2013年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷
2013年浙江省宁波市江北区初三模拟考数学试卷
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网初三数学模拟考试参照答案一、选择题 （每题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABACADBDBCCD二、填空题 （每题 3 分，共 18 分）题号 1314 15 16 1718答案2(x 2 y)( x2 y) <2 4 9， 13，234 1333三、 解答题 （共 76 分） 三、 解答题 （此题有 8 小题，共 76 分） 19．（此题 8 分）原 式 =x 1 (x 1) x(x 2) 12分( x1)2x2x= x1 14分x 1=2 x5分x 1把 x2 1 代入，原式 =2(2 1)6 分2= 228 分20．（此题 8 分）（ 1）由题意得：x 32 分x y8y 5 x4 分3（ 2）由题意x 10 1 ， 6 分x y 102将 y 5x 代入，得x 158 分y253新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权全部@新世纪教育网21、（此题 8 分）（1）∵ AB 是⊙ O 直径∴ ACB 90 1 分∵AB ＝ 5， BC ＝ 3∴AC=4 2 分 又∵ OE ⊥AC∴由垂径定理可得 EA=23 分（第 21 题图） 在 Rt △ AEO 中， OEOA 2OE 235分2（利用 OE//BC 得相像，进而有OEAO 1 ，视步骤相应给分） BCAB2（ 2）∵B, D 是弧 AC 所对圆周角∴ B D 6 分∴ tan Dtan B4 8 分322．（此题 8 分）(1) 21～ 30；1 分 90(2) 300*82%-41-50-40-18-7=90 人3 分 如图，5 分(3)90 1039% 6 分300 1340 87 分300 15% 910 8 13941～ 50 岁这个年纪段对食博会整体印象满意率比 21～ 30 岁的高 . 8 分23．（此题 8 分）（ 1）设每期减少的百分率是 x ，依据题意：22 分4 5（0 1 x ）2 8 8（1 2144 x ）2251 x45∵ x 1120% 5 分∴ x5（ 2）第一期减少 450 20% 90 （万立方米）6 分 第二期减少 450 90 28872 （万立方米）7 分 90 3 724.5 594 （万元）8 分24．（此题 10 分）（1） S112(16 t )6t 963分 2（0≤t ≤ 16）4 分（ 2）要使以 P 、 C 、D 、 Q 为极点的四边形是平行四边形∵已有 QD//PC ∴考虑两种状况① P 在线段 BC 上， 0≤t <10.5 ， PQ//CD ，则有 16 t21 2t（第 24 题图）得 t 57分② P 在 BC 延伸上， 10.5< t ≤ 16， QC//DP ，则有 16t 2t213710分得 t3综上，当 t 5 或t37D Q.时以 、 、 、 为极点的四边形是平行四边形3P C25．（此题 12 分）（ 1） 无数 ；2 分（ 2）无数；2 分 如图为此中一条面积均分线 (答案不独一 ).2 分由矩形的中心对称性可得 .2 分图①（ 3）如图为此中一条面积均分线 (答案不独一 ). 2 分由矩形的中心对称性可得直线AB,F取线段 AB 中点 ,得直线 CD.A D由△ AEC ≌△ BFC,易证直线 CD 为该图形的ECB一条面积均分线 .2 分图②(第 25 题图)26．（此题 14 分）解： (1) 设抛物线的分析式为 y a x1) 23 ，(将（ 0，0）代入，得 a 30 ， a3∴抛物线的分析式为 y3( x 1)23 即 y3x 2 2 3x2 分3 34 分P( , )2 2（ 2）若⊙ Q 在直线 OP 上方，则 Q 与 D 点重合，此时 Q 1 (1, 3) ；若⊙ Q 在直线 OP 下方，与 y 轴、直线 OP 切于 E 、F ，则 QE=QF ， QE ⊥ y 轴， QF ⊥ OP ∴ OQ 均分∠ EOF∵∠ EOF =120° ∴∠ FOQ =60°∵∠ POC=30 °，则∠ QOC=30 °设 Q (m,3m) ，则3 m 3m 2 2 3m33解得 m 10 （舍去）， m 27∴ Q 2 (7, 7 3) 8 分339yNADPF MOC xEQ（3）∵在过点O、 M、 D 的圆中，有∠MOD =∠NOD∴ MD ND 易得 OD 均分∠ AOP， DA⊥y轴， DP⊥ OP∴ DA= DP可证得△ NAD ≌△ MPD （ HL ）∴ MP= AN∴ OM+ON= OP-MP+OA+AN=OP+OA=2OA= 3 ，则 OM+ON= 2 3，即 OM+ON 为定值．（4）作过 P、 D 两点且与y轴相切于点 H 的圆 S，则由圆周角大于圆外角可知，∠ PHD 最大．设 S( x,y) ，则由HS=SD=SP可得， y 2 3 60 y 3 H(0, 2 36)yA DH SP ∴MD= ND11 分12 分14 分O C x （第 26 题图）新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2013年中考数学模拟试题(带答案宁波海曙区)
2013年中考数学模拟试题（带答案宁波海曙区）2013年初中毕业生模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、2013的倒数是（▲ ）（A）-2013 （B）（C）― （D）2013 2、下列计算中，正确的是（▲ ）（A）= ―4 （B） = （C） = （D） =8 3、某几何体的三视图如图，则该几何体是（▲ ）（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）球 4、下列哪组线段可以首尾相接围成三角形（）（A）1，2，3 （B）1，2，（C）2，8，5 （D）3，3，7 5、下列命题中为真命题的是（▲ ）（A）同位角相等（B）的立方根是（C）若是无理数，则为有理数（D）等腰三角形两腰上的高相等 6、已知圆锥的母线长是5 ，侧面积是，则圆锥底面半径为（▲ ）（A）1.5 （B）3 （C）4 （D）6 （第3题图）（第7题图）（第8题图） 7、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（▲ ）（A）9环与8环（B）8环与9环（C）8环与8.5环（D）8.5环与9环 8、如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C 的方法中正确的有（▲ ）作法一、连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；作法二、连结A B，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；作法三、在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；作法四、分别过A、B作⊙O 的切线，两切线交于点P，连结OP交弧AB于C （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 9、如图，与中，点A、D、B、E在一直线上，∠A=∠E，AC=EF，在下列条件中随机抽取一个作为补充条件：①∠C=∠F，②AD=BE，③BC=DF，④BC∥DF，能使≌ 的概率是（▲ ）（A）（B）（C）（D） 10、如图，等边被一矩形所截，其中，，则图中阴影部分面积是面积的（▲ ）（A）（B）（C）（D）（第9题图）（第10题图）（第11题图） 11、如图抛物线解析式为：，则点所在象限为（▲ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12、如图,射线OC分别交反比例函数 , 的图象于点A,B,若OA:OB=1:2,则k的值为( ▲ ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （第12题图）试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、前期受日本地震福岛核电站事故影响，全国各地出现食用盐抢购，工业和信息化部新闻发言人说:目前我国原盐年产量6800万吨，用盐完全能得到保障.用科学记数法（保留两位有效数字）表示6800万吨为_____▲______吨。
2013年浙江省宁波市八校联考中考数学模拟试卷(1)
的图象如图，那么关于 x 的分式
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4
8．（3 分）（2013•尤溪县质检）从长度分别为 3、5、7、9 的 4 条线段中任取 3 条作
