趣味博弈论
博弈论趣味案例
卷面成绩在前10的期终成绩定为优卷面成绩在1130之间的期终成绩定为良卷面成绩在3160之间的期终成绩定为中卷面成绩在6190之间的期终成绩定为及格卷面成绩在后10的期终成绩定为差不及格
博弈论趣味案例
CHEN Yanhui Ivy Shanghai Maritime Universit家，因为它所学的只有 两个词—需求和供给。但是， 要成为现代经济学家，这只 鹦鹉必须再学会另一个词， 那就是—纳什均衡。你要想 在现代社会做一个有价值的 人，就必须对博弈论有一个 大致的了解。” —保罗· 萨姆尔森 （1970年诺贝尔奖获得者）
麦当劳和肯德基的选址策略
• 有条完全笔直的公路，连接城市A到城市B之间的交 通。这条公路上每天行驶着大量的车辆，并且车流量 在公路上是均匀分布的。麦当劳与肯德基要再这条公 路上选择店址，并假定车辆总是乐意到距自己最近的 快餐店购买食物。你认为什么样的选址是最具有资源 效率的？
A
C
D
E
B
我们未能参加考试，因为我们的轮胎爆了
Paul A. Samuelson （1915-2009）
GPA 暗斗
• 如果我在这门课的第一节课上对大家说： “期终成绩将根据大家的整体表现评定。卷 面成绩在前10%的期终成绩定为优，卷面 成绩在11%-30%之间的期终成绩定为良， 卷面成绩在31%-60%之间的期终成绩定为 中，卷面成绩在61%-90%之间的期终成绩 定为及格，卷面成绩在后10%的期终成绩 定为差（不及格）。” • 第一堂课上完之后，班长对大家说；“无论 大家努力学习还是不努力学习，总会有 10%的不及格，那么还不如大家都不努力 学习，这样大家学习的负担也小一些，平 时也不至于那么累。” • 这时候，你该怎么办？你会听从班长的话， 不努力学习么？
有趣的博弈论
By：Iscuker前言博弈论，我是如何及格的。
在汕大的大二，作为经济狗，祝贺你开始接触到博弈论-这个神奇的学科。
初次接触，第一感觉可能会是，很难。
其实，它很有趣。
生活中，我们可能都有这样的经济：你和你的父母正在打电话，突然信号断了。
这时，你是马上打过去，还是等你的父母打过来？如果你急急忙忙打过去，而这时你的父母也正在打电话过来，那么可能会出现“对方正在通话中”的状态，无法接通；而如果你们都等对方打电话过来，那么所花费的时间成本就会很大。
最好的情况就是，你打过去，你的父母选择等待；或者你的父母打电话过来，你选择等待。
在这种情况下，你是否该先打过去，取决于你的父母是否先打过来。
Hei，你瞧，这就是博弈！博弈论就是解决日常生活中的问题：如何选择你的另一半？怎样和你的丈母娘友好相处？如何有技巧地向朋友借钱？如何向你的上司提出加薪……想想看，生活中你是否经常分析他人的意图来做出自己的选择，而所谓的博弈论就是在考虑行动者的决策互动影响情况下，每个参与者如何最大化自己收益的一种方法。
在博弈行为中，这种互相影响非常重要，决策的结果不仅取决于参与者的实力与决策，还取决于其他参与者的影响以及制约。
本书从基础的知识开始，加以生活中的例子，让你能够很好地了解博弈论的基本知识。
祝你博弈论高分飘过！作者：IScuker2015年7月12日第一章走进博弈论博弈思想自古就有，20世纪以来，他的发展更是达到了高潮，逐渐成为“显学”走进人们的生活。
可以说，它和我们的日常生活息息相关，以至于诺贝尔经济学获得者保罗▪萨缪尔森都说：“在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。
”那么，到底什么是博弈论？如何用简明的方法把握博弈局势？博弈论发展到现在形成了一个怎样的体系……不妨带着这些问题，走进本章内容，相信你会找到答案的。
博弈论教授如何识破学生的谎言——什么是博弈在迪克西特和凯恩斯的《策略思维》中，讲了这样一个故事：有两个大学生，选修了博弈论教授的课程。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中，两名囚犯被捕，但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默，他们将被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代，而另一人保持沉默，那么交代的囚犯将获得豁免，而另一人将被判处重刑；如果两人都交代，他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个囚犯都面临着一个困境，无论对方选择什么，自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中，参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如，两家公司可以通过合作来共同开发新产品，从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调，以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中，参与者的利益往往是相互对立的。
