弹簧与传送带专题
弹簧、板块、传送带三大热点问题突破
∞
物体匀 速下￣ ｇｉ＝ｍｃ Ｏ 即滑动摩 ｍｓＯｘｇ ｓ， ｎｉ ｏ
擦 因数 ｕ ｔ Ｏ ＝ａ 。Ｂ、 碰 动 量 守恒 ， 碰 后 速 度 为 ， ｎ Ａ相 设 。
则 ｍ ｏ２ ｌ 设４向 下运 动 的 最 大 位 移 为ｓ 、 滑 ｖ＝ ｍｖ。 ， 下
考点 １ 弹簧 处 于拉 长 和压 缩 两种 状 态 的弹 力计 算 。 ：
解 题 策 略 ： 到原 长 ， 找 分析 是 拉 长还 是 压缩 ． 立 弹 确
力方 向 ， 牛顿 定 律求 解 。 用
当达 到稳定状 态时 ， 它们 共 同运 动 的加速度 为０ 则 当 ，
）
拉力突然 停止作用 的瞬 间 ， Ｂ的加速 度分 别是 （ Ａ、
由能理 ２。 ＝× ２ｍ 动定得 。 ｓ 吉２ １ ｖ ， ｍ ×。 ・ ２
分 离后 上 升 到 Ｑ ， 点 由动 能 定理 得
一
Hale Waihona Puke 离 为— Ｅ ２ ｑ—
。
ｋ
球 离 出发 点 最远 时 ， 弹性 势 能 最 大 ， 时 此
（ ｉ ＋ ， ｎ ｎ
。Ｏ Ｌ 一 ， ； ｓ）＝ 聊
Ａ Ｐ 出发到再次回到Ｐ羔的过程 ， 力和 弹簧 弹力做 Ｌ点 重
功均 为零 ， 只有摩擦 力做 功 ， 设返 回Ｐ 时速度 为 ， 点
重 力 ） 可 知 小球 做 简谐 运 动 。平 衡 位 置 时 弹 簧 伸 长
．
ｋ
由 简谐 运 动 对 称 性 可 知 球 离 开 出发 点 的 最 大 距
一
一
弹簧 、 板块 、 传送带 三大热 点问题 突破
◇ 甘 肃省 高 台县 第 一 中学 冯 占余
专题06 传送带模型--2024届新课标高中物理模型与方法(原卷版)
版新课标高中物理模型与方法）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？(1)可能滑块一直加速；(2)可能滑块先加速后匀速；(1)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速；(2)v0>v时，可能一直减速，传送带较短时，滑块一直减速达到左端．传送带较长时，滑块还要被传送带【模型演练1】（2023秋·安徽蚌埠·高三统考期末）如图甲为机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带以1m/s的恒定速率运行。
旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s。
行李从A到B的过程中（）A．行李一直受到摩擦力作用，方向先水平向左，再水平向右B．行李到达B处时速率为1m/sC．行李到达B处所需的时间为2.5sD．行李与传送带间的相对位移为2m【模型演练1】．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，水平传送带以8m/s的恒定速率逆时针运转，它与两侧的水平轨道分别相切于A、B两点，物块（视为质点）以初速度0v从B点滑上传送带，与轨道左端的竖直AB=，固定挡板P碰撞（无机械能损失）返回到B点。
已知物块与传送带、轨道间的动摩擦因数均为0.2，且6m AP=，取25mg。
物块的初速度0v可能是（）10m/s=A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．9m/s【模型演练3】．（2023春·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）如图甲所示，一条绷紧的水平传送带AB 以恒定速率v1做匀速直线运动，传送带右端的光滑水平台面与传送带上表面等高，二者间的空隙极小不会影响滑块的运动。
滑块以速率v2向左从A点滑上传送带，在传送带上运动时动能随路程变化的E k-x图像如图乙所示，已知滑块质量m=2kg，可视为质点，重力加速度g=10m/s2。
则下列说法中正确的是（）A ．传送带长L 为24mB ．若10v =，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为C ．若121v v =，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为A ．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反B ．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用C ．快件与传送带的相对位移为0.5mD ．快件由A 到B 的时间为5.5s【模型演练7】（2023·安徽·校联考模拟预测）如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v 和长度L 都可以根据需要由自动驱动系统调节。
专题05 连接体问题、板块模型和传送带问题-2024年高考物理二轮专题综合能(002)
专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
高考物理易错题专题三物理牛顿运动定律(含解析)及解析
高考物理易错题专题三物理牛顿运动定律(含解析)及解析一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律1．利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。
如图所示，传送带与水平方向成37度角，顺时针匀速运动的速度v ＝4m/s 。
B 、C 分别是传送带与两轮的切点，相距L ＝6.4m 。
倾角也是37︒的斜面固定于地面且与传送带上的B 点良好对接。
一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m ＝1kg 的工件（可视为质点）。
用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B 点时速度v 0＝8m/s ，A 、B 间的距离x ＝1m ，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ＝0.5，工件到达C 点即为运送过程结束。
g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；（2）工件沿传送带由B 点上滑到C 点所用的时间；（3）工件沿传送带由B 点上滑到C 点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。
【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J【解析】【详解】（1）由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：2P 01sin 37cos372E mgx mgx mv μ︒︒=++ 解得：E p ＝42J（2）工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a 1，由牛顿第二定律得： 1sin 37cos37mg mg ma μ︒︒+=解得：a 1＝10m/s 2 工件与传送带共速需要时间为：011v v t a -=解得：t 1＝0.4s 工件滑行位移大小为：220112v v x a -= 解得：1 2.4x m L =<因为tan 37μ︒<，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为a 2，则有：2sin 37cos37mg mg ma μ︒︒-=解得：a 2＝2m/s 2假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：22vt a = 解得：t 2＝2s工件滑行位移大小为：2 3? 1n n n n n 解得：x 2＝4m工件运动到C 点时速度恰好为零，故假设成立。
