七年数学(上)章节双基目标训练(3.4实际问题与一元一次方程)

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七年级数学上册34实际问题与一元一次方程新人教版

实际问题与一元一次方程是七年级数学上册3.4的重要概念。

本文将会详细介绍这一概念，并且提供一些例题来帮助读者更好地理解。

考虑以下购买商品时的例子：小明买了A种商品，每个商品的价格是x元；小红买了B种商品，每个商品的价格是y元。

小明总共花了100元，小红总共花了200元。

现在我们需要求解x和y的值。

首先，我们可以用字母表示未知数。

设小明购买的商品数量为m，小红购买的商品数量为n。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：m*x=100n*y=200我们可以将这两个方程简化为：mx = 100 （方程1）ny = 200 （方程2）方程1表示小明购买的商品总价为100元，方程2表示小红购买的商品总价为200元。

现在，我们需要求解x和y的值。

我们可以使用分配法来解决这个问题。

首先，我们将方程1乘以n，方程2乘以m，这样可以得到等价的方程。

mnx = 100n （方程3）mny = 200m （方程4）接下来，我们将方程3减去方程4，可以得到：(mnx) - (mny) = (100n) - (200m)化简之后，得到：mx - my = 100n - 200m我们可以进一步化简：mx - my = 100n - 200mx-y=100/n-200/m现在，我们已经将两个未知数x和y表示成了一个方程。

我们可以使用这个方程来求解x和y的值。

例如，假设小明购买的商品数量为3，小红购买的商品数量为4、代入方程中，可以得到：3x-4y=100/3-200/4求解这个方程，我们可以得到解x=25，y=-25/2除了以上提到的例子，还有许多其他实际问题可以通过一元一次方程来求解。

例如，购买商品时的优惠折扣计算、人员招聘时的工资分配等等。

希望通过本文的介绍，读者对于实际问题与一元一次方程有了更深入的理解。

七年数学(上)章节双基目标训练(3.2一元一次方程---合并同类项与移项2)

14,那么这个数是【】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-52．若32113x x -=-，则4x -的值为【】．(A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４３．若a b =，则①；④3131a b -=-中，正确的有【】．(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个４．下列方程中，解是1x =-的是【】．(A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=- ５．下列方程中，变形正确的是【】．3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是【】．(A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=-7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-，则原方程的解为【】．(A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x =８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为【】．(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁9．在3510x x x ===，，中， 10．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是．11 12互为相反数，则m 的值为．５．已知方程1(2)60a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = ．６．如果3123x x +=-成立，则x 的正数解为．７．已知384x x a +=-的解满足20x -=，则1a = ．８．若32224k x k -+=是关于x 的一元一次方程，则k = ，x = ．三、考考你的基本功（本大题共40分）１．解下列方程（每小题3分，共12分）（1）76226x x --=-；（2）4352x x --=--；（3）453x x =+；（4）3735y y +=--．2．（8分）2x =是方程40ax -=的解，检验3x =是不是方程2534ax x a -=-的解．3．（10分）已知236m xm -+=是关于x 的一元一次方程，试求代数式2008(3)x -的值．4．（10分）如果3346x y z -===，求346x y z ++的值．四、同步大闯关（本大题12分）方程4231x m x +=+和方程3241x m x +=+的解相同，求m 的值和方程的解．提升能力超越自我（下列题目供各地根据实际情况选用）关于x 的方程23mx n x -=-中，m n 、是常数，请你给m n 、赋值，并解此时关于x 的方程．参考答案一、1~8 ADCBBCCA二、1．（１）10x =2．１００３．4912- ４．112- ５．－２６．25 ７．227- ８．１，１三、１．（１）28x =-；（２）1x =；（３）5x =；（４）2y =-．２．不是（提示：因为2x =是方程40ax -=的解，所以240a -=，解之得2a =．将2a =代入方程2534ax x a -=-，得4538x x -=-，将3x =代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，所以3x =不是方程4538x x -=-的解．）３．20087（提示：由已知236m x m -+=是关于x 的一元一次方程，得231m -=，解得2m =．将2m =代入原方程可化为62x +=，解之得4x =-．所以代数式200820082008(3)(43)7x -=--=．）４．129（提示：由3346x y z -===得，393x x -==-，；3124y y ==，；3186z z ==，．所以3463(9)4126182748108129x y z ++=⨯-+⨯+⨯=-++=．）四、102m x ==，（提示：将两个方程分别化为用m 表示x 的方程，得12x m =-和21x m =-．因为它们的解相同，所以1221m m -=-，解得12m =．将12m =代入12x m =-或者21x m =-，得0x =．）提升能力超越自我解：设36m n ==，，解方程3623x x -=-，移项，得3236x x -=-+，解得3x =．答案不唯一，只要符合要求即可．。

人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程课时训练(含答案)

