广东省惠州市2016年高三第三次调研考试理科数学(含答案)

合集下载

惠州市2016届高三第三次调研考试(文数)参考答案.

惠州市2016届第三次调研考试文数命题细目表惠州市2016届高三第三次调研考试文科数学参考答案：一、选择题（每小题5分，满分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADACBBCDBDCA1.【解析】322(1)1121(1)(1)i i i z i i i i i i i i +=+=-=-+-=---+，其共轭复数为12i +，选A . 2.【解析】由题意可知，集合{}{}2,1,0,,=∈∈+==A y A x y x z z B ，故选D.3. 【解析】2xy =在R 上是增函数，0.81.20.812,2,1.20.80,2a b -⎛⎫===>> ⎪⎝⎭021a b ∴>>=，再由5552log 2log 4log 51,c ==<=a b c ∴>>，故选A.4. 【解析】由333,||2a b ma +==解得3m =，选C. 5. 【解析】由65101=-+a a a 得：66=a ，()6621111111=+=a a S ，选B ．6.【解析】34cos sin =+θθ)40(πθ<<，所以两边平方可得：1612sin cos 9θθ+⋅=，即7sin cos 18θθ⋅=，所以272(sin cos =12sin cos =1=99θθθθ---），又因为04πθ<<，所以sin cos θθ<，所以sin cos 0θθ-<，所以2sin cos θθ-=-，故应选B ． 7.【解析】由圆的方程可知圆心为()0,0，半径为2，由题意知圆心到直线l 的距离=1d ，即22=1211a a d -==+，解得=2a ±，故C 正确．8.【解析】S=3024，故选D ．9. 【解析】设()00,y x P ，根据抛物线的焦半径公式：52200=+=+=x px PF ，所以30=x ，2420=y ，代入双曲线的方程，2491m-=，解得：3=m ，所以，双曲线方程是1322=-y x ，渐近线方程是x y 3±=, 选B. 10.【解析】(2)4nn n a S n ++= ①，当2n ≥时11(1)41n n n a S n --++=- ②①-② 并整理得：12(1)n n a n a n -=-，所以有1212(2)n n a n a n ---=-，…，21221a a =⨯，所以12111211212(1)2(2)212n n n n n n a a a n n na a a a a n n -----=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=--⨯，当1n =时，适合此式，所以12n n na -=，选D. 11.【解析】根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，所以上部分几何体的表面积为1=222+23+=10+2S ⨯⨯⨯⨯上（）（）（3）为21=1+=42S πππ⨯⨯⨯⨯下（）（213），所以该几何体的表面积为104π+,选C ．12. 【解析】由图象知，()0=x f 有3个根0，,,(2,1),(1,2)a b a b ∈--∈，()0=x g 有3个根0，,,(1,0),(0,1)c d c d ∈-∈，由()()0=x g f ，得()0=x g 或,a b ，由图象可知()x g 所对每一个值都能有3个根，因而m=9；由()()0=x f g ，知()0=x f 或,c d ，由图象可以看出0时对应有3个根，d 时有4个，c 时只有2个，加在一起也是9个，即n=9，∴m+n=9+9=18，故选A ．13. 【答案】3【解析】把点（a ，27）代入3x y =得，a=3，所以33tantan ==ππa14. 【答案】4【解析】32a b +232332242323a b a b b aa b a b ++=+=++≥，当且仅当ba ab 3223=即a=1.5，b=1时取等号． 15. 【答案】34【解析】,,a b c 三名学生选择社团的结果有：(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B), (B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：(A,A,A),(B,B,B)，共两个，所以“三人在同一个社团”的概率为2184=，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件，所以“三人不在同一个社团”的概率为13144-=； 16.【答案】5π【解析】记底面三角形ABC 的外接圆为⊙O ′，半径为r,则22sin120BCr ==︒，所以记球的半径为R，因为SC⊥平面ABC，则2R===所以球O的表面积为224452S Rπππ⎛==⨯⨯=⎝⎭．三、解答题17. 【解析】（Ⅰ）因为∠D=2∠B所以311cos22coscos2-=-==BBD（2分）因为()0,Dπ∠∈，所以（4分）所以△ACD（6分）（Ⅱ）在△ACD中，12cos2222=⋅⋅-+=DDCADDCADAC，（8分）在△ABC中，12cos2222=⋅⋅-+=BBCABBCABAC（10分）把已知条件代入并化简得：042=-ABAB因为AB≠0，所以AB = 4 （12分）18. 【解析】（Ⅰ）女性平均使用微信的时间为：76.4912.072.0528.0324.0116.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ (小时) （4分）（Ⅱ）()112.0214.004.02=⨯+++a解得08.0=a（6分）(8分)()()()()()dbcadcbabcadnk++++-=22()706.2941.232685050123020381002>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=（11分）所以有90﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关．（12分）19. 【解析】（I）连接DE，由题意可知四边形ABED和AECD是平行四边形，又AB=AD，所以ABED是菱形（2分）AB CD故BM AE ⊥，.DM AE ⊥ 即AE M B ⊥1，.DM AE ⊥ （4分）又因为M M B DM =⋂1，MD 、⊂M B 1平面MD B 1，所以⊥AE 平面MD B 1．（5分）由题可得AE ∥CD ，所以1CD B DM ⊥平面（6分）（Ⅱ）连接CM ，由（Ⅰ）得AB=AE=BE=2 ，所以1B AE ∆为等边三角形，31=∴M B （7分）又722=+=CD DM CM ，101=C B21221C B CM M B =+∴，即1B M MC ⊥ （9分）又AE M B ⊥1，MC AE M ⋂=，⊥∴M B 1平面CDE （10分）3322121=⨯⨯=⋅=∆DM AE S CDE （11分）1111133B CDE CDE V S B M -∆∴=⋅== （12分）20. 