2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷 (6)

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广东省2019届1月份普通高中学业水平考试数学试卷Word版含解析

广东省2019届1月份普通高中学业水平考试数学试卷一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知故选B2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。

2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)

2 2335.B 【解析】直线 3x +2y -6=0，可化为 y =- x +3，故斜率为- .故选 B.A.7 和 3C.7 和 12B.8 和D.8 和 8.A 【解析】平均数x -= ×(9+8+7+6+5+7)=7,方差 s 2= [(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 7)2]= .故选 A.2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A ={0,2,4},B ={-2,0,2},则 A ∪B =( ) A.{0,2} B.{-2,4} C.[0,2] D.{-2,0,2,4}1.D 【解析】由并集的定义，可得 A ∪B ={-2,0,2,4}.故选 D.2.设 i 为虚数单位,则复数 i(3+i)=( ) A.1+3i B.-1+3i C.1-3iD .-1-3i2.B 【解析】i(3+i)=3i+i 2=3i-1.故选 B.3.函数 y =log 3(x +2)的定义域为( ) A.(-2,+∞) B.(2,+∞) C.[-2,+∞) D.[2,+∞)3.A 【解析】要使 y =log 3(x +2)有意义，则 x +2>0，解得 x >-2，即定义域为(-2,+∞).故选 A.4.已知向量 a =(2,-2),b =(2,-1),则|a +b |=( )A.1B. 5C.5 D .254.C 【解析】由 a =(2,-2),b =(2,-1),可得 a +b =(4,-3),则|a +b |= 42+(-3)2=5.故选 C.5.直线 3x +2y -6=0 的斜率是()3 A. 3 B.-2 C. 2 D .-3 32 26.不等式 x 2-9<0 的解集为( )A.{x |x <-3}B.{x |x <3}C.{x |x <-3 或 x >3}D.{x |-3<x <3}6.D 【解析】由 x 2-9<0，可得 x 2<9，的-3<x <3.故选 D.7.已知 a >0，则a=( )3 a 213A.a 2B.a 22 1C.a 3D.a 32 a a2 1 7.D【解析】3a 2=a 3，则= 2=a 1-3=a 3.故选 D. 3 a 2 a 38.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为()53831 1 5 6 6 3z z 9.如图,长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,AB =AD =1,BD 1=2，则 AA 1=()D 1C 1A 1B 1DCABA.1B. 2C.2D. 39.B 【解析】在长方体中，BD 12=AB 2+AD 2+AA 12，则 22=12+12+AA 12，解得 AA 1= 2.故选 B.10.命题“∀x ∈R ，sin x +1≥0”的否定是( ) A.∃x 0∈R ，sin x 0+1<0 B.∀x ∈R ，sin x +1<0C.∃x 0∈R ，sin x 0+1≥0D.∀x ∈R ，sin x +1≤0 10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x 0∈R ，sin x 0+1<0”. 故选 A.⎧⎪x -y +3≥0，11.设 x ,y 满足约束条件⎨x +y -1≤0，则 z =x -2y 的最大值为()⎪⎩y ≥0，A.-5B.-3C.1D.411.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线 z =x -2y 过点 A (1,0)时，取得最大值， max =1-2×0=1. 故选 C.y3 CB 32121O A 1 x12.已知圆 C 与 y 轴相切于点(0,5)，半径为 5，则圆 C 的标准方程是( )A.(x -5)2+(y -5)2=25B.(x +5)2+(y -5)2=25C.(x -5)2+(y -5)2=5 或(x +5)2+(y -5)2=5D.(x -5)2+(y -5)2=25 或(x +5)2+(y -5)2=2512.D 【解析】由题意得圆 C 的圆心为(5,5)或(-5,5)，故圆 C 的标准方程为(x -5)2+(y -5)2=25 或(x +5)2+(y -5)2=25.故选 D.13.如图，△ABC 中，AB =a ,AC =b ，BC=4BD ，用 a ,b 表示AD ，正确的是(→ 1 3 A.AD = a + b→ 5 1 B.AD = a + b→ 3 1 C.AD = a + b→ 5 1 4 4→ → → → → → → 3 → 1 → → 3 113.C 【解析】由BC =4BD ，可得AC -AB =4(AD -AB )，则AD = AB + AC ，即AD = a + b .故选 C.a b a2B. 2A. 324心率 e = =2b 22 16.【解析】由题意得 x =4,y =-3，r = x 2+y 2= 42+(-3)2=5,cos α= = . 17.8 【解析】设等比数列{a n }的公比为 q ,由题意得 q = 2=2，则 a 4=a 1q 3=1×23=8.A→ → → → → )BD C4 44 44 4D.AD = a - b4 4 4 414.若数列{a n }的通项 a n =2n -6，设 b n =|a n |，则数列{b n }的前 7 项和为()A.14B.24C.26 D .2814.C 【解析】当 n ≤3 时， n ≤0，b n =|a n |=-a n =6-2n ,即 b 1=4,b 2=2， 3=0.当 n >3 时， n>0,b n =|a n |=a n =2n -6，即 b 4=2,b 5=4， b 6=6,b 7=8.所以数列{b n }的前 7 项和为 4+2+0+2+4+6+8=26.故选 C.x 2 y 2 115.已知椭圆a 2+b 2=1(a >b >0)的长轴为 A 1A 2，P 为椭圆的下顶点，设直线 P A 1,PA 2 的斜率分别为 k 1，k 2，且 k 1· k 2=-2，则该椭圆的离心率为( )2 1 C. 1 D.b b b 2 115.B 【解析】由题意得 A 1(-a ,0),A 2(a ,0),P (0,-b )，则 k 1=-a ,k 2=a ，则 k 1· k 2=-a 2=-2，即 a 2=2b 2，所以 c 2=a 2-b 2=b 2，离c ac 2 a 2 =b 2 2 =.故选 B.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16.已知角 α 的顶点与坐标原点重合，终边经过点 P (4,-3)，则 cos α=______.4 x 45 r 517.在等比数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，则 a 4=______.a a 118.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中 2 个白球，3 个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______.218.5 【解析】记 2 个白球分别为白 1,白 2,3 个黑球分别为黑 1，黑 2，黑 3，从这 5 个球中任取两球，所有的取法有{白 1，白 2}，{白 1，黑 1}，{白 1，黑 2}，{白 1，黑 3}，{白 2，黑 1}，{白 2，黑 2}，{白 2，黑 3}，{黑 1，黑 2}，20.△ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，已知 cos A = ，bc =5. 20.【解析】(1)∵A △是 ABC 的内角，即 A ∈(0,π)，cos A = ，∴sin A = 1-cos 2A = . (2)由 cos A = = ,bc =5，可得 b 2+c 2-a 2=6. (参考公式：锥体的体积公式 V = Sh ，其中 S 是底面积，h 是高.)4 2{黑 1，黑 3}，{黑 2，黑 3}，共 10 种.其中取出的两球颜色相同取法的有 4 种，所以所求概率为 p =10=5.19.已知函数 f (x )是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，当 x ∈[0,+∞)时，f (x )=x 2-4x ，则当 x ∈(-∞，0)时，f (x )=______. 19.-x 2-4x 【解析】当 x ∈(-∞，0)时，-x ∈(0,+∞),由奇函数可得 f (x )=-f (-x )=-[(-x )2-4(-x )]=-x 2-4x .三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.3 5(1)求△ABC 的面积；(2)若 b +c =6,求 a 的值.3 45 51 1 4又 bc =5，∴△S ABC =2bc sin A =2×5×5=2.b 2+c 2-a 2 32bc 5由 bc =5,b +c =6,可得 b 2+c 2=(b +c )2-2bc =26.∴26-a 2=6，解得 a =2 5.21.如图，三棱锥 P -ABC 中，PA ⊥PB ,PB ⊥PC ,PC ⊥PA ,P A =PB =PC =2，E 是 AC 的中点，点 F 在线段 PC 上. (1)求证：PB ⊥AC ;(2)若 PA ∥平面 BEF ,求四棱锥 B -APFE 的体积.13PFAECB21.【解析】(1)∵P A ⊥PB ,PB ⊥PC ,PA ⊂平面 P AC ,PC ⊂平面 P AC ,PA ∩PC =P ，∴PB ⊥平面 P AC . 又 AC ⊂平面 P AC ，∴PB ⊥AC .(2)∵PA ∥平面 BEF ,PA ⊂平面 P AC ,平面 BEF ∩平面 P AC =EF ，∴PA ∥EF . 又 E 为 AC 的中点，∴F 为 PC 的中点.3∴S 四边形 APFE =△S P AC -△S FEC =4△S P AC .1∵PC ⊥PA ,PA =PC =2，∴△S P AC =2×2×2=2.3∴S 四边形 APFE =2.由(1)得 PB ⊥平面 P AC ,∴PB =2 是四棱锥 B -APFE 的高.1 1 3∴V 四棱锥 B -APFE =3S 四边形 APFE · PB =3×2×2=1.。

