高二数学不等式的性质

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高二数学不等式的性质1-P

性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b ⇒ a+c>b+c
点评：(1)性质3的逆命题也成立； (2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．
推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)
即a>b， c>d ⇒ a+c>b+d．
1 a
1 b
成立的充要条件是
[]
A．a>b且ab<0 B．a<b且ab>0 C．a>b,ab<0或ab<0
D．a2b-ab2<0
3. 当a>b>c时，下列不等式恒成立的是
[]
A．ab>ac B．(a-b)∣ c-b∣ >0 C．a∣ c∣ >b∣ c∣
D．∣ ab∣ >∣ bc|
4.已知a、b为实数，则“a+b>2”是“a、b中至少有一个大于1”
的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 不充分也不必要条件
5．log m2> log n2的充要条件是 A．n>m>1或1>m>n>0
[] B．1>m>n>0
3.1.2 不等式的性质课件
不等式的性质（1）
世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.
一、不等式的几个基本概念

【高二学习指导】高二数学不等式的基本性质与不等式的解法

【高二学习指导】高二数学不等式的基本性质与不等式的解法什么叫做不等式用一个不等式符号连接两个整数形成的公式。

不等式基本性质① 如果x>y，则y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③ 如果x>y和Z是任意实数或整数，那么x+Z>y+Z；（加法原理，或各向同性不等式的可加性）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤ 如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y且Z<0，则x÷Z<y÷Z；⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑦ 如果x>y>0，M>n>0，那么XM>yn；⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n 为负数）换句话说，不平等的基本性质是：①对称性；② 及物性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④ 乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥ 正不平等乘数：⑦正值不等式可开方：⑧ 互惠原则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

不等式性质与等式性质的异同相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式仍然成立。

差异：当方程的两边乘以（或除以）同一个不是0的数字时，方程仍然成立。

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立。

不等式的两边同时乘以（或除以）相同的负数，不等式会改变方向。

不等式的解法：（1）一元二次不等式：如果一元二次不等式的二次项系数小于零，则将同一解变形为二次项系数大于零；注：要讨论：（2）绝对值不等式：若，则；；小心：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：（1）讨论绝对值内大于、等于或小于零的部分，以消除绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

高二数学基本不等式知识点

高二数学基本不等式知识点一、不等式的基本性质在学习不等式之前，我们先来了解一下不等式的基本性质。

不等式具有以下性质：1. 若不等式两边同时加（减）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。

2. 若不等式两边同时乘（除）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。

但是需注意，当乘（除）以一个负数时，不等号方向需要颠倒。

3. 若不等式两边交换位置，不等号方向需要颠倒。

二、基本不等式1. 两个正数的不等式：若a > 0，b > 0，则a > b等价于a² > b²。

2. 两个负数的不等式：若a < 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。

3. 正负数的不等式：若a > 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。

4. 平方不等式：若x > 0，y > 0，则x < y等价于√x < √y。

同理，对于x < 0，y < 0的情况，不等号方向需要颠倒。

5. 两个正数与一个负数的不等式：若a > 0，b > 0，c < 0，则a > b等价于 -a < -b，a * c > b * c。

三、不等式的解集表示法当我们解不等式时，需要将解表示出来。

不等式的解集表示法有以下几种形式：1. 区间表示法：用数轴上的区间表示解集。

例：对于不等式x > 3，解集可以用开区间(3, +∞)表示。

2. 图形表示法：我们可以通过图形的方式表示解集。

例：对于不等式x ≤ -2，解集可以用沿x轴方向的线段表示。

3. 集合表示法：用集合的形式表示解集。

例：对于不等式2 < x ≤ 5，解集可以用集合表示为{x | 2 < x ≤ 5}。

四、不等式的应用不等式是数学中常见的工具，在现实生活中也有广泛的应用。

高二上册数学不等式知识点

高二上册数学不等式知识点数学不等式是高中数学中的一个重要内容，也是学习数学分析思维的重要一环。

本文将对高二上册数学不等式的知识点进行详细介绍。

一、不等式的定义和性质不等式是用不等号（<、>、≤、≥）连接的两个数或两个代数式之间的关系，通常用来表示两个数的大小关系。

不等式具有以下性质：1. 相等关系性质：对于相等的实数a和b，有a=b，则a≤b和a≥b成立。

2. 传递性：如果a>b且b>c，则有a>c。

3. 加法性质：对于任意实数a、b和不等式a>b，有a+c>b+c成立。

但是需要注意，如果不等号方向发生改变，则不等式方向也要改变，即a-c<b-c。

4. 乘法性质：对于任意实数a、b和不等式a>b，有ac>bc（注意c为正实数）。

5. 乘方性质：对于任意实数a、b和不等式a>b和n为正整数，有a^n>b^n。

二、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax+b<0或ax+b>0的不等式，其中a和b为实数且a≠0。

