《数学建模(一)》教学进度与教案表-李睿
最新初中数学建模(第一课)(王万军)讲课教案
中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。
3 .凡是图形中奇点的个数大于2个时，此图肯 定是不能一笔画成的。
下列图形能一笔画吗？
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
B
欧拉在草纸上勾画出示意
图。在他看来，问题是否有
可行的方案，与岛、半岛的
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26， 解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
教学中加强数学建模的教学，引领学生寻找解题的途径。 针对一类问题，给学生一个模式，让学生有据可依，以不变应 万变，触类旁通，这样较为符合学生的心理特征，也有利于提 高学生解决问题的能力。
近几年，中考加强了应用题的考察，这些应用题以数学建 模为中心，考察学生应用数学的能力。但是学生在应用题中 的得分率远低于其它题，原因之一就是学生缺乏数学建模能 力和应用数学意识。因此，教师应加强数学建模的教学，提 高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识。
设：木块长为a、宽为b、桌子的高为x，依题 意有：
axb80
bxa70
解得：X=75
例2： 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球
水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球
《数学建模(一)》课程教学大纲
《数学建模（一）》课程教学大纲课程名称：数学模型Mathematical Modeling课程编码：07241506 课程类型：专业必修课或选修课课程性质：数学应用课适用范围：适合于修过高等数学的任何专业学时数：36 先修课程：高等数学考核方式：考查或考试制定单位：数学与信息科学学院制定日期：2008年4月执笔者：冯永平一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题的工具。
因此，设立数学建模课程是课程的主要目的是：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用型人才。
本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。
将数学方法应用到任何实际问题中去，主要是通过机理分析，根据客观事物的性质分析因果关系，在适当的假设条件下，利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型。
学习本课程的大部分内容只需要大学的微积分、线性代数、概率论等基本数学知识。
教材选用的是高教出版社出版，姜启源主编的《数学模型》等教材。
（二）教学目的及要求逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。
能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际。
培养学生的综合能力，包括创造、数学、计算机应用、应变、写作、自学、领导等能力以及团队精神和献身精神等。
最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。
掌握：应用数学解决实际问题。
理解：各种模型适用范围、条件和运用。
了解：数学建模的综合能力。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学采用讲授、讨论、多媒体和实验等方法。
教师讲授约占75%，10%为讨论课，15%为实验课。
讲授时可用多媒体或黑板，讨论课内容由教师提出，实验课主要是数学软件的上机实践。
（四）课程教学与其它课程的联系数学模型涉及到微积分、线性代数、微分方程、概率统计和运筹学等，因此在高等数学教学时应注意包含这些内容，否则要在讲授本课程时补上。
数学建模活动教学设计完整版精品课件
数学建模活动教学设计完整版精品课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第五章第三节“线性规划”，内容包括线性规划的基本概念、线性规划的数学模型、求解线性规划问题的图解法以及应用举例。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划的数学模型及其求解方法。
2. 能够运用图解法解决实际问题中的线性规划问题，提高问题分析和解决能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通与交流能力。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法及实际应用。
教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及图解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产安排、物流配送等，引出线性规划的概念。
2. 知识讲解：（1）线性规划的基本概念及数学模型。
（2）线性规划的图解法及求解步骤。
3. 例题讲解：以工厂生产问题为例，讲解线性规划模型的建立和求解过程。
4. 随堂练习：学生分组讨论，解决实际问题中的线性规划问题。
六、板书设计1. 线性规划2. 内容：（1）线性规划的基本概念（2）线性规划的数学模型（3）线性规划的图解法（4）实际应用举例七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t.x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0（2）讨论线性规划在实际问题中的应用。
2. 答案：（1）max z = 7x = 2, y = 3（2）见教材第五章第三节。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际问题的引入，让学生了解了线性规划的基本概念和求解方法。
在例题讲解和随堂练习中，学生积极参与，提高了问题分析和解决能力。
2. 拓展延伸：（1）研究线性规划的其他求解方法，如单纯形法、内点法等。
（2）探讨线性规划在经济学、工程学等领域的应用。
