浙江省宁波市七年级(上)期末数学试卷

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宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案

宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．以下选项中比-2小的是（） A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.52．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（） A ．22B ．70C ．182D ．2063．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b4．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠49．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A ．设B ．和C ．中D ．山10．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60 C ．300×0.2－x ＝60 D ．300×0.8－x ＝60 11．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．212．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．16．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.17．﹣30×（1223-+45）＝_____． 18．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．19．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.20．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 21．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．22．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．23．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.24．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．三、解答题25．解方程组537x y x y +=⎧⎨+=⎩. 26．化简代数式，22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求当24,=3a b =-时该代数式的值. 27．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.28．解方程(1)3x-1=3-x, (2)3y 23y123+--= 29．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；商场优惠方案甲全场按标价的六折销售乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．商场甲商场乙商场实际付款/元（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？ 30．化简：3（a 2﹣2ab ）﹣2（﹣3ab+b 2）四、压轴题31．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.32．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数33．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<，故答案为：D. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．D解析：D 【解析】【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案.【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.3．D解析：D 【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．C解析：C 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．B解析：B 【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确； C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．A解析：A 【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．A解析：A 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.8．D解析：D 【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b ，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b ，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b ，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b ，故符合题意，故选D. 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.9．A解析：A 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“设”是相对面， “和”与“中”是相对面， “建”与“山”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．D解析：D 【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.11．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．12．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题13．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．16．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】>-，此时就需要将结果返首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.17．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45 ＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．19．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a ∥b ，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB ，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．20．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+ba b a b a b b=1a b- 故答案为：1a b-. 【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.21．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 22．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．24．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．三、解答题25．14x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得.【详解】537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得1+y=5，解得：y=4，所以14x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特征灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键.26．221122a ab b -+-，值为：799- 【解析】【分析】根据题意先进行化简，然后把24,=3a b =-分别代入化简后的式子，得出最终结果即可. 【详解】解：22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=222273222a ab b a ab b ---++ =22122a ab b -+-，然后把24,=3a b =-代入上式得： 221122a ab b -+- 1124=16+42239⎛⎫-⨯⨯⨯-- ⎪⎝⎭ =44839--- =799-. 故答案为：221122a ab b -+-，值为：799-. 【点睛】本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解.27．（1）32a a -；（2）46x -【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-. 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．(1)x=1;(2)y=611. 【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【详解】解：()13x x 31+=+， 4x 4=，x 1=；()()()233y 2623y +-=-，9y 6662y +-=-，9y 2y 666+=-+，11y 6=，6y 11=．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 的形式转化．29．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【解析】【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是x 元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案为：336，360；（2）设这条裤子的标价是x 元，由题意得：(380+x )×60%＝380﹣3×50+x ﹣3×50，解得：x ＝370，答：这条裤子的标价是370元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键． 30．3a 2﹣2b 2．【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=()()223a -6ab --6ab+2b22=3a 6ab 6ab 2b -+-223a -2b =【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．四、压轴题31．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．33．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。

浙江省宁波市七年级(上)期末数学试卷

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5. 已知 2x5y2 和-xm+2y2 是同类项，则 m 的值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 关于 x 的方程 kx=2x+6 与 2x-1=3 的解相同，则 k 的值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数、物价各多少？设有 x 人，依题意列方程得（）
四、解答题（本大题共 5 小题，共 27.0 分） 22. （1）化简：3x2-5x2+6x2．
（2）先化简，后求值：2（a2-ab-3.5）-（a2-4ab-9），其中 a=-5，b=3．
2
第 4 页，共 16 页
23. 如图，平面上有四个点 A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线 AC，射线 AD；（2）作∠DAC 的角平分线；（3）在直线 AC 上找一点 P，使 P 点到 B、D 两点的距离和最小，并说明理由．
18. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图 1，计算 47×51，将乘数 47 计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘数 47 的每位数字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得 2397，图 2 用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 a 的值为______．
B. 3.2 × 104

浙江省宁波市七年级(上)期末数学试卷

B. 7.6×103
C. 7.6×104
D. 76×102
4. 下列各式运算正确的是（）
A. 3x+2y=5xy
B. 3x+5x=8x2
C. 10x2−3x2=7
D. 10xy2−5y2x=5xy2
5. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）
A. 25 分
B. 50 分
C. 75 分
D. 100 分
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
9. 定义一种新运算：a※b=a−b(a≥b)3b(a<b)，则 2※3-4※3 的值（）
A. 5
B. 8
C. 7
D. 6
10. 某同学在解关于 x 的方程 5a-x=13 时，误将-x 看作+x，得到方程的解为 x=-2，则 a
的值为（）
A. 3
B. 115
C. 2
D. 1
11. 一列数 a1，a2，a3…，其中 a1=12，a2=11−a1，a3=11−a2，……，an=11−an−1（n
为不小于 2 的整数），则 a2018=（）
A. 12
B. 2
C. 2018
D. −1
12. 如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成 4 个大小不同的正方形和一个长方形，
羊价各是多少？设羊价为 x 钱，则可列关于 x 的方程为______．
17. 已知线段 AB=10cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，并且 BC=2 cm，则线段 DC=______．
18. 实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的

宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)

宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5923．将方程3532x x --=去分母得（） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=4．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3B ．-3C ．±3D ．+66．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 7．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3 8．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=09．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 11．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（） A ．3B ．4C ．5D ．712．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 16．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．17．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________18．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 19．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 20．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．21．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．22．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．23．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___． 24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、解答题25．计算(1)()547-- (2) 213(2)()24-⨯-26．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣32）﹣（+1）（2）2+（﹣3）2×（﹣112）（3）3825-+|﹣2|﹣（﹣1）201827．如图，点P 是线段AB 上的一点，请在图中完成下列操作．（1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ；（3）线段的长度是点P 到直线BC 的距离．28．计算：－22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│29．甲乙两站相距450km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km ，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.（1）两车同时开出，相向而行，那么两车行驶多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30min ，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？30．我们已学习了角平分线的概念，现用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点A 落在点A′处，折痕为EF ，再把BE 折过去与EA′重合，EH 为折痕.（1）若∠AEF=54°,求∠BEB′ 和∠FEH的度数;（2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图如图所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一个正方形。

宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案

宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1.以下选项中比-2小的是（）A. 0B. 1C. -1.5D. -2.52.将连续的奇数1、3、5、7、…、,按一定规律排成如表：1 3 一7 911 13 15 17 1921 23 25 27 2931 33 35 37 39图中的7字框框住了四个数字，若将丁字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，若将丁字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A. 22B. 70C. 182D. 2063.有理数。

，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）।।।一>-2-1012A. a>bB. - ab<04.在实数：3.14159,旧,n,每，-个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个5.下列调查中，适宜采用全面调查的是0 A.对现代大学生零用钱使用情况的调查 C,对温州市市民去年阅读量的调查6.已知：有公共端点的四条射线OA, OB, 排列，根据这个规律，点P?。

"落在（A.射线OA上B,射线OB上7.点M （5,3）在第（）象限.A.第一象限B.第二象限8.如图，能判定直线a〃b的条件是C. |a| < |b|D. a< - by , 0.131331333L..（每2个1之间依次多一C. 3个 D. 4个B.对某班学生制作校服前身高的调查D.对某品牌灯管寿命的调查OC. OD,若点耳（O）, P2, P3…，如图所示C.射线OC上D.射线OD上C.第三象限D.第四象限A. Z2+Z4=180° B, Z3=Z4 C. Zl+Z4=90° D, Z1=Z49.如图是一个正方体的平而展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一而相对面上的字是（）建设和美中山A.设B.和C.中D.山10.某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元.设这款服装的进价为X元，根据题意可列方程为（）A. 300-0.2x=60B. 300~0.8x=60C. 300x0.2~x=60D. 300x0.8-x= 6011.已知 a - b= - 1,则 3b - 3a - ( a - b )，的值是( )A. - 4 B, - 2 C. 4 D, 212.如图，4张如图1的长为Q,宽为b (a>b)长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为空白部分的面积为Sz，若S2=2S X,则a, b满足（）14.甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，那么甲地比乙地高米.15.将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是16.如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1,则最后输出的结果是1 2 417. - 30x ( ---- + -)=2 3 518.已知 m - 2n = 2,则 2 (2n - m) 3 - 3m+6n =19.将一个含有30。