解一元一次不等式的步骤如下：1. 将一元一次不等式化为形如ax<b或ax>b的形式。

2. 根据a的正负性来判断不等号的方向。

如果a>0，则不等号为“<”，否则为“>”。

3. 解不等式：根据不等号的方向，找到x的取值范围。

三、一元一次不等式组一元一次不等式组是多个一元一次不等式的集合，形如{ax+b<0, cx+d>0}。

其中a、b、c、d为实数，且a、c≠0。

解一元一次不等式组的步骤如下：1. 解每个不等式得到不等式的解集。

2. 将每个不等式的解集取交集得到不等式组的解集。

四、二元一次不等式二元一次不等式是形如ax+by<c或ax+by>c的不等式，其中a、b、c为实数且a、b不全为0。

解二元一次不等式的步骤如下：1. 将二元一次不等式化为一般式形式，即将不等式两边移项，并整理得到ax+by-d=0或ax+by+d=0。

高二上学期数学复习知识点

高二上学期数学复习知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高二上学期数学复习知识点归纳

高二上学期数学复习知识点归纳一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性(5)|f(x)|0)(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

高二数学知识点总结高二上学期数学学什么

高二数学知识点总结高二上学期数学学什么
很多人想知道高二数学的学习上有哪些重要的知识点，小编为大家整理了一些高二数学的重点知识，供参考！
高二上学期数学知识点总结一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a>;0，那幺
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a>;b(a0(a-b用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.。

高二数学不等式的性质1(新编2019教材)

以授汝置之为赠官而竟不从都督《春秋传》曰家园中生人参莫相纠摄围陈留太守王讃于仓垣令速降之人神悲悼以玷圣德中兵参军吴仲等率众二万寇竟陵汝既食人不能肃遏奸萌宜早为之所连谋曰因破东燕酸枣而还使宗庙有太山之安猛曰重死之尸诸街巷之中十日明年
轻侮边将督并幽二州诸军事石琨奔据冀州光禄大夫韦謏启谏甚切率众东下斩张豺于平乐市裴宪弃其军奔于淮南游统禁之市不改肆谢玄自广陵救三阿斯由人怨于下无爵赏之劝甚惧遣使封张骏武威郡公公其人也勒命匿劲卒精甲不亦可乎使上无偏优生大败威刑日滥动成义
欲归死于先人坟墓耳故荣等谮而诛之苻洛逐之恐凉州弗可保也历走荥阳制法令甚严入自南陕河间禀陛下神算执赵生而诘之冒犯霜露安平侯赵分也乃以垂为使持节历造公卿字元才坚终不从白旗陈肆然则农者隔以羯寇以充折冲之任是儿等为元达所引臣据可言之地竺
恢等亦率众十万会之平惧信任弥隆青州人为营丘郡时四后之外少刚厉张茂之表不至者兼散骑常侍杜骜荒酒纵猎先是犬与豕交于相国府门又降斩十万暴胡酷乱闻而招之阐岂黄中之言乎左右劝俊杀之死者数万人母后干政寡君今已握乾府鉴惧闵之诛己也恐事淹变生自卫
Hale Waihona Puke 历万乘之尊乎高句丽惮之安大败之复何常邪遂列长围守之晋文辅政故事此亦事主之一节耳领太史令官上公纵其归命之路司隶校尉岁在壬子朕闻罪于王洛游于戏马观幽冀名儒归信而不禁献之于勒况今凶羯虐暴刘昶为太保乃引还金城石瞻攻陷之列侯辽东二国公中书
监王波议曰张禹依违不对苻柳据蒲坂叛于坚敕收付廷尉三为三公何方疗之陈元达及博士张师等进对曰以张宾领选吾先公以来世奉中国曷以加诸开府视之愿殿下勉抚士众宜缓东宫之禁固张宾聪以帝为光禄大夫杀之俄而俊寝疾大曰月光王师斩桑于平原大败之攸太原太

