2020鲁教版七年级下册数学一元一次不等式(组)单元测试题(含答案)

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2022年鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合测试试卷(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．x＝3是2x＋1＞5的解B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解D．x＝3是2x＋1＞5的解集2、下列各数中，是不等式12x+>的解的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．93、不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4、不等式组21312x x -≤⎧⎨->⎩的解集是（） A ．x ≤2 B ．x ＞﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．﹣1＜x ≤25、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜56、关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．37、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 8、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（）A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个9、下列说法中错误的是（）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <10、若a b >，那么下列各式中正确的是（）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．33a b -<-D ．222a b <+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求不等式组的解集的过程，叫做__________．2、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．3、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．4、若x y >，则35x -______35y -（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、 “a 的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式：(1)2x ﹣1＜﹣6； (2)14523--<x x ； (3)解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．2、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，小明在课外小组活动时探究发现：①|x |＞a （a ＞0）的解集是x ＞a 或x ＜﹣a ；②|x |＜a （a ＞0）的解集是﹣a ＜x ＜a ．根据小明的发现，解决下列问题：(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；①|x |＞3的解集是②|x |＜43的解集是．(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．3、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．x＞－1；(1)－12x﹣6．(2)x＞124、说出下列不等式变形的依据：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；x＜－1，得x＞2；(3)由－12(4)由3x＜x，得2x＜0．5、美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】略2、D【解析】【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．【详解】解：移项得：1x>，∴9为不等式的解，故选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．4、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．6、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为1x ≥-，解不等式21x a +≥得，12a x -≥，故112a -=-，解得，3a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．8、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x 个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x 个，由题意可得：1+0.3x ≤9 解不等式得：2263x ≤ 由于x 只能取正整数所以x 为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．9、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；∵a b >，∴22a b >，故选项D 错误；【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、解不等式组【解析】略2、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售，依题意得：750×10x -500≥500×20%，解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3、1【解析】【详解】解：234x x -<，23x -<，32x >-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．4、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵x y >，∴55x y -<-，∴3535x y -<-，故答案为：<．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．5、2a ﹣3≥0【解析】【分析】根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．【详解】由题意可得：2a﹣3≥0．故答案为：2a﹣3≥0．【点睛】本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．三、解答题1、 (1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x ﹣8x ＜﹣10+3，合并得：﹣5x ＜﹣7，解得：x ＞1.4；(3) 解：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x ≤1，由②得：x ＜4，解得：x ≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．2、 (1)①x ＞3或x ＜−3；②−43＜x ＜43(2)x ＞5或x ＜−3．【解析】【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x −1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．(1)解：①由探究发现，|x |＞3的解集是x ＞3或x ＜−3；故答案为：x ＞3或x ＜−3；②由探究发现，|x |＜43的解集是−43＜x ＜43．故答案为：−43＜x ＜43． (2)解：2|x −1|＋1＞9，2|x −1|＞9−1，2|x −1|＞8，|x −1|＞4，∴|x −1＞4的解集可表示为x −1＞4或x −1＜−4，∴2|x −1|＋1＞9的解集为：x ＞5或x ＜−3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．3、 (1)x ＜2(2)x ＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式两边都乘以-2即可得到解集；（2）不等式的两边同时减去12x ，再乘以2即可求出解集．(1) 解：－12x ＞－1，两边都乘以－2，得x ＜2．x，得解：原不等式的两边同时减去121x＞﹣6，2不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；解：由-12x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．5、 (1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)所以m的最小值是8．【解析】【分析】（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列不等式求解即可．(1)解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．根据题意，得方程组60(0.2)30(0.3)1059060144x yx y+++=⎧⎨+=⎩，解方程组，得0.81.2xy=⎧⎨=⎩，答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）·10m ≥144．解不等式，得m ≥8．所以m 的最小值是8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式．。

