2019-2020学年四川省泸州市龙马潭区天立学校高二上学期期末模拟数学(理)试题

合集下载

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(21).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(21)注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z = ( )A ．12B ．2C D ．22.已知命题“存在x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( ) A ．30辆B ． 1700辆C ．170辆D ．300辆4.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C.k ＋14＋k ＋122D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)25.已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为( )A ．a 2B.12a 2C.14a 2D.34a 26.直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )．A ．4B ．．2 D ．7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。

2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学(理)试题含答案

四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。

” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。

”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。

”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。

”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是A. ()2,3B. ()(),23,-∞⋃+∞C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =u u u r u u u r,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。

四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题含答案

泸州高2022级高二上期期末模拟考试数学（答案在最后）一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20y -+=的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C 【解析】【分析】由直线方程求出斜率，再根据tan k α=，求出倾斜角α.10y -+=的倾斜角为α，则tan 180αα=≤< ，且90 α≠.所以60α= .故选：C.2.直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m =（）A.2或3-B.2-或3- C.2- D.3-【答案】A 【解析】【分析】由两直线平行可计算出m 的值，再将m 的值代回直线，排除重合情况即可得.【详解】若直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则需满足()123m m ⨯+=⨯，即260m m +-=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，两直线分别为：20x y -+=，203x y -+=，符合要求，当2m =时，两直线分别为：2340x y ++=，2320x y +-=，符合要求，所以m =2或3-.故选：A.3.已知三棱锥O —ABC ，点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，且OA a = ，OB b = ，OC c =，用a ，b ，c表示MN ，则MN 等于（）A .()12c a b ++ B.()12b ac -- C.()12a cb -- D.()12c a b -- 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的线性运算，用a ，b ，c 表示出MN.【详解】点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，则()11112222MN MA AO ON BA OA OC OA OB OA OC=++=-+=--+ ()11112222OA OB OC c a b=--+=--故选：D4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一部分，其宽为8m ，高为0.8m ，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.()5,0 B.()10,0 C.()0,5 D.()0,10【答案】C 【解析】【分析】根据待定系数法，代入坐标即可求解抛物线方程，进而可得焦点.【详解】由题意得()4,0.8B ，设该抛物线的方程为22(0)x py p =>，则2420.8=⨯p ，得10p =，所以该抛物线的焦点为()0,5.故选：C5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，则其公比q =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】首先可以得出1q ≠，其次利用等比数列通项公式以及它的前n 项和为n S 的基本量的运算即可求解.【详解】注意到1330a a +=，4120S =，首先1q ≠，（否则131230a a a +==，414120S a ==矛盾），其次()2131130a a a q+=+=，()41411201a q Sq-==-，两式相比得()()4221114111q q q q qq --==+-+=-，解得3q =.故选：C.6.双曲线221169x y -=的焦点到其渐近线的距离为（）A.2 B.4C.3D.5【答案】C 【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标,渐近线方程，利用点线距即可求得答案.【详解】双曲线221169x y -=可得:4,3a b ==,可得:5c =∴可得焦点为()5,0F ±,34y x=±∴点F 到渐近线34y x =±的距离为3=故选:C.7.从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A.2B.2C.4D.12-【答案】B 【解析】【详解】设直线30x y -+=上的点为(,3)P t t +，已知圆的圆心和半径分别为(2,2),1C r =，则切线长为L ===，故当12t =时，min 2L ==，应选答案B ．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．8.已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222216c b x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭相切于点Q ，且3PQ QF = ，则椭圆C 的离心率等于（）A.23B.12C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由题意首先得到1PF QC ∥，然后求出14PF CQ b ==，2PF a b =-，1PF PF ⊥，然后由勾股定理即可得出23b a =，结合离心率公式即可求解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点为1F ，连接1F ，设圆心为C ，222216c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，则圆心坐标为,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为4b r =，由于1112,,4,3,2cF F c FC F F FC PQ QF PF QC ==∴==∴ ∥，故14,2PF CQ b PF a b ==∴=-，线段PF 与圆22221(0)x y a b a b+=>>（其中222c a b =-）相切于点Q ，2221,(2)4CQ PF PF PF b a b c ∴⊥∴⊥∴+-=，()22223(2)4,2b a b a b a b ∴+-=-∴=，则23b a =，53c e a ∴===.故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些B.若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤C.如果事件A 与事件B 互斥，那么一定有()()1P A P B +=D.已知事件A 发生的概率为()0.3P A =，则它的对立事件A 发生的概率()P A =0.7【答案】BD 【解析】【分析】根据随机抽样的概念判断A ，根据概率的性质判断B ，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD.【详解】对于A ，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是13，故A 错误；对于B ，由概率的性质可知，0()1P A ≤≤，故B 正确；对于C ，如果事件A 与事件B 对立，那么一定有()()1P A P B +=，但互斥事件不一定对立，故C 错误；对于D ，因为事件A 发生的概率为()0.3P A =，所以它的对立事件A 发生的概率(10.30.7P A =-=，故D 正确.故选：BD10.