2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年河南省八年级(上)期中数学测试卷
2020-2021学年河南省八年级（上）期中数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. √16B. 3.14C. 311D. √72.一个长方体盒子，长宽高分别在6cm，3cm，2cm，盒内可放置木棒最长的长度是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4.下列化简正确的是()A. √13=√33B. √(−5)2=−5C. √8−√2=√6D. √12=4√35.已知一次函数y=−x+1，则该函数的图象是()A. B.C. D.6.下列说法正确的有()①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知点M(3a−9,1−a)在x轴上，则a=()A. 0B. 1C. 2D. 38.点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图像上，下列结论正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定cm，一只蚂蚁从点A到点9.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πB处吃食，要爬行的最短路程是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√16=___________．12.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米.13.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形14.已知直线l1：y=43成的夹角为45°(如图所示)，则直线l2的函数表达式为____．15.要使直线y=3x−2不经过第四象限，则该直线至少向上平移____个单位．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1−√6)×√2+√1217.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量(座/辆)6045租金(元/辆)550450(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？18.池塘边有一根芦苇，如图(1)，B点离岸的距离BD=2米，芦苇上的一个节C离水面的距离BC=0.5米．将芦苇杆拉到岸边，C正好与D重合，如图(2).求水深AB 为多少米．19.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．20.化简：(1)√(−144)×(−169)；(2)−13√225；(3)√(811)2−(211)221.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)列表：x…−3−2−10123…y…10−1−2−10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②观察函数y=|x|−2的图象，写出该图象的两条性质．23.如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．(1)当t=2时，求CD、AD的长；(2)在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；(3)当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．√16=4是有理数，选项错误；B.3.14是有理数，选项错误；C.3是有理数，选项错误；11D.√7是无理数，选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：如图：∵侧面对角线BC2=32+22=13，∵AC=6cm，∴AB=√62+13=7(cm)，∴盒内能放的最大长度为7cm．故选B．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．根据无理数的估计方法解答即可．【解答】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A．√13=√33，故此选项正确；B.√(−5)2=5，故此选项错误；C.√8−√2=√2，故此选项错误；D.√12=2√3，故此选项错误；故选A．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质即可判断出函数的大致图象．【解答】解：∵k=−1，b=1，∴函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限．∴一次函数y=−x+1为：故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查直角三角形的判定方法，属基础题．根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②符合题意；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③符合题意；④符合直角三角形的定义，故④符合题意；所以4个结论都正确，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点M(3a−9,1−a)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−a=0，求解即可解答．【解答】解：∵点M(3a−9,1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x 的增大而减小是解题的关键．根据k<0且−1<2即可得出结论．【解答】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图象上且y随x的增大而减小，∴y1>y2．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：圆柱的侧面展开图如图所示，cm，高为8cm，∵圆柱的底面半径为6π∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB=√62+82=10(cm)．答：从点A爬到点B的最短路程是10cm．故选C．10.【答案】B【解析】【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+(x−200)⋅n，10，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+(500−200)×n10解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+(，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入商品原价−200)×折扣10求解可得．本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：√16=4．故答案为4．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB−EB=10−4=6米，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=10米，故答案为10．13.【答案】√15+1【解析】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC=√AB2−BC2=√42−12=√15，∴点M表示的数为√15+1，故答案为：√15+1．按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB=4、BC=1、∠ACB=90°，从而可得AM=AC=√AB2−BC2=√15，继而可得答案．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．x+414.【答案】y=17【解析】【分析】本题考查两条直线平行或相交，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0).作BD⊥AB交直线l2于D，直线l1：y=43作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解答】x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0)．解：直线l 1：y=43作BD⊥AB交直线l 2于D，作DC⊥x轴于D．∵∠DAB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB，∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°，∴∠DBC+∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°，∴∠CDB=∠ABO，∴△DCB≌△BOA ，∴DC =OB =3，BC =AO =4，∴D(−7,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，则有{b =4 −7k +b =3, 解得{k =17b =4,∴直线l 2的解析式为y =17x +4．故答案为y =17x +4．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题时注意：直线y =kx +b 向上平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b +m ；直线y =kx +b 向下平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b −m ．设平移m 个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y =3x −2+m ，则−2+m ≥0，解得即可．【解答】解：设一次函数y =3x −2的图象向上平移m 个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为y =3x −2+m ．∵不经过第四象限，∴−2+m ≥0，解得m ≥2，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．16.【答案】解：原式=√2−√6×√2+√12=√2．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．17.【答案】解：(1)由题意，得y =550x +450(7−x)，化简，得y=100x+3150，即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3150；(2)由题意，得60x+45(7−x)≥380，解得，x≥13．3∵y=100x+3150，∴k=100>0，y随x的增大而增大，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650(元)，即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．18.【答案】解：∵先设水深为x米，则AB=DE=x米，∵BC=0.5米，∴AC=(x+0.5)米．∵BD=2米，∴AE=2米，如图(2)，在△ACE中，AE2+CE2=AC2，即22+x2=(x+0.5)2，解得x=3.75(米)．答：水深AB为3.75米．【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先设水深为x米，则AB=DE=x米，表示出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=√144×√169=12×13=156；(2)原式=−13×15=−5；(3)原式=√(811+211)×(811−211)=√911×611=3√611．【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)直接利用平方差公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC所以CD=BC⋅ACAB =400×300500=240米．由于240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC得到CD的长度．再与安全距离相比较可以判断有无危险．22.【答案】(1)①1②−10(2)图象如图(3)①y的最小值是−2；②可知图像关于y轴对称；在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．(1)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；(2)①画出该函数的图象即可求解；(3)①该函数的最小值为−2；②观察函数y=|x|−2的图象，可知图像关于y轴对称，在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解答】解：(1)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，解得x=−10或10，∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，∴n=−10．故答案为−10；(2)该函数的图象见答案①该函数的最小值为−2；②见答案．23.【答案】解：(1)t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25，AD=AC−CD=25−4=21；(2)①∠CDB=90°时，S△ABC=12AC·BD=12AB·BC，即12×25×BD=12×20×15，解得BD=12，所以CD=√BC2−BD2=√152−122=9，t=9÷2=4.5(秒)；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=25÷2=12.5(秒)，综上所述，t=4.5或12.5秒；(3)t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，(2)(3)难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．(1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD= AC−CD代入数据进行计算即可得解；(2)分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；(3)分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE= BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由(2)的结论解答．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE=BE，CD=AD=12AC=12×25=12.5，t=12.5÷2=6.25；②CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=9，CD=2CF=9×2=18，t=18÷2=9，综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．。
2020-2021学年度上学期八年级期中考试数学试卷(图片版含答案)
2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。
