2.线性回归分析作业 答案
应用回归分析-第2章课后习题参考答案
第二章 一元线性回归分析
思考与练习参考答案
2.1 一元线性回归有哪些基本假定?
答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；
假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n
假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n
误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得：
2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：∑∑+-=-=n
i
i i n
i X Y Y Y Q 1
21021
))ˆˆ(()ˆ(ββ
其中： 即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0
2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给
出证明。
答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n
所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：
使得Ln （L ）最大的0
ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-4答案
2.4 回归系数的区间估计和假设检验
一、判断题
1.如果零假设H 0：B 2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B 2一定是0。 （F ）
2.k β的置信度为()α-1的置信区间指真实参数落入该区间的概率是()α-1。(F)
3.假设检验为单侧检验还是双侧检验本质上取决于备择假设的形式。（F ）
4.回归系数的显著性检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。（T ）
二、单项选择题
1．对回归模型i i 10i u X Y ++=ββ进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。
A ．()
2
i 0N σ, B ．()2n t - C ．(
)2
0N σ
, D ．()n t
2．用一组有30个观测值的样本估计模型i i 10i u X Y ++=ββ，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量大于（ D ）。 A ．()30t 050. B ．()30t 0250.) C ．()28t 050. D ．()28t 0250. 3．回归模型i i i u X Y ++=10ββ中，关于检验010=β：H 所用的统计量)ˆ(ˆ1
11βββVar -，下
列说法正确的是（ D ）。
A ．服从）（22-n χ
B ．服从）（1-n t
C ．服从）
（12-n χ D ．服从）（2-n t 4.用一组有30个观测值的样本估计模型后，在0.05的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ） A. B. C. D. 三、简答题
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案
2.2简单线性回归模型参数的估计
、判断题
1. 使用普通最小二乘法估计模型时， 所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。 （F ）
2. 随机扰动项u i 和残差项e i 是一回事。（F ）
3. 在任何情况下 OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。 （F ）
4. 满足基本假设条件下，随机误差项
i 服从正态分布，但被解释变量
Y 不一定服从正态分
布。
5. 如果观测值X i 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。
二、单项选择题
D )。
丫? 一 Y
5.以Y 表示实际观测值，丫？表示OLS 估计回归值，则用 OLS 得到的样本回归直线 丫?一 ?）
满足（A ）。
A.
（Y i — 丫i ） 一 0 B .
（Y i — Y ）2 - 0
C.
（Y i — 丫）2-0 D .
（丫— Y ） - 0
6. 按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（
1. 设样本回归模型为
Y i =^0
X i
+e
i ，
则普通最小二乘法确定的 的公式中,
错误的是
A.
= 1— X i X Y i -Y
X i X c. 一
X i Y i -nXY X i 2-nX 2
_ 1
一
n X i Y i -
X i Y i
i
n X i 2-
X i 2
n X i Y i - X i
Y i
i
2 •以Y 表示实际观测值,
Y?表示回归估计值， 则普通最小二乘法估计参数的准则是使 (D )。
A.
(Y i — Y i )=o c.
(Y — £)=最小
3.
Y 表示实际观测值,
丫？表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D A.