已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，点C 是圆M 上的动点，定点P 的坐标为()5,3，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()2,1，半径为1B.直线AB 的方程为240x y --=C.线段AB 的长为5D.PC 的最大值为6【答案】BCD 【解析】【分析】化圆M 的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径即可判断选项A 的正误；联立两圆的方程求得AB 的方程可判断选项B 的正误；由点到直线的距离公式及垂径定理求得AB 的长判断选项C 的正误，利用圆上动点到定点距离最大值为定点到圆心距离和半径和，可判断出选项D 的正误.【详解】选项A ，因为圆M 的标准方程为22(2)(1)1x y -++=，所以圆心为圆心为()2,1M -，半径为1，故选项A 错误；选项B ，因为圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，两圆相减得到4280x y --=，即240x y --=，故选B 正确；选项C ，由选项B 知，圆心(0,0)O 到直线AB 的距离为d =所以5AB ==，故选项C 正确；选项D ，因为()2,1M -,()5,3P ，所以5PM ==，又圆M 的半径为1，故PC 的最大值为516PM r +=+=，故选项D 正确.故选项：BCD.11.已知正三棱柱111ABC A B C -的所在棱长均为2,P 为棱1C C 上的动点,则下列结论中正确的是（）A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为43πB.该正三棱柱外接球的表面积为283πC.存在点P ,使得1BP AB ⊥D.点P 到直线1 A B 【答案】BCD 【解析】【分析】根据正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径,求出球的体积;根据正三棱柱的外接球半径公式即可求出外接球表面积;当P 为1CC 中点时,构造等腰三角形,易证1AB ⊥平面1PA B 即可;建立空间直角坐标系,利用两异面直线距离的向量计算公式即可求出点P 到直线1A B 的距离的最小值.【详解】关于A 选项:该正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径3r =,体积为343433327π⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭,故A 错误;关于B 选项:该正三棱柱的外接球半径R ==,表面积为22843ππ⋅=,故B 正确;关于C 选项:如图所示,当P 为1CC 中点时,记1A B 与1AB 的交点为G ,正三棱柱111ABC A B C -,∴面11ABB A 为正方形,且11B C AC CC ==,11AB A B ∴⊥,P 为1CC 中点,1PC PC \=,1190 C PB BCP Ð=Ð=,在11B C P △和BCP 中由勾股定理可知1B P AP =,G 为1A B 中点,在1AB P △中由三线合一可得1⊥PG AB ,1111,,AB A B A B PG G A B ⊥⋂=⊂ 平面1A PB ,PG ⊂平面1A PB ,1AB ∴⊥平面1A PB ,1AB BP \^,得证,故C 正确;关于D 选项:P 为棱1CC 上的动点,P ∴到直线1A B 的距离的最小值即为异面直线1A B 与1CC 的距离最小值,AC 中点O 为原点,以AC 的方向为x 轴,以OB 方向为y 轴,以OB 方向为y 轴记11A C 中点为M ,以OM 方向为z 轴如图所示建立空间直角坐标系,111(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),(0,1,2),∴--A B C A B C 记异面直线1A B 与1CC 的公共垂向量为(,,)n x y z =,112),(0,0,2),(=-==A BCC BC ,1100n A B n CC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩,即2020y z z +-==⎪⎩,令(=∴=-y n,232⋅∴===BC n d n,可得D 正确,故选BCD.12.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若713S S =，且()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，则下列选项中正确的是（）A.1n n a a +> B.10S 和11S 均为n S 的最大值C.存在正整数k ，使得0k S = D.存在正整数m ，使得3mmS S =【答案】ACD 【解析】【分析】设数列公差为d ，根据已知条件713S S =和()*1)1(n n n S nS n N ++>∈判断公差正负，求出1a 和d关系，逐项验证即可.【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由713S S =得1176131271322a d a d ⨯⨯+⋅=+⋅，化简得10110a a +=；∵()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，∴10111110S S >，即()()110111*********2a a a a +⨯+⨯⨯>⨯，∴1011aa >，∴100a >，110a <，∴d ＜0，故数列{}n a 为减数列，故A 正确；10110a a +=，100a >，110a <，故10S 为n S 的最大值，故B 错误；10111200a a a a +=+=，故()1202020=02a a S +⨯=，故C 正确；3m m S S =时，()()111331322m m m m ma d ma d --+⋅=+，即()1241a m d =-+，又由10110a a +=得1219a d =-，∴()1941d m d -=-+，解得5m =，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为45，乙的命中率为56，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.【答案】2930【解析】【分析】利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，该靶子被击中，则事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，两人均未中靶，故()()452911115630P A P A ⎛⎫⎛⎫=-=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2930.14.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AA '的长为3，且60A AB A AD ∠∠''==，则AC AB ⋅' 为__________.【答案】7【解析】【分析】以,,AB AD AA ' 为基底表示出AC '，然后根据数量积性质可得.【详解】如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，AC AB AD AA =+'+'，因为2,3,60,90AB AD AA A AB A AD BAD ︒''===∠=∠'=∠=︒ ，所以22cos900AB AD ⋅=⨯⨯= ，23cos603AB AA ⋅=⨯⨯'=，所以()2||4037AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA AB ⋅=++⋅=+⋅+⋅=++'=''.故答案为：715.已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式为__________.【答案】21412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】利用11,1=,2n nn S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩求解【详解】数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，可得11211=2a S -==+；2n ≥时，()221212(1)141+1n n n n a S S n n n n -=-=--+=----，不满足12a =，则2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故答案为：2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.16.曲线:1C x x y y +=，若直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点()()1122,,,x y x y ，则12x x +的范围为______________.【答案】(【解析】【分析】结合绝对值的性质分类讨论可得曲线的具体形状，画出图形结合图象性质可得12x x m +=，求出m 的范围即可得12x x +的范围.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示；直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点为()()1122,,,x y x y ，所以两点关于直线y x =对称，又点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线y x =上，所以12121212,22x x y y x x y y ++=+=+即，又1122,x y m x y m +=+=，所以12x x m +=，而由直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点可得(m ∈，所以(12x x +∈.