【创新方案】高考数学第三章第五节课下冲关作业新人教A版

合集下载

2012高考数学【创新方案】(新课标人教A版)：第五章第一节课下冲关作业

和同学，说话要亲切、得体；第四，注意演讲稿特定的行文格式。
知荣辱学做人
尊敬的各位领导、老师、同学：
“父亲舍身拦惊马”的情节，并浓墨重彩地进行描绘、议论、抒情，收到了极好的
艺术效果，
二、请联系自己对生活的感受和认识，以“修养”为话题，写一篇不少于800字的议论文，文体特征
鲜明
[写作提示] “修养”是一个传统话题，每一位考生对此都不会陌生。然而要写得出彩，必须深入体
悟“修养”的内涵、外延。考生若能站在时代发展需要的高度，站在人应肩负的历史使命的高度，讨论加
第3页你们好！
清代思想家龚自珍说：“士皆知有耻，则国家永无耻矣；士不知耻，为国之大耻。”可见，个体的荣
辱观，不仅关系到个人的尊严，还关乎民族和国家的兴旺。小至个人，大至整个民族、国家和社会，树立
正确的荣辱观，都是十分重要的。作为新世纪的青年，更应该从自身做起，这就是我今天的演讲题目
通过感悟生活达到修身养性的目的，到时写诗自然手到擒来。所以学诗并非主要在工技巧，反而是要学会
安静地审视生活，不断完善自身。这与我们的学习有着相通之处，学习并非简单地从书本上获取知识，更
重要的是在书本之外提高自己的综合素质，陶冶自己的情操，磨炼自己的意志，为以后的发展打下良好的
基础。我想这就是素质教育提倡成才先成人的原因吧！
人人荣辱分明，社会和谐，国事兴；人人文明自强，校园和谐，空气净！同学们，我们要知荣辱，学
做人。牢固树立社会主义荣辱观，争做新世纪的主人，让青春在报效祖国、振兴中华的宏伟大业中熠熠闪
光！让面向世界的中国更加强大、更加昌盛！让世界因为中国的发展和强大更加和平！
[名师点评] 演讲稿与一般的书信和议论文相比，既有相似之处，更有较大的差别。这篇演讲稿的主

