逻辑有效式
逻辑学题目及答案!
集合词项： 非集合词项 如何区别？在原句前加上“所有”或“每一”，如果句子的意思发生了改变，则此词项为集合词 项；如果没有改变则为非集合词项。 （3）从词项是否具有某种属性来分： 正词项（肯定词项、正概念） 负词项（否定词项） 注意： 不是所有带否定词的就是负词项； 正负词项有相对的论域。 单独词项没有负词项。
四、关于选言命题 1、含义：断定若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。
2、种类
相容选言命题：至少有一种情况存在，可以同时存在 不相容选言命题：只有一种情况存在，不能同时存在
3、逻辑形式
相容选言命题：p∨q
不相容选言命题：p q
4、相容选言命题推理的规则 （1）否定一个选言肢就要肯定另一个选言肢； （2）肯定一个选言肢不能否定另一个选言肢； 有效推理式：（（p∨q）∧乛p)→q
二、词项外延间的关系（有无重合及重合多少）
相容关系
全同关系 S P
S
真包含关系（属种关系） P
真包含于关系（种属关系） P S 交叉关系 S P
从属关系
不相容关系
矛盾关系 S P
反对关系 SP
三、明确词项的逻辑方法
1、限制与概括 （1）限制：增加内涵以缩小外延 （2）概括：减少内涵以扩大外延。 （3）规则： a、基于反变关系，所以，限制前与限制后的词项间必须具有属种关系；而概括前与
④不能用比喻或含混的语词来下定义，否则犯比预定义或定义含混的错误。
3、划分 （1）含义：把一个属词项按一定的标准，分出若干种词项的逻辑方法。 （2）逻辑构成：划分母项、划分子项、划分标准 （3）种类 a、从划分层次来看：一次性划分和连续划分 b、从子项数量来看：二分法和多分法 二分法划出的子项间具有矛盾关系，但不一定表现为正、负词项的形式。
形式逻辑部分公式、符号和规则
形式逻辑部分公式、符号和规则判断部分一、性质判断对当关系1、A与E之间的反对关系：一个为真，另一个必假；一个为假时，另一个真假不定。
2、I与O之间的下反对关系：一个为真，另一个真假不定；一个为假，另一个必真；3、A与O；E与I之间的矛盾关系：不可同真，不可同假4、A与I；E与O之间的差等关系：全称真，特称必真；全称假，特称真假不定；特称真，全称真假不定；特称假，全称必假二、性质判断主项、谓项的周延情况1、全称判断的主项都周延，特称判断的主项都不周延；2、肯定判断的谓项都不周延，否定判断的谓项都周延三、联言判断的真假（P并且q ； P∧q）当所有的联言肢都为真，该联言判断才为真；只要有一个联言肢为假，该联言判断必假。
四、相容选言判断的真假情况：P或者q ； P∨q只要有一个选言肢为真，该选言判断就真；只有当所有的选言肢为假，该选言判断才假五、不相容选言判断的真假情况：要么P，要么q ；“p q”有而且只有一个选言肢为真时，该选言判断就真；其余情况都为假。
六、充分条件假言判断的真假情况：如果P，那么q ；“p→q”“有P必有q，无P则q不定；有q则P不定，无q 必无P”七、必要条件假言判断的真假情况：只有P，才q ；“p←q”“无P必无q，有P则q不定；有q必有P，无q则P不定。
”八、充要条件假言判断的真假情况：当且仅当P，那么q ；“p ←→ q”有P必有q，无P必无q，有q必有P，无q必无P”推理一、性质判断变形直接推理1、换质法SEP→SA非P：SAP→SE非P：SIP→SO非P：SOP→SI非P：2、换位法AP→PIS；SEP→PES；SIP→PIS ；SOP→不可换位二、三段论的规则1、有并且只有三个不同的项，否则会犯“四项错误”2、中项至少周延一次，否则会犯“中项不周延”的逻辑错误。
3、前提中不周延的大项或小项，在结论中也不得周延。
否则会犯“大项扩大”或“小项扩大”的逻辑错误。
4、两个否定前提，不能推出结论；前提中有一个是否定的，结论必否定。
自学考试普通逻辑学推理的有效式