第二轮弹簧和传送带问题专题复习
第二轮专题：弹簧和传送带问题第一部分 弹簧问题有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高．与弹簧相关的有两类问题：一类是静平衡问题，一类是动态问题。
静平衡模型主要是弄清弹簧形变是拉伸还是压缩，从而正确画出弹力的方向，利用平衡条件求解；动态模型除了弄清弹簧形变是拉伸还是压缩，从而正确画出弹力的方向外，还应弄清弹力对物体的做功情形，物体动能的变化；对于水平面上被轻弹簧连接的两个物体所组成的合外力为零的系统，当伸长量最大时和压缩量最大时均为“二者同速”。
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型．轻弹簧中各部分间的张力处处相等，两端弹力的大小相等、方向相反。
以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点。
注：有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式，高考中不作定量要求。
一、平衡、牛顿定律的应用 例1．（06年北京）木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N ／m ，系统置于水平地面上静止不动。
现用F=1 N 的水平拉力作用在木块B 上.A 、B 均静止不动.则力F 作用后A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 NB.木块A 所受摩擦力大小是11.5 NC.木块B 所受摩擦力大小是9 ND.木块B 所受摩擦力大小是7 N例2．实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳(重量为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计．再将该弹簧测力计以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F 0竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为A ．乙图读数F 0-G ，丙图读数F 0+GB ．乙图读数F 0+G ，丙图读数F 0-GC ．乙图读数F 0，丙图读数F 0-GD ．乙图读数F 0-G ，丙图读数F 0例3．如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1＞F 2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 ．例4．如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
微专题(三) 动力学中的三类典型问题
3．掌握处理连接体问题的方法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的 整体法的
作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应 选取原则
用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体 隔离法的 之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿 选取原则 第二定律列方程求解 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作 整体法、 用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合 隔离法的 适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加 交替运用 速度，后隔离求内力”
[答案] C
题型(二) 加速度不同的连接体问题
[例 2] (2021·济南模拟)(多选)如图所示，轻质细线一端固定
在质量为 m1＝0.3 kg 的物体上，另一端绕过光滑的滑轮悬挂质量
为 m2＝0.1 kg 的物体。初始时用手托住 m1 使整个系统处于静止
状态，此时 m1 离地面的高度为 h＝0.4 m，某时刻将手拿掉，m1、
空气阻力。下列说法正确的是
()
A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B运动的最大速度为4 m/s
C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m
D．B运动的平均速度大小为1 m/s
解析：设 A 落地前轻绳的拉力大小为 T，A、B 的加速度大小均为 a1，则对 A、 B 分别应用牛顿第二定律可得 mg－T＝ma1，T－μmg＝ma1，联立解得 a1＝2.5 m/s2，T＝1.5 N，故 A 错误；A 落地时 B 达到最大速度，根据运动学公式可 得最大速度为 v＝ 2a1h＝2 m/s，故 B 错误；A 落地后，B 做匀减速运动，其 加速度大小为 a2＝μg＝5 m/s2，B 向右运动的路程为 s＝2va22＝0.4 m，故 C 错 误；根据匀变速直线运动规律可知 B 在匀加速和匀减速运动过程的平均速度 大小均为 v ＝v2＝1 m/s，所以整个过程中 B 运动的平均速度大小为 1 m/s，故 D 正确。
弹簧能量转化类问题
1．如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m 。
当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m 。
挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm 。
【解析】(1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12mv 20＋mgl AD sin37①物体克服摩擦力产生的热量为：Q ＝F f x ② 其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 m ③ F f ＝μmg cos37°④由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ⑤ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52。
(2)由A 到C 的过程中，动能减少ΔE k ′＝12mv 20⑥重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37°⑦ 摩擦生热Q ′＝F f l AC ＝μmg cos37°l AC ⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为： ΔE pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－Q ′⑨联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm ＝24.5 J 。
【答案】(1)μ＝0.52 (2)24.5 J 3．[2017·黄冈调研]如图所示，竖直平面内，长为L ＝2 m 的水平传送带AB 以v ＝5 m/s 顺时针传送，其右下方有固定光滑斜面CD ，斜面倾角θ＝37°，顶点C 与传送带右端B 点竖直方向高度差h ＝0.45 m ，下端D 点固定一挡板。