例如，两家公司在市场上竞争销售同一种产品，它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗，以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中，参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果，而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下，有一方可能掌握更多的信息，从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性，以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下，参与者不会再改变自己的策略，因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念，它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中，合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益，而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中，参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系，以达到最优的结果。
共同知识
帽子的颜色
有3顶黑帽子和2顶白帽子。让三个人从 前到后站成一列，给他们每个人头上戴一顶 帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色， 只能看见站在前面那些人的帽子颜色。
从最后哪个人开始，问他知不知道自己 戴的帽子的颜色，他说不知道；继续问中间 那个人同样的问题，他也说不知道。当问到 排在最前面的人的时候，他却说自己已经知 道了。
为什么排在最前面的人能知道自己戴的 帽子的颜色呢？
他的帽子是什么颜色呢？
别人的红包更诱人
话说一地主家有两个长工——张三和李 四。转眼到了年关，地ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ给了他们每人一个 红包。两个人都看到自己红包里装的是1000 元钱，但不知道对方红包里装的是多少。
这时地主发话了：“你们拿的红包里， 每个红包里的钱是以下两个数字之一：1000 元和3000元。现在你们如果愿意跟对方换红 包的话，可以由我来公证，但你们每人要支 付100元公证费给我。”
然而，无论情报员跑多少次，都不能够 使将军A、B之间实现这个共同知识！
这样，我们就得出了一个令人沮丧的结 论：不论这个情报员来回成功地跑多少次， 都不能使两个将军一起进攻。
脏脸博弈
假设教室中有n个孩子，其中m个孩子脸 上有泥巴。这些孩子能够看到其他孩子脸上 是否有泥巴，而看不到自己脸上是否有泥巴。
而如果情报员回来了，将军A又陷入迷 茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了？将 军B如果不能肯定情报员回来的话，他也不 能肯定将军A能确定自己收到信息，那么他 必然不会贸然进攻。
于是将军A又将该情报员派遣到将军B那 里。然而，他再次不能保证这次情报员肯定 到了将军B那里。。。
两个将军协同进攻的条件是：“于黎明 一起进攻”成为将军A、B之间的共同知识。
定义
“一个群体中所有人知道，所有人知道所 有人知道，所有人知道所有人知道所有人知 道，。。。。。。。”的信息成为该群体的 一个共同知识。
一个博弈论经典案例——海盗抓黄豆
一个博弈论经典案例有5个海盗，即将被处死刑。
法官愿意给他们一个机会。
从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同样多的豆子。
最终，抓的最多的和最少的要被处死。
如果你第一个抓，你抓几个？条件：1，他们都是非常聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人；不能保命的话，也要多杀人。
3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死(中间数的重复不算）。
解析：根据题意，2号是知道1号抓了几颗豆子的。
那么，对于2号来说，只有2种选择：与1号一样多，或者不一样多。
我们就从这里入手。
一、假如2号选择与1号的豆子数不一样多，也就是说2号选择比1号多或者比1号少。
选择一样多的情况后面再讨论。
1.1. 我们先要证明，如果2号选择比1号多或者比1号少，那么他一定会选择比1号只多1颗或者只少1颗。
为什么2号不会选择多2颗或更多，也不会选择少2颗或更少呢？要证明这个并不算太难。
因为每个囚犯的第一选择是先求保命，要保命就要尽量使自己的豆子数既不是最多也不是最少。
当2号决定选择比1号多的时候，那么，他已经可以保证自己不是最少，为了尽量使自己不是最多，当然比1号多出来的数量越小越好，因为这个数量越大，那自己成为最多的可能性也就越大。
反之，当2号决定选择比1号少的时候，也是同样的道理，他会选择只比1号少1颗。
这个证明并不难，相信大家都能理解。
这个证明也很重要，以后的许多推论，都是基于这个证明。
1.2.既然2号只会会选择比1号多1颗或者比1号少1颗，那么1、2号的豆子数一定是2个连续的自然数，和一定是2n+1，其中1个人是n，另1人是n+1。