边，能组成三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）（2010•南充）如图，直线 l1∥l2，⊙O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B． 点 M 和点 N 分别是 l1 和 l2 上的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移．⊙O 的半径为 1，∠1=60°． 下列结论错误的是（ ）
C．3 米
D．4 米
6．（3 分）（2013•宁波模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之 恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120°，则围成的圆锥 模型的高为（ ）
A．r
B．2 r
C． r
D．3r
7．（3 分）（2012•柳州）小兰画了一个函数 y= 方程 =2 的解是（ ）
∴OE∥BC，
∴∠ABC=∠AOE=60°， ∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°
∴弧 AG 的度数=2∠ABG=30°，
∴量角器在点 G 处的读数 α=弧 AG 的度数=30°；
（2）∵AB=10cm， ∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°， ∴△OBF 为正三角形，∠BOF=60°， ∴S 扇形= （cm2），S△OBF= ∴S 阴影=S 扇形﹣S△OBF= ﹣ ．
（2）2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元．若每亩养殖的成本、销售额与 2010 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲 鱼和桂鱼各多少亩？ （3）已知甲鱼每亩需要饲料 500㎏，桂鱼每亩需要饲料 700㎏，根据（2）中的养殖亩 数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载 总量的 2 倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了 2 次，求王大爷原定的运 输车辆每次可装载饲料多少㎏？ 24．（10 分）（2013•郑州模拟）（1）动手操作： 如图①，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 c'处，折痕为 EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为 _________ ． （2）观察发现： 小明将三角形纸片 ABC（AB＞AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上， 折痕为 AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折 痕为 EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意 吗？请说明理由．
浙江省宁波市2013届初中数学毕业生学业模拟考试试题 新人教版
浙江省宁波市2013年初中毕业生学业考试数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ）3．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（ ）BDB D5．下列分解因式正确的是（ ）6．如图，AB 切⊙O 于点B ，延长AO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠A=40°，则∠C=（ ）8．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）第3题图第4题图第6题图9．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB=（ ）10．若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ）11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ）12．如图，△ABC 内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC ．将△ACD 沿AC 折叠为△ACF，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG，延长FC 和GB 相交 于点H.①∠BAC =45°；②四边形AFHG 是正方形；③）BC=BG+CF;④若BD=6，CD=4，二．填空题（每小题3分，共18分）13．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是 _________ ．14．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是_________ ．15．关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，其顶点坐标是（2,-1），与x 轴的一个交点坐标第12题图的周长为 . 18．如图：在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=Rt ∠,CA ⊥x 轴，垂足为点A 。
浙江省宁波市八校联考2013年中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市八校联考中考数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2013•某某模拟）的值等于（）A．±4B．﹣4 C．4D．考点：算术平方根．分析：根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．解答：解：∵是16的算术平方根，∴=4．故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．2．（3分）（2011•某某）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：680 000 000=6.8×108元．故选B．点评：本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n中的a应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．3．（3分）（2011•某某）计算2a2•a3的结果是（）A．2a5B．2a6C．4a5D．4a6考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．解答：解：2a2•a3=2a5故选A．点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．4．（3分）（2013•某某模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选A．点评：本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．5．（3分）（2013•某某模拟）如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．B．6米C．3米D．4米考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，∴BE=6m．故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想．6．（3分）（2013•某某模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r考点：圆锥的计算．分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B．点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．（3分）（2012•某某）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）7．A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．8．（3分）（2013•某某县质检）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可．