【高考第一轮复习物理】 3.2 竖直上抛运动

1．定义：物体以初速Vo竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。

其规律为：（1）v t=v0－gt，（2）s=v0t －½gt2（3）v t2－v02=－2gh几个特征量：最大高度h= v02／2g，运动时间t=2v0/g．2．两种处理办法：（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。

这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=一g。

3．上升阶段与下降阶段的特点（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。

即 t上=v0/g=t下所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为gH2；即V=V0=gH2注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。

若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。

4.充分运用竖直上抛运动的对称性（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

5.多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．1.从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起．问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧．2.利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出。

在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。

测出水龙头到盘子的距离为h，再用秒表测时间。

从第一个水滴离开水龙头开时计时，到第ｎ个水滴落到盘子中，共用时间为t０问：第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？可测得的重力加速度为多少？3.将一轻质球竖直上抛，若整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为t 上，下降时间为 t 下，抛出时速度为 v 0，落回时速度为v t ，则它们间的关系是（ ）A ．t 上＞t 下，v 0＞v t ；B ．t 上＜t 下，v 0＜v tC ．t 上＜t 下，v 0＞v t ；D ．t 上=t 下，v 0＝v t4.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m 时，速度为3m/s ．它经过抛出点之下0.4m 时，速度应是多少？（g=10m/s 2）5.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是Ta ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是Tb ，则a 、b 之间的距离为（ ）()2281ba T T g A 、-； ()2241baT Tg B 、-； ()2221baT Tg C 、-； ()baT Tg D 、-216.自高为H 的塔顶自由落下A 物的同时B 物自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（ ） A ．若v 0＞gH两物体相遇时，B 正在上升途中 B 、v 0=gH两物体在地面相遇C ．若2/gH ＜v 0＜gH，两物体相遇时B 物正在空中下落D ．若v 0＝2/gH ，则两物体在地面相遇7.子弹从枪口射出速度大小是30m/s ，某人每隔1s 竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求（1）空中最多能有几颗子弹？（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？ （3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g 取10m/s 2）8.某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )A．路程为65 mB．位移大小为25 m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上9.(福建)王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图2乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等．由以上材料(g取10 m/s2)(1)估算陈若琳的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？图10. 原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.000 80 m，“竖直高度”h2＝0.10 m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？11.甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力－时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )图3A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m1.解法一 设第二个物体下落ts 后绳被拉紧，此时两物体位移差Δh=93.1m Δh=()2221121gtt g -+，即93.1=()1221+t g ，解得 t=9（s ）解法二 以第二个物体为参照物．在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s 后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s 时的速度．当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1m ．h=h 1+h 2()tgt gt h 12121+=，即()t18.918.9211.932⨯+⨯⨯=解得 t=9（s ）2.【解析】由于水龙头滴水的时间间隔是恒定的，因此，题中所提到的某一时刻恰好滴到盘子的水滴和正在空中下落的水滴，这两个水滴的状态可以看做是同一个水滴离开水龙头做自由落体运动的两个状态：滴到盘子的水滴运动时间为2t 1，正在空中下落的水滴的位置相当于下落时间为t 1的位置，通过比例关系可解每个水滴在下落的一半时间内的下落高度即为所求。

依题意数清楚在计时ｔ内有多少个水滴离开水龙头，就得到了相邻两滴水滴落下的时间间隔，将此时间间隔用于开始下落的过程上，可解出重力加速度的表达式。

解：滴水的时间间隔恒定，视为同一滴水在下落h 段的时间分为相等的两段，前段时间内下落h １．则由初速为零的匀加速直线运动的比例关系，有:h l ：h ＝1：4；而h l 就是第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离：41ｈ０。

从开始计时到第ｎ个水滴落到盘子中，共有（n ＋1)个水滴离开水龙头，相邻两滴水滴落下的时间间隔为t 1＝1+n t 。

从开始下落经历t 1下落了41ｈ，由41ｈ＝21(21+n t g 得：g ＝()htn 2221+3.解析：a 上＝mf mg +，a 下＝mf mg -，所以a 上＞a 下． t 上＝上a h /2，t 下＝下a h /2。