2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）y减去2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y﹣2≤0B．y﹣2≥0C．y﹣2＜0D．y﹣2＞03．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（）A．18B．15C．12D．104．（3分）已知△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形5．（3分）能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝0D．a＝16．（3分）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）7．（3分）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，C为圆心、大于为半径画圆弧，作直线DE分别交BC、AB于点F、G，连结AF、CG．在下列结论中：①AF＝BF；③AG＝GF；④BG＝CG，一定正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为直线y＝﹣2x+3上不相同的两个点，以下判断正确的是（）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤010．（3分）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．12．（3分）将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是．13．（3分）如图，点E、F在线段BC上，AB＝DC且BE＝CF，则这个条件可以是．14．（3分）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为．15．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，A′C平分∠ACB，若∠1＝12216．（3分）勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG 沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，，则AL的长为．三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形拼成的4×8网格图，请按要求画图；（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点．19．（6分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠1＝∠2，AE 与BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠2＝40°，求∠BDE 的度数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）（﹣2，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数（m ，3）．（1）求m 的值和一次函数y ＝kx +b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且S △PBC ＝2S △OBC ，求点P 的坐标．21．（8分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A 款礼盒120盒，B 款礼盒50盒类别A 款礼盒B 款礼盒进货价（元/盒）3025销售价（元/盒）4533（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A 、B 两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？22．（8分）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：（1）轿车的速度是 km/h，a＝；（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？23．（12分）【基础练习】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E【类比探究】（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，点E在AB上，AE＝AC．求证：AB ＝AC+CD．【拓展延伸】（3）如图3，点P是等边△ABC外一点，连结PA，PB，恰好满足PA＝AB．AD平分∠PAB交PC于点D，CD，PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）y减去2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y﹣2≤0B．y﹣2≥0C．y﹣2＜0D．y﹣2＞0【分析】根据“y减去2的差不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（）A．18B．15C．12D．10【分析】设这个三角形的第三边是x，周长是l，由三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，得到3＜x＜9，推出12＜l＜18，即可得到答案．【解答】解：设这个三角形的第三边是x，周长是l，∴6﹣3＜x＜3+3，∴3＜x＜8，∴3+3+4＜x+3+6＜5+3+6，∴12＜l＜18，∴该三角形的周长可能是15．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4．（3分）已知△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形内角和定理，求出第三个角即可作出判断．【解答】解：∵∠C＝180﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴△ABC是钝角三角形．故选：A．【点评】本此题考查三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°是解决问题的关键．5．（3分）能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝0D．a＝1【分析】由a＝﹣1时，（a+1）2＝0，即可得到答案．【解答】解：∵当a＝﹣1时，（a+1）4＝0，∴能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）4＞0”是假命题的反例是a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关键是掌握任何数的偶次方都大于或等于0．6．（3分）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是8，∴点M的坐标为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（3分）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1【分析】利用y1＝2x求得点P的坐标，然后直接利用图象得出答案．【解答】解：∵直线y1＝2x过点P（a，7），∴2＝2a，∴a＝3，∴P（1，2），如图所示：关于x的不等式6x≤kx+b的解是：x≤1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，C为圆心、大于为半径画圆弧，作直线DE分别交BC、AB于点F、G，连结AF、CG．在下列结论中：①AF＝BF；③AG ＝GF；④BG＝CG，一定正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质判断即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段BC，∴BF＝CF，GB＝GC，∵∠BAC＝90°，∴AF＝BF＝CF，故①④正确，无法判断AF＝AC，AG＝GF．故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为直线y＝﹣2x+3上不相同的两个点，以下判断正确的是（）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤0【分析】将两个点代入直线方程整理判断即可．【解答】解：将A、B两点坐标分别代入直线方程1＝﹣2x5+3，y2＝﹣4x2+3，则y5﹣y2＝﹣2（x3﹣x2）．（x1﹣x6）（y1﹣y2）＝﹣7（x1﹣x2）3≤0．∵A、B两点不相同，∴x1﹣x7≠0，∴（x1﹣x4）（y1﹣y2）＜6．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，比较简单，分别代入计算整理即可．10．（3分）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（）A．B．C．D．【分析】由直线直线l：可知，点A1坐标为（﹣1，0），可得OA1＝1，由于△OA1B1是等边三角形，可得点B1（﹣，），把y＝代入直线解析式即可求得A2的横坐标，可得A2B1＝2，由于△B2A2B1是等边三角形，可得点B2（﹣，）；同理，B4（﹣，），B5（﹣，），B6（﹣，），结论可得．【解答】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点A1，∴点A4坐标为（﹣1，0），∴OA3＝1．∴B1（﹣，），当y＝时，解得：x＝﹣，∴A2B8＝2，∴B2（﹣，）；当y＝时，解得：x＝﹣，∴A3B2＝5，∴B3（﹣，）；同理，B4（﹣，），B5（﹣，），B5（﹣，），∴B6的横坐标为﹣故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，本题是规律探索型，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是　（3，2）　．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（8．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是　y＝2x+5　．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线的函数表达式是：y＝8x+5．故答案为：y＝2x+4．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．13．（3分）如图，点E、F在线段BC上，AB＝DC且BE＝CF，则这个条件可以是　AF＝DE或∠B＝∠C　．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠B＝∠C．根据SSS判断△ABF≌△DCE，可以添加AF＝DE．故答案为：AF＝DE或∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题提关键．14．（3分）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为　y＝55﹣0.1x　．【分析】根据汽车每千米的耗油量可以得到行驶x千米用油的数量，用油箱中的总油量减去用掉的汽油就是剩余的油量．【解答】解：∵汽车耗油量为每千米0.1升，∴行驶x km耗油4.1x升，∴加满油后，油箱中剩余的汽油量y＝55﹣0.5x，故答案为：y＝55﹣0.1x．【点评】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．15．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，A′C平分∠ACB，若∠1＝122【分析】首先利用A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠1＝122°，得出A′A平分∠BAC，∠DAA′＝∠CAA′，∠A'BC+∠A'CB＝58°，进而求得∠BAC＝64°；根据折叠可知，得出DA＝DA′，∠DAA′＝∠DA′A，进而得出∠DAA′＝∠DA′A＝∠CAA ′，最后利用∠2＝∠DA′A+∠DAA′＝∠DAA′+∠CAA′＝∠BAC解答即可．【解答】解：如图，连接AA′，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴A′A平分∠BAC，∠DAA′＝∠CAA′，∴∠A'BC＝∠ABC∵∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝7（∠A'BC+∠A'CB）＝116°，∴∠BAC＝180°﹣116°＝64°，∵将△ABC纸片沿DE折叠，∴DA＝DA′，∴∠DAA′＝∠DA′A，∴∠DAA′＝∠DA′A＝∠CAA′，∴∠2＝∠DA′A+∠DAA′＝∠DAA′+∠CAA′＝∠BAC＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°是解题的关键．16．（3分）勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG 沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，，则AL的长为．【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据题意得出OP＝AL，NP＝GL，得出AG﹣AL ＝OP+ON，即可推出结果．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，∴AG＝AC＝5，∵将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形．∴OP＝AL，NP＝GL，∴AG﹣AL＝OP+ON，∴5﹣AL＝AL+2，∴AL＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的证明，正确得出AG﹣AL＝OP+ON是解题的关键．三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式3x≥5x﹣6，得x≤1，解不等式，得x＞﹣3，∴﹣3＜x≤3．把解表示在数轴上如图所示：【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形拼成的4×8网格图，请按要求画图；（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点．【分析】（1）根据网格线的特征及等腰三角形的判断作图；（2）根据网格线的特征、勾股定理及等腰直角三角形的判断作图．【解答】解：（1）点C即为所求；（2）点D即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征及等腰三角形的判定是解题的关键．19．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠6，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝∠2＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）（﹣2，0），与y轴交于点B，且与正比例函数（m，3）．（1）求m的值和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△OBC，求点P的坐标．【分析】（1）将点C（m，3）代入可得m＝4，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）由y＝x+1可求得B的坐标，即可利用三角形面积求得S△OBC＝，根据S△PBC＝2S△OBC得到BP•3＝3，解得BP＝2，进而即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵将点C（m，3）代入，∴3＝m，∴m＝4，∴C（4，2），将A（﹣2，0），2）代入一次函数的解析式为y＝kx+b得：，解得，∴一次函数y ＝kx +b 的表达式为y ＝x +1；（2）令x ＝0，则y ＝，∴B （0，6），∴OB ＝1，∴S △OBC ＝OB •x C ＝，∵S △PBC ＝2S △OBC ，∴S △BPC ＝BP •x C ＝3，即BP •3＝3，∴BP ＝7，∴点P 的坐标为（0，7）【点评】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解．计算面积时，要注意到点坐标的数值可作为三角形的一条高．21．（8分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A 款礼盒120盒，B 款礼盒50盒类别 A 款礼盒B 款礼盒进货价（元/盒）3025销售价（元/盒）4533（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A 、B 两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【分析】（1）根据总利润＝A 款礼盒利润+B 款礼盒利润计算即可；（2）设购进x 盒A 款礼盒，则购进（80﹣x ）盒B 款礼盒，网店所获利润为y 元，根据总利润＝A 款礼盒利润+B 款礼盒利润列出函数解析式，并根据购买两种礼盒的费用≤2200求出自变量的取值范围，然后由函数的性质求最值．【解答】解：（1）120×（45﹣30）+50（33﹣25）＝1800+400＝2200（元），答：该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）设购进x盒A款礼盒，则购进（80﹣x）盒B款礼盒，根据题意得：y＝（45﹣30）x+（33﹣25）（80﹣x）＝7x+640，又∵30x+25（80﹣x）≤2200，∴x≤40，∵7＞6，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y有最大值，∴该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．22．（8分）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：（1）轿车的速度是　160　km/h，a＝　120　；（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可以求出轿车的速度，根据路程＝速度×时间可以求出a的值；（2）根据题意直接补充图象即可；（3）利用待定系数法分别求出当2＜x≤6时轿车和货车y与x的函数关系式，根据两车之间的距离列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）轿车的速度是480÷3＝160（km/h），故答案为：160，120；（2）补全货车行驶过程的函数图象如图：（3）3×4＝6（h），∴点A的坐标为（6，480）．设货车在AD段y与x的函数关系式为y＝k2x+b1（k1、b2为常数，且k1≠0）．将x＝4，y＝120和x＝61x+b8，得，解得，∴货车在AD段y与x的函数关系式为y＝90x﹣60（6≤x≤6）；当0≤x＜5时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k2x+b2（k3、b2为常数，且k2≠5）．将x＝0，y＝480和x＝36x+b2，得，解得，∴y＝﹣160x+480（3≤x＜3）；当3≤x≤8时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k3x+b3（k8、b3为常数，且k3≠6）．将x＝3，y＝0和x＝53x+b3，得，解得，∴y＝160x﹣480（3≤x≤6）；综上，轿车y与x的函数关系式为y＝．当7＜x≤3时，当货车与轿车何时相距140km时，经整理，得|250x﹣540|＝140，解得x＝或，舍去）；当3＜x≤6时，当货车与轿车何时相距140km时，经整理，得|70x﹣420|＝140，解得x＝6（不符合题意；综上，x＝，∴在装货完毕后，货车与轿车在．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．23．（12分）【基础练习】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E【类比探究】（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，点E在AB上，AE＝AC．求证：AB ＝AC+CD．【拓展延伸】（3）如图3，点P是等边△ABC外一点，连结PA，PB，恰好满足PA＝AB．AD平分∠PAB交PC于点D，CD，PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得AB＝AC＝，再由角平分线的性质得DE ＝DC，然后证Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），得AE＝AC＝1，即可得出结论；（2）证△AED≌△ACD（SAS），得∠AED＝∠C＝80°，ED＝CD，再证∠B＝∠EDB，则ED＝EB，得EB＝CD，即可得出结论；（3）在CD上取点E，使CE＝PD，连接AE，证△APD≌△ACE（SAS），得AD＝AE，∠PAD＝∠CAE，再证△ADE是等边三角形，得AD＝DE，即可得出结论．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴AB＝AC＝，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AE＝AC＝2，∴BE＝AC﹣AE＝﹣1；（2）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠AED＝∠C＝80°，ED＝CD，∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠EDB＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠EDB，∴ED＝EB，∴EB＝CD，∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD；（3）解：AD+PD＝CD，证明如下：如图8，在CD上取点E，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵PA＝AB，∴AC＝PA，∴∠APD＝∠ACE，在△APD和△ACE中，，∴△APD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠PAD＝∠CAE，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵DE+CE＝CD，∴AD+PD＝CD．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