1、联言推理：分解式和组合式.不但…而且…. 既….又….不仅….还…. 虽然….但是…（分解式）P并且q P并且q所以,P 所以,qP∧q或者P∧q∴P ∴q（组合式）P,q ,所以,P并且qP,q ,∴P∧q2、选言推理：○1不相容(de)选言推理：要么…..要么；不是….就是或者…或者…二者必居其一.或…或…二者不可兼得.第一,否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支；第二,肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支.a、否定肯定式：要么P,要么q,非P,所以,q.b、肯定否定式：要么P,要么q,P,所以,非q.○2相容(de)选言推理：或者….或者也许…也许可能…可能…规则：第一,否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支；第二,肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支.P或者q, P∨q非P, ┒p所以,q. ∴q3、充分条件假言推理：如果…那么如果…则有…..就…. 一旦…就….假若….就……哪里….哪里就…..第一,肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件；第二,否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件.○1肯定前件式：如果P,那么q,P所以,q.○2否定后件式：如果P,那么q,非q,所以,非P.4、必要条件假言推理：只有….才除非…不…除非…才…不…不…没有…没有….第一,否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件；第二,肯定前件不能肯定后件,否定后件不能否定前件.○1否定前件式：只有P,才q,非P ,所以,非q.○2肯定后件式：只有P,才q,q,所以,P.5、充分必要条件假言推理：当且仅当如果…那么…并且只有….才….只有并且仅仅如此,才……第一,肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件；第二,否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件.○1肯定前件式：P当且仅当q,P,所以,q.○2否定后件式：P当且仅当q,非q,所以,非q.○3否定前件式：P当且仅当q,非P,所以,非q.○4肯定后件式：P当且仅当q,q,所以,P.6、二难推理(de)形式：○1简单构成式：如果P,那么q,如果r,那么q,或者p或者r,所以,q.○2简单破坏式：如果P,那么q,如果p,那么r,非q或者非r,所以,非P.○3复杂构成式：如果P,那么q,如果r,那么S,p或者r,所以,q或者S.○4复杂破坏式：如果P,那么q,如果r,那么S,非q或者非r,所以,非P或者非r.。
论形式逻辑假言推理的有效式
论形式逻辑假言推理的有效式【摘要】对我国现行的高等院校形式逻辑教材中关于假言判断推理的完善体系做了进一步的开拓性的研究,把假言推理科学的划分为假言直接推理与假言直言推理,指出了现行逻辑教材把这一推理体系的缺陷,补充了一系列新的推理有效式。
【关键词】假言推理假言直接推理充分条件必要条件充要条件一、假言推理是构成体系假言推理是许多科学考察、发明、创造性活动常常运用的思维工具。
正确运用假言推理是人们提高识别能力,增加智慧,判断真伪的重要方法。
但是我在二十年的教学实践中,发现我国高等院校使用的形式逻辑教材对这一重要思维形式的叙述是支离破碎的。
1979年人民出版社发行的我国著名逻辑学家金岳霖先生的《形式逻辑》也仅叙述了直言推理的充分条件、必要条件、充要条件的三个有效式。
其实,这一推理体系列表如下:二、假言推理的有效式(一)、假言易位推理⑴、充分条件的假言易位推理如果P,那么q; P→q所以,只有q,才P。
∴q←P。
其推理结构式用公式表示为:(P→q)← →(q←P)。
《笑得好》初集中有一个笑话:有一个呆衙役,押解一犯罪的和尚回府。
临行前,怕忘了东西,就仔细查点一番,然后又编成两句话:“包裹雨伞枷,文书和尚我。
”路上步步不停地念叨。
和尚看出这家伙痴呆,于是,用酒把他灌醉,趁醉把他的头发剃光,又把枷给他套上。
呆衙役醒后,自言自语地说:“且待我查一查东西,包裹雨伞,有。
”摸摸脖子上的枷:“枷,有。
”看看文书:“有。
”忽然大惊,喊道:“哎呀!不好,和尚不见了。
”不一会儿,摸着了自己的光头,高兴地说:“喜得和尚在,我却不在了。
”在他的思维中实际上存在着一个假言易位的错误推理:如果是和尚,那么是光头; 如果P,那么q; P→q;所以,如果是光头,那么是和尚。
所以,如果q,那么P。
∴,q→P。
其推理结构式用公式表示为:(P→q)→(q→P)。
⑵、必要条件假言易位推理:只有P,才q;P←q;所以,如果q,那么P。
∴q→P。
自学考试普通逻辑学 推理的有效式
. 精品 1、联言推理：分解式和组合式。