解答：解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，9；3，7，9；共三组，∴能组成三角形的概率为3÷4=，故选A．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．9．（3分）（2010•某某）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．B．若MN与⊙O相切，则C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为2考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题；动点型．分析：根据直线与圆的相关知识，逐一判断．解答：解：A、平移MN使点B与N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得，正确；B、当MN与圆相切时，AM=或，错误；C、若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．正确；D、l1∥l2，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB=2，正确．故选B．点评：本题考查了直线与圆相切的判断方法和性质．10．（3分）（2011•某某）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b的值．解答：解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，∵∠α=75°，∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，∴OB=OA÷tan∠ABO=．∴点B的坐标为（0，），∴=0+b，b=．故选B．点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．11．（3分）（2013•某某模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC 中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．解答：解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．12．（3分）（2013•某某模拟）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．5考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分别得到从5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可．解答：解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，∴2012÷4=503，∴应落在5上，故选D．点评：考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2011•江津区）函数中x的取值X围是x＞2 ．考点：函数自变量的取值X围．专题：计算题；压轴题．分析：由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值X围．解答：解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2013•某某模拟）已知关于x的方程x2﹣2x+2k=0的一个根是1，则k=．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．解答：解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x2﹣2x+2k=0，则1﹣2+2k=0，解得，k=；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．15．（3分）（2013•某某县质检）如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为24 cm2．考点：相似多边形的性质．专题：压轴题．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．解答：解：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：（8﹣2）×4=24（cm2）故答案为：24．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键．16．（3分）（2013•某某模拟）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．17．（3分）（2013•某某模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 4.8 ．考点：切线的性质；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题；压轴题．分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解答：解：如图，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PQ是⊙F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．∴FC+FD=PQ，∴CF+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故答案为4.8．点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．18．（3分）（2012•义乌）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是0或2．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ 是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案；（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标．解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，∴Q在CP上，∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，∴AC垂直平分PQ，∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2，∴PC=AC•tan30°=2×=，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上，∴BP∥y轴，∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形，∴CP=AB=2，如图3，当C与P重合时，∵A（0，2）、B（，2），∴tan∠APB==，∴∠APQ=60°，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ=60°，∴∠ACB=∠PAQ，∴AQ∥BP，∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2．故答案为：（1），（2）0或2．点评：此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解．三．解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）19．（6分）（2013•某某模拟）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项表示﹣1平方的相反数，最后一项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣3=﹣．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2013•定海区模拟）求代数式的值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把代数式第一项的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值．解答：解：÷+（x+2）=•+x+2=+x+2=x+，当x=时，原式=+=3．