一轻弹簧下端与挡板相连，上端自然伸长至E 点，且C 、E 相距0.4 m 。
现让质量m ＝2 kg 的小物块以v 0＝2 m/s 的水平速度从A 点滑上传送带，小物块传送至B 点后飞出恰好落至斜面顶点C 且与斜面无碰撞，之后向下运动。
弹簧类动量守恒机械能守恒类习题精练
弹簧类机械能守恒动量守恒1.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA=m,mB=2m,mC="3m." 求：被压缩弹簧的最大弹性势能.2.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．3.如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧连接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞. 在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当弹簧恢复原长时，小球B与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。
在小球A向右运动过程中，求：(1)小球B与挡板碰撞前，弹簧弹性势能最大值；(2)小球B与挡板碰撞时，小球A、B速度分别多大？(3)小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。
4..(10分)如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为mA =m，mB=2m，mC=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止。
现滑块A以速度v=与滑块B发生碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动，求：①被压缩弹簧的最大弹性势能②滑块C脱离弹簧后A、B、C三者的速度5.如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=0.9m处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A和B与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，g=10m/s求：(1)滑块A 与滑块B 碰撞前的速度(2)滑块A 与滑块B 碰撞过程的机械能损失 (3)运动过程中弹簧最大形变量 x ．6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m 的光滑水平桌面上．现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h=1.8m 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知m A =1kg ，m B =2kg ，m C =3kg ，g=10m/s 2，求： (1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度； (2)被压缩弹簧的最大弹性势能；(3)滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离．7. (II)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静置在光滑水平面上．现有一滑块A 从光滑曲面上离水平面h 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经过一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平面上做匀速运动．已知m A =m B =m ，m C =2m ，求： (1)滑块A 与滑块B 碰撞时的速度v 1大小；(2)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间它们的速度v 2的大小； (3)滑块C 在水平面上匀速运动的速度的大小．8. 如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
高考物理传送带问题经典题型
E机
1 2
m v2
mgL sin
传送带与煤之间因摩擦产生的热
Q mgcos s
煤与传送带的相对位移s vt1 s1 Nhomakorabea1.4 m
设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒
P 80% 80% n( 1 mv2 mgL sin mgcos s )
2 求出 n = 30台
题目 第2页 第3页 第4页
（2）传送带对物体做功等于物体动能的增量
W 1 mv2 1 1 32 4.5J
2
2
（3）木块与传送带的相对位移
ΔS =vt1- s1=2.25m 传送带与物体之间产生热量
W f mgS 2 2.25 4.5 J
10. “潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、
技术较成熟的一种方式.某海港的货运码头,就是利用
m' g t1 = 2s
s1 = 1.4m
题目 第2页
（2）一次发电，水的质量
M = ρV = 3.6×109kg
重力势能减少
h EP Mg 2
一天发电的能量 E = 4 EP×10 %
平均功率
P E t
求出
P = 400kW
题目 第2页 第3页
（3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送
到传送带上的最高点，煤获得的机械能为
利用潮汐发电的平均功率P；
图3
（3）传送机正常运行时，1秒钟有m = 50kg的煤从 漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入 电能转化为机械能的效率η2 = 80%，电动机输出机 械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包 括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运 行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同 时使多少台这样的传送机正常运行？
专题十四 弹簧、橡皮绳模型 滑板-滑块模型 传送带模型 课件 -2024届高三物理一轮复习
C．若只减小小滑块的质量m，小滑块的加速度不变，木板的加速度变小，以木板为参考系，小滑
块运动的平均速度变大，小滑块在木板上的运动时间变短，滑离木板过程中小滑块对地的位移变
小，C正确；
D．若只减小动摩擦因数，小滑块和木板的加速度都减小，相对位移不变，小滑块滑离木板的过
程所用时间变短，小滑块离开木板的速度变小，D错误。
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题十四 弹簧、橡皮 绳模型 滑板-滑块模型
传送带模型
复习目标：
1.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧、橡皮绳模型中的加速度瞬时变化 问题；
2.通过对传送带模型、滑块—木板模型的受力分析，学会用牛顿运动定律解 决相关问题。
夯实考点
考点一 弹簧(或橡皮绳)模型