2019年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题一(数学学考模拟题)含答案

取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为 5 的概率是
1
.
3
19．已知双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a
0,b
0)
的一个焦点与抛物线
y2
12x
的焦点重合，且双曲线的离
心率等于 3 ，则该双曲线的标准方程为
x2 y2 1
．
36
6
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
A． 3
B．0
C． 3
D．3
2
2
12．直线 MN 的斜率为 2 ，其中点 N 1, 1 ，点 M 在直线 y x 1上，则 B
A． M 5,7
B． M 4,5
C． M 2,1
D． M 2,3
13．等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a5 8 ， S3 6 ，则 S10 S7 的值是 B
交点，M 是 PD 的中点，AB=2，∠BAD=60o。（1）求证：OM∥平面 PAB；（2）平面 PBD⊥平面 PAC；
（3）当四棱锥 P－ABCD 的体积等于 3 时，求 PB 的长。
4
参考答案
1．设集合 M 1，0 ，1 , N 为自然数集，则 M N C
A．1 , 0
PA 平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,
3 ,得 PA 3 …………12 分 2
PA AB .
…………13 分
在 RtPAB 中, PB PA 2 AB 2 3 2 22 5 .
2
2
…………14 分
8

2019年广东省高中学业水平测试模拟考试(数学)

高中学业水平模拟考试（数学）考试时间为90分钟，试卷满分为100分一、选择题(本题共15个小题，每小题4分，共60分）1.设集合Ｐ＝｛0，1，2，｝，Ｑ＝｛1，2，3｝，则Ｐ∩Ｑ＝ A.｛０｝Ｂ.｛６｝Ｃ.{1，2} Ｄ.｛0，1，2，3｝ 2．“0=a”是“0=ab ”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.函数213)(+++=x x x f 的定义域是 A.{}3|-≥x x B.{}2|≠x xC.{}2,3|≠-≥x x x 且 D.{}2,3|-≠-≥x x x 且4.函数xx y 1+=A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.有无奇偶性不能确定5.两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为（） A 2：3 B 4：9 C 3:2 D 27:86. 数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是A.1B.4C.－3D.67.若a ＞b ，则下列不等式中一定成立的是A.ba 11< B.1<ab C. b a22> D.0)lg(>-b a8.已知向量)1,2(=)2,1(-=,则a 与b 的夹角为A. 0°B. 45°C. 90°D. 180°9.经过点P （2，1）且与直线 0132=+-y x 平行的直线的方程是 A.0132=--y x B.0823=-+y x C.0432=+-y x D.0723=-+y x 10.圆0204222=-+-+y x y x 被直线0443=+-y x 截所得弦长为A ． 3B ．6C ． 8D ． 1011.不等式210x ax ++≥在区间[1,)x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是A.2a =-B.2a =C.2a ≥-D.2a ≤12．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于A. 23CA AB +B. 13CA AB + C. 23CB AB +D. 13CB AB + 13.从３个男生和２个女生中选出2人参加一项活动，既有男生又有女生参加的概率为A.109B. 54C. 107D. 5314.右图是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是A. 31B. 32C. 34D. 3815．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于A. 45B. 55C. 90D. 110开始 S =0 k ≤10 S = S +k k = k +1结束输出S 是否k =1 CADB班别座号姓名成绩 .二．填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）16.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为 _17.经过点P （-2，3）且倾斜角 45=α的直线的方程是_____ _18.方程2260x y x m +-+=表示一个圆，则m 的取值范围为____ __19.已知函数2(4)()(1)(4)xx f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，那么(5)f 的值为 .三、解答题：(每题12分,共24分). 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.(本小题满分12分)在ABC △中，角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,且3=a ，2π+=A B , 36cos =A ,(1) 求B sin ； (2) 求的b 值；(3)求三角形ABC 的面积.21．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，41==BB AB ，5=BC ， D 为BC 的中点， (1)求证：C A AB 1⊥； (2)求证：11//A C AB D 平面； (3)求三棱锥ABD B -1的体积。

2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷6

荆州市中考物理一模试卷(含答案)一、选择题1．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，人类应特别重视下列哪种能源的利用（）A．太阳能B．煤炭C．石油D．天然气2．如图所示，用甲、乙滑轮组在相同时间分别将A、B物体匀速提升相同高度，已知物体受到的重力G A＞G B，滑轮组的机械效率η甲＜η乙（忽略绳重和摩擦）．下列判断正确的是（）A．两滑轮组绳端移动的距离相等B．甲滑轮组的有用功比乙的少C．甲滑轮组的总功率比乙的小D．甲滑轮组的动滑轮比乙的重3．今年抗击“肺炎”战役中，无接触式体温计被广泛使用，它是依靠感知人体发出下列哪项进行测量温度的（）A．红外线B．超声波C．次声波D．紫外线4．有一种电阻，它的大小随磁场强弱的变化而变化，这种电阻叫做磁敏电阻。

某磁敏电阻R的阻值随磁场强度B的变化图象，如甲图所示（其中，T是磁场强度的国际单位特斯拉的符号）。

为了研究磁敏电阻R的性质，小明设计了如图乙、丙所示的电路进行实验，下列判断正确的是（）A．只闭合开关1S，通电螺线管的左端为N极B．只闭合开关2S，2R的阻值调为最大，电压表与电流表示数的比值为350C．同时闭合1S和2S，向右移动1R的滑片P，电压表与电流表的示数的比值变小D．同时闭合1S和2S，移动两个滑动变阻器的滑片，当电流表示数为0.04A，电压表的示数为8V时，磁敏电阻所在位置的磁场强度为0.4T5．关于内能，下列说法正确的是（）A．热机在压缩冲程中内能转化为机械能B．改变物体内能的方式有很多，但本质上只有做功和热传递两种方式C．两物体相互接触时，热量总是从内能大的物体转移到内能小的物体D．物体温度越低，内能越小，所以0℃的物体没有内能6．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，如图甲所示，一束平行光射向凸透镜，光屏上得到一个最小、最亮的光斑（未画出）。

下列说法正确的是（）A．图乙中烛焰在光屏上恰好成一清晰的像（未画出），则该像是倒立、等大的实像B．若在图乙中将凸透镜移到55cm 刻度线处，则将光屏移动到85cm 刻度线处，可以再次在光屏上看到清晰的像C．若在图乙中烛焰和凸透镜之间放一近视眼镜的镜片，则将蜡烛向左移动，才能再次在光屏上看到清晰的像D．若在图乙中用塑料吸管对准A点沿垂直于纸面的方向持续用力吹气，发现光屏上“烛焰尖部”变模糊，则将光屏向右移动，“烛焰尖部”又会变清晰7．如图所示为汽车启动原理图。

