高考数学复习知识清单——函数概念

合集下载

(完整版)高考函数知识点总结(全面)

高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数（1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。

②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。

B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。

二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，求函数解析式的方法:（1）定义法 (2)变量代换法（3)待定系数法(4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。

求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。

3。

复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。

三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

数学高考知识点总结函数

数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。

如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。

② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。

③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。

二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。

② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。

奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。

2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。

2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。

2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。

2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。

三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。

② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。

③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。

3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。

高考数学函数基础知识清单

高考数学函数基础知识清单函数是高中数学中的重要内容和基础知识点，对于高考数学来说尤为重要。

本文将为大家总结高考数学函数基础知识清单，帮助大家复习和巩固相关概念和技能。

一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个集合和对应关系的二元关系，通常用f(x)表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量x的取值范围，值域是函数对应值f(x)的取值范围。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

二、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为比例系数，b 称为常数项。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。

3. 幂函数：y = x^n，其中n为整数。

4. 指数函数：y = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。

5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1。

6. 三角函数：正弦函数、余弦函数等。

三、函数的图像与性质1. 函数图像的表示：坐标系、平面直角坐标系。

2. 函数图像的基本性质：对称性、零点、极值等。

3. 函数的平移、伸缩和翻折：函数图像在坐标系中的变化与函数式的关系。

四、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：加、减、乘、除。

2. 复合函数：f(g(x))，其中f(x)和g(x)是两个函数。

3. 反函数：f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。

五、函数方程与函数不等式1. 函数方程：包括一元函数方程和多元函数方程。

2. 函数不等式：包括一元函数不等式和多元函数不等式。

六、函数的应用1. 函数的模型：将实际问题抽象化为函数模型进行求解。

2. 函数的最大值与最小值：求极值的方法和应用。

3. 函数的应用举例：求面积、体积、最优解等实际问题。

以上是高考数学函数基础知识的清单，希望能够对大家的复习和考试有所帮助。

在复习过程中，要理解函数的定义与性质，熟练掌握各种函数的类型，能够准确绘制函数图像并分析函数的各种性质，同时要培养应用函数解决实际问题的能力。

函数知识点总结高中

函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。

一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。

2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。

3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。

二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。

2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。

三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。

如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。

2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。

周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。

如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。

4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。

四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

高中数学知识点归纳

高中数学知识点归纳高中数学是一门重要的学科，知识点众多且相互关联。

以下是对高中数学主要知识点的归纳。

一、函数函数是高中数学的核心概念之一。

1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

2、函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。

单调性：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当 x₁<x₂时，都有 f(x₁)＜f(x₂)（或 f(x₁)＞f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

奇偶性：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(x)＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。

周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，周期为 T。

3、常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）。

二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），其图象是一条抛物线。

反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）。

指数函数：y ＝ a^x（a>0 且a≠1）。

对数函数：y ＝logₐx（a>0 且a≠1）。

幂函数：y ＝x^α （α 为常数）。

二、三角函数三角函数在解决几何和物理问题中有着广泛的应用。

1、角的概念：包括正角、负角、零角，以及角度制与弧度制的换算。

2、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设点 P(x,y)是角α 终边上的任意一点，r ＝｜OP| ＝√（x²＋ y²)，则sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x。

高中数学函数知识点(详细)

第二章函数一．函数1、函数的概念：〔1〕定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域．〔2〕函数的三要素：定义域、值域、对应法那么〔3〕相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：〔1〕定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。

〔2〕确定函数定义域的原那么：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

〔3〕确定函数定义域的常见方法：①假设)(x f 是整式，那么定义域为全体实数②假设)(x f 是分式，那么定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数xy 111+=的定义域。

③假设)(x f 是偶次根式，那么定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。

例2．求函数()02112++-=x x y 的定义域。

④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥假设)(x f 为复合函数，那么定义域由其中各根本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 〔4〕求抽象函数〔复合函数〕的定义域函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域函数)12(-x f 的定义域为[0,1〕求)31(x f -的定义域3、值域 :〔1〕值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

〔2〕确定值域的原那么：先求定义域〔3〕常见根本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数〔正余弦、正切〕〔4〕确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