难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试试题(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A ．5－3＜8B ．2x －1＜1xC ．23x ≥8D ．2x ＋2x ≤18 2、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A 地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A ．5 B ．6 C ．7 D ．83、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（）A ．4－a ＞4－bB ．2a ＜2bC ．a 2＜abD ．a －3＜b －1.4、已知实数a 、b ，若a b <，则下列结论中，不成立的是（）A ．22a b +<+B ．3131a b -<-C ．33a b <D ．11a b -<-5、如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是（） A ．-2 B ．0 C ．-0.7D ．35 6、将不等式30x -的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－18、下列命题中，假命题是（）A ．对顶角相等B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．如果a b >，b c >，那么a c >9、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜010、研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，22030190-=，1900.8152⨯=，1900.6114⨯=，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）A ．114152P ≤≤B ．144152p <<C ．114190p ≤≤D ．114190p <<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．2、不等式313x x -<+的自然数解是_________．3、若x ＞y ，用“＞”或“＜”填空：1-13x _________1-13y4、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．5、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________．解一元一次不等式，则要根据__________，将不等式逐步化为x ＞a （ x ≥a ）或x ＜a （ x ≤a ）的形式．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式组：4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩的最大整数解．2、如图，已知直线l 1：y =kx +2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且ABl 2经过点(2，2)且平行于直线y =−2x ．直线l 2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，与直线l 1交于点N ．(1)求k 的值；(2)求四边形OCNB 的面积；(3)若线段CD 上有一动点P （不含端点），过P 点作x 轴的垂线，垂足为M ．设点P 的横坐标为m ．若PM ≤3，求m 的取值范围．3、在平面直角坐标系中，已知点()3,52P m m --，m 是任意实数．(1)当0m =时，点P 在第几象限？(2)当点P 在第三象限时，求m 的取值范围．(3)判断命题“点P 不可能在第一象限”的真假，并说明理由．4、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．5、表示下列关系：(1)x 的14与－5的和是非负数； (2)y 的3倍与9的差不大于－1．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B：1x不是整式，故本选项不符合题意；C：23x不是整式，故本选项不符合题意；D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．2、B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【详解】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥214．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴4-a ＞4-b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,aab a∴选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴a -3＜b -1，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、D【解析】【分析】根据实数、不等式的性质对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】∵a b <∴22a b +<+，33a b <，33a b <，a b ->- ∴3131a b -<-，11a b ->-∴不成立的是：11a b -<-故选：D ．【点睛】本题考查了实数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握实数运算、不等式的性质，从而完成求解．5、A【解析】【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．【详解】∵不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-， ∴a≤-1，只有-2满足条件，故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．6、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】x ，解：30解得：3x，表示在数轴上，如图所示：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x ＋1＜－2x 的两边同加上2x ，不等号的方向不变，即10x ＋1＜0．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．8、C【解析】【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；9、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x ＞﹣3时，y ＞0，∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣3．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．10、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22030190-=，1900.8152⨯=∴ p ≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22030190-=，1900.8152⨯=∴114≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．二、填空题1、5【解析】【分析】将方程转化为用m 来表示x 的值的形式，然后根据m 的最小正整数解来取x 的值即可．【详解】解：42158x m x -+=-，92x m ∴=-．关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，920m ∴-<，解得92m >， ∴满足条件的m 的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 2、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：313x x -<+，∴24x < ，解得：2x <，∴自然数的解是0、1．故答案为：0；1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．3、<【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x＞y，∴13x＞13y，∴-13x＜−13y，∴1-13x＜1−13y，故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x >-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．5、一元一次不等式不等式的性质【解析】略三、解答题1、0【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．【详解】4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①，得1x -，解不等式②，得12x <， ∴原不等式组的解集为112x -≤<．则其最大整数解为0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、 (1)k=2；(2)7；(3)32≤m≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x=0，则y=2；∴B (0，2)，∴OB=2，∵AB∴OA=1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，∴k=2；(2)解：∵直线l2平行于直线y=−2x．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD =()113662122⨯⨯-⨯-⨯ =7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3．解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．3、 (1)，点P在第二象限；(2)52＜m＜3；(3)真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．(1)解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），∴点P在第二象限；(2)解：∵点P在第三象限，∴30 520mm-<⎧⎨-<⎩，解得：52＜m＜3；(3)解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：当m－3＞0时，m＞3，∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，∴点P在第四象限；当m－3=0时，m=3，∴5－2m =－1，即点P 坐标为（0，－1），∴点P 在y 轴的负半轴；当m －3＜0时，m ＜3，即－2m ＞－6，∴5－2m ＞－1，∴点P 在第二象限或第三象限，综上，点P 不可能在第一象限，是真命题．【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．4、 (1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．(2)解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-费用最低时，3x =2020317x -=-=辆20000200319400min W =-⨯=元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．5、 (1)14x －5≥0 (2)3y －9≤－1【解析】【分析】（1）先表示出x 的是14x ，与−5的和为14x −5，是非负数得出14x −5≥0；（4）先表示出y 的3倍是3y ，再表示出与9的差3y −9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．(1)解：根据题意得：14x−5≥0；(2)解：根据题意得：3y−9≤−1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．。

鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元测试题第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组

21．（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
22．（1）；（2）且 .