轮到3号的时候，他可以从剩下的豆子数知道1、2号的数量和，也就不难计算出n的值。
而3号也只有2个选择：n颗或者n+1颗。
为什么3号不会选择n-1或者n+2呢？这完全是基于同1.1.的证明中一样的道理，这里不再赘述。
不过，3号选择的时候会有一个特殊情况，在这一情况下，他一定会选择较小的n，而不是较大的n+1。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 恶魔的游戏 (Devil's game)这是一种博弈论的思想实验，假设有两个玩家 A 和 B 同时选择一个数字，如果两个数字相等，则 A 赢；如果两个数字不相等，则 B 赢。
问题在于，无论 A 和B 怎样选择，是否存在一种策略，使得 A 有必胜的把握？答案是不存在这样的必胜策略。
因为无论 A 和 B 怎样选择，都有 50% 的概率两个数字相等，这个概率不受选择策略的影响。
所以，这个游戏是一个“随机游戏”，任何一方都没有必胜策略。
2. 囚徒困境 (Prisoner's dilemma)囚徒困境是最著名的博弈论案例之一。
在这个游戏里，有两个人被抓住了，被判处各自坐牢20 年。
检察官给他们一个选择：如果两个人都认罪，那么各坐8 年；如果其中一个人认罪，而另一个人不认罪，那么认罪的人不用坐牢，而不认罪的人要坐 30 年；如果两个人都不认罪，那么各坐 20 年。
问题在于，两个人应该做什么选择才能最大化自己的利益？这个游戏的特殊之处在于，两个人之间的合作可以带来更大的利益，但是他们又互相不信任。
如果两个人都认罪，那么他们的利益是最小的，但是这么做可以避免另一个人的背叛，因此是一种安全策略。
如果两个人都不认罪，那么他们的利益也不是最大的，因为他们错失了合作的机会。
最终，由于信任问题，两个人可能会都选择认罪，而得到不太理想的结果。
3. 鸽子和猫 (Pigeon and Cat)这是一个有趣的案例。
假设有一个狭长的走廊，有一只鸽子和一只猫在两端等待。
如果鸽子朝左走，那么猫就会朝右走；如果鸽子朝右走，那么猫就会朝左走。
如果两只动物在同一个地方相遇，那么鸽子就会被吃掉。
问题在于，这个走廊有多长时，鸽子才有足够的概率逃脱？答案是 2/3。
如果走廊长度小于等于 2/3，那么猫可以直接守在鸽子的对面，而鸽子无法逃脱。
如果走廊长度大于 2/3，那么猫不得不冒着追错方向的风险前进，这就给了鸽子逃脱的机会。
博弈论经典例子
博弈论经典例子
1. 囚徒困境知道不？就好比两个小偷被抓了，警察分别审问他们。
要是都不坦白，那可能都判轻一点；但要是其中一个坦白了，另一个不坦白，那坦白的那个就立功减刑，不坦白的就倒霉啦！这可真是个纠结的选择啊！
2. 再来想想拍卖，大家都抢着出价，那场面紧张刺激得很！每个人都想着自己能拍到，但又担心出价太高亏了，这不就是一场精彩的博弈嘛！
3. 再说说那个商家竞争，就像肯德基和麦当劳，都拼命想办法吸引顾客，这可不是你争我夺的博弈嘛！
4. 还有股市啊，大家不都在那分析来分析去，想着怎么买卖股票能赚钱，这就是投资者之间的博弈呀！
5. 谈恋爱其实也有博弈的成分呢，你对我好，我对你咋样，不是得衡量衡量嘛，哈哈！
6. 像是两家公司研发新产品，谁先推出，谁就能抢占市场份额，这中间的算计可不少哩！
7. 选举不也是嘛，候选人们为了拉选票各显神通，这就是政治上的博弈呢！
8. 石头剪刀布也算哦，你出啥我出啥，都在猜对方的心思，可别小瞧这小游戏，也是一种博弈呢！
总之，生活中博弈无处不在，我们每天都在参与各种博弈呢！。
生活中的博弈论案例
生活中的博弈论案例生活中处处都充满了博弈，无论是个人之间的交往，还是组织之间的竞争，博弈论都在发挥着重要的作用。
在日常生活中，我们可以发现许多博弈论的案例，这些案例不仅能够帮助我们更好地理解博弈论，还能够指导我们在生活中做出更明智的选择。
首先，我们可以看看日常生活中的购物博弈。
在商场里，经常会看到各种打折促销活动，商家为了吸引顾客，常常会使用各种策略来吸引顾客。
而消费者在购物时，也会根据自己的需求和实际情况来选择是否购买。
这就是一个 typic 的博弈论案例。
商家和消费者之间的利益是相互制约的，商家希望以最小的成本获得最大的利润，而消费者则希望以最小的花费获得最大的满足感。
双方在这场博弈中需要不断权衡利益，做出最合理的选择。
其次，我们可以看看工作中的竞争博弈。
在职场上，同事之间常常会面临竞争，无论是在晋升、加薪还是项目分配上。
每个人都希望能够获得更多的资源和机会，但资源和机会是有限的，这就需要大家在竞争中做出选择。
在这种情况下，博弈论可以帮助我们理解竞争的本质，以及如何在竞争中取得更好的结果。
在这种情况下，我们需要不断地分析和权衡，找到最适合自己的策略，才能在竞争中脱颖而出。
再次，我们可以看看人际关系中的博弈。
人际关系中常常会存在着各种利益的冲突和博弈。
无论是家庭关系、友情关系还是爱情关系，都需要双方不断地协调和妥协。
在这种情况下，博弈论可以帮助我们更好地理解人际关系中的权衡和取舍，帮助我们更好地处理人际关系中的矛盾和冲突。
综上所述，博弈论在我们的日常生活中无处不在，它不仅可以帮助我们更好地理解生活中的种种现象，还可以帮助我们在生活中做出更明智的选择。
通过理解博弈论，我们可以更好地应对各种挑战，更好地把握机遇，使自己的生活变得更加丰富多彩。
希望大家在日常生活中能够善用博弈论的原理，做出更明智的选择，让生活变得更加美好。
趣味博弈论
纳什均衡