2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷4

2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于()A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3}B.{x|x>0}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}3.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x∈R,lg x<1D.∃x∈R,tan x=24.设i是虚数单位,若复数z=5(1+i)i,则z的共轭复数为()A.-5+5iB.-5-5iC.5-5iD.5+5i5.已知平面向量a=(0,-1),b=(2,2),|λa+b|=2,则λ的值为()A.1+B.-1C.2D.16.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=57.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()(1)(2)(3)(4)A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8.已知f(x)=x+-2(x>0),则f(x)有()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-49.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是()A.(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法10.在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,则a∶b∶c=()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶∶1D.1∶∶211.等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么{a n}的前7项和S7=()A.22B.24C.26D.2812.抛物线y=x2的焦点到准线的距离是()A. B. C.2 D.413.=()A.-B.-C.D.14.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是()A.16πB.8πC.4πD.2π15.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=-10,a n+1=a n+3(n∈N*),则S n取最小值时,n的值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,则a=.17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是(用区间表示).18.设f(x)=则f(f(-2))=.19.已知=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B-b=2a.(1)求角C的大小;(2)设角A的平分线交BC于D,且AD=,若b=,求△ABC的面积.21.已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.答案：1.C【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.2.C3.B【解析】当x=1∈N*时,x-1=0,不满足(x-1)2>0,所以B为假命题.故选B.4.B【解析】由复数z=5(1+i)i=-5+5i,得z的共轭复数为-5-5i.故选B.5.C【解析】λa+b=(2,2-λ),那么4+(2-λ)2=4,解得,λ=2.故选C.6.B【解析】线段AB的中点为,k AB==-,∴垂直平分线的斜率k==2,∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2)⇒4x-2y-5=0.故选B.7.C【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱.(2)三视图复原的几何体是四棱锥.(3)三视图复原的几何体是圆锥.(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.8.B【解析】由x>0,可得>0,即有f(x)=x+-2≥2-2=2-2=0,当且仅当x=,即x=1时,取得最小值0.9.C10.D【解析】在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,可得A=30°,B=60°,C=90°.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶1=1∶∶2.故选D.11.D【解析】∵等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,∴3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,∴S7==7a4=28.故选D.12.C【解析】方程化为标准方程为x2=4y.所以2p=4,p=2.所以焦点到准线的距离为2.故选C.13.D【解析】=cos2-sin2=cos.故选D.14.C【解析】∵三视图均为边长为2的正方形,∴几何体是边长为2的正方体, 将该几何体削成球,则球的最大半径为1,表面积是4π×12=4π.故选C.15.B【解析】在数列{a n}中,由a n+1=a n+3,得a n+1-a n=3(n∈N*),∴数列{a n}是公差为3的等差数列.又a1=-10,∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列.由a n=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13≥0,解得n≥.∵n∈N*,∴数列{a n}中从第五项开始为正值.∴当n=4时,S n取最小值.故选B.16.2【解析】∵点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,∴点(1,2)在y=a x(a>0,且a≠1)的图象上,∴2=a1,解得a=2.17.(-1,3)【解析】依题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)<0⇒-1<m<3,故m的取值范围用区间表示为(-1,3).18.-2【解析】∵x=-2<0,∴f(-2)=1>0,∴f(10-2)=lg 10-2=-2,即f(f(-2))=-2.19.25【解析】∵=1,且x>0,y>0,∴x+y=(x+y)=13+≥13+2=25,当且仅当即x=10且y=15时取等号.20.【解】(1)由已知及余弦定理得2c×=2a+b,整理得a2+b2-c2=-ab,∴cos C==-,又0<C<π,∴C=,即角C的大小为.(2)由(1)C=,依题意画出图形.在△ADC中,AC=b=,AD=,由正弦定理得sin∠CDA=,又△ADC中,C=,∴∠CDA=,故∠CAD=π-.∵AD是角∠CAB的平分线,∴∠CAB=,∴△ABC为等腰三角形,且BC=AC=.∴△ABC的面积S=BC·AC sin.21.【解】(1)方法1:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),依题意得,解得a=2,b=4,r2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.方法2:因为A(3,2)、B(1,6),所以线段AB中点D的坐标为(2,4),直线AB的斜率k AB==-2,因此直线AB的垂直平分线l'的方程是y-4=(x-2),即x-2y+6=0.圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组,得即圆心C的坐标为(2,4).圆C的半径长r=|AC|=.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.(2)由于直线l经过点P(-1,3),当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C:(x-2)2+(y-4)2=5相离.当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-3=k(x+1),即kx-y+k+3=0.因为直线l与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为,所以有.解得k=2或k=-.所以直线l的方程为y-3=2(x+1)或y-3=-(x+1), 即2x-y+5=0或x+2y-5=0.。

2019年1月广东高中学业水平考试数学模拟试题

A. B. C. D.
6. （）
A. B. C. D.2
7.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）
A. B. C. D.
8.已知圆（）
A.6或14 B.10 C.14 D.不确定
9.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（）
A. B. C. D.
10.有20个同学，编号为1~20，从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
14.点P（-6，-8,10）到x轴的距离是（）
15. （）
A.100 B.50 C.20 D.10
1、填空题：本大题：4小题，每小题4分，满分16分。
16.在中，那么AB的长为
17.已知向量a、b不共线，实数x,y满足
18.已知
19.已知函数在上单调递减，则实数k的取值范围是
2、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程或验算步骤。
20.（本小题满分12分）
如图，是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a，F是BE的中点，求证：（1）DF//平面ABC；
（2）
21.（本小题满分12分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段“低碳族”人数频率
第一组
[25，30)
120
0.6
第二组
[30，35)
195
p
第三组
[35，40)
100
0.5
第四组
[40，45)
a
0.4