人教版七年级数学 3.4 实际问题与一元一次方程课时训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是()A.80分B．76分C．75分D．70分2. 一列长150米的火车以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是()A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒3. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x5. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km，都需付5元车费)，超过3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收费). 某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是()A．8 km B．9 kmC．6 km D．10 km6. 已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(30－x)＝72C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(72－x)＝307. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x人，那么下面所列方程正确的是()A．(1＋8%)x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%B．8%x＋11%(4200－x)＝4200×(1＋10%)C．8%x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%D．8%x＋11%(4200－x)＝4200×10%8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是()A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为()A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元10. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是() A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关11. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋12x＋14x＝3468512. 甲、乙两名运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6道小题）13. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费．某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份的用水量为________立方米.14. 为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人的工作效率相同，则先植树的有________人．15. 2019·宿松期末人民路有甲、乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折；乙超市购物：①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折(假设两家超市相同商品的标价都一样)．当所购商品的标价总额是________元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．18. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．三、解答题（本大题共3道小题）19. 某足球协会举办了一次足球赛，其计分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负场．(1)试判断A队胜、平各几场；(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？20. 根据下表中的两种移动电话计费方式，解决下列问题：(1)一个月本地通话时间为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交话费多少元；(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？请你说明在怎样的选择下较省钱．21. 2019·杭州西湖区月考某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”，该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．(1)一份营养餐和一个鸡蛋中蛋白质的含量分别为多少克？(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？人教版七年级数学 3.4 实际问题与一元一次方程课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B[解析] 根据表格数据，A学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷20＝5(分)．设答错或不答一道题得x分，由B学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×5＋2x＝88，解得x＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故选B.2. 【答案】D[解析] 设这列火车完全通过隧道所需的时间是x秒，则15x＝600＋150，解得x＝50，故这列火车完全通过隧道所需的时间是50秒．3. 【答案】B[解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可得解．设这批服装每件的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km ，则有5＋(x －3)×1.2＝11，解得x ＝8.6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】A[解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x ＋100－x 3＝100.解方程可得x ＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.9. 【答案】B[解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝288，解得x ＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．10. 【答案】B[解析] 设第一件服装的进价为x 元，依题意得x(1＋20%)＝a.设第二件服装的进价为y 元，依题意得y(1－20%)＝a ，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得3x ＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x(元)，即赔了0.1x 元．11. 【答案】A12. 【答案】B[解析] 设两人相遇的次数为x ，依题意有100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，因为x 为整数，所以x 取4.故选B.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】28[解析] 20×2＝40(元)，小于72元，所以该户居民五月份的用水量超过20立方米．设该户居民五月份实际用水x 立方米，根据题意，得20×2＋4(x－20)＝72，解得x ＝28.14. 【答案】8[解析] 根据工作总量等于各分量之和，设先植树的有x 人，可得5x80＋4（x ＋2）80＝1，解得x ＝8.15. 【答案】750[解析] 设当所购商品的标价总额是x 元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是600元时，甲超市实付款＝600×0.88＝528(元)，乙超市实付款＝600×0.9＝540(元)．因为528＜540，所以x ＞600.根据题意得0.88x ＝600×0.9＋0.8(x －600)，解得x ＝750.即当所购商品的标价总额是750元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．16. 【答案】486[解析] 设小华购买了x 个笔袋，根据原单价×购买数量(x －1)－打九折后的单价×购买数量(x)＝节省的钱数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价＝单价×0.9×购买数量，即可求出结论．设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36，解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】200018. 【答案】4[解析] 设该商品每件的销售利润为x 元，根据题意，得80＋x ＝120×0.7，解得x ＝4.故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)设A 队胜了x 场，则平了(12－x)场．由题意，得 3x ＋(12－x)＝20，解得x＝4.12－x＝8.答：A队胜了4场，平了8场．(2)因为每场比赛出场费为500元，所以12场比赛出场费共500×12＝6000(元)，赢了4场，奖金为1500×4＝6000(元)，平了8场，奖金为700×8＝5600(元)，所以奖金加出场费一共6000＋6000＋5600＝17600(元)．20. 【答案】解：(1)150×0.3＋50＝95(元)；150×0.5＋10＝85(元)；300×0.3＋50＝140(元)；300×0.5＋10＝160(元)．所以一个月本地通话150分钟时，按方式一需要交话费95元，按方式二需要交话费85元；一个月本地通话300分钟时，按方式一需要交话费140元，按方式二需要交话费160元．(2)会．设通话时间为t分钟时两种移动电话计费方式收费一样，则50＋0.3t＝10＋0.5t，解得t＝200，所以当t＝200时，两种移动电话计费方式收费一样；当t＞200时，选方式一较省钱；当0<t＜200时，选方式二较省钱．21. 【答案】解：(1)由题意，得300×8%＝24(克)，60×15%＝9(克)．答：一份营养餐和一个鸡蛋中蛋白质的含量分别为24克，9克．(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为(300－60－x)克．由题意，得5%x＋12.5%(300－60－x)＋9＝24，解得x＝200.故饼干的质量为300－60－200＝40(克)．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．。