系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩 擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：
共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物， 共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。
经典例题
[典例3]．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）水平传送带被广泛应用 于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置 示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为m=4kg的 行李无初速的放在A处，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距 离l=2m，g取10m/s2，求： （1）行李从A运送到B所用的时间t为多少； （2）如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B处，求行李从 A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率v’。
A．A的加速度为零 C．C的加速度为 3 g
2
高考物理(热点+题型全突破)专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型(含解析)
专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型连接体模型1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关 【答案】D方法提炼绳、杆连接体―→ 受力分析求加速度：整体法求绳、杆作用力：隔离法―→加速度―→讨论计算相关问题【典例2】 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。
若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对A 和B 的拉力大小分别为F 1和F2，已知下列四个关于F 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A. F 1＝m ＋2m 2m 1g m ＋m 1＋m 2 B. F 1＝m ＋2m 1m 1g m ＋m 1＋m 2 C. F 1＝m ＋4m 2m 1g m ＋m 1＋m 2 D. F 1＝m ＋4m 1m2gm ＋m 1＋m 2【答案】 C【解析】 设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B 的质量较大，由整体法可得加速度a ＝m 2－m 1gm 1＋m 2，隔离物体A ，据牛顿第二定律可得F 1＝2m 1m 2m 1＋m 2g ， 将m ＝0代入四个选项，可得选项C 是正确，故选C 。
弹簧题专题
弹簧模型一、选择题1.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F 1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧,平衡时长度l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A ．2121F F l l --B ．2121F F l l ++C ．2121F F l l +- D ．2121F F l l -+2．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为 m 、2m 、3m 的木块1、2、3，中间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块之间的距离是（ ）A ．L ＋μmg/kB ．L ＋3μmg/kC ．L ＋5μmg/kD ．L ＋6μmg/k3.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N ，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N ，关于电梯的运动，以下说法正确的是( )A 、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s 2B 、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s 2C 、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s 2D 、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s 24．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
下列说法中正确的是( )A ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gB ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为0和gC ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gD ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为3g 和05．如图所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩质量忽略不计，挂钩拖一重物质量为m ，现用一方向沿斜面向上的外力F 拉着弹簧秤，使其沿光滑的倾角为θ的斜面向上做匀加速直线运动，则弹簧秤读数为（ ）A 、θsin mgB 、θsin .0mg m m m + C 、F m m m +00 D 、F m m m +0 6.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为( )A.g m L L 212)1(+B.g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L )(2112+ 7．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
20第二讲动力学三大模型
tanθ，传送带的速度为 v（v0＜v）
，方向未知，重力加速度为 g．物体在传送带上
运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是（
）
A．μmg√ 2 + 02cosθ
B．μmgv0cosθ
C．μmgvcosθ
D． μmg（v+v0）cosθ
送带之间的动摩擦因数为 μ，A、B 间的距离为 l．则（
）
A．行李在传动带上始终做匀加速直线运动
B．行李在传送带上始终受到向右的摩擦力
C．行李在传送带上可能有一段时间不受摩擦力
D．行李在传送带上的时间一定小于√ 2
【例13】如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由安检传送带和 x 光透视系统两部
B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t3 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
倾斜传送带