高中函数知识点归纳总结

高中函数知识点归纳总结一、函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。

如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

1.2 函数的记法函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。

1.3 函数的性质函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。

1.3.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

1.3.2 奇偶性如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。

1.3.3 周期性如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T 称为函数的周期。

1.4 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。

1.5 函数的运算函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。

二、基本函数2.1 一次函数一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。

一次函数的图象是一条直线。

2.2 二次函数二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

二次函数的图象是抛物线。

2.3 幂函数幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。

2.4 指数函数指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。

2.5 对数函数对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。

2.6 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2.7 反比例函数反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。

三、函数的性质和应用3.1 函数的性质函数有很多性质，如单调性、极值、最值、奇偶性、周期性等。

高中函数概念知识点总结

高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。

在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。

用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。

在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。

2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。

它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。

3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。

了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。

4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。

掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。

5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。

二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。

通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。

3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。

研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。

4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。

掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。

5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。

掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。

函数高考知识点梳理

函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。

掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。

本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。

一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。

2. 定义域：函数中自变量的取值范围。

3. 值域：函数中因变量的取值范围。

4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。

5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。

6. 单调性：函数的增减趋势。

7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。

二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。

2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。

3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。

4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。

5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。

三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。

2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。

3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。

4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。

5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。

6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。

四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。

2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。

通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。

在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。

精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。

高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结

高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中的一个重点知识点，涉及到的内容包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的求导、复合函数、反函数等。

下面为大家总结一下高中数学中与函数相关的重要知识点。

一、函数的基本概念1.定义：函数是一种数学关系，将自变量的每一个取值都对应一个唯一的因变量的取值。

2.记法：常用的记法有f(x)、y、φ(x)、g(t)等。

3.定义域和值域：对于函数f(x)，定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

4.相等和相同的函数：当函数定义域相同时，若任意x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相等，在定义域和值域都相同的前提下，若在每个x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相同。

二、函数的性质1.奇偶性：对于定义在整个实数集上的函数f(x)，若对任意x值都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对任意x值都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；否则称为既不是奇函数也不是偶函数。

2.周期性：对于函数f(x)，若存在一个正数T使得对于任意x值都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数。

3.单调性：设函数f(x)在区间I上有定义，若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在I上是单调递增的；若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在I上是单调递减的。

4.最值：若在一个有限区间上函数f(x)的值有上下界，且有至少一个点使得f(x)的值达到了上界或下界，则称上界和下界分别为函数f(x)在该区间上的最大值和最小值，该点称为函数的最值点。

5.奇偶性、周期性、单调性和最值的使用场景：在分析函数的图像时，通过对其奇偶性、周期性、单调性和最值的分析，可以快速得到函数的大致形状和特点。

三、函数的图像1.基本图像：y=x（一次函数）、y=x^2（二次函数）、y=x^3（三次函数）等。

高三数学函数知识点归纳大全

高三数学函数知识点归纳大全函数是高中数学中重要的内容之一，它在解决实际问题和研究数学规律中起着关键作用。

为了帮助高三学生更好地掌握数学函数知识，本文将对高三数学函数知识点进行归纳总结，以便于学生们系统地复习和巩固相关知识。

一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将一个集合的每个元素（自变量）映射到另一个集合的唯一元素（因变量）。

函数通常用f(x)表示。

2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数的所有可能输出值。

3. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)称为奇函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)称为偶函数。

4. 基本初等函数：常见的基本初等函数有常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

二、函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中点的集合，表示函数的输入和输出之间的关系。

2. 单调性：函数f(x)在定义域内，如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递增的；如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递减的。

3. 极值与最值：函数f(x)在定义域内，如果存在一个数x0，使得在x0的某个邻域内，有f(x) ≤ f(x0)（或f(x) ≥ f(x0)），则称f(x0)为函数f(x)的极大值（或极小值）；最大值和最小值统称为最值。

4. 对称性：函数的图像可以关于y轴、x轴或原点对称。

三、函数的运算与性质1. 函数的四则运算：函数的加减乘除运算仍然是函数。

2. 复合函数：若给定函数f(x)和g(x)，则复合函数f(g(x))表示先对自变量进行g(x)的变换，再对结果进行f(x)的变换。

3. 反函数：若函数f(x)在定义域上是一一对应的，即对于任意x1 ≠ x2，有f(x1) ≠ f(x2)，且存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x，g(f(x)) = x，则称g(x)为f(x)的反函数，记为f^(-1)(x)。