【解析】（I ）由36=e ，得36=a c ，即a c 36=，① （1分）以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为222x y a +=，（2分）此圆与直线260x -+=相切，所以a ==c=2, （4分）所以2222b a c =-=,所以椭圆的方程为12622=+y x ．（5分）（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ，（6分）设1122(,),(,)A x y B x y ,所以22213112k k x x +=+，222131612k k x x +-=⋅，（7分）根据题意,假设x 轴上存在定点)0,(m E ,使得⋅为定值，则有⋅11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =-⋅-=-⋅-+)2)(2())((21221--+--=x x k m x m x)4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k kk m k k k k +++⋅+-+-⋅+= 13)6()10123(2222+-++-=k m k m m （9分）要使上式为定值，即与k 无关，则应有)6(31012322-=+-m m m ，（10分）即37=m ，（11分）此时⋅9562-=-=m 为定值，定点为)0,37(．（12分）21.【解析】（I ）()()()()1111,0ax x f x ax a x x x--'=-++=>，（1分）（i ）当0=a 时，()xxx f -='1，令()0>'x f ,得10<<x ，令()0<'x f ,得1>x ，函数f(x)在()1,0上单调递增，()+∞,1上单调递减；（2分）（ii ）当10<<a 时，令()0='x f ，得11=x ,112>=ax （3分）令()0>'x f ,得a x x 1,10><<，令()0<'x f ,得ax 11<<，函数f(x)在()1,0和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，⎪⎭⎫⎝⎛a 1,1上单调递减；（4分）（iii ）当1=a 时，()0≥'x f ，函数f(x)在()+∞,0上单调递增；（5分）（iv ）当1>a 时，110<<a （6分）令()0>'x f ,得1,10><<x a x ，令()0<'x f ,得11<<x a，（7分）函数f(x)在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0和()+∞,1上单调递增，⎪⎭⎫⎝⎛1,1a 上单调递减；（8分）综上所述：当0=a 时，函数f(x)的单调递增区间为()1,0，单调递减区间为()+∞,1；当10<<a 时，函数f(x)的单调递增区间为()1,0和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a ，单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,1；当1=a 时，函数f(x)的单调递增区间为()+∞,0；当1>a 时，函数f(x)的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0和()+∞,1，单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛1,1a （9分）（II ）当0=a 时，()x x x f ln +-=，由()mx x f =，得mx x x =+-ln ，又0>x ，所以1ln -=xx m ，要使方程()mx x f =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有唯一实数解，只需1ln -=x xm 有唯一实数解，（10分）令()()01ln >-=x x x x g ，∴()2ln 1x xx g -='，由()0>'x g 得e x <<0；()0<'x g 得e x >，∴()g x 在区间[]e ,1上是增函数，在区间[]2,e e 上是减函数. （11分）()11-=g ，()11-=e e g ，()1222-=e e g ，故 2211m e -≤<-或11m e=- （12分） 22．【解析】（Ⅰ）以D 为圆心DA 为半径作圆，又ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线（1分）依据切割线定理得2EA EF EC =⋅ （2分）另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，（3分）同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅ （4分）故AE EB = （5分）（Ⅱ）连结BF ，∵BC 为圆O 直径，∴BF EC ⊥ （6分）由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆2121，得552521=⨯=BF （8分）又在Rt BCE ∆中，由射影定理得542==⋅BF FC EF （10分）23.【解析】（Ⅰ）曲线C 的参数方程可化为 ()()12122=-+-y x （2分）直线l 的方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ．可化为 2sin cos =+θρθρ （4分）直线l 的直角坐标方程为 02=-+y x （6分）（Ⅱ）令0y =，得2x =，即M 点的坐标为（2，0）（7分）又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为()2,1，半径1r =，则MC =（8分）所以1MN MC r +=≤，MN ∴1．（10分） 24.【解析】（Ⅰ）()f x ≥-2当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；（1分）当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< （2分）当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6 （3分）综上，{x |23-≤x ≤6} （4分）（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x 的图像如图所示：（6分）令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ； ∴当-a≥2，即a ≤-2时成立；（7分）当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4，得22ax +=, ∴a≥2+2a ,即a ≥4时成立，（9分）综上a ≤-2或a ≥4 （10分）。