【例17】如图所示，物块 M 在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头
所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（
D．v 、t 、μ 任何一个增大 d 都将增大
0
0
0
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例22】（多选）如图甲所示的水平传送带 AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度
处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记
录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上
传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2。
弹簧和传送带问题
专题：弹簧和传送带问题一、平衡、牛顿定律的应用例1．木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N ／m ，系统置于水平地面上静止不动。
现用F=1 N 的水平拉力作用在木块B 上.A 、B 均静止不动.则力F 作用后A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 NB.木块A 所受摩擦力大小是11.5 NC.木块B 所受摩擦力大小是9 ND.木块B 所受摩擦力大小是7 N例2．如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1＞F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 ．例3．如图质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于A. 0B.kxC. kx M mD. kx m M m例4．如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A 、B ，m1>m2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2．则以下关系式正确的是A ．a1= a2， F1> F2B ．a1= a2， F1< F2C ．a1< a2， F1= F2D ．a1> a2， F1> F2二、弹簧弹力瞬时问题例5、如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置A O B ，且弹簧被压缩到O 位置时小球所受弹力等于重力，则小球速度最大时弹簧上端位于（）A．A位置 B．B位置C．O位置 D．OB之间某一位置【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的D点，自由伸长到B点。
弹簧、传送带、滑块与滑板模型【2013年4月13日】+简单计算查漏补缺
弹簧、传送带、滑块与滑板模型一、弹簧类【例题】如图所示，设水平面光滑，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）压缩弹簧过程中的最大速度是多少？（2）弹簧的最大弹性势能是多少？变式一：如图所示，设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）压缩弹簧过程中的最大速度是多少？（2）如果弹簧的最大压缩量为d ，此时弹性势能是多少？m变式二：如图所示，水平面光滑，子弹质量为m ，B 的质量为M ，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零，子弹打入B 瞬间完成。
（1）子弹未击穿B,它们一起开始压缩弹簧时的速度是多少？（2）子弹打入A 过程损失的动能是多少？（3）弹簧的最大弹性势能是多少？（4）如果物块与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧的最大压缩量为d，此时弹性势能是多少？变式三：如图所示，水平面光滑，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零（1）碰后A 以碰前一半的速度反弹，则B 开始压缩弹簧时的速度是多少？（2）弹簧的最大弹性势能是多少？（3）如果物块与水平面间的动摩擦因数为μ，A 以碰前一半的速度反弹后能继续运动的距离L是多少？变式四：如图所示，水平面光滑，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零。
当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为多大？变式六：(2011·全国新课标)如图236，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体，现A 以初速v0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0，求弹簧释放的势能．变式七：如图所示，求（1）下落h 时的速度大小？（2）下落过程中出现的最大速度VA 是多少？（3）假设弹簧的最大压缩量也为h ，此时的弹性势能Ep 是多少？m变式八：如图所示，设水平面光滑，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）物块A 与挡板B 碰撞前那瞬间的速度v 的大小；（2）碰后一起压缩弹簧至最大压缩量d 时的弹性势能Ep （3）若OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，Ep=？（4）若A 的质量也为m ，弹性碰撞，则Ep=？m2m变式九：如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点，求(1)弹簧开始时的弹性势能．(2)物体从B 点运动至C点克服阻力做的功．m变式十：如图所示，半径为R 的光滑1／4圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C 、D 两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为．在水平轨道CD 上，一轻质弹簧被a 和b 两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释放两个小物体，物体a 恰好能到达圆弧轨道最高点A ，物体b 恰好能到达斜面最高点B ，已知物体b 与斜面间的动摩擦因数为，物体a 的质量为m ，物体b 的质量为2m ，重力加速度为g ．求：(1)以CD 所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A 点时的机械能是多少?(2)释放小球前，弹簧的弹性势能Ep ；(3)斜面高h．二、传送带【例题】如图所示，传送带装置保持3m/s 的速度顺时针转动，现将一质量m=0.5kg 的物块（可看成质点）从离皮带很近的a 点，轻轻的放上，设物块与皮带间的摩擦因数μ=0.1，a 、b 间的距离L=2m ，则（1）对物块受力分析并画出受力示意图（2）物块运动过程中的加速度（3）物块要达到与传送带共速需要走多远？（4）从a 点运动到b点需要的时间为多少？变式1：若a 、b 间的距离L=6m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式2：若物块的初速度为1m/s ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式3：若物块的初速度为5m/s ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式4：若物块的初速度为1m/s ，若a 、b 间的距离L=7m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式5：若物块的初速度为5m/s ，若a 、b 间的距离L=7m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式6：如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s 匀速运动。
