二元一次不等式(组)及平面区域

（B组）：1、课本练习：P86 4
2、用不等式表示下列区域。
3、画出不等式 ( x 2 y 1)(x y 4） 0 表示的平面区域。
⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。
目标检测：
（A组）：1、课本练习：P86 1、2、3 2、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。
x y 5 0 x y 0 x 3
3、画出不等式组
表示的平面区域。
直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x – y = 6上的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内 c)在直线x – y = 6右下方区域内
y
O
左上方区域 x–y=6
x
右下方区域
实验1：在直线 x y 6 上任取一点P，利 用课件观察，P(x,y)的坐标满足什么关系？ 实验2：在直线 x y 6 的左上方区域内任 取一点B(x,y)，并代入式子 x y 6 中，观察 这个数值符号的变化，会有什么结果？
问题5：根据上面的例子 ，你能表述二元一次
不等式 Ax By C 0( 0)在平面直角坐标系所 表示的图形吗？
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表
示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 （虚线表示区域不包括边界直线） y Ax + By + C = 0 x
人教A版 必修5
问题引入：
问题1：假如我们班要开展班级活动，
需要购买奖品，每件5元，预算是不少于60
元，也不超过 80 元。请问如果你是生活委
员，你该如何购买奖品？
问题2：如果打算买两种奖品A、B，单
价分别为5元和4元，那么你又该如何分配 手里的资金？
知识探索： 问题3：类比一元一次不等式（组）的定义，
结论一
二元一次不等式表示 相应直线的某一侧区域
O
问题6：你该如何判断不等式 Ax By C 0( 0)
表示的究竟是直线 Ax By C 0 的哪一侧的平 面区域？
由于对在直线 Ax By C 0 同一侧的所有点(x，y)， 把它的坐标(x，y)代入 Ax By C ，所得到实数的符号都 相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 ( x0 , y0 ) ，从 的 Ax0 By0 C 正负即可判断 Ax By C 0( 0) 表示 直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作 为此特殊点）。
用图形表示以上 限制条件,得到 的平面区域如阴 影部分所示.
y
20 16 12 8 4
M
O
4
8 12 16 20 24 28 30 x
2 x y 15
x 2 y 18
x
x 3 y 27
例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生
产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝
实验3：在直线 x y 6 的右下方区域内任 取一点C(x,y)，重复实验2的过程。
结论：
不等式x – y < 6表示直 线x – y = 6左上方的平面 区域； 不等式x – y > 6表示直 线x – y = 6右下方的平面 区域；
注意：把直线画成
虚线以表示区域不包 括边界 直线叫做这两个区域的边界。
x
0 -9 –8 –7 –6 -5 -4 –3 –2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6
变式练习： 画出不等式组
x y 5 0 x y 0 x 3 x+y=0
表示的平面区域。
y
5
x-y+5=0
O
3
x
x=3
例3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、 C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板的块数如下表所示：
4 x x+4y―4=0
变式练习1:
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
y 4x―3y-12=0
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x
x
x=1
例2:用平面区域表示不等式组
y 3x 12 的解集 x 2 y
y
12
3x+y-12=0
8
4
x-2y=0
回顾：
一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是
什么？你能将问题1中的一元一次不等式组的解集
在数轴上表示出来吗？
思考：那么，在直角坐标系内，类似问题2中
的二元一次不等式组的解集又表示什么图形？
问题4：你能通过以下实验，探究二元一次不
等式 x y 6 的解集所表示的图形吗？
1、作出x – y = 6的图像—— 一条直线
结论二
直线定界，特殊点定域。
问题7：直线作为区域的边界，在作图
时，我们应该如何处理？
结论三
相应不等式，出现等号画实线；
无等号画虚线。
应用新知：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y 1
规格类型 钢板类型
A规格 2 1
B规格 1 2
C规格 1 3
第一种钢板 第二种钢板
今需要A、B、C三种规格的成品分别15、 18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求。
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则
2 x y 15, x 2 y 18, x 3 y 27 , x 0, y 0.
你能得出二元一不等式：含有两个未知数，并且未知数 的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成 的不等式组称为二元一次不等式组。 （3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不 等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所 有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次 不等式（组）的解集。
用图形表示以 上限制条件,得到 的平面区域如阴影 部分所示.
y
10 8
6 （0,4.4） 4 2
4 x y =10
18x 15 y =66
O
1
2
3
4
5
x
反思小结：
问题8：二元一次不等式（组）所表示的平面
区域是哪部分？如何判断？你还有什么困惑吗？ ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。
酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基
础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数
学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x ，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 于是满足以下条件：
4 x y 10， 18 x 15 y 66， x 0， y 0.