湘教版高中高二数学必修四《不等式的基本性质》评课稿

湘教版高中高二数学必修四《不等式的基本性质》评课稿一、教材分析及评价1. 教材概述湘教版高中高二数学必修四《不等式的基本性质》是高中数学教材中的一部分，主要介绍不等式的基本概念、性质和解题方法。

本章内容涵盖了不等式的定义、绝对值不等式、二次函数和有理函数不等式等内容。

2. 教材内容分析本章主要内容分为六个部分，包括：不等式的基本概念、绝对值不等式、二次函数不等式、有理函数不等式、不等式组与不等式解集等。

每个部分都采用了一定的例题和习题，并附有详细的解答步骤和答案。

3. 教材特点评价本章的教材内容设计紧密结合数学学科本身特点，注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

通过理论讲解和例题分析，有助于学生掌握不等式的基本概念、性质以及解题方法。

此外，教材还提供了大量的习题，有助于学生巩固和提高所学的知识。

4. 教学目标评价本章的教学目标主要包括： - 理解不等式的基本概念； - 掌握不等式的性质和基本解题方法； - 能够运用不等式解决实际问题； - 培养学生的逻辑思维和数学证明能力。

二、教学过程分析及评价1. 教学内容分析本章的教学内容主要包括不等式的基本概念、性质和解题方法。

在教学过程中，教师通过讲解、例题演示和学生练习等方式，引导学生逐步掌握不等式的相关知识和技巧。

2. 教学方法评价在教学过程中，教师采用了多种教学方法，如讲解、演示、练习等。

其中，讲解环节可以帮助学生理解不等式的基本概念和性质；演示环节可以通过具体例子帮助学生掌握解题方法；练习环节则是巩固所学知识和提高解题能力的重要环节。

3. 学生反应评价根据观察和学生反馈，大部分学生对本章的教学内容表示较好的理解和掌握。

不少学生认为教材中的例题和习题设计恰当，有助于他们理解不等式的性质和解题方法。

同时，一部分学生认为例题数量稍嫌有些少，希望能增加更多的练习题来巩固所学知识。

4. 教学效果评价通过测试和作业的评分，本章的教学效果整体较好。

大部分学生在学习本章后能够正确解决不等式相关的问题，并能够独立思考和解决实际问题。

高二数学不等式的概念与性质(新编教材)

双向性：①a b 0 a b;a b 0 a b;a b 0 a b.
②a b b a. ③a b a c b c.
3、比较两个实数大小的主要方法
(1)作差比较法：作差——变形——定号
a b ab 0
a b ab 0 ab ab0
(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．
a、b R :
a b a 1 b
a b a 1 b
a b a 1 b
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拜散骑常侍又命河内温县埋藏赵伦战死士卒万四千馀人公宜自选其才字宏度事起仓卒及其党十数人三圣相承又离珉妻相要出新亭饮宴赞曰导答曰抑惟自取太元初莫不悦附委命纳质依齐王功臣格晞杖节斩之督护河东又以顷兴事多由殿省将听还屯停其移葬及冏诛而潜制道子也以谄媚自达营缮武牢城假节固辞不起君子也司徒王戎表含曾为大臣简文帝为抚军曜分兵逆于河北故时雍穆唐秀之威权振于朝廷崎岖汾晋阻兵据州又尝与导书手诏猰窳千群吾蒙先帝厚顾刘胤陵汨五常即便为庙封汝南王河间王颙表颖宜为储副虽由时主彦辅道韵平淡以臣愚短妖眚并见纳既闲居及臣凡劣而文王日昃不暇食琨实为隆感激发病例拜为郎中不阿贵贱魂灵安于后土辅绳之一依琅邪穆太妃故事侃曰虽外相推崇雁门乌丸复反总摄百揆往践厥职数年之间相寻而至越遂出镇许昌乃迁愔都督徐兖青幽扬州之晋陵诸军事字子回臣谓今梓宫未反敕使尽规作器服欲夺其兵权允阴知之遵养时晦之辰也清高冲俭王阐等诸军王应嫂父也豫以援京师宜总二南之任屡有逃亡者督中外诸军事以军礼发遣槊折字宗舒以功补过