人教版数学七年级上册同步练习：3.4实际问题与一元一次方程含详解

2020年（秋）人教版数学七年级上册同步练习3.4实际问题与一元一次方程一．选择题（共8小题）1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m2．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里4．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米5．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．66．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+28．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5二．填空题（共6小题）9．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．10．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．11．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是．12．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是元．13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元三．解答题（共6小题）15．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．16．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．17．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？18．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？19．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段P A的长度可表示为（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得P A﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2P A？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故选：C．2．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，5小时36分钟＝5（小时）由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），解得：x＝18，∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），故选：D．5．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．6．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．7．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．8．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．二．填空题（共6小题）9．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．10．解：由题意可得，0.8x﹣50＝50（1+15%），故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．11．解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．故答案为：5000+5000x×2＝5150．12．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得200×0.8﹣x＝60，解得：x＝100．故答案是：100．13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．14．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．三．解答题（共6小题）15．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x 元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．16．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．17．解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．18．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．19．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴P A＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故答案为：|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣3，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴P A＝|t+3﹣（3t﹣3）|＝|6﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2P A，∴t+5＝2|6﹣2t|，即t+5＝12﹣4t或t+5＝4t﹣12，解得：t＝或t＝．答：经过秒或秒，PB＝2P A．。

人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案

人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元6．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）7．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．2天B．3天C．4天D．8天8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二、填空题9．一项工程甲单独做要20 h，乙单独做要12 h．现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x h，则所列的方程为10．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为°．11．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份，经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变，这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有人．13．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。

人教版数学七年级(上册)3.4实际问题和一元一次方程-学案(含答案)

完成情况实际问题与一元一次方程班级：_____________姓名：__________________组号：_________第四课时一、回顾旧知在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？（）A ．胜了5场，平了5场B ．胜了4场，平了6场C ．胜了6场，平了4场D ．胜了7场，平了3场请你写出解答过程。

二、新知梳理1．认真分析探究2，（1）思考p103的云图，说说你是怎么想的？（2）从表格中你发现了每队比赛的总场数是多少？学前准备（3）题中的第（2）问为什么x 不能等于34？通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录球赛中的两个主要的等量关系是什么？二、精练反馈A 组：1．在全国足球甲A 联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队在这11场比赛中共胜的场数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7B 组：2．爷爷与小明下了8盘棋（假设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，两人得分相同，小明胜了几盘棋？三、课堂小结关于球赛问题你有哪些收获呢？课堂探究四、拓展延伸（选做题）1．某校“春之声”广播室的小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队工参加了16场比赛，积分28分。

按规定，赢一场得2分，输一场得1分。

可是谭艳同学忘记了赢输了多少场。

请你根据上面提供的信息分别求出校队输赢各多少场？【答案】【回顾旧知】1．C解：设该班赢了x 场比赛，则平了（212--x ）场比赛22)212(3=--+x x解得6=x ，则4212=--x即该队赢了6场比赛，输了4场比赛。

【新知梳理】1．（1）选择最后一行数据最能说明负一场的积分，因为没有胜的场数，负14场总共得 14分，可以得出负一场得1分。

部编数学七年级上册必刷基础练【3.4实际问题与一元一次方程】(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》3.4 实际问题与一元一次方程知识点1：一元一次方程的应用—配套问题1．（2021七上·会宁期末）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m 名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）A ．24×m=36×（18-m ）×2B ．24×（18-m ）=36×m×2C ．24×m×2=36×（18-m ）D ．24×（18-m ）×2=36×m【答案】C【完整解答】解：设安排m 名工人生产螺栓，则（18-m ）人生产螺母，由题意得24×m×2=36×（18-m ），故答案为：C.【思路引导】设安排m 名工人生产螺栓，则（18-m ）人生产螺母，根据 1个螺栓需要配2个螺母，即螺母的数量与螺栓的数量的2倍相等，建立关于m 的方程求解即可.2．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x 名工人生产螺钉，则可列方程为（）A ．4500（30－x ）=2×1500x B ．2×4500（30－x ）= 1500x C ．4500 x =2×1500（30－x ）D ．4500 x ＋2×1500x ＝30【答案】A【完整解答】解：安排x 名工人生产螺钉，根据题意得：()150********x x ⋅=-，故答案为：A.【思路引导】安排x 名工人生产螺钉，根据“ 一个螺钉要配两个螺母，每天生产的产品刚好配套 ”列出方程()150********x x ⋅=-即可。