浙江省宁波市2023—2024学年七年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

∠（1）求图中起始位置时CAE（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为__________．（2）若第1次输入的数为12，求第5次输出的数及第2023次输出的数．（3）是否存在输入的数x ，使第4次输出的数是x ？若存在，请直接写出所有x 的值；若不存在，请说明理由．答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案DDBDCBBABA二、填空题（每小题4分，共24分）题号111213141516答案30.193（答案不唯一）1-0，124，2016-三、解答题（第17，18题各6分，第19，20，21，22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分．2．如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分．17．解：（1）原式．2836460=+-=（2）原式．1602894=⨯+-=18．解：原式2222661549mn m mn m mn m =-++-=-当，时，原式．13m =-3n =21143941533⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．解：（1）移项，得，合并同类项，得，5342x x +=-82x =两边都除以8，得．14x =（2）去分母，得，去括号，得，3(31)2(57)12y y ---=93101412y y --+=移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．91012314y y -=+-1y -=1-1y =-20．解：（1）如图，射线BA 即为所求．故，第5次输出结果为3，第2023次输出结果为6．（3）0，9，18．。

宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)

宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．32．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（）A．B．C．D．4．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为() mA．21.0410-⨯B．31.0410-⨯C．41.0410-⨯D．51.0410-⨯5．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．9 D．76．以下调查方式比较合理的是（）A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式7．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．221x x-+B．321x+C．22x x-D．3221x x-+ 8．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．9．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米 B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米10．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离11．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣412．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-13．如图的几何体，从上向下看，看到的是（）A ．B ．C ．D ．14．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（） A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯15．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题16．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．17．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．19．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.20．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.21．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 22．若a a -=，则a 应满足的条件为______．23．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.24．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 25．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．26．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.27．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________. 28．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 29．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .30．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝，AC ＝，BE ＝；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝（结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．33．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．34．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．35．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.36．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝，BC ＝；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 37．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点．（知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？38．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 4．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．6．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．B解析：B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x2x-是二次二项式，故此选项错误；D. 32x2x1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.8．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．9．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.10．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.11．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.15．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题16．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.17．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1．故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1．故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．18．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，观察图2可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值，设盒子底部长方形的另一边长为x ，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，观察图2可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值，设盒子底部长方形的另一边长为x ，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，依题意，得：2m +2m ＝4，解得：m ＝1，∴2m ＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x ，依题意，得：2（4+x ﹣2）：2×2（2+x ﹣2）＝5：6，整理，得：10x ＝12+6x ，解得：x ＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.20．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键21．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32-=x(x+2y)(x-2y).4x xy当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入22．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a a∴≥，a0≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．23．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP平分，所以只要求的度数即可．解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．24．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．25．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD -∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC =∠AOD -∠COD =140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠AOC =90°-50°=40°．故答案为：40°．26．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm ，继而由BE=8cm ，CE=BE-BC 即可求得答案.【详解】∵△ABE 向右平移3cm 得到△DCF ，∴BC=3cm ，∵BE=8cm ，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm ，继而由BE=8cm ，CE=BE-BC 即可求得答案.【详解】∵△ABE 向右平移3cm 得到△DCF ，∴BC=3cm ，∵BE=8cm ，∴CE=BE-BC=8-3=5cm ，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．27．【解析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a =28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b =15+a =271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c =b -1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