故答案为：(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）（2）25【解析】【详解】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．18.已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.【答案】（1）22(3)16x y ++=（2260y -+=260y +-=.【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切,根据点到直线距离公式求出圆心,再应用圆的标准方程即可;（2）根据几何法求弦长,再结合面积公式计算即可.【小问1详解】由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.【小问2详解】设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d ==⨯== ，即4216640d d -+=，解得d =又d =272k =，解得2k =±，所以直线2l260y -+=260y +-=.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+（2）3nn T n =⋅【解析】【分析】（1）由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出21n a n =+；（2）根据等比数列通项公式可得1(21)3n n b n -=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ．【小问1详解】由题意可得()()1121113245355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以32(1)21n a n n =+-=+，即21n a n =+．【小问2详解】由题意可知：13n nnb a -=，则113(21)3n n n n b a n --=⋅=+⋅，则()2135373213n n T n -=+⨯+⨯+++⋅ ，可得()()2313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，两式相减可得()2123232323213n nn T n --=+⨯+⨯++⋅-+()()13133221313n nn --=+⨯-+-23n n =-⋅，所以3nn T n =⋅．20.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且4AF =.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值.【答案】（1）28y x =（2）8-【解析】【分析】（1）根据抛物线过点0(2,)A y ，且4AF =，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x =+⎧⎨=⎩，根据OP OQ ⊥，由0OP OQ ⋅= ，结合韦达定理求解.【小问1详解】由抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且4AF =，得2442pp +=∴=所以抛物线方程为28y x =；【小问2详解】由不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q 设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +-+=，所以()22Δ28464320m m m =--=->，所以2m <，所以2121282,x x m x x m +=-=因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，则2121212121212()()2()0x x y y x x x m x m x x m x x m+=+++=+++=，222(82)0m m m m ∴+-+=，即280m m +=，解得0m =或8m =-，又当0m =时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，故舍去；所以实数m 的值为8-.21.如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上()BC PC <，6BP =，AB AP ==，2DC =，//CD 平面PAB .（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD .（2）若平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为14，求线段AD 的长.【答案】（1）证明见解析（2）2或3【解析】【分析】（1）过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题意及正弦定理可得AE AP ⊥，结合AD AE ⊥，//AE CD 可证明结论；（2）由（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设()0AD t t =>，由平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为714【小问1详解】过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题知CE ⊥平面PAB ，因为AD ⊥平面PAB ，所以//CE DA ，又因为//CD 平面PAB ，所以//CD EA ，所以四边形AECD 为矩形，所以2AE =.因为6BP =，AB AP ==，3cos 2APE ∠==，所以6APE π∠=，由正弦定理易知，3AEP π∠=，所以AE AP ⊥，又因为AE AD ⊥，且AD AP A = ，所以AE ⊥平面ADP.因为//CD EA ，所以CD ⊥平面ADP ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ；【小问2详解】由（1）知，,,AE AP AD 两两垂直，分别以,,AE AP AD 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设()0AD t t =>，易得：()()()(0,0,2,0,,0,,3,D t C t P B ，，所以()()()2,0,0,0,,3,DC PD t BD t ===-…设平面BCD 的法向量()111,,m x y z =，所以11112030m DC x m BD x tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1y t =，可得平面BCD的一个法向量(0,,m t =，设平面PCD 的法向量()222,,n x y z =，所以222200n DC x n PD tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2y t =，可得平面PCD的一个法向量(0,,n t =，…所以7cos ,14m n m n m n ⋅===⋅，解得23t t ==或，所以23AD =或.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且1235k k =．①求证：直线PQ 经过定点．②设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）①证明见解析；②4【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C 的方程；（2）①分析可知直线PQ 不与y 轴垂直，设直线PQ 的方程为x ty n =+，可知2n ≠±，设点()11,P x y 、()22,Q x y .将直线PQ 的方程的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用1253k k =求出n 的值，即可得出直线PQ 所过定点的坐标；②写出12S S -关于t 的函数关系式，利用对勾函数的单调性可求得12S S -的最大值.【小问1详解】解：当点P 为椭圆C 短轴顶点时，PAB 的面积取最大值，且最大值为112222AB b ab ab ⋅=⨯==，由题意可得22222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】解：①设点()11,P x y 、()22,Q x y .若直线PQ 的斜率为零，则点P 、Q 关于y 轴对称，则12k k =-，不合乎题意.设直线PQ 的方程为x ty n =+，由于直线PQ 不过椭圆C 的左、右焦点，则2n ≠±，联立2244x ty n x y =+⎧⎨+=⎩可得()2224240t y tny n +++-=，()()()22222244441640t n t n t n ∆=-+-=+->，可得224n t <+，由韦达定理可得12224tn y y t +=-+，212244n y y t -=+，则()2121242n ty y y y n -=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222n y y n y ty n y ty y n y k y x n n k x y ty n y ty y n y y y n yn -++-+-+--=⋅===-++++++++()()()()1211222222522223n y y ny n n n n y y ny n ++---=⋅==+-+++，解得12n =-，即直线PQ 的方程为12x ty =-，故直线PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由韦达定理可得1224t y y t +=+，()1221541y y t =-+，所以，12121·2S S AM BM y y -=--=()2241544154144151t t ===+++，20t ≥，则≥因为函数()1f x x x =+在)+∞15，所以，12415S S -≤，当且仅当0=t 时，等号成立，因此，12SS -的最大值为4.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。