不但…而且…. 既….又….不仅….还…. 虽然….但是…（分解式）P 并且q P 并且q所以，P 所以，qP ∧q 或者P ∧q∴P ∴q（组合式）P ，q ，所以，P 并且qP ，q ，∴P ∧q2、选言推理：○1不相容的选言推理：要么…..要么；不是….就是 或者…或者…二者必居其一。
或…或…二者不可兼得。
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
a 、否定肯定式：要么P ，要么q ，非P ，所以，q 。
b 、肯定否定式：要么P ，要么q ，P ，所以，非q 。
○2相容的选言推理：或者….或者 也许…也许可能…可能…规则：第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
P 或者q ， P ∨q 非P ， ┒p 所以，q 。
∴q 3、充分条件假言推理：如果…那么 如果…则 有…..就…. 一旦…就…. 假若….就…… 哪里….哪里就….. 第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
○1肯定前件式：如果P ，那么q ， P 所以，q 。
○2否定后件式：如果P ，那么q ， 非q ， 所以，非P 。
4、必要条件假言推理：只有….才 除非…不… 除非…才… 不…不… 没有…没有…. 第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
○1否定前件式：只有P ，才q ， 非P ， 所以，非q 。
○2肯定后件式：只有P ，才q ， q ， 所以，P 。
5、充分必要条件假言推理：当且仅当 如果…那么…并且只有….才…. 只有并且仅仅如此，才…… 第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
逻辑学简单命题及其推理直言命题的直接推理
（二）换位法
1.含义：换位法是通过改变命题主谓项的位置而推 出一个新命题的推理。
例如：“所有的法律都是有强制性的，所以，有 些有强制性的是法律。”
2.换位法的规则
（1）命题的质不变，肯定命题仍为肯定命题， 否定命题仍为否定命题。
（2）在原命题中不周延的项，在新命题中也不 得变为周延。
注意：
• O命题不可以进行换位，而A、E、I则可以进行换 位。
（2）SEP（换质） → SAP（换位） → PIS 。 “所有的故意犯罪不是过失犯罪。”
→“所有的故意犯罪都是非过失犯罪。” →“有的非过失犯罪是故意犯罪。” →“有的非过失犯罪不是非故意犯罪。”
因病而死的都不是非正常死亡。” “所有的犯罪行为都是不合法行为。所以，所
有的犯罪行为都不是合法行为。”
（2）SEP → SAP 。
“所有的故意犯罪不是过失犯罪。所以，所有 的故意犯罪是非过失犯罪。”
“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性， 所以，所有的犯罪行为都是具有社会危害性的。”
（3）SIP → SOP 。
（1）SAP →SEP→PES （2）SEP →SAP→PIS （3）SIP 不能换质位。 （4）SOP →SIP→PIS
（1）SAP（换质） → SEP（换位） → PES
“所有的犯罪行为都是具有社会危害性的行为”
→“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性的行 为”
→“所有的不具有社会危害性的行为都不是犯罪行 为”
（1）换质法推理从肯定方面和否定方面考虑同 一对象，使人们从正和反、反和正两个维度加深了 对事物的了解，便于人们明确对象有那些性质和没 有哪些性质，或者对象“是什么”和“不是什么”。
例如：
孟德斯鸠从两个维度界定自由，指出“自由是 做法律所许可的一切事物的权利”，“自由的主要 意义就是，一个人不被强迫做法律所没有规定要做 的事情”。前者是对自由的肯定意义的表达，或者 是对自由的否定意义的表达，从“自由是什么”和 “自由不是什么”两个维度界定了自由。
论形式逻辑假言推理的有效式
论形式逻辑假言推理的有效式【摘要】对我国现行的高等院校形式逻辑教材中关于假言判断推理的完善体系做了进一步的开拓性的研究,把假言推理科学的划分为假言直接推理与假言直言推理,指出了现行逻辑教材把这一推理体系的缺陷,补充了一系列新的推理有效式。
