第四讲：正态性检验和方差齐性检验
方差齐性检验的重要性及方法
方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法，用于检验不同总体方差是否相等。
在进行方差分析等统计方法时，方差齐性是一个基本的假设条件。
如果样本数据的方差不齐性较大，将会影响到统计分析的结果，导致结果的不准确性。
因此，方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。
一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时，如果样本数据的方差不齐性较大，将导致统计分析结果的不准确性。
因此，通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性，提高数据分析的可靠性。
2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验，直接进行分析，可能会得出错误的结论。
方差不齐性会影响到统计量的计算，导致结论的偏差。
因此，进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。
3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则，符合科学的数据分析方法。
通过进行方差齐性检验，可以提高数据分析的科学性，确保数据分析的严谨性和可靠性。
二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
Levene检验不依赖于数据的正态性，适用于不符合正态分布的数据。
在Levene检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，适用于数据符合正态分布的情况。
Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
在Bartlett检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验?为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信 息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假 定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性 和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多 统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T 检验，过程能力分析，1 -MR和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均 值，也可以使用BOX — COX 转换或JO HNSO N 变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于 15或20的时候就不需要 正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P 值得数据就是错误的，相关统计结 论就需要特别注意了。
在Minitab 中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方 法：正态检验和图形化汇总Mi ni tab 的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分 布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足IVea p i Median* 与之相连的 Anderson-Darling 检验统计量应该很小蜀Dev0.45iMAD asmP-Valufaw*¥-hiu«ifiLSl OilM3J74d■J.4-55E VvianLA□ J07A C.2M4J10-tW4Nss-In Q UMHC II*3XMQ0卅頁和3 3删Ira Qu>rbl* 37DODMax»»?w!ni呻5■怦 Ccr«ridvncv Inin* nt 1 r?r >MwnAzsai J.49WSH Eorriidamafw M*diwiJ.HD03.5000 KS C«ra*ld«n» Innwal far S-E Q-H -0 54皓Determines whether your data follow a normal distnbutmn选择统计一基本统计量一正态检验F 面我们先看看数据的正态检验•图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是 必须在置信区间内才可以。
方差分析中的方差齐性检验方法
方差分析中的方差齐性检验方法方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
在进行方差分析之前，我们需要先进行方差齐性检验，以确保所使用的统计方法的有效性和准确性。
本文将介绍方差齐性检验的方法及其在方差分析中的重要性。
方差齐性检验是用来检验不同样本的方差是否相等的一种统计方法。
在方差分析中，我们假设不同样本的方差是相等的，即方差齐性假设。
如果方差不齐，那么方差分析的结果将可能出现偏差，影响我们对不同样本均值的比较。
常用的方差齐性检验方法有Levene检验和Bartlett检验。
Levene检验是一种非参数检验方法，不依赖于数据的分布情况。
它通过比较不同样本的方差差异来判断方差是否齐性。
Bartlett检验则是一种基于正态分布假设的参数检验方法，适用于样本数较大的情况。
在进行方差齐性检验时，我们首先需要将数据按照不同的组别进行分类。
然后，我们计算每个组别的方差，并进行方差齐性检验。
Levene检验的原假设是各组别的方差相等，备择假设是各组别的方差不等。
我们可以通过计算Levene检验的统计量和对应的p值来判断方差是否齐性。
如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为各组别的方差不等。