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．21．（8分）（2013•某某模拟）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年某某市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年某某市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90°，利用圆心角的度数比得出概率；（2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是，得出未超过1小时的为=，即可得出总人数，再利用条形图求出；（3）利用样本估计总体即可得出答案；（4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议．解答：解：（1）利用超过1小时的占90°，得出=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是；（2）∵720×=540（人），540﹣120﹣20=400人，∴“没时间”锻炼的人数是400；（3）2×（1﹣）=1.5（万人），∴2011年某某市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.5万人．（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键．22．（8分）（2013•某某模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．考点：扇形面积的计算；圆周角定理．分析：如图，连接OE，OF．（1）利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．解答：解：如图，连接OE，OF．（1）∵CD切半圆O于点E，∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，∴OE∥BC，∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；（2）∵AB=10cm，∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，∴S扇形=（cm2），S△OBF=∴S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．点评：本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．23．（10分）（2011•某某）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元）销售额（万元/亩）甲鱼 3桂鱼 2（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：压轴题；函数思想；方程思想．分析：（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．解答：解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=x+15．∵函数值y随x的增大而增大，∴当x=25时，可获得最大收益．答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），根据题意得﹣=2，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，故a=4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值X围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．24．（10分）（2013•某某模拟）（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为125°．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ （如图④），求∠MNF的大小．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．解答：解：（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．故答案为125°；（2）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由对称性可知，MF=PF，∴NF=PF，而由题意得出：MP=MN，MF=MF，在△MNF和△MPF中，∵，∴△MNF≌△MPF（SSS），∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°，点评：此题的综合性较强，综合运用了折叠的性质、等边三角形的性质以及勾股定理．25．（12分）（2013•某某模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、c的方程组，通过解该方程组来求它们的值；（2）通过相似三角形（△EDF∽△DAO）的对应边成比例得到=，结合正切三角函数的定义求得EF=t．由该相似三角形的对应边成比例还得到==，则DF=OA=2，所以，OF=t﹣2．（3）如图，过E点作EM⊥x轴于点M，构建矩形EFOM．当当△ECA为直角三角形时，需要分类讨论：当∠CEA=90°时，根据勾股定理得到CE2+AE2=AC2，把相关线段的数据代入可以列出关于t的方程，通过解该方程即可求得t的值；当∠ECA=90°时，根据勾股定理可得CE2+AC2=AE2，即，通过解该方程得知点D与点C重合．解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA，∴△EDF∽△DAO，∴=．∵=tan∠DAE=，∴=，∴=，∴EF=t．同理=，∴DF=OA=2，∴OF=t﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则四边形EFOM是矩形，∴EF=OM．∴在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，当∠CEA=90°时，CE2+AE2=AC2，即，解得：t=4当∠ECA=90°时，CE2+AC2=AE2，即，解得：t=8．即点D与点C重合．综上所述，t的值是4．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．26．（14分）（2013•某某模拟）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）连接OC，由OD⊥AC得D是AC的中点，则F也是CE的中点，CE=2x，OC=4，DF=y，OE=2y﹣4，在Rt△COE中，由勾股定理得出y与x之间的关系．（2）连接OC、OF，由EF=CE=OF=4求得CE，再求得OE、AE，则DF即可求出．（3）此题需分两种情况：当⊙E与⊙O外切于点B时、当⊙E与⊙O内切于点B时及当⊙E与⊙O内切于点A时分别求出DF的值．解答：解：（1）连接OC．∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴CD=AD．∵DF∥AB，∴CF=EF．∴DF=AE=（AO+OE）．∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．∵EF=x，AO=CO=4，∴CE=2x，OE===2．∴y=（4+2）=2+．定义域为x≥2；（2）当点F在⊙O上时，连接OC、OF．EF=CE=OF=4，∴OC=OB=AB=4．∴DF=2+=2+2．（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（x+4）2=42，3x2﹣8x﹣32=0，∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB+BE）=（8+）=．当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（4﹣x）2=42，3x2+8x﹣32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB﹣BE）=（8﹣）=．当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（4﹣x）2=42，3x2+8x﹣32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=．点评：此题考查了切线的性质、勾股形里及中位线的性质等内容，综合性强，难度大．。