专题09 函数的奇偶性-2021原创精品之高中数学黄金100题系列(解析版)

I ．题源探究·黄金母题例1 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=.画出函数)(x f 的图象，并求出函数的解析式.【答案】【解析】函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则对R x ∈∀都有：)()(x f x f -=-，当0<x 时，0>-x ，则）（1-)]1([)()(x x x x x f x f -=---=--=，那么⎩⎨⎧<--≥+=0)1(0),1()(x x x x x x x f ，；函数图象如下：II ．考场精彩·真题回放例1【2016年高考四川理数】已知函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时， xx f 4)(=，则)1()45(f f +-= .精彩解读【试题来源】人教版A 版必修一第39页A 组第6题【母题评析】本题借助函数的奇偶性，利用函数的奇偶性的定义，求函数的解析式，并利用奇函数、偶函数图象的性质，画出函数的图象.借助函数的奇偶性以及函数图象特征解题是高考函数部分重点考察内容.【思路方法】借助函数的奇、偶性的定义既可以求值，也可以求函数的解析式，而画函数图像是，只需画出y 轴右侧的图象，按照函数图象的对称要求，再画出y 轴左侧的图象.另外画图时取几个特殊点，以数助形，确保准确无误！【命题意图】本类题通常利用函数的奇偶性、周期性求值.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往借助函数的奇偶性、单调性、周期性等解题，常考查求值、比较大小、解不等式等.【答案】-2【解析】因为函数)(x f 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以)1()21()1(),1()1(f f f f f =+-=--=-，所以)1()1(f f =-，即0)1(=f24)21()21()221()25(21-=-=-=-=--=-f f f f ，所以2)1()45(-=+-f f .【点评】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把)25(-f 和)1(f ，利用奇偶性与周期性化为)1,0(上的函数值即可．【难点中心】本题是考查利用函数周期性和奇偶性求函数值，是基础题.利用函数的周期性、奇偶性求函数值，需要先借助周期性调整自变量的值，再利用奇偶性调整自变量的符号，最终利用已知函数的解析式求值. 而借助周期性、奇偶性、单调性进行比较大小或解不等式时，还要利用函数的单调性.III ．理论基础·解题原理考点一函数的奇偶性的基本概念1．如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么,函数f (x )是偶函数，偶函数的图象关于y 轴对称.2．如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么,函数f (x )是奇函数,奇函数的图象关于原点对称.考点二对函数的奇偶性的理解(1)判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件(2)判断函数f (x )是奇函数，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)，对于偶函数的判断以此类推．考点三函数的奇偶性的有关结论（1）在奇、偶函数的定义中，)()(),()(x f x f x f x f =--=-是定义域上的恒等式，要注意利用反向使用,如：)()(),()(x f x f x f x f -=--=.（2）奇函数图象关于原点对称，奇函数)(x f 若在0=x 处有意义，则0)0(=f ；奇函数在关于原点对称的两个单调区间上单调性相同，奇函数在关于原点对称的两个单调区间上若取得最大值和最小值，则其和为零；（3）偶函数图象关于y 轴对称，偶函数在关于原点对称的两个单调区间上单调性相反.IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数求值、比较大小、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要对函数的定义域进行研究，以便判断函数的奇偶性，有时还要研究函数的周期性和单调性，以便求值或比较大小及解不等式.【易错指导】当一个函数为偶函数时，解不等式问题务必要注意数形结合，勿忘“绝对值”.V ．举一反三·触类旁通考向1 函数的奇偶性的判断【例1】【惠州市2015届高三第三次调研考试理科数学】下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为( )． A.xy 1=B.x y lg =C.x y cos =D.2x y = 【答案】C【例2】【2015上进教育名校学术联盟▪高三调研考试（三）数学理科】下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y xx∈-=-,D.R x x y ∈+=,13 【答案】C.考向2 函数的奇偶性与求函数值【例3】【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （）（A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2【答案】D【点评】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 【例4】【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-【点评】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.【例5】【山东日照市2014年高三校际联合检测理科数学】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为( )A.4B.4-C.6D.6-【答案】B【解析】由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，即()31x f x =-.33log 5log 10>=, ∴3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,故B 正确.【点评】先利用奇函数定义求出待定系数，在根据)()( x f x f -=-转化调整自变量后借助解析式求值. 考向3 函数的奇偶性与解不等式【例6】【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a满足1(2)(2)a f f ->-，则a 的取值范围是______.【答案】13(,)22要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效． (2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．考向4 利用函数的奇偶性与单调性研究函数的图象【例7】【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【点评】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.【例8】【山东日照市2014年高三校际联合检测理科数学】函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为( )【答案】A考向5 函数的奇偶性与简易逻辑【例9】【株洲市2015届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题答案（理科）】给出下列两个命题：命题1p ：“0=a ，0≠b ”是“函数b ax x y ++=2为偶函数”的必要不充分条件；命题2p ：函数xxy +-=11ln 是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A ．21p p ∧B ．21p p ⌝∨C ．21p p ∨D ．21p p ⌝∧ 【答案】C【解析】由题意可知，命题1p 是假命题，命题2p 是真命题，所以选项C 正确. 【点评】本题考查函数奇偶性、逻辑联结词与命题，命题2p ：函数xxy +-=11ln是奇函数为真命题，函数x xy +-=11ln为高一教材中的几个常见的奇函数，如1212 +-=x x y ，)1lg(2++=x x y 等. 【例10】【北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）】设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C考向6 函数的奇偶性与函数的零点【例11】【2016湖北七校联考，理9】已知)(x f 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数)()12(2x f x f y -++=λ只有一个零点，则实数λ的值是（）A ．41B ．81C ．87-D ．83-【答案】C【解析】令0)()12(2=-++=x f x f y λ，且)(x f 是奇函数，则)()()12(2λλ-=--=+x f x f x f ，又因为)(x f 是R 上的单调函数，所以λ-=+x x 122只有一个零点，即0122=-+-λx x 只有一个零点，则0)1(81=--=∆λ，解得87-=λ，故选C ．【点评】利用函数的奇函性的定义，可以把)( x f -转化为)(x f -，可通过函数值的关系，找出自变量间的关系，进而研究方程问题或不等式问题.【例12】【2016河北衡水二调，理12】定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦。

(全优试卷)广东省惠州市高三第三次调研考试数学理试题 Word版含解析

惠州市高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1,2} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）{1} （2）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）充要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（3）执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（4）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )（A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）3 （5）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )（A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）20（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )（A ）1 （B ） 2 （C ） 3（D ）2图1图3（7）若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) （A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）正三角形（D ）等腰直角三角形（8）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为( ) （A ）34 （B ）1 （C ）32（D ）2 （9）已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （10）函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为()（A ）（B ）（C ）（D ）（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为P A ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确的有( )（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（12）已知函数21()(,g x a xx e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）（A ）21[1,2]e + （B ）2[1,2]e - （C ）221[2,2]e e +-（D ）2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