所以t上＜t 下，v 0＝ha 上2，v t ＝ha 下2，所以v 0＞v t 答案：C4.解法一：竖直上抛物体的上抛速度与落回原抛出点速度大小相等．因此，物体在抛出点之上0.4m 处，上升阶段或下降阶段的速度大小都是3m/s ．若以下落速度3m/s 为初速度，0.4+0.4（m ）为位移量，那么所求速度就是设问的要求．()s m gh v v t /54.04.010232220=+⨯⨯+=+=∴解法二 ：物体高度为h 1=0.4m 时速度为v 1，则120212gh v v -=-物体高度为h 2=-0.4m 时速度为v 2，则220222gh v v -=- 由以上两式式消去v 0得，()()[]s m h h g v v /54.04.010232221212=--⨯⨯+=-+=∴5.解析：根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为Ta/2，从b 点到最高点的时间为Tb/2，所以a 点到最高点的距离ha=822122a a gT T g =⎪⎭⎫⎝⎛，b 点到最高点的距离hb=822122b b gT T g =⎪⎭⎫⎝⎛，故a 、b 之间的距离为ha －hb=()2281b a T T g -，即选A6.解析：由A 、B 相对运动知，相遇时间t=H/ v 0，B 物上升到最高点需时间t 1= v 0/g ．落回到抛出点时间t 2＝2v 0/g要在上升途中相遇，t ＜t 1，即H/ v 0＜v 0/g 。

v 0＞gH，要在下降途中相遇．t 1＜ t ＜ t 2，即v 0/g ＜H/ v 0＜2v 0/g ．2/gH ＜v 0＜gH在最高点相遇时t ＝t 1，vo=gH； 在地面相遇时．t ＝t 2，vo=2/gH ．答案：ACD7.解：（1）设子弹射出后经ts 回到原处)(61030220s gv t =⨯==t=0时第一颗子弹射出，它于第6s 末回到原处时，第七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹．（2）设第一颗子弹在空中运动t 1s ，和第二颗子弹在空中相遇．V 1=v 0－gt ，V 2=v 0－g （t 1－1） 由对称性v 2=-v 1，即v 0-g （t 1-1）=gt 1-v 0 解得 t 1=3.5（s ）同理，第一颗子弹在空中运动t 2=4.0s 、t 3=4.5s 、t 4=5.0s 、t 5=5.5s 分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇． （3）由2021gtt v h -=，将t 1=3.5s ，t 2=4.0s ，t 3=4.5s ，t 4=5.0s 和 t 5=5.5s 分别代入上式，得h 1=43.75m ，h 2=40m ，h 3=33.75m ，h 4=25m ，h 5=13.75m 。

8. 答案 AB 解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m/s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50 m/s ，方向向下.v ＝x t ＝255m/s ＝5 m/s ，方向向上．9.答案 (1)3.4 m/s (2)不是 上升阶段解析 (1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t ＝1.8 s 设跳台高h ，起跳速度为v 0，由：－h ＝v 0t －12gt 2得v 0＝3.4 m/s(2)上升至最高点所用时间t 1＝0－v 0－g＝0.34 s而拍第四张历时0.3 s ，所以还处于上升阶段．10.答案 62.5 m解析 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度， 则加速过程有：v 2＝2ad 2① 离开地面后有：v 2＝2gh 2②若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v′表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则加速过程有：v′2＝2ad 1③离开地面后有：v′2＝2gH④ 由以上各式可得H ＝h 2d 1d 2⑤代入数值，得H ＝62.5 m⑥[规范思维] 认识、了解人跳离地面的全过程是解题关键．过程包括离开地面前向上的加速运动和离开地面后的竖直上抛运动．11.答案 C解析 由图象分析可知，运动员在空中的时间为2 s ，根据竖直上抛运动的时间对称性，t 上＝1 s ，上升高度h ＝12gt 2＝12×10×12 m ＝5 m.。