反之，则接受原假设，认为各组别的方差相等。
Bartlett检验的原假设和备择假设与Levene检验相同。
我们可以通过计算Bartlett检验的统计量和对应的p值来判断方差是否齐性。
如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为各组别的方差不等。
反之，则接受原假设，认为各组别的方差相等。
方差齐性检验在方差分析中的重要性不言而喻。
如果我们在进行方差分析之前没有进行方差齐性检验，那么我们得到的结果可能是不准确的。
如果方差不齐，那么方差分析的假设条件将不满足，我们无法得到准确的p值和显著性结论。
因此，在进行方差分析之前，我们必须进行方差齐性检验，以确保统计分析的有效性和准确性。
除了Levene检验和Bartlett检验，还有其他一些方法可以用来检验方差的齐性，如F检验和Brown-Forsythe检验等。
方差齐性检验分析
方差齐性检验分析方差齐性检验是数据分析中常用的一种检验方法，用于检验不同样本组内数据的方差是否相等。
在分析实验数据或调查数据时，我们通常需要进行多个组间的比较，这时就需要进行方差齐性检验，以保证结果的有效性。
为什么需要方差齐性检验在进行数据分析时，我们通常需要比较不同组之间的统计差异，比如比较两个或多个治疗方法的疗效、比较不同性别、不同年龄段等的差异。
这时，我们通常会使用方差分析（ANOVA）进行比较。
在使用ANOVA进行比较时，我们假设不同组的方差是相等的，即方差齐性假设。
如果方差不相等，则ANOVA的结果可能会被影响，导致得到不可靠的结论。
因此，为了避免这种情况发生，我们需要进行方差齐性检验，以确定是否需要对ANOVA结果进行修正。
如何进行方差齐性检验常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验。
这两种检验方法都是基于F分布的。
Levene检验Levene检验是最常用的方差齐性检验方法之一，它适用于等间距数据和非等间距数据。
Levene检验的原假设是各组数据的方差相等，备择假设是各组数据的方差不相等。
Levene检验的统计量为：$$W=\frac{(N-k)\sum_{j=1}^{k}n_j(\bar{z_{j\cdot}}-\bar{z_{\cdot\cdot}})^2}{(k-1)\sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{n_j}(z_{ij}-\bar{z_{j\cdot}})^2}$$其中，N为总样本数，k为组数，$n_j$为第j组的样本量，$z_{ij}$为第j组中第i个观测值，$\bar{z_{j\cdot}}$为第j组的均值，$\bar{z_{\cdot\cdot}}$为总体均值。
当样本量较大时，W的分布近似于自由度为k-1的F分布。
如果W的p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为各组数据的方差不相等。
Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，它假定每个样本都服从正态分布。
如何利用SPSS对随机区组设计的资料进行正态性检验和方差齐性检验
如何利用SPSS对随机区组设计的资料进行正态性检验和方差齐性检验?
这个齐性检验必须先理解对哪些组进行的。
如果仅对区组或处理组作齐性检验，此时等同于单因素方差分析的方差齐性检验；如果对区组和处理组同时进行，则无法计算F值，因为此时实验数据每组的样本量为1，df2=0。
当然，如果每个区组里每个处理水平有多余2的样本时，便可以同时对区组和处理组做方差齐性检验。
因为区组设计的方差分析两个“处理”（把区组也作为一种处理看待）的交汇处（叫做“格子”）只有一个数据，做方差齐性检验比的是不同格子之间方差。
由于只有一个数据，无法算出方差，当然也计算不了F值。
由于其设计的特殊性，随机区组设计资料无法进行方差齐性检验，不要求方差齐。
但应该进行方差分析前的正态性检验。
随机区组设计资料是无重复的资料(即每个样本只有一个数据)，无法计算方差，故在显示结果中仍然看不到方差是否齐同。
test of between-subject effects中第二项的结果“df=0”通常无须理会。
方差分析只看“区组”(P<0.05，说明此设计有意义)与“处理”，若处理间的P<0.05，说明处理有统计学意义，应进一步进行两两比较。
对于非配对资料(只有一个观察变量和分组变量)，可以用One-Way ANOVA做方差齐性检验：
如果确实要对区组设计资料进行正态性和方差齐性检验，可以用Analyze下Descriptive Statistics 的Explore来做。
Levene检验不依赖总体分布具体形式，比其他方差齐性检验方法更为稳健。
对于包括区组设计在内的所有资料，都可以用Explore做正态性和方差齐性检验：。
多因素方差分析前的正态性和方差齐性考察
多因素方差分析前的正态性和方差齐性考察SPSS中的Univariate过程是被轻视了的一个分析方法，尤其是在较新版本的一些功能增加之后。
在线性回归中遇到多分类变量时，我们是需要将其设置成哑变量的，你可以手动设置，也可以通过创建哑变量过程（转换Transform>>创建虚拟变量Create Dummy Variables），虽非难事，但我还是会奇怪为什么在线性回归的对话框里面不能像logistic回归那样有一个可以把分类变量设置成哑变量的按钮。
我们常常说方差分析是线性回归的一个特殊形式，线性回归可以实现方差分析，但其实线性回归也可以在Univariate过程中实现，只需要将分类变量放入因子框、连续变量放入协变量框就可以了。
放入因子框的变量会自动按哑变量处理。
结果除了可以获得方差分析表，也可以获得线性回归里的参数估计表，只需要在【选项】按钮中选中参数估计[Parameter estimates]就可以了。
另外【选项】里面提供的异方差检验[Heteroskedasticity test]也可以直接实现对线性模型方差齐同性的Breusch-Pagan、White等统计学检验，甚至还可以进行稳健回归，这在线性回归里面反而做不到。
其他像趋势检验、事后（Post Hoc）多重比较，边际均值（EM means）估计与比较也不是线性回归能比拟的，而且还提供了估计值/残差/模型诊断参数的保存。