高考数学函数知识点大全

高考数学函数知识点大全数学作为一门学科，对于高中生来说是必修科目之一，而在高中数学中，函数是一个非常重要的知识点。

函数作为数学中的一个概念，是描述自变量和因变量之间关系的工具。

在高考中，函数涉及到的知识点非常丰富，掌握这些知识点对于学生取得优异的成绩至关重要。

下面将介绍一些高考数学函数知识点的大全，帮助学生们更好地备考。

一、基本概念1. 函数的定义：函数是一个有输入输出的对应关系，通常用f(x)表示。

2. 函数的定义域：函数的定义域是指能够使函数有意义的变量取值范围。

3. 函数的值域：函数的值域是指函数输出的所有可能值的集合。

4. 函数的图象：函数的图象是指函数在坐标系中的表示。

5. 函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。

6. 一次函数：一次函数又称为线性函数，是一个变量与常数相乘再加上常数的运算。

二、基本函数1. 幂函数：幂函数是指以自变量为底数，指数为指数的函数。

2. 指数函数：指数函数是以常数e为底数，自变量为指数的函数。

3. 对数函数：对数函数是指以常数为底数，函数值为指数的函数。

4. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等。

三、函数的性质和基本变形1. 函数的奇偶性：奇函数和偶函数是函数的基本性质，可以利用函数的奇偶性简化计算。

2. 函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势，包括递增和递减。

3. 函数的周期性：周期函数是指函数在某个范围内的值具有重复性。

4. 函数的对称性：对称函数是指函数在某个轴上具有对称性。

5. 函数的函数值和自变量的关系：研究函数值和自变量之间的关系，包括最大值和最小值等。

四、函数的应用1. 函数的综合应用：函数在实际问题中的应用，如最优化问题、最值问题、几何问题等。

2. 函数的图象和方程的关系：通过函数的图象来求解方程及图象的性质。

以上只是高考数学函数知识点的一个简单介绍，实际上还有很多相关内容。

在备考过程中，学生们应该熟悉相关定义和性质，掌握函数的基本类型和应用，灵活运用函数的变形和相关知识解决问题。

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。

2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。

2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。

4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。

4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。

5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。

6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。

六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。

最全函数知识点总结高中

最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。

在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。

其中A称为定义域，B称为值域。

1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。

比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。

我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。

1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。

1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。

1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。

1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。

1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。

初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。

1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。

1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。

1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。

对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。

1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。

二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。

高中函数必考知识点总结

高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。

在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数也可以用y表示，即y=f(x)。

函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。

2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。

（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。

（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。

（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。

二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。

2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。

（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。

3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。

（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。

（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。

4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。

（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。

高考数学基础函数知识点汇总

高考数学基础函数知识点汇总函数是高考数学中的重要内容，也是数学学习中的基础和核心。

掌握好函数的相关知识，对于解决数学问题、提高数学素养至关重要。

下面为大家详细汇总高考数学中基础函数的知识点。

一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，设集合 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

其中，集合 A 叫做函数的定义域，集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。

需要注意的是，定义域、值域和对应关系是函数的三要素，当且仅当定义域、对应关系都相同时，两个函数才是相同的函数。

二、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝f(x)。

2、列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，形象直观。

三、常见函数类型1、一次函数形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k≠0）的函数称为一次函数。

当 b ＝ 0 时，y ＝ kx 是正比例函数，其图象是过原点的直线。

一次函数的图象是一条直线，k 决定直线的倾斜程度，b 决定直线与 y 轴的交点位置。

2、二次函数一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0）顶点式：y ＝ a(x h)²＋ k（a≠0，顶点坐标为（h, k)）交点式：y ＝ a(x x₁)（x x₂)（a≠0，x₁，x₂为函数与 x 轴交点的横坐标）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a, （4ac b²)／4a) 。

a 的正负决定抛物线的开口方向，a ＞ 0 时开口向上，a ＜ 0 时开口向下。

3、反比例函数形如 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其图象是双曲线。

当 k ＞ 0 时，图象在一、三象限；当 k ＜ 0 时，图象在二、四象限。

函数的概念与性质(5知识点+4重难点+5方法技巧+5易错易混)(解析版)2025高考数学一轮知识清单

专题03函数的概念与性质（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1函数的有关概念1、函数的概念：一般地，设,A B 是非空的数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的y 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.2、函数的三要素：（1）在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；（2）与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域。

显然，值域是集合B 的子集．（3）函数的对应关系：(),y f x x A =∈.3、相等函数与分段函数（1）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．（2）分段函数：在函数定义域内，对于自变量x 取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。