2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷及答案
2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )2.点A(-1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)3.如图1，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A.5°B.10°C.30°D.70°4.已知三角形的三边长分别为3，x,5，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.75.如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.如图3，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且点A ，C ，D 在同一条直线上，则∠BCE 的度数为( ) A .20° B.30° C.40° D.50°7.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°8.如图4，△ABC 与△A 'B'C'关于MN 对称，P 为MN 上任一点(A ，P ，A'不共线)，下列结论中不正确的是( )A.AP=A'PB.MN 垂直平分线段AA'C.△ABC 与△A 'B'C'面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在直线MN 上9.如图5，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等,若∠BOC=110°，则∠A 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB+BC=6，则△BCF 的周长为( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图7，△ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.512.如图8，AB∥CD，AD∥B C ，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E ，F ，则图中的全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图9，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是 .14.在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图10所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上点G 处，线段MN ，EF 为折痕.若∠A=82°，则∠MGE= .15.如图11，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E ，F ，CE=DF ，AC=BD ，AB=10，EF=4，则BF= .16.如图12，过正六边形 ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P ，且∠APB=40°，则∠CBP 的度数为 .17.如图13，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是轴对称图形，点A 的坐标为(-3,3).(1)画出四边形ABCD 的对称轴；(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出点A 1，C 1的坐标19.(9分)如图，在△ABC 中，DE 是边AC ，BC 上的点，AE 和BD 交于点F ，已知∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF 的度数.20.(9分)如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE∥CD，∠A=21∠C，∠B=120°.(1)∠D+∠E= 度；(2)求∠A 的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上 根相同宽度的木条.21.(10分)如图，要测量河流AB 的长，可以在AB 线外任取一点D ，在AB 的延长线上任取一点E ，连接ED 和BD ，并且延长BD 到点G ，使DG=BD ；延长ED 到点F ，使FD=ED ；连接FG 并延长到点H ，使点H ，D ，A 在同一直线上，这样测量出线段HG 的长就是河流AB 的长,请说明这样做的理由.22.(10分)如图，在△ABC 中,(1)下列操作，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 (填序号)；①分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③画射线BP ，交AC 于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD 的依据是 (填序号)；①SS S ；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18，BC=12，S △ABC =120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长.23.(11分)如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，交AB ，AC 于点M ，N.(1)若BC=10，求△ADE 的周长；(2)设直线DM ，EN 交于点O ，连接OB ，OC.①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，则∠BOC 的度数为 .24.(12分)如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D 和E ，AD=8，BE=6.(1)①求证:△ADC≌△CEB，②求DE 的长；(2)点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 向终点A 运动，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着边BC 和CA 向终点A 运动，如图②所示，点M ，N 同时出发，运动时间为t 秒(t>0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动.过点M 作MP⊥DE 于点P ，过点N 作NQ⊥DE 于点Q.①当点N 在线段CA 上时，线段CN 的长度为 ；②当△PCM 与△QCN 全等时，求t 的值.2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D 11.A 12.C 13.2 14.82° 15.3 16.40° 17.65°18.解：（1）如图；（2）如图，A1（3，3），C1（3，-1）．19.解：（1）∵∠AEB=∠C+∠CAE=40°+20°=60°，∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+60°=90°；（2）∵∠BAF=2∠ABF ，∠AFB=90°，∴3∠ABF=90°，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°．20.解：（1）180；（2）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.设∠A=x °，则∠C=2x °．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴x+120+2x+180=540，∴x=80，∴∠A=80°；（3）2．21.解：∵BD=DG ，∠BDE=∠GDF ，ED=DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ），∴BE=FG ，∠E=∠F.又∵ED=DF ，∠ADE=∠HDF ，∴△AED ≌△HFD （ASA ），∴AE=FH ，∴AB=HG. 即测量出线段HG 的长就是河流AB 的长．22.解：（1）②①③；（2）①；（3）过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵∠ABD=∠CBD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =21×AB ×DE+21×BC ×DF=120，∴21×18×DE+21×12×DE=120，解得DE=8． 23.解：（1）∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE 的周长是10；（2）①点O 在BC 的垂直平分线上；理由：连接OA.∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上；②160°.（提示：∵OM ⊥AB ，∴∠AMO=∠BMO=90°.又∵OA=OB ，OM=OM ，∴△AOM ≌△BOM ，∴∠OAM=∠OBM.同理可得∠OAN=∠OCN. ∴∠BOC=360°-2∠BAC=160°）24.解：（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE=8，CD=BE=6，∴DE=CD+CE=6+8=14；（2）①8t-10；②分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM=CN ，∴3t=10-8t ，解得t=1110；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM=CN ，则3t=8t-10，解得t=2.综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，t 的值为1110或2.。
河南省平顶山市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数3，π，−227，15%，3.14，3.1212212221…（2个1之间依次增加1个2）中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列计算正确的是（）A. 3278=32B. 25=±5C. −(−2)2=4D. (−4)2=−43.为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）A. 距离B. 方位角C. 距离和方位角D. 以上都不对4.如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. 12B. 13C. 15D. 175.已知下列各式，是最简二次根式的是（）A. 12B. 0.5C. 12D. 106.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 47D.947.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（-4，0），B（2，0）．则点C的坐标为（）A. (−1,3)B. (33,−1)C. (−1,33)D. (−33,1)9.如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A. 上午11：40B. 上午11：35C. 上午11：45D. 上午11：5010.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是______．12.一次函数y=-2x+1的图象一定不经过第______象限．13.直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是______．14.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：______．15.比较大小：5−12______12（填“＞”“＜”“=”）．16.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为______．17.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm．18.如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）则B2018的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）19.计算（1）18-3−64-612-32（2）（5-3）（5+3）-（2-6）2（3）32−7218-（3+10）（3-10）（4）23÷223×25+|10-4|-0.120.先阅读下列一段文字再解答问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=(x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．（1）已知点A（3，3），B（-2，-1），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为-2，试求A，B两点间的距离；（3）已知个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（-3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．22.如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．23.如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为______，△ABC的周长为______（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．24.如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距______千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时．（3）B出发后______小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，______小时与A相遇，相遇点离B的出发点______千米．在图中表示出这个相遇点C．25.如图，将长方形ABCD沿对角线折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，若AB=4，BC=8，BE=DE，求△BDE的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数，，15%，3.14，3.1212212221…（2个1之间依次增加1个2）中，无理数有，π，3.1212212221……（2个1之间依次增加1个2），一共3个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：A、=，此选项计算正确；B、=5，此选项计算错误；C、-（-2）2=-4，此选项计算错误；D、=4，此选项计算错误；故选：A．根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则．3.【答案】C【解析】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选：C．在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．4.