巧解“9-3-3-1”变式题

合集下载

专项8自由组合定律中特殊分离比问题分析-2023年高考生物一轮复习疑难专项突破

[解析] F1有茸毛红果自交后代F2中出现了无茸毛、黄果，则有茸毛、红果为显性， A正确。F2中红果与黄果的比例是9∶7，是9∶3∶3∶1的变形，因此可以确定果实颜色由两对相对独立的基因控制，有茸毛∶无茸毛=2∶1，说明有无茸毛由一对基
因控制，其中显性纯合致死；又因为控制两对相对性状的基因独立遗传，所以控
的等位基因控制。红花（A）对白花（a）为显性，B基因为修饰基因，能淡化花的
颜色，花色与基因组成的关系如表。两株纯合的白花植株杂交，得到的F1均开粉花，
F1自交得F2，下列相关叙述错误的是( C )
花色
红色
粉色
白色
基aa_ _、_ _BB
A. 该植物白花植株的基因型共有5种，其中杂合子只有2种
“合并同类项法”巧解自由组合定律特殊分离比第一步，判断是否遵循基因自由组合定律：若双杂合子自交后代的表现型比例之和为16（存在致死现象除外），不管以什么样的比例呈现，都符合基因自由组合定律，否则不符合基因自由组合定律。第二步，写出遗传图解：根据基因自由组合定律，写出遗传图解，并注明自交后代性状分离比（9∶3∶3∶1）。第三步，合并同类项，确定出现异常分离比的原因：将异常分离比与正常分离比 9∶3∶3∶1进行对比，根据题意，将具有相同表现型的个体进行“合并同类项”，如 9∶6∶1即9∶（3＋3）∶1，确定出现异常分离比的原因，即单显性类型表现相同性状。第四步，确定基因型与表现型及比例：根据第三步推断出的异常分离比出现的原因，推测亲本的基因型或推断子代相应表现型的比例。
[解析] 相对性状是指一种生物的同一性状的不同表现类型，因此棉花腺体有色素和无色素是一对相对性状，A正确；由题意可知，相关显性基因的数量少于两个的棉花腺体不产生色素，因此无色素棉花基因型是Aabb、aaBb、aabb，有色素棉花的基因型是A_B_、AAbb、aaBB，有6种基因型，B正确；有A基因的无色素棉花和含有B基因的无色素棉花杂交，可产生同时含有A、B基因的有色素棉花，C错误； AaBb的棉花自交，后代腺体有色素的比例是A_B_+AAbb+aaBB=9/16+1/16+1/16= 11/16，无色素的比例是Aabb+aaBb+aabb=2/16+2/16+1/16=5/16，即腺体有色素∶腺体无色素=11∶5，D正确。

(完整版)_自由组合定律的应用9331的变式

(2)两对基因的遗传，如符合自由组合定律，前提条件是
________________________。上述两对
相对性状的遗传是否符合自由组合规律?
。为什么?___________________
_______________________________________________________________
（2）通过图解说明基因与控制的性状之间的关系是___________________________。（3）为了培育出能稳定遗传的黄色品种，某同学用开白花的纯种植株设计了如下实验，
请帮助他完成。 ①选择基因型为_________、_________的两个品种进行杂交，得到 F1 种子； ②F1 种子种下得 F1 植株，F1 自交得 F2 种子； ③F2 种子种下得 F2 植株，F2 自交，并选择开黄花植株的种子混合留种； ④重复步骤③若干代，直到___________________________。（4）根据上述实验，回答相关问题： ①F1 植株能产生比例相等的四种配子，说明其遵循_________________遗传规律 ②F2 植株中开黄花和开白花之比为___________________________。在这些开黄花的植株上所结的种
为
。
3
补充：致死基因引起的变式比
10、某种鼠中，黄鼠基因 A 对灰鼠基因 a 显性，短尾基因 B 对长尾基因 b 显性,且基因 A 或基因 B 在纯合
时使胚胎致死,这两对基因独立遗传的,现有两只双杂合的黄色短尾鼠交配,理论上所生的子代表现型比例
为（
）
A 9:3:3:1
B 3:3:1:1 C 4:2:2:1
F2 的性别为_________________________________，分离比为________。

巧用“拆分法”解自由组合定律计算问题

重点题型1巧用“拆分法”解自由组合定律计算问题1.巧用拆分法解自由组合定律计算问题(1)解题思路：将多对等位基因的自由组合分解为若干分离定律分别分析，再运用乘法原理进行组合。

(2)题型示例①求解配子类型及概率具多对等位基因的个体解答方法举例：基因型为AaBbCc的个体产生配子的种类数每对基因产生配子种类数的乘积配子种类数为Aa Bb Cc↓↓↓2× 2 × 2＝8种产生某种配子的概率每对基因产生相应配子概率的乘积产生ABC配子的概率为12(A)×12(B)×12(C)＝18②求解基因型类型及概率问题举例计算方法AaBbCc与AaBBCc杂交，可分解为三个分离定律问题：③求解表现型类型及概率2.“逆向组合法”推断亲本基因型(1)方法：将自由组合定律的性状分离比拆分成分离定律的分离比分别分析，再运用乘法原理进行逆向组合。