“纳什均衡” 个体的理性 导致双方得到的比可能得到 的少，这就是“困境”。当 个体都做出有利于自己的 “理性”选择时，结果却是 整体的非理性。当个人理性 与集体理性发生冲突的时候， 每个人都以利己的目的为出 发点，结果既不利己也不利 人，导致的最终结果是“纳 什均衡”，对双方都不利。
石头剪刀布
悖论 与普通的智力题 不同，它不是开发智力的， 而是训练思维能力的。描述或安排，而 是它们对人们的日常思维 提出了挑战。在面对悖论 时，常识或者直觉往往令 我们晕头转向，总有种大 脑不够用的感觉。
囚 徒 困 境
囚 徒 困 境
囚 徒 困 境
趣味博弈论
囚徒困境的启示：达成价值共识
价值主体在追求自身利益的过程中，并不是单纯由 个体理性做出，往往在现实中存在联合的或者集体 的理性决策和行为。 合作博弈的本质特征及与非合作博弈的根本区别， 是允许存在自愿签订但有约束力的协议。存在有约 束力的协议，实际上说明了合作博弈问题的博弈方 之间既存在共同利益，但利益又不完全一致。 合作 博弈所达成的协议除了约定行为之外，还要达成利 益分配的共识。
合作问题
在一次性博弈中， 在一次性博弈中，双方都可以从合作中获得 好处时，为什么他们却达不成合作？ 好处时，为什么他们却达不成合作？
7
个体理性和集体理性
个体理性：
基于博弈一方自身利益最大化的行为；
集体理性：
基于博弈各方整体利益最大化的行为；
囚徒困境问题的本质
决策基于个体理性而非集体理性
8
合作博弈与非合作博弈
企业创新策略
大企业是大猪，小企业是小猪
18
次贷危机中高盛如何挽救自己
当次贷危机袭来，高盛总裁布兰 克芬没有去找现任财政部长保尔 森，也没有像大摩的CEO麦克那 样，以“有奶便是娘”的姿态去 中国、日本、英国、北卡罗来那 、老下级（花旗）满世界乱找。 他找到了股神、全球第二大富翁 巴菲特要求融资。巴菲特或许是 现在惟一一位全世界相信的投资 人了，他拿出的50亿美元的投资 ，或许比财政部长保尔森7000亿 美元的拯救市场计划更令人信服 。
博弈可以是合作的， 博弈可以是合作的，也可以是非合作 的。区别在于是否存在一个有约束力的协 如果有，就是合作博弈；如果没有， 议。如果有，就是合作博弈；如果没有， 就是非合作博弈。前者强调团体理性， 就是非合作博弈。前者强调团体理性，即 效率、公平和公正； 效率、公平和公正；后者强调个人理性和 个人最优决策。 个人最优决策。
博弈论的日常生活例子
博弈论的日常生活例子以下是 9 条关于博弈论的日常生活例子：1. 买菜的时候，你和小贩讨价还价，这不就是一场博弈嘛！你想着压低价格，小贩想着多赚点，这就跟下棋一样，都在算计着怎么出招才能达到自己的目的。
比如他说这个菜 10 块钱，你说 8 块行不，哎呀呀，这不就是在斗智斗勇嘛！2. 玩扑克牌的时候呀，你得揣测其他人手里的牌，还得想好自己怎么出牌，这不就是典型的博弈！大家都在互相猜测，看谁能笑到最后。
要是你一下就把好牌都打出去了，那可就糟糕啦，这就像在走钢丝，得小心翼翼呀！3. 在职场上，和同事竞争一个项目，这可是一场大博弈嘞！你要展现自己的优势，又得防止同事出什么奇招。
就像在擂台上，谁能最终获胜呢？是不是想想都紧张刺激呀！4. 跟朋友分蛋糕的时候，怎么分才能让大家都满意，这也是博弈呀！谁多一点谁少一点都可能引发“世界大战”呢。
哎呀呀，这小小的蛋糕也能有这么大的学问嘞！5. 去商场买衣服，你和店员砍价不？那就是一场博弈呀！你说这么贵能不能便宜点，店员说这已经很优惠啦，这不就是在互相拉扯嘛。
就好像拔河比赛，谁能坚持到最后呢？6. 在家庭中，比如决定周末去哪里玩，每个人都有自己的想法，这也算是一种博弈吧！爸爸想去爬山，妈妈想去逛街，孩子想去游乐园，最后怎么决定呢？这可真是让人头疼又有趣呀！7. 打车的时候和司机商量车费，也算博弈呀！你觉得贵了，司机觉得就该这么多，那不得好好讲讲价。
这就跟两军对垒似的，谁能说服谁呢？8. 选班长的时候，同学们互相竞争，各自展示自己的能力，这就是博弈呀！都想获得大家的认可，当上那个班长。
这竞争可激烈啦，真的像一场没有硝烟的战争呢！9. 跟朋友约着看电影，选择看什么电影就是一轮博弈哦！你想看爱情片，他想看科幻片，得商量出一个都能接受的来。
这就像在谈判桌上，谁能让对方让步呢？我觉得呀，博弈论真的无处不在，生活就是一场场大大小小的博弈！我们都在其中摸爬滚打，不断学习和成长呢！。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1. 约翰·冯·诺伊曼的合作博弈。
约翰·冯·诺伊曼提出了合作博弈的概念，这是一种让参与者通过合作来达成共同利益的博弈形式。
最经典的案例就是囚徒困境，两名犯人被捕，如果他们都保持沉默，那么警察就没有足够的证据定罪，但如果其中一个人选择交待另一个人，那么他可以减轻自己的刑罚，而另一个人将面临更严重的处罚。
这个案例展示了合作博弈中的困境和冲突。
2. 纳什均衡。
约翰·纳什提出了纳什均衡的概念，这是一种在博弈中参与者通过最优化自己的策略来达到一种平衡状态。
经典案例是《美丽心灵》中的情景，两个人面对同一个女孩的选择，他们的最优策略是不知道对方的选择的情况下做出自己的选择，这样才能达到最优的结果。
3. 最优反应原则。
最优反应原则是博弈论中的一个重要概念，它指的是在博弈中参与者根据对手的策略选择自己的最优反应。