独立、正态、方差齐同是我们进行方差分析时的前提条件，在进行方差分析前我们需要对这些条件进行考察。
这里面独立性最重要，可根据专业做出判断。
正态性和方差齐性对的考察方法也很多，可参见《正态分布与方差齐性的检验方法》。
需要特别注意的是这里的正态性是指各个单元格的残差都呈正态分布，方差齐同是指各个单元格的残差的方差相等。
什么是单元格？单元格指的是模型中各个因素各个水平的组合。
比如一个三水平的单因素方差分析中，会有三个单元格，而在一个两因素的方差分析中，如果一个因素两水平，另外一个因素三水平，结果会有6个单元格。
方差齐性检验
个样本量不得低于 5；
修正的 Bartlett 检验，在样本量较小或较大，相等或不等
的场合均可使用．
下面分别来叙述它们．
一、Hartley检验
当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
H
max S12, min S12,
S22 , S22 ,
而相应的 r 个样本方差的几何平均数记为 GMSe ，它是
其中
1
GMSe S12 f1 S22 f2 Sr2 fr fe ，
r
r
fe fi mi 1 n r ．
i 1
i 1
由于几何平均值不会超过算术平均值，故有
GMSe MSe ，
其中等号成立当且仅当诸 Si2 彼此相等，如果诸 Si2 间的差异 愈大，则此两个平均值相差也愈大．
其中 H1 r, f 为 H 分布的1 分位数．
例 8.3.1 由四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂），现 在要比较其防锈能力．为此，制作 40 个大小形状相同的铁块（试 验样品），然后把它们随机分为四组，每组 10 件样品．在每一组 样品上涂上同一牌号的防锈剂，最后把这 40 个样品放在一个广 场上让其经受日晒、风吹和雨打．经过一段时间后再行观察其防 锈能力．由于防锈能力无测量仪器，只能请专家评分．五位受聘 专家对评分标准进行讨论，取得共识．样品上无锈迹的评 100 分， 全锈了的评 0 分．他们在不知牌号的情况下进行独立评分．最后 把一个样品的 5 位专家所给分数的平均值作为该样品的防锈能 力．数据列于表 8.3.1 上．
因子 A （防锈剂）
1
2
3
数
4
据
5
第四讲：正态性检验和方差齐性检验Word版
正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢？这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验1．矩法2．P-P图/Q-Q图PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2 1.4 2.8 440- 450 4 6 4.2 3.27 460- 470 7 13 9.0 3.66 480- 490 16 29 20.1 4.16 500- 510 20 49 34.0 4.59 520- 530 25 74 51.4 5.04 540- 550 24 98 68.1 5.47 560- 570 22 120 83.3 5.97 580- 590 16 136 94.4 6.59 600- 610 2 138 95.8 6.73 620- 630 5 143 99.3 7.46 640-660 650 1 144 100.087654324005006007003．正态性D 检验 正态性W 检验Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=nx x n x n i D i/)(]2/)1([24W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2方差齐性检验2221S S F =111-=n ν 122-=n ν（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。
在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足选择统计—基本统计量—正态检验下面我们先看看数据的正态检验图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。
图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或）Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。
第四讲：正态性检验和方差齐性检验
正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验1．矩法2．P-P图/Q-Q图PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2440- 450 4 6460- 470 7 13480- 490 16 29500- 510 20 49520- 530 25 74540- 550 24 98560- 570 22 120580- 590 16 136600- 610 2 138620- 630 5 143640-660 650 1 14487654324005006007003．正态性D 检验 正态性W 检验Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=nx x n x n i D i/)(]2/)1([24W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2方差齐性检验2221S S F =111-=n ν 122-=n ν。
研究生 统计学讲义 第4讲第4章 正态性检验和方差齐性检验
例4.4 判断例 3.1 资料的数据文件血糖的正态性.
H0: 总体服从正态分布,H1: 总体不服从正态分布.
使 用 SPSS 打 开 数 据 文 件 L1101.sav 以 后 , 可 用 1-Sample K-S Test法〔柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验〕
二、 方差齐性检验
总体方差相等〔即差异无统计学意义〕,称为方差 齐性〔homogeneity of variance〕.