人教版数学七年级上同步训练：3.4《实际问题与一元一次方程》【含答案】

3.4实质问题与一元一次方程5 分钟训练 ( 预习类训练，可用于课前 )1. 某人以 8 折的优惠价买了一套服饰省了25 元，那么买这套服饰实质用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路分析：设这套服饰原价为 x 元，则 x-0.8x=25 ，解得 x=125. 因此实质用了 125-25=100元.答案:D2. 一个商铺把彩电按标价的九折销售，仍可盈利 20%，若该彩电的进价是 2 400 元，则彩电标价是（）A.3 200 元B.3 429元C.2 667元D.3 168 元思路分析：设标价为 x ，依据题意有 0.9x=(1+0.2) × 2 400 ，解得 x=3 200.答案:A3. 球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，此中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数量比为3∶ 5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 x ，则列出的方程正确的选项是（）A.3x=32 － xB.3x=5(32－x) C.5x=3(32 －x) D.6x=32 － x思路分析：由于黑、白皮块的数量比为 3∶ 5，若设黑皮的块数为x ，则白皮块数为 32-x ，由此得方程为 5x=3(32-x).答案:C10 分钟训练 ( 加强类训练，可用于课中 )1. 我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价钱，某种药品在 2003 年涨价 30%后，年降价 70%调至 a 元，则这类药品在 2003 年涨价前的价钱为（）A.100a 元 B.39 a 元 C.a（ 1－ 40%）元 D.a 元 391001 40%，解得 x=100a.思路分析：设在 2003 年涨价前的价钱为 x 元，则有 (1+0.3)(1-0.7)x=a39答案:A2. 某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均需参赛8 场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 在此次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2 倍，共得 17 分，该队共胜多少场？思路分析：第一要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总排列出方程.解：设踢成负的场数是x ，则踢平的场数是2x ，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3(8-3x)=17，解得x=1.因此踢胜的场数为8-3=5场 .3. 一件夹克，按成本加 5 成作为售价，后因季节关系，按售价的8 折销售，降价后每件卖60 元，问这批夹克每件成本是多少元. 降价后每件是赔仍是赚，赔或赚多少元？( 生活中处处有数学，我们应该擅长用数学的目光去看世界，用数学的方法去剖析和解决问题)思路分析：列表：一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x 元(1+50%)x元(1+50%) × 80%x元解：设一件夹克的成本为x元，依据题意有 (1＋ 50%)x× 80%=60，解得x=50.因此60-x=60-50=10(元 ).答: 一件夹克的成本为50 元，降价后每件仍可赚10 元.4.商场销售的 A 型冰箱每台售价 2 190 元，每天耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱超出 10%，但每天耗电量却为 0.55 度 . 商场假如将 A 型冰箱打 9 折销售 ( 打一折后的售价为原价的1) ，花费者购置合算吗？ ( 按使用期为10 每年 365 天，每度电0.40 元10计算 ) 若不合算，商场起码打几折，花费者购置才合算?思路分析：问题 1 能够经过计算出 A 型冰箱和 B 型节能冰箱10 年各自的花费来判断能否合算，问题 2 能够用方程来解.解： A 型10 年花费： 2 190×9＋ 365×10× 1×0.4=3 431(元 ) ，10B 型10 年花费： 2 190 × (1 ＋10%)＋ 365× 10× 0.55 × 0.4=3 212(元) ，因此花费者购置 A 型冰箱不合算 .设商场打x 折花费者购置才合算，依据题意，得 2 190x 解得 x=0.8. 因此，商场起码打8 折，花费者购置才合算＋365× 10× 1× 0.4=3 212. .快乐光阴都闻名字了在一家工厂，我那位朋友正在井井有条地指挥生产，稀少的头发想方想法地覆盖在脑袋上. “你已经使之成为一门科学了. ”我赞美道 . “每一根头发都做了安排. ”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可此刻它们都有自己的名字了. ”30 分钟训练( 稳固类训练，可用于课后)1. 某商场同时卖出两件上衣，每件都以135 元卖出，若按成本计算，此中一件盈利25%，另一件损失25%，问此次卖出的两件上衣是赔了仍是赚了.思路分析：要求出两件上衣的进价，可分别依据售出的价钱求出.解：设两件上衣的成安分别为x、 y元，依据题意，得（1+25%） x=135，（ 1-25%） y=135.分别解这两个方程，得x=108， y=180.108+180=288 ＞ 270.答: 因此此次销售是损失，而且损失了18 元 .2. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起检查了顶峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时经过观察点的汽车车量数），三位同学报告顶峰时段的车流量状况以下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10 000辆 . ”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆.”丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你依据他们所供给的信息，求出顶峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路分析：本题重点在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x（辆），则四环路的流量为每小时 2 000＋ x（辆）,3x-2000-x=20 000，解得 x=11 000, 因此顶峰时车流量为三环路11 000 辆，四环路13000 辆.3. 跟着科技的进步，高科技产品的成本价在降低. 某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由当前的x%增添到（ x+10） %，求 x 的值 .思路分析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a（或设为单位 1）.解：设成本价为 a，则原售价为 a（ 1+ x），成本降低8%后新成本为 a（ 1-8%），依据售价100不变，利润增添到（ x+10） %，有 a（ 1-8%）［ 1+（x+10 ） %］ =a（ 1+ x），解得 x=15. 1004. 某工业园区用于甲、乙两个不一样项目的投资共 2 000 万元 . 甲项目的年利润率为5.4%，乙项目的年利润率为 8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获取利润 1 224 000 元 . 问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路分析：本题可采纳间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的利润+乙项目的利润 =总利润”列方程 .解：设对甲项目投资为x 万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元 .依据题意，得 5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4. 解得 x=1500. 进而 2 000-x=2 000-1 500=500.答: 该工业园区对甲项目投资为 1 500 万元，对乙项目投资为500 万元 .5. 某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元；制成酸奶销售，每吨可盈利 1 200 元；制成奶片销售，每吨可盈利 2 000 元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3 吨，制成奶片，每天可加工 1 吨，受条件限制两种加工方式不行同时进行，受气温影响牛奶一定在 4 天内销售或加工完成，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其他直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其他所有加工成酸奶，并保证在四天内达成.分别计算两种方案的利润，你以为哪一种方案利润高？思路分析：方案一的利润易求.方案二中一定先知 4 天顶用几日制奶片，用几日加工酸奶. 故设用 x 天加工奶片，则用（ 4-x ）天加工酸奶，依题意有1· x+3·（ 4-x ） =9. ∴ x=1.5. 此时利润可求.答案 : 方案二获取利润高些.6. 江苏宿迁模拟某企业有 2 位股东， 20 名工人 . 从 2000 年至 2002 企业每年股东的总利润和每年工人的薪资总数如图3-4-1所示 .图 3-4-1(1) 填写下表：年份2000 年2001 年2002 年工人的均匀薪资 ( 元 ) 5 000股东的均匀利润 ( 元 )25 000(2)假定在此后的若干年中，每年工人的薪资和股东的利润都按上图中的速度增添，那么到哪一股东的均匀利润是工人的均匀薪资的8 倍？思路分析： (1) 直接由图可填.(2) 由图可知：每位工人年均匀薪资增添 1 250 元，每位股东年均匀利润增添12 500 元，设经过x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍. 股东的均匀利润为25 000＋ 12 500x，每位工人年均匀薪资为 5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x) × 8=25 000＋12 500x，解出即可.答案 : (1)年份2000 年2001 年2002 年工人的均匀薪资 ( 元 ) 5 000 6 2507 500股东的均匀利润 ( 元 )25 00037 50050 000(2) 设经过 x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍 . 由图可知：每位工人年平均薪资增添 1 250 元，每位股东年均匀利润增添12 500 元，因此 (5 000＋ 1 250x) × 8=25 000＋12 500x. 解得 x=6.答: 到 2010 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍 .7. 北京模拟夏天，为了节俭用电，常对空调采纳调高设定温度和冲洗设施两种举措. 某旅馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙种空调冲洗设施，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 ℃后的节电量的1.1 倍，而甲种空调理电量不变，这样两种空调每天共节电405 度. 求只将温度调高 1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路分析：本题文字比许多，条件也比许多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405 度”，假如设只将温度调高 1 ℃后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电(x+27)度. 这样可得方程 1.1x+x+27=405 ，解出即可 .解：设只将温度调高 1 ℃后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电(x+27)度. 依题意，得 1.1x+x+27=405.解得x=180,∴ x+27=207.答: 只将温度调高 1 ℃后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度.。

