的值为 .17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)． 19．解下列方程：(1)x 2＋4x －5＝0; (2)x (x －4)＝2－8x .20．(10分)已知关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一个根是1，求m 的值及另一根． 21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm ，表面积为22cm 2，试求这个长方体的长与宽．22．(10分)已知关于x 的方程3x 2－(a －3)x －a ＝0(a >0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－c a ，……第一步x 2＋b a x ＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2，……第二步⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b2a＝b 2－4ac4a 2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________________________；(2)用公式法解方程：x2－2x－24＝0.24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?一.选择题1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）22．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A．（﹣3，0），直线x=﹣3 B．（3，0），直线x=3C．（0，﹣3），直线x=﹣3 D．（0，3），直线x=﹣33．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y14．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（）A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．±26．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（）A．y=﹣x2+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=3（x﹣2）27．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．二、填空题10．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______．11．当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=______，h=______．13．抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．14．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．15．顶点是（2，0），且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为______．16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．三、解答题17．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．18．已知二次函数y=a （x ﹣h ）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大．19．如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N ，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）设点A 的横坐标为t （t ＞4），矩形ABCD 的周长为l ，求l 与t 之间函数关系式．1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ 212=+x x，⑤x 3﹣3x+8=0， ⑥（x ﹣2）（x+5）= x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.若函数()m x xa a y a +++=+212是二次函数，则a 的值为（）A ．±1B ．1C ．-1D ．1或03.用配方法解一元二次方程x 2－6x －4=0，下列变形正确的是( )A.(x －6)2=－4＋36B.(x －6)2=4＋36C.(x －3)2=－4＋9D.(x －3)2=4＋94.已知关于x 的二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（） A.0 B.1 C.2 D.35.若方程0122=--x x 的两根为21,x x ，则2121x x x x +－－的值为（）A.-1B.1C.-3D.36.若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( )A ．m ，n ，p 均不为0B ．m ≠0，且n ≠0C ．m ≠0D ．m ≠0，或p ≠0 7．当ab <0时，y ＝ax 2与y ＝a x ＋b 的图象大致是( )8.若二次函数22x y －=上有两点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)在这条抛物线上,且x 1>x 2>0,则( )A.21y y =B.21y y >C.21y y <D.无法比较9.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（）A 、2160（1﹣x ）2=1500B 、1500（1+x ）2=2160C 、1500（1﹣x ）2=2160D 、1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=2160 10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（） A.10)1(=-x x B.10)1(21=-x x C.10)1(=+x x D.10)1(21=+x x 二、填空题（每小题4分，共20分）214.如下图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 则a 、b 、c 、d 的大小关系为．第13题第14题15.已知一个二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象经过点A (2，－2)关于坐标轴的对称点B ，则这个二次函数的关系式为 . 三、计算题16.解方程（每题5分）（1）2x 2﹣3x ﹣3=0 （2）（x ﹣1）·（x+2）=4 （3）(x+1)2=(2x －1)2 17.（8分）已知二次函数y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝2x －3相交于点A(1，b)，求：a ，b 的值； 18.（9分）已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（a ≠0）（1）若方程有两个相等的实数根，求a 与b 的关系2利用上述a 与b 的关系式，求的值．19.（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2016年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程 223 实际问题与一元二次方程名师

22.3实际问题与一元二次方程第二课时素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．3．教学疑点：下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．教学步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是本节课要研究的一元二次方程的应用——有关增长率的应用题．（二）整体感知本小节是一元一次方程的应用的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；日常生活及生产实际中经常遇到增长率，下降率及求百分率问题，列一元二次方程就可以解决这方面的问题．通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想，方程的思想．（三）重点、难点的学习和目标完成过程一、温故知新：（1）原产量+增产量=实际产量．15 共页第页（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．二、自主学习：（教材P探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是466000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（自学课本Ｐ探究2思考下列问题：46（1）下降额和下降率两种说法一样吗？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。

山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学九年级数学上册 第二十二章 实际问题与一元二次方程导学案

九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程名师教案3 人教新课标版

九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程名师教案2 人教新课标版