高二下学期定期期末考前测试试卷(四)_数学(文科)_word版有答案

高二下学期定期期末考前测试试卷(四)_数学(文科)_word
版有答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。

）
1、记[]x 为不大于x 的最大整数，例如[][]1.62,1.31,-=-=设有集合
[]{}2|2,A x x x =-={}|||2,B x x =<则A
B =
()
.2,2A - [].2,2B - }.
1C - {}
.D
2、已知a 为实数，方程()2
440x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚数单位），
则||a bi +的值为
.2A B 2
C D 3、下列四个命中是真命的是
（1）存在()0,,x ∈+∞使不等式23x x <成立； （2）不存在()0,1,x ∈使不等式23log log x x <成立； （3）任意的()0,,x ∈+∞使不等式2log 2x x <成立； （4）任意的()0,,x ∈+∞使不等式21
log x x
<
成立． .A （1）（3） .B （1）（4） .C （2）（3） .D （2）（4）
4、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是
.A ()2,+∞ .B ()1,+∞ .C (),2-∞- .D (),1-∞-
5、已知函数c bx ax x x f +++=22
13)(2
3的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和
2x 分别在区间()0,1与()1,2内，则
1
2
--a b 的取值范围为 .A ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,41 .B ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,41 .C ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141, .D [)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，141, 6、已知R 上连续不断的函数)(x g 满足：①当0＞x 时，0)(＞x g '恒成立()(x g '为
函数)(x g 的导函数)；②对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=，又函数)(x f 满足：对任意的R x ∈，都有)3()3(-=+x f x f 成立.当[]
3,3-∈x 时，3)(3-=x x f .
若关于x 的不等式[])2()(2+-≤a a g x f g 对⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+--∈3223,32
23x 恒成立,则a
的
取值范围是
.A R a ∈ .B 10≤≤a
.C 1122a -≤≤-.D 10≥≤a a 或
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（每题6分，共24分，请把答案填在答题卡内横线上）。

7、命题“2,10x R x ax ∃∈-+=”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 8、已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递减，则的范围为 ． 9、科拉茨是德国数学家，他在1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即
2
n
）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个
数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ； （2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现）
，则n 的所有不同值的个数为 ． 10、已知定义在R 上的函数)(x f y =存在零点，且对任意,m n R ∈都满足
()()f mf m f n +⎡⎤⎣⎦
n m f +=)(2
若关于x 的方程[])1,0(log 13)(≠>-=-a a x x f f a 恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（11题15分，12题25分，共40分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。

、（15分）
现有如下两个命题：
命题:p 函数()32f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值； 命题:q 直线3420x y +-=与曲线222210x ax y a -++-=有公共点. 若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围.
、（25分）
设函数()22ln .f x x mx x =+-
（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2,y x n =+求实数,m n 的值； （2）若4,m >-求证：当0a b >>时，有
()()
22
2;f a f b a b
->-- （3）若函数()f x 有两个零点()1212,,x x x x <且12
0,2
x x x +=求证()0:0.f x '<
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：
二、填空题：
7. ()2,2- 8. ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡3,49 9. （1）1 （2）6 10. 3a >
三、解答题
11.解：命题p 为真时，必有()2
320f x x ax a '=++=有两不等根解，
即24120,a a ∆=->即 0a <或3;a >
命题q 为真时，直线3420x y +-=与圆 ()
2
21x a y -+=有公共点，从而圆心()
,0a 到直线的距离不大于半径1,即
|32|1,5a -≤解得7
1.3
a -≤≤ 由命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假知,p q 中必有一假一真，
若p 真q 假，则实数a 的取值范围是：
0313,713a ora a ora a ora <>⎧⎪
⇒<->⎨
<->⎪⎩
若p 假q 真，则实数a 的取值范围是： 03
70,7313a a a ≤≤⎧⎪
⇒≤≤⎨
-≤≤⎪⎩
综上知实数a 的取值范围是()()7,10,3,.3⎡⎤
-∞-+∞⎢⎥
⎣⎦
12.解：（1）由()2
2ln f x x mx x =+-得()2
2,f x m x x
'=+- 故由题意可得()2
12,1
f m '=+
-即 2.m = 从而()12ln121,f =+-又知()121,f n =⨯+所以21,1,n n +=∴=- 所以实数,m n 的值分别为2,1;m n ==-
（2）由于0,a b >>设函数()()2
2
22ln ,g x f x x x mx x =+=++
则有()22,g x x m x
'=
++
由于()20,4,2440,
x m g
x x m m m x
'>>-∴=+++=+> 故()g x 在()0,+∞上单调递增，()(),g a g b ∴> ()()()()
2
2
22
22,2;f a f b f a a f b b a b
-∴+>+∴
>-- （3）由()1212,x x x x <是()f x 的零点可得2
1112
2222ln 0
,2ln 0
x mx x x mx x ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩ 故12
1212
ln ln 2.x x m x x x x -=+-⋅-
又()1
202
2,,2
x x f x m x x x +'=+-=可得： ()()120121212
12ln ln 4
22,x x f x m x x x x x x x x ⎛⎫-'=+-+=- ⎪++-⎝⎭进而可得：
()()()12012121222ln ln ,x x f x x x x x x x -⎛⎫'=-- ⎪-+⎝⎭
现令12
,x
t x =由题意可知：210,x x >>则()0,1.t ∈
进而可得
()()()
121212221ln ln ln ,1x x t x x t x x t ----=-++
设函数()()
()21ln ,0,1,1
t h t t t t -=
-∈+
则有()()()
()
2
22
14
10,11t h t t t t t -'=
-=-<++ 故函数()h t 在区间()0,1上递减，从而可得()()10.h t h >=
于是有()()121212
2ln ln 0,x x x x x x --->+而1220,x x <-
因此()00.
f x '<。