(2)题型示例①9∶3∶3∶1⇒(3∶1)(3∶1)⇒(Aa×Aa)(Bb×Bb)；②1∶1∶1∶1⇒(1∶1)(1∶1)⇒(Aa×aa)(Bb×bb)；③3∶3∶1∶1⇒(3∶1)(1∶1)⇒(Aa×Aa)(Bb×bb)或(Aa×aa)(Bb×Bb)；④3∶1⇒(3∶1)×1⇒(Aa×Aa)(BB×_ _)或(Aa×Aa)(bb×bb)或(AA×_ _)(Bb×Bb)或(aa×aa)(Bb×Bb)。

【例证】(2017·全国卷Ⅱ，6)若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d 的表达产物没有上述功能。

四年级数学变式练习题

四年级数学变式练习题1. 小明有5个苹果，他把其中的2个苹果分给了小红，剩下的他自己吃掉了一半。

请问小明一共吃了几个苹果？解答：小明分给小红的苹果数量：2个小明自己剩下的苹果数量：5个 - 2个 = 3个小明自己吃掉的苹果数量：3个 ÷ 2 = 1.5个答案：小明一共吃了1.5个苹果。

2. 有一排花，小明先数了其中的4朵花，他数了两朵红花和两朵白花。

已知红花的数量是白花的3倍，那么这排花总共有几朵？解答：红花的数量：2朵白花的数量：2朵红花的数量 = 白花的数量 × 32朵 = 白花的数量 × 3白花的数量 = 2朵 ÷ 3 = 0.67朵（约等于2/3朵）整数朵数的花有：4朵小数朵数的花有：0.67朵答案：这排花总共有4朵整数朵数的花和0.67朵小数朵数的花。

3. 小明参加了一个比赛，他一共打了27个靶。

已知他打中了其中的2/3靶，没有打中的靶有几个？解答：小明打中的靶数量：27个 × 2/3 = 18个小明没有打中的靶数量：27个 - 18个 = 9个答案：小明没有打中的靶有9个。

4. 一队士兵正在做训练，他们一共有45人。

排成5列，每列人数相等。

请问每列有几个士兵？解答：士兵总数：45人列数：5列每列士兵数量 = 士兵总数 ÷列数 = 45人 ÷ 5列 = 9人答案：每列有9个士兵。

5. 小华去超市买了一盒饼干，饼干共有30块。

她把其中的1/3块分给了小明，自己留下了剩下的饼干。

请问小华自己留下了几块饼干？解答：饼干总数：30块小明得到的饼干数量：30块 × 1/3 = 10块小华自己留下的饼干数量：30块 - 10块 = 20块答案：小华自己留下了20块饼干。

总结：通过以上四年级数学变式练习题，我们练习了解决实际问题的能力。

这些问题涉及了分数、比例、分配等数学概念，通过计算和推理，我们可以准确地得出答案。

继续练习这些变式题目，可以帮助我们提高数学思维和解决问题的能力。

必修2 遗传与进化 - 第一单元第二讲(答案)

第二讲孟德尔的豌豆杂交实验(二)[根本技能·问题化]1．解析：选D在孟德尔两对相对性状的遗传实验中，F1(YyRr)在进展减数分裂时可产生4种比例相等的配子，而不是4个，且卵细胞的数量要远远少于精子的数量；基因的自由组合定律是在F1产生配子时起作用，其本质是减数分裂形成配子时，位于非同源染色体上的非等位基因自由组合。

2．(1)提示：A、a与D、d和B、B与C、c分别位于同一对同源染色体上，不遵循基因的自由组合定律。

只有位于非同源染色体上的非等位基因之间，其遗传时才遵循自由组合定律。

(2)提示：④⑤过程。

基因重组发生于产生配子的减数第一次分裂过程中，而且是非同源染色体上的非等位基因之间的重组，故①～⑥过程中仅④、⑤过程发生基因重组，图中①、②过程仅发生了等位基因别离，未发生基因重组，⑥过程是雌雄配子的随机结合过程。

3．解析：选D有丝分裂后期姐妹染色单体别离，①正确；减数第一次分裂后期会发生同源染色体别离，非同源染色体自由组合，②和③正确；受精作用时同源染色体集合，④正确；有丝分裂中姐妹染色单体别离不会导致等位基因别离，⑤错误；同源染色体的别离会导致等位基因别离，⑥正确；非同源染色体自由组合会导致非同源染色体上非等位基因自由组合，⑦正确；非同源染色体上的非等位基因自由组合发生在减数第一次分裂，⑧错误。

4.解析：选B A、a和D、d基因的遗传遵循基因的自由组合定律，A、a和B、b基因的遗传不遵循基因的自由组合定律，假如基因型为AaBb的个体在产生配子时没有发生穿插互换，那么它只产生2种配子；由于A、a和B、b 基因的遗传不遵循基因的自由组合定律，因此，基因型为AaBb的个体自交后代不一定会出现4种表现型且比例不一定为9∶3∶3∶1。