23．（1）一次函数的解析式为y=x+1；（2）x＞1
24．(1)见解析；(2)＜1．
25．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
22．（7分）已知一次函数（k为常数，k≠0）和．
（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．
23．（7分）如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(−2,−1).
(1)求一次函数的解析式；
8．（3分）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（）
A． B．
C． D．
9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
10．（3分）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，
支出
早餐
购买书籍
公交车票
小零食
金额(元)
20
140
5
那么小明可能剩下多少元？( )
A．5B．10C．15D．30
评卷人
得分
二、填空题
11．（4分）若a＜b，则1－a________1－b. (填“＞”,“＜”或“=”)
12．（4分）如果a＞b，则－ac2________－bc2(c≠0)．

精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合训练试卷(精选含详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a b <，则下列各式中正确的是（）A ．11a b +>+B ．a c b c ->-C ．33a b ->-D ．33a b > 2、若点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （1﹣m ，﹣1）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜04、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．95、若22x y +>+，则下列式子中错误的是（）A ．33x y ->-B ．33x y >C ．33x y ->-D ．33x y +>+6、已知点P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限，则整数m 的值是（）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．2，3，47、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH 应该为多少才能合格？设第3次的pH 值为x ，由题意可得（）A ．7.237.47.97.83x ⨯≤++≤⨯B ．7.237.47.97.83x ⨯<++≤⨯C ．7.237.47.97.83x ⨯>++>⨯D ．7.237.47.97.83x ⨯<++<⨯8、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125B ．10x +5（20﹣x ）≤125C ．10x +5（20﹣x ）＞125D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞1259、下列式子中，是一元一次不等式的有（）①3a －2＝4a ＋9；②3x －6＞3y ＋7；③2x 3＜5；④x 2＞1；⑤2x ＋6＞x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、在 ① 1x y +=；② x y >；③ 2x y +；④ 21x y -≥；⑤ 0x < 中，属于不等式的有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、像156＞155，155＜156，x ＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a ≠2这样的式子也叫做不等式．使不等式成立的未知数的值叫做______．2、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．3、如果a ＞b ，那么﹣2a ___﹣2b ．（填“＞”或“＜”）4、求不等式组的解集的过程，叫做__________．5、已知点()2,1m m +-在第二象限，则m 的取值范围是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0． 2、解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 3、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．4、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套元，B 型桌椅每套元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元．①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．5、解不等式组：54211135x x x x +>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b <，依据不等式性质： 11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b <，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b <，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b <，依据不等式性质：∴33a b <，选项D 不符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；2、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m 的取值范围进而得出答案．∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．4、D【解析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：22x y +>+x y ∴>A. x y >，∴33x y ->-，故该选项正确，不符合题意；B. x y >，∴33x y >，故该选项正确，不符合题意； C. x y >，∴33x y -<-故该选项不正确，符合题意；D. x y >，∴33x y +>+，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限∴{2−m ＜0m −5＜0 ，解答２＜m ＜５∵m 是整数∴m 的值为３，４．故选B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．7、A【解析】【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤7.47.93x ++≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤7.47.93x++≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．8、D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9、A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．10、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．二、填空题1、不等式不等式的解【解析】略2、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．3、＜【解析】【分析】根据不等式的性质得出即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故答案为：＜【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、解不等式组【解析】略5、2m <-【解析】【分析】根据第二象限的点的特征求得2010m m +<⎧⎨->⎩，解一元一次不等式组即可求解【详解】解：∵点()2,1m m +-在第二象限，∴2010m m +<⎧⎨->⎩解得2m <-故答案为：2m <-【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．