（3）了解非线性规划的基本概念及其求解方法。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点的把握3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度和广度详细补充和说明：一、教学目标的设定教学目标应具有可衡量性、具体性和可实现性。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课我们将学习《数学建模》的第一章“数学建模的基本步骤与方法”。
具体内容包括数学模型的构建、数学模型的求解、数学模型的检验和优化等。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本步骤。
2. 学会运用数学方法解决实际问题，培养解决问题的能力。
3. 培养学生的团队协作能力和创新精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学模型的构建和求解。
教学重点：数学建模的基本步骤及方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：数学建模教材、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的数学问题，激发学生的兴趣，引入数学建模的概念。
2. 理论讲解（15分钟）讲解数学建模的基本步骤：问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验和优化。
3. 例题讲解（20分钟）以一个简单的实际问题为例，带领学生逐步完成数学建模的过程。
4. 随堂练习（15分钟）学生分组讨论，针对给定的问题，完成数学建模的练习。
5. 小组展示与讨论（15分钟）6. 知识巩固（10分钟）六、板书设计1. 数学建模的基本步骤1.1 问题分析1.2 模型假设1.3 模型建立1.4 模型求解1.5 模型检验和优化2. 例题及解答七、作业设计1.1 问题：某城市现有两个供水厂，如何合理调配水源，使得居民用水成本最低？1.2 作业要求：列出模型的假设、建立模型、求解模型并检验。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本步骤和方法掌握程度如何？哪些环节需要加强？2. 拓展延伸：引导学生关注社会热点问题，尝试用数学建模的方法解决实际问题。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点：数学模型的构建和求解4. 作业设计一、实践情景引入情景：某城市准备举办一场盛大的音乐会，门票分为三个档次：VIP、一等座和二等座。
高一【数学(人教B版)】数学建模活动(1)-教学设计
14 分 钟
最低？ 消费者：什么时候是买苹果的最佳时间？
营销者：什么时候是卖苹果的最佳时间？
2. 分析问题、建立模型：
（1） 明确问题：苹果的最佳售出时间点就是获得最大收益的时间
点。
（2） 必要假设，简化问题：
i.除储存成本外，无其他成本
ii.你具有的苹果数量是个定值。（如：果园产量为定值）
iii.苹果都能售出。
计算出参数 k1, l1, k2 ,l2 , a,b, c
iv. 确定函数模型； 确定函数：
y f (x) 0.5x 5 C g(t)=0.01t 0.1
x h(t)=0.002t2 0.14t 9.6
因此，我们可以得到收益关于时间的函数：
z 0.001t2 0.06t 0.1
z y C f (x) g(t) f (h(t)) g(t)
k1at 2 (k1b k2 )t k1c l1 l2
3. 确定参数、计算求解: ii. 收集数据；
x / 万吨
8.4
7.6
y/元
0.8
1.2
t /天 C/元
1 0.11
2 0.12
t /天 x / 万吨
1 9.462
但是，应用题的数量关系是确定的，答案当然也是确定的，相比应用题，
数学建模
（1） （2）
（3） （4）
问题是自己发现、提出的； 数量关系是自己分析出来的； 数据是自己收集的； 函数关系或者说数学模型是自己建立的
课 时 小 结 3分 钟
实际问题
数学抽象
实际问题
还原说明
数学模型 推 理 验 算
数学模型
2 9.328
3 9.198
iii. 代入确定参数；
高中数学建模教学设计
高中数学建模教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中学生进行数学建模的教学。
数学建模作为一种解决实际问题的数学思考方式，旨在培养学生运用数学知识解决现实生活中的问题，提高学生的逻辑思维、创新意识和团队协作能力。
通过本教学设计，学生将掌握数学建模的基本方法，学会运用数学软件进行数据处理和分析，培养将实际问题抽象为数学模型的能力。
2、教学对象本教学设计的对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，能够理解基本的数学概念和公式，但大部分学生尚未接触过数学建模，对数学在实际问题中的应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，由浅入深地引导他们掌握数学建模的方法，并激发他们对数学建模的兴趣。
同时，考虑到学生的个体差异，教学过程中应注重因材施教，使每位学生都能在数学建模的学习中找到适合自己的方法。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学建模的基本概念和原理，掌握数学建模的基本方法，如线性规划、非线性规划、差分方程等。
（2）学会运用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行数据处理、分析和求解数学模型。
（3）能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，并运用所学的数学知识和方法解决实际问题。
（4）提高数学推理、逻辑思维和创新能力，为将来进一步学习数学及相关专业打下坚实基础。
2、过程与方法（1）培养学生独立思考、合作探究的学习习惯，通过小组讨论、分工合作等形式，让学生在解决实际问题的过程中，学会倾听、交流、协作。
（2）引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，从不同角度分析问题，培养学生的发散性思维和创新意识。