考点一两对相对性状杂交实验与自由组合定律[对点落实]1．(1) (×) (2) (×) (3) (√) (4) (×) (5) (×) (6) (×)2．提示：F1产生配子类型的比例；F1测交后代基因型的比例；F1测交后代表现型的比例。

高中生物必修2 生物遗传题类型和解题技巧

遗传规律有关题型及解题方法遗传规律是高中生物学中的重点和难点内容，是高考的必考点，下面就遗传规律的有关题型及解题技巧进行简单的认识。

类型一：显、隐性的判断：1、判断方法②杂交：两个相对性状的个体杂交，F1所表现出来的性状则为显性性状。

②性状分离：相同性状的亲本杂交，F1出现性状分离，则分离出的性状为隐性性状，原性状为显性性状；③随机交配的群体中，显性性状多于隐性性状；④分析遗传系谱图时，双亲正常生出患病孩子，则为隐性（无中生有为隐性）；双亲患病生出正常孩子，则为显性（有中生无为显性）⑤假设推导：假设某表型为显性，按题干给出的杂交组合逐代推导，看是否符合；再设该表型为隐性，推导，看是否符合；最后做出判断；2、设计杂交实验判断显隐性类型二、纯合子、杂合子的判断：1、测交：用待测个体和隐性纯合子进行杂交，观察后代表现型及比例。

若只有一种表型出现，则为纯合子（体）；若出现两种比例相同的表现型，则为杂合体；2、自交：让待测个体进行自交，观察后代表现型及比例。

若出现性状分离，则为杂合子；不出现（或者稳定遗传），则为纯合子；注意：若是动物实验材料，材料适合的时候选择测交；若是植物实验材料，适合的方法是测交和自交，但是最简单的方法为自交；类型三、自交和自由（随机）交配的相关计算：1、自交：指遗传因子组成相同的生物个体间相互交配的过程；自交时一定要看清楚题目问的是第几代，然后利用图解逐代进行计算，如图2、自由交配(随机交配)：自由交配强调的是群体中所有个体进行随机交配，以基因型为23AA 、13Aa 的动物群体为例，进行随机交配的情况如 ⎭⎬⎫23AA 13Aa ♂ × ♀⎩⎨⎧ 23AA 13Aa欲计算自由交配后代基因型、表现型的概率，有以下几种解法：解法一自由交配方式(四种)展开后再合并：(1)♀23AA ×♂23AA →49AA (2)♀23AA ×♂13Aa →19AA ＋19Aa (3)♀13Aa ×♂23AA →19AA ＋19Aa (4)♀13Aa ×♂13Aa →136AA ＋118Aa ＋136aa 合并后，基因型为2536AA 、1036Aa 、136aa ，表现型为3536A_、136aa 。

基因的自由组合定律-题型总结(附答案)-非常好用

基因的自由组合定律题型总结(附答案)-非常好用一、题型（一）配子类型数、配子间结合方式、基因型种类数、表现型种类数1、配子类型的问题示例 AaBbCc产生的配子种类数Aa Bb Cc↓↓↓2 × 2 × 2 = 8种总结：设某个体含有n对等位基因，则产生的配子种类数为2n2、配子间结合方式问题示例 AaBbCc与AaBbCC杂交过程中,配子间的结合方式有多少种？先求AaBbCc、AaBbCC各自产生多少种配子。

AaBbCc→8种配子、AaBbCC→4种配子。

再求两亲本配子间的结合方式。

由于两性配子间的结合是随机的,因而AaBbCc与AaBbCC配子之间有8×4=32种结合方式。

3、基因型类型的问题示例 AaBbCc与AaBBCc杂交,求其后代的基因型数先分解为三个分离定律：Aa×Aa→后代有3种基因型(1AA∶2Aa∶1aa)Bb×BB→后代有2种基因型(1BB∶1Bb)Cc×Cc→后代有3种基因型(1CC∶2Cc∶1cc)因而AaBbCc×AaBBCc,后代中有3×2×3=18种基因型。

4、表现型类型的问题示例 AaBbCc×AabbCc，其杂交后代可能的表现型数可分解为三个分离定律：Aa×Aa→后代有2种表现型Bb×bb→后代有2种表现型Cc×Cc→后代有2种表现型所以AaBbCc×AabbCc，后代中有2×2×2=8种表现型。

练习：1、某种植物的基因型为AaBb，这两对等位基因分别位于两对同源染色体上，去雄后授以aabb 的花粉，试求：（1）后代个体有多少种基因型？4（2）后代的基因型有哪些？AaBb、Aabb、aaBb、aabb2、花生的种皮紫色(R)对红色(r)为显性,厚壳(T)对薄壳(t)为显性,两对基因独立遗传.交配组合为TtRr×ttRr的后代表现型有( c )A 1种B 2种C 4种D 6种（二）正推型和逆推型1、正推型（根据亲本求子代的表现型、基因型及比例）规律：某一具体子代基因型或表现型所占比例应等于按分离定律拆分，将各种性状及基因型所占比例分别求出后，再组合并乘积。