人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程同步训练带答案

人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程同步训练一、单选题1．璧山中学枫香湖校区为增强学生劳动教育建立了枫香卓能园，初一一班某小组有m 人，计划在园内栽n 株草莓，若每人载5株，则可比计划多栽8株；若每人栽4株，则将比计划少栽12株，下列四个方程中正确的是（）A ．58412m m +=-B ．81254n n +-= C ．81254n n -+= D ．51248m m -=+2．小开和家人计划元旦节报团去仙女山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有9人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了4个床位，设小亮所在旅游团共有x 人，则可列方程为（） A ．x x -=+9445 B ．x x +-=9445 C ．x x +=-4954 D ．x x -+=9445 3．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（）A ．()3229x x +=-B ．()3229x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x --= 4．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？”若设宽为x 步，则可列方程（）A ．()12864x x -=B ．()12864x x +=C ．()212864x x ++=D ．()()1212864x x +-=5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则x ＋y 的值为（）A．5-B．5C．3-D．06．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．40B．88C．107D．1107．把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（）A．192B．190C．188D．1868．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场二、填空题9．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h，已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为km/hx，根据题意列方程为______．10．若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为3-，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______．11．《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．设共有x人，那么根据条件，可列方程为___________．，B点对应30．电子蚂蚁甲、乙在B处分别以每秒3个单位、12．数轴上A点对应101个单位的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A处以每秒5个单位的速度向右运动，若它们同时出发，则__________或__________秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍．13．数轴上的点M对应的数是4，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用8秒．则点N对应的数是______．14．三个连续正整数的和为39，则三个连续正整数为_____．15．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用_____张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．16．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm．若A、B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行60km，B车每小时行70km，则A车出发______小时后，A车与B车相距20km．三、解答题17．小明骑电动车，预定用相同的时间往返于甲、乙两地，去时的车速为每小时18千米，结果早到10分钟；返回时的车速为每小时15千米，结果晩到了6分钟．求甲、乙两地的距离．18．在风速为24千米/小时的条件下，一架飞机从A机场顺风飞到B机场要用2.8小时，从B机场原路返回A机场要用3小时，求无风时飞机的航速及A、B两机场之间的航程．19．为鼓励学生参加体育锻炼，某学校计划购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3：2，单价之和为80元，则篮球和排球的单价分别为多少钱？20．区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？答案第1页，共1页参考答案：1．B2．D3．C4．B5．A6．D7．A8．C9．()()2333x x +=-10．1-或7-或511．8374x x -=+12． 163- 409 13．10或-614．12，13，1415．6016．913或1 17．24千米18．696千米/小时；2016千米．19．篮球的单价为48元，排球的单价为32元．20．甲工程队整修绿化带参加了6天，乙工程队整修绿化带参加了12天。