（3）通过案例教学、实际问题分析等教学手段，使学生掌握数学建模的一般过程：问题的提出、模型的建立、求解与验证、模型的优化等。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学建模的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
（2）让学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，提高数学素养。
《数学建模(一)》课程教学大纲-公选课
《数学建模（一）》课程教学大纲【课程基本情况】一、课程代码：000373二、课程类别及性质：公共选修课三、课程学时学分：54学时（教学：24 实践：30）2学分四、教学对象：12、13级学生五、课程教材：《数学模型》、姜启源谢金星叶俊等、高等教育出版社六、开设系（部）：信科系七、先修课：高等数学、线性代数【教学目的】通过本课程的学习，使学生能够较好地理解数学模型、数学建模的含义，了解数学建模的重要性。
通过示例的学习使同学们基本掌握建立数学模型的方法和步骤，并能通过数学方法、数学软件求解模型，而且能够对模型的精准性进行分析。
通过学习，培养了同学们的把实际问题表述成数学问题的能力，从而提高了他们的抽象思维能力。
并且通过MATLAB、LINGO 数学软件的应用，提高了他们的计算机应用水平。
【教学内容、基本要求及学时分配】第一章建立数学模型教学时数：2学时第一节从现实对象到数学模型基本要求：掌握数学模型、数学建模的含义。
第二节数学建模的重要意义基本要求：了解数学建模的重要性。
第三节数学建模的示例（不讲授）基本要求：掌握三个示例的建模过程；重点：模型的建立、模型的求解。
第四节数学建模的基本方法和步骤基本要求：掌握数学建模的基本方法和步骤；重点：建模的基本方法和步骤。
第五节数学模型的特点和分类基本要求：了解数学模型的特点和分类。
第六节数学建模能力的培养（不讲授）基本要求：了解建立数学模型所需要的能力。
第二章初等模型教学时数：4学时第一节公平的席位分配基本要求：掌握公平席位的建模方法；重点：建立数量指标。
第二节录像机计数器的用途基本要求：掌握录像机计数器的建模方法；重点：模型的假设及模型的构成。
难点：建立模型的过程。
第三节双层玻璃的功效基本要求：掌握双层玻璃的功效的建模方法及模型应用；重点：模型的构成。
第四节汽车刹车距离基本要求：掌握t秒准则的建立方法；重点：模型建立的过程。
第五节划艇比赛的成绩（不讲授）第六节动物的身长和体重（不讲授）第七节实物交换（不讲授）第八节核军备竞赛（不讲授）第九节扬帆远航（不讲授）第十节量纲分析与无量纲化（不讲授）第三章简单的优化模型教学时数：4学时第一节存贮模型基本要求:掌握存贮模型在两种情况下的建模方法；重点：模型假设。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。
通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。
2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。
2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。
（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。
（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。
（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。
（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。
（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。
（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。
2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
高一【数学(人教A版)】数学建模活动(1)-教学设计
高一【数学(人教A版)】数学建模活动(1)-教学设计活动背景数学建模是一门重要的数学应用课程，培养学生的应用数学思维能力和解决实际问题的能力。
高中阶段是学生进行数学建模活动的重要阶段，通过设计一系列实际生活中的问题来帮助学生理解数学知识的应用和意义。
本教学设计以高一学生为对象，结合数学(人教A版)课程内容，设计了一节数学建模活动课。
活动目标•培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力•结合数学(人教A版)课程中的知识，将数学应用到实际生活中•提高学生的数学思维能力和综合运用数学知识的能力活动准备•确定一个实际生活中的问题，如购物优惠策略的分析和优化•提前准备课堂所需的学习资料，包括购物数据、优惠策略等•安排学生分组，每组2-3人，确保学生可以充分合作和交流活动步骤1.引入问题：向学生介绍购物优惠策略的作用和重要性，让学生意识到数学在实际生活中的应用和意义。
2.分组讨论：将学生分为小组，让每个小组选择一个具体的购物场景进行分析。
鼓励学生思考问题，并互相交流和合作。
3.数据收集：学生根据所选的购物场景，收集相关数据。
可以通过网上购物平台、实地调查等方式获取数据。
4.数据分析：学生利用收集到的数据进行分析，包括计算商品的折扣力度、比较不同优惠策略的效果等。
5.模型建立：学生基于分析结果，建立相应的数学模型，用于揭示购物优惠策略的规律和效果。
6.模型应用：学生将所建立的数学模型应用到其他类似的购物场景中，对不同优惠策略进行比较和评价。
7.结果评价：学生对各种购物优惠策略进行评价，从实际效果、成本效益、用户体验等方面进行综合评估。
8.结果展示：每个小组向全班同学展示他们的研究成果，分享他们的思路和结论。
9.讨论交流：全班同学共同讨论购物优惠策略的问题和解决方法，就不同观点和结果展开交流和探讨。
活动总结通过这个数学建模的实践活动，学生将数学应用到实际生活中，培养了解决实际问题的能力和数学思维能力。
同时，通过小组合作和全班讨论，促进了学生之间的交流和合作。
《数学建模》教学进度与教案