关于基因自由组合定律中9331的几种变式

关于基因自由组合定律中9:3:3:1的几种变式遗传题在高考中占有很大的比重，也是教材中的重点、难点，学生对正常的遗传问题比较熟悉，对数据的运用处理也得心应手。

但对于孟德尔比率9：3：3：1 偏离问题的解决略显不足，常常出现差错，对此作一些探讨。

一、常见的变式比有9：7等形式。

例1：（08年宁夏）某植物的花色有两对自由组合的基因决定。

显性基因A和B同时存在时，植株开紫花，其他情况开白花。

请回答：开紫花植株的基因型有种，其中基因型是的紫花植株自交，子代表现为紫花植株：白花植株=9：7。

基因型为和紫花植株各自自交，子代表现为紫花植株：白花植株=3：1。

基因型为紫花植株自交，子代全部表现为紫花植株。

跟踪练习1：某豌豆的花色由两对等位基因（A和a,B和b）控制，只有A和B同时存在时才是红花，已知两白花品种甲、乙杂交，F1都是红花，F1自交所得F2代红花与白花的比例是9：7。

试分析回答：（1）根据题意推断出两亲本白花的基因型：。

（2）从F2代的性状分离比可知A和a；B和b位于对同源染色体。

（3）F2代中红花的基因型有种。

纯种白花的基因型有种。

二、常见的变式比有9：6：1等形式。

例2：某植物的花色有两对等位基因A\a与B\b控制，现有纯合蓝色品种与纯合红色品种杂交，F1都是蓝色，F1自交所得F2为9蓝：6紫：1红。

请分析回答：（1）根据题意推断可知花色呈蓝色的条件是：。

（2）开紫花植株的基因型有种。

（3）F2代中纯种紫花植株与红花植株杂交，后代的表现型及比例为。

（4）F2代中基因型与亲本基因型不同且是纯合子的个体所占的比例是：。

跟踪练习2：用南瓜中结球形果实的两个纯种亲本杂交，结果如下图：P: 球形果实×球形果实F1：扁形果实F2: 扁形果实球形果实长形果实9 ： 6 ： 1根据这一结果，可以认为南瓜果形是由两对等位基因决定的。

请分析：(1) 纯种球形南瓜的亲本基因型是和（基因用A和a，B和b表示）。

高考生物一轮复习每日一题性状分离比9∶3∶3∶1的变式(2021学年)

20１8年高考生物一轮复习每日一题性状分离比9∶3∶３∶1的变式编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(２0１8年高考生物一轮复习每日一题性状分离比９∶3∶3∶1的变式)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为２018年高考生物一轮复习每日一题性状分离比9∶３∶3∶1的变式的全部内容。

每日一题性状分离比9∶3∶3∶１的变式高考频度:★★★★☆难易程度:★★★☆☆典例在线油菜的凸耳和非凸耳是一对相对性状,用甲、乙、丙三株凸耳油菜分别与非凸耳油菜进行杂交实验,结果如表所示.相关说法错误的是P F1F2甲×非凸耳凸耳凸耳∶非凸耳＝１５∶１乙×非凸耳凸耳凸耳∶非凸耳=3∶１丙×非凸耳凸耳凸耳∶非凸耳=3∶1A.凸耳性状是由两对等位基因控制的B．甲、乙、丙均为纯合子C.甲和乙杂交得到的F２均表现为凸耳Ｄ．乙和丙杂交得到的F2表现型及比例为凸耳∶非凸耳＝３∶1【参考答案】D杂合子,F2为两种表现型,凸耳∶非凸耳=15∶１,D项错误。

解题必备自由组合定律9∶３∶3∶1的变式分析F１（AaBb）自交后代比例原因分析9∶7当双显性基因同时出现时为一种表现型，其余的基因型为另一种表现型9∶3∶4存在ａa(或ｂb）时表现为隐性性状，其余正常表现或9∶6∶1单显性表现为同一种性状,其余正常表现15∶1有显性基因就表现为同一种性状,其余表现另一种性状12∶3∶１双显性和一种单显性表现为同一种性状,其余正常表现或13∶3双显性、双隐性和一种单显性表现为一种性状，另一种单显性表现为另一种性状或1∶4∶6∶４∶1A与B的作用效果相同,但显性基因越多,其效果越强1（AABＢ)∶4(AａＢＢ＋ＡABb）∶6（AaBb+ＡＡbb＋aaBＢ)∶４(Aabb+aaBb)∶1（ａａbｂ）学霸推荐1.某种小鼠的体色受常染色体基因的控制,现用一对纯合灰鼠杂交,Ｆ1都是黑鼠,Ｆ1中的雌雄个体相互交配,F2体色表现为9黑∶6灰∶1白。