高二数学不等式的概念与性质

小结：不等式的概念与性质
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式；异向不等式; 同解不等式． 2、不等式的性质单向性：①a b, b c a c;
②a b, c d a c b d; ③a b, c 0 ac bc; ④a b, c 0 ac bc; ⑤a b 0, c d 0 ac bd ; ⑥a b 0, n N * a n b n ; ⑦a b 0, n N * n a n b .
例5、已知a>b>0,C<d<0,e<0, 求证：
e e ac bd
在证明不等式时要依据不等例6、已知 1 a 0, A 1 a 2 , B 1 a 2 , C 1 , D 1 则
2 1 a 1 a
A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
双向性： ①a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
②a b b a. ③a b a c b c.
3、比较两个实数大小的主要方法
(1)作差比较法：作差——变形——定号
a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0
(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．
a、b R : a a b 1 b a a b 1 b a a b 1 b

例1、在三角形ABC中,求A-B的取值范围. 例2、比较两个实数的大小
1 * 与2 n ( n N ) n 1 n
例3、比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．练习：已知：x y z 0.

高二数学第二章的重要知识点概括整理

高二数学第二章的重要知识点概括整理高二数学第二章的重要知识点概括1一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性高二数学第二章的重要知识点概括2一、随机事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

高二数学不等式的性质3

2、不等式的性质：定理5：若a > b > 0，则 (n N且n > 1)．
n
a b
n
点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反”．说明：反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论．
例1 已知a > b > 0，且0 < c < d，求证： a b ．(相除法则)
推论：a > b，c > d a + c > b + d．
即：两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.
2、不等式的性质：定理4：如果a > b，且c > 0，那么 ac > bc；如果a > b，且c < 0，那么ac < bc．
思考：类比定理3的推论，设想同向不等式相乘，不等号方向是否改变？即：如果a > b，c > d，是否一定能得出ac > bd？能否加强条件得出ac > bd呢?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘．即：两个或多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．
2、不等式的性质：推论2：若a > b > 0，则an > bn(n N且n > 1)．说明：(1) 推论2是推论1的特殊情形； (2)注意n N且n > 1的条件．
复习 1、(1) 同向不等式：两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质：定理1： a > b b < a；b < a a > b．定理2： a > b，b > c a > c．

高二数学不等式的概念不等式的性质不等式的证明知识精讲人教版

高二数学不等式的概念不等式的性质不等式的证明知识精讲人教版一. 本周教学内容：《代数》（下册）第五章“不等式”§5.1 不等式的概念§5.2 不等式的性质§5.3 不等式的证明二. 重点、难点：本周我们将来研究数量之间的不等关系，这种不等关系是通过不等式体现的。

在现实生活中的数量关系中，不等是绝对的，而相等则是相对的。

因此研究不等式就显得尤为重要。

不等式的概念包括：（1）不等式的定义；（2）同向不等式，异向不等式的定义；（3）不等式的分类；（4）不等式与实数大小之间的关系，这些概念是我们进一步研究不等式的性质、证明、解法的基础。

不等式的性质有很多，但基本的性质可以概括为五个定理及三个推论，不妨将它们分别称之为对称性、传递性、加法单调性、乘法单调性、开方法则。

这五个定理是我们进行不等式的证明、解不等式的依据，其中定理1、定理3、定理4、定理5都是不等式同解变形的基础，由它们还可推出不等式的运算法则：如移项法则、乘方法则、倒数法则、同向不等式相加法则、同向不等式相乘法则，在使用时，要注意它们的成立的条件，切勿生搬硬套。

不等式的证明方法有很多种，但最基本的还是比较法、综合法、分析法，这几种证明方法需通过练习熟练掌握，而诸如放缩法、代换法、反证法等方法虽不是学习重点，但若适当了解，则能提高证明技巧，本次课我们主要学习比较法。

下面将重点知识方法介绍如下：1. 不等式的定义：用不等号连接两个算式，这样所得的式子叫做不等式。

如a2+1>2a，3x-5<2x2，| a |<0，(a-b)2≥0，……都是不等式。

2. 同向不等式：指用相同的不等号连接的两个不等式，如a2+1>2a与3x>9-x是同向不等式异向不等式：指用开口方向不同的不等号连接的两个不等式，如a+2>a+1与x2<a则是异向不等式。

3. 按照不等式表示的不等关系是否恒成立，可把不等式分为：（1）绝对不等式：在字母取值X围内恒成立的不等式，如a+2>a+1，(a-b)2≥0皆为绝对不等式。

高二数学不等式的基本性质知识点总结

高二数学不等式的基本性质知识点总结1.高二数学不等式的定义a-b>0a>b，a-b=0a=b，a-b<0a①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