高考数学第三章第5课时知能演练轻松闯关新人教A版

高考数学第三章第5课时知能演练轻松闯关新人教A 版一、选择题1．(2013·石家庄模拟)下列函数中，周期为π且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4C ．y ＝sin 2xD ．y ＝cos 2x解析：选D.因为y ＝cos 2x 的周期T ＝2π2＝π，而2x ∈[0，π]，所以y ＝cos 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上为减函数，故选D.2．(2013·安顺调研)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于直线x ＝－π6对称D ．关于点(π6，0)对称解析：选B.由题意知T ＝2πω＝π，则ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋π3)．又f (π3)＝sin(23π＋π3)＝sin π＝0，所以其图象关于点(π3，0)对称．3．(2012·高考山东卷)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：选A.∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.∴y ∈[－3，2]，∴y max ＋y min ＝2－ 3.4．(2012·高考课标全国卷)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4解析：选A.由题意得周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54π－14π＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝±1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝±1.∵0＜φ＜π，∴π4＜φ＋π4＜54π，∴φ＋π4＝π2，∴φ＝π4.5．已知ω是正实数，且函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，那么( ) A ．0＜ω≤32B ．0＜ω≤2C ．0＜ω≤247D ．ω≥2解析：选A.由x ∈[－π3，π4]且ω＞0得ωx ∈[－ωπ3，ωπ4]．又y ＝sin x 是[－π2，π2]上的单调增函数．则⎩⎪⎨⎪⎧ωπ4≤π2－ωπ3≥－π2，解得0＜ω≤32.二、填空题6．函数y ＝1－tan x 的定义域是________．解析：由1－tan x ≥0，得tan x ≤1，∴k π－π2＜x ≤k π＋π4(k ∈Z )．答案：⎝⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π4(k ∈Z ) 7．(2013·温州市适应性测试)函数f (x )＝sin x sin(x －π3)的最小正周期为________．解析：注意到f (x )＝sin x sin(x －π3)＝sin x ·(12sin x －32cos x )＝12sin 2x －32sinx cos x ＝1－cos 2x 4－34sin 2x ＝14－12sin(2x ＋π6)，因此函数f (x )的最小正周期是π. 答案：π8．设函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．解析：f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的周期T ＝2π×2π＝4，f (x 1)，f (x 2)应分别为函数f (x )的最小值和最大值，故|x 1－x 2|的最小值为T2＝2.答案：2 三、解答题9．已知函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x . (1)求f (x )的单调减区间；(2)求f (x )图象上与原点最近的对称中心的坐标．解：f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π6)．(1)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )得，k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )．∴f (x )的单调减区间为[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )．(2)由sin(2x ＋π6)＝0得2x ＋π6＝k π(k ∈Z )，即x ＝k π2－π12(k ∈Z )．∴f (x )图象上与原点最近的对称中心坐标是(－π12，0)．10．(2013·东营模拟)已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)sin(x ＋π4)．(1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f (x )在区间[－π12，π2]上的值域．解：(1)f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)sin(x ＋π4)＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x ) ＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin(2x －π6)． ∴最小正周期T ＝2π2＝π，由2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．∴函数图象的对称轴为x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．(2)∵x ∈[－π12，π2]，∴2x －π6∈[－π3，5π6]，∴－32≤sin(2x －π6)≤1，即函数f (x )在区间[－π12，π12]上的值域为[－32，1]．1．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x .(1)若f (x )＝2f (－x )，求cos 2x －sin x cos x1＋sin 2x的值； (2)求函数F (x )＝f (x )·f (－x )＋f 2(x )的最大值和单调递增区间．解：(1)∵f (x )＝sin x ＋cos x ，∴f (－x )＝cos x －sin x . 又∵f (x )＝2f (－x )，∴sin x ＋cos x ＝2(cos x －sin x )，且cos x ≠0，∴tan x ＝13，∴cos 2x －sin x cos x 1＋sin 2x ＝cos 2x －sin x cos x 2sin 2x ＋cos 2x ＝1－tan x 2tan 2x ＋1＝611. (2)由题知F (x )＝cos 2x －sin 2x ＋1＋2sin x cos x ， ∴F (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＋1，∴F (x )＝2sin(2x ＋π4)＋1.∴当sin(2x ＋π4)＝1时，F (x )max ＝2＋1.由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z ，故所求函数F (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z )．2．设函数f (x )＝sin ωx ＋sin(ωx －π2)，x ∈R .(1)若ω＝12，求f (x )的最大值及相应的x 的集合；(2)若x ＝π8是f (x )的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f (x )的最小正周期．解：(1)f (x )＝sin ωx ＋sin(ωx －π2)＝sin ωx －cos ωx ＝2sin(ωx －π4)．当ω＝12时，f (x )＝2sin(x 2－π4)，而－1≤sin(x 2－π4)≤1，所以f (x )的最大值为2，此时，x 2－π4＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝3π2＋4k π，k ∈Z .相应的x 的集合为{x |x ＝3π2＋4k π，k ∈Z }．(2)因为f (x )＝2sin(ωx －π4)，所以x ＝π8是f (x )的一个零点⇔f (π8)＝2sin(ωπ8－π4)＝0，即ωπ8－π4＝k π，k ∈Z ，整理，得ω＝8k ＋2. 又0＜ω＜10，所以0＜8k ＋2＜10，－14＜k ＜1，而k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝2，即f (x )＝2sin(2x －π4)，f (x )的最小正周期为π.。