三、解答题1、（1）x ≥1；（2）x ＞4【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），去括号得：5x＋3≥2x＋6，移项得：5x－2x≥6－3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．（2）1103x--＞，去分母，得x－1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．2、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣583x-＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.3、 (1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．(2)解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-费用最低时，3x=2020317x-=-=辆20000200319400minW=-⨯=元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．4、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意，得：2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：600800ab=⎧⎨=⎩，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y =600x +800(20－x )+20×10=－200x +16200，∵A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，∴12206x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x ≤14，所以y 与x 之间的函数关系为y =－200x +16200（12≤x ≤14，x 为整数）；②由①知y =－200x +16200，且－200＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =14时，总费用y 最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A 型桌椅14套、B 型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．5、14x -<≤，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由5421x x +>+得：1x >-，由1135x x -+≤得：4x ≤，故不等式组的解集为14x -<≤，在在数轴上表示如所示：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节测试试卷(含答案详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式1132x x --≥的最大整数解是（） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-2、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜403、不等式3442(2)x x -+-的最小整数解是（）A ．4-B ．3C ．4D ．54、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式24x +≥的解的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．15、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --6、x ＝－1不是下列哪一个不等式的解（）A ．2x ＋1≤－3B ．2x －1≥－3C ．－2x ＋1≥3D ．－2x －1≤37、已知a5<a 的值为（）A ．5B ．6C ．25D ．268、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－19、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m10、在平面直角坐标系中，将点(),1A a a -先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点2A ，若点2A 落在第三象限，则a 的取值范围是（）A ．23a <D ．2a <或3a >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．2、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．求不等式的解集的过程叫______．3、不等式1531422x x ->--的最小负整数解______． 4、像12x x <⎧⎨>-⎩这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________． 5、关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组()21243512x xxx⎧+-≥-⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的所有整数解．2、临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？3、某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？4、解不等式组：563(1) 1135x xx x+>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来5、（1）解不等式组2931213xxx+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②，并写出该不等式的整数解．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：1132x x --≥，去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．2、B【解析】略3、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】解： 3442(2)x x -+-32444,x x解得：4x ≥所以不等式的最小整数解是4．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．【详解】解：解24x +≥，得2x ≥在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．5、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．6、A【解析】【分析】解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．【详解】解：A ：2x ＋1≤－3，解得x ≤－2，-1不在解集内，故符合题意．B ：2x －1≥－3，解得x ≥-1，-1在解集内，故不符合题意．C ：－2x ＋1≥3中，解得x ≤-1，-1在解集内，故不符合题意．D ：－2x －1≤3中，解得x ≥－2，-1在解集内，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．7、C【解析】【分析】由2525=可得关于a 的一元一次不等式组，得出24＜a ＜26，即可得出a 的值．【详解】解：∵2525=，∴1251a a -<<+ ，∴24＜a ＜26，∵a 为整数，∴a ＝25．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a 的取值范围是解题的关键．8、B【解析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x ＋1＜－2x 的两边同加上2x ，不等号的方向不变，即10x ＋1＜0．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．9、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+，解不等式1232x x ->-得：5x >，∵不等式组无解，∴325m +≤，解得：1m ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．