4. 用OLS 估计经典线性模型 Y i 一 0 i
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-5答案
2.5 回归模型预测
一、判断题
1.f
Y ˆ是对个别值f Y 的点估计。（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。（F ）
3.f
Y ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。（F ）
5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。（F ）
二、单项选择题
1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。
A ．预测区间越宽，精度越低
B ．预测区间越宽，预测误差越小
C 预测区间越窄，精度越高
D ．预测区间越窄，预测误差越大
2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。
A.增大样本容量n
B. 预测普通情形而非极端情形
C.提高模型的拟合优度
D.提高样本观测值的分散度
三、多项选择题
1．计量经济预测的条件是（ABC ）
A ．模型设定的关系式不变
B ．所估计的参数不变
C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件
2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）
A.被解释变量平均值的点预测
B.被解释变量平均值的区间预测
C.被解释变量的个别值预测
D.解释变量预测期取值的预测
四、简答题
1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？
答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值f
Y ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。而用f
Y ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。 一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。
应用回归分析-第2章课后习题参考答案
2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？
答:1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。
2. 等方差及不相关的假定条件为
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1,
0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫（Ｇa ｕss-Ｍark ｏｖ)条件,简称G-Ｍ条件。在此条件下,便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计
等。
3. 正态分布的假定条件为
⎩⎨⎧=相互独立
n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等,并且可以作回归的显著性检验及区间估计。
4. 通常为了便于数学上的处理,还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。
在整个回归分析中,线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下,才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此,线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1． 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计；
线性回归方程.附答案docx
线性回归方程
一、考点、热点回顾
一、相关关系：
1、⎩⎨
⎧<=1
||1||r r 不确定关系：相关关系
确定关系：函数关系
2、相关系数：∑∑∑===-⋅
---=
n
i i
n
i i
n
i i
i
y y x x y y x x r 1
2
1
2
1
)
()
()
)((，其中：
（1）⎩⎨
⎧<>负相关
正相关0
0r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||<>r r
3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。
二、线性回归方程：
1、回归方程：a x b y
ˆˆˆ+= 其中2
1
2
1
1
2
1
)()
)((ˆx
n x y
x n y
x x x y y
x x b
n i i n
i i
i n i i n
i i
i
--=
---=∑∑∑∑====，x b y a
ˆˆ-=（代入样本点的中心） 2、残差：
（1）残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。 （2）残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。 （3）残差平方和
∑=-n
i i i
y
y
1
2)ˆ(越小，模型拟合精度越高。 3、相关指数：∑∑==---
=n i i
n
i i i
y y
y
y
R 1
2
1
22)()ˆ(1
（1）其中：
∑=-n
i i i
y
y
1
2
)ˆ(为残差平方和；∑=-n
i i y y 1
2)(为总偏差平方和。
（2）)1,0(2∈R ，越大模型拟合精度越高。
二、典型例题+拓展训练
典型例题1：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线12
高考数学一轮复习全套课时作业9-2线性回归分析与统计案例
作业9.2线性回归分析与统计案例
一、单项选择题
1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m ，如下表：则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性()
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
2．某工厂某产品产量x(千件)与单位成本y(元)满足回归直线方程y ^
＝77.36－1.82x ，则以下说法中正确的是(
)
A ．当产量为1千件时，单位成本为75.54元
B ．当产量为2千件时，单位成本为73.72元
C ．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元
D ．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元
3．(2021·郑州质检)某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分
析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝45x ＋a ^
.若某儿童
的记忆能力为12，则他的识图能力约为()
A ．9.2
B ．9.5
C ．9.8
D ．10
4．(2021·济宁邹城市模拟)2020年初，新型冠状病毒(COVID －19)引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机