2019-2020年高二上学期期末试题数学(理) 含答案

2019-2020年高二上学期期末试题数学（理）含答案数学试卷（理科）出题人：王先师审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。

满分150分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分）已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。

四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学(理)模拟试题(一)

四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学（理）模拟试题（一）一.选择题（共12小题，每题只有一个正确选项，每题5分，合计60分）1．某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（） A.30B .31C.32D.332. “21<-x ”是“30<<x ”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73 B ．54 C ．43 D ．534.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-02204y x x y x ，则y x z 3+=的最小值为（）A. 8B. 6 C . 2 D. 0 5．《普通高中课程标准》指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，并提出了数学学科的六个核心素养．某机构为了解学生核心素养现状，对某地高中学生数学运算素养x 和数据分析素养y 进行量化统计分析，得到力为（） A ．6 B ．3.6 C ．2.10 D ．6.106.设F 1，F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线C 2：1322=-y x 与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是( )A ．31 B ．22 C ．21D ．337.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（） A. B. C. D.8．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于（）?6≤i ?8≤i ?9≥i ?9≤iA．BC．D．9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（）A1B．12C．2D．1210.直三棱柱111C B A ABC -的六个顶点都在球O 的表面上，OBCA 120=∠，2==CA BC ,41=CC ，则球O 的表面积为（）A. π32B. π24C. π16D. π811．已知直线l 的斜率为k ，它与抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，若 ,则||k ＝（） A ．22B ．33C ．42D ．3 12．已知()()0,1,0,121F F -是椭圆1C 与双曲线2C 共同对的焦点，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e + 取值范围为( ) A ．[)+∞,2 B .()+∞,2 C ．[)+∞,4 D. ()+∞,4二.填空题（共4小题，每题5分，合计20分）13.已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数与平均数均相同，则=nm. 14. 已知两个正实数y x ,满足112=+yx ，且恒有m y x >+2，则实数m 的取值范围是______. 15.已知A 是双曲线C: )0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于P ，Q 两点，若△APQ 是锐角三角形，则双曲线C 的离心率的范围是 . 16.有下列说法3=①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 ②事件B A ,同时发生的概率一定比B A ,中恰有一个发生的概率小③设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程022=++ax x 有两个不等实根的概率为32 ④若，则事件与互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三．解答题（共6小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（10分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？18.（12分）已知函数a x a x x f --+=)1()(2)(R a ∈.（1）解关于x 的不等于0)(<x f ；（2）若[]1,1-∈∀a ，0)(≥x f 恒成立，求实数x 的取值范围.19.（12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面1AC ⊥平面ABC ，1AA =，1AC CA AB a ===，AB AC ⊥，D 是1AA 的中点．（1）求证：CD ⊥平面1AB ；（2）在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角11E AC A --的大小为3π．20.（12分）设抛物线24=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，||8=AB ．(1)求l 的方程；(2)求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程．21.（12分）已知B A ,是抛物线)0(2:2>=p px y C 上关于轴对称的两点，点E 是抛物线C 的准线与x 轴的交点.（1）若EAB ∆是面积为4的直角三角形，求抛物线C 的方程；（2）若直线BE 与抛物线C 交于另一点D ，证明：直线AD 过定点.22．（12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C .（Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.。

四川省泸州市天立国际学校高二数学文模拟试卷含解析

四川省泸州市天立国际学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数Z=在复平面上（）A．第一象限B．第二象限C．.第三象限 D．.第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．2. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略3. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A．2cm B．C．4cm D．8cm参考答案：C【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题．【分析】由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长．【解答】解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C【点评】本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键．4. 某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（??）?A ．63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D ．72.0万元参考答案：B略5. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A．有的人认为该栏目优秀B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考答案：D6. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）A．条 B．条 C．条 D．条参考答案：B 解析：两圆相交，外公切线有两条7. 已知，函数的最小值是（）A．4 B．5 C． 6 D．8参考答案：A略8. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是( )A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－1参考答案：D9. 不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：( )A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．10. 设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为( )A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是．参考答案：12. 曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是．参考答案：2π【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，由此可得结论．【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π=2π，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是2π，故答案为：2π．13. 若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x= ．参考答案：2【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等的定义可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：214. 已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,对任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=__ _____;参考答案：2n+1略15. 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．【解答】解：由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得．故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．16. 已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。