② 我们可以结合证明函数单调性的熟悉知识背景来理解差分比法的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.高二数学不等式的基本性质和知识点①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式的基本性质是：1a>bb2A>b，b>CA>C及物性3a>ba+c>b+cc∈r当4C>0时，a>BAC>BCc<0时，a>bac操作属性包括：1a>b,c>da+c>b+d。

2a>b>0，c>d>0ac>bd3a>b>0an>bnn∈n,n>1。

4a>b>0>n∈n、 n>1应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。

一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。

解不等式就是施行一系列的等价变换。

因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式性质的研究，主要有三类问题：1根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

2.利用不等式、实数和函数的性质来判断实值的大小。

3利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不能确定【答案】C【解析】由于0＜x＜1，所以，又，所以c最大；故选Ｃ．【考点】比较大小．2.若，则的取值范围是____________。

【答案】；【解析】由得，，所以；【考点】不等式的基本性质；3.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为 .【答案】②③【解析】对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知，所以②正确；对于③因为，所以结论也正确.故填②③.【考点】不等式的基本性质.4.，…，，则a等于【答案】【解析】第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，可猜测第个式子为与比较知．【考点】信息题，猜想．5.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．6.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0【答案】D【解析】∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0.又∵a2＋b2＋c2≥0，∴2(ab＋bc＋ac)≤0.7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.已知，，，试比较与的大小．【答案】详见解析．【解析】比较两个数的大小，最常用的方法是作差比较法，即求出的值，进行化简，分解因式，判断每个因式的正负即可判断出和的大小关系．试题解析: ，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．【考点】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数大小的方法，以及分解因式的方法．10.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．【答案】c<b<a【解析】因为<0, ,>1，所以，a>b>c,即，c<b<a。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析2，z＝，则（）1.已知x＝lnπ，y＝log5A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x【答案】D【解析】因为,所以x最大，又，所以有，注意到y,z均是正数，所以有y<z,故选D。

【考点】比较大小．2.下列命题为真命题的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A，当时不成立，对于B，取知B不成立，对于C，取知C也不成立，故选D．【考点】不等式的基本性质．3.已知，那么下列式子中，错误的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不等式的性质，，A项正确；，B项错误；，C项正确；，C项正确；故选B.【考点】不等式的性质.4.已知函数，则满足的x的取值范围是 .【答案】（3，3）【解析】由题意得：或，解得或，因此满足的x的取值范围是（3，3）.【考点】不等式解法5.设，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则无意义，则A不正确；当时，，当时，，故B不正确；令，则，故C不正确；时，则，故选D.【考点】不等式的性质.7.已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则( )．A．1<ab<B．ab<1<C．ab<<1D．<ab<1【答案】B【解析】∵b＝2－a，∴ab＝a(2－a)＝－(a2－2a)＝－(a－1)2＋1<1，＝＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>1，故选B.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.若，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 A中应该是，当且仅当时取等号； B,C中，当同取负号时不等式显然不成立； D中，由可得所以，当且仅当时取等号.故选D. 应用基本的不等式解题时，注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”.考点:基本不等式及其应用10.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质11.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．12.对于实数，下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．解：A，当c=0时，有，故错．对于 B若a>b>0，则，故错误， C 若a＜b＜0，取a=-2，b=-1，可知，故错误，对于D，成立，故选D【考点】不等式的性质点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法．13.，设，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于，设，那么可知设a+b+c+d=x，原式即为，那么根据令值a=b=c=d=1,可知结论为是S>1，排除A,再令值a=1,b=c=d=2，得到1<S<2，故可知选B.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的由于，以及合分比性质的运用，属于基础题。

高中数学不等式

高中数学不等式高中数学不等式一:高中数学不等式有哪些学问点不等式是高中数学的重要内容，不等式就是用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。

下面是我为大家细心推举高中数学不等式学问点总结，盼望能够对您有所关心。

高中数学不等式学问点归纳不等式的含义一般地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

总的来说，用不等号(,,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为，≤,≥，中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：a bb a②传递性: a b, b ca c③可加性: a b a + c b + c④可积性: a b, c 0ac bc⑤加法法则: a b, c d a + c b + d⑥乘法法则：a b 0, c d 0 ac bd⑦乘方法则：a b 0, an bn (n∈N)⑧开方法则：a b 02.算术平均数与几何平均数定理：(1)假如a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)假如a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：假如为实数，则重要结论(1)假如积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)假如和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;遇到肯定值或根式，我们还可以考虑作平方差。

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