云南大学旅游文化学院课程教学进度与教案课程名称数学建模（一）课程代码000373课程类别专业选修课课程性质专业选修课本学期安排学时数：54授课学年、学期2014-2015总学时54学分2其中讲授：36课堂练习（讨论）：18其他：学年下学期授课专业：经管、会计班级12、13级授课教师李睿授课班级课程教材参考材料数学模型、姜启源谢金星叶俊、高等教育出版社数学建模、梁国业等、冶金工业出版社、数学建模案例集、杨启帆等、高等教育出版社数学建模简明教程、戴朝寿等、高等教育出版社、数学模型、谭永基等、复旦大学出版社周次第 1 周第 2 周教学内容（章节标题）（注明重难点）第一章建立数学模型第一节从现实对象到数学模型第二节数学建模的重要意义第三节数学建模示例第四节数学建模的基本方法和步骤第五节数学模型的特点和分类第六节数学建模能力的培养实验一 MATLAB简介第二章初等模型第一节公平的席位分配第二节录像机计数器的用途实验二 MATLAB的基本操作教学进度与教案页教学程序与方法学备注时作业布置（对本周教学内容的修（教学的步骤及其主要教学方法）数改、补充、标注等）（一）教学引入（通过数学的广泛用途进入新课）（二）新课教学1、原型和模型的含义（了解）建模示例三—如何预2、数学模型和数学建模的含义报人口的增长是经典（重点）的人口增长模型，并3、数学建模示例（重点掌握）3P23 1 、7、9且在以后的模型中用4、数学建模的基本方法和步骤的到，所以重点讲解。
（掌握）5、数学模型的特点和分类（了解）6、 MATLAB的启动与退出（三）课堂小结（对数学模型、数学建模的含义、数学建模的过程作总结）（一）教学引入（通过惯例分配法引入新课）（二）新课教学1、建立数量指标3P55 1、2无2、Q值法3、录像机计数器的建模方法4、系数的确定5、 MATLAB软件的常用命令第 3 周第三节双层玻璃的功效第四节汽车刹车距离实验三MATLAB绘图第三章简单的优化模型第 4 周第一节存贮模型实验四：用 MATLAB解拟合问题（三）课堂小结（对Q值法、录像机计数器的建模方法进行总结）（一）教学引入（通过复习物理知识引入新课）（二）新课教学1、双层玻璃的功效的建模过程2、模型的应用作业：用 MATLAB求解水塔3、 t 秒准则的建模方法3无流量的问题4、用 plot 命令绘图5、单窗口多曲线绘图命令6、 subplot 、 hold on命令（三）课堂小结（对建模过程及方法进行总结）（一）教学引入（通过复习函数极值问题引入新课）（二）新课教学1、不允许缺货的存贮模型2、允许缺货的存贮模型3、敏感性分析4 、用 MATLAB绘图3P79 1、2无5、系数的确定6、多项式拟合（三）课堂小结（对存贮模型的建模过程及最小二乘法做总结）（一）教学引入 （通过复习函数极值问题 引入新课）（二）新课教学第二节 生猪的出售时机 1 、建模的过程2 、强健性分析第三节 森林救火第四、五、六、七节 第 5 周3 、 LINDO 软件的基本功能 实验五： LINDO 软件的使用 P79 34 、 LINDO 软件的主要菜单命令 的内容不讲授方法5 、线性规划的求解方法（三）课堂小结（对建模过程及 LINDO 的 使用方法做总结）第四章 数学规划模型第一节 奶制品的生产与销第6周售实验五： LINDO 软件的使用方法第二节自来水输送与货机的装运第 7 周实验六： LINGO 软件的使用方法（一）教学引入 （通过复习优化问题引入新课）（二）新课教学1 、线性规划建立的过程2 、用 LINDO 求解线性规划31、P130 1、2无3 、结果的灵敏性分析 2、练习 LINDO 的使用方法4 、整数线性规划的求解（三）课堂小结（强调用 LINDO 求解线性 规划、整数线性规划， 并掌握对结果的灵 敏性分析） （一） 教学引入（通过对 LINDO 软件的使用方法的复习引入新课）（二） 新课教学1 、用 LINDO 软件求解二次规划的要求同学们课下自己方法3P130 3、P131 4练习 LINGO 的使用方 2 、建模方法法3 、 LINGO 软件的基本功能4 、非线性规划的求解5、 LINGO 软件的主要菜单命令（三）课堂小结（对汽车生产与原油采购的建模方法进行总结）（一）教学引入（通过对 LINGO软件的使用方法的复习引入新课）第三节汽车生产与原油采（二）新课教学第 8 周购1、汽车生产与原油采购的建模方练习 LINGO的使用方法无实验六： LINGO 软件的使用法3方法2、用 LINGO求解非线性规划（三）课堂小结（对汽车生产与原油采购的建模方法进行总结）（一）教学引入（通过讲解LINGO软件的基本功能引入新课）第六节钢管和易拉罐下料（二）新课教学1、掌握用 LINGO求解整数线性规要求同学们课下自己实验六： LINGO 软件的使用第 9 周划3练习 LINGO的使用方法练习 LINGO的使用方方法2、结果的分析法（三）课堂小结（掌握用 LINGO软件求解非线性规划的方法）第10周期中复习及期中考试期中考试（一）教学引入（通过回顾微分方程引入新课）（二）新课教学第五章微分方程模型1、传染病的四个模型的建模过程第11周第一节传染病模型2、用 MATLAB求解常微分方程的P173 1、2无实验七用 MATLAB求解常微通解3分方程（三）课堂小结（掌握传染病的四个模型的建模过程）学习必备欢迎下载第二节经济增长模型第 12 周实验七用 MATLAB求解常微分方程第六章稳定性模型第一节捕鱼业的持续收获第13周第二节军备竞赛第七章差分方程模型第一节市场经济中的蛛网模型第五节差分方程简介第14周实验八：插值（一）教学引入（通过回顾微分方程引入新课）（二）新课教学1、经济增长模型的建模过程2 、用 MATLAB求解常微分方程的3P173 3无数值解（三）课堂小结（掌握经济增长模型的建模过程）（一）教学引入（通过对稳定性模型的简介引入新课）（二）新课教学1、产量模型第三、四、五、六节2、效益模型3P201 1、2不讲解，要求同学们3、捕捞过度模型课下自己学习4、军备竞赛的建模过程（三）课堂小结（对捕鱼业、军备竞赛的建模过程进行总结）（一）教学引入（通过对差分方程的简介引入新课）（二）新课教学1、差分方程2、蛛网模型的建模方法为了让同学们更好的3、拉格朗日插值3P222 1了解差分方程，第五4、分段线性插值节在第一节之前讲解（三）课堂小结（对差分方程的求解方法进行总结）第三节差分形式的阻滞增长模型第 15 周实验八：插值第八章离散模型第一节层次分析模型第16周实验九：用 MATLAB求积分第二节循环比赛的名次第17周实验九：用 MATLAB求积分学习必备欢迎下载（一）教学引入（通过复习差分方程引入新课）（二）新课教学1、差分形式的阻滞增长模型的建模方法3P222 2、3无2、差分方程模型的求解方法3、三次样条插值4、稳定性的判断（三）课堂小结（对差分方程的求解方法进行总结）（一）教学引入（通过介绍层次分析法引入新课）（二）新课教学1、层次分析法的基本步骤2 、一致性检验3P268 1、2、3无3、组合权向量4、层次分析法的广泛应用5、数值差分（三）课堂小结（掌握层次分析法）（一）教学引入（通过介绍层次分析法引入新课）（二）新课教学1、循环比赛的名次的建模方法无23P268 4、P269 8、数值导数和梯度3、梯度积分法4、高精度数值积分（三）课堂小结（掌握层次分析法）第18周总复习总复习3学习必备欢迎下载课程教学总结页（教师完成本学期课程教学后对教学设计、教学重难点把握、教学方法应用、教学效果等新课教学过程情况的总结与分析，为改进教学提供经验和借鉴。