{高中试卷}广东省惠州市高三调研考试数学(理)试题答案[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：惠州市20XX 届高三第三次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A B B 1．【解析】()313i i =3+i i =-．故选D ． 2．【解析】26304(23)(46)(23)13x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，B ．3．【解析】01a =或或1-．故选D ．4．【解析】由设()f x x α=，图象过点12(22，得121211()()2222αα==⇒=， 12441log (2)log 24f ==．故选A ．5．【解析】22221111x y mx ny m n+=⇒+=，1100m n m n >>⇔<<，即p q ⇔．故选C ．6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A ．7．【解析】最优解为min ( 2.5 2.5)15z --⇒=-，．故选B ． 8．【解析】2(1)(21)(21)nn n a a n n ++=--++，取19n =，5，及2610n =，，，结果相加可得121234111278S a a a a a a =++++++=．故选B ．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．7 10．3 11．2219x y -= 12．④13．(]12， 14715．3 9．【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-．答案：7． 10．【解析】511614921483n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==，，，，．答案：3． 11．【解析】抛线线2410y x =的焦点2210)10a b ⇒+=0． 1010313e a b a ==⇒=⇒=．答案：2219x y -=．12．【解析】m n ，均为直线，其中m n ，平行α，m n ，可以相交也可以异面，故①不正确；m ⊥α，n ⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确．答案④． 13．【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，所以1a > 12a ⇒<≤．答案：12a <≤．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ，∴60AOB ∠=，∴120POD ∠=，在△POD 中由余弦定理，得：2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠ =1414()72+-⨯-=．解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=， ∴60DOB ∠=，可得12OE =，3DE =，在Rt PED ∆中，∴22253744PD PE DE =+=+=7． 15．【解析】A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则12ABCSOA OBsin AOB =∠= 134326sin π⨯⨯⨯=（其中O 为极点）．答案3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，……………………………………2分 ∴函数()f x 的最小正周期为2π．……………………………………3分 ∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………5分又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），………………………………6分令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴11πϕ=．……………………………………7分（2）解：222112()sin()sin()cos )3431242f ππππααααα-==-+=+=+，…9分113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=⇒+=⇒=-………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………………………1分解得0.03a =．………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．.............................................5分（3）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人，.................. 6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人， (7)分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有2615C =………………… 9分如果两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………………… 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 22247C C +=……11分所以所求概率为()715P M =．……………………………………………………………………13分 18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D E D E AD B AD AB A ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭四边形平面又平面平面．……… 4分（2）解：AC =/21AE AB ==，EC =cos 2AEC ∠==-，sin 2AEC ⇒∠=．∴111222AEC S ∆=⨯=，…………… 6分 111113D AEC V-=⨯⨯=．1AD==1D C ==1sin D AC ⇒∠==．∴11322A DCS ∆==．设点E 到平面1ACD 的距离为d ，∴11131326D AEC E AD C V V d --==⨯=13d ⇒=．∴点E 到平面1ACD 的距离为13． ………………………………………………… 8分（3）解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F ．由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角．∴14DFD π∠=，12DDF π∠=，111D D DF =⇒=． ……………………… 10分1sin 26DF DCF DCF DC π∠==⇒∠=，∴3BCF π∠=．…………………… 12分∴tan 3BEBE BCπ=⇒=2AE AB BE =-= D CA B A B CDF 045故2AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为4π．…………………………… 14分 19．（本小题满分14分）解：（1）()113f a ==，()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=-，()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-， ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；……………………2分1n n S S --==()2n ≥又0n b >0>，1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n +-⨯= ， 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；又其满足11b c ==，21n b n ∴=-(*n N ∈)； ……………………………… 5分（2）11(21)33n nn n c b n ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以123n n R c c c c =++++12331111135(21)3333n R n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①2341111111135(23)(21)333333n n n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①式减②式得：234121111112(21)3333333nn n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…… 7分化简：2111113321122(1)12(21)133333313n n nn n R n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- (9)分所以所求113n nn R +=-………………………………………… 10分（3）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…… 12分11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； (1)3分由1000212009n n Tn =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112. ………… 14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题设知，20)A ，)10F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ，…………………………3分解得62=a ．所以椭圆M的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分（2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅………………………………………………6分()()NF NP NF NP =--⋅-…………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求⋅的最大值转化为求2的最大值．……………………………………9分因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00P x y ，，………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x ．…………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2NP 取得最大值12．…………………13分所以⋅的最大值为11．…………………………………………………………14分方法2：设点112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，，因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--…………………………………7分10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………6分由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．……………………………………………7分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．……………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=--⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭…………………………………9分所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．……………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由22(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =．不妨设，()03E ，，()01F ，． …………………………………………12分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()003PE x y =--，，()001PF x y =--，．所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．……………13分综上可知，PF PE ⋅的最大值为11．…………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）22()2221a f x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+． (1)分因为2x =为()f x 的极值点，所以()20f '=．…………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =． …………………………………………3分又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立．……………4分。