2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷6套及答案详细解析

2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(一)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,8}C.{1,6}D.{1,2,4,6,8}2.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为()A.y=B.y=C.y=x-2D.y=ln x4.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3B.-2C.2D.不存在5.设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1B.2C.3D.56.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π8.已知向量a、b,|a|=2,b=(3,4),a与b夹角等于30°,则a·b等于()A.5B.C.5D.59.为了得到函数y=cos x的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变10.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.B.C.D.11.计算sin 240°的值为()A.-B.-C.D.12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是2、3、4,则cos∠B的值为()A. B.C. D.-13.设x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为()A.3B.1C.-1D.-514.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2B.1+C.-1D.1+2二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是.17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为.18.计算log 28+log 2的值是.19.若双曲线=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=10,b=8,A=60°.(1)求sin B的值;(2)求cos C的值.21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACE;(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(一)答案解析1.B【解析】由M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},得M∩N={1,2,4,8}∩{2,4,6,8}={2,4,8}.2.B【解析】∵z=i·(1+i)=-1+i,∴选B.3.D【解析】函数y=的定义域是(0,+∞),A中函数的定义域是{x|x≠0},B中函数的定义域是{x|x≥0},C中函数的定义域是{x|x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).4.B【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2.5.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)·f(3)==<0.7.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为×2=,体积为·π·π.故选B.8.D【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×=5.故选D.9.A【解析】观察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得x≥1或x≤-2,故满足条件的概率P=.故选D.11.A【解析】sin 240°=sin (180°+60°)=-sin 60°=-.故选A.12.B【解析】由余弦定理得:cos∠B=.故选B.13.B【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),z max=-1+2=1.故选B.14.C【解析】f(x)=-cos2==-sin 2x,即求sin 2x的单调递减区间:2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.故选C.15.C【解析】把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,∴圆心到直线x-y=2的距离d=,则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=-1.故选C.16.(1,2)【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.17.85【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2【解析】log 28+log 2=log 2=log 24=log 222=2log 22=2×1=2.19.1【解析】由题意知,解得b=1.20.【解】(1)由正弦定理得,,∵a=10,b=8,A=60°,∴sin B=.(2)由(1)得,sin B=,且a>b,∴cos B=.又∵A=60°,∴sin A=,cos A=,∴cos C=-cos(A+B)=sin A sin B-cos A cos B==.21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO, ∵四边形ABCD为矩形,∴O为BD中点.∵E为PB的中点,∴EO∥PD.又EO⊂平面ACE,PD⊄平面ACE,∴PD∥平面ACE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂底面ABCD,∴PA⊥BC.∵底面ABCD为矩形,∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PA=AB,E为PB中点,∴AE⊥PB.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,而AE⊂平面ACE,∴平面ACE⊥平面PBC.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}2.已知等比数列{a n}的公比为2,则值为()A. B. C.2 D.43.命题“存在x0∈R,-1=0”的否定是()A.不存在x0∈R,-1=0B.存在x0∈R,-1≠0C.存在x0∈R,-1=0D.对任意的x0∈R,-1≠04.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是()A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=05.已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直6.在平行四边形ABCD中,等于()A.B.C.D.||7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是 ()A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD为△ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC内,则粒子落在△ABD内的概率等于()A. B. C. D.9.一个简单几何体的正视图,侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④10.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.311.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.已知实数x、y满足则z=x+y的最小值等于()A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期为πB.y=f(x)是偶函数C.y=f(x)的图象关于点对称D.y=f(x)在区间上是减函数14.cos cos-sin sin=()A.1B.0C.-1D.15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是()A.单调递减函数,且有最小值-f(2)B.单调递减函数,且有最大值-f(2)C.单调递增函数,且有最小值f(2)D.单调递增函数,且有最大值f(2)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.17.若函数f(x)=log a(x+m)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n的值为.18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-x(x≤0),则cos θ的值是.19.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的方程为.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)求证:EF⊥B1C;(3)求三棱锥的体积.21.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)答案解析1.B【解析】x2-x=0⇒x(x-1)=0⇒N={0,1},∴M∩N={0,1}.2.D【解析】=q2=4.3.D4.C【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.5.C【解析】a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,又c∥a,由平行公理得a∥b,与a、b是两条异面直线矛盾.故选C.6.A【解析】,故选A.7.A【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以(1,0)到直线y=x的距离d=<1=r,则圆与直线的位置关系为相交.故选A.8.C【解析】P=.故选C.9.C【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其主视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.10.C【解析】∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.故选C.11.C【解析】∵f(1)=(1)3-2=-1<0,f(2)=(2)3-2=6>0.故选C.12.B【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y经过点(0,1)时,z 取最小值∴z=0+1=1.故选B.13.D【解析】将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)=cos=-sin x的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D.14.B15.B【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),又f(x)在区间[1,2]单调递减,所以f(1)>f(2)⇒-f(1)<-f(2)⇒f(-1)<f(-2)f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f(2).故选B.16.(0,0,3)【解析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故点P的坐标为(0,0,3).17.0【解析】f(x)=log a(x+m)+1过定点(2,n),则log a(2+m)+1=n恒成立,∴∴m+n=0.18.-【解析】终边在y=-x(x≤0)上,∴cos θ<0.⇒cos θ=-.19.=1【解析】设椭圆的方程为=1(a>b>0),将点(-5,4)代入得=1,又离心率e=,即e2=,所以a2=45,b2=36,故椭圆的方程为=1.20.【解】(1)证明:连接BD1,如图,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则⇒EF∥平面ABC1D1.⇒⇒EF⊥B1C.(3)∵CF⊥平面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1且CF=BF=,∵EF=BD1=,B1F=,B1E==3.∴EF2+B1F2=B1E2,即∠EFB1=90°,∴·CF=·EF·B1F·CF==1.21.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴=10,×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A,以(x,y)记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲,乙两组中各抽取一名同学”的事件有:,共16种.满足事件A的基本事件为:,共4种,∴P(A)=.答:两名同学答对题目个数之和为20的概率为.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.设集合A={1,2},B={2,3,4}则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,2,3,4}C.{2}D.{1,3,4}2.下列函数中,为偶函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=sin xC.f(x)=D.f(x)=x23.若点P(-3,4)在角α的终边上,则cos α=()A.-B.C.-D.4.如果向量a=(2,1),b=(-3,4),那么向量3a+4b的坐标是()A.(19,-6)B.(-6,19)C.(-1,16)D.(16,-1)5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为 ()A. B. C. D.6.在复平面内,复数i(i-1)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数f(x)=的零点所在的区间为()A.B.C.D.10.已知等差数列{a n}中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.双曲线=1的一个焦点为(2,0),则m的值为()A. B.1或3 C. D.13.设x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为()A.-10B.-6C.-1D.014.=()A.-B.-C.D.15.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=B.v=C.<v<D.b<v<二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.17.要从165个人中抽取15人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进行抽取,若这165人中老年人的人数为22人,则老年人中被抽到参加健康检查的人数是.18.已知函数f(x)=则f的值是.19.在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角的对边,已知b2+c2-a2=bc.则∠A=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.21.已知数列{a n}中,a1=1,a2=3,a n=3a n-1-2a n-2(n≥3).(1)求a3的值;(2)证明:数列{a n-a n-1}(n≥2)是等比数列;(3)求数列{a n}的通项公式.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)答案解析1.A2.D3.A4.B5.C【解析】∵k=tan α=-,∴α=π-.故选C.6.C【解析】i(i-1)=i2-i=-1-i,在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1),位于第三象限.故选C.7.C【解析】y=cos 2x→y=cos(2x+1)=cos.故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A不符合题意;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B不符合题意;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C不符合题意;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D符合题意.故选D.9.D10.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a4=a2+(4-2)d⇒d==2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4==2(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知:几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=×4×=6,高是3,所以它的体积为Sh=18.故选C.12.A【解析】∵双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c=2,∴m+3+m=c2=4.∴m=.13.B【解析】由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),平移直线y=x-,由图象可知当直线y=x-过点B时,直线y=x-的截距最大,此时z最小,由解得即B(2,4).代入目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,∴目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】===sin 30°=.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=,∵a>b>0,∴>1,∴v=>b.v=.∴b<v<.故选D.16.15【解析】S4==15.17.218.【解析】f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.19.60°20.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.21.【解】(1)由已知a3=3a2-2a1=3×3-2×1=7.(2)证明:a n=3a n-1-2a n-2⇒a n-a n-1=2a n-1-2a n-2=2(a n-1-a n-2)⇒=2,所以,{a n-a n-1}(n≥2)是首项为3-1=2,公比也为2的等比数列.(3)由(2)可知,n≥2时,a n-a n-1=2·2(n-1)-1=2n-1,所以a n-a n-1=2n-1,a n-1-a n-2=2n-2,a n-2-a n-3=2n-3,…,a4-a3=23,a3-a2=22,a2-a1=21,所以a n-a1=2n-1+…+23+22+2==2×(2n-1-1)=2n-2,所以a n=2n-1(n≥2),又已知a1=1,a1=21-1=1,即a n=2n-1对于n=1也成立.故数列{a n}的通项公式是a n=2n-1(n∈N*).2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于()A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3}B.{x|x>0}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}3.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∂x∈R,lg x<1D.∂x∈R,tan x=24.设i是虚数单位,若复数z=5(1+i)i,则z的共轭复数为()A.-5+5iB.-5-5iC.5-5iD.5+5i5.已知平面向量a=(0,-1),b=(2,2),|λa+b|=2,则λ的值为()A.1+B.-1C.2D.16.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=57.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()(1) (2) (3) (4)A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8.已知f(x)=x+-2(x>0),则f(x)有 ()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-49.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是()A.(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法10.在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,则a∶b∶c=()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶∶1D.1∶∶211.等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么{a n}的前7项和S7=()A.22B.24C.26D.2812.抛物线y=x2的焦点到准线的距离是()A. B. C.2 D.413.=()A.-B.-C.D.14.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是()A.16πB.8πC.4πD.2π15.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=-10,a n+1=a n+3(n∈N*),则S n取最小值时,n的值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,则a=.17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是(用区间表示).18.设f(x)=则f(f(-2))=.19.已知=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a cos C-c sin A=0.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.21.已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)答案解析1.C【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.2.C3.B【解析】当x=1∈N*时,x-1=0,不满足(x-1)2>0,所以B为假命题.故选B.4.B【解析】由复数z=5(1+i)i=-5+5i,得z的共轭复数为-5-5i.故选B.5.C【解析】λa+b=(2,2-λ),那么4+(2-λ)2=4,解得:λ=2.故选C.6.B【解析】线段AB的中点为,k AB==-,∴垂直平分线的斜率k==2,∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2)⇒4x-2y-5=0.故选B.7.C【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱.(2)三视图复原的几何体是四棱锥.(3)三视图复原的几何体是圆锥.(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.8.B【解析】由x>0,可得>0,即有f(x)=x+-2≥2-2=2-2=0,当且仅当x=,即x=1时,取得最小值0.9.C10.D【解析】在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,可得A=30°,B=60°,C=90°.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶1=1∶∶2.故选D.11.D【解析】∵等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,∴3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,∴S7==7a4=28.故选D.12.C【解析】方程化为标准方程为x2=4y.所以2p=4,p=2.所以焦点到准线的距离为2.故选C.13.D【解析】=cos2-sin2=cos.故选D.14.C【解析】∵三视图均为边长为2的正方形,∴几何体是边长为2的正方体, 将该几何体削成球,则球的最大半径为1,表面积是4π×12=4π.故选C.15.B【解析】在数列{a n}中,由a n+1=a n+3,得a n+1-a n=3(n∈N*),∴数列{a n}是公差为3的等差数列.又a1=-10,∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列.由a n=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13≥0,解得n≥.∵n∈N*,∴数列{a n}中从第五项开始为正值.∴当n=4时,S n取最小值.故选B.16.2【解析】∵点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,∴点(1,2)在y=a x(a>0,且a≠1)的图象上,∴2=a1,解得a=2.17.(-1,3)【解析】依题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)<0⇒-1<m<3,故m的取值范围用区间表示为(-1,3).18.-2【解析】∵x=-2<0,∴f(-2)=1>0,∴f(10-2)=lg 10-2=-2,即f(f(-2))=-2.19.25【解析】∵=1,且x>0,y>0,∴x+y=(x+y)=13+≥13+2=25,当且仅当即x=10且y=15时取等号.20.【解】(1)在△ABC中,由正弦定理得sin A cos C-sin C sin A=0.因为0<A<π,所以sin A>0,从而cos C=sin C,又cos C≠0,所以tan C=,所以C=.(2)在△ABC中,由S△ABC=×4a×sin=6,得a=6,由余弦定理得c2=62+42-2×6×4cos=28,所以c=2.21.【解】(1)方法1:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),依题意得:解得a=2,b=4,r2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.方法2:因为A(3,2)、B(1,6),所以线段AB中点D的坐标为(2,4), 直线AB的斜率k AB==-2,因此直线AB的垂直平分线l'的方程是y-4=(x-2),即x-2y+6=0.圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组,得即圆心C的坐标为(2,4).圆C的半径长r=|AC|=.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.(2)由于直线l经过点P(-1,3),当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C:(x-2)2+(y-4)2=5相离.当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-3=k(x+1),即:kx-y+k+3=0.因为直线l与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为,所以有.解得k=2或k=-.所以直线l的方程为y-3=2(x+1)或y-3=-(x+1),即2x-y+5=0或x+2y-5=0.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(五)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.“sin A=”是“A=30°”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·衡阳校级模拟)已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为()A.-12B.-3C.3D.124.若a<b<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②;③>2;④a2<b2中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=()A.-B.-C.D.6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2-2D.y=lo x7.不等式组表示的平面区域是()8.(2016·衡阳校级模拟),则样本在(10,50]上的频率为()A.B.C.D.9.cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=()A.B.-C.cos 50°D.10.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.D.11.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为()A. B. C. D.12.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sin xB.y=sinC.y=sinD.y=sin13.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x14.函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是 ()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)15.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.17.等差数列{a n}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6=.18.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取名学生.19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则∠A的度数为.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-.(1)求α的值;(2)求函数f(x)的零点;(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(五)答案解析1.A【解析】因为集合M={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.2.B【解析】因为sin 30°=,所以“sin A=”是“A=30°”的必要条件,又150°,390°等角的正弦值也是,故“sin A=”不是“A=30°”的充分条件.3.A【解析】因为a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,所以a·b=0,即4×6+2y=0,解得y=-12.故选A.4.C【解析】对于①,根据不等式的性质,可知若a<b<0,则|a|>|b|,故正确,对于②,若a<b<0,两边同除以ab,则,即,故正确,对于③,若a<b<0,则>0,>0,根据基本不等式即可得到>2,故正确,对于④,若a<b<0,则a2>b2,故不正确.故选C.5.B【解析】∵α是第二象限角,sin α=,∴cos α=-=-.故选B.6.A【解析】∵y=x-1是奇函数,y=lo x不具有奇偶性,故排除B,D,又函数y=x2-2在区间(0,+∞)上是单调递增函数,故排除C.故选A.7.B【解析】由题意可知(0,0)在x-3y+6=0的下方,满足x-3y+6≥0;(0,0)在直线x-y+2=0的下方,不满足x-y+2<0.故选B.8.D【解析】根据题意,样本在(10,50]上的频数为2+3+4+5=14,所求的频率为P=.故选D.9.D【解析】cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=cos 40°cos 10°+sin 40°sin10°=cos(40°-10°)=.10.A【解析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,又y=log2(x3-3x+2)的底数是2,所以在(-∞,1)上递减.故选A.11.D12.C【解析】将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin,再将所得的图象向左平移个单位,得函数y=sin,即y=sin.故选C.13.D【解析】由双曲线的离心率为,则e=,即c=a,b=a,由双曲线的渐近线方程为y=±x,得其渐近线方程为y=±x.故选D.14.B【解析】函数f(x)=log2x+x-2在(0,+∞)上连续,f(1)=0+1-2<0,f(2)=1+2-2>0,故函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是(1,2).故选B.15.A【解析】如果以A为原点,AD所在直线为x轴,与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系,那么=(1,0),=(1,2),=(2,-2),那么解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故选A.16.(1,2)【解析】当x-1=0,即x=1时,y=2.∴函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2).17.14【解析】由等差数列的通项公式可得,a3+a4=2a1+5d=9,a1+d=3,所以a1=2,d=1,所以a1a6=2×7=14.18.40【解析】抽样比为1∶10,而C学院的学生有1 200-380-420=400(名),所以按抽样比抽取40名.19.90°【解析】根据正弦定理可得2R sin B cos C+2R sin C cos B=2R sin 2A⇔sin(B+C)=sin 2A,而sin(B+C)=sin A,所以sin A=sin 2A,所以sin A=1,所以∠A=90°.20.【解】f(x)=·(sin x,cos 2x)=cos x sin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cos sin 2x-sin cos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-.由正弦函数的性质知,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-,因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.21.【解】(1)由f(3)=-,得1+-3α=-,解得α=1.(2)由(1),得f(x)=1+-x.令f(x)=0,即1+-x=0,也就是=0,解得x=.经检验,x=是1+-x=0的根,所以函数f(x)的零点为.(3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)==(x2-x1).因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(六)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.不等式x(x-2)≤0的解集是()A.[0,2)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁R M)∩N= ()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2≤x<1}3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 ()A.不存在x0∈R,+1≤0B.存在x0∈R,+1≥0C.存在x0∈R,+1>0D.对任意的x0∈R,x3-x2+1>04.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是()A.B.1 C.2 D.45.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,0)∪(0,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)6.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-6B.13C.D.7.设函数f(x)=则f的值为()A.18B.-C.D.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.πB.2πC.3πD.4π9.已知sin α=,则cos(π-2α)等于()A.-B.-C.D.10.实数x,y满足则z=x-y的最大值是()A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量不共线,且,则向量=()A.B.C.D.12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)13.函数f(x)=A sin(ωx+φ)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=sin x+1B.f(x)=sin x+C.f(x)=sin+1D.f(x)=sin14.设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为()A.B.C.D.15.已知数列{a n}满足a n+1=,若a1=,则a2 015=()A.2B.-2C.-1D.二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.函数y=+ln(2-x)的定义域是.17.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=.18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为.19.计算sin cos tan=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,且2a sin B= b.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC周长l的最大值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(六)答案解析1.D【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是[0,2].故选D.2.A【解析】∵M={x|-2≤x≤2},∴∁R M={x|x<-2,或x>2},又∵N={x|x<1},∴(∁R M)∩N={x|x<-2}.故选A.3.C【解析】已知命题为全称命题,其否定为特称命题.4.B【解析】∵2x-y+2=0中,由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是:S=×2×1=1.故选B.5.A【解析】解得:x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.6.A7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,则f=f=1-.故选D.8.C【解析】三视图复原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,所以这个几何体的体积是π×12×3=3π.故选C.9.B【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos 2α,由倍角公式可得cos2α=1-2sin2α=1-2×,cos(π-2α)=-,故选B.10.C【解析】作出不等式对应的平面区域如图,由z=x-y,得y=x-z,平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z 最大.此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.11.A【解析】)⇔.故选A.12.B【解析】∵f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.又函数f(x)在(-1,0)上是连续的,故f(x)的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B.13.C【解析】由函数f(x)=A sin(ωx+φ)+b的图象可知,A=,b==1,又最小正周期T=4=,∴ω=;又0×ω+φ=0,∴φ=0.∴f(x)的解析式为:f(x)=sin+1.故选C.14.C【解析】∵α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,∴cos α=-,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-,又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=.故选C.15.A【解析】∵a n+1=,a1=,∴a2==2,a3==-1,a4=,∴数列{a n}是以3为周期的周期数列,∵2 015=671×3+2,∴a2 015=a2=2.故选A.16.[1,2)【解析】要使函数有意义,须满足解得1≤x<2,∴函数y=+ln(2-x)的定义域是[1,2).17.2【解析】依题意,设抛物线的焦点为F,点Q的横坐标是x0(x0≥0),则有|QF|=x0+的最小值是=1,则p=2.18.120°【解析】(2a+b)·b=0⇔2ab cos<a,b>+b2=0,因为|a|=|b|,所以cos<a,b>=-,所以<a,b>=120°.19.-【解析】sin cos tan=sin cos tan=cos tan=-.20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin A sin B=sin B,∵sin B≠0,∴sin A=,又A∈,∴A=.(2)由a=3,A=得=2,∴b=2sin B,c=2sin C,∴l=a+b+c=2sin B+2sin C+3=2sin B+2sin+3=3sin B+3sinB+3=6sin+3,当B=时,l取最大值9.∴△ABC的周长l的最大值为9.21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,AC==2,BC==2.∴AC2+BC2=AB2,即BC⊥AC.∵PC⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PC.又AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.(2)点N是PB的中点,理由如下;如图,∵点M为PA的中点,点N为PB的中点,∴MN∥AB.又∵AB∥DC,∴MN∥CD.∴M、N、C、D四点共面.即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点; ∵BC⊥平面PAC,N为PB的中点,∴点N到平面PAC的距离d=BC=,S△ACM=S△PAC=·PC·AC=×2×2.∴S△AMC·d=.。

