渐开线内齿轮量棒跨距转换成齿厚_公法线长度
齿轮量球(棒)跨距测量及公式的应用
距公式少wenku.baidu.com一项
cos
æ çè
π 2×z
ö ÷ø
，对此，标准中作了以下解释：
ΔS，由此可见，量球（棒）跨距误差ΔM 是齿厚误差ΔS 的放大。根据齿轮压力角不同，α=14.5°～30°时，量球（棒） 跨距误差ΔM 是齿厚误差ΔS 的 1.73～3.87 倍。因此，该测 量方法反映齿厚偏差的灵敏度也相对较高。
Abstract: Been widely used in actual production, through the dimensions over balls(pins) control gear tooth thickness approach because of the advantages of convenient operation and measurement accurately. But with different types of gear, the situation that researchers used pins instead of balls is universal, the problem is that directly applying formula of balls but measuring by pins. The measurement and calculation results have no significant difference, it is easy to confuse the misuse.
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式渐开线圖柱齿轮常用的齿厚测董方法有公法线长度、董柱(或球)距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测董单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用：大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1.公法线长度测量
(1)公法线及其长度计算式
对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时(见图1),两个卡爪接触点A、B的连线必定与基圆相切于某一点C,这条AB连线就叫公法线，一般用M表示；下标k表示卡住的齿数。
图1中，根摇渐开线的性质，AC = AC X tTC = B C ; AB = A^B o "B 是(k-1)个基圆齿距Pb
和一个基圆齿厚Sb之和，即：
W k =(k-l)Pb+Sb =伙-1)加“cosa + ........................ (1-1)
式中，跨测齿数：
a -压力角(° )；m-模数，mm;
分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：
—+ inva = — + invo
由上等式可得：
r 7tm c 、亠.
s h= — ( ------ + 2xm tan a) + 2r h mva
=—7rm cos a + 2xm sin a + zjn cos ainva...................... (1-2)
2
将(1-2)式代入(1-1)式，经整理后可得公法线长度计算式为:
齿轮公法线长度计算公式(一)
齿轮公法线长度计算公式(一)
齿轮公法线长度计算公式
在机械工程中，齿轮公法线长度是一个重要的参数，用于计算齿轮的设计和运动特性。公法线长度是指齿轮齿面上一条特定曲线的总长，它与齿轮的齿数、模数以及压力角等参数有关。
以下是几种常用的齿轮公法线长度计算公式及其应用：
1. 模数m和齿数z公法线计算公式
公法线长度L与齿数z和模数m之间的关系可以通过以下公式计算：
L = (π * m * z) / 2
其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为15，那么可以使用上述公式计算公法线长度：L = (π * 2 * 15) / 2 = mm
2. 压力角α公法线计算公式
压力角α是齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，它对齿轮的传动性能和齿面强度等参数有重要影响。公法线长度L与压力角α之间的关系可以通过以下公式计算：
L = π * m * z * cos(α)
其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为20，压力角为20度，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 20 *
cos(20°) = mm
3. 压力角α和齿顶高h公法线计算公式
齿顶高h是齿轮齿面上与齿根圆相交的距离，它与压力角α有关。公法线长度L与压力角α和齿顶高h之间的关系可以通过以下公式计算：
L = π * m * z * (cos(α) + h / m * tan(α))
其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角，h为齿顶高。
齿厚计算
（三）：已知跨棒距（M值）求公法线长度Wk和法向弧齿厚Sfn
齿轮参数：
计算结果：
齿数Z：
35 公法线长度Wk：
#NUM!
法向模数mn：
2.87 跨齿数(k)已知：
3
法向压力角αn(度）：
20 分圆法向弧齿厚Sfn： #NUM!
分外圆齿螺 轮旋取1角，β内(度齿）轮：取1：
24.5 弧齿槽宽 1 量棒接触圆直径dy
Wn #NUM!
mt= 1.125043
Zk #NUM!
Xn 46.45145464
Kn #NUM!
= #NUM!
#NUM! #NUM!
#NUM!
#NUM! #NUM!