惠州市届高三第三次调研考试数学(理科)答案与评分标准改正.doc

惠州市201X 届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1．【解析】{2,4,5}U A =ð,{1,5}U B =ð；故{}5U UA B ⋂=痧,所以选D.2．【解析】22(1)11(1)(1)i i i i i i i +==-+--+ ,故其对应的点的坐标是(1,1)-，在第二象限.选B. 3．【解析】2a =-“”时两直线垂直,两直线垂直时2a =-“” ，故选C . 4．【解析】由211x -＜得12-11x -<<解得01x <<所以解集(0,1) 选C.5．【解析】由题意知, 27a =3a 9a ,即2111(12)(4)(16)a a a -=--,解得120a =,所以10S =101109(2)2a ⨯+⨯-=110. 选D. 6．【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=-.选A.7．【解析】()2sin cos 2sin 22f x x x x =+=+. 当4x π=时()f x 取最值.选B.8．【解析】因为12c e a ==，所以2c a =，由222a b c =+，得2b a =.12x x +=ba-2=-， 12x x =12c a -=-，点12(,)P x x 到圆心(0,0)的距离为d =<故点12(,)P x x 在圆内，选A . 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=)0(1)0(0)0(1x x x x x y 10．36. 11．()()0,2. 12．①④.13．537. 14．1 159．【解析】本题主要考查学生对条件语句的理解，由条件语句的定义可知：⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=)0(1)0(0)0(1x x x x x y 10．【解析】设甲乙共抽取x 袋，则丙丁共抽取(8)x -袋，所以81201008060x x -=++，得22x =,一共抽取了222836⨯-=袋。

广东省惠州市高三上学期第三次调研考试——数学理(数

广东省惠州市2016届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则实数的值为（） A ． B ． C ． D ．或 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（） A ． B ． C ． D ．3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（） A ． B ． C ． D ． 4．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ． 5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A ．B ．(,(32,)-∞-+∞C ．D ．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种。

A ． B ． C ． D ．7．已知向量与向量(3,sin )n A A =共线，其中是的内角，则角的大小为（）A. B. C. D.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（） A ．1007 B ．2015 C ．2016 D ．30249．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．11．设实数满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．12．若函数满足：在定义域内存在实数，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数为“1的饱和函数”。

广州市惠州市高三数学第三次调研考试试题理(含解析)新人教A版

惠州市2015届高三第三次调研考试数学试题（理科）【试卷综述】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。

本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

难度、区分度都很好，以基础题为主，但又穿插有一定梯度和灵活性的题目，总体而言，通过这次模拟考试，能够起到查漏补缺，发现薄弱章节，便于调整复习的作用.【题文】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【题文】1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{|B x y ==，则A B =( )．A.{}|01x x ≤≤B.{}|0x x ≥C.{}|11x x -≤≤D.∅ 【知识点】集合的交集的运算.A1【答案】【解析】A 解析：由1x ≤得11x -≤≤，{}11|A x x ∴=-≤≤；由y =0x ≥，{}0|B x x ∴=≥。

{}01A B x x ∴=≤≤|。

故选A.【思路点拨】先对两个集合化简再求交集即可。

【题文】2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为( )． A.xy 1=B.x y lg =C.x y cos =D.2x y = 【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.B3 B4【答案】【解析】C 解析：首先cos y x =是偶函数，且在()0,π上单减，而()0,1⊂()0,π，故cos y x =满足条件。

故选C.【思路点拨】须依次判断每个选项，同时满足既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的即为正确结果。

【题文】3．“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】B 解析：由不等式的性质知，当0a b >>时，22a b >成立；反之，例如取31,a b =-=，显然22a b >，而0a b >>不成立。

广东省惠州市2016届高三上学期第三次调研考试理科综合试卷.pdf

19．如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t=0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与
滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块的示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度
，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦．现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的
将6 mol CO2和8 mol H2充入容积为2 L的密闭容器（温度不变），H2的物质的量随时间变化如图实线所示（图中字
母后的数字表示对应坐标）。
① 该反应在0 ～8 min内CO2的平均反应速率为_________ mol?L—1?min—1；② 该反应的平衡常数表达式：K
＝_________________ __；③ 仅改变某一条件再进行实验，测得H2物质的量变化如虚线所示。与实线相比，曲线
（4）由不溶物生成溶液D的化学方程式为
（5）由溶液D制胆矾晶体包含的主要操作步骤是、抽滤
测定胆矾晶体纯度（不含能与I反应的杂质）：准确称取0.5000g胆矾晶体置于锥形瓶，加适量水溶解，再加过量
KI，用0.1000mol?L1Na2S2O3标准溶液滴定至终点，消耗Na2S2O3标准溶液19.0mL，离子：
．在时间0～5s内，I的最大值为0.01A
Ｂ．在第4s时刻，I的方向为逆时针
．前2 s内，通过线圈某截面的总电量为0.01C
．第3s内，线圈的发热功率最大22.（6分）某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功，装置如图所示。实验
时，木块在重物牵引下，水平向右运动。下图给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，系列小黑点是计数点，每相邻
惠州2016届高三第三次调研考下面关于蛋白质分子结构与功能的叙述，错误的是A．细胞膜上的糖蛋白参与生物细