【关键词】假言推理假言直接推理充分条件必要条件充要条件一、假言推理是构成体系假言推理是许多科学考察、发明、创造性活动常常运用的思维工具。
正确运用假言推理是人们提高识别能力,增加智慧,判断真伪的重要方法。
但是我在二十年的教学实践中,发现我国高等院校使用的形式逻辑教材对这一重要思维形式的叙述是支离破碎的。
1979年人民出版社发行的我国著名逻辑学家金岳霖先生的《形式逻辑》也仅叙述了直言推理的充分条件、必要条件、充要条件的三个有效式。
其实,这一推理体系列表如下:二、假言推理的有效式(一)、假言易位推理⑴、充分条件的假言易位推理如果P,那么q; P→q所以,只有q,才P。
∴q←P。
其推理结构式用公式表示为:(P→q)← →(q←P)。
《笑得好》初集中有一个笑话:有一个呆衙役,押解一犯罪的和尚回府。
临行前,怕忘了东西,就仔细查点一番,然后又编成两句话:“包裹雨伞枷,文书和尚我。
”路上步步不停地念叨。
和尚看出这家伙痴呆,于是,用酒把他灌醉,趁醉把他的头发剃光,又把枷给他套上。
呆衙役醒后,自言自语地说:“且待我查一查东西,包裹雨伞,有。
”摸摸脖子上的枷:“枷,有。
”看看文书:“有。
”忽然大惊,喊道:“哎呀!不好,和尚不见了。
”不一会儿,摸着了自己的光头,高兴地说:“喜得和尚在,我却不在了。
”在他的思维中实际上存在着一个假言易位的错误推理:如果是和尚,那么是光头; 如果P,那么q; P→q;所以,如果是光头,那么是和尚。
所以,如果q,那么P。
∴,q→P。
其推理结构式用公式表示为:(P→q)→(q→P)。
⑵、必要条件假言易位推理:只有P,才q;P←q;所以,如果q,那么P。
∴q→P。
步轻轻松记住逻辑学三段论个有效式
7步轻松记住逻辑学三段论24个有效式还在纠结三段论的256种形式中到底哪24种是有效式还在为判断不出而抓狂小编自创出一种“图式记忆法”;七步帮你记住24种有效式..这种方法很适合我自己的记忆模式;但是否适合你;可能因人而异哦~这种记忆方法的原理是人为地在你的脑海中放入一个结构规整的矩阵;像是书架一般;哪一层哪一格放的是什么;全部一目了然..牢记这个图式;日后再调用时;就不会显得杂乱无章了..准备工作：首先我们要牢记筛选有效三段论形式的三原则以及导出原则：1中项至少周延一次；2前提中不周延的项;结论中也不得周延；3前提与结论中否定命题的数目必须相等..这有两方面含义：一是两个否定前提得不出结论；二是前提中有否定;则结论中必有否定；4两个特称命题不能得出必然结论；5前提中有特称;则结论中必有特称..其次;在你开始阅读时;请务必拿出纸笔;跟随步骤一起写写画画..否则还是不要看了/=;=/……准备就绪;下面我们开始：步骤一：在纸上画出一个4*6的表格;行记为一至四;列记为1至6;分别对应于三段论中的四格和6式..这步很重要..步骤二：在24式中;AAA只有一个;坐标为1;1;填入表格；步骤三：有些形式写出来类似于轴对称图形;如EAE;即E关于A轴对称注意;此处并非严格意义上的对称;只是为了方便叙述;各位莫钻牛角尖哈..这类“轴对称”的形式有EAE;IAI;OAO按此顺序记;三种;请按以下图式记忆：注：联想记忆：在对当关系矩阵中;E命题是处于I命题上一层的;因此此处EAE处于IAI上一层..仅适用于此步骤..步骤四：如果我们把三段论的每个形式的三个字母;如EAE;分为左、中、右三部分的话;那么：左边两个相同的只有AAI;它分布于表格的1、2、4行;即一、二、四格;第三格是无意义的；此步骤仅需要文字记忆;请自行把AAI填入第一步画好的表格中..建议坐标：1;33.14;1步骤五：同理;右边两字母相同的有AII;AEE;AOO按顺序记;请按照下列图式记忆：步骤六：有两种形式是四格通用的;即EAO;EIO;请按照下列图式记忆：基础图形：对当关系方阵步骤七：经过上面六个步骤;我们已经写出了1+5+3+5+8=22个形式;剩下的只剩一种形式：AEO;填入最后两个空;即第二格和第四格空缺位置即可..如此一来;24个形式便都记下来了..在最后考试时;先把这个表格写在草稿纸上;再去根据表格里的形式做题;就清晰很多..像是中学时考数学先把公式都写到草稿纸上是同一个道理..另外需要说明的是;记住这个表格只是基础;还需要配合你自己从表格里总结出来的各种规律;最后考试时才能百战不殆..。
自学考试普通逻辑学推理的有效式
1、联言推理：分解式和组合式。
不但…而且…. 既….又….不仅….还…. 虽然….但是…（分解式）P并且q P并且q所以，P 所以，qP∧q或者P∧q∴P ∴q（组合式）P，q ，所以，P并且qP，q ，∴P∧q2、选言推理：○1不相容的选言推理：要么…..要么；不是….就是或者…或者…二者必居其一。