M值：
95.007
量棒直径dp：
3.996
有效渐开线终止圆直径
84.3
#NUM!
有效渐开线起始圆直径
92.5
建议：k= #NUM!
（四）：圆柱齿轮任意圆弧齿厚计算
法向模数mm
2.5 分圆端面弧齿厚Ss
齿数Z
75 分圆直径d
法向压力角αn
百度文库
20 基圆直径db
分圆螺旋角β
0 任意圆端面压力角
分圆法向弧齿厚Sn
4.964 任意圆端面弧齿厚
外齿取1，内齿取-1
1 任意圆法向弧齿厚
任意圆直径
公法线长度与齿厚关系
公法线长度与齿厚关系
公法线长度与齿厚之间存在一定的关系。在齿轮传动中，公法线长度是指通过齿轮中心点和齿跟（齿轮外侧）两点所得到的直线长度，而齿厚是指齿轮齿底到齿顶的距离。
根据齿轮几何性质和公法线角的定义，可以得到以下公式：
公法线长度L = π * m * (z1 + z2)/2cos(α)
其中，L为公法线长度，m为齿轮模数，z1和z2为两个齿轮
的齿数，α为公法线角。
而齿厚t = m * cos(α）
其中，t为齿厚，m为齿轮模数，α为公法线角。
由上述公式可以看出，公法线长度与齿厚之间存在一定的关系。一般来说，当齿数和模数固定时，公法线长度越大，齿厚越小；反之，公法线长度越小，齿厚越大。
需要注意的是，公法线长度和齿厚的具体数值还受到其他因素的影响，如齿轮的几何形状、齿轮材料的挤压变形等。因此，在具体的齿轮设计中，需要综合考虑这些因素，确定合适的公法线长度和齿厚。
测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
(齿厚减小) 两种情况 。变位齿轮的跨齿数 k′与变
位系数 x 的大小有关 。由图 1 可见 ,基准齿形径向
位移 xm 后 ,将引起原有公法线长度发生变化 ,在齿
厚增大的情况下 ,变位齿轮的实际公法线长度 W′比
标准齿轮的公法线长度 W 增大了 2 AB (负变位齿
轮的公法线长度则减小) 。由图 1 右侧可看出刀具
变位齿轮传动时 ,齿轮啮合中心距为 a′,根据变位
齿轮传动特性 ,有 cosα′= acosα/ a′,即
cosα′= rcosα/ ( r + xm) = zcosα/ ( z + 2 x)
(5)
由图 1 可知
NB = W′/ 2
= [ ( mcosα) / 2 ] [π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα] (6)
δ1
=
S
α21 2
=
0115
×
1 2
(01000145) 2≈0
(1)
式中 S ———量块尺寸偏差 , S = 0. 15μm
α1 ———检定仪工作台平面对测量wk.baidu.com线的垂直
度
(2) 检定仪工作台平面的平面度误差δ2 检定仪工作台的平面度一般要求为 1μm ,将其
影响折合到量块上斜角有
α2 = 1 (μm)
渐开线圆柱齿轮公法线长度计算表
齿数 模数 变位系数
变位齿轮公法线长度附加量
Βιβλιοθήκη Baidu
斜齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿数 法向分度圆压力角 分度圆螺旋角 变位系数 法向模数 端面模数 端面分度圆压力角 假想齿数
z m x △W* α
26 齿 8 mm 0.155 0.106026244 20 °
压力角
z α n β x mn mt α t z′
k W
8.7550 齿（计算跨齿数
9 齿（四舍五入取 209.06973 mm
斜齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿 ° °
0
mm mm ° 齿
斜齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
齿（计算跨齿数） 齿（四舍五入取齿） mm
69 齿 20 ° 12.9873 ° 0 8 mm 8.2100 mm 20.48 ° 74.29 齿
直齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
公法线跨齿（沟）数 公法线长度
斜齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
公法线跨齿（沟）数 公法线长度
k W
3.6474 齿（计算跨齿数） 4 齿（四舍五入取齿） 86.42124 mm
齿轮(渐开线花键)变位系数的计算
参数输入：
外齿轮
模数mn：
齿数Z：
3.528 16
压力角α n：
30
螺旋角β ：
0
分度圆弦齿厚S： 4.077
分度圆弦齿槽宽e： 6.985
固定弦齿厚Sc： 公法线长度Wk：
跨齿数k：
3.0604 25.356
3
跨棒距M：
量棒(球)直径dp：
结
果
变位系数： -0.3586878
-0.35867895
-0.35869263
-0.35947533
参数输入：
内齿轮
模数mn：
齿数Z：
3.528 16
压力角α n：
30
螺旋角β ：
0
分度圆弦齿槽宽e： 7.198
分度圆弦齿厚S： 3.8629
固定弦齿厚Sc： 公法线长度Wk：
跨齿槽数k：
2.8994
跨棒距M：
量棒(球)直径dp：