浙江省宁波市七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的绝对值是（）A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.下列各式运算正确的是（）A. 5x+3y=8xyB. 3a+a=4a2C. 3a2b−2a2b=a2bD. 5a−3a=23.据报道，2018年国庆假期中国民航共保障国内外航班近77800次，将77800用科学记数法表示应为（）A. 0.778×105B. 7.78×105C. 77.8×103D. 7.78×1044.若-3x m y3和8x5y n是同类项，则它们的和是（）A. 5x10y6B. −11x10y6C. 5x5y3D. −11x5y65.在−9，π，10，113，2.101101110…（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.若x=-3是方程2（x-m）=6的解，则m的值为（）A. 6B. −6C. 12D. −127.下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A. 如果a=3，那么1a=13B. 如果a=3，那么a2=9C. 如果a=3，那么a2=3aD. 如果a2=3a，那么a=38.如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分钟与时针所夹角的度数是（）A. 90∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘9.如图，在数轴上表示无理数8的点落在（）A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上10.在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m-8；②60m+10=62m+8；③n−1060=n+862；④n+1060=n−862中，其中正确的有（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“=”-3______-2；-22______（-2）2；9______32712.把33.28°化成度、分、秒的形式得______度______分______秒．13.如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是______．14.下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x为______，第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为______．15.已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是______．16.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P、Q分别从点A、B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）17.计算（1）-24×（-12+34-13）（2）（-2）2-|-6|+3−27-（-1）201818.解方程（1）3（x-2）=x-4（2）x−35−x−43=119.先化简，再求值：-（a2-4a+2b）+3（13a2-2a+b），其中a=-2，b=15．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）20.如图，已知平面上三个点A、B、C，按要求画图．（1）画射线CA和线段BC；（2）过点C画直线AB的垂线交直线AB于点H；（3）在直线AB上找点D，使得AD=AB-BC，请找出所有的点D的位置．21.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向（）求收工时该检修小组在地的东边还是西边？距地多少千米？（2）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？22.如图，点O在直线AD上，∠BOF=∠COD=90°，OE平分∠DOF．（1）图中与∠BOC相等的角是______；图中与∠EOF互补的角是______．（2）若∠EOF=4∠BOC，求∠BOC和∠COE的度数．23.鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1：25．已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵．现有15人参与种植劳动．（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成？（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗？如能完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务？24.已知：如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点M是BC边的中点，点P从点A出发，沿着AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点Q以同样的速度从点D出发沿着DA方向运动，到点A停止运动．设点P运动的路程为x．（1）当x=2时，线段AQ的长是______（2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP=13DQ？若存在，求出点P的运动路程，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2018的绝对值是2018．故选：A．根据绝对值的定义即可求得．本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：（A）原式=5x+3y，故A错误；（B）原式=4a，故B错误；（D）原式=2a，故D错误；故选：C．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：将77800用科学记数法表示应为7.78×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵-3x m y3和8x5y n是同类项，∴m=5，n=3，∴-3x m y3和8x5y n的和是：5x5y3．故选：C．直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．5.【答案】B【解析】解：在所列实数中无理数有π，，2.101101110…（每个0之间多1个1）这3个数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.【答案】B【解析】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，解得：m=-6．故选：B．把x=-3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键．7.【答案】D【解析】解：A、如果a=3，那么，正确，故A不符合题意；B、如果a=3，那么a2=9，正确，故B不符合题意；C、如果a=3，那么a2=3a，正确，故C不符合题意；D、如果a=0时，两边都除以a，无意义，故D符合题意；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°-4×30°-40×0.5°=100°．故选：B．4点时，分针与时针相差四大格，即120°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°-4×30°-40×0.5°．本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．9.【答案】C【解析】解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∴2.8＜＜2.9，即在线段CD上，故选：C．先估算出的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小和数轴，能估算出的范围是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据总人数列方程，应是60m+10=62m-8，根据客车数列方程，应该为：=，故选：A．首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．11.【答案】＜＜=【解析】解：-3＜-2，-22＜（-2）2；，故答案为：＜；＜；=．根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12.【答案】33 16 48【解析】解：33.28°=33°+60′×0.28=33°+16′+60″×0.8=33°16′48″．故填：33°，16′，48″．根据度、分、秒之间的换算关系求解．本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″．13.【答案】70°【解析】解：如图，∵将长方形纸片沿直线AB折叠，∴∠3=∠4，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=40°，∴∠4==70°，∴∠2=∠4=70°，故答案为：70°．根据折叠的性质得到∠3=∠4，求得∠4==70°，根据对顶角的性质即可得到结论．本题考查了解得计算，折叠的性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】215n+1【解析】解：第1个图形中=，第2个图形中=，第3个图形中4==，∴第4个图形中间数字x==，则第n个三角形的中间数字为，故答案为：，．由中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根．15.【答案】70【解析】解：要使a+b+c+d取最大值，此时d=2，c=1，b=3，a=90-（b2+c3+d4）=90-（32+13+24）=64，∴a+b+c+d的最大值：64+3+1+2=70．故答案为70．首先根据题意推理出d=2，c=1，b=3，所以a=64，所以求得a+b+c+d最大值为70．本题考查了代数式求值，根据题意正确推理出a、b、c、d的值是解题的关键．16.【答案】32或395或33【解析】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-15，点Q表示的数为t+9．当点O为线段PQ的中点时，3t-15+t+9=0，解得：t=；当点P为线段OQ的中点时，0+t+9=2（3t-15），解得：t=；当点Q为线段QP的中点时，0+3t-15=2（t+9），解得：t=33．综上所述：当运动时间为秒、秒或33秒时，点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点．故答案为：或或33．根据点P，Q运动的出发点、速度可找出当运动时间为t秒时点P，Q表示的数．分点O为线段PQ的中点、点P为线段OQ的中点和点Q为线段QP的中点三种情况，找出关系x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）-24×（-12+34-13）=-24×（-12）+（-24）×34-（-24）×13=12-18+8=2（2）（-2）2-|-6|+3−27-（-1）2018=4-6-3-1=-6【解析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（1）3（x-2）=x-4，3x-6=x-4，2x=2，x=1；（2）x−35−x−43=1，3（x-3）-5（x-4）=15，3x-9-5x+20=15，x=-2．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.【答案】解：原式=-a2+4a-2b+a2-6a+3b=-2a+b，当a=-2，b=15时，原式=-2a+b=19．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）如图所示，射线CA，线段BC即为所求．（2）如图直线CH即为所求；（3）D1位置，D2位置如图所示．【解析】（1）根据射线和线段的定义作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的尺规作图可得；（3）先在AB上截取BD=BC可得点D1位置，再在射线BA上截取AD2=AD1即可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的尺规作图和作一线段等于已知线段的尺规作图．21.【答案】解：（1）-4+2-9+8-7=-5，答：在A地的西边，距A地5千米处；（2）0.4×（|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|-7|）=14（升）答：共耗油14升．【解析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4计算即可得解．此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．22.【答案】∠AOF∠AOE【解析】解：（1）∵∠BOF=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF，∵∠DOE+∠AOE=180°，∴∠EOF+∠AOE=180°，∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE；故答案为：∠AOF，∠AOE；（2）设∠BOC=x，∵∠EOF=4∠BOC，∴∠EOF=4x，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF=4x．∵∠AOF=∠BOC，∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180°，∴x=20°，即∠BOC=20°，∴∠COE=∠COD+∠EOD=90°+4×20=170°．（1）根据余角和补角的定义即可得到结论；（2）设∠BOC=x，得到∠EOF=4x，根据角平分线的定义得到∠DOE=∠EOF=4x．列方程即可得到结论．本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的定义．23.【答案】解：（1）首先设安排x人种植树苗，可得：3x：50（15-x）=1：25，解得：x=6，答：安排6人种植树苗，安排9人种植花苗；（2）∵6×3×3=54＜60，9×50×3=1350＜1500，∴不能完成，∵60−543+1500−135050=2+3=5，∵1＜53＜2，∴至少派2人去支援才能保证3天内完成任务．【解析】（1）首先设安排x人种植树苗，由题意得等量关系：x人种植树苗：（15-x）人种植花苗=1：25，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）根据题意列出算式进行比较解答即可．本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．24.【答案】6【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∵DQ=2，∴AQ=AD-DQ=8-2=6，故答案为6．（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变．理由：连结AM，作MH⊥AD于H．则四边形ABMH是矩形，MH=AB=4．∵S=S△APM+S△AQM=×x×4+（8-x）×4=16，阴∴阴影面积不变．（3）当点P在线段AB上时，BP=4-x，DQ=x．∵BP=DQ，∴4-x=x，∴x=3．当点P在线段BM上时，BP=x-4，DQ=x．∵BP=DQ，∴x-4=x，∴x=6．所以当x=3或6时，BP=DQ．（1）根据AQ=AD-DQ，只要求出DQ即可解决问题．=S△APM+S△AQM计算即可．（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变．根据S阴（3）分两种情形分别构建方程求解即可解问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)

宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5923．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．4．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( ) A ．22()m n - B ．2(2m-n) C ．22m n - D ．2(2)m n - 5．下列四个数中最小的数是（）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）6．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对7．方程312x -=的解是（） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =8．下列等式的变形中，正确的有（） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（） A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．210．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．111．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.16．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 18．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.19．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.20．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 21．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)22．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.三、压轴题25．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数；点P 表示的数（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．26．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．27．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．28．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝，b ＝，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？29．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．30．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数31．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.32．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24+ BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O作OE AB⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解：过点O作OE AB⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．2．C解析：C 【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.3．A解析：A 【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．4．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．7．A解析：A【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A．考点：解一元一次方程．8．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.9．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．10．D解析：D 【解析】【分析】根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】解：因为2|2|(1)0a b ++-=，所以a +2=0，b -1=0，所以a =-2，b =1，所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选：D. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键.11．C解析：C 【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分， ∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分， ∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C ．12．A解析：A 【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1．故选A ．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．20．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.21．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.22．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.23．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A 、C 两点间的距离是8cm 或4cm故答案为：8cm 或4cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．24．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.三、压轴题25．（1）﹣14，8﹣5t ；（2）2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣22；点P 表示的数为8﹣5t ；（2）设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P 、Q 相遇之前和②点P 、Q 相遇之后两种情况求t 值即可；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，根据AC ﹣BC =AB ，列出方程求解即可；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．【详解】（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB =22，∴点B 表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数是8﹣5t ．故答案为：﹣14，8﹣5t ；（2）若点P 、Q 同时出发，设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P 、Q 相遇之前，由题意得3t +2+5t =22，解得t =2.5；②点P 、Q 相遇之后，由题意得3t ﹣2+5t =22，解得t =3．答：若点P 、Q 同时出发，2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．26．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C 在点A 的左侧或在点A 的右侧，设点D 表示的数为x ，则AC+BC=5， ∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D 表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E 在BA 延长线上时，∵不能满足BE=12AE ， ∴该情况不符合题意，舍去；②当点E 在线段AB 上时，可以满足BE=12AE ，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E 在AB 延长线上时，∵BE=12AE ， ∴BE=AB=4， ∴点E 表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．27．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+；故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=，故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++，123n 1111a a a a ∴+++⋯+()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 28．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ，∴a ＝﹣4，b ＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ．∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132；（Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝192．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．29．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=，设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.30．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834【解析】【分析】（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．31．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．32．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。

宁波市宁波中学初一上学期期末数学试卷(附答案)

25. (1) 在 B 种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为 170 分钟，费用为 88 元．
400 分钟的费用为 88 + 0.19 × (400 − 350) = 97.5 元．
(2) 设x − 150) ,
0 x
< >
x⩽ 150
解析：设这三个数中中间的数是 x，则第一个数为 −x ，第三个数是 −3x，−x +x+(−3x) =
3
3
解得，x = −2187．
19. (1)
−
2
×
(
1 2
) −3
=−1+6
=5.
(2)
2
÷
( −2
2
)
−
( −
1
)2
×
( −
3
)
5 =−
1
−
1
5 ×
( −
3
)3
2
69
2
=− 1 + 1 66
=0.
由（2）可知：AC = 1 a，CD = 3 a，
2
4
∴ 3 a − 1 a = 6， 42
解得：a = 24． 24. ∵ ∠AOC 与 ∠AOD 互补，
∴ ∠AOC + ∠AOD = 180◦． ∵ ∠AOC = ∠AOD − 80◦， ∴ ∠AOD = 130◦，∠BOD = 50◦． ∵ OE 平分 ∠BOD， ∴ ∠BOE = 25◦．
A. 15 秒
B. 20 秒
C. 15 秒或 25 秒 D. 15 秒或 20 秒
二填空题每小题3分
11. −3 的相反数是
．
12. 我市 2014 年固定资产投资约为 220000000000 元，将 220000000000 用科学记数法表示为