或…或…二者不可兼得。
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
a、否定肯定式：要么P，要么q，非P，所以，q。
b、肯定否定式：要么P，要么q，P，所以，非q。
○2相容的选言推理：或者….或者也许…也许可能…可能…规则：第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
P或者q， P∨q非P，┒p所以，q。
∴q3、充分条件假言推理：如果…那么如果…则有…..就…. 一旦…就…. 假若….就……哪里….哪里就…..第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
○1肯定前件式：如果P，那么q，P所以，q。
○2否定后件式：如果P，那么q，非q，所以，非P。
4、必要条件假言推理：只有….才除非…不…除非…才…不…不…没有…没有….第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
○1否定前件式：只有P，才q，非P ，所以，非q。
○2肯定后件式：只有P，才q，q，所以，P。
5、充分必要条件假言推理：当且仅当如果…那么…并且只有….才….只有并且仅仅如此，才……第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
○1肯定前件式：P当且仅当q，P，所以，q。
○2否定后件式：P当且仅当q，非q，所以，非q。
○3否定前件式：P当且仅当q，非P，所以，非q。
○4肯定后件式：P当且仅当q，q，所以，P。
谓词逻辑 有效式证明
谓词逻辑有效式证明引言谓词逻辑是一种用于推理和论证的数学形式化语言。
谓词逻辑有效式证明是指在给定一组前提的情况下，通过谓词逻辑的规则和推理方法，证明一个陈述式是正确的。
本文将详细介绍谓词逻辑有效式证明的过程、规则和技巧。
有效式证明的基本概念1.有效式：一个陈述式是有效式指在任何情况下都为真。
有效式证明即证明一个陈述式是有效式的过程。
2.谓词逻辑：谓词逻辑是一种数学形式化语言，用于描述和推理关于对象、属性和关系的陈述。
3.有效式证明的规则：有效式证明的过程依赖于一系列谓词逻辑的规则，如合取规则、析取规则和否定规则。
有效式证明的步骤1.列出前提：首先，需要明确给定的前提是什么。
前提通常是一组陈述式，用符号表示。
2.构建证明树：根据给定的前提，逐步应用谓词逻辑的规则，构建一个证明树。
证明树是一种层次结构，每一层都是一个逻辑步骤，将前提分解成更小的陈述式或使用已知的真值。
合取规则介绍合取规则是一种谓词逻辑中常用的推理规则，用于处理合取陈述式。
规则合取规则有两个部分： - 合取引入（合取命题是真则其每一个部分都是真）：如果我们可以证明一个合取陈述式的每一个部分，那么我们可以得出这个合取陈述式是真的结论。
- 合取消除（一个合取陈述式是真则它的至少一个部分是真）：如果我们知道一个合取陈述式是真的，那么我们可以得出至少有一个部分是真的结论。
析取规则介绍析取规则是一种谓词逻辑中常用的推理规则，用于处理析取陈述式。
规则析取规则有两个部分： - 析取引入（一个析取陈述式是真，则其至少一个部分是真）：如果我们知道一个析取陈述式是真的，那么我们可以得出至少有一个部分是真的结论。
- 析取消除（一个析取陈述式是真，则它每一个部分都是真）：如果我们可以证明一个析取陈述式的每一个部分，那么我们可以得出这个析取陈述式是真的结论。
否定规则介绍否定规则是一种谓词逻辑中常用的推理规则，用于处理否定陈述式。
规则否定规则有两个部分： - 否定引入（一个否定陈述式是真，则它的否定部分是假）：如果我们知道一个否定陈述式是真的，那么我们可以得出它的否定部分是假的结论。
逻辑有效式
肯定前件，就必然能肯定后件；
肯定后件，就必然能肯定前件；
否定前件，就必然能否定后件；
否定后件，就必然能否定前件。
3. 命题间真值关系的判定
真值表判定法
等值关系：在真值表中每一行都相同（同真、同假）
矛盾关系：在真值表中每一行都不同（不同真、不同假）
差等关系：如果p真，则q真。（若q假，则p）
肯定否定式：p不析q , p├﹁q
P不析q不析r,r├﹁p∧﹁q
充分条件假言推理
肯定前件式：p→q , p├q
否定前件式
肯定后件式
肯定前件，就必然能肯定后件；
否定后件，就必然能否定后件。