压轴题03 用动力学和能量观点解决多过程问题(学生版)--高考物理专项训练
压轴题03用动力学和能量观点解决多过程问题1.目录一、考向分析1二、题型及要领归纳1热点题型一传送带模型中的动力学和能量问题1热点题型二用动力学和能量观点解决直线+圆周+平抛组合多过程问题5热点题型三综合能量与动力学观点分析含有弹簧模型的多过程问题10热点题型四综合能量与动力学观点分析板块模型13三、压轴题速练17一，考向分析1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块-木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。
2.学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心。
3.用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。
二．题型及要领归纳A热点题型一传送带模型中的动力学和能量问题(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断.(2)物体能否达到与传送带共速的判断.(3)弄清能量转化关系：传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与产生的内能之和.2.应用动能定理时，摩擦力对物体做功W f=F f·x(x为对地位移)；系统产生的热量等于摩擦力对系统做功，W f =F f·s(s为相对路程).1(2023春·湖北荆州·统考期中)如图所示，荆州沙市飞机场有一倾斜放置的长度L=5m的传送带，与水平面的夹角θ=37°，传送带一直保持匀速运动，速度v=2m/s。
现将一质量m=1kg的物体轻轻放上传送带底端，使物体从底端运送到顶端，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。
以物体在传送带底端时的势能为零，求此过程中：(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2)(1)物体从底端运送到顶端所需的时间；(2)物体到达顶端时的机械能；(3)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量；(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能。
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弹簧与传送带专题内容提要：一、弹簧问题：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k•△x来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
二、传送带问题：传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。
分析关键是：一是 V 物、V 带的大小与方向；二是mgsin θ与f 的大小与方向。
(2)传送带问题中的功能分析 ①功能关系：WF=△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带（F 由传送带受力平衡求得）（b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传典型例题：例1：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。
两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图7所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不粘连。
过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开档板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解：整个过程可分为四个阶段来处理．（1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D 的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得 ｍｖ０＝2ｍｖ１， ①当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得2ｍｖ１＝3ｍｖ２， ② 联立①、②式得ｖ１＝（1／3）ｖ０． ③此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０．（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅｐ，由能量守恒定律，得21（2ｍ）ｖ１２＝21（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ， ④ 撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为ｖ３，有 Ｅｐ＝21（2ｍ）ｖ３２， ⑤Pmmm A B V 0 C图—9以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为ｖ４，由动量守恒定律，得 2ｍｖ３＝3ｍｖ４， ⑥当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ｅｐ′，由能量守恒定律，得21（2ｍ）ｖ３２＝21（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′， ⑦ 联立③～⑦式得 Ｅｐ′＝361ｍｖ０２． ⑧ 评析 今年的高考压轴题不愧为一道好的物理试题．命题人暗设机关，巧布干扰，只有当考生全面读懂、领会题意，并在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用两个守恒定律，化难为易，变繁为简，才能明察秋毫，予以识破．例2：（2005年全国理综II 卷）如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。
若将C 换成另一个质量为)(31m m 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
解：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有 k x 1=m 1g ① 挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 k x 2=m 2g ②B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。