构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
可得y 关于x 的二次回归方程为y ^
＝6x 2＋a ，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为()
A ．5
B ．4
C ．1
D ．0
5．(2021·长春质检)某学校为了采取治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
计量经济学答案
计量经济学题库
第二章 一元线性回归分析
一、单项选择题（每小题1分）
1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ ）。
A ．函数关系与相关关系
B ．线性相关关系和非线性相关关系
C ．正相关关系和负相关关系
D ．简单相关关系和复杂相关关系 2．相关关系是指（ ）。
A ．变量间的非独立关系
B ．变量间的因果关系
C ．变量间的函数关系
D ．变量间不确定性的依存关系
3．进行相关分析时的两个变量( ）。
A ．都是随机变量
B ．都不是随机变量
C ．一个是随机变量，一个不是随机变量
D ．随机的或非随机都可以 4．表示x 和y 之间真实线性关系的是（ )。
A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+
B ．01()t t E Y X ββ=+
C ．01t t t Y X u ββ=++
D ．01t t Y X ββ=+
5．参数β的估计量ˆβ具备有效性是指( ）。
A ．ˆvar ()=0β
B ．ˆvar ()β为最小
C ．ˆ()0ββ－＝
D ．ˆ()β
β－为最小 6．对于01ˆˆi i i
Y X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则（ ）。 A ．i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝ B ．2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ．i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D ．2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小
7．设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是( ）。
A ．()()
()
i i 1
第二章(简单线性回归模型)2-5答案
2.5 回归模型预测
一、判断题
1.f
Y ˆ是对个别值f Y 的点估计。（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。（F ）
3.f
Y ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。（F ）
5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。（F ）
二、单项选择题
1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。
A ．预测区间越宽，精度越低
B ．预测区间越宽，预测误差越小
C 预测区间越窄，精度越高
D ．预测区间越窄，预测误差越大
2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。
A.增大样本容量n
B. 预测普通情形而非极端情形
C.提高模型的拟合优度
D.提高样本观测值的分散度
三、多项选择题
1．计量经济预测的条件是（ABC ）
A ．模型设定的关系式不变
B ．所估计的参数不变
C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件
2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）
A.被解释变量平均值的点预测
B.被解释变量平均值的区间预测
C.被解释变量的个别值预测
D.解释变量预测期取值的预测
四、简答题
1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？
答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值f
Y ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。而用f
Y ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。 一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。
统计学线性回归分析作业
白杨树重量与其直径、高度、生长地点的相关指标数据表
一、散点图
白杨树重量与地点的散点图相关性很弱。
白杨树重量与高度的散点图相关性较强，为正相关。
白杨树重量与直径的散点图相关性很强，为正相关。
二、检验（统计-回归-回归）
回归分析: 重量与直径, 高度, 地点
回归方程为：重量= - 0.185 + 0.513 直径- 0.210 高度+ 0.0019 地点
自变量系数系数标准误T P
常量-0.18477 0.07859 -2.35 0.043
直径0.51276 0.04428 11.58 0.000
高度-0.21012 0.04172 -5.04 0.001
地点0.00193 0.02861 0.07 0.948
S = 0.0469198 R-Sq = 98.9% R-Sq（调整）= 98.6%
方差分析
来源自由度SS MS F P
回归 3 1.85328 0.61776 280.61 0.000
残差误差9 0.01981 0.00220
合计12 1.87309
来源自由度Seq SS
直径 1 1.78807
高度 1 0.06520
地点 1 0.00001
异常观测值
拟合值标准化
观测值直径重量拟合值标准误残差残差
2 2.12 0.1500 0.242
3 0.022
4 -0.0923 -2.24R
R 表示此观测值含有大的标准化残差
因地点的P值大于0.05，无法通过回归方程检验，故剔除自变量“地点”。回归分析: 重量与直径, 高度
回归方程为：重量= - 0.181 + 0.514 直径- 0.211 高度
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-5答案
2.5回归模型预测
一、 判断题
1. Y?是对个别值Y f 的点估计。（F ）
2. 预测区间的宽窄只与样本容量 n 有关。（F ）
3. Y?对个别值Y f 的预测只受随机扰动项的影响。（F ）
4. 一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。 （F ）
5. 用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。
（F ） 二、 单项选择题
1 •某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即
2越大，则（A ）。 2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（ D ）。
四、简答题
1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测?