否定前件，不能必然肯（否）定后件；
肯定后件，不能必然肯（否）定前件。
否定后件式：p→q ,﹁q├﹁p
必要条件假言推理
否定前件式：p←q ,﹁p├﹁q
肯定前件式
否定后件式
否定前件，就必然能否定后件；
肯定后件，就必然能肯定后件。
肯定前件，不能必然肯（否）定后件；
否定后件，不能必然肯（否）定前件。
肯定后件式：p←q , q├p
充分必要条件假言推理
肯定前件式：p ↔ q , p├q
肯定后件式：p ↔q , q├p
否定前件式：p ↔ q ,﹁p├﹁q
（5）否定严格析取律：﹁ (p不析q)↔((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))
（6）蕴涵定义律： (p→q)↔(﹁p∨q)
（7）否定蕴涵律： ﹁(p→q)↔(p∧﹁q)
（8）逆蕴涵定义律： (p←q)↔(p∨﹁q)
（9）否定逆蕴涵律： ﹁ (p←q)↔(﹁p∧q)
（10）蕴涵逆蕴涵交换律： (p→q)↔(q←p)
离散数学第二章一阶逻辑知识点总结
数理逻辑部分第2章一阶逻辑2。
1 一阶逻辑基本概念个体词(个体）: 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事物，用a, b，c表示个体变项:抽象的事物，用x，y，z表示个体域: 个体变项的取值范围有限个体域，如{a，b, c｝, ｛1， 2｝无限个体域，如N， Z, R，…全总个体域：宇宙间一切事物组成谓词：表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项：F（a)：a是人谓词变项：F（x）：x具有性质F一元谓词：表示事物的性质多元谓词（n元谓词, n≥2): 表示事物之间的关系如L(x，y）：x与y有关系L，L（x，y）：x≥y,…0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项量词：表示数量的词全称量词∀：表示任意的, 所有的，一切的等如∀x 表示对个体域中所有的x存在量词∃：表示存在，有的，至少有一个等如＄x表示在个体域中存在x一阶逻辑中命题符号化例1 用0元谓词将命题符号化要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化（1) 墨西哥位于南美洲在命题逻辑中，设p:墨西哥位于南美洲符号化为 p, 这是真命题在一阶逻辑中, 设a:墨西哥，F(x)：x位于南美洲符号化为F（a）例2 在一阶逻辑中将下面命题符号化（1)人都爱美; (2) 有人用左手写字分别取(a) D为人类集合, （b）D为全总个体域。
解：（a) （1) 设G(x)：x爱美, 符号化为∀x G(x）(2) 设G（x）：x用左手写字, 符号化为＄x G(x）(b) 设F（x)：x为人,G(x)：同（a)中(1) ∀x （F（x)→G(x))(2) ＄x (F(x)∧G（x))这是两个基本公式, 注意这两个基本公式的使用。
例3 在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 正数都大于负数（2）有的无理数大于有的有理数解注意: 题目中没给个体域, 一律用全总个体域（1）令F（x)：x为正数，G（y）：y为负数, L（x,y）: x>y x（F（x）→y（G（y)→L(x,y))) 或∀x y(F(x)∧G(y)→L（x，y)) 两者等值(2) 令F（x）：x是无理数，G（y）: y是有理数，L（x,y）：x>y∃x（F(x）∧∃y（G（y)∧L（x,y)）)或＄x＄y（F（x）∧G(y）∧L（x，y)) 两者等值几点注意：1元谓词与多元谓词的区分无特别要求,用全总个体域量词顺序一般不能随便颠倒否定式的使用思考:①没有不呼吸的人②不是所有的人都喜欢吃糖③不是所有的火车都比所有的汽车快以上命题应如何符号化？2。
离散数学第二章
(5) 只有有限次地应用(1)－(4)构成的符号串
才是合式公式(也称谓词公式)，简称公式。
(1) x( P( x) Q( y)) (2) x(G( x) xH ( x, y)) (3) x(y(R( x, y)) F ( x)) (4), x2 , xn )是任意 n 元谓词，
t1 , t2 ,, tn 是项，则称 R(t1 , t2 ,, tn ) 为原子公式。
4、合式公式的递归定义。
(1) 原子公式是合式公式；
(2) 若 A 是合式公式，则(A)也是合式公式；