惠州市2016届高三第三次调研考试(理数)参考答案资料

惠州市2016届高三第三次调研考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．【解析】由题意得，2351a a -+=或3，解得1a =或2，故选D ． 2．【解析】因为322(1)1121(1)(1)i i i z i i i i i i i i +=+=-=-+-=---+，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i +，故应选A ． 3．【解析】根据题意有：02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，所以011x x ≤≤⎧⎨≠⎩，所以定义域为[0,1)．故选C ．4．【解析】因为34cos sin=+θθ)40(πθ<<，两边平方可得：1612sin cos 9θθ+⋅=，即7sin cos 18θθ⋅=，所以272(sin cos =12sin cos =1=99θθθθ---），又因为04πθ<<，所以sin cos θθ<，所以sin cos 0θθ-<，所以sin cos θθ-=B ． 5．【解析】由圆的方程可知圆心为()0,0，半径为2．因为圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l 的距离021dr d <+=+，即3d ==<，解得(a ∈-．故A 正确．6．【解析】甲乙相邻用捆绑法，所以242448A A =，故应选B ． 7．【解析】m ∥n ,3sin (sin 3)02A A A ∴+-=1cos 232022A A -∴-= 12cos 21,sin(2)1226A A A π-=-=,11(0,),2(,)666A A ππππ∈∴-∈-所以2,623A A πππ-==，故应选C ．8.【解析】此程序框图表示的算法功能为求和，用分组方式，常数项1共2016个，和为2016；余弦值四个一组，每组和为2，共504组，201650423024S =+⨯=，故选D ．9．【解析】由题意可得，2b a ≤，故e =≤再根据 e ＞1，可得e 的取值范围，故选D ． 10．【解析】如图，该几何体是正方体中的NBCQ ，正方体的棱长为2，四面体NBCQ的四个面的面积分别为C ．11．【解析】画出不等式表示的平面区域，当直线()0,0z ax by a b =+>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点()4,6时，目标函数()0,0z ax by a b =+>>取得最大12，即236a b +=，则32a b+ 432232332232≥++=+++=b a a b b b a a b a 。

高三第三次调研考试数学试题(理)

广东惠州市高三第三次调研考试数学试题(理）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅⋅+-．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数12z i =+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x <，则q p ⌝是成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2B.y ＝(12)xC.y ＝log2xD.y ＝12(x2－1)4. 右图是在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 5. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．86. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b>0)过圆x2＋y2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为( )8 9 4 4 6 4 7 3 7 9俯视图A ．8B ．12C ．16D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（）A ．()10,1 B ．()2,10 C ．()5,7 D ．()7,58. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（）A ．1-8πB ．1-4πC ．1- 2πD ．1-34π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ 2cm ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：_______．11.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 13. 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABCS ∆)(21c b a r ++=；类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）N M CABO14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，若⊙O 的半径为23，OA=3OM ，则MN 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望.18.（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.19.（本题满分14分）2a 5a 2x 02712=+-x {}n a {}n b n n T nT 211-=n b ()*∈N n {}n a {}n b n c n a nb {}nc n n S A BC 60︒已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF∥BC，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y . 又0)1(=-'f .(1)求a 的值；(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()y g x =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.C )0( 12222>>=+b a b y a x 23O 21 l C A B 102||=AB a b 1)(22=+-y m x C l m GFDECBA广东惠州市高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一.1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i (2＋i)(2－i)＝25－15i.故选D.2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x <⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1()2xy =是单调递减的，也不符合要求；对数函数12log y x=的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求.4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋b a ＋16a b ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ；根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须，即．在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上） 9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCDR S S S S ∆∆∆∆+++ 14．22 15．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。

2019年01月18日广东省高2019届高2016级高三惠州三调理科数学试题及参考答案

其斜率 k 的取值范围为（）
( ) A． −2 2, 2 2
B． −
2, 4
2 4
（8）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何的体积为（）立方单位。
A． 32 3 + 16π 33
B．8 3 + 16π 3
C． 32 3 + 6π 3
D．8 3 + 6π
( ) C． − 2, 2
B
C
（15）已知四棱锥 P − ABCD 的顶点都在半径为 1 的球面上，底面 ABCD 是正方形，且
底面 ABCD 经过球心 O ， E 是 AB 的中点， PE ⊥ 底面 ABCD ，则该四棱锥
P − ABCD 的体积等于________立方单位。
（16）已知数列an 满足 a1
= 1， nan+1
确到小数点后两位的近似值 3.14 ，这就是著名的“徽
率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为（） A．48 B．36 C．24 D． 12
（参考数据： 3 1.732,sin150 0.2588,sin 750 0.1305 ）
（7）已知直线 l 过点 P (−2, 0) ，当直线 l 与圆 x2 + y2 = 2x 有两个交点时，
调三州惠
惠州市 2019 届高三第三次调研考试
理科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填
写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信
息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，

惠州市高三第三次调研考试理科数学试题(含答案)

开输入惠州市高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的共轭复数．．．．是（） A ．B ．C ．D ．2．已知向量，，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．3．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A ．B ．C ．D ．4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A ．B ．－C ．2D ．－25．“”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 7．已知满足约束条件的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8．数列{} 中，，则数列{}前项和等于（）A ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为．10．阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为________．11．已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．12．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有．①；②；③；④．13．已知函数．若在上单调递增，则实数的取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称．（1）求的值；（2）若，求的值。

广东省惠州市高考数学三调试卷理(含解析)