高二数学上学期期末模拟试题理试题

龙马潭区天立2021-2021学年高二数学上学期期末模拟试题理一、选择题〔此题一共12个小题，每一小题5分，满分是60分〕 1、直线30x y ++=的倾斜角为( )A.4π B. 34π C. 3π D. 6π2、命题200:1,10p x x ∃>->，那么p ⌝是( )A ．21,10x x ∀>->B ．21,10x x ∀>-≤ C ．2001,10x x ∃>-≤ D ．2001,10x x ∃≤-≤3、某车间消费C B A ,,三种不同型号的产品，产量之比分别为5::3k ，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进展检验，B 种型号的产品一共抽取了24件，那么C 种型号的产品抽取的件数为A ． 12B ．24C ．36D ．60 4、假设,,a b c R ∈且a b >，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A ．ac bc >B ．2()0a b c -> C ．11a b<D ．3232c a c b -<- 5、以下哪个选项是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立〞的必要不充分条件 ( ) A. 14m >B. 01m <<C. 0m >D. 1m > 6、空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城2021年12月全月的指AQI 数变化统计图．根据统计图判断，以下结论正确的选项是〔〕 A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值7、假设过原点的直线l 与双曲线22143x y -=有两个不同交点，那么直线l 的斜率的取值范围是( )A ．33(B ．33(C ．33[22- D ．33(,[,)2-∞+∞ 8、设l 为直线，α，β是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是( ) A ．假设αβ⊥，//l α，那么l β⊥ B ．假设//l α，//l β，那么//αβ C ．假设l α⊥，//l β，那么//αβD ．假设l α⊥，l β⊥，那么//αβ9、假设两条直线2(6)1230a a x y +-+-=与(1)(2)40a x a y a ---+-=互相垂直，那么a 的值等于〔〕． A ．3B ．3或者5C ．3或者－5或者2D ．－510、20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜测，规那么如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进展变换，假如n 是奇数，那么下一步变成31n +；假如n 是偶数，那么下一步变成2n. 这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的421--循环，而永远也跳不出这个圈子．以下程序框图就是根据这个游戏而设计的，假如输出的值是i 6，那么输入的值是n ( ) A ．5 B ．16C ．5或者32D ．4或者5或者3211、两点(3,0),(3,0)M N -，给出以下曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④22(6)(4)1x y -+-= ；⑤221916x y -=，在所给的曲线上存在点P 满足||||10MP NP +=的曲线方程有( ) A ．①③⑤ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④⑤12、P 为椭圆22143x y +=上一个动点，过点P 作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别是A ，B ，那么PA PB ⋅的取值范围为〔〕A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．356,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．)223,⎡+∞⎣D ．56223,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题〔此题一共4个小题，每一小题5分，满分是20分〕13、假设x ，y 满足约束条件2302600x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，那么2y z x +=的取值范围为PABCD______．14、在[6,9]-内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，那么函数()f x 的图像与x 轴有公一共点的概率等于.15、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为矩形，,,23,2,2DPA PA PD AD AB π∠====那么四棱锥P ABCD -的外接球的体积为.16、如图，过抛物线24y x =的焦点F 作直线，与抛物线及其准线分别交于 ,,A B C 三点，假设4FC FB =，那么线段||AB =.三、解答题〔此题一共6个小题，第17小题10分，其余各小题均为12分，满分是70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17、〔本小题满分是10分〕手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数〔单位：百步〕，绘制出如下频率分布直方图：〔1〕求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；〔2〕假设该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；〔3〕在〔2〕的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间(]150,170的概率．18、〔本小题满分是12分〕(1)不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求,a b 的值.(2)在R 上定义运算(1)a b a b *=+，假设存在[1,2]x ∈使不等式()()4m x m x -*+<成第17题图第16题图第15题图立，务实数的取值范围. 19、〔本小题满分是12分〕某厂消费A 产品的产量x 〔件〕与相应的耗电量y 〔度〕的统计数据如下表所示：x 2 3 4 5 6 y23578经计算：521()10ii x x =-=∑，552211()()16.12i i i i x x y y ==--≈∑∑. (1)计算(,)(1,2,3,4,5)i i x y i = 的相关系数；〔结果保存两位小数〕(2)求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并预测消费10件产品所耗电的度数.附：相关系数12211()()()()niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.20.〔本小题满分是12分〕如图,矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面互相垂直,60ABE ∠=,G 为BE 的中点. (Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；(Ⅱ)假设3AB BC =,求二面角D CA G --的余弦值.21、〔本小题满分是12分〕直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和定点P ，且圆心在直线210x y =-+上． (1)求圆C 的方程；第20题图(2)点P 为圆C 直径的一个端点，假设另一端点为点Q ，问y 轴上是否存在一点()0M m ，，使得PMQ ∆为直角三角形，假设存在，求出m 的值；假设不存在，说明理由．22、()3,0P -，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 长度的最大值为4. 〔1〕求C 的方程；〔2〕直线l 与x 轴的交点为M ，当直线l 变化〔l 不与x 轴重合〕时，假设MA PB MB PA =，求点M 的坐标.天立2021年秋期高2021级3/3考试理科数学试题答案一、填空题二、选择题13、2[,3]3 14、1115 15、323π 16、92三、解答题17、解：〔1〕20〔0.002+0.006+0.008+a+0.010+0.008+0.002+0.002〕=10.012a ∴=. 〔2〕不大于13000步的职工人数为[1-〔0.010+0.008+0.002+0.002〕*20]*200=112人. 〔3〕大于15000步的人数抽6人，由于0.008:0.002:=4:1:1，所以〔150,170〕，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBCDCCBDCCAD〔170,190〕,(190,210)分别抽4人1人1人，把他们设为A,B,C,D,a,t.根本领件为AB,AC,AD,Aa,At,BC,BD,Ba,Bt,CD,Ca,Ct,Da,Dt,at一共15个，满足条件的由AB,AC,AD, BC,BD,CD 有6个，这两人来自区间〔150,170〕的概率为62.155p == 18、解：〔1〕由2364ax x -+>即2320ax x -+>，所以2320ax x -+=的两根为1和0b a >且，那么由韦达定理知：321,1b b a a+=⋅=，1,2a b ∴== 〔2〕令，因为，即，也就是，在时，，取最大值为6，所以，解得.19、〔1〕从表中数据可知：4x =，5y=51()()16i i i x x y y =∴--=∑51552211()()160.9916.12()()iii iii i x x y y r x x y y ===--∴==≈-⋅-∑∑∑ 〔2〕由题意知：51521()()161.610()iii i i x x y y b x x ==--===-∑∑ 5 1.64 1.4a ∴=-⨯=-∴线性回归方程为 1.6 1.4y x =-根据线性回归方程预测，当消费10件产品时，消耗的电量度数为： 1.610 1.414.6y =⨯-=〔度〕20.(Ⅰ)证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面互相垂直, ∴AD AB ⊥,∵矩形ABCD菱形ABEF AB =, ∴AD ⊥平面ABEF ,∵AG ⊂平面ABEF , ∴AD AG ⊥,……………………3分∵菱形ABEF 中,60ABE ∠=,G 为BE 的中点． ∴AG BE ⊥,即AG AF ⊥……………………5分∵ADAF A =, ∴AG ⊥平面ADF ．……………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知,,AD AF AG 两两垂直,以A 为原点,AG 为x 轴,AF 为y 轴,AD 为z 轴,建立空间直角坐标系,设AB ==,那么31,2BC AG ==,故(0,0,0)A,3(,2C ,(0,0,1)D ,3(,0,0)2G ,那么3(,,1)22AC =-,(0,0,1)AD =,3(,0,0)2AG =,设平面ACD 的法向量1111(,,)n x y z =,那么1111113020n AC x y z n AD z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩,取1y 得1(1,3,0)n =, 设平面ACG 的法向量2222(,,)n x y z =,那么2222223022302n AC x y z n AG x ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩,取22y =,得2n =,……………10分设二面角D CA G--的平面角为θ,那么12122cos 7||||2n n n n θ⋅===⋅⨯, ……………11分易知θ为钝角,∴二面角D CA G --的余弦值为7-．……………………12分21、解：(1)直线l 的方程可化为(3)(25)0k x x y --+-=，由30250x x y -=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩∴定点P 的坐标为()3,1．设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，那么圆心,22D E C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭那么依题意有222440313021022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎪--⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴圆C 的方程为22148400x y x y +--+=；(2)由(1)知圆C 的HY 方程为22(7)(4)25x y -+-=,∴圆心()7,4C ，半径5r ＝.∵,P Q 是直径的两个端点，∴圆心()7,4C 是()3,1P 与Q 的中点，()11,7Q ∴ ∵y 轴上的点()0M m ，在圆外，∴PMQ ∠是锐角，即M 不是直角顶点．假设P 是PMQ ∆的直角顶点，那么171103113m --⨯=---，得5m =；假设Q 是PMQ ∆的直角顶点，那么7711011113m --⨯=---，得653m =. 综上所述，在y 轴上存在一点()0M m ，，使PMQ ∆为直角三角形，5m =或者653m =． 22、解：〔1〕由题意弦长AB 长度的最大值为4,可得2a =4即得a =2,由离心率1.2c a = 且222a b c =+联立解得2a =4,2b =3,所以椭圆C 的方程为22143x y +=.〔2〕设()11,A x y ，()22,B x y ，l 的方程为x ky m =+，代入椭圆方程并整理得()2226331042y km ky m ++-+=，由()()()22264343120km k m ∆=-+->，解得2234m k <+，122634km y y k +=-+，212231234m y y k -=+.因为MA PB MB PA =即PA MA PB MB=，由角平分定理或者正弦定理，即可得到M PA M PB ∠=∠，即OPA OPB ∠=∠，所以PA PB k k =-，即0PA PB k k +=，又1212033PA PB y yk k x x +=+=++，所以()()1221330y x y x +++=，即()()22226433126230343434k m m kmk m k k k -+--+==+++，所以()6430k m -+=，因为k 为变量，所以43m =-，所以点M 的坐标为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