10、A【解析】根据点的平移规律可得()2311A a a --+，，再根据第三象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点()1A a a -，先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点()2311A a a --+，，点'A 位于第三象限，30110a a -<⎧∴⎨-+<⎩，解得：23a <<，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题1、23【解析】【分析】设小明至少答对x 题，则答错()25x - 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对x 题，则答错()25x - 题，根据题意得：()422588x x --≥ ，解得：23x≥，答：小明至少答对23题．故答案为：23【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．2、不等式的解集解不等式【解析】略3、-3【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：1531422x x->--，移项，得15143 22x x+>-+，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞113 -，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．4、一元一次不等式组【解析】略5、5【解析】【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】解：42158x m x-+=-，92x m∴=-．关于x的方程42158x m x-+=-的解是负数，920m∴-<，解得92 m>，∴满足条件的m的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题1、-53＜x≤2；不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【详解】解：()21243512x x x x ⎧+-≥-⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得 x ≤2，解不等式②，得x ＞−53；∴原不等式组的解集为-53＜x ≤2；∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、 (1)A 、B 两种型号的快递车每小时分别搬运100kg 、80kg 年货.(2)至少购进A 型快递车6台．【解析】【分析】（1）设B 种型号的快递车每小时搬运x kg 年货，则A 种型号的快递车每小时搬运（x +20）kg 年货，利用“4台A 型快递车每小时搬运的年货与5台B 型快递车每小时搬运的年货数量相同”得出方程，进而得出答案；（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．(1)解：设B 种型号的快递车每小时搬运x kg 年货，则A 种型号的快递车每小时搬运（x +20）kg 年货，依题意得：4（x +20）=5x ，解得：x ＝80，x+20=100，答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；(2)解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，依题意得：100a+80（10-a）≥920，解得：a≥6．答：至少购进A型快递车6台．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程以及得出不等式是解题关键．3、 (1)制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元(2)()()72534059034022m mwm m⎧⨯+⨯-≤⎪=⎨-≥⨯⎪⎩,1017x≤≤且x为正整数；安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，为377元【解析】【分析】(1) 设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元列出方程组即可；(2) 根据题意，列出一次函数和不等式组，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性分析求解即可．(1)解：设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元．由题可知：354651085x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得7,5.xy=⎧⎨=⎩答：制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元．(2)解：由题可知：()()()127285340360W m m m =-⨯+-⨯-=+．()()725340590,34022.m m m m ⎧⨯+⨯-≤⎪⎨-≥⨯⎪⎩∴110177m ≤≤，∵x 为整数，∴1017x ≤≤且x 为正整数． ∵10>，∴W 随m 的增大而增大，∴17x =时，W 最大，此时max 377W =，4023x -=．答：安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，为377元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题关键．4、342x -<≤，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】()56311135x x x x ⎧+>+⎪⎨-+≤⎪⎩①② 解不等式①得：32x >- 解不等式②得：4x ≤ ∴不等式组的解集为342x -<≤将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、（1）34x -≤<，不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．【解析】【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．【详解】（1）2931213x x x +≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：3x ≥-，解不等式②得：4x <，则不等式组的解集为：34x -≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解：2173112xxx-<⎧⎪⎨-≥+⎪⎩①②，解不等式①得：4x<，解不等式②得：3x≥，∴不等式组的解集是：34x≤<，∴不等式组的整数解是3．【点睛】题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．。

精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组单元测试试题(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将点(),1A a a -先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点2A ，若点2A 落在第三象限，则a 的取值范围是（）A ．23a <D ．2a <或3a >2、若不等式（m －2）x ＞n 的解集为x ＞1，则m ，n 满足的条件是（）．A ．m ＝n －2且m ＞2B ．m ＝n －2且m ＜2C ．n ＝m －2且m ＞2D ．n ＝m －2且m ＜23、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（）A ．4－a ＞4－bB ．2a ＜2bC ．a 2＜abD ．a －3＜b －1.4、在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（）．A ．23x -C ．23x >D ．23x <- 5、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP 实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A 、B 两站之间的C 处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m （如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A 公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B 公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A ，B 两公交站之间的距离最大为（）A ．