妙用9：3：3：1解遗传变式题

答案：
（）花：１紫白花＝：；花：９７紫白花＝：；１３（）家鼠：黄色家鼠：２黑淡自家鼠：：：；家鼠：黄色家９３４黑淡鼠：白家鼠：：：：１１２（）羽鸡：色羽鸡＝３３３１；３白有１：；／３
教学研究
妙用９３３１解遗传变式题：：：
刘清波（广宗中学，北河
摘要：高考中有关遗传的题目多有变式，文以自由组合本定律的性状分离比９３３１例，讨几种常见的变式题。：：：为探
型及比例为（）性状为鸡的羽毛颜色，中基因Ａ控制有色羽毛，３若其Ｂ
等位基因不完全显性．指具有相对性状的纯合亲本杂交是
后．现中间类型的现象Ｆ显
例题：菜豆种皮颜色是由位于非同源染色体上的两对非等位基因Ａ（）Ｂｂ调控。Ａ基闲控制色素合成（一显性基因，ａ和（）Ａ
黑色（Ａ
—
色狗的基因型有
—
—
（）性状为荠菜果实形状；因Ａ、６若基Ｂ所起的作用相同，都可使果实表现为三角形，们的相对性状为卯形。现将双纯它合子结三角形蒴果的植株与结卯形蒴果的植株杂交，．是三Ｆ全角形蒴果，自交，代中三角形蒴果出的概率为Ｆ

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-3实际问题与一元一次不等式(基础巩固)

第九章不等式与不等式（组）9.3 实际问题与一元一次不等式（基础巩固）【要点梳理】知识点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】x≥解得：16答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题例2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计【答案与解析】解得：x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x 个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥2153． ∵x 为正整数，∴x 取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题例3.水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x 折出售,根据题意得：1t ＝1000kg10001000(107)(107)20001022x ⨯-⨯+-⨯≥ 解得：8x ≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式．举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折【答案】六.类型四、方案选择例4.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【思路点拨】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案与解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．【巩固练习】一、选择题1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（）米．A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.52. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（）A ．比弟弟大的人一定比哥哥大B ．比哥哥小的人一定比弟弟小C ．比哥哥大的人可能比弟弟小D ．比弟弟小的人绝不会比哥哥大3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于( )A ．49kgB ．50kgC ．24kgD ．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( ) A ．六折 B ．七折 C ．八折 D ．九折5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A ． ■、●、▲B ． ■、▲、●C ． ▲、●、■D ． ▲、■、●6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )A.7人B. 8人C. 10人D.11人二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米．三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：设导火线的长度为x米，由题意得，＞+，解得：x ＞1.3．故选C ．2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：设小红的体重为xkg ，由题意可得： 2150(2)x x x x +<-+，解得：25x <．4. 【答案】B ；【解析】解：设打x 折，由题意得：1200800105%800x ⨯-≥，解得x ≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B ；【解析】由图可得： 2■＞■+▲ ①，●+▲＝3● ②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D ；【解析】设小朋友人数为x 人，可得：8710x x >+，解得：10x >，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53<，≥13，≤1；【解析】由5350,3x x -+><得；由35x -+≤4得x ≥13；由35x -+≥2得x ≤1． 8.【答案】85；【解析】设售价为x 元，则60x ≥5100得x ≥85．9.【答案】4；【解析】设最多只能安排x 名菜农种茄子，则有(10-x)人种辣椒，那么种茄子的收入为3×0.5x 万元，种辣椒的收入为2×0.8×(10-x)万元，那么总收入为3×0.5x+2×0.8(10-x)万元．根据题意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x ≤4，故最多安排4名菜农种茄子10．【答案】x+2x ＜80；11.【答案】6334；【解析】设定价为x 元，则0.95000x -≥700，解得x ≥163333． 12.【答案】80；【解析】解：设以后几天平均每天完成x 千米，由题意得： 60+（6﹣1﹣2）x≥300，解得：x≥80，故以后几天平均每天至少完成80千米，故答案为：80．三、解答题13.【解析】解：设三天后每天加工x 个零件，根据题意得:24×3+(15-3)x ＞408，解得 x ＞28．因为x 为正整数，所以以后每天加工的零件数至少为29个．14.【解析】解：设飞机最多飞出x 千米就应返回，则:2.512001500x x +<．解得x ＜216663． ∴x 取1660．∴飞机最多飞出1660千米就应返回．15.【解析】解：设该同学买x 支钢笔，根据题题意，得:15×6+8x ≥200，解得 x ≥3134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．16.【解析】解：（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元和y 元，由题意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，解得a≤10，a取最大值为10，∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；（3）依题意，得（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，解得a≥20，∵a的最大值为10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．。