四川省泸州市2019年数学高二年级上学期期末检测试题

四川省泸州市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题 1．命题“对任意的，”的否定是（）A ．不存在，B ．存在，C ．存在，D ．对任意的，2．设集合()()(){|1130}A x x x x ＝-++=，{}101B ＝－，，，则A B ⋃＝（） A ．{}3101－，－，，B ．{}1013－，，，C ．{}11－，D ．{}101－，，3．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．4．命题，的否定为A ．，B ．，C ．，D ．，5．在复平面上，复数2ii+对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A.22(2)(2)1x y ++-= B.22(2)(2)1x y -++= C.22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=7．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（）A.-250B.250C.-500D.5008．若121x x >>，则（） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x >D ．2112ln ln x x x x <9．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．221[,)3e eB ．221,)3e e （ C ．221[,)32e eD ．221,32e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q .若212PF F F =，且113||4||PF QF =，则C 的离心率为（）A.57B.3511．证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，212316⨯⨯=，等式成立；（2）假设n k =时，等式成立，即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=，则当1n k =+时，()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==，所以当1n k =+时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（） A.过程全都正确 B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n k =到1n k =+的推理不正确12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题13．沿直线y ＝－2发出的光线经抛物线y 2＝ax 反射后，与x 轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为____．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)14．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：=0．245x+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加___万元．15．若(12)()nx n N *-+∈的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。