答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值 EY f X f 之间存在误差，并不总是相等。而用 Y f 对个别值Y f 进行预测时，除了上述提 到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值EY f X f 并不等于个别值Y f 一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。
2.分别写出E Y f X f 和Y f 的置信度为1 的预测区间。
答：E Y f X f A. 预测区间越宽，精度越低 B. 预测区间越宽，预测误差越小
C 预测区间越窄，精度越高
D.预测区间越窄，预测误差越大 A.增大样本容量n B. 预测普通情形而非极端情形
C.提高模型的拟合优度
D. 提高样本观测值的分散度
三、多项选择题
1. 计量经济预测的条件是（ABC
A.模型设定的关系式不变 B •所估计的参数不变 C.解释变量在预测期的取值已作出预测
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案
、判断题
2 2
1. 当y y确定时，？ y越小，表明模型的拟合优度越好。（F）
2. 可以证明，可决系数R2高意味着每个回归系数都是可信任的。（F）
3. 可决系数R2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。（F）
4. 任何两个计量经济模型的R2都是可以比较的。（F）
5. 拟合优度R2的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。（T）
6. 结构分析是R2高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。（F ）
7.通过R2的高低可以进行显著性判断。(F)
8.R2是非随机变量。（F）
二、单项选择题
1. 已知某一直线回归方程的可决系数为0.64 , 则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为(B )。
A.± 0.64
B.± 0.8
C.± 0.4
D. ± 0.32
2. 可决系数R2的取值范围是（C）。
A.R2< -1
B. R2> 1
C.0< R2< 1
D.—1 < R2< 1
3.下列说法中正确的是：（D ）
A如果模型的R2很高，我们可以认为此模型的质量较好
B如果模型的R2较低，我们可以认为此模型的质量较差
C如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量
D如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
三、多项选择题
1. 反映回归直线拟合优度的指标有（ACDE ）。
A. 相关系数 B .回归系数 C.样本可决系数D.回归方程的标准差E.剩余变差（或残差平方和）
2•对于样本回归直线Y?= ?）?X j ,回归变差可以表示为（ABCDE ）。
A. （丫厂Y i）2 - （Y i- Y?）2B . ?2（X i - X）2
第二章(简单线性回归模型)2-1答案
2.1回归分析与回归函数
一、判断题
1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。（T ）
2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。（ F ）
3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。（F ）
4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（F ）
二、单项选择题
1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。
A ．函数关系与相关关系
B ．线性相关关系和非线性相关关系
C ．正相关关系和负相关关系
D ．简单相关关系和复杂相关关系
2．相关关系是指（ D ）。
A ．变量间的非独立关系
B ．变量间的因果关系
C ．变量间的函数关系
D ．变量间不确定性的依存关系
3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。
A ．都是随机变量
B ．都不是随机变量
C ．一个是随机变量，一个不是随机变量
D ．随机的或非随机都可以
4．回归分析中定义的（ B ）。
A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量
5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。
A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+
B ．01()t t E Y X ββ=+
C ．01t t t Y X u ββ=++
D ．01t t Y X ββ=+
6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ）
A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=
C. i i e X Y ++=∧
回归分析作业参考答案
回归分析作业参考答案
1 、数据文件“资产评估 1 ”提供了 35 家上市公司资产评估增值的数据。num--- 公司序号
pg---- 资产评估增值率
gz---- 固定资产在总资产中所占比例
fz---- 权益与负债比
bc---- 总资产投资报酬率
gm--- 公司资产规模（亿元）
•建立关于资产评估增值率的四元线性回归方程，并通过统计分析、检验说明所得方程的有效性，解释各回归系数的经济含义。
•剔除 gz 变量，建立关于资产评估增值率的三元线性回归方程，与 a 中的模型相比较，那个更为实用有效，说明理由。
解：(1)、SPSS相关数据表如下：
Model Summary(b)
总资产投资报酬率
b Dependent Variable: 资产评估增值率
ANOVA(b)
b Dependent Variable: 资产评估增值率
Residuals Statistics(a)
Minimum Maximum Mean Std. Deviation N
Predicted Value -.084652 .494055 .172240 .1312429 35 Residual -.150002 .149380 .000000 .0739727 35
Std. Predicted Value -1.957 2.452 .000 1.000 35
Std. Residual -1.905 1.897 .000 .939 35
a Dependent Variable: 资产评估增值率