9：3：3：1变式问题

四、方法总结与反思：
1、F2表现型比例之和等于4n时，则F2至少有n对基因杂合且遵循自由组合定律；如：9:6:1、27:37、81:175等。 2、从分析 A B :A bb:aaB :aabb 的表现型及比例入手，确定F2“9:3:3:1”的变式类型。 3、明确F2的每种表现型所包含的基因型及比例。 3、进一步拓展命题一般从F2的表现型之一下手，这也是变式题的难点所在。对F2中各种表现型及其基因型比例熟练掌握是解题的关键。
五、再拓展：学会以不变应万变！
1、如果是A-a、B-b和D-d三对基因控制一种性状时，你怎么下手分析呢？（2013郑州二测） 2、假设：小麦的粒色(或株高、产量等）受独立遗传的两对基因A-a、B-b的控制。A和B决定红色， a和b决定白色，A和B作用相同并有累加效应，麦粒的颜色随A和B数目的增加而逐渐加深。将红粒（AABB)与白粒（aabb）杂交得F1，F1自交得F2，则F2的表现型有多少种？比例是多少呢？
2、语言描述两对基因之间的作用关系为命题情境：细心审题，准确分析：果蝇有正常翅（隐性基因h控制）和毛翅（显性基因H控制），另一对等位基因R、r中的隐性基因 r对H基因的表达有抑制作用，而R、r基因本身没有控制其它具体性状。已知两对基因独立遗传，请据此回答下列问题。
请分析回答下列问题： ①正常翅果蝇的基因型可能为 HHrr Hhrr hhRR及 hhRr、hhrr。 ②如果让基因型为HhRr的雌蝇与基因型为hhrr的雄蝇交配子代表现是毛翅:正常翅＝1:3 。 ③让基因型为HhRr的雌雄果蝇自由交配，子代中表现型及其比例为毛翅:正常翅＝9:7 ；表现为毛翅果蝇中纯合子占 1/9 。简析：从分析A B 、A bb、aaB 、aabb的表现型入手，可知该题属于毛翅:正常翅＝9:7的类型；则进一步在“9”和“7”里拓展的问题可迎刃而解了。

专题线段和角度计算章末重难点题型(举一反三)(原卷版)

专题线段和角度计算章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 几何图形】【方法点拨】掌握几何图形相关概念是解决此类问题的关键.【例1】（秋峄城区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（秋涞水县期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【变式1-2】（章贡区期末）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（秋广丰区期末）下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（）A．B．C．D．【考点2 基本概念】【方法点拨】知识点1：线段像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段．线段有两个端点，两个方向均不延伸，线段的长度是可以测量的．线段有两种表示方法：(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”；(2)一条线段可以用一个小写字母来表示，如图，线段AB也可记作“线段a”．知识点2：射线将线段向一个方向无限延长就得到了射线．射线有一个端点，射线向一个方向无限延伸，射线是无法测量的．射线的表示法：两个大写字母：一条射线可以用表示它的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示，如图中的射线，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，那么这条射线可以记作射线OA.注意：①表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面．②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线③两条射线为同一射线必须具备的两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同．知识点3：直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线没有端点，直线向两个方向无限延伸，直线是无法测量的．直线的两种表示方法：(1)一条直线可以用一个小写字母表示，如图中的直线可记作：直线a.(2)一条直线也可以用在这条直线上的表示两个点的大写字母来表示，如图中的直线可记作：直线AB或直线BA.【例2】（秋宜城市期末）下列说法中正确的个数是（）①线段AB和射线AB都是直线的一部分；②直线AB和直线BA是同一条直线；③射线AB和射线BA是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．A．1B．2C．3D．4【变式2-1】（秋岑溪市期末）下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-2】（秋李沧区期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式2-3】（春广饶县期末）如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点3 余角与补角定义】【方法点拨】余角和补角：（1）若α＋β＝90°，则α与β互余．（2）若α＋β＝180°，则α与β互补．（3）同角（或等角）的余角（或补角）相等．【例3】（春东阿县期末）一个角的余角是它的，则这个角的补角等于°．【变式3-1】（秋宜宾期末）如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于度．【变式3-2】（秋化德县校级期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少5°，则这个角等于．【变式3-3】（秋凉山州期末）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是．【考点4 钟面上的角度问题】【例4】（秋宛城区期末）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是度．【变式4-1】（秋莲湖区校级月考）时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是度．【变式4-2】（秋大冶市期末）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是度．【变式4-3】（春单县期末）上午八点二十五分，钟表上时针和分针的夹角的度数为．【考点5 尺规作图】【例5】（春沙坪坝区校级期末）已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A＝α，∠B＝∠β，AB＝c（不写作法，保留作图痕迹）【变式5-1】（秋翁牛特旗期末）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，求作：线段AB，使AB＝2b﹣a．【变式5-2】（秋涡阳县期末）作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′＝∠BAC，再作线段A′C′＝AC，最后连结B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）【变式5-3】（秋安庆期末）如图，在同一平面内有四个点A ，B ，C ，D ．（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需写出画法和结论）： ①作射线AC②作直线BD ，交射线AC 于点O ③分别连接AB ，AD ．（2）观察所作图形，我们能得到：AO +OC ＝；DB ﹣OB ＝（空格处填写图中线段）【考点6 与中点有关的长度计算】【方法点拨】线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤： (1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)． (2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．【例6】（秋洛宁县期末）已知：点C 在直线AB 上，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．【变式6-1】（秋郯城县期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【变式6-2】（秋永新县期末）如图，点C是线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【变式6-3】（秋榆社县期末）已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点．（1）如图，点C在线段AB上，且AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，且AC＝acm，CB＝bcm，用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC＝acm，CB＝bcm，请你画出图形，并且用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．【考点7 与角平分线有关的角度计算】【方法点拨】角平分线：（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线．（2）若OC 平分∠AOB ，则有①∠AOC ＝∠BOC ．②∠AOC ＝21∠AOB ．③∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．【例7】（秋化德县校级期末）如图，已知OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°．求：（1）∠AOC 的度数；（2）∠MON 的度数．【变式7-1】（秋浏阳市校级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ，垂足为O ，求：（1）求∠BOE 的度数．（2）求∠EOF 的度数．【变式7-2】（秋襄阳期末）如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【变式7-3】（秋沙河口区期末）已知∠AOB＝α，过O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图，若α＝120°，当OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；（2）当OC在∠AOB外部时，画出相应图形，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【考点8 与旋转有关的角度计算】【例8】（秋启东市校级月考）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为，∠COF和∠DOE的数量关系为_；（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．【变式8-1】（秋武昌区期末）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF＝6∠COD，则n＝．【变式8-2】（秋南江县期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．【变式8-3】（秋安庆期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度数，若∠AOC＝135°，求∠BOD的度数．（2）如图（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度数．（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．【考点9 与几何有关的规律问题】【例9】（秋禹会区校级月考）阅读表：图例线段总条数N线段AB上的点数n（包括A，B两点）33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1解答下列问题：（1）根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n（包括线段两个端点）有什么关系？（2）根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有种不同的票价？②要准备种车票？（直接写答案）【变式9-1】（秋滦县期中）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画条直线；第（2）组最多可以画条直线；第（3）组最多可以画条直线．（2）归纳结论：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条．（作用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．【变式9-2】（秋江山市期末）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；（2）当直线为10条时，把平面最多分成部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成部分．（不必说明理由）【变式9-3】（秋桥东区校级期中）观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？【考点10 线段上的动点问题】【例10】（秋麒麟区期末）如图，线段AB＝12cm，延长AB到点C，使BC＝AB，点D是BC中点，点E 是AD中点．（1）根据题意，补全图形；（2）求DE的长；（3）若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，到达点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s 的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ＝3cm？【变式10-1】（秋孝南区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝b＝AB＝（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【变式10-2】（春金牛区校级月考）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．【变式10-3】（秋峄城区期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【考点11 多边形的对角线】【例11】（春嘉兴期末）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【变式11-1】（春忻城县期中）从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A．（n+1）个B．n个C．（n﹣1）个D．（n﹣2）个【变式11-2】（秋历城区期末）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【变式11-3】（秋太原期末）从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形。