【答案】B【解析】解：在Rt△OAB中，OB===13，∴这个点表示的实数是13，故选：B．根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式-，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．7.【答案】B【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图：∵A（-4，0），B（2，0），∴C的坐标为（-1，3），故选：C．根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答．9.【答案】A【解析】解：设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y=kx，把（60，4）代入得：60k=4，解得：k=，即设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y=x，把y=2代入y=x得：x=2，解得：x=30，即甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点为（30，2），设乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y=mx+n，把（20，4）和（30，2）代入得：，解得：，即乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y=-0.2x+8，当y=0时，-0.2x+8=0，解得：x=40，即乙从B地到达A地所用的时间为：40-20=20（分钟），即乙到达A地的时间为：上午11：40，故选：A．根据函数图象，用待定系数法求出甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式，从而求出甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点坐标，根据待定系数法求出乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式，把y=0代入，即可求出乙从B地到达A地所用的时间，从而得到答案．本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法求一次函数并正确分析图象是解题本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．故选：C．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数．本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．11.【答案】±5【解析】解：根据题意知5x+9=64，则x=11，所以2x+3=25，则2x+3的平方根是±5，故答案为：±5先依据立方根的定义得到5x+9=64，从而可求得x的值，然后可求得2x+3的值，最后在求其平方根即可．本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，求得x的值是解题的关键．12.【答案】三【解析】解：∵k=-2＜0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第二、四象限；∵b=1＞0，∴一次函数y=-2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．13.【答案】24或67【解析】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．14.【答案】例如y=-2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=-2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．故答案为：y=-2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．根据一次函数图象的性质解答．本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．15.【答案】＞【解析】解：∵-1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．16.【答案】（-3，1）【解析】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（-，1），故答案为（-，1）．如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】13【解析】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．18.【答案】（22018-1，22017）【解析】解：∵点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），∵点A1，A2在直线y=kx+b上，∴，解得，∴y=x+1，∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴点A4的坐标为（7，8），∴点B4坐标为（15，8），…，∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．∴B n的坐标是（2n-1，2n-1），∴B2018的坐标是（22018-1，22017）．故答案为（22018-1，22017）．根据矩形的性质求出点A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A4的坐标，然后求出B4的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出B n的坐标即可．本题考查了相似多边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据点A的系列坐标判断出相应矩形的长，再求出宽，然后得到点B的系列坐标的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=32-（-4）-32-42=32+4-32-42=4-42；（2）原式=5-3-（8-43）=2-8+43=-6+43；（3）原式=42−6232-（9-10）=-23-9+10=13；（4）原式=23×38×25+4-10-1010=1010+4-10-1010=4-10．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得；（3）先化简各二次根式、利用平方差公式计算，再进一步计算可得；（4）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）∵点A（3，3），B（-2，-1），∴AB=(−2−3)2+(−1−3)2=41；（2）∵点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为-2，∴AB=7-（-2）=9；（3）AB=(−3)2+(2−5)2=32，AC=32+(2−5)2=32，BC=(3+3)2+(2−2)2=6，∵AB2+AC2=36=BC2，∴△ABC为等腰直角三角形．【解析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据两点所在的直线在坐标轴上时，两点间距离公式计算；（3）分别求出AB，AC，BC，根据勾股定理的逆定理计算．本题考查的是勾股定理，两点间的距离公式，等腰直角三角形的概念，掌握勾股定理和两点间的距离公式是解题的关键．21.【答案】解：（1）设y=kx+b，则有b=400100k+b=900，解得k=5b=400，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．22.【答案】解：（1）∵由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB=5，AC=25，BC=5，设△ABC的边BC上的高为h，则12AB×AC=12×BC×h，∴5×25=5h，h=2，即△ABC中BC边上的高是2．【解析】（1）求出AB2+AC2=BC2，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出△ABC的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能求出△ABC是直角三角形是解此题的关键．23.【答案】（-1，1）22+210【解析】解：（1）如图，平面直角坐标系如下：（2）①如图，C点坐标为（-1，1），AB==2，BC=AC==，所以△ABC的周长是2+2．故答案为（-1，1），2+2；②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．（1）根据A点的坐标，即可确定坐标系的位置；（2）①在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；②依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，即可得到A′，B′，C′的坐标．本题考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的综合运用．等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．24.【答案】10 1 3 121318013【解析】解：（1）∵当t=0时，S=10，∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5-0.5=1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象，可知：B出发后3小时与A相遇．故答案为：3．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=kt+b（k≠0），将（0，10），（3，22.5）代入S=kt+b，得：，解得：，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=x+10．（5）设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt．∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，∴7.5=0.5m，解得：m=15，∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15t．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米，相遇点C的位置如图所示．故答案为：；．（1）由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；（4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S 与时间t的函数关系式；（5）利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）由当t=0时S=10，找出结论；（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的坐标；（4）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（5）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．25.【答案】解：设AE=x，则BE=DE=8-x，在直角△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，则AE=3，DE=8-3=5，则S△BDE=12AB•DE=12×4×（8-3）=10．【解析】设AE=x，则BE=DE=8-x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得AE的长是解决本题的关键．。
河南省平顶山市八年级上学期期中数学试卷(五四学制)
河南省平顶山市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A . 6a3b=3a2﹣2abB . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4C . 2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D . ax﹣ay=a（x﹣y）2. （2分）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A . 众数是5元B . 极差是4元C . 中位数3元D . 平均数是2.5元4. （2分）将﹣22013+（﹣2）2014因式分解后的结果是（）A . 22013B . ﹣2C . ﹣2D . ﹣15. （2分）已知一组数据0，﹣1，1，2，3，则这组数据的方差为（）A . 1B . 3C .D . 26. （2分）要使分式为零，那么x的值是（）A . -2B . 2C . ±2D . 07. （2分）分解因式（a2+1）2﹣4a2 ，结果正确的是（）A . （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B . （a2﹣2a+1）2C . （a﹣1）4D . （a+1）2（a﹣1）28. （2分）化简:(a+1)2-(a-1)2=（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2+29. （2分）(2017·建昌模拟) 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲= 乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班成绩一样稳定D . 无法确定10. （2分）计算（﹣）÷的结果为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018八下·深圳期中) 不改变分式的值,下列分式变形正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）分式方程+=的解是（）A . 无解B . x=2C . x=－1D . ｘ＝±３13. （2分）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A . b=2，c=3B . b=﹣4，c=3C . b=﹣2，c=﹣3D . b=﹣4，c=﹣314. （2分）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)15. （1分）(2017·河池) 分解因式：x2﹣25=________．16. （1分） (2016八上·盐城期末) 分式和的最简公分母是________．17. （1分） (2019八下·忠县期中) 2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是________.18. （1分）一组数据x1 ， x2 ，…xn的平均数为，另一组数据y1 ， y2 ，…yn的平均数为，则第三组数据x1+y1 ， x2+y2 ，…xn+yn的平均数为________（用，表示）19. （1分） (2017七下·单县期末) 已知a+b=2,ab=-10则a2+b2=________20. （1分）若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．21. （1分） (2017八下·江东期中) 已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式的值为________．22. （1分）(2017·南岗模拟) 某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为________．三、解答题 (共6题；共81分)23. （25分）把下列各式因式分解:（1） 4x3y2-x;（2） -x2+16;（3） (2a+1)2-a2;（4） 16(x-y)2-25(x+y)2;（5） m2(x-y)+n2(y-x).24. （20分） (2016八上·东营期中) 计算化简（1） 10 + ﹣（2）÷（﹣）（3）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（4）（﹣1）÷ • ．25. （5分）(2017·道外模拟) 先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．26. （10分）综合题。