2019年广东省普通高中学业水平测试模拟试卷(一)

广东省普通高中学业水平测试模拟测试卷(一)(时间：90分钟，满分：100分)项中，只有一项符合题目要求。

1．存在于植物细胞中，但不能作为植物细胞生命活动能源物质的糖类是()A．纤维素B．淀粉C．麦芽糖D．蔗糖2．红玫瑰花非常漂亮，它的花瓣细胞含有红色色素。

储存这些红色色素的细胞器是()A．核糖体B．叶绿体C．液泡D．内质网3．在“三叶草→蜗牛→鸫→雀鹰”这条食物链中，鸫处于()A．第一营养级B．第二营养级C．第三营养级D．第四营养级4．蛋白质是生命活动的物质承担者，活细胞内合成蛋白质的场所是()A．液泡B．核糖体C．细胞核D．高尔基体5．幼年时期，生长激素分泌过多会患巨人症。

下列腺体中，能分泌生长激素的是() A．垂体B．甲状腺C．胰腺D．下丘脑6．下列关于人口过度增长对全球环境影响的叙述中，错误的是()A．造成资源消耗加快B．导致环境污染加剧C．造成生态系统稳定性下降D．导致环境容纳量增加7．将北极海鱼的抗冻基因导入西红柿，培育出在冬天也能长期保存的西红柿。