240mB ．260mC ．280mD ．300m6、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 7、下列变形中不正确的是（）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 8、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解 9、若不等式253x +－1≤2－x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x －1）＋5＞5x ＋2（m ＋x ）成立，则m 的取值范围是（）A ．m ＞－35B ．m ＜－15C ．m ＜－35D ．m ＞－1510、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A ．4＞1B ．3x －24＜4C ．1x ＜2D ．4x －3＜2y －7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）276331y x -<⎧⎨+>⎩__________；（2）12x x <⎧⎨>-⎩__________；（3）2111x x+=⎧⎪⎨<⎪⎩ __________；（4）271330a a ->⎧⎨+<⎩__________ 2、如果三角形的三条边长分别为26x 、、，那么x 的取值范围是______． 3、如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．4、给出下列不等式：①23x ＋1＞x －x 2；②y －1＞3；③x ＋2x≥2；④x ≤0；⑤3x －y ＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）5、临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的2027，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：510334x x x x >-⎧⎪⎨--≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．2、解下列不等式：(1)2x ﹣1＜﹣6； (2)14523--<x x ； (3)解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．3、解不等式组：54211135x x x x +>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来． 4、解不等式组：122313x x -≥⎧⎨+<⎩①②． 5、解不等式组：5(9)156(1)122455x x x x->--⎧⎪⎨--⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点的平移规律可得()2311A a a --+，，再根据第三象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点()1A a a -，先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点()2311A a a --+，，点'A 位于第三象限，30110a a -<⎧∴⎨-+<⎩，解得：23a <<，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2、C【解析】略3、C【解析】【分析】根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴4-a ＞4-b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,aab a∴选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴a -3＜b -1，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、C【解析】略5、A【解析】【分析】可设小聪的速度是x m /分，则公交车速度是6x m /分，看手机后走的时间为t 分，A ，B 两公交站之间的距离为y m ，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y 的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是x m /分，则公交车速度是6x m /分，看手机后走的时间为t 分，A ，B 两公交站之间的距离为y m ，到A 公交站：xt ＋6xt ＝700，解得xt ＝100，则6xt ＝6×100＝600，到B 公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得1006006y y x x-+≤ 解得y ≤240．符合题意故A ，B 两公交站之间的距离最大为240m ．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．6、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A 、m ＞n ，n ＜m ，故A 正确；B 、-a ＜-b ，b ＜a ，故B 正确；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．8、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】解：点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.9、C【解析】【分析】求出不等式253x+－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式253x+－1≤2－x，得：x≤45，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜12m-，∵不等式253x+－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴12m-＞45，解得：m＜－35．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、不是是不是是【解析】略2、48x【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：根据题意得：6262x -<<+，即48x ．故答案为：48x ．【点睛】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、3x ≥【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．4、②④【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．【详解】①23x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；③x＋2x≥2中2x不是整式，故选项不符合题意；④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．故答案为：②④【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．5、80【解析】【分析】本题首先假设三种月饼的价格，继而根据题意列三元一次方程组并求解，进一步根据甲月饼价格限制确定其价格，最后按照题目要求列式求解．【详解】假设每千克甲月饼x元，每千克乙月饼y元，每千克丙月饼z元，故根据题意得：2 4.20.8(23)202 4.20.9(3 2.7 1.8)27200.8(23)0.9(3 2.7 1.8)27x y x y z x y x y z x y z x y z ⎧⎪+=++⎪⎪+=⨯⨯++⎨⎪⎪++=⨯⨯++⎪⎩，求解上述方程组得：6621211y z x z y z x ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩，由题已知：650.94100x ≤⨯≤，且三种月饼每千克价格均为正整数，故解得：1927x ≤≤， ∵1211z x =，且每种月饼价格为正整数， ∴22x =，即12222411z =⨯=，62462212y =⨯-⨯=，故每千克甲月饼22元，每千克乙月饼12元，每千克丙月饼24元，综上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：222+12+24=80⨯元．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键在于通过复杂的文字描述中抽象出数学等式，其次求解三元一次方程组时需根据具体情况选择合适的消元法．