2016年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={5，a2﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．1或22．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i3．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B． C．4．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣2，2）D．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种．A．24 B．48 C．72 D．1207．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A ．B ．C ．D ．8．某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S 的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．32049．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）与直线y=2x 无交点，则离心率e 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．（1，）D ．（1，]10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A ．2B ．4C ．2D ．211．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f （x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a=﹣2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为．14．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m= ．15．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n= ．16．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．18．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．已知中心在原点的椭圆C： +=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈，则函数g（x）=的定义域是（）A． B． C．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d＜r+1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由圆的方程可知圆心为（0，0），半径为2．因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r+1=3，即d=＜3，解得﹣3＜a＜3．故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于基础题．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种．A．24 B．48 C．72 D．120【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．【分析】甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余3人全排即可．【解答】解：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为A22•A44=48种．故选：B．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，正确运用捆绑法是关键．7．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化为=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化为1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、和差化积、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3204【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；定义法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．9．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，2] C．（1，）D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得，≤2，由此能求出离心率e的取值范围．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，∴由题意可得，≤2，∴e=，又∵e＞1，∴离心率e的取值范围是（1，]．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4 C．2D．2【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键．11．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键．12．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f （x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【考点】函数的值．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用“1的饱和函数”的概念对所给的四个函数分别验证，能求出结果．【解答】解：对于①，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，所以，该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，解得x0=1，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，化简得，该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到，f（）+f（1）=，即f（）=f（）+f（1），因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④．故选：B．【点评】本题考查“1的饱和函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a=﹣2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为﹣640 ．【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】对应思想；定义法；二项式定理．【分析】先求出a的值，再利用二项式的展开式通项公式求出x的系数．【解答】解：∵a=﹣2sinxdx=2=2（cosπ﹣cos0）=﹣4，∴二项式（x2+）5的展开式中通项公式为T r+1=•x2（5﹣r）•=（﹣4）r••x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣4）3•=﹣640．故答案为：﹣640．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的应用问题，是基础题目．14．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由投影的定义即得，所以得到，解出m即可．【解答】解：根据投影的概念：；∴．故答案为：．【点评】考查投影的概念，两向量夹角余弦公式的坐标运算，数量积的坐标运算，根据向量坐标求其长度．15．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n= ．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】令b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{a n}的通项公式．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，S n﹣S n﹣1+（1+）a n﹣（1+）a n﹣1=0∴=，即2•，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，解答的关键是注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用，是中档题．16．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间距离公式的应用．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由于函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y=e x上的点P（x， e x）到直线y=x的距离为d=，设g（x）=e x﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数y=e x上的点P（x， e x）到直线y=x的距离为d=设g（x）=e x﹣x，（x＞0）则g′（x）=e x﹣1由g′（x）=e x﹣1≥0可得x≥ln2，由g′（x）=e x﹣1＜0可得0＜x＜ln2∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在），…∴，面PAD的法向量为，，∵EH与平面PAD所成最大角的正切值为…∴的最大值为，即f（a）=（a2+4）λ2﹣8λ+7在λ∈的最小值为5，∵函数f（a）对称轴，∴f（a）min=，解得a=2…∴=（，0，0），=（，，1）设平面AEF的一个法向量为=（x1，y1，z1），则∴，取z1=﹣1，则=（0，2，﹣1）…为平面AFC的一个法向量．…∴∴所求二面角的余弦值为…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．20．已知中心在原点的椭圆C： +=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆C的焦点为F1（0，3），可得椭圆C的方程为，利用M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为，求出M的坐标代入椭圆C的方程，即可确定椭圆C的方程；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程代入椭圆方程，消去y，可得一元二次方程，利用韦达定理，结合以线段AB为直径的圆恰好经过原点，，即可求得结论．【解答】解：（1）因为椭圆C的焦点为F1（0，3），∴b2=a2+9，则椭圆C的方程为∵M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为∴，∴x=1，∴M（1，4）代入椭圆C的方程，可得∴a4﹣8a2﹣9=0∴a2=9∴椭圆C的方程为；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程为y=4x+m，代入椭圆方程，消去y，可得18x2+8mx+m2﹣18=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以∴x1x2+y1y2=0．∴x1x2+16x1x2+4m（x1+x2）+m2=0∴17×﹣4m×+m2=0∴此时△=64m2﹣72（m2﹣18）＞0∴直线方程为y=4x．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆方程，正确运用韦达定理是关键．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f （﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（a x﹣1）lna，h'（x）=2+a x ln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（Ⅱ）因为存在x1，x2∈，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…又因为x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：所以f（x）在上是减函数，在上是增函数，所以当x∈时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因为，令，因为，所以在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…所以，当a＞1时，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即，函数在a∈（0，1）上是减函数，解得．综上可知，所求a的取值范围为．…【点评】本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于难题．【选修4-1：几何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，EA为圆D的切线，由切割线定理能证明|AE|=|EB|．（Ⅱ）连结BF，推导出BF⊥EC，由射影定理能求出EF•FC的值．【解答】（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线…依据切割线定理得EA2=EF•EC，…另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，…同样依据切割线定理得EB2=EF•EC，…故|AE|=|EB|．…解：（Ⅱ）连结BF，∵BC为圆O直径，∴BF⊥EC，…由=，得BF==，…又在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=．…【点评】本题考查线段相等的证明，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理和射影定理的合理运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；消元法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用cos2θ+sin2θ=1，可把曲线C的参数方程可化为普通方程；直线l的方程为ρsin（θ+）=．可化为=，，利用即可得出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线c为圆，圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=1，则|MC|=．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）利用cos2θ+sin2θ=1，可把曲线C的参数方程可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为ρsin（θ+）=．可化为=，可得：直线l的直角坐标方程为 x+y﹣2=0．（Ⅱ）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线c为圆，圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=1，则|MC|=．∴|MN|≤|MC|+r=+1，∴|MN|的最大值为1．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。

广东省惠州市高考数学三模试卷理(含解析)