分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

分段函数虽然是由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交。

知识点2函数的单调性1、单调函数的定义设函数f (x )的定义域为I.如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数f(x)在区间D 上是单调递增函数。

当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说函数f(x)在区间D 上是单调递减函数。

单调性的图形趋势（从左往右）上升趋势下降趋势2、函数的单调区间若函数y ＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f(x)的单调区间．【注意】（1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．（2）单调区间D ⊆定义域I .（3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大；（4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；3、函数单调性的性质若函数)(x f 与)(x g 在区间D 上具有单调性，则在区间D 上具有以下性质：（1）)(x f 与C x f +)(（C 为常数）具有相同的单调性.（2）)(x f 与)(x f -的单调性相反.（3）当0>a 时，)(x af 与)(x f 单调性相同；当0<a 时，)(x af 与)(x f 单调性相反.（4）若)(x f ≥0，则)(x f 与)(x f 具有相同的单调性.（5）若)(x f 恒为正值或恒为负值，则当0>a 时，)(x f 与)(x f a具有相反的单调性；当0<a 时，)(x f 与)(x f a具有相同的单调性.（6）)(x f 与)(x g 的和与差的单调性（相同区间上）:简记为：↗+↗=↗;（2）↘+↘=↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.（7）复合函数的单调性：对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或(g (b )，g (a ))上是单调函数若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同，则y ＝f [g (x )]为增函数若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．简称“同增异减”．知识点3函数的奇偶性1、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 是奇函数关于原点对称2、函数奇偶性的几个重要结论（1）()f x 为奇函数⇔()f x 的图象关于原点对称；()f x 为偶函数⇔()f x 的图象关于y 轴对称．（2）如果函数()f x 是偶函数，那么()()f x f x =．（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即()0f x =，x ∈D ，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集．（4）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．（5）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．知识点4函数的周期性1、周期函数的定义对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有()()+=f x T f x ，那么就称函数()f x 为周期函数，称T 为这个函数的周期．2、最小正周期：如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期．知识点5函数的对称性1、关于线对称若函数()y f x =满足()()f a x f b x +=-，则函数()y f x =关于直线2a b x +=对称，特别地，当a ＝b ＝0时，函数()y f x =关于y 轴对称，此时函数()y f x =是偶函数．2、关于点对称若函数()y f x =满足()()22-=-f a x b f x ，则函数()y f x =关于点(a ，b )对称，特别地，当a ＝0，b ＝0时，()()f x f x =--，则函数()y f x =关于原点对称，此时函数()f x 是奇函数．重难点01求函数值域的七种方法法一、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域)．（1）若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，则y max ＝f (b )，y min ＝f (a )．（2）若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，则y max ＝f (a )，y min ＝f (b )．（3）若函数y ＝f (x )有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．【典例1】（23-24高三·全国·专题）函数()221f x x =-（[]2,6x ∈）的最大值为（）A ．2B ．23C ．25D ．235【答案】B【解析】因为函数21y x =-在[]2,6上单调递增，所以根据单调性的性质知：函数()221f x x =-在[]2,6上单调递减，所以当2x =时，函数()221f x x =-取到最大值为()2222213f ==-.故选：B 【典例2】（23-24高三·全国·专题）函数()lg f x x x =+的定义域为1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则值域为（）A ．9,1110⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．9,1110⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．99,10⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]9,11-【答案】A【解析】因为函数()lg f x x x =+的定义域为1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦，且lg ,y x y x ==在1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增，可知()f x 在1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增，可知()f x 在1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最小值为191010f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最大值为()1011f =，所以值域为9,1110⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A.法二、图象法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合．（1）分段函数：尽管分段函数可以通过求出每段解析式的范围再取并集的方式解得值域，但对于一些便于作图的分段函数，数形结合也可很方便的计算值域．（2）()f x 的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下(或靠上)的部分为该()f x 函数的图象，从而利用图象求得函数的值域．【典例1】（23-24高三上·河南新乡·月考）对R x ∀∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =，若函数()(){}2max 3,1M x x x =-+-，则()M x 的最小值为.【答案】1【解析】当()231x x -+≥-，即220x x --≤，即12x -≤≤时，()3M x x =-+，当()231x x -+<-，220x x -->，即2x >或1x <-时，()()21M x x =-，所以()[]()()()23,1,21,,12,x x M x x x ∞∞⎧-+∈-⎪=⎨-∈--⋃+⎪⎩，函数图象如图所示：由图可得，函数()M x 在(),1-∞-，()1,2上递减，在()2,+∞上递增，所以()()min 2231M x M ==-+=.【典例2】（23-24高三上·重庆北碚·月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[e]3-=-，[2.1]2=，定义函数()[]f x x x =-，则函数()f x 的值域为.【答案】[0,1)【解析】由高斯函数的定义可得：当01x ≤<时，[]0x =，则[]x x x -=，当12x ≤<时，[]1x =，则[]1x x x -=-，当23x ≤<时，[]2x =，则[]2x x x -=-，当34x ≤<时，[]3x =，则[]3x x x -=-，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，由图象知()f x 的值域为[0,1).法三、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.【典例1】（23-24高三上·全国·专题）函数()f x ）A ．[]0,2B ．[)0,∞+C ．[)2,+∞D ．()()0,22,+∞U 【答案】A【解析】令2230x x --+≥得，31x -≤≤，故定义域为[]3,1-，()[]0,2f x ==.故选：A【典例2】（2023高三·江西萍乡·开学考）函数212y x x =-++的值域为.【答案】4(,0)[,)9-∞+∞ 【解析】由题得220,1x x x -++≠∴≠-且2x ≠.因为221992()244x x x -++=--+≤,且220x x -++≠.所以原函数的值域为4(,0)[,)9-∞+∞ .法四、换元法：换元法是将函数解析式中关于x 的部分表达式视为一个整体，并用新元t 代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)．（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围．（2）换元的作用有两个：①通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的．②可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理【典例1】（2023高三上·广东河源·开学考试）函数()2f x x =的最大值为.【答案】178()0t t =≥，则21x t =-，所以()22117222048y t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质知，对称轴为14t =，开口向下，所以函数2117248y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在10,4⎡⎤⎢⎣⎦单调递增，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以当14t ==，即1516x =时，()f x 取得最大值为max 151517()()1688f x f ===.【典例2】（23-24高三·全国·专题）函数1y x =-的值域为（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．[)0+，∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】Ct =，()0t ≥，则212t x -=，所以函数()22211112222t t t y t t +-=++=++=，函数在[)0,+∞上单调递增，0=t 时，y 有最小值12，所以函数1y x =-1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C法五、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数，形如+=+ax by cx d或2++=+ax bx e y cx d （a ，c 至少有一个不为零）的函数，求其值域可用此法以+=+ax by cx d为例，解题步骤如下：第一步，用分子配凑出分母的形式，将函数变形成=++a ey c cx d的形式，第二步，求出函数=+e y cx d 在定义域范围内的值域，进而求出+=+ax by cx d的值域。