(3)若 A, B 是合式公式，则( A B),( A B),
个体常项
用 a, b, c 表示
个体词 个体变项
用 x, y , z 表示
个体域(或称论域)——个体变项取值的范围。 2、 谓词——刻画个体词的性质或 个体词之间关系的词。
谓词常项
谓词 谓词变项
都用 F , G, H 表示
n元谓词(用 F ( x1 , x2 ,, xn ) 表示) 如 F ( x, y)：x 比 y 高。
构成了公式的一个解释。
1、解释 I 由以下4部分组成： (3) D 上一些特定的函数； (4) D 上一些特定的谓词；
例1 A x( P( x) Q( x))
I : D {2,3}, P( x) : x 2, Q( x) : x 3
A x( P( x) Q( x))
性质F 1 D中至少有一个元素满足 xF ( x) : D中所有元素不满足性质 F 0
D {a1, a1,, an }
xF( x) F (a1 ) F (a2 ) F (an ) xF( x) F (a1 ) F (a2 ) F (an )
逻辑有效式
4. 复合命题的等值式
（1）析取定义律：(p∨q)↔﹁(﹁p∧﹁q )
（2）合取定义律：(p∧q)↔﹁(﹁p∨﹁q )
（3）德摩根律：﹁ (p∧q)↔ (﹁p∨﹁q )
﹁ (p∨q)↔ (﹁p∧﹁q )
（4）严格析取定义律：(p不析q)↔((p∧﹁q)∨(﹁p∧q))
(p不析q)↔((p∨q)∧﹁(p∧q))
（5）否定严格析取律：﹁ (p不析q)↔((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))
（6）蕴涵定义律： (p→q)↔(﹁p∨q)
（7）否定蕴涵律： ﹁(p→q)↔(p∧﹁q)
（8）逆蕴涵定义律： (p←q)↔(p∨﹁q)
（9）否定逆蕴涵律： ﹁ (p←q)↔(﹁p∧q)
（10）蕴涵逆蕴涵交换律： (p→q)↔(q←p)
前假后真则假，其余为真
同真（假）则真，其余为假
2. 复合命题推理
类型
有效式
无效式
规则
负命题推理
双重否定：p├﹁﹁p﹁﹁p├p
或p├┤﹁﹁p
任一命题与其双重否定命题必然互推。
联言推理
分解式：p∧q├pp∧q├q
从联言命题必然推出其任一肢命题；
从某些命题必然推出由它们组成的联言命题。
组合式：p，q├p∧q
肯定否定式否定一部分选言肢就必然能肯定另一部分选言不相容选言推理否定肯定式
1. 命题形式的真值情况
p
q
﹁p
p∧q
p∨q
p不相容析取q
p→q
p←q
p ↔q
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
7步轻轻松记住逻辑学三段论24个有效式.doc
7步轻轻松记住逻辑学三段论24个有效式.doc
逻辑学三段论24个有效式是一种文艺形式，是中国传统文化中的一种重要的思想表达方式。
它的特点是用简洁明了的句子表达，使用简洁而准确的思想，让读者一看就会明白，这样就能让思想表达更加美观、明了。
要记住逻辑学三段论24个有效式，可以采用七步轻松记法，要融会贯通，才能有效掌握其主要内容：
第一步，先花一定时间去熟悉24个有效式，要多次阅读和理解其中的内容，夯实基础。
第二步，对24个有效式进行分类、归类，把同一类的有效式全部放在一起，理清一类在有效式中的隶属关系，有助于深刻理解每一种有效式。
第三步，根据24个有效式中涉及到的学问，把它们与相关学说联系起来，深入地探究它们之间的关系，使之更难以遗忘。
第四步，将24个有效式与实际情况联系起来，联系它们与文化发展，以他们作为社会发展的一种思想动力，这能够使24个有效式更难以遗忘。
第五步，把24个有效式联系到历史、再与当下的实际相比较，可以让读者看到24个有效式最为重要的一面，更容易记忆。
第六步，尝试用一些对象来帮助记忆，用一些符号表示，把24个有效式进行一定程度的联想，使之更加容易记忆。
第七步，可以将24个有效式用实际行动来体现，在实践活动中经常反思，把24个有效式和实际行动联系起来，把困难的概念用实际行动来实现，这也会让24个有效式变得更难以忘记。
通过上述七步，就能轻松掌握逻辑学三段论24个有效式的内容，让它们深入人心，从而易于记忆。
三段论的格有效式
三段论的格有效式
三段论的格有效式是指符合三段论逻辑规则，能够得出正确结论的三段论形式。
根据不同的三段论格，三段论的格有效式也有所不同。
常见的三段论格有传递格（Transitivity）、肯否格
（Affirmative/Negative）和交替格（Alternative）。