2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x|D．4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（）A．0 B．C．5 D．7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．88．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．8πC．16π D．64π12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．B．C．[5，+∞）D．（5，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）= ．14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是．15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30 15 4580后45 10 55合计75 25 100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质将z化简，从而求出z的共轭复数．【解答】解：∵z=+2i=+2i=1﹣i+2i=1+i，则z的共轭复数是：1﹣i，故选：B．3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x|D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，，∴当x＞0时函数f（x）为增函数，则在（﹣2，0）上f（x）为减函数，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1为增函数，不满足条件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣2，0）上不单调，不满足条件．C．f（x）在（﹣2，0）上是单调递减函数，满足条件．D．当x＜0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件．故选：C4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=1，故选：A．5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断②根据含有量词的命题的否定进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b ＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故正确结论的个数是1个，故选：B．6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（）A．0 B．C．5 D．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，再根据过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B得到=0，再根据向量的运算即可求出．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0，∴=（+）•=||2+=5，故选：C．7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值．【解答】解：根据题意，计算=×=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故选：D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．10．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by 在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．8πC．16π D．64π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故选：C．12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．B．C．[5，+∞）D．（5，+∞）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；简单线性规划．【分析】利用抛物线的离心率为1，求出c=﹣1﹣a﹣b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．【解答】解：设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=﹣1﹣a﹣b，所以f（x）=（x﹣1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）= 0.842 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.158，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.158=0.842．故答案为：0.842．14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是﹣56 ．【考点】二项式定理．【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n=8，展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．故答案为：﹣56．15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为2．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】在△ABC和△ACD中使用余弦定理求出cosB，cosD的关系，得出四边形的面积S关于sinB，sinD的函数表达式，利用余弦函数的性质求出S的最大值．【解答】解：设AC=x，在△ABC中，由余弦定理得：x2=22+42﹣2×2×4cosB=20﹣16cosB，同理，在△ADC中，由余弦定理得：x2=32+52﹣2×3×5cosD=34﹣30cosD，∴15cosD﹣8cosB=7，①又平面四边形ABCD面积为，∴8sinB+15sinD=2S，②①2+②2得：64+225+240（sinBsinD﹣cosBcosD）=49+4S2，∴S2=60﹣60cos（B+D），当B+D=π时，S取最大值=．故答案为：2．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d 方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．【解答】解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得， =，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30 15 4580后45 10 55合计75 25 100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为，且X～B（3，），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．（Ⅱ）求出K2=3.030＞2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．【解答】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给1分）∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），则E（﹣c，），，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），∴=（﹣c，），即E（﹣c，），∴，得，①…又△PF1F2的周长为2（），∴2a+2c=2+2，②…又①②得：c=1，a=，∴b=1，∴所求椭圆C的方程为： =1．…（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，∴， =，即N（），…∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，即=﹣1，∴m=∈（0，），…设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，则d2==＜=，∴d∈（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1），∴f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣）；且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，①当a≤2时，f′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故f（x）＞=f（1）=0；②当a＞2时，可知f（x）在（1，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；故f（）＜0；综上所述，a≤2；（2）f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，当a＜0时，f（x）+a+1在（0，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1）=+∞，f（1）+a+1=a+1，f（2）+a+1=1+a（ln2﹣1）+a+1；故a+1=0或1+a（ln2﹣1）+a+1＜0；故a=﹣1或a＜﹣；当a=0时，f（x）+a+1=（x﹣1）2+1＞0，故不成立；当0＜a＜2时，f（x）+a+1在（0，]上是增函数，在（，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1）=﹣∞，f（1）+a+1=a+1＞0，故方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，当a=2时，f（x）+a+1=（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+2+1=（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+3，故f（x）在（0，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+3）=﹣∞，f（1）=3＞0；故方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，综上所述，a＜﹣或a=﹣1或0＜a≤2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即 x2+y2=2y，即 x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式 f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式 f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．。

2019年01月18日广东省高2019届高2016级高三惠州三调理科数学试题参考答案

=
3 5
，��
∈
(��2��
，��)
，所以
cos��
=
−
4 5
，��α
=
−
3 4
，
因此tan
(π
4
+
α)
=
1+�� 1−��
=
1−34 1+34
=
17.
7．【解析】直线l 为 kx − y + 2k = 0，又直线l 与圆 x2 + y2 = 2x 有两个交点，
| k + 2k | 故 k 2 +1 1 ，∴ −
2 k 4
2 ，故选 B． 4
另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。
8．【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥（高为 2 3 ，底面是以 4 为底、3 为高的
5．【解析】∵函数y＝��(��)与y＝ex互为反函数，∴函数��(��) = ��，∵ y＝��(��)的图象与y＝��(��)
的图象关于��轴对称，∴函数��(��)
=
−��，
=
9��
−
5，k
2
∈
N∗，
则��24
=
9
×
(1
+
2
+
⋯
+
8)
−

广东省惠州市2016年高三第三次调研考试理科数学(含答案)

惠州市2016届高三第三次调研考试(文数)参考答案.

专题09 函数的奇偶性-2021原创精品之高中数学黄金100题系列(解析版)

(全优试卷)广东省惠州市高三第三次调研考试数学理试题 Word版含解析

{高中试卷}广东省惠州市高三调研考试数学(理)试题答案[仅供参考]

惠州市届高三第三次调研考试数学(理科)答案与评分标准改正.doc

广东省惠州市高三上学期第三次调研考试——数学理(数

广州市惠州市高三数学第三次调研考试试题 理(含解析)新人教A版

广东省惠州市2016届高三上学期第三次调研考试理科综合试卷.pdf

惠州市2016届高三第三次调研考试(理数)参考答案资料

高三第三次调研考试数学试题(理)

2019年01月18日广东省高2019届高2016级高三惠州三调理科数学试题及参考答案

惠州市高三第三次调研考试理科数学试题(含答案)

广东省惠州市高考数学三调试卷理(含解析)

广东省惠州市高考数学三模试卷 理(含解析)

2019年01月18日广东省高2019届高2016级高三惠州三调理科数学试题参考答案

广州市惠州市高三数学第三次调研考试试题理(含解析)新人教A版

广东省惠州市高考数学三模试卷理(含解析)