结wenku.baidu.com
果
变位系数： 0.411382083
0.411373858
0.411387295
0.61554698
齿厚 齿厚
跨棒距_公法线_齿厚_变位系数之间的换算
151.344 sn 51.1968 W 1.9491 M -1.086853 xn
0 xn 46.2778 W #NAME? M -2.157864 sn
（应在同一齿轮端面）
0 49.9679 158Fra Baidu bibliotek4722 3.9270
法向模数 m z 齿数 法向压力角 a 螺旋角 b 量棒（球）直径 dp k 公法线跨测齿数 仅用于外齿 已知值
齿厚,公法线,跨棒距间数据换算 2.5 57 20 xn 法向变位系数 0 W 公法线长度 4.5 M 跨棒距（应在同一齿轮端面） 7 sn 法向弧齿厚
W M 计算值 sn xn
50.572 M 148.0722 W 4.5698 sn 0.353239 xn
渐开线齿轮计算公式
渐开线齿轮计算公式
渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，其特点是齿槽呈渐开线形状，具有较好的传动性能和运动平稳性。在齿轮设计和制造过程中，了解渐开线齿轮的计算公式是非常重要的。本文将介绍渐开线齿轮的计算公式，并详细解释各个参数的含义和计算方法。
渐开线齿轮的计算公式包括齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等。下面分别介绍这些计算公式及其应用。
一、齿数计算：
渐开线齿轮的齿数计算是一项重要的任务，齿数决定了齿轮的传动比和牙形的形状。齿数计算的基本公式如下：
Z = πd / m
其中，Z表示齿数，d表示分度圆直径，m表示模数。在计算齿数时，首先需要确定分度圆直径和模数，然后将它们代入公式进行计算。
二、齿高计算：
齿轮的齿高是指齿槽的垂直高度，齿高计算的公式如下：
h = 2.25m
其中，h表示齿高，m表示模数。根据这个公式，可以根据给定的模数计算出齿高的数值。
三、公法线长度计算：
公法线长度是指齿槽与公法线之间的垂线的长度，公法线长度计算的公式如下：
Le = π * (r1 + r2) / 2
其中，Le表示公法线长度，r1和r2分别表示两个齿轮的基准圆半径。通过这个公式，可以计算出两个齿轮之间的公法线长度。
四、齿侧间隙计算：
齿侧间隙是指相邻齿槽之间的距离，齿侧间隙计算的公式如下：
C = 0.167 * m
其中，C表示齿侧间隙，m表示模数。根据这个公式，可以计算出齿侧间隙的数值。
以上介绍了渐开线齿轮的齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等重要的计算公式。在实际应用中，这些公式可以帮助工程师们准确地设计和制造渐开线齿轮，保证其传动性能和运动平稳性。
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
这里： Pbn = πmn cosαn ………………………………………………（2）
Sbn
=
mn
cosα
n
π 2
+
z
⋅ invαt
+
2 tanαn
⋅
x
……………（3）
可得： 式中：
Wk = mn cosαn [(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x]……………（4）
注：为计算方便，jnmin单位须转换为微米（1毫米=1000微米）。
注：取
Fβ
=
1 2
(Fβ 1
+
Fβ 2 )
( ) 当两个齿轮齿数基本相等时，取 Esns1
=
E sns 2
=
1 2
Esns1 + Esns2
；当两个齿轮齿
数相差较大是，可采用等强度分配原理，按式14、式15计算：
( ) ( ) Esns1 =
法：
说明：对于斜齿轮，跨齿数k的计算一般可以采用用公式 5。也可以采用如下算
k
=
αt.⋅ z 180 ⋅ cos2
βb
+
0.5 −
2x π
tanαt ，
齿的公法线长度公式
齿的公法长度公式
跨齿数k计算公式如下：k=（α/180°）x Z+0.5 其中α为压力角，对于标准正齿轮，其值为20° Z为齿轮齿数。计算后k值四舍五入取整数。
公法线W，W=（k×π×m + S + m×Z×0.014904384）÷ cos20 。其中m是齿轮模数；S是齿轮齿厚。注意齿厚S，是图纸表明的最大齿厚，和最小齿厚，要分别代入计算，获得两个公法线的数值，构成公法线长度的两个极限值。
齿轮(渐开线花键)变位系数的计算
参数输入： 模数mn： 齿数Z： 压力角α n： 螺旋角β ： 分度圆弦齿槽宽e： 分度圆弦齿厚S： 固定弦齿厚Sc： 公法线长度Wk： 跨齿槽数k： 跨棒距M： 量棒(球)直径dp：
内齿轮 3.528 16 30 0 7.198 3.8629 2.8994 齿厚 齿厚
果
变位系数： -0.3586878 -0.35867895 -0.35869263 -0.35947533
齿轮(渐开线花键)变位系数的计算
参数输入： 模数mn： 齿数Z： 压力角α n： 螺旋角β ： 分度圆百度文库齿厚S： 分度圆弦齿槽宽e： 固定弦齿厚Sc： 公法线长度Wk： 跨齿数k： 跨棒距M： 量棒(球)直径dp：