求双侧α的 2界值时：需用α/ 2值查附表4,得 出右侧的 2界值,由于 2分布不对称,另一侧的 2界 值,需用〔1-α/2〕查附表4得出.例如,直接查附表2, 得单侧 2界值 20.05 〔5〕 =11.07,它表示自由度 df=5时, 2值大于11.07的概率为0.05,P 〔 2<11.07〕
P62例4.5 比较大黄与抗血纤溶芳酸治疗急性上消化道 出血的效果,以止血天数为指标,结果： 抗血纤溶芳酸组x1：n1=20,S12=47.61； 大黄组x2：n2=30,S22=0.7744. 比较两组个体变异是否相同,试作方差齐性检验.
H0:σ21=σ22 , H1:σ12 σ22 ；α=0.05
F(1,1)
F(8,12)
F (5,2 )
不同配对自由度的 F 分布
F分布曲线偏向左边,随着自由度df1,df2的同时增大,F 分布曲线趋向于对称.我们用Fα〔df1,df2〕表示自由度 为df1,df2 时,检验水准α的F界值,
本书附表6 录用了按P〔F> Fα〔df1,df2〕〕=α编制 的F界值表,表中横标目为分母的自由度df2,纵标目为 分子的自由度df1,表中数字表示F 的界值Fα 〔df1,df2〕 ；附表6右上角插图中阴影部分,表示 F 分布曲线下,界值Fα〔df1,df2〕右侧面积占总面积的 百分数,意义是：从正态总体作随机抽样,得到统计量F 值大于界值 Fα〔df1,df2〕的概率P〔F > Fα 〔df1,df2〕〕 =α.例如：查附表6,界值F0.05〔5,10〕 =3.33,它表示自由度df1=5,df2=10 时,F 值大于3.33 的概率为0.05,即P 〔F >3.33〕 = 0.05；显然P 〔F<3.33〕 = 0.95；
SPSS应用t检验及方差齐性检验、正态性检验
→ok 例3-6：
四.t检验：两样本均数的比较 analyze→compare means →independent-samples t test
→test variable:分析变量 →grouping variable:分组变量
→define groups:分组变量的值
→ok
正态性检验有两种结果：
未转换数据（的方差齐性检验）
Shapiro-Wilk:W检验(小样本)
Kolmogorov-Smirnov:D检验(大样本)
“Paste”按钮的使用
→ok 例3-7：
五.正态性检验和方差齐性检验：
Analyze → descriptive statistics→ Explore(探索性分析)
→ dependent list:分析变量 factor:分组变量
正态性检验
plots:normality test
untransformed →continue
二.t检验：样本均数与总体均数的比较 analyze→compare means →one-sample t test
→test variable:分析变量 →test value:总体均数的值
→ok 例3-5：
三.t检验：配对t检验 analyze→compare means →paried-samples t test
SPSS应用：t检验和正态性、方差齐性检验
一、 统计描述：
Analyze → descriptive statistics → descriptives → variables: 分析变量→ok 例2-1：
descriptive statistics： frequencies(频数分布分析) Descriptives (描述性统计分析) Explore(探索性分析) Crosstabs (列联表资料分析) …
方差齐性检验
但是，方差齐性检验也可以在 F 检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为 F 检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。
Levene 方差齐性检验也称为Levene 检验(Levene's Test). 由H.Levene 在1960 年提出[1] .M.B.Brown 和A.B.Forsythe 在1974年对Levene 检验进行了扩展[2], 使对原始数据的数据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差, 也可以使用数据与中位数和调整均数(trimmed mean) 的绝对差. 这就使得Levene 检验的用途更加广泛.Levene 检验主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐性. 要求样本为随机样本且相互独立. 国内常见的Bartlett 多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料,对于非正态分布的数据, 检验效果不理想.Levene 检验既可以用于正态分布的资料, 也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料, 其检验效果比较理想.方差分析的条件之一为方差齐，即各总体方差相等。
因此在方差分析之前，应首先检验各样本的方差是否具有齐性。
常用方差齐性检验( test for homogeneity of variance )推断各总体方差是否相等。
本节将介绍多个样本的方差齐性检验，本法由Bartlett 于1937 年提出，称Bartlett 法。
该检验方法所计算的统计量服从分布。
用自由度查界值表，若值大于等于界值，则P值小于等于相应的概率，反之，P值大于相应的概率。
如果未经校正的值小于界值，则校正后的值更小，可不必再计算校正值。