该育种方法属于()A．基因工程育种B．诱变育种C．单倍体育种D．杂交育种8．下列不．属于艾滋病传播途径的是()A．母婴传播B．血液传播C．性接触传播D．空气传播9．下列各项中，属于转录的是()A．RNA→DNA B．DNA→RNA C．RNA→蛋白质D．RNA→RNA 10．与真核生物相比，蓝藻不具有的细胞结构是() A．核膜B．核糖体C．细胞壁D．细胞膜11．达尔文进化学说认为生物进化的重要动力是() A．生存斗争B．过度繁殖C．适者生存D．遗传变异12．下列属于细胞膜的成分，且与细胞膜功能相关的是() A．蛋白质B．核酸C．糖类D．脂类13．减数分裂的结果是染色体数目()A．减少一半B．保持不变C．减少一条D．增加一条14．下列群落演替的实例中，属于初生演替的是() A．农田弃耕后的演替B．森林砍伐后的演替C．池塘干涸后的演替D．没有生物定居过的沙丘的演替15．糖类和蛋白质共有的组成元素是()A．C、H、O B．C、N、OC．C、H、S D．C、O、S16．下列各项中，可以称为种群的是()A．一个校园里的全部树B．一个公园里的全部鸟C．一个池塘里的全部鲫鱼D．一片稻田里的全部害虫17．能正确表示A TP分子结构简式的是() A．A—P—P～P B．A—P～P～P C．A—P—P—P D．A～P～P～P18．如图表示二肽分子的结构，①②③④中含有肽键的是()A．①B．②C．③D．④19．实验室中，检测生物组织中是否含有还原糖常用的试剂是()A．双缩脲试剂B．斐林试剂C．苏丹Ⅲ染液D．碘—碘化钾溶液20．赫尔希和蔡斯所做的T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验表明，进入到细菌体内的是噬菌体的()A．DNA和蛋白质B．DNAC．RNA和蛋白质D．RNA21．右图为某同学绘制的培养液中酵母菌种群的数量增长曲线。

2019年广东省普通高中学业水平和详细答案

2019年广东省普通高中学业水平模拟题目物理试卷一、单项选择题I ：本大题共30 小题，每题1 分，选对得1分，共30 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列单位中属于国际单位制基本单位的是A. 千克B. 牛顿C. 焦耳D. 瓦特2、关于质点，下列说法正确的是A．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于次要因素时，可把物体看做质点B．只有体积很小的物体才能看做质点C．凡轻小的物体，皆可看做质点D．质点是理想化模型，实际上并不存在，所以引入质点概念没有多大意义3、关于参考系，下列说法中正确的是A．参考系必须是静止不动的物体B．参考系必须是正在做匀速直线运动的物体C．参考系必须是固定在地面上的物体D．描述物体的运动时，参考系可以任意选择4、体育课上，小明同学让一个篮球从离操场地面高H处自由释放，篮球经多次弹跳，最后停在操场上，则在此过程中，篮球的位移大小为A．H B．2H C．0 D．条件不足，无法判断5、如图所示，在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向拉一木块做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为20N，木块受到的摩擦力大小是A．10N B．20N C．15N D．25N6、已知参加百米赛跑的一运动员跑到50m时速度为9.5m/s，他在10s末到达终点时的速度为12.4 m/s，则他跑百米全程的平均速度是A．10 m/s B．10.95m/s C．9. 9 m/s D．11.05 m/s7、下列各个图象中，能够描述自由落体运动的是8、为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志.如图所示，甲图是限速标志（白底、红圈、黑字），表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km.上述两个数据的物理意义是A．80 km/h是平均速度，100 km是位移B．80 km/h是平均速度，100 km是路程C．80 km/h是瞬时速度，100 km是位移D．80 km/h是瞬时速度，l00km是路程9、测匀变速直线运动加速度的实验中，接通电源与让纸带随物体开始运动，这两个操作的3124 A O时间关系应当是A．先接通电源，后释放纸带B．先释放纸带，后接通电源C．释放纸带的同时接通电源D．先释放纸带或先接通电源都可以10、两个力的合力为50N，其中一个力为30N，那么另一个力的大小可能是A．10N B．15N C．80N D．85N11、关于力和运动的关系，下列说法中正确的是A．力是物体运动的原因B．力是维持物体运动的原因C．力是改变物体运动状态的原因D．力是物体获得速度的原因12、图示为A、B两质点的速度图象，其加速度分别为a A、a B，在零时刻的速度分别为v A、v B．那么，下列判断正确的是A．v A＜v B B．v A＝v B C．a A＞a B D．a A＜a B13、下列关于惯性的说法中正确的是A．惯性就是物体保持静止状态的性质B．只有静止的物体才有惯性C．物体运动的速度越大，物体的惯性就越大D．决定物体惯性大小的唯一量度是物体的质量14、我们乘电梯下高层楼房时，从起动到停下来，我们分别所处的状态是A．先失重，正常，后超重B．先超重，正常，后失重C．先超重，失重，后正常D．先正常，超重，失重15、用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上绕O点做匀速圆周运动．小球运动到A点时绳突然断裂，则此后小球将A. 沿轨迹1运动B. 沿轨迹2运动C. 沿轨迹3运动D. 沿轨迹4运动16、关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是A．物体在恒力作用下，一定做曲线运动B．物体在受到与速度方向不在同一直线上的力的作用下，一定做曲线运动C．物体在变力作用下，一定做曲线运动D．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动17、在做“探究求合力的方法”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。

2018-2019学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷Word版含答案

2018-2019学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若复数z满足i·z＝－12(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－12i B.12i C．－12 D.12解析：z＝－12（1＋i）i＝12i(1＋i)＝－12＋12i，共轭复数为－12－12i，虚部为－12.故选C.答案：C2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}解析：借助数轴可得{x|2＜x＜3}．答案：C3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1解析：函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.答案：C4．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是()A ．任意x ∉R ，x 2≠xB ．任意x ∈R ，x 2＝xC ．存在x ∉R ，x 2≠xD ．存在x ∈R ，x 2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ∈R ，x 2≠x ”的否定是“存在x ∈R ，x 2＝x ”．答案：D5．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：等差数列中，设S 2＝a 1＋a 2＝x ，则a 3＋a 4＝S 4－S 2＝4－x ，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.答案：B6．如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( )A.32B.33C.34D.36解析：由题意知，该三棱锥的主视图为△VAC ，作VO ⊥AC 于O ，连接OB ，由VA ＝VC ，知O 为AC 中点，∴OB ⊥AC ，又平面VAC ⊥平面ABC ，∴VO ⊥平面ABC ，∴VO ⊥OB ，设底面边长为2a ，高VO ＝h ，则△VAC 的面积为12×2a ×h ＝ah ＝23.又三棱锥的左视图为Rt △VOB ，在正三角形ABC 中，高OB ＝3a ，∴左视图的面积为12OB ·VO ＝12×3a ×h ＝32ah ＝32×23＝33.答案：B7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.答案：B8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.53解析：利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2k α＋α2＜α＜2k α＋34α(k ∈Z)，∴4k α＋α＜2α＜4k α＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.答案：A9．已知双曲线C ：x 2－y 28＝1，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22xB ．y ＝22xC ．y ＝－22xD ．y ＝±24x解析：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x 且a ＝1，b ＝22，所以答案为A.答案：A10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8解析：作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B. 答案：B11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( )A.33 B. 3 C ．－33D ．－ 3 解析：∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.答案：B12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4B.π－22C.π6D.4－π4解析：如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.答案：D13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( )A ．T ＝π，M ＝1B ．T ＝2π，M ＝1C ．T ＝π， M ＝2D ．T ＝2π，M ＝2解析：由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y ＝2sin2x －1的最小正周期T＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1. 答案：A14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 解析：∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .答案：C15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5解析：一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________．解析：f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 答案：－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________．解析：设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求．答案：2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．解析：由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970. 答案：97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T 2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.答案：α2三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．解：(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4.(2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1C 1和BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；(2)若AA 1＝3，AB ＝23，求EF 与平面ABC 所成的角．(1)证明：如图所示，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD .因为E 是A 1C 1的中点，所以DE 綊12B 1C 1.又因为BC 綊B 1C 1，BF ＝12BC ，所以DE 綊BF .所以四边形BDEF 为平行四边形．所以BD ∥EF .又因为BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ，所以EF ∥平面AA 1B 1B .(2)解：如图所示，取AC 的中点H ，连接HF ，EH .因为EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ，所以EH ⊥平面ABC .所以∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角．在Rt △EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3，所以∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.。

2019年1月广东高中学业水平考试模拟试题数学

π 5 3π 10 π 5 3π 10 π π
( C.-1 D. 2
1
)
B.0
15.已知函数 f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则 f(x)在区间[-2,-1]上是 A.单调递减函数,且有最小值-f(2) C.单调递增函数,且有最小值 f(2) B.单调递减函数,且有最大值-f(2) D.单调递增函数,且有最大值 f(2) . .
π 2
12.已知实数 x、y 满足 A.0 B.1
(
)
13.将函数 y=cos x 的图象向左平移个单位长度,得到函数 y=f(x)的图象,则下列说法正确的是 ( )
A.y=f(x)的最小正周期为π B.y=f(x)是偶函数 C.y=f(x)的图象关于点 2 ,0 对称 D.y=f(x)在区间 0, 2 上是减函数 14.cos cos -sin sin = A. 1
B.2
1
C.2
C.存在 x0∈R, 2 -1=0D.对任意的 x0∈R, 2 -1≠0 0 0 A.2x+3y+4=0 C.3x-2y-7=0 B.2x+3y-8=0 D.3x-2y-1=0
B.存在 x0∈R, 2 -1≠0 0 ( )
4.直线 l 过点(1,-2),且与直线 2x+3y-1=0 垂直,则 l 的方程是
∴事件“抽到的不是一等品”的概率为
P=1-P(A)=1-0.65=0.35.故选 C. 11.C 12.B 【解析】∵f(1)=(1)3-2=-1<0,f(2)=(2)3-2=6>0.故选 C. 【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标 z=x+y 经过点(0,1)时,z 取
B.②
C.③
D.④