高中微课数学建模教案模板
高中微课数学建模教案模板
目标：通过本微课，学生将能够了解数学建模的基本概念，并能够应用数学建模方法解决实际问题。
课时安排：1课时
教学内容及步骤：
1.引入：介绍数学建模的概念和应用领域，激发学生学习兴趣。
2.示例分析：以一个实际生活中的问题为例，如如何合理分配一家餐厅的菜单，引导学生思考如何用数学建模方法进行解决。
3.具体步骤：
- 确定问题：将问题转化为数学模型，明确目标和约束条件。
- 建立模型：选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
- 解决问题：利用数学方法进行计算和分析，得出结论。
- 结果验证：对结果进行验证，看是否符合实际情况。
4.练习和讨论：让学生在小组内练习利用数学建模方法解决其他实际问题，并进行讨论和分享。
5.总结：做一次总结，强调数学建模的重要性并鼓励学生多加练习。
评价方式：根据学生对问题理解和解决能力进行评价，包括课堂练习和讨论的参与度、结果分析的逻辑性和正确性等。
拓展延伸：鼓励学生在日常生活中多加观察和思考，尝试将所学的数学建模方法运用到更多的实际问题中解决。
教学资源准备：PPT、工作表和实际问题案例等。
备注：本微课主要旨在引导学生了解数学建模的基本思想和方法，并培养其实际问题解决能力，希望能够在学生中引起积极反响，提高他们对数学学习的兴趣和主动性。
2数学建模的主要步骤 一等奖创新教学设计 - 副本
2数学建模的主要步骤一等奖创新教学设计北师大版必修第一册第八章《数学建模活动（一）》8.2 数学建模的主要步骤（1课时）【教材分析】这一节的主要内容是讲述数学建模的主要步骤.教材设计中的基本考虑是：1.在实例的帮助下展示数学建模的主要步骤数学建模是通过构造刻画客观事物原型的数学模型解决实际问题的科学方法.运用这种方法，建模者必须从实际问题出发，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维能力，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型.再通过数学的解答，回到实际中去，使问题得到解决.数学建模是一个用数学解决实际问题的过程.在这一节，教材的主要内容是讲解数学建模的主要步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-检验结果.由此让学生认识数学建模的过程，并进一步理解数学建模的意义.2.突出建立模型的过程.这个案例特别详细地展示了建模的重要环节－模型假设的过程，这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作.3.澄清做应用题与做数学建模的关系数学建模经常与数学应用归在一起，但两者是不同的.【学情分析】数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎么实现？很多学生找不到问题，这个步骤就要让学生发现问题，还能将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，要做合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．数学建模要在“做中学”，这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.【教学目标】1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义．3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力.【重点和难点】重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”的区别.难点：理解“建立模型”的过程.【课程设计】导入上一节，我们建立模型解决了哥尼斯堡七桥问题，了解了如何利用数学语言刻画实际背景中的问题。
数学建模教案修订版
数学建模教案修订版一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第二章第三节：线性规划。
详细内容包括：线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形方法及其应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会运用单纯形方法解决线性规划问题，并能够应用于实际生活中。
3. 培养学生的数学建模思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：线性规划模型的建立和单纯形方法的应用。
重点：线性规划基本概念的理解，以及运用单纯形方法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：线性规划教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示现实生活中的线性规划问题，如工厂生产、物流配送等，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）讲解线性规划的基本概念、线性规划模型的建立方法，以及单纯形方法的基本原理。
3. 例题讲解（10分钟）选取一道典型例题，讲解如何运用单纯形方法解决线性规划问题。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成一道练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，讨论线性规划在生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
6. 课堂小结（5分钟）7. 互动环节（5分钟）邀请学生上台分享解题思路和经验，促进师生互动。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划基本概念、线性规划模型的建立方法。