结 果 结
外齿轮 3.528 16 30 0 4.077 6.985 3.0604 25.356 3
变位系数： 0.411382083 0.411373858 0.411387295 0.61554698
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式
本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量
（1）公法线及其长度计算式
对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，
A C ＝A C '
)
；
B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。A B 是（k-1）个基圆齿距p b
和一个基圆齿厚S b 之和，即：
(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；
α–压力角（°）
； m –模数，mm ；
分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：
22b b
s s
inv invo r r α+=+ 由上等式可得：
(2tan )22b b b r m
s xm r inv r παα=
++ 图1 公法线长度的测量计算 =1
跨测齿数与公法线长度
跨测齿数=齿数*压力角/180°+0.5 Wk=mcosα［（K-0.5)π+zinvα］ 即K=（α/180°）z+0.5 其中invα=tanα-α
基圆直径db=dcosα 基圆渐开线的发生圆，基圆内无渐开线。 标准圆柱直齿轮（其中K、Wk均可查表） 跨测齿数K=α/180°*z+0.5（取整） 公法线长度Wk=[2.952X(K-0.5)+0.014z]m
简化K=1/9*z+0.5（当α=20°）
高度变位圆柱直齿轮相关 变位量=2xm=Da测-Da理 变位系数x=变位量/（2m） 公法线=标准+2xm（变位量）X0.342（正） 公法线=标准-2xm（变位量）X0.342（负）
(整理)渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式
本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量
（1）公法线及其长度计算式
对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，
A C ＝A C '
)
；
B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。A B 是（k-1）个基圆齿距p b
和一个基圆齿厚S b 之和，即：
(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；
α–压力角（°）；
m –模数，mm ；
分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：
22b b
s s
inv invo r r α+=
+ 由上等式可得：
(2tan )22b b b r m
s xm r inv r παα=
++ 图1 公法线长度的测量计算 =1
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渐开线内齿轮量棒跨距转换成
齿厚,公法线长度
贾富云
(中国第二重型机械集团公司,四川618013)
摘 要 介绍了当渐开线内齿轮的外形、模数、大小不一时,配合侧隙值的测量方法,以及大直径、大模数内直径的公法线长度超出常规检测时配合侧隙值的侧量方法。这两种测量方法简便快捷,实用性强。
关键词 渐开线内齿轮 齿隙 量棒跨距 弧齿厚 弦齿厚 公法线长度
The Measured Bar S pan of the Inv olute Inner G ear C onverted into
T ooth Thickness,the Length of C omm on Normal
Jia Fuyun
Abstract This article has described the measuring method of side clearance value match when the profile,m odule and size of the inv olute inner gear are different,as well as the measuring method used at the time when the length of com2 m on normal of large diameter,large m odule inner diameter are bey ond the conventional measurement.With these tw o mea2 suring methods,it is m ore practical and easy operated.