四川省泸州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析

四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（） A. 2B. 2-C.12D. 42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（） A. 6B. 7C. 8D. 93. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 44. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（） A. 1，4B. 1a +，4a +C. 1a +，4D. 1，4a +6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+7. 若方程221259x y k k-=--表示曲线为焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（） A. (17,25) B. (,9)(25,)-∞⋃+∞ C. (9,25)D. (25,)+∞8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A. 35B. 20C. 18D. 99. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥ B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（） A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（）B. 3C.D. 12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（） A.2πB.6π C.3π D.4π 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______. 15. 在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面ACD ，ABC 与ACD △都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN方程. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+；（2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.20. 如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，1AB=，2CD DE==，3AD AC==，点F为CE中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（） A. 2 B. 2-C.12D. 4【答案】D 【解析】【分析】讨论a 的值，由直线平行的性质，求解即可.【详解】当0a =时，直线:210l x y +-=与直线:210m x -=不平行，不满足题意；当0a ≠时，由直线11:22l y x =-+与直线21:m y x a a =-+平行，则122112aa⎧-=-⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得：4a = 故选：D【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D 【解析】【分析】根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数．【详解】由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7 ∴可以做出每210307=人抽取一个人， ∴从高二学生中抽取的人数应为270930=．故选：D ．【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 4【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y -=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质4. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <【答案】B 【解析】【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项. 【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误；当0c 时，22ac bc =，则D 错误；因函数2yx 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（） A. 1，4 B. 1a +，4a + C. 1a +，4 D. 1，4a +【答案】C 【解析】【分析】直接利用平均数和方差公式求解.【详解】由题得1y ，2y ，…，5y 的均值为512125125()()()()55515555y y y x a x a x a x x x a ay a ++⋯+++++⋯++++⋯+++=====+1y ，2y ，…，5y 的方差222125()()()5y y y y y y -+-+⋯+-=252221[()(1)][()(51)][()(1)]x a a x a a x a a +-+++-++⋯++-+=222152(1)(1)(15)x x x -+-+⋯+-=． ∵1x ，2x ，…，5x 的方差为4 ∴1y ，2y ，…，5y 的方差为4 故选：C【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为21121222123422S πππ=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选B.考点：由三视图求面积、体积．7. 若方程221259x yk k-=--表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. (17,25)B. (,9)(25,)-∞⋃+∞C. (9,25) D. (25,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的性质得出不等式组(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，即可得出答案.【详解】由题意可得，(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，解得(17,25)k∈故选：A【点睛】本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.9. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ 【答案】C 【解析】【分析】利用空间直线平面位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α斜交，所以该选项错误； B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者//l α或者l 与α斜交，所以该选项错误；C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥,是正确的.D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α相交，所以该选项错误. 故选：C【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（）A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】分析】将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式23||x a x -->等价于22330x a x x ⎧-<-⎨->⎩若不等式至少有一个实数解，则函数(2,3x y x ∈=-与||y x a =-的图象有交点在同一坐标系中，画出函数23y x =-与||y x a =-的图象，如下图所示当||y x a =-的图象右边部分与23y x =-相切时，23y x ay x =-⎧⎨=-⎩有唯一解，即230x x a +--=有唯一解，则14(3)0a ∆=---=，解得134a =-当||y x a =-的图象左边部分过(0,3)时，求得3a = 则实数a 的取值范围是13,34⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（） 2 B. 3C. 22D. 32【答案】C 【解析】【分析】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值，利用在直角三角形ABH 中，||tan ||BH BAH AH ∠=，从而得出直线AB 的斜率．【详解】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值，由抛物线的定义可知：设||BF n =，B 为AD 中点，根据抛物线的定义可知：||||AF AA ='，||||BF BB ='，2||||BB AA '='，可得2||||BF AA ='，即||2||AF BF =， ||2AF n ∴=，||2AA n '=， ||AH n ∴=，在直角三角形ABH 中，22||9tan 2||BH n n BAH AH -∠===l 的斜率22k =故选：C ．【点睛】本题主要考察了直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F 31F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（）A.2πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】【分析】根据几何关系得出直线1MF 的方程，与双曲线方程联立得出M 的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得出答案. 【详解】由题意可得3,2c a ba ==设切点为T ，连2,TO MF ，则11,||,||TO a F c F b O T ===121||2tan 2OT a MF F FT b ∴∠===，即直线12:(3)2MF y x a =+①将①式代入22221x y a b -=得2232370x ax a -=-，解得326x a ±=则3262623,M a a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭22132626233(222)33F M a a a a ⎛⎫⎛⎫++∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由双曲线定义得2(222)222F M a a a =+-=由余弦定理得22221284(21)122cos 22222(21)a a a F MF a a ++-∠==⋅⋅+ 124F MF π∴∠=故选：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题. 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.【答案】2y x =【分析】根据方程得出2,2a b==，即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】根据双曲线的方程得2,2a b==则其渐近线方程为2by x xa=±=±故答案为：2y x=±【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，属于基础题.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______.【答案】20π【解析】【分析】利用几何概型求概率即可.【详解】将取出的两个数用,x y表示，则,[0,5]x y∈要求这两个数的平方和在[0,5]内，则2205x y≤+≤由图可知，2205x y≤+≤表示图中阴影部分则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为(21542520ππ⨯⨯=故答案为：20π【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.15. 在三棱锥A BCD-中，平面ABC⊥平面ACD，ABC与ACD△都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.【答案】60π【分析】根据几何关系确定该三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式即可得出答案.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，AC 的中点为M ，,ACD ABC ∆∆的外接圆圆心分别为12,O O ，连接121,,,,,BM DM OO OO AO AO ，如下图所示则BM AC ⊥，AC 为平面ABC 与平面ACD 的交线即BM ⊥平面ACD ，DM ⊥平面ABC ，1OO ⊥平面ACD ，2OO ⊥平面ABC 故四边形12OO MO 为矩形1213633OO O M ===22221163152sin 60R OO AO ︒⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭则该三棱锥的外接球的表面积为2460R ππ= 故答案为：60π【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】9[,)2+∞ 【解析】【分析】分离参数，令y t x =，根据不等式的性质得出1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设2()h t t t =+，根据函数单调性的定义得出其值域，即可确定a 的范围.