2. 黑板右侧：单纯形方法解题步骤、典型例题及解题过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个线性规划问题，求其初始基本可行解。
某工厂生产两种产品，产品A和产品B。
生产A产品需要2小时工时和3小时机器时，生产B产品需要1小时工时和2小时机器时。
每天有8小时工时和6小时机器时可用。
生产A产品每件利润为5元，生产B产品每件利润为4元。
问如何分配生产时间和生产数量，才能使总利润最大？答案：（1）根据线性规划问题，列出约束条件及目标函数，求解初始基本可行解。
数学建模教案(章节版)
难点
重点：用微分方程知识建立数学模型的原理、方法，对微分方程进行精确求解或近似求解。
难点：掌握常见的微分方程模型的求解方法
教学进程
（含课堂
教学内容、
教学方法、辅助手段、
师生互动、
时间分配、
板书设计）
课堂教学内容：
1.建立微分方程模型
2.微分方程模型解法
3.微分ห้องสมุดไป่ตู้程建模案例
教学方法：
理论讲解法：通过讲授微分方程的基本概念、分类和性质，以及常见的求解方法，帮助学生建立起对微分方程模型的整体认识和理解。
重点
难点
重点：掌握非线性规划模型的基本特点
难点：非线性规划问题的求解、使用Python语言实现非线性规划模型
教学进程
（含课堂
教学内容、
教学方法、辅助手段、
师生互动、
时间分配、
板书设计）
课堂教学内容：
1.非线性规划模型
2.用Python求解非线性规划模型
3.非线性规划案例
教学方法：
理论讲解法：通过讲授和演示的方式，向学生介绍线性规划的基本概念、理论和方法。可以使用幻灯片、示意图、实例等形式，将抽象的概念转化为具体的案例，帮助学生理解和记忆。
辅助手段：
雨课堂手机学生对不同论文的看法
时间分配：
2学时讲授
课堂思政：
中国参加美国大学生数学建模比赛的人数和获奖的人数逐年递增
作 业
根据以往的论文的比对总结优秀论文的特点
主要
参考资料
《数学模型》（第五版），主编：姜启源谢金星叶俊，出版社：高等教育出版社，立项规格：“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
重点
难点
重点：统计量的计算及含义、统计描述的应用
高一【数学(人教A版)】数学建模活动(1)-任务单
3.体会课题究的过程，感受课题研究的意义，提升数学建模的素养.
课前学习任务
复习巩固用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程.
课上学习任务
【学习任务一】体会函数模型在现实生活中的应用．
【学习任务二】了解收集数据的基本方法，分析数据的基本思路，掌握数学建模的基本过程．
【学习任务三】初步培养数学建模的意识.
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
数学建模活动（1）
教科书
书名：普通高中教科书数学必修第一册A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.通过参与数学建模的全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模的基本过程；
2.在探究数学建模的过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用，感受数学的应用价值；
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课选自教材《数学建模》的第二章，详细内容为“数学建模的基本步骤与方法”。
主要涉及数学建模的基本流程，包括问题分析、建立模型、模型求解、模型分析和模型检验等环节。
二、教学目标1. 掌握数学建模的基本步骤，了解各步骤之间的联系；2. 学会运用数学建模方法解决实际问题，提高分析和解决问题的能力；3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通和协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模方法的灵活运用和实际问题的分析。
教学重点：数学建模的基本步骤和各步骤的关键要点。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际案例引入数学建模的概念，激发学生兴趣；2. 新课内容：a. 介绍数学建模的基本步骤，讲解各步骤的含义和作用；b. 结合具体例子，讲解数学建模方法的应用；c. 分析实际问题时，引导学生运用数学建模方法；d. 分组讨论，让学生互相交流学习心得，培养学生的团队协作能力；3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤；4. 随堂练习：布置具有实际背景的练习题，让学生独立完成；六、板书设计1. 数学建模的基本步骤与方法；2. 内容：a. 数学建模基本步骤：问题分析、建立模型、模型求解、模型分析、模型检验；b. 数学建模方法：线性规划、非线性规划、差分方程、微分方程等；c. 例题及解题步骤；d. 随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：a. 结合实际案例，分析并建立数学模型；b. 利用所学的数学建模方法，求解模型，并分析结果；2. 答案：在下一节课前提交，教师批改并给出指导意见。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学方法的适用性等；2. 拓展延伸：鼓励学生在课后寻找其他实际案例，运用数学建模方法解决问题，提高数学应用能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的把握；2. 教学过程中的案例引入和随堂练习；3. 板书设计；4. 作业设计；5. 课后反思及拓展延伸。
数学建模的主要步骤 课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
提出问题
建立模型
求解模型
求解模型
检验结果
课堂小结
课后作业
求解模型
汽车序号
位置/
124.6
106.5
88.4
70.3
52.2
34.1
16.0
-2.1
由表可见，绿灯亮至 15s 时，第 7 辆车已经驶过停车线，而第 8 辆车
还距停车线 2.1m ，没有通过. 因此， 15s 的绿灯最多可以通过 7 辆车.