2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试题及答案解析

2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B =( )A.{}0,2B.{}2,4-C.[]0,2D.{}2,0,2,4-2.设i 为虚数单位,则复数()3i i += ( ) A.13i +B.13i -+C.13i -D.13i --3.函数()3log 2y x =+的定义域为( ) A.()2,-+∞B.()2,+∞C.[)2,-+∞D.[)2,+∞4.已知向量()()2,2,2,1a b =-=-,则a b += ( )A.1C.5D.255.直线3260x y +-=的斜率是( )A.32B.32-C.23D.23-6.不等式290x -<的解集为( ) A.{}3|x x <-B.{}3|x x <C.{}3|3x x x <->或D.{}3|3x x -<<7.已知0a >=( )A.12a B.32a C.23a D.13a8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A.7和53B.8和83C.7和1D.8和239.如图,长方体1111ABCD A BC D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A.1C.210.命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是( ) A.00,sin 10x R x ∃∈+< B.,sin 10x R x ∀∈+< C.00,sin 10x R x ∃∈+≥D.,sin 10x R x ∀∈+≤11.设,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )A.－5B.－3C.1D.412.已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的标准方程是( ) A.()()225525x y -+-= B.()()225525x y ++-=C.()()22555x y -+-=或()()22555x y ++-= D.()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=13.如图，ABC △中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( ) A.1434AD a b =+B.5414AD a b =+ C.3414AD a b =+D.5414AD a b =- 14.若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项和为( ) A.14B.24C.26D.2815.已知椭圆()222210b x y a ba +>>=的长轴为12A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，且D 1C 1B 1A 1D C BAB1212k k ⋅=-，则该椭圆的离心率为( )C.12D.14二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=______. 17.在等比数列{}n a 中，121,2a a ==，则4a =______.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______.19.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()f x =______.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =，5bc =. (1)求ABC △的面积； (2)若6b c +=,求a 的值.21.如图，三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥,PB PC ⊥,PC PA ⊥ ,2PA PB PC ===，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上.(1)求证：PB AC ⊥;(2)若PA ∕∕平面BEF , 求四棱锥B APFE -的体积. (参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是底面积，h 是高.)2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B =( )A.{}0,2B.{}2,4-C.[]0,2D.{}2,0,2,4-FECBAP1.D 【解析】由并集的定义，可得{}2,0,2,4A B =-.故选D.2.设i 为虚数单位,则复数()3i i += ( ) A.13i +B.13i -+C.13i -D.13i --2.B 【解析】()23331i i i i i +=+=-.故选B.3.函数()3log 2y x =+的定义域为( ) A.()2,-+∞B.()2,+∞C.[)2,-+∞D.[)2,+∞3.A 【解析】要使()3log 2y x =+有意义，则20x +>，解得2x >-，即定义域为()2,-+∞. 故选A.4.已知向量()()2,2,2,1a b =-=-,则a b += ( )A.1C.5D.254.C 【解析】由()()2,2,2,1a b =-=-,可得()4,3a b +=-,则245a b +==+.故选C.5.直线3260x y +-=的斜率是( )A.32B.32-C.23D.23-5.B 【解析】直线3260x y +-=，可化为332y x =-+，故斜率为32-.故选B.6.不等式290x -<的解集为( ) A.{}3|x x <-B.{}3|x x <C.{}3|3x x x <->或D.{}3|3x x -<<6.D 【解析】由290x -<，可得29x <，解得33x -<<.故选D.7.已知0a >=( )A.12a B.32a C.23a D.13a7.D23a =2113323a aa a-===.故选D.8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A.7和53B.8和83C.7和1D.8和238.A 【解析】平均数()987657167x +++++==⨯, 方差()()()()()()22222229787776757156377s -+-+-+-+-+⎡⎤==⎣⎦-.故选A.9.如图,长方体1111ABCD A BC D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A.1C.29.B 【解析】在长方体中，222211BD AB AD AA =++，则22221211AA =++，解得1AA =故选B.10.命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是( ) A.00,sin 10x R x ∃∈+< B.,sin 10x R x ∀∈+< C.00,sin 10x R x ∃∈+≥D.,sin 10x R x ∀∈+≤10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“00,sin 10x R x ∃∈+<”.故选A.11.设,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )D 1C 1B 1A 1D C BAA.－5B.－3C.1D.411.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线2z x y =-过点()1,0A 时，z 取得最大值，1201max z =-⨯=.故选C.12.已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的标准方程是( ) A.()()225525x y -+-= B.()()225525x y ++-=C.()()22555x y -+-=或()()22555x y ++-= D.()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=12.D 【解析】由题意得圆C 的圆心为()5,5或()5,5-，故圆C 的标准方程为()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=.故选D.13.如图，ABC △中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( )A.1434AD a b =+B.5414AD a b =+ C.3414AD a b =+D.5414AD a b =-B13.C 【解析】由4BC BD =，可得4()AC AB AD AB -=-，则3414AD AB AC =+，即3414AD a b =+.故选C.14.若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项和为( ) A.14B.24C.26D.2814.C 【解析】当3n ≤时，0n a ≤，62n n n b a a n ==-=-,即124,2b b ==，30b =.当3n >时，0,26n n n n a b a a n >===-，即452,4b b ==，676,8b b ==.所以数列{}n b 的前7项和为420246826++++++=.故选C.15.已知椭圆()222210b x y a b a +>>=的长轴为12A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，且1212k k ⋅=-，则该椭圆的离心率为( )C.12D.1415.B 【解析】由题意得()()()12,0,,0,0,A a A a P b --，则1k b a =-, 2k b a =，则212212b k k a ⋅=-=-，即222a b =，所以2222c a b b =-=，离心率c e a ====.故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=______.16.45 【解析】由题意得4,3x y ==-，5r ===,4cos 5x r α==.17.在等比数列{}n a 中，121,2a a ==，则4a =______. 17.8 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意得212a q a ==，则3341128a a q ==⨯=.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______. 18.25【解析】记2个白球分别为12,白白,3个黑球分别为123,,黑黑黑，从这5个球中任取两球，所有的取法有12{,}白白，11{,}白黑，12{,}白黑，13{,}白黑，21{,}白黑，22{,}白黑，23{,}白黑，12{,}黑黑，13{,}黑黑，23{,}黑黑，共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为42105P ==.19.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()f x =______.19.24x x -- 【解析】当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞),由奇函数可得()()()()2244f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =，5bc =. (1)求ABC △的面积； (2)若6b c +=,求a 的值.20.【解析】(1)∵A 是ABC △的内角，即()0,A π∈，3cos 5A =，∴4sin 5A ==. 又5bc =，∴11sin 425522ABC S bc A ==⨯⨯=△. (2)由2223cos 25b c a A bc +-==, 5bc =，可得2226b c a +-=. 由5,6bc b c =+=,可得()222226b c b c bc +=+-=.∴2266a -=，解得a =21.如图，三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥,PB PC ⊥,PC PA ⊥ ,2PA PB PC ===，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上.(1)求证：PB AC ⊥;(2)若PA ∕∕平面BEF , 求四棱锥B APFE -的体积. (参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是底面积，h 是高.)21.【解析】(1)∵PA PB ⊥,PB PC ⊥,PA ⊂平面PAC ,PC ⊂平面PAC ,PA PC P =，∴PB ⊥平面PAC .又AC ⊂平面PAC ，∴PB AC ⊥.(2)∵PA ∕∕平面BEF , PA ⊂平面PAC ,平面BEF 平面PAC EF =，∴PA EF ∕∕.又E 为AC 的中点，∴F 为PC 的中点. ∴34PAC FEC PAC APFE S S S S =-=四边形△△△. ∵PC PA ⊥, 2PA PC ==，∴12222PAC S ⨯⨯==△. ∴32APFE S =四边形. 由(1)得PB ⊥平面PAC ,∴2PB =是四棱锥B APFE -的高. ∴12113332B APFE APFE V S PB -==⋅⨯=⨯四棱锥四边形. FECBAP。

2019年广东省普通高中学业水平考试考试模拟试卷数学(三)