J J例5.7对照组、A降脂药组、B降脂药组和C降脂药组家兔的血清胆固醇含量 (mmol/L)的均数分别为5.845 、2.853 、2.972 和1.768 ，方差分别为5.941、2.370 、0.517 和0.581 ，样本含量分别为6、6、 6 和7，问四样本的方差是否齐同？J J本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01 ,按=0.05水准拒绝H0,接受H1,可以认为四总体方差不同或不全相同。
SPSS两独立样本T检验结果解析
SPSS两独立样本T检验结果解析SPSS中的两独立样本T检验是一种用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在进行T检验时，SPSS会提供多个结果和统计指标，以下将对这些结果进行详细解析。
1.描述统计：首先，SPSS提供了每个样本的基本统计描述，包括样本均值（Mean）、标准差（Standard Deviation）、样本大小（N）等。
这些统计指标可以帮助我们了解样本的基本情况，并对比两个样本的差异。
2.正态性检验：T检验的前提是两个样本都满足正态分布。
SPSS会进行正态性检验，提供Shapiro-Wilk和Kolmogorov-Smirnov两种方法。
若p值大于显著性水平（通常是0.05），则我们可以认为数据满足正态分布假设；若p值小于显著性水平，则我们需谨慎解释数据结果，并可以采用非参数检验方法。
3.方差齐性检验：T检验还要求两个样本的方差齐性。
SPSS提供Levene's Test和Brown-Forsythe两种方差齐性检验方法。
若p值大于显著性水平，我们可以认为两个样本具有方差齐性；若p值小于显著性水平，则需要调整我们对于T检验结果的解释，例如使用修正的T检验方法。
4.独立样本T检验结果：SPSS提供了多个独立样本T检验的结果，包括T值、自由度、双侧p 值、置信区间等。
其中T值表示两个样本均值之间的差异是否显著，自由度用于计算T分布的临界值，p值则用于判断差异是否具有统计学意义，置信区间则给出了均值差异的范围估计。
通常，p值小于显著性水平（例如0.05）可以认为两个样本的均值存在显著差异。
5.效应量指标：除了上述的结果，SPSS还提供了一些效应量指标，可以帮助评估均值差异的大小。
其中，Cohen's d是一种常用的效应量指标，表示两个样本均值差异的标准化大小。
Cohen's d的值越大，表示两个样本的均值差异越大。
6.异常值和离群值：最后，SPSS还可以通过箱线图和散点图等方法帮助我们检查两个样本中是否存在异常值或离群值。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验？为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。
在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足选择统计—基本统计量—正态检验下面我们先看看数据的正态检验∙图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。
∙图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布∙与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小∙P值应该大于选择的Alpha风险（通常取0.05或0.1）Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。
经济统计学中的方差齐性检验
经济统计学中的方差齐性检验在经济统计学中，方差齐性检验是一种重要的统计方法，用于检验不同样本之间的方差是否相等。
方差齐性检验对于许多经济学研究和实践应用都具有重要意义，它可以帮助我们判断不同样本的差异是否由于随机因素引起，还是由于真实的差异所导致。
方差齐性检验的基本思想是通过比较不同样本的方差来判断它们是否相等。
在经济学研究中，我们经常需要比较不同组别或不同时间点的数据，这些数据往往具有不同的方差。
如果我们不进行方差齐性检验，直接进行统计分析，可能会导致结果的偏误和误导。
方差齐性检验有多种方法，其中最常用的是Levene检验和Bartlett检验。
Levene检验是一种非参数检验方法，它不依赖于数据的分布假设，适用于各种类型的数据。
Bartlett检验则是基于正态分布假设的一种参数检验方法，适用于满足正态分布假设的数据。
在进行方差齐性检验时，我们首先需要建立原假设和备择假设。
原假设通常是两个或多个样本的方差相等，备择假设则是两个或多个样本的方差不相等。
然后，我们通过计算检验统计量和对应的P值来判断是否拒绝原假设。
在实际应用中，方差齐性检验可以帮助我们解决许多经济学问题。
例如，在进行回归分析时，我们常常需要检验不同解释变量的方差是否相等，以确定是否需要对数据进行转换或调整。
此外，在比较不同地区或不同时间点的经济指标时，方差齐性检验也可以帮助我们判断差异是否由于真实的经济因素所致。
然而，方差齐性检验也存在一些限制和注意事项。
首先，方差齐性检验是一种统计推断方法，它只能给出样本的统计结论，并不能确定真实的总体方差是否相等。
其次，方差齐性检验对样本的分布假设比较敏感，如果样本不满足正态分布假设，可能会导致检验结果的失真。
此外，方差齐性检验还受到样本容量的影响，当样本容量较小时，检验结果可能不够可靠。
综上所述，方差齐性检验是经济统计学中一种重要的方法，它可以帮助我们判断不同样本之间的方差是否相等。
方差齐性检验在经济学研究和实践中具有广泛的应用价值，可以帮助我们解决许多经济学问题。
SPSS应用t检验及方差齐性检验、正态性检验
→ok 例3-6：
四.t检验：两样本均数的比较 analyze→compare means →independent-samples t test