河南省平顶山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河南省平顶山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·桂林模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A . ∠A和∠B互为补角B . ∠B和∠ADE互为补角C . ∠A和∠ADE互为余角D . ∠AED和∠DEB互为余角4. （2分） (2017七下·长春期末) 如果，则下列变形中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带①或②去D . 带③去6. （2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是A . 4.8B . 4.75C . 5D .7. （2分） (2017七下·无锡期中) 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD 与AE相交于点F，若△ABC的面积为10，则△ADF与△CEF的面积之差是（）A . 5B . 4C . 3.5D . 38. （2分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角之比为1:2:3B . 三边长的平方之比为1:2:3C . 三边长之比为3:4；5D . 三内角之比为3:4;59. （2分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.5二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分）(2019·石首模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm.，则∠ABC的度数为________.11. （1分） (2019八下·博罗期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=________cm.12. （2分）命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________ ，结论是________13. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件________，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）14. （1分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M 到AB的距离为________15. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为________cm．16. （1分） (2017七下·无锡期中) 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为________．17. （1分） (2019八上·太原期中) 如图，在中于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作于点E，连接PB，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共51分)18. （5分） (2017九上·徐州开学考) 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，当m取何值时，方程有两个实数根？19. （5分） (2018八上·江都月考) 已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：∠B=∠D.20. （10分） (2018八上·抚顺期末) 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90 ．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.（1）图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由；（2）若∠CBE=30 ，求∠ADC的度数.21. （6分）(2019·宣城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为________．22. （10分） (2017·高青模拟) 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE；（2）求证：DA∥EC．23. （15分） (2017八上·杭州期中) 如图，AC⊥AB，射线BG⊥AB，AB=12cm,AC=3cm.动点P从点B向点A 运动，运动速度为acm/s；动点E从点B出发，沿着射线BG运动，运动速度为bcm/s. P，E同时出发，连接PC，EP，EC，运动时间为t.（1）若b=2，则t为何值时，CE的长度为13cm；（2）若点E为定点且BE=12，a=1,则t为何值时，△PEC是以PE为腰的等腰三角形；（3）当a∶b为何值时，△ACP和△BPE全等.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
河南省平顶山市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河南省平顶山市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列命题真命题是（）。
A . 同位角相等B . 底边相等的两个等腰三角形全等C . 对顶角相等D . 两个锐角的和一定是钝角3. （2分） (2017七下·东城期末) 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A . 30米B . 25米C . 20米D . 5米4. （2分） (2017七下·东营期末) 下列说法中错误的有（）⑴线段有两个端点，直线有一个端点；⑵角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；⑶线段上有无数个点；⑷同角或等角的补角相等；⑸两个锐角的和一定大于直角A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A . 2；SASB . 4；ASAC . 2；AASD . 4；SAS6. （2分） (2019八上·海安期中) 在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A . 4个B . 7个C . 8个D . 10个7. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）A . AC=BDB . AC=BCC . BE=CED . AE=DE8. （2分）(2018·红桥模拟) 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；② = ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·南宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是________．12. （1分）在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·新洲期末) 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为________．14. （1分） (2016八上·江宁期中) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．请写已知、求证，并证明．已知：________求证：________证明：15. （1分）(2018·峨眉山模拟) 如图，中，等于，，，、分别是、的中点，连结，则的面积是________16. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________.17. （1分） (2017八上·双城月考) 己知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且，，则 ________.18. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．19. （1分）(2017·平房模拟) 正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE 的长为________．20. （1分）(2014·宜宾) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=________．三、解答题 (共6题；共48分)21. （5分）请把下列图形补充完整，使它成为轴对称图形．（以图中虚线为对称轴）22. （5分） (2016九上·无锡期末) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．23. （5分） (2020八上·南召期末) 如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.24. （5分） (2019八上·宝安期中) 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（2）在x轴上是否存在一个点P，使△PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标．25. （8分）已知△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，点B为△ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90°到AC，连接BE、CD．（1）试说明△ABE≌△ACD；（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求∠ACD的度数；（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）．26. （20分） (2019七下·长春月考) 已知直线，的顶点与分别在直线与上，，设，．（1）如图①，当点落在的上方时，与相交于点，求证：；（2）如图②．当点落在直线的下方时，与交于点，请判断与的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共48分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(人教版河南专用)(原卷版)
2020-2021人教版八年级上册期中测试A时间100分钟满分120分一选择题（每小题3分，共30分）1．（2020 •辉县市期末）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．6，8，202．（2020•任城区三模）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3．（2020•青龙县期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．（2020•河南二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A＝50°，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（2019•景洪市一模）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90° B．180°C．270°D．360°6．（2020•昭阳区期末）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．（2020•淅川县期末）等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（）A．8cm B．10cm C．6cm或8cm D．12cm或8cm8．（2020•洛阳期中）如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC ＝24°，则∠BEA的度数为（）A．54° B．63° C．64° D．68°9．（2020•孟村县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．（2019•河南模拟）如图，已知P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（）A．3cm B．3√3cm C．2cm D．2√3cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．（2020•北关区期中）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则a﹣b的值为．12．（2020•丰台区一模）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．（2020•交城县期末）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是．14．（2020•滑县期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是．15．（2020 •青白江区期末）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A 运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三、解答题（共75分，8+9+9+9+9+10+10+11）16．（2020 •朝阳区月考）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC 的值．17．（2020 •富平县期末）如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD ＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．DE＝8m，求AB的长度．18．（2020•恩施市期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．题设：；结论：．（填序号）19．（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．20．（2020 •河南期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．21．（2020 •西乡县期末）如图，三角形ABC中，点D在AC上．（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．（要求尺规画图，保留痕迹，不写做法）（2）如果点E在∠C的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝．22．（2020•正阳县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写画法），并写出点B1的坐标；（3）求出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积．23．（2020 •新野县期末）旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）。