传递格的有效式可以表述为：如果P（已知条件），那么Q（推论）。
这个有效式表示P能够推论出Q，Q同样能够推论出P和任何其他事情。
肯否格的有效式是指通过肯定（肯前规则）或否定（否后规则）已知条件就可以推出任何P对任何Q或者非P对非Q的关系，也就是说任何非矛盾。
交替格的有效式是那些直接对某个假设做出否定的三段论有效性规则，在特定的论证结构中它并不涉及到其他的假言命题，只有当论证以直接的否定某假说命题开始时，才能发挥效力。
请注意，这些有效式只是符合三段论逻辑规则的形式，并不一定在具体情境中具有实际意义。
在实际应用中，需要根据具体情境和逻辑推理来选择合适的三段论格和有效式。
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1. 命题形式的真值情况
p q ﹁p p ∧q p ∨q p不相容析取q p→q p←q p ↔q 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
P真则假，p假则真全真则真，
其余为假
一真则真，
全假则假
一真才真，
其余为假
前真后假则假，
其余为真
前假后真则假，
其余为真
同真（假）则真，
其余为假
2. 复合命题推理
类型有效式无效式规则
负命题推理双重否定：p├﹁﹁p ﹁﹁p├p
或p├┤﹁﹁p
任一命题与其双重否定命题必然互推。
联言推理分解式：p∧q├p p∧q├q 从联言命题必然推出其任一肢命题；
从某些命题必然推出由它们组成的联言命题。
组合式：p，q├p∧q
相容选言推理否定肯定式：p∨q , ﹁p├q
p∨q∨r, ﹁q├p∨r
肯定否定式
否定一部分选言肢，就必然能肯定另一部分选言
肢。
肯定一部分选言肢，不能必然否定另一部分选言
肢。
附加律：p├p∨q
p∨q├p∨q∨r
不相容选言推理否定肯定式：p不析q , ﹁p├q
P不析q不析r, ﹁q├p不析r
否定一部分选言肢，就必然能肯定另一部分选言
肢。
肯定一部分选言肢，就必然能否定另一部分选言肯定否定式：p不析q , p├﹁q
P不析q不析r, r├﹁p∧﹁q 肢。
充分条件假言推理肯定前件式：p→q , p├q
否定前件式
肯定后件式
肯定前件，就必然能肯定后件；
否定后件，就必然能否定后件。
否定前件，不能必然肯（否）定后件；
肯定后件，不能必然肯（否）定前件。
否定后件式：p→q , ﹁q├﹁p
必要条件假言推理否定前件式：p←q , ﹁p├﹁q
肯定前件式
否定后件式
否定前件，就必然能否定后件；
肯定后件，就必然能肯定后件。
肯定前件，不能必然肯（否）定后件；
否定后件，不能必然肯（否）定前件。
肯定后件式：p←q , q├p
充分必要条件假言推理肯定前件式：p ↔ q , p├q
肯定后件式：p ↔q , q├p
否定前件式：p ↔ q , ﹁p├﹁q
否定后件式：p ↔q , ﹁q├﹁p
肯定前件，就必然能肯定后件；
肯定后件，就必然能肯定前件；
否定前件，就必然能否定后件；
否定后件，就必然能否定前件。
3. 命题间真值关系的判定
真值表判定法
等值关系：在真值表中每一行都相同（同真、同假）
矛盾关系：在真值表中每一行都不同（不同真、不同假）差等关系：如果p真，则q真。
（若q假，则p）
4. 复合命题的等值式
（1）析取定义律： (p ∨q ) ↔ ﹁(﹁ p ∧﹁ q ) （2）合取定义律： (p ∧q ) ↔ ﹁(﹁ p ∨﹁ q ) （3）德摩根律： ﹁ (p ∧q ) ↔ (﹁ p ∨﹁ q )
﹁ (p ∨q ) ↔ (﹁ p ∧﹁ q ) （4）严格析取定义律： (p 不析q ) ↔ ((p ∧﹁q)∨(﹁p ∧ q)) (p 不析q ) ↔ ((p ∨q )∧ ﹁(p ∧ q))
（5）否定严格析取律： ﹁ (p 不析q ) ↔ ((p ∧q )∨(﹁p ∧﹁ q)) （6）蕴涵定义律： (p →q )↔ (﹁p ∨q ) （7）否定蕴涵律： ﹁ (p →q )↔ (p ∧﹁q) （8）逆蕴涵定义律： (p ←q )↔ (p ∨﹁q) （9）否定逆蕴涵律： ﹁ (p ←q )↔ (﹁p ∧q ) （10）蕴涵逆蕴涵交换律： (p →q )↔ (q ← p )
(p ←q )↔(﹁ p → ﹁ q ) （11）等值定义律： (p ↔q )↔((p ∧q )∨(﹁p ∧﹁q)) (p ↔q )↔( p →q )∧(p ←q) （12）否定等值律： ﹁ (p ↔q )↔((p ∧﹁ q )∨(﹁p ∧q ))。