高考数学总复习第三章数列 3-5课后巩固提升(含解析)新人教A版

v 【创优导学案】2014届高考数学总复习第三章数列 3-5课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 337 解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．函数y ＝5tan(2x ＋1)的最小正周期为( )A.π4B.π2C ．πD ．2π解析 B 由正切函数的周期，可得最小正周期为π2.2．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( )A ．3B ．2 C.32D.23解析 C 由题意，得π3ω＝π2，∴ω＝32，故选C.3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是A.π3B.2π3 C ．πD.4π3解析 A 画出函数y ＝sin x 的草图，分析知b －a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，4π3.4．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2解析 A ∵函数的周期为π，∴排除C 、D.∵函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是减函数，∴排除B.5．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为A.π6B.π4C.π3D.π2解析 A 由y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＝0，即3cos ⎝⎛⎭⎪⎫8π3＋φ＝0，∴8π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝k π＋π2－8π3(k ∈Z )， ∴|φ|的最小值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π＋π2－8π3＝π6.6．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是 ( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数解析 D ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x ，∴f (x )的最小正周期为2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，为偶函数．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 7．若函数f (x )＝cos ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为．解析 ∵f (x )＝cos ωx sin ωx ＝12sin 2ωx ，∴T ＝2π2ω＝π，ω＝1.【答案】 18．(2013·开封质检)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为．解析据已知可得f (x )＝2sin(x ＋θ＋π3)，若函数为偶函数，则必有θ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，故θ＝k π＋π6(k ∈Z )，又θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，∴θ＝π6.【答案】 π69．函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于．解析因为f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，所以2sin π4ω＝3，且0<π4ω<π2，因此ω＝43.【答案】 43三、解答题(本大题共3小题，共40分) 10．(12分)设f (x )＝1－2sin x . (1)求f (x )的定义域；(2)求f (x )的值域及取最大值时x 的值．解析 (1)由1－2sin x ≥0，根据正弦函数图象知：定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋56π≤x ≤2k π＋13π6，k ∈Z. (2)∵2k π＋5π6≤x ≤2k π＋13π6，∴0≤1－2sin x ≤3， ∴f (x )的值域为[0，3]，当x ＝2k π＋3π2，k ∈Z 时，f (x )取得最大值．11．(12分)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解析 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin 2x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以f (x )的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1.12．(16分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解析 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝k π＋π4(k ∈Z )．又∵－π＜φ＜0， ∴－54＜k ＜－14，∴k ＝－1，φ＝－3π4.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4，令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π(k ∈Z )，∴y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π(k ∈Z )．。