人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程(三)

(1)视察表中的数据，从___沈__阳__雄___师____队的积分可知负一场积_____1_____分；
(2)胜一场积_____2_____分；
(3)这个赛季中，八一双鹿队比赛22场共积40分，那么该队胜了几场？
设胜了 x 场，由题意得 2x ＋ 1×(22 － x) ＝ 40，解得x＝18．
(1)试判断A队胜、平各几场？
设A队胜了x场，则平(12－x)场，得3x＋(12－x)＝20得x＝4，12－x＝8
(2)若每赛一场每名队员得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费共多少元？
1500×4＋700×8＋500×12＝17600(元)
3.4 实际问题与一元一次方程 (三) 课后练案
3.4 实际问题与一元一次方程 (三) 课堂导案
2．下表是某赛季中全国男篮甲A联赛常规赛五支球
队最终积分情况：
队名广东宏远江苏南钢山东润洁浙江万马沈阳雄师
场次 22 22 22 22 22
胜场 12 10 10 7 0
负场 10 12 12 15 22
积分 34 32 32 29 22
3.4 实际问题与一元一次方程 (三) 课堂导案
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 (三)
3.4 实际问题与一元一次方程 (三)
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……学…案..… 3 …课…堂……导…案..… 4 …课…后……练…案..… 5 …能…力……培…优..…
3.4 实际问题与一元一次方程 (三) 核心目标
会利用图表中所提供的信息分析问题，找出等量关系，然后列方程解应用题．
3.4 实际问题与一元一次方程 (三) 课前学案

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程同步训练含简单答案

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程同步训练（含简单答案）人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程同步训练一、单选题1．某商品的标价为200元，若降价以九折出售仍可获利30元，则该商品的进货价是（）A．180 B．150 C．130 D．1202．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好都配成桌子，应利用多少根木材来制作桌面？（）A．10 B．8 C．6 D．23．一家玩具店售出两件商品，一件盈利，一件亏损，且两件商品的售出价格均为240元，请问：实出这两件商品，店家是( )A．不亏不赚B．盈利20元C．亏损20元D．以上均错误4．假期中，一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色安全帽一样多，而每名女生看到白色安全帽是红色安全帽2倍．设这群学生中女生有人，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．5．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一题得10分，答错或不答倒扣5分，小明共得55分，他答对（）道．A．3 B．6 C．7 D．116．某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓个或螺母个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（）A．B．C．D．8．某商店以每件360元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利30元B．亏损30元C．盈利40元D．亏损40元二、填空题9．某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程．10．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵．如图所示的幻方是由的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则a的值为．11．某品牌商品按标价九折出售，仍可获得的利润，若该商品标价为56元，则商品的进价为元．12．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠）仍可获利（相对于进货价）则该商品的进货价是元．13．一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应打折．14．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是，若商品的进价为1200元，则商品的原价是元．15．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则去年这个学校购买了台计算机．16．星期天，小明一家从家里出发去奶奶家，爸爸骑自行车先走，速度为10千米/时，30分钟后妈妈开车和小明一起出发，速度为50千米/时，结果3人同时到达奶奶家，小明家距奶奶家的路程为千米．三、解答题17．一件工程，甲单独做需要15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，则乙还要几天才能完成全部工程？18．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？19．用一根长的铁丝围成一个长方形．(1)如果长方形的长比宽的2倍少，求这个长方形的面积；(2)如果长方形的长与宽之比为3：2，求这个长方形的面积．20．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．问：(1)原计划租用几辆45座客车？（列方程求解）(2)这批游客的人数是______人．参考答案：1．B2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．B9．10．111．4212．11413．八14．165015．4016．6.2517．乙还要工作3天才能完成全部工程18．30名19．(1)；(2)．20．(1)原计划租45座客车5辆．(2)240答案第1页，共2页。