河南省平顶山市八年级上学期期中数学试卷
河南省平顶山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是：① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。
A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④2. （2分）(2017·磴口模拟) 已知下列命题：①若m＞n，则m2＞n2②垂直于弦的直径平分弦③对角线互相平分且相等的四边形是菱形④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等⑤若a≤0，则|a|=﹣a⑥若a＞0，则 =a其中，原命题与逆命题全为真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°4. （2分） (2017八下·天津期末) 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A .B .C . 13D . 55. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . BE=CDC . ∠AEB=∠ADCD . AB=AC6. （2分）下列命题中，是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补C . 两点确定一条直线D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7. （2分）(2018·东莞模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）A .B .C .D .8. （2分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm 。
河南省舞钢市2020-2021学年八年级上学期调研考试数学试题
所以这3个整数解为-2、-1、0，
则 ，
解得： ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】
先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
解得x=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．D
【பைடு நூலகம்析】
首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵ ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
【详解】
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故选B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键．
4．A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
（3）△DEF与△ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．
20．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
河南省平顶山市舞钢市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学答案
八年级数学
一、选择题（每小题 ３分，共 ３０分） １———５：ＢＤＤＣＡ ６———１０：ＤＡＣＡＢ
二、填空题（每小题 ４分，共 ３２分）
１１）２槡３； １２）６－槡１１； １３）２； １４） －４≤ｂ≤２即可； １５）（１０１０，０） 三、解答题（共 ７５分）
（３）由（１）可知，中心广场的坐标为（０，０），牡丹园（３００，３００）；
９分
１９．解：（１）设直线 ｌ关系式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ
∵直线 ｌ与 ｙ＝２ｘ－２平行
∴ｋ＝２ ２分
∴ｙ＝２ｘ＋ｂ
又∵直线 ｌ过点（２，６）
∴代入得 ｂ＝２
（２）当时 ｘ＝１０
ｙ甲 ＝１６００×１０＝１６０００ ｙ乙 ＝１５００×１０＋１５００＝１６５００ ｙ甲 ＜ｙ乙 ∴甲旅行社更优惠 ６分
（３）∵ｙ甲 ＝ｙ乙 ∴１６００＝ＡＤ， ∴１６＋ｙ２ ＝２５， ∴ｙ＝±３， ∴Ｐ（０，３）或（０，－３）； ６分 Ⅱ、ＡＰ＝ＤＰ， ∴１６＋ｙ２ ＝１６＋（ｙ－５）２， ∴ｙ＝５２， ∴Ｐ（０，５ ２）； ８分 Ⅲ、ＡＤ＝ＤＰ，２５＝１６＋（ｙ－５）２， ∴ｙ＝２或 ８， ∴Ｐ（０，２）或（０，８）． 综上所述：Ｐ（０，３）或（０，－３）或 Ｐ（０，５ ２）或 Ｐ（０，２）或（０，８）． １０分 ２３．解：（１）观察猜想 ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＥ， 理由是：如图①，∵∠Ｂ＝９０°，∠ＤＡＥ＝９０°， ∴∠Ｄ＋∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＢ＋∠ＥＡＣ＝９０°， ∴∠Ｄ＝∠ＥＡＣ， ∵∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＤ＝ＡＥ， ∴△ＡＤＢ≌△ＥＡＣ（ＡＡＳ）， ∴ＢＤ＝ＡＣ，ＥＣ＝ＡＢ， ∴ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ＝ＢＤ＋ＣＥ； ２分 （２）问题解决 如图②，过 Ｄ作 ＤＥ⊥ＡＢ，交 ＢＡ的延长线于 Ｅ， 由（１）得：△ＡＢＣ≌△ＤＥＡ， ∴ＤＥ＝ＡＢ＝４，ＡＥ＝ＢＣ＝８， Ｒｔ△ＢＤＥ中，ＢＥ＝ＢＡ＋ＡＥ＝４＋８＝１２，
河南省平顶山市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省平顶山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（）A . 9＋aB . 12＋2aC . 12＋aD . 9＋2a2. （2分）如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A . 15B . 9C . 8D . 73. （2分）下列图案中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018八上·青岛期末) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 4cm，6cm，8cmC . 5cm，6cm，12cmD . 2cm，3cm，5cm5. （2分） (2020八上·港南期末) 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 50°或70°7. （2分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=（）A . ﹣4B . 4C . ﹣3D . 38. （2分） (2016九上·思茅期中) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A . 85°B . 80°C . 75°D . 70°9. （2分） (2016八上·抚顺期中) 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②C D=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019九上·吴兴期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC=90°，AC=2，BD=2 ，则⊙O的半径为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是（）A . 2B .C . 20D . 212. （2分）某小组新年互相新年贺卡共30张，则这个小组的成员个数是（）A . 3B . 5C . 6D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八上·北仑期末) 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。
2020-2021学年河南省某中学八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河南省某校中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±42．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．a6÷a2＝a4D．（a3）2＝a53．（3分）下列各数：（相邻两个1之间依次多一个3），其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．15．（3分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24 B．±12 C．24 D．126．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠07．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAD ＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°8．（3分）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OBC．E是AC的中点D．AE＝BD9．（3分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b ＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21 B．22 C．23 D．2410．（3分）下列各式中：①x2﹣2xyy2；②；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（3分）若2x﹣1＝16，则x＝．12．（3分）若a2+2a＝1，则2a2+4a+1＝．13．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B ＝25°，则∠ACB的度数为．14．（3分）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝．15．（3分）已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，则∠BAC＝°．三、解答题16．（12分）计算：（1）．（2）已知3m＝4，3n＝5，求3m﹣2n+1的值．（3）解方程：＝﹣4．17．（6分）已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．18．（12分）把下列多项式分解因式：（1）9x2﹣y2．（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．（3）（a2+1）2﹣4a2．19．（6分）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简．20．（8分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一个条件后使△ADF≌△CBE成立，则添加的条件是．并证明．21．（10分）（1）如图1所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论．（2）若△ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．22．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的值一定是正数．（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．23．（11分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4 【分析】先计算出的值，然后再求其算术平方根．解：＝4，4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9 C．a6÷a2＝a4D．（a3）2＝a5【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、a3•a3＝a6，故本选项错误；C、a6÷a2＝a4，故本选项正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列各数：（相邻两个1之间依次多一个3），其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3），共4个．故选：D．4．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．5．（3分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24 B．±12 C．24 D．12 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，∴﹣m＝±24，∴m＝±24．故选：A．6．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAD ＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°【分析】先根据已知角求出∠DAE＝60°，再利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ADE是等边三角形，所以∠ADE＝60°，根据等腰直角三角形ABC求∠B＝45°，所以利用外角性质可求得∠ADC和∠EDC的度数．解：∵∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+30°＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°＝15°，故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OBC．E是AC的中点D．AE＝BD【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE＝BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B 和D，根据已知只能推出AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，即可判断C．