R为0.871，决定系数R2为0.759，校正决定系数为0.727。拟合的回归模型F值为23.609，P值为0，所以拟合的模型是有统计意义的。从系数的t检验可以看出，只有固定资产比重的相伴概率0.339>0.05，说明只有固定资产比重对资产评估增值率的影响是不显著的，其他自变量对固定资产增值的比率均有显著的影响。
第二章(简单线性回归模型)2-3答案
拟合优度的度量
一、判断题
1.当
()∑-2i y y 确定时，()∑-2
i
y y ˆ越小，表明模型的拟合优度越好。（F ） 2.可以证明，可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。（F ） 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。（F ） 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。（F ）
5.拟合优度2R 的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。（ T ）
6.结构分析是2R 高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。（ F ）
7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。（F ）
8.2R 是非随机变量。（F ）
]
二、单项选择题
1．已知某一直线回归方程的可决系数为，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。
A ．±
B ．±
C ．±
D ．± 2．可决系数2R 的取值范围是（ C ）。
A ．2R ≤-1
B ．2R ≥1
C ．0≤2R ≤1
D ．－1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ）
A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好
B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差
C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量
D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
：
三、多项选择题
1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。
A ．相关系数
B ．回归系数
C ．样本可决系数
D ．回归方程的标准差
E ．剩余变差（或残差平方和）
2．对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。 A ．2
多元线性回归例题第二章作业
18 29.9
51
124
99
（1）第一次多元线性回归分析：假定3个因素均参与回归方程，那么：
y1
Y
y 18
1 x1,1 x1,2 x1,3
X
1
x2,1
x2,2
x2,3
1 x18,1
x18,3
按照上述数据，计算出回归方程系数向量b及对应回归方程： b=CB=A-1B=(X’X)-1(X’Y)=[43.2676 1.7863 -0.068241 0.1583]’
例题：根据N=18次，随机试验测得纱线某指标y和因素x1，x2 ，x3数据如下表， 试建立指标y与因素（x1，x2 ，x3）的多元线性回归方程，讨论回归方程的 显著性，并在回归系数显著的基础上建立新的回归方程？
N 1 2 3
x1
x2
x3
y
0.4
33
158
64
0.4
23
163
60
3.1
19
37
71
多元线性 回归模型
N
总计 S总 (y y)2 12389.6111N-1=17 1
S回/1=5957.0225
[S回/p]/[S剩/(N-p-1)] =14.8171
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1．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1
x 的回
归曲线方程为( A )
A.11ˆ+=x y
B.32
ˆ+=x
y
C.12ˆ+=x y
D.1ˆ-=x y 2．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( C )
A ．由样本数据得到的回归方程a x b y
ˆˆˆ+=必过样本点的中心(x ，y ) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模的拟合效果越好
D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.936 2，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 3．下列变量之间的关系是函数关系的是
(A)
A ．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，其中a ，c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B ．光照时间和果树亩产量
C ．降雪量和交通事故发生率
D ．每亩施用肥料量和粮食产量 4．在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图
( B )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
x=8时的细菌繁殖数。
解：（1）5,4x y ==， ˆ0.850.25.y x ∴=- （2） 6.55
6.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用 y （万元），有如下的统计资料。
若由资料知,y 对x 呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的回归系数ˆˆa b 、；（2）求残差平方和；
（3）求相关系数2
R ；（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
(1)
4;5;x y ==5
5
2
1
1
90;112.3.
i
i i i i x x y ====∑∑
ˆˆ1.23,0.08.b
a ==ˆ 1.230.08.y x ∴=+ (2) 0.651 (3) 0.964 (4) 12.38
7．在研究某化学药品的的可溶性程度时，对于不同的温度测它在水中溶解度，得观测结果如下： 由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程。
解:6.93,30==y x
线性回归分析
173.67ˆ=-=x b y a
8809
.03400
2995
45007900140401703555ˆ51
2
21
≈=--=
--=∑∑==i i n
i i
i x
x y
x y
x b