由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 △E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得E x x g m x x g m m v m v m m ∆-+-++=++)()()(21)(21211211321213 ④ 由③④式得 )()2(21211231x x g m v m m +=+ ⑤ 由①②⑤式得km m g m m m v )2()(2312211++=⑥综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。
弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。
因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。
而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题例3、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v ＝2.5m/s 运动，两轮相距L AB ＝5m ，将质量m ＝1kg 的物体无初速地轻轻放在A 处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝2/3．(取g ＝10m/s 2）① 物体从A 运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?②物体从A 运动到B 共需多少时间?③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?5.25.1,25.15.225.1215.2sin cos ,:21121'11'1211=+=⇒=-==-=====⋅⋅⋅⋅⋅⋅===-=t t t vs l t s s s vt s a v s a v t g g a 总相物块匀速运动第二阶段相对位移传送带物块匀加速运动第一阶段解析θθμJQ W W Js mg Q Jmgh mv W 5.37375.9cos 125.28211221=+==⋅==+=电动机对运输机做功摩擦产生的内能皮带对物体做的功相θμ例4、如图所示，水平传送带AB 长l ＝8.3m ，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。
当木块运动至最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹以v0＝300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u ＝50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10m/s 2，求：（1）在被第二颗子弹击中前木块向右运动离A 点的距离？ （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？（g 取10m/s 2）4.0214.01:6.09.02:0,/3,)1(:22212'112'11'1'110===-======⇒+=-gt s t t gv t gv s s m v Mv mu Mv mv μμμ左行右行再向左匀加速为木块向右匀减速至速度此后向右子弹与木块系统第一颗子弹击中过程解析T=1s 内木块的合位移为s=0.5m,方向向右.16.8.0,165.75.01515)15(15)2(15颗子弹击中能被即木块在传送带上最多离开传送带木块右行颗子弹击中后第木块的合位移为秒前颗子弹前m s s =⨯==JQ Q Q Q Q Q Q mgs Q t v s t at t v mgs Q s t v s mgs Q t v s s Mv mu Mv mv Q 5.14155)()(158.04.0218.0:16)2121()2121(,15)3(41321343133233'12322121211112'1221201=++++==⇒+=⋅⋅⋅⋅=-==⇒-==⇒+=+-+=代入数据得全过程产生的热量为为木块与传送带相对位移解得对木块颗子弹击中过程第木块左行过程木块右行过程对子弹与传送带系统对子弹与木块系统每一次打击过程颗子弹前相相相相相相μμμ提高练习：1、对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是BD(A)A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转．(B)B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转．(C)C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转．(D)D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转．2、如图2所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：分析和解：此题用整体法求最简单。
由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m1、m2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=0评析：尽管此题初看起来较复杂，但只需选用整体法来分析求解，问题就会迎刃而解。
3、如图4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B 上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小等于（）分析和解：此题属于简谐振动。
当物体位移为x时，根据题意将M、m视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：再选A为研究对象，使A随B振动的回复力只能是B振动的回复力只能是B对A的静磨擦力，由f=ma ③联立①②③得，故选（D）4、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距L AB＝5m，将质量m ＝1kg 的物体无初速地轻轻放在A 处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝2/3 (取g ＝10m/s 2）① 物体从A 运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?② 物体从A 运动到B 共需多少时间?③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?5.25.1,25.15.225.1215.2sin cos ,:21121'11'1211=+=⇒=-==-=====⋅⋅⋅⋅⋅⋅===-=t t t v s l t s s s vt s a v s a v t g g a 总相物块匀速运动第二阶段相对位移传送带物块匀加速运动第一阶段解析θθμJ Q W W Js mg Q J mgh mv W 5.37375.9cos 125.28211221=+==⋅==+=电动机对运输机做功摩擦产生的内能皮带对物体做的功相θμ5、（2005年全国理综III 卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。