解：A、∵∠C＝∠C＝90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B＝∠A，CB＝CA，∵CD＝CE，∴AE＝BD，在△AOE和△BOD中∵，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO＝OB，正确，不符合题意；AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，错误，符合题意；D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B＝∠A，CB＝CA，∵CD＝CE，∴AE＝BD，正确，不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b ＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21 B．22 C．23 D．24 【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．10．（3分）下列各式中：①x2﹣2xyy2；②；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据完全平方公式进行判断．解：在x2﹣2xyy2；；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，能用完全平方公式分解的有：x2﹣2xy+y2；；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2．故选：D．二、填空题11．（3分）若2x﹣1＝16，则x＝ 5 ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．解：∵2x﹣1＝16，∴2x﹣1＝24，则x﹣1＝4，解得：x＝5．故答案为：5．12．（3分）若a2+2a＝1，则2a2+4a+1＝ 3 ．【分析】根据提公因式法分解因式，可得条件，根据条件可得答案．解：∵a2+2a＝1，∴2a2+4a+1＝2（a2+2a）+1＝2×1+1＝3，故答案为：3．13．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B ＝25°，则∠ACB的度数为105°．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠ADC＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝80°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°，故答案为：105°．14．（3分）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝406 ．【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①＝1；②＝1+2；③＝1+2+3；④＝1+2+3+4．以此类推，＝1+2+3+4+…+28，由此即可求解．解：∵①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4，∴＝1+2+3+4+…+28＝406．15．（3分）已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，则∠BAC＝75°或35 °．【分析】当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC 于点D，根据等腰三角形的性质可得出∠ADB＝∠ABH＝70°、BH＝DH，结合AB+BH＝CH、CH＝CD+DH可得出CD＝AB＝AD，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出∠C的度数，再根据三角形内角为180°即可求出∠BAC的度数；当∠ABC为钝角时，由AB+BH＝CH可得出AB＝BC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出∠BAC的度数．综上即可得出结论．解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC于点D，如图1所示．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH．∵AB+BH＝CH，CH＝CD+DH，∴CD＝AB＝AD，∴∠C＝∠ADB＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABH﹣∠C＝75°．当∠ABC为钝角时，如图2所示．∵AB+BH＝CH，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝35°．故答案为：75°或35°．三、解答题16．（12分）计算：（1）．（2）已知3m＝4，3n＝5，求3m﹣2n+1的值．（3）解方程：＝﹣4．【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念、绝对值的性质计算；（2）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则把原式变形，把已知数据代入计算即可；（3）根据立方根的概念计算．解：（1）原式＝++2﹣+1＝4﹣；（2）3m﹣2n+1＝3m÷32n×3＝3m÷（3n）2×3＝4÷25×3＝；（3）（2x﹣1）3＝﹣4，（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，2x＝﹣1，x＝﹣．17．（6分）已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．解：∵|a+|+（b﹣3）2＝0，∴a+＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣，b＝3．[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b，＝（4a2+b2+4ab+b2﹣4a2﹣6b）÷2b，＝b+2a﹣3，当a＝﹣，b＝3时，原式＝b+2a﹣3＝3+2×（﹣）﹣3＝﹣1．18．（12分）把下列多项式分解因式：（1）9x2﹣y2．（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．（3）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式去括号，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式，再利用公式法分解因式即可．解：（1）9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1＝x2﹣4x﹣2x+8+1＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；（3）（a2+1）2﹣4a2＝a4+2a2+1﹣4a2＝a4﹣2a2+1＝（a2﹣1）2＝（a﹣1）2（a+1）2．19．（6分）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简．【分析】根据数轴确定a，b，c的正负和大小，然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简．解：由数轴可知：a＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b＞0，原式＝|a|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|b|，＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b，＝0．20．（8分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一个条件后使△ADF≌△CBE成立，则添加的条件是∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠F ．并证明．【分析】根据全等三角形的判定方法可得出答案．解：添加的条件是∠A＝∠C．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．添加的条件是DF＝BE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）．添加的条件是∠D＝∠F．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）．故答案为：∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠F．21．（10分）（1）如图1所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论．（2）若△ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）根据SAS推出△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠DBC，根据∠ACB＝90°求出∠CAE+∠AEC＝90°，求出∠DBC+∠BEF＝90°，根据三角形内角和定理求出∠BFE＝90°即可；（2）根据SAS推出△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠DBC，根据∠ACB＝90°求出∠CAE+∠AOC＝90°，求出∠DBC+∠BOE＝90°，根据三角形内角和定理求出∠BFO＝90°即可．【解答】（1）AE⊥BD．证明：在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠DBC，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠DBC，∠AEC＝∠BEF，∴∠DBC+∠BEF＝90°，∴∠BFE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BD；（2）解：结论还成立，理由是：∵∠ACB＝∠ECD，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠DBC，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠AOC＝90°，∵∠CAE＝∠DBC，∠AOC＝∠BOE，∴∠DBC+∠BOE＝90°，∴∠BFO＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BD．22．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的值一定是正数．（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用配方法，化成平方的相反数加一个负数的形式，可判断其值为负数；（2）用a分别表示出S1与S2，再作差比较即可．解：（1）﹣a2+6a﹣10＝﹣（a2﹣6a+9）﹣1＝﹣（a﹣3）2﹣1，∵（a+3）2≥0，∴﹣（a+3）2≤0，∴﹣（a﹣3）2﹣1＜0，∴代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数；（2）S1＞S2，理由是：∵S1＝a2，S2＝4（a﹣3），∴S1﹣S2＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+8≥8，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．23．（11分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．。
河南省平顶山市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省平顶山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·武汉月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（）A . 65°B . 75°C . 85°D . 95°3. （2分）下列图形中，属于全等形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形的内部B . 等边三角形一角的平分线是一条射线C . 三个角对应相等的三角形全等D . 两直角边对应相等的两个直角三角形全等5. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（）A . 6B . 11C . 12D . 137. （2分）已知l1∥l2 ，∠1=120°，∠2=100°，∠3=（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分） (2015八下·潮州期中) 下列结论不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合B . 等腰三角形内角可以是钝角C . 等腰三角形的底角只能是锐角D . 等边三角形是特殊的等腰三角形9. （2分） (2019八上·绍兴月考) 下列不是利用三角形的稳定性的是（）A . 伸缩晾衣架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条10. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A . 135°B . 130°C . 125°D . 120°二、填空题 (共9题；共14分)11. （2分） (2020八上·长沙月考) 点P(3，a)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a=________，b=________。