2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修3习题：第三章章末演练轻松闯关 Word版含答案

[A 基础达标]1．以下大事是随机大事的是( ) A ．下雨屋顶湿 B ．秋后柳叶黄 C ．买彩票中奖D ．水结冰体积变大解析：选C.A 、B 、D 是必定大事．2．设A ，B 为两个大事，且P (A )＝0.3，若P (B )＝0.7，则A 与B 的关系是( ) A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 C ．A ⊆B D ．A 不包含B解析：选D.概率和为1不能推断是否同时发生，故不能选A 、B ，A 发生的可能性小于B ，明显D 正确．3．(2021·高考山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则大事“－1≤log 12(x ＋12)≤1”发生的概率为( )A.34 B ．23C.13D ．14解析：选A.不等式－1≤log 12(x ＋12)≤1可化为log 122≤log 12(x ＋12)≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.4．在500 mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观看，则发觉草履虫的概率是( )A ．0.5B ．0.4C ．0.004D ．不能确定解析：选C.由于取水样的随机性，所求大事A ：“在取出的2 mL 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比2500＝0.004.5．(2022·高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15 B ．25 C.35 D ．45解析：选C.取两个点的全部状况为10种，全部距离不小于正方形边长的状况有6种，概率为610＝35.故选C.6．袋中有5个白球，n 个红球，从中任意取一个球，恰好是红球的概率为23，则n ＝________．解析：由题意，n 5＋n ＝23，解得n ＝10.答案：107．在抛掷一颗骰子的试验中，大事A 表示“不大于4的偶数点消灭”，大事B 表示“小于5的点数消灭”，则大事A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立大事)解析：大事A 包含的基本大事为“消灭2点”或“消灭4点”；B 表示“大于等于5的点数消灭”，包含的基本大事为“消灭5点”或“消灭6点”．明显A 与B 是互斥的，故P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.答案：238．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估量阴影部分的面积是________．解析：设阴影部分的面积为S ，向正方形内随机投掷1个点，落在阴影部分的概率的估量值是200800＝14，则S S 正方形＝14，又正方形的面积是36，则S ＝14×36＝9.答案：99．(2022·常德质检)空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数打算，空气质量指数越高，代表空气污染越严峻：空气质量指数 0～35 35～75 75～115115～150150～250 ≥250 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严峻污染对某市空气质量指数进行一个月(30天)的监测，所得的条形统计图如图所示：(1)估量该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．解：(1)空气受到污染的概率P ＝1230＋430＋230＝1830＝35.(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2，3，1. 设它们的数据依次为a 1，a 2，b 1，b 2，b 3，c 1，则抽取2个数据的全部基本大事为(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，c 1)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，c 1)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 3，c 1)，共15种．设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为大事A ，则A 中的基本大事数为12，所以P (A )＝1215＝45，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为45.10．在人群流量较大的街道，有一中年人叫卖 “送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？解：(1)把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本大事为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个．设大事E ＝{摸出的3个球为白球}，大事E 包含的基本大事有1个，即摸出123，P (E )＝120＝0.05.(2)设大事F ＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P (F )＝220＝0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估量大事F 发生10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元．[B 力量提升]1．在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率为( ) A.12 B ．23 C.22D ．24解析：选C.如图，在AB 上截取AC ′＝AC ，于是P (AM ＜AC )＝AC ′AB ＝AC AB ＝22，所以AM 的长小于AC 的长的概率为22.2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为( )A.12 B ．13 C.14 D ．25解析：选A.记2个红球分别为a 1，a 2，2个白球分别为b 1，b 2，则基本大事空间为{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，(b 1，b 2)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)}，共16个基本大事．记大事A ＝“取出的两个球同色”＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(b 1，b 1)，(b 1，b 2)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)}共8个基本大事．所以P (A )＝816＝12.3．某班派出甲、乙两名同学参与学校进行的数学竞赛，甲、乙两名同学夺得第一名的概率分别是38和13，则该班同学夺得第一名的概率为________．解析：甲同学夺得第一与乙同学夺得第一是互斥大事，故该班同学夺得第一的概率P ＝38＋13＝1724.答案：17244．(选做题)(CB 即CitizenBand 市民波段的英文缩写)两个CB 对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？解：设x 和y 分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是0≤x ≤30，0≤y ≤40，则他俩全部可能的距离的数据构成有序点对(x ，y )，这里x ，y 都在它们各自的限制范围内，则全部这样的有序数对构成的集合即为基本大事组对应的几何区域，每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置，他们可以通过对讲机交谈的大事仅当他们之间的距离不超过25公里时发生(如图)．因此构成该大事的点由满足不等式x 2＋y 2≤25的数对组成，此不等式等价于x 2＋y 2≤625，图中的长方形区域代表总的基本大事，阴影部分代表所求大事，长方形区域的面积为1 200平方公里，而大事的面积为⎝⎛⎭⎫14π·(25)2＝625π4(平方公里)，于是有P ＝625π41 200＝625π4 800＝25π192.。