一个经典案例是企业之间的价格竞争，如果一家企业降低价格，另一家企业的最优反应可能是跟随降价，但如果两家企业都降价，最终可能会导致双方利润下降。
4. 博弈中的信息不对称。
信息不对称是博弈论中一个重要的概念，它指的是在博弈中参与者拥有不同的信息，这可能会导致不公平的结果。
一个经典案例是二手车市场，卖家通常比买家更了解车辆的情况，这就造成了信息不对称，导致买家很难做出理性的决策。
5. 博弈中的策略与信任。
在博弈中，策略和信任是非常重要的因素。
一个经典案例是国际贸易谈判，各国之间需要通过博弈来确定最优的贸易政策，同时也需要建立信任关系，否则很难达成协议。
6. 零和博弈与非零和博弈。
零和博弈是指参与者的利益完全对立，一方的利益损失就是另一方的利益增加，而非零和博弈则是指参与者的利益可以同时增加。
经典案例是资源的分配，如果资源有限，那么参与者之间的博弈就是零和博弈，但如果资源可以通过合作来增加，那么就可以转变为非零和博弈。
7. 演化博弈论。
演化博弈论是一种研究博弈中策略演化和稳定状态的理论，经典案例是动物群体中的合作行为，通过博弈来解释为什么动物会选择合作而不是竞争，以及合作行为是如何在群体中传播和演化的。
趣味的博弈论
趣味的博弈论：帽子的颜色案例：有一群人围坐在一起，为了便于分析，假定只有4人。
每个人头戴一顶帽子，帽子为红色的还是白色的红色和白色两种，每个人看不到自己帽子的颜色，但能看到别人帽子的颜色。
因此此时他不能判定出自己头上的帽子的颜色。
为了分析的方便，我们假定这4个人均戴的是红色的帽子。
这时候，一个局外人来到他们的群体当中，对他们说：“你们其中至少一位头戴的是红色的帽子。
”当他说了这句话后，他问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人都说“不知道”；这个局外人第二次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人又都说“不知道”。
局外人第三次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人又说“不知道”。
局外人又问第四次：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”这时4个人均说：“知道了！”分析：当局外人未宣布“至少一个人戴的是红帽子”时，这个事实其实每个人都知道了，因为每个人看到其他3个人的帽子都是红色的，但每个人不知道其他人是否知道这个事实，即这个事实没有成为公共知识。
而当这个局外人宣布了之后，“至少一个人帽子是红色的”便成了公共知识。
此时不仅每个人知道“至少一个人的帽子是红色的”，每个人还知道其他人知道他知道这个事实……局外人第一次问时，由于每个人面对的其他3个人都是红色的帽子，每个人当然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色，于是均回答“不知道”。
此时，如果只有1个人戴红色的帽子，那么这个人因面对3个戴白色的帽子，他肯定知道自己的帽子颜色。
因此，当4个人均回答“不知道”时意味着“至少有2人戴的是红色的帽子”，而且这也是公共知识。
当局外人第二次问时，如果只有2人戴的是红色的帽子，这2人就会回答说“知道”——因为他们各自面对的是1个戴红色帽子的人。
由于每个人面对的是不止一个戴红色帽子的人，因此当局外人第二次问时，他们只能回答“不知道”。
——此时的“不知道”，意味着“至少3个人戴红色的帽子”，并且它成为公共知识。
博弈论的小故事
博弈论的小故事猪圈里啊，住着两头猪，一头大猪，一头小猪。
这猪圈的一边有个踏板，另一边呢，有个食槽。
要是谁去踩一下踏板，就会有10份猪食落进食槽。
不过呢，踩踏板这事儿可不容易，因为踩完踏板之后，踩踏板的猪得先跑回食槽才能吃到东西，而且跑的过程中还会消耗2份猪食的体力。
大猪啊，那家伙饭量大，吃得多。
小猪呢，饭量小。
我们来看看这两头猪会怎么博弈。
要是大猪去踩踏板，小猪就在食槽边等着，大猪跑回来的时候，小猪已经先吃了不少。
这时候大猪能吃到6份猪食，减去踩踏板消耗的2份，净得4份；小猪就可以吃到4份。
要是小猪去踩踏板呢，大猪在食槽边守着，小猪跑回来的时候，大猪早就吃开了。
大猪能吃到9份，小猪只能吃到1份，再减去踩踏板消耗的2份，小猪就亏了1份。
要是两头猪都不去踩踏板呢，那就都没得吃，得0份。
你猜最后怎么着？小猪可聪明了，它就想啊，我去踩踏板肯定吃亏，所以我就等着，让大猪去踩。
大猪呢，虽然知道小猪的小算盘，但是它也没办法啊，因为它要是也不去踩，就都得饿着。
所以呢，最后就是大猪跑来跑去踩踏板，小猪坐享其成。
这就是智猪博弈啦，在生活里啊，就像有些小公司会跟着大公司的策略走，让大公司先去开拓市场，自己搭个顺风车。
有两个小偷，甲和乙，他们俩一起偷东西被警察抓住了，关在不同的房间里接受审讯。
警察呢，手里证据不是特别足，就想让他们自己招供。
警察就跟他们分别说：“要是你们俩都不招供，那我只能以一个小罪名起诉你们，每人都关1年。
要是你招供了，你的同伙不招供，那你立功了，立马释放，你的同伙就得关10年。
要是你们俩都招供呢，那每人都关5年。
”这甲和乙就开始纠结了。
甲想啊：“要是乙不招供，我招供了我就直接走了，要是乙招供了，我不招供我就得关10年，那我还是招供吧。
”乙呢，也是这么想的。
最后啊，这俩小偷都选择了招供，都被关了5年。
本来他们要是能相互信任，都不招供，每人就只关1年。