→test variable:分析变量 →grouping variable:分组变量
→define groups:分组变量的值
SPSS应用：t检验和正态性、方差齐性检验
一、 统计描述：
Analyze → descriptive statistics → descriptives → variables: 分析变量→ok 例2-1：
descriptive statistics： frequencies(频数分布分析) Descriptives (描述性统计分析) Explore(探索性分析) Crosstabs (列联表资料分析) …
二.t检验：样本均数与总体均数的比较 analyze→compare means →one-sample t test
→test variable:分析变量 →test value:总体均数的值
→ok 例3-5：
三.t检验：配对t检验 analyze→compare means →paried-samples t test
→ok
正态性检验有两种结果：
未转换数据（的方差齐性检验）
Shapiro-Wilk:W检验(小样本)
Kolmogorov-Smirnov:D检验(大样本)
“Paste”按钮的使用
→ok 例3-7：
五.正态性检验和方差齐性检验：
Analyze → descriptive statistics→ Explore(探索性分析)
→ dependent list:分析变量 factor:分组变量
公卫医师医学统计学辅导正态性检验与两方差的齐性检验.
公卫医师医学统计学辅导：正态性检验与两方差的齐性检验检验两个样本均数相差的显著性时，我们先有假定：第一个样本系从均数为μ1、方差为σ12的正态总体中随机取出，第二个样本取自另一个类似的总体，相应的总体参数为μ2与σ22，两个总体的方差应相等即σ12=σ22，然后才可用上述方法进行显著性检验，如果资料呈显著偏态，或两组方差相差悬殊，就要考虑用第十章非参数统计方法处理，或者通过变量代换，使上述条件得到满足。
那么，怎样知道手头的样本资料是否服从正态分布及两组方差是否相差显著呢？要对手头资料作正态检验及方差齐性检验。
下面分别用实例介绍常用的正态性检验和两方差齐性检验的方法。
一、正态性检验有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料，如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况，用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显著等，因此在用这些方法前，需考虑进行正态性检验。
正态分布的特征是对称和正态峰。
分布对称时众数和均数密合，若均数-众数>0，称正偏态。
因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长，故又称右偏态；若均数-众数<0称负偏态。
因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长，故又称左偏态，见图7.1(a)。
正态曲线的峰度叫正态峰，见图7.1(b)中的虚线，离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰，离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。
图7.1 频数分布的偏度和峰度正态性检验的方法有两类。
一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验，另一类是对两者各用一个指标检验，前者有W法、D法、正态概率纸法等，后者有动差法亦称矩法。
现仅将W法与动差法分述于下；1.W法此法宜用于小样本资料的正态性检验，尤其是n≤50时，检验步骤如下；(1)将n个变量值X i从小至大排队编秩。
X1<X2<……<XN< />见表7.5第(1)栏，表中第(2)、第(3)栏是变量值，第(2)栏由上而下从小至大排列，第(3)栏由下而上从小至大排列。
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正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢？这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验
1．矩法
2．P-P图/Q-Q图
PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2 1.4 2.8 440- 450 4 6 4.2 3.27 460- 470 7 13 9.0 3.66 480- 490 16 29 20.1 4.16 500- 510 20 49 34.0 4.59 520- 530 25 74 51.4 5.04 540- 550 24 98 68.1 5.47 560- 570 22 120 83.3 5.97 580- 590 16 136 94.4 6.59 600- 610 2 138 95.8 6.73 620- 630 5 143 99.3 7.46 640-660 650 1 144 100.0
8
7
6
5
4
3
2
400500600700
3．正态性D 检验 正态性W 检验
Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=n
x x n x n i D i
/)(]2/)1([2
4
W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2
方差齐性检验
2
2
21S S F =
111-=n ν 122-=n ν。