【详解】依题意，不等式2220x axy y -+≤等价于2222x y x y a xy y x +≥=+，设yt x= [1,2]x ∈及[1,3]y ∈，1112x ∴，即132yx132t ∴，则22x y t y x t +=+令2()h t t t =+，1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令12132t t <≤≤时，()()()()121212122t t t t h t h t t t ---=当1212≤<<t t 12120,20t t t t -<-<，则()12()h t h t >123t t ≤<≤时，12120,20t t t t -<-，则()()12h t h t ≤所以函数()h t在区间12⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎦上单调递增119211()4,(3)322233h h h =+====+=则9()2h t ≤，即9[,)2a ∈+∞故答案为：9[,)2+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，涉及求函数的值域，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN 方程.【答案】（1）22(1)(2)5x y -++=（2）11524y x =-或1524y x =- 【解析】【分析】（1）将点(1,1)--与(3,3)-代入圆的方程，解方程组即可得出圆C 的方程；（2）由两直线垂直的关系设出直线MN 的方程，结合圆的弦长公式以及点到直线的距离公式，即可得出直线MN 的方程. 【详解】（1）由112099630m n m n ++-+=⎧⎨+--+=⎩，解得4,0m n ==则圆C 的方程为22240x y x y +-+=，即22(1)(2)5x y -++= （2）由（1）可得，圆C 的圆心坐标为(1,2)-由于,M N 关于直线20x y +=对称，则,M N 所在的直线与直线20x y +=垂直设,M N 所在直线方程为12y x b =+，圆心到直线12y x b =+的距离d=d =圆心到直线12y x b =+的距离2d ==解得155,44b b =-=- 即直线MN 的方程为11524y x =-或1524y x =- 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及直线与圆的位置关系的应用，属于中档题. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+；（2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）ˆ0.735yx =+（2）16.5 【解析】【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程即可；（2）将100x =代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1）4130254030504060456650i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221304050608600ii x==+++=∑30405060454x +++==，25304045354y +++==2665043545350ˆˆ0.7,350.745 3.58600445500ba -⨯⨯∴====-⨯=-⨯ 即ˆ0.735yx =+ （2）当100x =时，ˆ70 3.573.5y=+=，9073.516.5-= 则该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低16.5吨标准煤【点睛】本题主要考查了求回归方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.【答案】（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）3 5【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；（2）利用题设条件得出,m n的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.4 0.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+=(120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题.20. 如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，1AB =，2CD DE ==，3AD AC ==，点F 为CE 中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（222【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用向量法求解即可.【详解】（1）取CD 的中点为G ，连接,FG AGAB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD//AB DE ∴，且12AB DE =在CDE ∆中，,F G 分别是,CE CD 中点//FG ED ∴，且12FG ED =//AB DE ∴且=AB DE即四边形ABFG 为平行四边形//BF AG ∴BF ⊄平面ACD ，AG ⊂平面ACD∴//BF 平面ACD（2）由（1）可知，//AB FG ，FG ∴⊥平面ACD,CD AG ⊂平面ACD ，,FG CD FG AG ∴⊥⊥AC AD =，AG CD ∴⊥∴以点G 作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(22,0,0)A ，(22,0,1)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -，(0,1,2)E -(22,0,1),(0,0,1),(22,1,0)AF AB AD ∴=-==--，(0,0,1)F设平面ABED 的法向量为(,,)n x y z =002200z n AB n AB x y n AD n AD ⎧⎧=⎧⊥⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⎪⊥⋅=⎪⎩⎪⎩⎩取2x =，则(2,4,0)n =- 设AF 与平面ABED 所成角为θ||22sin 9||||81216AF n AF n θ⋅===⋅+⋅+【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法证明线面角，属于中档题.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.【答案】（1）2(1,)y x x =-≠±（210 【解析】【分析】（1）根据斜率公式得出直线AM 的斜率与直线BM 的斜率，由题意得出点M 的轨迹C 的方程；（2）将QD QE ⊥转化为0QD QE ⋅=，结合韦达定理以及弦长公式，即可得出答案. 【详解】（1）设(,)M x y ，由题意得1(1)1AM y k x x +=≠-+，1(1)1BM y k x x +=≠-则2AM BM k k -=，即11211y y x x ++-=+-，化简得2(1,)y x x =-≠± 故点M 的轨迹C 的方程为2(1,)y x x =-≠±（2）设()()1122,,,D x y E x y ，则()()11221,,1,QD x y QE x y =-=-()()12120110QD QE x x y y ∴⋅=⇒--+=将y x b =-+代入2(1,)y x x =-≠±中，得20x x b -+=12121,x x x x b ∴+=⋅=，()121222y y x x b ⋅==则()()212121100x x y y b b --=++⇒=，解得0b =或1b =-当0b =时，y x =-与2y x =-的交点为(0,0)和(1,1)，则0b =不成立1b ∴=-DE ∴==【点睛】本题主要考查了求平面轨迹方程以及直线与抛物线相交的弦长，属于中档题.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组，即可得出椭圆方程；（2）根据题意表示出,M N 的坐标，进而得出直线BE 的方程以及弦长，由TBE 的面积得出点T 到直线BE 的距离，将该距离转化为两平行直线的距离，即可得出T 的坐标.【详解】（1）2221231b a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩∴椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）显然直线AE 的斜率存在，设为k ，并且0k >，则:(2)AE y k x =+设()11,E x y ，由(2)52y k x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得59,22k M ⎛⎫⎪⎝⎭由22(2)440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩，得到()222214161640k x k x k +++-= 由212164214k x k --=+，得出2122814k x k -=+，则212228421414k k y k k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭ 222284,1414k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，即14EB k k =-，所以直线1(2)4:y E k B x =-- 由1(2)452y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得出51,28N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭91913228282k k MN k k ∴==+⋅=当且仅当16k =时，取等号，则min 32MN= 此时83,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BE ==直线:3260BE x y +-=若椭圆C 上存在点T 使TBE 的面积为45，则点T 到直线BE即过点T 且与直线BE 平行的直线到直线BE的距离为13设该直线为:320l x y t ++=13=，解得2t =或14t =- 当2t =时，由22322014x y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当14t =-时，由223214014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2542960x x -+= 由于24245960b =-⨯⨯<，则14t =-不成立综上，存在(0,1)T -或64,55T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使TBE 的面积为45 【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于较难题.。

龙马潭区第一高级中学2019-2020学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

龙马潭区第一高级中学2019-2020学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个2．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣103．已知命题1:0,2p x x x ∀>+≥，则p ⌝为（） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+< 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）25．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或6．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=07．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱8．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}9．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．410．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=11．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（）A ．14 B ．18 C ．23D ．112 12．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．。