但是他们都怕对方背叛自己，为了自己的利益，结果都选择了对自己看似最有利的招供，却陷入了更糟糕的境地。
趣味博弈论问题
它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。
在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。
该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。
假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。
【3、分油问题】
有24斤油，今只有盛5斤、11斤和13斤的容器各一个，如何才能将油分成三等份?
假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。
有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？ 广泛的，恐怕要数”猜帽问题”了。下面，举一个例子来说明这类问题的概貌。
有三顶红帽子和两顶白帽子。将其中的三顶帽子分别戴在 A、B、C三人头上。这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上戴的帽子，并且也不知道剩余的两顶帽子的颜色。
问A：”你戴的是什么颜色的帽子?” A回答说:”不知道。” 接着，又以同样的问题问B。B想了想之后，也回答说:”不知道。” 最后问C。C回答说:”我知道我戴的帽子是什么颜色了。” 当然，C是在听了A、B的回答之后而作出回答的。试问:C戴的是什么颜色的帽子?
第一讲 走近博弈论
囚徒困境
囚徒困境是阿尔伯特· 塔克（Albert Tucker） 1950年提出的。 囚徒困境是博弈论最经典、最著名的博弈模型。 囚徒困境本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的 问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会 问题。
两个人因盗窃被捕，警方怀疑其有抢劫 行为但未获得确凿证据可以判他们犯了抢劫 罪，除非有一个人供认或两个人都供认。即 使两个人都不供认，也可以判他们犯盗窃物 品的轻罪。
上 下 中
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1， 1，-1 1，-1
中 上 下 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1
中 下 上 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1
下 上 中
-1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1
下 中 上 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
猜硬币
两个参与者甲、乙各出示一枚硬币，在 不让对方看见的情况下，将硬币放在桌上。 若两个硬币都呈正面或反面，则甲得1分， 乙付出1分；若两个硬币一正一反，则乙得1 分，甲付出1分。 这是一个典型的两人有限零和博弈。
收益矩阵
乙 正 面
甲
反 面
-1， 1 1， -1
正 面
反 面
1， -1 -1， 1
立场1劣于立场2？
基于对称性，可知立场10严格劣于立场
9。
立场2劣于立场3？
同样基于对称性，可知立场9严格劣于 立场8。
立场5劣于立场6？
候选人会挤在10个立场的中间地带。 在政治学中这被称为中间选民定理。
候选人可能不止两位； 现实中选民并非均匀分布； 选民常根据候选人的外貌、性格、才干等个 人魅力而非口头上的政治立场来进行投票； 存在弃权票。
404博弈论趣事：小猪如何巧妙占大猪便宜？
博弈论趣事：小猪如何巧妙占大猪便宜？在数学的奇幻王国中，博弈论始终占据着一块神秘而有趣的领地。
它不仅仅是冷冰冰的公式和策略，更是一幕幕生动有趣的智力较量。
今天，我们要探讨的是博弈论中一个颇具趣味性的例子——“小猪占大猪的便宜”。
一、故事背景：猪圈里的智慧较量在一个遥远的农场里，住着一群快乐的小猪。
其中，有两只特别引人注目——一只体型硕大、力大无穷的大猪，和一只聪明伶俐、体型娇小的小猪。
这两只猪不仅是农场里的明星，还是我们这个故事的主角。
每天，农场主都会按时给这些小猪们送来美味的食物。
然而，由于食物有限，小猪们总是争先恐后地抢夺。
在这个过程中，大猪凭借其强大的体力和速度优势，总是能够抢到更多的食物。
这让小猪十分苦恼，它决心要想个办法改变这种局面。
二、博弈论登场：小猪的巧妙策略正当小猪苦思冥想之际，数学中的博弈论突然灵光一闪，进入了它的脑海。
小猪意识到，它可以通过运用博弈论中的策略来智胜大猪。
小猪开始观察大猪的行为模式，并仔细分析它们之间的力量对比。
它发现，虽然大猪在力量上占据绝对优势，但在智力和灵活性方面却不如自己。
于是，小猪决定利用这一点来制定一个巧妙的策略。
它开始故意放慢自己的动作，让大猪先抢到食物。
然后，在小猪看似不经意的动作中，却隐藏着深刻的计算和谋划。
每当大猪快要将食物全部占为己有时，小猪总是能够突然发力，以迅雷不及掩耳之势从大猪嘴边夺走一部分食物。
