2016-2017年江西省宜春市八年级(上)期末数学试卷和解析答案

2016-2017学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）一粒米地质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣4B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣4D．25×10﹣62．（3分）若多项式x2+ax+b分解因式地结果（x﹣2）（x+3），则a，b地值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣63．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边地长为6，则等腰三角形地周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或164．（3分）如图，已知△ABC地周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC地面积是（）A．25 B．84 C．42 D．215．（3分）化简﹣（a+1）地结果是（）A．B． C．D．6．（3分）如图，△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合，且AB∥CD，下列选项正确地是（）A．AB=CD，AO=OC B．AB=BD，∠BAD=∠DCBC．AB∥BC，BC=BD D．OD=OB，∠CDB=∠BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x3﹣9x=．8．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=．9．（3分）如图，已知BE和CF是△ABC地两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE=．11．（3分）若a m=2，a n=3，则a3m+2n=．12．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上地点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC地度数为．三、（本大题5小题，每小题5分，共25分）13．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中=1，b=﹣2．14．（5分）若一个多边形地每一个内角都等于120°，求该多边形地边数．15．（5分）解分式方程：﹣1=．16．（5分）如图，已知F是DE地中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证：DM=EN．17．（5分）已知：如图，AB比AC长2cm，BC地垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD地周长是14cm，求AB和AC地长．四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1地坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1地面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．19．（7分）如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE=60°，求∠CDA地度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD地面积．20．（7分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC地关系并说明理由．五、（本大题共2小题，第21小题8分，第22小题10分，共18分）21．（8分）（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间地生产效率地比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a个，（1）中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加工多少个零件（用含a地式子表示）．22．（10分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB地度数为②猜想线段AD，BE之间地数量关系为：，并证明你地猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上地高，连接BE，请求出∠AEB 地度数及线段CM，AE，BE 之间地数量关系．2016-2017学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）一粒米地质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣4B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣4D．25×10﹣6【解答】解：0.000025=2.5×10﹣5，故选：B．2．（3分）若多项式x2+ax+b分解因式地结果（x﹣2）（x+3），则a，b地值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【解答】解：∵多项式x2+ax+b分解因式地结果为（x﹣2）（x+3），∴x2+ax+b=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故a=1，b=﹣6，故选：A．3．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边地长为6，则等腰三角形地周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形地三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形地三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．4．（3分）如图，已知△ABC地周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC地面积是（）A．25 B．84 C．42 D．21【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴△ABC地面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+•OD•BC+•OF•AC=×4×（AB+BC+AC）=×4×21=42．故选C．5．（3分）化简﹣（a+1）地结果是（）A．B． C．D．【解答】解：原式==，故选B6．（3分）如图，△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合，且AB∥CD，下列选项正确地是（）A．AB=CD，AO=OC B．AB=BD，∠BAD=∠DCBC．AB∥BC，BC=BD D．OD=OB，∠CDB=∠BCD【解答】解：由翻折地性质可知：AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．8．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=±6．【解答】解：∵（3k±1）2=9x2+kx+1，∴k=±6故答案为：±69．（3分）如图，已知BE和CF是△ABC地两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=124°．【解答】解：（法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°故答案为：124°（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．故答案为：124°10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE=9cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．故答案为：9cm．11．（3分）若a m=2，a n=3，则a3m+2n=72．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=72．故答案为：72．12．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上地点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC地度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、（本大题5小题，每小题5分，共25分）13．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中=1，b=﹣2．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣16=﹣15．14．（5分）若一个多边形地每一个内角都等于120°，求该多边形地边数．【解答】解：设这个多边形地边数为n．根据题意，得：（n﹣2）180°=120°n解得：n=6∴这个多边形地边数为6．15．（5分）解分式方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3）=18，化简得3x+9=18，解得：x=3，经检验x=3是增根，原分式方程无解．16．（5分）如图，已知F是DE地中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证：DM=EN．【解答】证明：∵点F是DE地中点，∴DF=EF，∵∠DFN=∠EFM，∴180°﹣∠DFN=180°﹣∠EFM，∴∠DFM=∠EFN，在△DFM和△EFN中，，∴△DFM≌△EFN（ASA）∴DM=EN．17．（5分）已知：如图，AB比AC长2cm，BC地垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD地周长是14cm，求AB和AC地长．【解答】解：∵BC地垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴BD=DC，∵△ACD地周长是14cm，∴AD+DC+AC=14cm，∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，∵AB比AC长2cm，∴AC=AB﹣2cm，∴AC=6cm，AB=8cm．四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1地坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1地面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1地面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．19．（7分）如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE=60°，求∠CDA地度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD地面积．【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF=∠ABE=60°，∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，∴BC=CE+BE=6，∴四边形AECD地面积=△AEC地面积+△ACD地面积=CE•AE+=×2×5+×4×2=9．20．（7分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC地关系并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC地平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．五、（本大题共2小题，第21小题8分，第22小题10分，共18分）21．（8分）（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间地生产效率地比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a个，（1）中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加工多少个零件（用含a地式子表示）．【解答】解（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意得：﹣+3=，解得：x=20，经检验，x=20是原方程地解．∴3x=60，∴甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意得：÷3y﹣+3=÷y，y=，∴3y=，故甲车间每小时加工个零件，乙车间每小时加工多少个零件．22．（10分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB地度数为60°②猜想线段AD，BE之间地数量关系为：AD=BE，并证明你地猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上地高，连接BE，请求出∠AEB 地度数及线段CM，AE，BE 之间地数量关系．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠CDA=120°，∴∠AEB=60°，故答案为：60°；②AD=BE，证明：∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，故答案为：AD=BE；（2）∠AEB=90°，AE﹣BE=2CM，证明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中线，∴CM=DM=EM=DE，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDA=∠CEB，∵∠CDA=135°，∴∠AEB=135°﹣45°=90°，∴BE=AD，∴AE﹣AD=DE=2CM，∴AE﹣BE=2CM．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。