9：3：3：1变式比的应用和拓展

9：3：3：1变式比的应用和拓展遗传题在高考中占有很大的比重，也是教材中的重点、难点，学生对正常的遗传问题比较熟悉，对数据的运用处理也得心应手。

但对于孟德尔比率9：3：3：1 偏离问题的解决略显不足，常常出现差错，对此作一探讨。

一、抑制基因引起的变式比位于两对同源染色体上的两对等位基因共同对一对性状发生作用，其中一对等位基因中的一个基因的效应掩盖了另一对等位基因中显性基因效应，或者说本身并不抑制性状，但对另一对基因的表现有抑制作用。

使孟德尔比率9：3：3：1 发生偏离，常见的变式比为12：3：1 、13：3、9：3：4等形式。

例1 (2005年南通调研)燕麦颖色受两对基因控制。

现用纯种黄颖与纯种黑颖杂交，F1全为黑颖，F1自交产生的F2中，黑颖：黄颖：白颖＝12：3：1。

已知黑颖（B）和黄颖（Y）为显性，只要B存在，植株就表现为黑颖。

请分析回答：（1）F2中，黄颖占非黑颖总数的比例是。

F2的性状分离比说明B（b）与Y(y)存在于染色体上。

（2）F2中，白颖的基因型是，黄颖的基因型有种。

（3）若将F1进行花药离体培养，预计植株中黑颖纯种的比例是。

（4）若将黑颖与黄颖杂交，亲本基因型为时，后代中的白颖比例最大。

[解题思路]：本题主要考察运用基因自由组合定律正确分析并计算的能力。

对F2性状分离比的转换是解题的突破口，12：3：1＝（9＋3）：3：1。

据题干条件可知：B Y 、B yy表现黑色，bbY 表现黄色，bbyy表现白色。

第（4）题采用基因填充法和后代白颖比例最大的要求，每对单独分析，就可推出亲本基因型应为Bbyy×bbYy.,F1(BbYy)进行花药离体培养只能得到单倍体，纯种的比例为0。

[参考答案]：（1）3/4 非同源（2）bbyy (3) 0 (4) Bbyy×bbYy 例2 蚕的黄色茧（Y）对白色茧（y)为显性，抑制黄色出现的基因（I）对黄色出现的基因（i）为显性，两对等位基因独立遗传。