这让大猪十分恼火，却又无可奈何。
因为小猪的动作总是那么迅速而精准，让大猪无法捉摸。
就这样，在博弈论的指导下，小猪成功地利用自己的智慧和灵活性占到了大猪的便宜。
三、深入分析：小猪策略的背后逻辑那么，小猪的策略背后究竟隐藏着怎样的逻辑呢？其实，这就是博弈论中著名的“智猪博弈”模型的一个生动演绎。
在这个模型中，小猪通过观察和分析大猪的行为模式，找到了一个能够最大化自己利益的策略。
它利用大猪的力量和速度优势来制造机会，然后凭借自己的智力和灵活性来抓住这些机会。
0_博弈论趣味例子
6 信息甄别 飞机、轮船等设立头等舱、经济 舱的道理是什么？
无论是买票乘飞机、火车还是轮船， 不同的人所愿意支付的价格实际上是不一样 的。有的人收入高一些，或对花钱看得比较 松一些，就可以支付较高的价格，相反，收 入低的人或对花钱看得比较紧一些的人，就 只愿支付较低的价格。但是，如果你问他们 愿意支付什么样的价格，他们都必定说愿支 付较低的价格，因为既使有钱人也会在同样 服务下以低价购买划算一些。
两人只能玩混合战略博弈，齐威王分 别以1/6随机的概率选择出上、中、下马的 任一排列，田忌也如此。由于齐威王存在绝 对优势，他平均看来仍然会赢田忌一千斤铜。
3 如果曹操与诸葛亮一样聪明：三国演
义中的华容道博弈
在《三国演义》中，曹操在赤壁大战 中一败涂地，率残兵败将向许都方向逃窜。 诸葛亮命关羽率兵在途中阻截曹军。当时， 第一批拦截大军是赵云率领的，第二批拦截 大军是张飞带队的，第三批才是关羽率部伏 击。由于曹军兵多将广，前二批伏击军不能 逮住曹操，只是抢劫一些军械马匹之类。
但是，对手的战略锁定了“疯狂艾迪” 的行为，因为“疯狂艾迪”的这一计划会有 相反的效果。因为顾客会到对手那里先以 300美元买下录相机，然后再获退款50美元。 这样，对手自然将价格降到更低的价格250 美元一台，顾客反而是从“疯狂艾迪”那里 流向对手而不是相反。
如果对手不想以250美元一台出售录相 机，他也可以将价格降到275美元一台，只 要它发现有顾客来要求退款，就会发现对手 的背叛行为，从而将价格降到了275美元一 台。既不以太低价出售，又快速发现对手的 背叛从而以降价予以报复，使对手降价也不 能增大顾客量，从而蒙受损失。
一次，两个女人为争夺一个
婴儿争扯到所罗门王殿前，她们
都说婴儿是自己的，请所罗门王 作主。所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿 一刀劈为两段，两位妇人各得一半。这时，其 中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方， 并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇 人，千万别将婴儿劈成两半。听罢这位妇人的 求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是 这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。
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中国地质大学长城学院
经济系专业选课论
文
题目:学习博弈论的感受
系别管理系
专业工商管理
学生姓名
学号0
班级
中国地质大学长城学院
学习博弈论的感受
博弈论作为一门很难的课，被老师讲得这么简明易懂，真是很有趣，而且觉得老师的理念是很强调在实际中的应用。
我感觉有用。
好像无论什么科目都可以用一点，而且用上博弈论会使你文章增色不少。
譬如产业集群，用博弈论分析竞争者与竞争者、上下游供应链、产业集群与政府、产业集群之间都有大量可写的内容。
产业组织理论更是不用说了。
但是，并非你写就一定能写好，还要看你的转换能力，即把博弈论所培养你的思维用于他学科。
但不管怎样多了一个工具。
值得庆幸！
老师讲了很多经典的案例分析，但是我觉得其中的一个“囚徒困境”，非常耐人回味。
“囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。
这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。
在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙（即与警察合作，从而背叛他的同伙）；或者保持沉默（也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作）。
这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。
但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。
而他的同伙就会被
按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。
当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。
那么，这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？
从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。