学业水平考试模拟试卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若纯虚数z 满足(1－i)z ＝1＋a i ，则实数a 等于( ) A ．0 B ．－1或1 C ．－1 D ．1解析：(1－i)z ＝1＋a i ⇒z ＝1＋a i 1－i ＝12(1－a )＋12(a ＋1)i ，∵z 为纯虚数，∴有1－a ＝0且a ＋1≠0，则a ＝1且a ≠－1，故本题的正确选项为D.答案：D2．已知集合A ＝{1，2}，集合B 满足A ∪B ＝{1，2，3}，则集合B 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵A ∪B ＝{1，2，3}，A ＝{1，2}，∴集合B 中应含有元素3，故集合B 可以为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选D.答案：D3．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0，1)B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：要使函数有意义，需满足x 2－x >0，解得x <0或x >1，故选C.答案：C4．已知x ，y 的可行域如图阴影所示，z ＝mx ＋y (m >0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则实数m 的值为()A ．－74 B.47 C.12D ．2解析：由题意知y ＝－mx ＋z (m >0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数个，则需要－m ＝k AC ＝1－32－1＝－2，∴m ＝2，因此选D.答案：D5．设α，β是两个平面，l ，m 是两条直线，下列命题中，可判断α∥β的是( )A ．l ⊂α，m ⊂α且l ∥β，m ∥βB ．l ⊂α，m ⊂β且m ∥αC ．l ∥α，m ∥β且l ∥mD ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m解析：选项A ，只有当l 与m 相交时，才有α∥β；选项B ，当m ∥α时，α与β还可能相交；选项C ，α与β也可能相交；选项D ，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确．答案：D6．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <N D ．与x 有关解析：M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0，∴M >N .答案：A7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( )A. 2 B ．3－2 2 C ．3＋2 2 D. 3解析：a 1，12a 3，2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，解得q ＝1＋2，a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.答案：C8．若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)＜0的解集是( )A ．(－1，0)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．(1，2)D ．(0，2)解析：根据函数的性质作出函数f (x )的图象如图，把函数f (x )的图象向右平移1个单位，得到函数f (x －1)的图象，如图，则不等式f (x －1)＜0的解集为(0，2)．答案：D9．如果cos (π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A ＝( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.22解析：∵cos(α＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋A ＝cos A ＝12.答案：B10．过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－116解析：由y ＝2x 2得x 2＝12y ，其焦点坐标为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18，取直线y ＝18，则其与y ＝2x 2交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，18，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，18，∴x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－116.答案：D11．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心解析：∵x 2＋y 2＝2的圆心(0，0)到直线y ＝kx ＋1的距离d ＝|0－0＋1|1＋k 2＝11＋k2≤1，又∵r ＝2，∴0<d <r ，∴直线与圆相交但直线不过圆心．答案：C12．“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于( ) A ．存在x ∈R ，使得f (x )>0成立 B ．存在x ∈R ，使得f (x )≤0成立 C ．任意x ∈R ，f (x )>0成立 D ．任意x ∈R ，f (x )≤0成立解析：“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”的意思就是存在x ∈R ，使得f (x )>0成立，故选A.答案：A13．设F 为抛物线C ∶y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2 解析：F (1，0)，又∵曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，∴k1＝2，∴k ＝2. 答案：D14．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：∵f (x )＝－2⎝⎛⎭⎪⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，∴当sin x ＝1时，取最大值5，选B.答案：B15．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以a 1＝－1，d ＝1，a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99＝98，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝________．解析：∵cos A ＝45，cos C ＝513，且A ，C 为三角形内角，∴sin A ＝35，sin C ＝1213.sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝6365，又∵a sin A ＝bsin B ，∴b ＝a sin B sin A ＝2113.答案：211317．已知函数f (x )＝4x ＋ax (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a＝________．解析：由题f (x )＝4x ＋a x (x >0，a >0)，根据基本不等式4x ＋ax ≥4a ，当且仅当4x ＝ax时取等号，而由题知当x ＝3时取得最小值，即a ＝36.答案：3618．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为__________m.解析：设电视塔AB 高为xm ，则在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝45°，得BC ＝x .在Rt △ADB 中，∠ADB ＝30°，所以BD ＝3x .在△BDC 中，由余弦定理，得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°，即(3x )2＝x 2＋402－2·x ·40·cos 120°，解得x ＝40，所以电视塔高为40 m.答案：4019．在[－1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x－5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．解析：直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d ＝|5k |1＋k2＜3，解得－34＜k ＜34，而k ∈[－1，1]，所以发生的概率322＝34.答案：34三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(1)求b 的值； (2)求sin C 的值．解：(1)∵b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×35＝17，∴b ＝17. (2)∵cos B ＝35，∴sin B ＝45，由正弦定理b sin B ＝csin C ，得1745＝5sin C， ∴sin C ＝41717. 21.(12分)在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．(1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，OC＝1.∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥C-VAB的体积等于13OC·S△VAB＝3 3.又∵三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，∴三棱锥V-ABC的体积为3 3.。

月广东省普通高中学业水平考试数学解析版含答案

机密★启用前试卷类型A2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，，，则A B = （）A.{0，2}B.{-2，4 }C.[0，2]D.{-2，0，2，4} 【答案】D{2,0,2,4}A B =-。

2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（）A. 1+3iB. 1+3i -C. 13i -D. 13i -- 【答案】B()23331i i i i i +=+=-。

3．函数3log (2)y x =+的定义域为（）A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞，【答案】A20,2x x +>>-。

4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（）A ．1 B.5 C ．5 D. 25 【答案】C224,3),4(3)5a b a b +=-+=+-=（。

5．直线3260x y +-=的斜率是（）A.32 B. 3-2 C. 23 D. 2-3【答案】B3=-=-2A kB 。

6．不等式290x -<的解集为（）A.{3}x x <-B. {3}x x <C.{33}x x x <->或D. {33}x x -<< 【答案】D2290,9,33x x x -<<-<<。

7．已知0a >，则32aa=（）A. 12a B.32a C. 23a D. 13a 【答案】 D211332323aa aa aa-===。

8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A. 573和 B . 883和 C. 71和 D. 283和【答案】A98765776x +++++==，222222215[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63s =------=。

2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题(含答案解析)

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机密★启用前试卷类型：A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共4页，21小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应
位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答
案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，2，4}，B={－2，0，2}，则AUB＝
A．{0，2} B．{－2，4}
C．[0，2] D．{－2，0，2，4}
2．设i为虚数单位，则复数i(3+i)＝
A．1+3i B．－1+3i
C．1－3i D．－1－3i
3．log3(x+2)的定义域为
A．（－2，+∞）B．（2，+∞）
C．[－2，+∞）D．[ 2，+∞）
4．已知量a=(2，－2)，b=(2，－1)，则｜a+b｜
A．1 B．5
C．5 D．25
数学试卷A第1页(共4页)。

2019年广东普通高中学业水平考试数学试题

2019年学业水平考试数学试题一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集体{}4,2,0=A ,{}2,0,2-=B ,则=B A （）{}2,0.A {}4,2.-B C ．[0,2] {}4,2,0,2.-D2.设i 为虚数单位，则复数=+)3(i i （）i A 31.+ i B 31.+- i C 31.- i D 31.--3. 函数)2(log )(3+=x x f 的定义域为（）),2.(+∞-A ),2.(+∞B ),2.[+∞-C ),2.[+∞D4. 已知向量)1,2(),2,2(-=-=b a +＝（）1.A 5.B 5.C 25.D5. 直线0623=-+y x 的斜率是（） 23.A 23.-B 32.C 32.-D 6. 不等式092<-x 的解集为（）{}3.-<x x A {}3.<x x B {}33.>-<x x x C 或 {}33.<<-x x D7. 已知0<a ，则32a a ＝（） 21.a A 23.a B 32.a C 31.a D8. 某地区连续六天的最低气温(单位：C）为9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )５３和7.A 388.和B 和１7.C 328.和D 9.如图1，长方形1111D C B A ABCD -中，,2,11===BD AD AB则1AA = ( )1.A2.B 2.C3.D10.命题”“01sin ,≥+∈∀x R x 的否定是（）0sin ,.00<∈∃x R x A 01sin ,.<+∈∀x R x B01sin ,.00≥+∈∃x R x C 01sin ,.≤+∈∀x R x D11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00103y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（） 5.-A 3.-B 1.C 4.D12.已知圆Ｃ和y 轴相切于点（0,5），半径为5，则圆Ｃ的标准方程为（）25)5()5.(22=-+-y x A 25)5()5.(22=-++y x B5)5()5(5)5()5.(2222=-++=-+-y x y x C 或25)5()5(25)5()5.(2222=-++=-+-y x y x D 或13.如图2，ABC ∆中，4,,===，用,表示,正确的是（）b a AD A 4341.+=b a AD B 4145.+= b a AD C 4143.+= b a AD D 4145.-= 14. 若数列{}n a 的通项公式为62-=n a n ，设n n a b =，则数列{}n b 的前7项和为（） 14.A 24.B 26.C 28.D15. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴为21A A ,P 为椭圆的下顶点，设直线21,PA PA 的斜率分别是21,k k ，且2121-=∙k k ，则椭圆的离心率为（） 23.A 22.B 21.C 41.D 二、填空题：本题共４小题，每小题4分，共16分。