巧解数学习题培养数学思维

汤和根（江省东阳市横店镇中学）浙
摘要：发展数学思维，培养综合能力，已成为当前数学教学生加深了对三角形角平分线的认识，又培养了学生思维的深学改革的一种趋势．《学数学教学大纲》指出：发展学生的思刻性．中维能力是数学教学的核心，发展思维能力主要是逐步培养学生
为ＢＣ的中点，延长ＡＤ至点Ｅ，使ＡＤ２Ｅ，连接Ｃ＝ＤＥ并延长交ＡＢ的延长线于点Ｐ，求证：ＡＰ＝
３Ａ曰．
灵活运用数学中精选的习题进行教学，能够培养学生良好的思
维品质．
一
、
一
题多变。培养思维的深刻性
解一如４结Ａ３变为＝，而法：图，论ＰＡ形｝从把＝
，
在教学［适当的进行一题变式练习，能够引导学生充分认想到构造相似三角形，因此过点Ｂ作Ｂ／Ｐ，得到ＡＢｆ１Ｆ／ＥＡＦ识数学知识结构以及数学知识间的相互联系，形成正确的推理，ＡＡＥ，证得Ｐ＝ＡＦ＝１从而得到ＡＰ＝３ＢＡ．从而培养思维的深刻性．比如学习了七（下）１．角形的角平２三３
ＫＥＣ
Ｅ
Ｃ
Ｐ
图６
图７
通过这样的变式练习，使
图３
解法四：如图７。过点Ｄ作ＤｆＡ交ＰＫＰｌＣ于点Ｋ，
１基教论２１年期２础育坛［２第１０
教学研究ｒ一
Ｉ￣ＡＥＫＤ —ＡＥＰ，Ｋ＝面＝丁ＡＤＣＤ１从而得到ＡＰ＝３ＢＡ．

巧解应用题：抓住对应关系利用五步法求解牛吃草问题变式题

巧解应用题：抓住对应关系利用五步法求解牛吃草问题变式题解决牛吃草问题的变式题，关键是将题目中的各数量与牛吃草问题中的各数量之间产生对应关系，这样就能利牛吃草问题解题方法来解答。

而解答此类题型最关键一环就是归纳解题的步骤和切入点：1、办法从变化中找到不变量；2、运用适当的公式。

一、例题解析例1有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，如果用 4台抽水机来抽水，40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水机来抽水，30 分钟可以抽完。

现在要求 24 分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？【分析】此题是牛吃草问题的"变形"。

我们考虑到抽水机相当于牛，泉水相当于草，泉水每分钟涌出的水相当于每天长出的草；井中原有的泉水相当于原有的草。

这样，这道题就可以利用解答牛吃草问题的思路来解答。

【解答】第一步、假设每台抽水机每分钟的抽水量为 1 份。

第二步、求出每分钟涌出的泉水量。

井里面每分钟进入的泉水量：（4×40-5×30）÷（40-30）=1（份）第三步、求出井里面原有的储水量。

井里面原有的储水量：4×40-1×40=120（份）或者5×30-1×30=120（份）第四步、求出 24 分钟总抽水量。

24 分钟内井里总储水量：120+1×24=144（份）第五步、求出抽水机台数。

抽水机头数：144÷24=6（台）或者抽水机台数相当于牛头数，根据公式"牛头数=原有草量÷吃的天数+每天长草量"可求出抽水机台数为120÷24+1=6（台）答：24 分钟抽完井水，需抽水机 6 台。

例2一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。

如果有 12 人舀水，3 小时舀完；如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀完。

现在要想在 2 小时舀完，需要多少人？【分析】此题是牛吃草问题的变式题。

自由组合定律中9∶3∶3∶1相关变式题型解析

学生来说 , 不知道从哪个点作为切入点来分析这类题 , 而这类题型一般分值较高 , 每个问题之间的关联性较强.因此,
对于自由组合相关的习题中 , 题目中一般会出现相关信 , 息如由独立遗传的两对等位基因两对自由组合的基因两对基因独立遗传不连锁的两对基因等相关信息时 , 可以判断出这两对基因的遗传符合自由组合定律 , 两对基因可能控制同一性状 , 也可能控制两对性状 . 题目中还可能会出现一些数据 , 这就要求学生对给出的数据具有敏锐的观察能力和分析能力 , 有些题目给出 F １自交后子代 F ２的表现型比
, 例, 如９ʒ３ʒ３ʒ１以及相关的一些变式的比例 , 如( ９ʒ７) ( ) , ( ) , 等简化后的比例有些题目给出的１ʒ４ʒ６ʒ４ʒ１２ʒ１是最原始的数据 , 如F １３７ʒ８９ʒ １自交后子代 F ２的表现型( ) , ) . 通过对数据的观察化简 , 其结果是 ( １５９ʒ６ʒ１最终 F 我们在得出 F ２的表现型的比例却各不相同 , ２的表现型比例为９ʒ３ʒ３ʒ１的结果是指 F １双杂合子的自交得出的 , . 结果 ( 假设两对基因分别用 A 和 a B 和 b 表示 ) , 由此可推出亲本为纯合子 F a B b １的基因型可表示为 A 的杂交类型有以下两种 : ; ①AA B Bˑa a b b ②AA b b ˑa a B B F １自交或与基因型相同的个体交配产生 F ２的基因型及比例如下 :