【创新方案】2013版高中数学第三章 3.2.2 函数模型的应用实例课下检测新人教A版

【创新方案】2013版高中数学第三章 3.2.2 函数模型的应用实例课下检测新人教A 版必修1一、选择题1．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是 ()解析：图反映随着水深h 的增加，注水量V 增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小．答案：B2．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的13以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3＝0.477 1) ( )A ．10B ．11C ．12D ．13解析：设原光线的强度为a ，重叠x 块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y ，则y ＝a (1－110)x (x ∈N *)，令y <13a ，即a (1－110)x <13a ，∴(910)x <13，∴x >lg 13lg 910. ∵lg 13lg 910＝－lg32lg3－1＝－0.477 12×0.477 1－1≈10.4.即x >10.4. 答案：B3．令有一组实验数据如下表所示：则能体现这些数据关系的函数模型是 ( ) A ．u ＝log 2t B ．u ＝2t－2 C ．u ＝t 2－12D ．u ＝2t －2解析：可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它．散点图如图所示．由散点图可知，图像不是直线，排除选项D ；图像不符合对数函数的图像特征，排除选项A ；当t ＝3时，2t －2＝23－2＝6，排除B ，故选C.答案：C4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么 ( )A ．人可在7秒内追上汽车B ．人可在10秒内追上汽车C ．人追不上汽车，其间距最少为5米D ．人追不上汽车，其间距最少为7米解析：设汽车经过t 秒行驶的路程为s 米，则s ＝12t 2，车与人的间距d ＝(s ＋25)－6t＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7，当t ＝6时，d 取得最小值为7. 答案：D 二、填空题5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中l 1表示产品各年年产量的变化规律；l 2表示产品各年的销量情况，下列叙述：①产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原计划进行生产； ②产品出现了供大于求的情况，价格将趋跌；③产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量．你认为较合理的叙述是________．解析：由图可知，对相同的年份，年产量>销售量，即出现了供大于求的情况，库存积压越来越严重，因而②③正确，这种情况下不宜再按原计划生产，故①不正确．答案：②③6.如图，开始时桶1中有a 升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y 1＝a ·e －nt(n 为常数，t 为注水时间)，那么桶2中的水就是y 2＝a －a ·e－nt.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过________分钟桶1中的水只有a8.解析：由于t ＝5时两桶中的水相等，所以a ·e－n ×5＝a －a ·e－n ×5，所以(e －n )5＝12，即e －n＝(12)15.由条件可得a ·e－nt＝a8，即(12)5t＝(12)3，所以t ＝15. 答案：157．某地2000年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2011年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确到1万平方米，参考数据：1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6,1.0111≈1.115 7)．解析：设平均每年新增住房面积为x 万平方米，则 500×6＋11x＋11≥7，解得x ≥82.27≈82. 答案：828．2011年1月29日广州日报：香港出现了第2宗甲型H1N1死亡病例．为了预防甲型H1N1流感，某学校教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比．药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝(116)t－a(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．解析：(1)由图可设y ＝kt (0≤t ≤0.1)，把点(0.1,1)分别代入y ＝kt 和y ＝(116)t －a，得k ＝10，a ＝0.1.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ， t ≤110，116t －0.1， t >110，(2)由(116)t －0.1<0.25＝(116)12得t >0.6.答案：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ， t ≤110116t －0.1， t>110(2)0.6 三、解答题9．某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元．甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算．(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y 甲、y 乙与购买台数x 之间的函数关系式； (2)根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？解：(1)y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧6 000xx ，4 200x ＋x，y 乙＝5 100x (x ∈N)，(2)当x ≤10时，显然y 甲＞y 乙；当x ＞10时，令y 甲＞y 乙，即4 200x ＋18 000>5 100x ，解得：x ＜20.故当购买的台数不超过20台时，应选择乙公司，当购买台数超过20台时，应选择甲公司．10．2012年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系)．根据图像提供的信息解答下列问题：(1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润S (万元)与时间t (月)之间的函数关系式； (2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元； (3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解：(1)由二次函数图像可知，设S 与t 的函数关系式为S ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－1.5，4a ＋2b ＋c ＝－2，25a ＋5b ＋c ＝2.5，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－1.5，4a ＋2b ＋c ＝－2，c ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－1.5，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝0.无论哪个均可解得a ＝12，b ＝－2，c ＝0；∴所求函数关系式为S ＝12t 2－2t ；(2)把S ＝30代入，得30＝12t 2－2t ，解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)，∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元； (3)把t ＝7代入，得S ＝12×72－2×7＝212＝10.5(万元)，把t ＝8代入，得S ＝12×82－2×8＝16(万元)．则第八个月获得的利润为 16－10.5＝5.5(万元)，∴第8个月公司所获利润为5.5万元．。

【创新方案】高考数学 第三章第五节 课下冲关作业 新人教A版

2012高考数学【创新方案】(新课标人教A版)：第五章__第一节__课下冲关作业

高考数学 第三章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A版