浙江省宁波市2013届九年级第一次中考模拟考试数学试题
宁波市2013年中考终极模拟一数学卷考生须知：本试卷满分130分，考试时间为120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求） 1．2错误!的值为 (A ）－4 (B ）0 (C ）4 （D ）22．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的2个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 (A ）32 （B)21 (C ）31 (D ）13．2012年度,北仑港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法表示为（A)3。
1×106 （B)3。
1×107 （C ）31×106 （D ）0。
31×1084．把不等式组 ⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上,正确的是（ ）（A) （B ） (C ） （D)5．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红，却没有亮光”．这段文字中,给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系 （A) 相切 （B ）相离 （C ）外切 （D ）相交 6．下列计算正确的是 （A ）23a a a += (B)523)(a a = (C ）525±= (D)283-=-7．已知实数x ,y 满足22440x y y -+-+=，则x -y 等于(A ）3 （B ）0 （C ）1 (D ）—18．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15,sinA=13,则BC 等于 （A)45 (B ）145（C ）15 (D ）59．长方体的主视图与左视图如图所示(单位:cm)，则其俯视图的面积是(A)12cm 2(B ）8cm 2（C ）6cm （D ）4cm 2（第9题图）234210．如图,AB 是半圆O 的直径,点P 从点O 出发,沿OA-弧A B —-BO 的路径运动一周．设OP 为S,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是(A ）(B ） (C ） （D ）11．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心,以大于 错误!AB 长为半径作弧,两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ) A ．m+2n=1B ． m ﹣2n=1C ． 2n ﹣m=1D ． n ﹣2m=112．如图，若弧AB 半径PA 为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O ，从弧AB 的一个端点A(切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B （切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O 自转的周数是(A ）5周 （B)6周 （C ）7周 （D ）8周二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4-小的无理数: ▲ 。
北仑中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 1D. 02. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = 2x^3 + 3x^2 - 4C. y = 3x - 5D. y = x^2 + 2x + 14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线y=x的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=11，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则sinB的值为（）A. 1/2B. √2/2C. 1D. √28. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，其判别式为（）A. 0B. 1C. 4D. -19. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 1010. 在函数y = 2x - 1中，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 0，则ab的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC=10，BC=8，则底角∠B的度数为______。
13. 若等差数列{an}中，a1=1，d=2，则第10项an的值为______。
浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷(解析版)
浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷(解析版)浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷(解析版)第一部分：选择题1. 某公司A、B、C三名员工的薪水总和为18000元，其中C的薪水是A的薪水的2倍，B的薪水是A的薪水的1.5倍。
问C的薪水是多少元？解析：设A的薪水为x元，则C的薪水为2x元，B的薪水为1.5x 元。
根据题意可得出方程x + 2x + 1.5x = 18000。
解方程得出x = 4000，因此C的薪水为2x = 8000元。
2. 将某数的百分之40和四分之一相加等于这个数的百分之55，求这个数。
解析：设这个数为x，根据题意可得出方程0.4x + 0.25x = 0.55x。
解方程得出x = 0。
因此这个数为0。
3. 若a2 - 3a + 2 = 0，求a的值。
解析：根据题意可得出方程a2 - 3a + 2 = 0。
因此(a - 1)(a - 2) = 0，解方程得出a = 1或a = 2。
4. 在矩形ABCD中，AB = 10cm，BC = 6cm，点E、F分别在边AB、CD上，且AE = CF。
若DE = 6cm，求EF的长。
解析：首先由矩形性质可知，AD = BC = 6cm。
因为AE = AD - DE= 6 - 6 = 0，所以E与A重合。
因此EF的长为0。
第二部分：计算题1. 已知a = 2 + 1/3，b = 1 - 1/4，求a + b的值。
解析：将a和b相加可得出 a + b = (2 + 1/3) + (1 - 1/4)。
通过通分和化简可得出 a + b = 7/3。
2. 某商品原价为120元，现在打8折出售，再额外减去10元，求现在的售价。
解析：先计算打折后的价格：120元 * 0.8 = 96元。
再减去10元，所以现在的售价为96元 - 10元 = 86元。
3. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c的比值。
解析：将a:b和b:c的比值相乘得到 a:b:c = (2:3) * (4:5) = 8:12:15。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）A.-(a-b)=-a+bB.a 2•a 3=a 6C.a 2-2ab+b 2=(a-b)2D.3a-2a=a 4．为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，5．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）A ．打开电视看CCTV ﹣5频道，正在播放NBA 篮球比赛是必然事件B ．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票就一定能中奖 C ．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D ．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1 7．2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由 五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ）A ．内切、相交B ．外离、内切C ．外切、外离D ．