K ey w ords Inv olute Inner G ear,T ooth Clearance,Bar S pan,Circular Thickness,Length of C omm on N ormal.
前言
近年来,我分厂生产的国外合作项目大型设备运转所用的鼓形齿联轴器愈来愈多,而且大多都是大模数、大直径、带变位系数的内齿轮。这类齿轮一般为中硬到硬齿面,其热处理工艺方法有渗碳淬火、氮化等。因此,制造加工和检测时均需得到准确数值,便于各工序控制。由于一些国外零件图纸上不仅是弦齿厚,而且常采用量棒跨距值M P,其优点就是测量时不以齿顶圆为基准,可不受齿顶圆误差的影响,并可放宽对齿顶圆的加工要求,这间接反映出对分度圆弦齿厚的要求,而其值在一般手册上查不到。因此,如何通过已知的量棒跨距来计算公法线长度及弦齿厚来判定与相关的外齿轮组装后的侧隙是否正确,此外在公法线长度超出常规的检测条件下,通过图纸所给定的公法线长度反算量棒跨距来检测大模数、大直径内齿轮是否合格,就是本文下面所要讨论的问题。
1 由量棒跨距M P反算出弦齿厚
如图1内齿轮齿形及量棒跨距图所示,已知内齿轮的齿部参数模数m、齿数z、变位系数x、分度圆压力角α、量棒直径d p、量棒跨距M P,求分度圆弧齿厚S
⌒
。
由图1可知:
θ
p
=δ3-δ2+θ-δ1(1)
θ=invα
δ
1=
CA
⌒
r b
=
DB
r b
=
d p
2r b
δ
2
=
EF
⌒
r2
=
S
⌒
2r2
δ
3=
S
⌒
r
=
π
Z
43
《重型机械科技》2004年第3期
图1 内齿轮齿形及量棒跨距图
将上式代入式(1)得:
inv αP =π
Z -S
⌒
2r +inv
α-d p 2r b
(2)
对于奇数齿,cos αP =d ·cos αM P +d P ·cos 90°Z (3)对于偶数齿,cos αP =d ·cos
αM P +d P
(4)
将(3)、(4)计算所得代入(2),得S ⌒
=m ·
π+m ·z (inv α-inv αP )-d p
cos α
(5)
由于分度圆弧齿厚不便测量,需转化成弦齿厚,由此可得弦齿厚的有关参数为:
分度圆弧齿厚半角δf =S
⌒
d
分度圆弦齿厚:S ⌒
=d ·sin (δf ·180°π
)(6)
分度圆测齿高:
h =12[d ·cos (δf ·180°π)-da ](7)
2 由量棒跨距M P 反算出公法线长度W k
如图2齿距及公法线示意图所示,已知d p 、M P 、m 、x 、
α、Z ;求W k 。S b —基圆弧齿厚;d b —基圆直径;d —分度
圆直径;α—分度圆压力角
。
图2 齿距及公法线示意图
由图2及渐开线的形成原理知:渐开线内齿
轮跨k 个齿槽的公法线长度是由基圆弧齿厚S b
及基节P b 两部分组成,公法线长度是在基圆柱
切平面上进行计算的。渐开线内齿轮任意点处的成形原理见图3。
由图2可得:
W k =P b -S b +(k -1)·P b
(8
)图3 渐开线内齿轮任意点的成形原理
由图3可知:
ε1
=AB
⌒
r b =P b -S b 2r b =π·m ·cos α-S b d b
5
3《重型机械科技》2004年第3期