浙江省宁波市七年级(上)期末数学试卷

B. ，题号七年级（上）期末数学试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 2018 的相反数是（）A. B.C. 2018D.2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A. C.D.3. 2018 年全回高考报名总人数是 975 万人，用科学记数法表示为（） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人4.数轴上 A 、B 两点表示的数分别是-3 和 3．则 π -4，，表示的点位于 A 、B 两点之间的是（）A.B. C. D.5.宁波市 2018 年上半年地方财政收入约 837.90 亿元，这个数精确到（） A. 百万位 B. 百分位 C. 千万位 D. 十分位6.下列各数中：0，，，，，0.010010001，是无理数的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 若 2x 2-x =4，则代数式 6+4x 2-2x 的值为（） A. B. 2 C. 10 D. 148.规定新运算“⊗“：对于任意实数 a 、b 都有 a ⊗b =a-3b ，例如：2⊗4=2-3×4=-10，则 x ⊗1+2⊗x =1 的解是（）A.B. 1C. 5D.9.实数 a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（）A.B. C. D.10. 如图，在长为 a ，宽为 b 的长方形（其中 a ＞b ＞＞0）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（）A.B.C. D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 64 的平方根是______，立方根是______，算术平方根是______．12. 单项式-的系数是______，次数是______，多项式 5x 2y-3y 2 的次数是______．14.如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为______米（用含a的代数式表示）15.某工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙加入合作，问甲、乙合作几天才能完成这项工程．设甲、乙合做x天才能完成这项工程，列一元一次方程______．16.如图，线段AB=10．点C在直线AB上，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN的长为______．17.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=______．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是______．18.设，，，，，……，，，……，……，在这列数中，第50个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值求当x=3，y=-时，代数式2（-3xy-y2）-（2x2-5xy-2y2）的值．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20.计算：（1）2+（-3）2×4（2）-12018+-24÷．21.解方程（1）-（3x+1）+2x=2（1.5x-1）（2）1-．22.如图所示，点A、B、C分别代表三个村庄，根据下列条件画图．（1）画射线AC，画线段AB，画直线BC；（2）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板面出示意图，井说明这样修路的理由．23.寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅社，这家旅行杜报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数10人及以下（含10超过10人不超过20人）人的部分超过20人的部分收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人（1）如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为______元：（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这分同学加入后总共参与旅游的人数为x人，若总人数x还是不超过20人，则总费用为______元；若总人数x超过了20人，则总费用为______元；（结果均用含x的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？24.已知O是直AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）问前提下∠COD绕顶点O顺时针旋转一周．①当旋转至图②的位置，写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒10°，几秒后∠BOD=30°？（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2018的相反数是-2018，故选：A．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A．是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C．是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．是分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：B．依次分析各个选项，选出符合一元一次方程定义的选项即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：975万=9.75×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，而3.14＜π＜3.15，3.3＜，则位于A、B两点之间的是．故选：C．估算确定出各无理数的范围，判断即可．此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到百万位；故选：A．根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而得出答案．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6.【答案】B【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题考查了无理数与有理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的概念．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．7.【答案】D【解析】解：当2x2-x=4时，6+4x2-2x=6+2（2x2-x）=6+2×4=6+8=14，故选：D．将2x2-x=4代入6+4x2-2x=6+2（2x2-x）计算可得．本题考查了代数式的求值，解决本题的关键是应用整体代入法．8.【答案】A【解析】解：∵2⊗4=2-3×4=-10，∴x⊗1+2⊗x=1可变为：x-3+2-3x=1，解得：x=-1．故选：A．直接根据题意将原式变形进而解方程得出答案．此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】D【解析】解：根据数轴上点的位置得：-1＜a＜0＜1＜b，∴a+b＞0，a-b＜0，则|a+b|=a+b，|a-b|=b-a，故选：D．根据数轴上点的位置判断出a+b与a-b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可．此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：放置的正方形的边长为：，故选：B．根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11.【答案】±848【解析】解：64的平方根是±8，立方根是4，算术平方根是8；故答案为：±8；4；8．根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可．此题考查立方根，关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答．12.【答案】53【解析】解：单项式-故答案为：的系数是，5；3．，次数是5，多项式5x2y-3y2的次数是3；根据单项式和多项式的有关概念解答即可．此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式和多项式的有关概念解答．13.【答案】-12x3y4【解析】解：根据题意可得：2n=4，1-2m=3，解得：m=-1，n=2，所以合并以后的结果是x3y4，故答案为：-1；2；x3y4，根据同类项的概念得出m，n的值，进而合并解答即可．此题考查同类项，关键是根据同类项的概念得出m，n的值．14.【答案】-a+10【解析】解：由图可得，长方形窗框的竖条长均为米；故答案为：-a+10．根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15.【答案】（x+1）+x=1【解析】解：甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，则甲、乙的效率分别为：、，由题意得，（x+1）+x=1．故答案为：（x+1）+x=1．根据题意可得甲、乙的效率分别为：、，根据甲先工作1天后和乙加入合作x天才能完成这项工程即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，属于基础题，关键是得出甲、乙的工作效率．16.【答案】7或3【解析】解：根据题意有两种情况①点C在线段AB上时，如图1MN=AB+BC=5+2=7②点C在射线AB上时，如图2MN=BM-BN=AB-BC=5-2=3．因直线上三点 A 、B 、C 的位置不明确，所以要分两种情况：①点 C 在线段 AB上；②点 C 在射线 AB 上，画出图形根据中点的定义即可求出 MN 的长．本题考查了学生在条件不明确前提下的问题分析能力，能正确画出图形是解决这类问题的前提，全面分析问题的各种情况是关键．17.【答案】11 2 或 3 或 4【解析】解：当 x=2 时，第 1 次运算结果为 2×2+1=5，第 2 次运算结果为 5×2+1=11，∴当 x=2 时，输出结果=11，若运算进行了 2 次才停止，则有，解得：＜x≤4.5 ∴x 可以取的所有值是 2 或 3 或 4，故答案为：11，2 或 3 或 4．由运算程序可计算出当 x=2 时，输出结果，由经过 1 次运算结果不大于 10 及经过 2 次运算结果大于 10，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于 x 的一元一次不等式组是解题的关键．18.【答案】【解析】解：当 k=1 时，有一个数，这个数是，当 k=2 时，有两个数，这两个数是，，当 k=3 时，有三个数，这三个数是，，，∵50=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+5，∴第 50 个数是： = ，故答案为：．得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．19.【答案】解：原式=x2-6xy-2y2-2x2+5xy+2y2=-x2-xy，当x=3，y=-时，原式=-32-3×（-）=-9+=-．【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x和y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式=2+9×4=38；（2）原式=-1-6-16×=-1-6-12=-19．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）首先利用立方根以及算术平方根的性质化简，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：（1）去括号得：-3x-1+2x=3x+2移项、合并同类项得：-4x=-1系数化为1得：x=（2）去分母得：12-3（4-3x）=2（5x+3）去括号得：12-12+9x=10x+6移项、合并同类项得：-x=6系数化为1得：x=-6【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）射线AC，线段AB，直线BC即为所求；（2）过C作CD⊥AB于D，则线段CD即为所修路程，理由：垂线段最短．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段的性质即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，正确的作出图形是解题的关键．23.【答案】50500（3500x+5000）（3000x+15000）【解析】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；②若总人数x超过了20人，则总费用为：4000×10+3500×（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元），故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）．（3）4000×90%=3600，显然x＞10，①当人数不超过20人时，有3500X+5000=3600x，解得x=50＞20（不合题意，舍去）；②当人数超过20人时，有3000x+15000=3600x，解得，x=25（人），答：本次共有25人参加．（1）根据旅行社的优惠举措，可得旅游的人数为13人时的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；（2）不超过20人时，按照前面两个标准分段计算，超过20人按三个标准分段计算；（3）分两种情况：人数不超过20人和人数超过20人列方程解答便可．本题是一元一次方程的应用，主要考查了分段收费问题，关键是正确理解题意，找到等量关系列出方程．24.【答案】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°-90°-30°=60°，∴∠COB=90°+60°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=75°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α，∴∠BOD=180°-90°-α=90°-α，∴∠COB=90°+90°-α=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=90°-，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°--（90°-α）=；（3）①∠AOC=2∠DOE，理由是：∵∠BOC=180°-∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=90°-∠AOC，∵∠COD=90°，∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-（180°-∠AOC）=∠AOC-90°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=（∠AOC-90°）+（90°-∠AOC）=∠AOC，即∠AOC=2∠DOE；②设x秒后∠BOD=30°，根据题意得30+10x+90+30=180或30+10x+60=180，t=3s或t=9s．所以若旋转的速度为每秒10°，3秒或9秒后∠BOD=30°【解析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE-∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE-∠BOD求出即可．（3）①把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BO+∠BOD求出即可；②根据题意列方程解答即可．本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。