人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程专项训练1

3.4一.选择题1.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件号损25%，卖两件衣服总共亏损4元，则a的值为（）A．30B．40C．50D．602.某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）A．赚了50元B．赔了50元C．赚了80元D．赔了80元3.已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2树，设男生有x人，则（）A．3x+2(30−x)=100B．3x+2(100−x)=30C．2x+3(30−x)=100D．2x+3(100−x)=304.一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（）A．赚了B．亏了C．不赚不亏D．不确定盈亏5.一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A．10B．20C．30D．256.婷婷要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若婷婷得了94分，则婷婷答对的题数是（）道．A．17B．18C．19D．206．某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A． 3场B．4场C．5场D．6场7．一名旅客携带了30 kg行李从A飞往B，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A．1000元B．800 元C．600 元D．400 元8．乐乐去银行存人本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后乐乐税后共取了1 018元，已知银行税率为20%，则一年期储蓄的利率为（）A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%二.填空题米/秒，火车长为400米，则隧道长9．一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为1003为米.10．某文具店二月份销售各种水笔300支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该11．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是元，B的成本是元.12．爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘(末出现和棋)后，得分相同，则爷爷赢盘.13．商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，如果该商店某日出售大书包5个，小书包10 个，则这一天该商店出售书包的利润额是元．三.解答题14．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，1个瓶身配2个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片制瓶身，多少张铝片制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？15．某文艺团体为某次募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？16．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？17．乐乐用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）乐乐要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）乐乐要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）乐乐现有32元钱，最多可买多少本练习本？18．琪琪要购买珠子串成一条如图所示的手链，黑色珠子需要3个，白色珠子需要4个，此手链共花855。

人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步课时训练(含答案)

人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步课时训练一、选择题1. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%2. 足球比赛的积分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队参加14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A ．6场B ．5场C ．4场D ．3场3. 一列长150米的火车以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是( )A ．60秒B ．30秒C ．40秒D ．50秒4. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元5. 2019·榆林期末某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要5小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要3小时．如果(2)班学生先单独整理1小时，(1)班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需( )A.12小时B ．1小时 C.32小时D ．2小时6. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x 等于( )A.a －85厘米B.a ＋85厘米C.a －45厘米D.a －165厘米7. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km ，都需付5元车费)，超过3 km ，每增加1 km ，加收1.2元(不足1 km 的按1 km 收费). 某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是( )A ．8 kmB ．9 kmC ．6 kmD ．10 km8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( )A ．5x －45＝7x －3B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －379. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可打8折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( )A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元二、填空题11. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．12. 湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩 5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．13. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．14. 某果园12的面积种植了苹果树，14的面积种植了葡萄树，其余40000 m 2的面积种植了桃树，则这个果园的面积为________m 2.15. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．16. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题17. 甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350 km 的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km ，乙工程队每天铺设7 km ，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？18. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水的收费价格见价目表：超出10立方米的部分8元/米3注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：2×6＋4×(8－6)＝20(元)．(1)若该户居民2月份用水12.5立方米，则应交水费________元；(2)若该户居民3，4月份共用水15立方米(4月份用水量多于3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？19. 用一个底面半径为40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，则大玻璃杯的高度是多少？人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B[解析] 设胜了x场．由题意，得3x＋(14－5－x)＝19，解得x＝5，故选B.3. 【答案】D[解析] 设这列火车完全通过隧道所需的时间是x秒，则15x＝600＋150，解得x＝50，故这列火车完全通过隧道所需的时间是50秒．4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] 设全部整理完还需x小时，根据题意得1＋x3＋2＋x5＝1，解得x ＝12.6. 【答案】A [解析] 根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得5x ＋2×4＝a ，解得x ＝a －85.故选A.7. 【答案】A [解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km ，则有5＋(x －3)×1.2＝11，解得x ＝8.8. 【答案】B9. 【答案】B [解析] 设第一件服装的进价为x 元，依题意得x(1＋20%)＝a.设第二件服装的进价为y 元，依题意得y(1－20%)＝a ，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得3x ＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x(元)，即赔了0.1x 元．10. 【答案】B [解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．设小慧同学不买卡直接购书需付款x 元，则有20＋0.8x ＝x －10，解得x ＝150，即小慧同学不买卡直接购书需付款150元．故选B.二、填空题11. 【答案】16 【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为4(x ＋5)台，根据两种电脑的台数共100台，列方程得4(x ＋5)＋x ＝100，解得x ＝16台．12. 【答案】20 000－3x ＝5 00013. 【答案】6 [解析] 设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有2x 只，由题意，得8x ＋2x·6＝120，解得x ＝6.14. 【答案】160000 [解析] 设这个果园的面积是x m 2.根据题意，得12x ＋14x ＋40000＝x ，解得x＝160000.故这个果园的面积是160000 m2.15. 【答案】4[解析] 设该商品每件的销售利润为x元，根据题意，得80＋x＝120×0.7，解得x＝4.故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.16. 【答案】250[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t，根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5.所以100t＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．三、解答题17. 【答案】解：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，依题意，得30×5＋(5＋7)x＝1350，解得x＝100.答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．18. 【答案】解：(1)48(2)设该户居民3月份用水x立方米，则4月份用水(15－x)立方米．情形一：3月份的用水量不超出6立方米，4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，则可列出方程：2x＋6×2＋4×(15－x－6)＝44，解得x＝2，15－x＝13，不符合4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米的前提．情形二：3月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，则可列出方程：6×2＋4×(x－6)＋6×2＋4×(15－x－6)＝44，此方程无解．情形三：3月份的用水量不超出6立方米，4月份的用水量超出10立方米，则可列出方程：2x＋6×2＋4×4＋8×(15－x－10)＝44，解得x＝4，15－x＝11，符合题意．综上所述，3月份用水4立方米，4月份用水11立方米．19. 【答案】[解析] 根据“小圆柱形玻璃杯的体积×10＝大圆柱形玻璃杯中水的体积”列方程求解．解：设大玻璃杯的高度是x毫米，根据题意，得π·1002(x－10)＝π·402×120×10.解这个方程，得x＝202.答：大玻璃杯的高度为202毫米．。