河南省平顶山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河南省平顶山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·道外期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·丹江口期末) 在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，已知AB=AC，D，E两点分别在边AB，AC上.若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（）A . BE⊥AC，CD⊥ABB . ∠AEB=∠ADCC . ∠ABE=∠ACDD . BE=CD4. （2分） (2017七下·淅川期末) 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·确山期中) 如图，在△ABC中，∠B=30° ,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB ，若BE=4，则AE的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 36. （2分） (2019八上·贵州期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·潮南期末) 如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A . ∠1＞∠2B . ∠1=∠2C . ∠1＜∠2D . ∠1与∠2大小关系不能确定8. （2分） (2019八上·雁塔月考) 在直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是（）A . 点与点关于轴对称B . 点与点关于轴对称C . 点与点关于原点对称D . 点与点关于第二象限的平分线对称9. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形（）对．A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分） (2018八上·东台月考) 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九上·温州月考) 如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD= ，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为________.12. （1分） (2019九上·抚顺月考) 已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则ab 的值是________13. （1分） (2019八上·库车期中) 等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是________.14. （1分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是________15. （1分） (2019八上·大连月考) 已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD 与△ABC全等,那么点D的坐标为________.16. （1分）(2019·婺城模拟) 如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于________.17. （1分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中，,则=________ .18. （1分） (2019七下·三明期末) 如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是________．19. （1分）(2019·宁夏) 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点 .若，则 ________.20. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC+CD=BD，若CD=1，则BD= ________三、解答题 (共8题；共70分)21. （10分） (2019八上·凌源月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1).（1）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积.22. （5分） (2019八上·齐齐哈尔期中) 如图，△ABC的顶点分别为A（2，4），B（﹣2，2），C（3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF ，写出顶点D、E、F的坐标．（2）如果点H（3m﹣1，n﹣6）与点H′（2n+7，3m﹣9）关于y轴对称，求m ， n的值．23. （5分） (2018八上·腾冲期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）①作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1 ，并写出三个顶点的坐标；② 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。
河南2020-2021学年八上数学期中试卷(解析版)
【答案】（2，1）．
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=4，而AB+BD+AD=20，从而得到△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=CE=4，
而△ABD的周长是20，即AB+BD+AD=20，
∴AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=20+8=28，
即△ABC的周长是28．
【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△CEB和△ADC中， ，
∴△CEB≌△ADC（AAS）；
∴BE=CD，CE=AD=9．
∵DC=CE-DE，DE=6，
∴DC=9-6=3，
（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE=90°；如图2，当∠CED=90°时，则∠EDC=90°-∠C=90°-42°=48°．
【详解】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC=60°
∴∠DBC= ∠ABC=30°，
又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB=72°，
河南省平顶山市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省平顶山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条2. （1分）下列说法错误的是（）A . 无理数是无限小数B . 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C . 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D . 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A . 10B . 12C . 14D . 164. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A . -1B . 1C . ﹣72015D . 720155. （1分） (2018八上·天台期中) 如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个.⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BACA . 2B . 3C . 4D . 56. （1分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º7. （1分） (2016九上·滨海期中) 抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （1分）若一个菱形的边长为3，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A . 16B . 26C . 36D . 469. （1分）如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A . 0．4元B . 0.45 元C . 约0.47元D . 0.5元10. （1分） (2016九上·黄山期中) 在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A . （﹣4，3）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （4，﹣3）二、填空题 (共18题；共26分)11. （1分）平方根等于本身的数是________ 立方根等于本身的数是________12. （1分） (2019八下·伊春开学考) 在中，，作边的垂直平分线交边于点，交直线于点，若，则线段的长为________．13. （1分） (2016七下·潮州期中) 将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是________．14. （1分） (2017八上·西安期末) 直线与直线的交点的横坐标为，则关于、的方程组的解为________．15. （1分） (2016八上·河源期末) 若实数a，b满足（a﹣2）2+ =0，则（a+b）2015=________．16. （1分） (2018八下·江门月考) 若正比例函数（≠ ）经过点（，），则该正比例函数的解析式为________17. （1分）如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=________°．18. （1分）如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是________19. （2分）(2014·海南) 计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤ ，并求出它的正整数解．20. （2分）求下列各式中x的值．（1） x2﹣4=0（2） 27x3=﹣125．21. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．22. （1分） (2018八上·沁阳期末) 尺规作图保留作图痕迹：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；②在直线l上求一点Q，使；③在直线l上求一点M，使l平分 .23. （1分）如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。
2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13 2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣720206．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）7．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．18．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．710．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（每空3分，共15分）11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝．12．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为．（写出一个即可）15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是．三、解答题（共75分）16．计算（1）；（2）．17．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．18．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．19．已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．20．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE ＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC 为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．参考答案一、选择题（共10小题）.1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，0，，﹣1.414是有理数．故选：D．3．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D 解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C、D之间，故选：D．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（D）原式＝4，故D不是最简二次根式；故选：C．5．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣72020解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，则（a+b）2020的值为：1．故选：A．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．∴点B的坐标为（3，1）．∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．∴点C的坐标为（3，5）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．7．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．1解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，∴3a﹣5+7﹣a＝0，解得：a＝﹣1，∴3a﹣5＝﹣8，则这个正数是64，这个正数的立方根是＝4，故选：A．8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；故选：B．9．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．7解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝5．故选：C．10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（每空3分，共15分）11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝2．解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理，得AB＝＝＝2．故答案是：2．12．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为6﹣．解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，即a＝3，∴的小数部分是﹣3，即b＝﹣3，∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．故答案为：6﹣．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝2．解：∵A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，∴2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为0（答案不唯一）．（写出一个即可）解：当直线y＝2x+b经过点A（1，4）时，4＝2×1+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点B（4，4）时，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又∵直线y＝2x+b与线段AB有公共点，∴﹣4≤b≤2．故答案为：0（答案不唯一）．15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（1010，0）．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故答案为：（1010，0）．三、解答题（共75分）16．计算（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．17．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．