浙江省宁波市七年级上学期数学期末考试试卷

七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.-5的绝对值为（）A. -5B. 5C.D.2.2019年12月20日澳门回归20周年.1999年至2018年内地赴澳门旅游人数达2526万人次，促进内地与澳门文化和旅游产业深化合作.数据2526万用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是( )A. B. C. D.4.下列六个数中：3.14，，，，，0.1212212221……（每两个1之间增加一个2），其中无理数的个数是（）.A. 2B. 3C. 4D. 55.解方程时，以下变形正确的是（）A. B.C. D.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地.若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为（）A. B.C. D.7.以下说法正确的是（）A. 两点之间直线最短B. 延长直线到点，使C. 相等的角是对顶角D. 连结两点的线段的长度就是这两点间的距离8.一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（）A. B. C. D.9.如图，点在线段上，且.点在线段上，且. 为的中点，为的中点，且，则的长度为（）A. 15B. 16C. 17D. 1810.如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（）A. a+bB.C.D.二、填空题（共8题；共10分）11.的平方根是________.12. 36度45分等于________度.13.若单项式与是同类项，则的值是________.14.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.15.某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程________.16.如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是________.17.若，，则________.18.已知有理数，，满足，且，则________.三、解答题（共7题；共70分）19.计算：（1）（2）20.解下列方程：（1）（2）21.先化简，再求值：，其中x=3，y=- .22.如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：（ 1 ）画射线，画直线；（ 2 ）画点到直线的垂线段，垂足为；（ 3 ）在直线上确定点，使得最小，并说明理由.23.已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动.（1）当线段在、两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值.（2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值.24.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样.（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.25.已知：如图，在内部有（）.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，平分，平分，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：故答案为：B.【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，据此解题.2.【解析】【解答】解：2526万=25260000= .故答案为：A.【分析】根据科学记数法的表示方法，将2526万先写成25260000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.3.【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=0，故本选项正确；C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式=a2，故本选项错误.故答案为：B.【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则，再对各选项作出判断。

宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案

宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线 2．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒4．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或736．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣28．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 9．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°10．3的倒数是（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-11．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离12．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 13．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（） A ．513 B ．﹣511 C ．﹣1023 D ．1025 14．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒15．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm二、填空题16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．把53°30′用度表示为_____．18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．19．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.20．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．21．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．22．﹣30×（1223-+45）＝_____． 23．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___24．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 25．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______. 26．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．27．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 28．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等． 29．4是_____的算术平方根．30．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题31．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．32．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．33．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.34．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？35．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案

宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A．B．C．D．2．当x取2时，代数式(1)2x x-的值是（）A．0 B．1 C．2 D．33．如图，将线段AB延长至点C，使12BC AB=,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．124．如果﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n﹣4m|的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )A．1601603045x x-=B．1601601452x x-=C．1601601542x x-=D．1601603045x x+=6．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B．103C．2 D．127．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱10．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．211．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．-112．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 15．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 16．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.17．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 19．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．20．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 21．计算：3+2×（﹣4）＝_____.22．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.三、解答题25．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-= 26．已知直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE ．（1）如图1所示，当∠DOE ＝20°时，∠FOH 的度数是．（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG 平分∠BOF ，试求∠GOH 的度数．27．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n 个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+ ＝个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n +1）+（2n +3）+（2n +5）+……+137+139＝3300，求n 的值．28．数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。

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