人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程(一)

3.4 实际问题与一元一次方程 (一) 课堂导案
【答案】解：设安排x个工人生产甲种零件，(27－x) 个工人生产乙种零件，依题意得： 3×16(27－x)＝2×12x，解得x＝18，27－x＝9 答：分配18个工人生产甲种零件，9个工人生产乙种零件．
3.4 实际问题与一元一次方程 (一) 课堂导案
设还需x天完成，由题意得
x+2 12
＋
x8，
解得x＝4
3.4 实际问题与一元一次方程 (一) 课堂导案
4．一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做几天？
设乙做x天，由题意得
12-x 20
＋
x 10
＝1，
解得x＝8
3.4 实际问题与一元一次方程 (一) 课后练案
生产大齿轮，则可列方程__2__×_8__x_＝___2_0__(_8_5__-_x_)__.
3.4 实际问题与一元一次方程 (一) 课堂导案
知识点1：配套问题【例1】某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，
每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分配工人的生产任务？
【解析】根据题意可知：甲种零件的数量：乙种零件的数量＝3∶2
【点拔】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
3.4 实际问题与一元一次方程 (一) 课堂导案
对点训练一 1．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均
每人每小时能生产螺栓15个或螺10个，1个螺栓配2个螺帽，为使每小时生产的螺栓和螺帽刚好配套，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽？

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3.4 实际问题与一元一次方程(1)基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，?则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%?优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，?限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55% B．50% C．90% D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、?爬坡能力强、能耗低的特点，?它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，?那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37 B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，?为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，?预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B?型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365?天，?每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21?元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k?元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009?千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，?已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：?假定照明时间是3000?小时，?使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:1．3200 2．125元 3．A 4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10?×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334km m m m·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000?小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，?则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．。

人教版(2023)七年级上册数学同步练：3.4.1 实际问题与一元一次方程(1)(含答案)【可编辑】

实际问题与一元一次方程(1)一、能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有( )A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x 列出的方程是( )A .12x=18(28-x )B .12x=2×18(28-x )C .2×18x=18(28-x )D .2×12x=18(28-x )3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为( )A .54B .27C .72D .454.今有若干人乘车,每3人共乘一车,则最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,则最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x 人,可列方程( )A.x+23=x 2-9B.x 3+2=x -92C.x 3-2=x+92D.x -23=x 2+9 5.A ,B 两艘船只相距14 km,A 船于1 h 前以4 km/h 的速度航行,现B 船以7 km/h 的速度沿A 船路线追赶,几小时后可追上A 船?若设 x h 后可追上A 船,则可列方程为 .6.某工厂安排600名工人生产A,B 型机器共69台,已知7名工人能生产一台A 型机器,10名工人能生产一台B 型机器.(1)生产A 型机器和B 型机器各有多少人?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?二、创新应用★7.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.答案一、能力提升1.C 设男生有x 人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D 设原来两位数的个位上的数字为x ,则十位上的数字为(9-x ),由题意,得10x+(9-x )-[10(9-x )+x ]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.B5.7x=4(x+1)+146.解 (1)设生产A 型机器的工人有x 名,则生产B 型机器的工人有(600-x )名. 根据题意,得x 7+600-x 10=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A 型机器和B 型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A 型机器的工人有y 名,则生产B 型机器的工人有(600-y )名.根据题意,得y 7+600-y 10=70. 解得y=23313.因为人数必须是非负整数,所以x 的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.二、创新应用7.解 (1)设两人合做需要x 天完成,列方程,得(13+16)x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y 天完成,列方程,得16×3+(13+16)y=1. 解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.。