18．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【解答】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）19．已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．解：（1）∵直线y＝kx+b与y＝2x﹣2平行，∴k＝2，把（2，6）代入y＝2x+b，得4+b＝6，解得b＝2，∴直线l的关系式是y＝2x+2．（2）画出直线l的图象如图：20．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．解：（1）由题意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当x＝10时，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，∵16000＜16500，∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）由题意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、60、61；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为，故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝8，BC＝4，AC＝4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+8＝8，∴点C的坐标为（0，8）；当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．由已知可得：四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝＝4．故答案为：8；4；4．（2）①设AD＝a，则CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，∴线段AD的长为5．②存在，设点P的坐标为（0，t）．∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，5），∴AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．当AP＝AD时，t2+16＝25，解得：t＝±3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；当AD＝DP时，25＝t2﹣10t+41，解得：t1＝2，t2＝8，∴点P的坐标为（0，2）或（0，8）；当AP＝DP时，t2+16＝t2﹣10t+41，解得：t＝，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．23．（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE ＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为BC＝BD+CE．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC 为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．解：（1）【观察猜想】：结论：BC＝BD+CE，理由是：如图①，∵∠B＝90°，∠DAE＝90°，∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠D＝∠EAC，∵∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，∴△ADB≌△EAC（AAS），∴BD＝AC，EC＝AB，∴BC＝AB+AC＝BD+CE，故答案为BC＝BD+CE；（2）【问题解决】：如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE＝AB＝4，AE＝BC＝8，Rt△BDE中，BE＝12，由勾股定理得：BD＝＝4；（3）【拓展延伸】：如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE＝AF，ED＝DF，∵DE⊥BC于E，DF⊥AB，∠ABC＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴DE＝BF，BE＝DF，∴BE＝DE＝DF＝BF，设AF＝x，DF＝y，则，解得，∴BF＝4+2＝6，DF＝6，由勾股定理得：BD＝＝6．。
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2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13 2．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣720206．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）7．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．710．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（每空3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝．12．（3分）若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为．13．（3分）已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为．（写出一个即可）15．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）；（2）．17．（9分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．18．（9分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．19．（9分）已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．20．（9分）国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．21．（10分）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（11分）（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．2．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，0，，﹣1.414是有理数．故选：D．3．（3分）如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D【解答】解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C、D之间，故选：D．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（D）原式＝4，故D不是最简二次根式；故选：C．5．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣72020【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，则（a+b）2020的值为：1．故选：A．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．∴点B的坐标为（3，1）．∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．∴点C的坐标为（3，5）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．7．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，∴3a﹣5+7﹣a＝0，解得：a＝﹣1，∴3a﹣5＝﹣8，则这个正数是64，这个正数的立方根是＝4，故选：A．8．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；故选：B．9．（3分）如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．7【解答】解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝5．故选：C．10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（每空3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝2．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理，得AB＝＝＝2．故答案是：2．12．（3分）若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为6﹣．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，即a＝3，∴的小数部分是﹣3，即b＝﹣3，∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．故答案为：6﹣．13．（3分）已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝2．【解答】解：∵A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，∴2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为0（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：当直线y＝2x+b经过点A（1，4）时，4＝2×1+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点B（4，4）时，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又∵直线y＝2x+b与线段AB有公共点，∴﹣4≤b≤2．故答案为：0（答案不唯一）．15．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（1010，0）．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故答案为：（1010，0）．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．17．（9分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．18．（9分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【解答】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）19．（9分）已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与y＝2x﹣2平行，∴k＝2，把（2，6）代入y＝2x+b，得4+b＝6，解得b＝2，∴直线l的关系式是y＝2x+2．（2）画出直线l的图象如图：20．（9分）国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当x＝10时，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，∵16000＜16500，∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）由题意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．21．（10分）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、60、61；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．【解答】解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为，故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝8，BC＝4，AC＝4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+8＝8，∴点C的坐标为（0，8）；当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．由已知可得：四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝＝4．故答案为：8；4；4．（2）①设AD＝a，则CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，∴线段AD的长为5．②存在，设点P的坐标为（0，t）．∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，5），∴AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．当AP＝AD时，t2+16＝25，解得：t＝±3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；当AD＝DP时，25＝t2﹣10t+41，解得：t1＝2，t2＝8，∴点P的坐标为（0，2）或（0，8）；当AP＝DP时，t2+16＝t2﹣10t+41，解得：t＝，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．23．（11分）（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为BC＝BD+CE．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．【解答】解：（1）【观察猜想】：结论：BC＝BD+CE，理由是：如图①，∵∠B＝90°，∠DAE＝90°，∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠D＝∠EAC，∵∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，∴△ADB≌△EAC（AAS），∴BD＝AC，EC＝AB，∴BC＝AB+AC＝BD+CE，故答案为BC＝BD+CE；（2）【问题解决】：如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE＝AB＝4，AE＝BC＝8，Rt△BDE中，BE＝12，由勾股定理得：BD＝＝4；（3）【拓展延伸】：如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE＝AF，ED＝DF，∵DE⊥BC于E，DF⊥AB，∠ABC＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴DE＝BF，BE＝DF，∴BE＝DE＝DF＝BF，设AF＝x，DF＝y，则，解得，∴BF＝4+2＝6，DF＝6，由勾股定理得：BD＝＝6．。