高中数学函数基础知识点

高中数学函数基础知识点1. 函数的基本概念-函数的定义：设在一个非空数集D上，如果存在一个法则f，使得对每一个x∈D，都有唯一确定的y与之对应，记作y=f(x)，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中D称为函数的定义域。

-单调性：函数在某个区间上若满足随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上单调递增；反之，若函数值随自变量增大而减小，则称函数在这个区间上单调递减。

-奇偶性：若对于所有定义域内的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。

2. 基本初等函数-常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）、反三角函数及其性质。

3. 函数图像与性质-函数图像的画法：列表、描点、连线。

-函数图像的平移、翻折、伸缩变换规律。

-函数零点的定义及求解方法。

4. 函数的运算-函数的四则运算：两个函数的和、差、积、商仍然是函数。

-复合函数：由两个或多个简单函数经过嵌套组合而成的函数。

5. 函数的最值问题-利用函数单调性寻找函数在指定区间上的最大值和最小值。

-利用导数工具求解闭区间上的函数最值。

6. 函数方程与函数不等式-解决函数方程，即求解满足给定条件的函数表达式。

-解函数不等式，求解满足不等式的自变量范围。

7. 分段函数-定义和表示方法，以及其连续性和单调性等问题。

以上都是高中数学函数部分的基础知识点，也是后续学习诸如导数、积分、微积分等高级数学知识的基础。

在学习过程中，需结合实例，多做题型练习，以便理解和熟练掌握函数的各种性质和运算法则。

函数的基本概念及表示(高考总复习)