你认为模型计算的结果与学生 A 产生误差的原因是？
这个模型是理想状态下的模型，在做模型假设时忽略了很重要的影响因素.
思考 5 模型没有对错之分，只有优与差的区别，你能否在这基础上再进行优化？
v*：十字路口高峰和低峰的最高限速
十字路口节假日和工作日的最高限速
密度：K
最大密度：K j
车速：v
最大限速：v f
延时时间
T 1s
课后作业
提出问题
建立模型
建立模型
求解模型
检验结果
课堂小结
图形分析
思考 3
你以什么变量作为判定汽车是否通过红绿灯呢？
停
车
线
位
置
0
课后作业
提出问题
图形分析
建立模型
建立模型
求解模型
检验结果
课堂小结
课后作业
停
车
线
位
置
0
汽车启动之前第辆车时刻（ < ）的位置： 0 = − − 1 +
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云南大学旅游文化学院
课程教学进度与教案
课程名称数学建模（一）课程代码 000373 课程类别专业选修课
课程性质专业选修课总学时 54 学分 2 本学期安排学时数： 54 其中讲授： 36 课堂练习（讨论）： 18 其他：
授课学年、学期 2014-2015学年下学期授课专业：经管、会计班级 12、13级
授课教师李睿授课班级
课程教材数学模型、姜启源谢金星叶俊、高等教育出版社
参考材料数学建模、梁国业等、冶金工业出版社、数学建模案例集、杨启帆等、高等教育出版社数学建模简明教程、戴朝寿等、高等教育出版社、数学模型、谭永基等、复旦大学出版社
教学进度与教案页
周次
教学内容
（章节标题）
（注明重难点）
教学程序与方法
（教学的步骤及其主要教学方法）
学
时
数
作业布置
备注
（对本周教学内容的修
改、补充、标注等）
第1周第一章建立数学模型
第一节从现实对象到数学
模型
第二节数学建模的重要意
义
第三节数学建模示例
第四节数学建模的基本方
法和步骤
第五节数学模型的特点和
分类
第六节数学建模能力的培
养
实验一 MATLAB简介
（一）教学引入（通过数学的广泛用途
进入新课）
（二）新课教学
1、原型和模型的含义（了解）
2、数学模型和数学建模的含义
（重点）
3、数学建模示例（重点掌握）
4、数学建模的基本方法和步骤
（掌握）
5、数学模型的特点和分类（了
解）
6、MATLAB的启动与退出
（三）课堂小结（对数学模型、数学建模
的含义、数学建模的过程作总结）
3
P23 1、7、9
建模示例三—如何预
报人口的增长是经典
的人口增长模型，并
且在以后的模型中用
的到，所以重点讲解。
第2周第二章初等模型
第一节公平的席位分配
第二节录像机计数器的用
途
实验二 MATLAB的基本操作
（一）教学引入（通过惯例分配法引入新
课）
（二）新课教学
1、建立数量指标
2、Q值法
3、录像机计数器的建模方法
4、系数的确定
5、MATLAB软件的常用命令
3 P55 1、2 无
（三）课堂小结（对Q值法、录像机计数器的建模方法进行总结）
第3周第三节双层玻璃的功效
第四节汽车刹车距离
实验三 MATLAB绘图（一）教学引入（通过复习物理知识引
入新课）
（二）新课教学
1、双层玻璃的功效的建模过程
2、模型的应用
3、t秒准则的建模方法
4、用plot命令绘图
5、单窗口多曲线绘图命令
6、subplot、hold on 命令
（三）课堂小结（对建模过程及方法进行
总结）
3
作业：用MATLAB求解水塔
流量的问题
无
第4周第三章简单的优化模型
第一节存贮模型
实验四：用MATLAB解拟合问
题
（一）教学引入（通过复习函数极值问题
引入新课）
（二）新课教学
1、不允许缺货的存贮模型
2、允许缺货的存贮模型
3、敏感性分析
4、用MATLAB绘图
5、系数的确定
6、多项式拟合
（三）课堂小结（对存贮模型的建模过程
及最小二乘法做总结）
3 P79 1、2 无
第5周第二节生猪的出售时机
第三节森林救火
实验五：LINDO软件的使用
方法
（一）教学引入（通过复习函数极值问题
引入新课）
（二）新课教学
1、建模的过程
2、强健性分析
3、LINDO软件的基本功能
4、LINDO软件的主要菜单命令
5、线性规划的求解方法
（三）课堂小结（对建模过程及LINDO的
使用方法做总结）
P79 3
第四、五、六、七节
的内容不讲授
第6周第四章数学规划模型
第一节奶制品的生产与销
售
实验五：LINDO软件的使用
方法
（一）教学引入（通过复习优化问题引入