但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。
甲犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，让他独自坐牢。
这种想法的诱惑力实在太大了。
但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。
所以甲犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个出狱的幸运者了。
而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，甲犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被加刑。
所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。
当然，在现实世界里，信任与合作很少达到如此两难的境地。
但囚徒的两难境地确实抓住了不信任和需要相互防范背叛这种真实的一面。
其实，在工作中这种例子比比皆是。
比如说用人问题。
中国几千年的文化一直主张，用人不疑，疑人不用。
但建立现代企业制度以来，很多管理方式和管理技巧都来自于西方，从而产生一种新的用人理念，即“用人要疑”。
用20年时间打造出中国最优秀的地产公司的万科
董事长王石在谈到他的用人哲学时，深有感触地说，“用人要疑”。
2004年，他对媒体说：“用人要疑对企业很重要。
所谓怀疑不是人对人的怀疑，而是建立在制度上的怀疑。
现代西方企业制度，先假定人是要犯错误的，于是就用制度来约束。
万科从创立到现在，不是自己有什么创新，而是参照西方的成功经验建立起了自己企业的制度。
比如，任何职位都一定专门的定期或不定期的检查，还有离职的检查。
起初，许多人都不习惯，说公司不信任人，但后来他们理解了，这不是不信任，而是以不讲情面但却公平的制度让人少犯错误。
”公司与员工之间、上级与下级之间无时无地不存在博弈，虽然我们讲信任，讲合作，但人的本性是恶的，因此可以说制度就是人与人之间博弈而产生的结果。
老师讲的社会也是这样，人与人之间的对抗和较量是一个不容回避的话题，就像所讲的校门口男生给女生下跪道歉的事情一样，只有直面这些问题，个人才更有可能获得成功的机会。
在所有的对抗和较量中，其胜负成败常常取决于３个基本的因素：机会或者说运气、体能和智能。
通过抛硬币来赌输赢是纯粹依赖于个人运气的游戏；百米赛跑的胜负基本上取决于个人的全身技能；而篮球赛、战争等对抗，虽然也会受到运气的影响，体能也很重要，但决定胜负的更重要的因素是头脑技能的较量。
头脑技能是一种策略技巧，或者说是在谋略方面的造诣。
既然世间大多数对抗都与头脑技能有关，因此人们试图获得成功，就有必要研究在对抗局势中如何策略性地选择自己的行动。
而今，博弈论就是一门专门研究互动局势下人们的策略行为的学问。
事实上，每个人每
天都在与他人打交道，或竞争或合作。
身处这样高度互动的环境之中，无论一个人是否知道博弈论，实际上他都不断地在与他人进行博弈，无论是他的父母、亲人、兄弟、老师还是商场对手、政治敌人……一个可能不知道博弈论为何物，但是他的确常常在与他人进行着对抗和较量，在进行着一场又一场博弈；而生存本能，也让人们在不知不觉中学会了不少博弈技巧。
然而，通过本能所学习的博弈技巧，是既不系统也相当费劲的。
因此，人们有必要以一种最为节省的方式来学习策略技巧。
而最节省的方式，莫过于直接学习博弈论的知识了。
难怪经济学家萨缪尔森这样说着：“要在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。
”事实上，不单一般人应该了解博弈论，各个领域的专家更应该了解博弈论——２０世纪后半叶的历史表明，博弈论在军事、政治、商业、法律、经济学、生物学、心理学、社会学、历史学等诸多领域都已有非常成功的运用。
其中，在经济学、生物学、政治和军事中的运用取得了相当大的成就。
１９９４年和２００５年，诺贝尔经济学奖两度眷顾博弈论，不是没有原因的。
不过，对于我们来说，学习博弈论并不是一件轻松的事情。
因为正式的博弈理论往往是用数学语言表达出来的，而我们中的大多数人都有数学恐惧症，虽然对于少数人来说数学的形式是那么优美，但大多数人把博弈论的学习看做是一件艰难的而痛苦的事情。
其实，博弈论是如此有趣的学问，把博弈论的学习当成一件痛苦之事，实在是不应该的。
我们应该快乐地学习，快乐地学习博弈论。
这一点，我们事实上是可以做到的，因为博弈比较基础的东西是不需要高深的数学功底的。
然而，如果我们能熟练地掌握这一部分博弈论知识，对我们的学习和工作都大有裨益。
如果需要深入了解博弈论，还需要自己做个有心人，从工作中从生活中捕捉到这样一些信息并进行思考，也希望熟练的将博弈论中的一些技巧与方法运用到工作中去，真正让博弈论这门学问能够起到作用。
深感短短一个学期的时间，对于博弈论这一门独具魅力的课程，只是从皮毛上略有了解。
尽管如此，我还是学会了一种以博弈的观点来思考、分析、判断、解决问题的方法。
就好比囚徒博弈的现象，我以前可能能够猜到结果，但这只是知其然而不知其所以然罢了。
然而现在可就不同了，相似的问题我都能够用所学的博弈论知识去解释，能够了解其本质了。
2014年6月11日。