函数的概念及其表示1．函数的基本概念:⑴函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f(x)，x ∈A.⑵函数的定义域、值域在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫值域．值域是集合B 的子集．①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.⑶函数的三要素：定义域、值域和对应关系．⑷相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；例1．下列四个图形中，可以表示函数y ＝f(x)的图像的是( )例2．分别求下列函数的定义域：(1)⑴f(x)＝|x －2|－1log 2x －1； (2)⑵f(x)＝ln x ＋1－x 2－3x ＋4.例3．求下列函数的值域： ⑴y ＝x ＋1，x ∈{2,3,4,5,6}；⑵y ＝x ＋1；⑶y ＝2x ＋1x －3； ⑷y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1,5)；⑸y ＝2x －x －1；⑹y ＝x 2－2x 2＋1. 例4．判断下列各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝x ，g(x)＝(x)2；(2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2；(3)f(x)＝x ＋2，g(x)＝x 2－4x －2； (4)f(x)＝3x 2－1，g(t)＝3t 2－1.2．函数的三种表示方法解析法、列表法、图象法．例1(1)已知f(x)＝x 2，求f(x －1)；(2)已知f(x －1)＝x 2，求f(x)；(3) 已知2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，求f(x)3．分段函数例1．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ |x －1|－2，|x|≤111＋x 2，|x|>1，则f[f(12)]＝( ) A.12 B.413 C ．－95 D.2541例2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x，x≤1，－x ，x ＞1.若f(x)＝2，则x ＝___ _____.例3．(1)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ＞6，f (x ＋2)，x ≤6，求f(－3)的值． 4．复合函数例1．已知f(x)＝x 2－4，g(x)＝3x ＋2(x ∈R )．⑴求f(2)和g(a)；⑵求g[f(2)]和f[g(x)]．例2.已知一次函数y ＝f(x)满足f(f(x))＝9x ＋4，求函数f(x)的解析式；5．抽象函数注：①定义域一定是x 的取值范围②前后两个括号的范围是一致的例1．(1)已知y ＝f(x)的定义域为[0,1]，求f(x －1)的定义域．(2)已知y ＝f(x ＋1)的定义域为[0,1]．求f(x)的定义域．(3)已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x －1)的定义域．例2．定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy ，其中x ，y∈R ，若f(1)＝2，则f(－2)的值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．96．模型函数（双勾函数）例1.分别求下列函数的值域 ⑴24)(-+=x x x f （3≥x ） ⑵162)(2++-=x x x x f （1-≠x ）例2．若函数y ＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域是( ) A ．[12，3] B ．[2，103] C ．[52，103] D ．[3，103]巩固提升1．已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅ 2．函数y ＝f(x)的定义域为[－1,1]，则在同一坐标系中，y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．0或13．若函数f(x)满足f(x ＋1)＝12f(x)，则f(x)的解析式在下列式子中只可能是( ) A.x 2 B ．x ＋12 C ．2－x D ．log 12x 4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x≤1，x 2＋x －2，x ＞1.则f[1f(2)]的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xB ．f(x)＝lg x ＋1x －1，g(x)＝lg(x ＋1)－lg(x －1) C ．f(u)＝ 1＋u 1－u，g(v)＝ 1＋v 1－v D ．f(x)＝(x)2，g(x)＝x 26．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，试求f(x)的表达式．7．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )．A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞) D．[0，＋∞)8．函数g(x)＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4}的值域是 .9．已知n ∈N *，且f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n －2，n ≥10，f (f (n ＋5))，n ＜10，则f(4)＝________； 10．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是 ( )11．已知函数f(2x ＋1)＝3x ＋2，且f(a)＝4，则a ＝__ ______． 12．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1 (x ≤0)－(x －1)2 (x>0)，使f(x)≥－1成立的x 的取值范围为________．13. ⑴已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x －1，求f(x)；⑵已知f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x ＋1)－f(x)＝2x ，求f(x)．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y ＝2x 2＋1，x∈{－2}；(2)y ＝2x 2＋1，x∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为___ _____；若g[f(x)]＝2，则x ＝_____ ___.16．函数y ＝f(x)的值域是[－2,2]，定义域是R ，则函数y ＝f(x －2)的值域是( )A ．[－2,2]B ．[－4,0]C ．[0,4]D ．[－1,1]17．若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a ＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等于( )A.13B. 2C.22D ．2 18．已知函数)86(log )(22++-=m mx mx x f⑴若函数f(x)的定义域为R ，求实数m 的值⑵若函数f(x)的值域为R ，求实数m 的值。