外离、相交 8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元 10．已知反比例函数1xy ，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞1时，0＜y ＜1 11．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从 左边数第3个位置上的数是（ ） A.1132 B.1360 C.1495 D.166012．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ， AC=4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ， 则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.2225y x =B.2425y x =C.225y x =D.245y x = 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x 2﹣9=14．当x时，二次根式15．如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE∥BC，∠B=70º，则∠ADE 的度数是 度．16．点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2﹣2x+1的图象上两点， 则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．17．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ． 则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ， 阴影部分面积为（结果保留π） ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1． 现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合， 绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ， 此时两直角边与AD 交于E ，F 两点， 则tan∠EFO 的值为 ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 19．（6分）计算：2|(2014)π+-︒--20．（6分）解不等式组122423(1)x x x x -⎧⎪->⎨⎪-≤+⎩并写出该不等式组的整数解． 21．（6分）如图，用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的梯形？请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度．（至少两种）22．（8分）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；(3)若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．23．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．24．(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30º．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度．25．（10分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D 两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．26．(12分)如图Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y=23x2+bx+c经过点B，且顶点在直线52x 上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．2013年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2012•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）4．（3分）（2013•瓯海区二模）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，5．（3分）（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数某一种彩票中奖概率是，那么买、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是次掷硬币时，正面朝上的概率是7．（3分）（2012•西藏）2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）8．（3分）（2012•张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）9．（3分）（2006•青岛）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多的价格标价，所以进价为元，10．（3分）（2013•北仑区一模）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）y=11．（3分）（2007•济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）．）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（个位置上的数是=12．（3分）（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）y=，=×=二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．14．（3分）（2007•福州）当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．因为式概念：式子（15．（3分）（2010•丽水）如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE 的度数是70度．16．（3分）（2011•河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．17．（3分）（2010•台州）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是相切，阴影部分面积为（结果保留π）6﹣π．=18．（3分）（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为．=2OD=．HOD=X=．即HDE==三、解答题（本题有8小题，共76分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）（2013•北仑区一模）计算：．+1﹣20．（7分）（2013•北仑区一模）解不等式组并写出该不等式组的整数解．解：21．（7分）（2013•北仑区一模）如图所示，用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的梯形？请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度．（至少两种）22．（9分）（2013•长清区二模）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．所占百分比为：）可知喜欢排球所占的百分比为：23．（9分）（2012•青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．∵，24．（12分）（2011•随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．=∴，即得h=，即得，30+10∴，30+10×+1025．（12分）（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．26．（14分）（2012•兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．x=x=进而得出ON=x===，﹣所求函数关系式为，y=y=，解得：∴x=（∴即，（（×，∵×PF=（﹣×=（﹣（＜t t=（﹣+t=时，，，。