新课）
（二）新课教学
1、线性规划建立的过程
2、用LINDO求解线性规划
3、结果的灵敏性分析
4、整数线性规划的求解
（三）课堂小结（强调用LINDO求解线性
规划、整数线性规划，并掌握对结果的灵
敏性分析）
3
1、P130 1、2
2、练习LINDO的使用方法
无
第7周第二节自来水输送与货机
的装运
实验六：LINGO软件的使用
方法
（一）教学引入（通过对LINDO软件的使
用方法的复习引入新课）
（二）新课教学
1、用LINDO软件求解二次规划的
方法
2、建模方法
3、LINGO软件的基本功能
4、非线性规划的求解
5、LINGO软件的主要菜单命令
3 P130 3、P131 4
要求同学们课下自己
练习LINGO的使用方
法
（三）课堂小结（对汽车生产与原油采购的建模方法进行总结）
第8周第三节汽车生产与原油采
购
实验六：LINGO软件的使用
方法
（一）教学引入（通过对LINGO软件的使
用方法的复习引入新课）
（二）新课教学
1、汽车生产与原油采购的建模方
法
2、用LINGO求解非线性规划
（三）课堂小结（对汽车生产与原油采购
的建模方法进行总结）
3 练习LINGO的使用方法无
第9周第六节钢管和易拉罐下料
实验六：LINGO软件的使用
方法
（一）教学引入（通过讲解LINGO软件
的基本功能引入新课）
（二）新课教学
1、掌握用LINGO求解整数线性规
划
2、结果的分析
（三）课堂小结（掌握用LINGO软件求解
非线性规划的方法）
3 练习LINGO的使用方法
要求同学们课下自己
练习LINGO的使用方
法
第10周期中复习及期中考试期中考试
第11周第五章微分方程模型
第一节传染病模型
实验七用MATLAB求解常微
分方程
（一）教学引入（通过回顾微分方程引入
新课）
（二）新课教学
1、传染病的四个模型的建模过程
2、用MATLAB求解常微分方程的
通解
（三）课堂小结（掌握传染病的四个模型
的建模过程）
3 P173 1、2 无
第12周第二节经济增长模型
实验七用MATLAB求解常微
分方程
新课）
（二）新课教学
1、经济增长模型的建模过程
2、用MATLAB求解常微分方程的
数值解
（三）课堂小结（掌握经济增长模型的建
模过程）
3 P173 3 无
第13周第六章稳定性模型
第一节捕鱼业的持续收获
第二节军备竞赛
（一）教学引入（通过对稳定性模型的简
介引入新课）
（二）新课教学
1、产量模型
2、效益模型
3、捕捞过度模型
4、军备竞赛的建模过程
（三）课堂小结（对捕鱼业、军备竞赛的
建模过程进行总结）
3 P201 1、2
第三、四、五、六节
不讲解，要求同学们
课下自己学习
第14周第七章差分方程模型
第一节市场经济中的蛛网
模型
第五节差分方程简介
实验八：插值
（一）教学引入（通过对差分方程的简介
引入新课）
（二）新课教学
1、差分方程
2、蛛网模型的建模方法
3、拉格朗日插值
4、分段线性插值
（三）课堂小结（对差分方程的求解方法
进行总结）
3 P222 1
为了让同学们更好的
了解差分方程，第五
节在第一节之前讲解
第15周第三节差分形式的阻滞增
长模型
实验八：插值
新课）
（二）新课教学
1、差分形式的阻滞增长模型的建
模方法
2、差分方程模型的求解方法
3、三次样条插值
4、稳定性的判断
（三）课堂小结（对差分方程的求解方法
进行总结）
3 P222 2、3 无
第16周第八章离散模型
第一节层次分析模型
实验九：用MATLAB求积分
（一）教学引入（通过介绍层次分析法引
入新课）
（二）新课教学
1、层次分析法的基本步骤
2、一致性检验
3、组合权向量
4、层次分析法的广泛应用
5、数值差分
（三）课堂小结（掌握层次分析法）
3 P268 1、2、3 无
第17周第二节循环比赛的名次
实验九：用MATLAB求积分
（一）教学引入（通过介绍层次分析法引
入新课）
（二）新课教学
1、循环比赛的名次的建模方法
2、数值导数和梯度
3、梯度积分法
4、高精度数值积分
（三）课堂小结（掌握层次分析法）
3 P268 4、P269 8 无
第18周总复习总复习 3
课程教学总结页
教师学期课程教学总结（教师完成本学期课程教学后对教学设计、教学重难点把握、教学方法应用、教学效果等新课教学过程情况的总结与分析，为改进教学提供经验和借鉴。
）
任课教师（签名）：年月日
教研室
意见
教研室负责人（签名）：年月日系（部）
意见
系（部）主任（签名）：年月日。