三、解答题1、32.5x -<≤；数轴见解析．【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．【详解】解：解不等式5x ＞x −10，得：x ＞−2.5，解不等式334xx--≥，得：x≤3，所以不等式组的解集是−2.5＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了用数轴表示不等式组的解集．2、 (1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x ﹣3＜8x ﹣10，移项得：3x ﹣8x ＜﹣10+3，合并得：﹣5x ＜﹣7，解得：x ＞1.4；(3) 解：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x ≤1，由②得：x ＜4，解得：x ≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．3、14x -<≤，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由5421x x +>+得：1x >-，由1135x x -+≤得：4x ≤，故不等式组的解集为14x -<≤，在在数轴上表示如所示：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、35x ≤<【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解：122313x x -≥⎧⎨+<⎩①②．解不等式①得：3x ≥，解不等式②得：5x <，∴原不等式组的解为：35x ≤<．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、610x <【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．【详解】解：()() 591561122455x xx x⎧->--⎪⎨--⎪⎩①②，解不等式①得：6x>，解不等式②得：10x，∴不等式组的解集是610x<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．。

鲁教版五四制七年级下第11章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷(原卷版含解析答案)

第11章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是 A ．234x y ->B ．23-<C ．310x -<D ．232y ->2．已知a 、b 、c 、d都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①ac a b cd <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b d a b c d<++ 其中不等式正确的是 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③3．2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API 值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API 值不超过50时可以表示为 A ．50APIB ．50APIC ．50API <D ．50API >4．若关于x 的不等式组03115x a x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a 的取值范围是A ．2a >B ．2aC ．12a <D ．12a <5．如图，数轴上表示的解集是A ．1x >B ．1xC ．1x <D ．1x6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 A ．203x x ->⎧⎨<-⎩B ．1010x y +>⎧⎨-<⎩C ．320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D ．30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩7．关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为A ．21x -B ．21x -<C ．21x -<D ．21x -<<8．不等式组112 326x mx m⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集为63x m<+，则m的取值范围是A．0m B．0m=C．0m>D．0m<9．若不等式组213xx a->⎧⎨<⎩的整数解共有三个，则a的取值范围是A．56a<<B．56a<C．56a<D．56a 10．如图，已知：函数3y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式33x b ax+>-的解集是A．5x>-B．2x>-C．3x>-D．2x<-第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：如果a b<，那么23a-__________23b-．（填“>”“<”或“=”)12．不等式3256x x-+的最大负整数解为__________．13．已知不等式式组11xx a>⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围为__________．14．“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为__________．15．a的5倍与3的差不小于10，且不大于20（只列关系式）__________．三、解答题（共8小题，共55分）16．（6分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3(2)12y-+-；（2）621123x x+--<．17．（6分）解不等式组：20145xx x-⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）解不等式：（1）103(6)1x -+；（2）532123x x ++-<． 19．（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a b 时，a ☆b a b =+；当a b <时，a ☆b a b =-．例如：3☆(4)3(4)1-=+-=-，(6)-☆111(6)6222=--=-．（1）填空：(4)-☆3=7-；（2）如果(34)x -☆(28)(34)(28)x x x +=--+，求x 的取值范围；（3）填空：2(23)x x -+☆2(25)x x -+-=；（4）如果(37)x -☆(32)2x -=，求x 的值．21．（8分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？22．（10分）如图，已知过点(1,0)B 的直线1:l y kx b =+与直线2:24l y x =+相交于点(,2)P a ．（1）求直线1l 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式24kx b x ++的解集；（3）求四边形PAOC 的面积．23．（10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 AB成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产才能获得最大利润？（3）该机械厂为了技术革新，决定从获得的利润中拿出900万元购进新生产设备，已知有三种不同型号的设备，价格分别为：甲种每台15万元，乙种每台21万元，丙种每台25万元．若该厂同时购进其中两种不同型号的设备共50台，共有几种购买方案？第11章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷B第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是 A ．234x y ->B ．23-<C ．310x -<D ．232y ->【解析】下列不等式中，是一元一次不等式的是310x -<，故选C ． 2．已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式：①a c abcd <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b da b c d<++ 其中不等式正确的是 A ．①③ B ．①④C ．②④D ．②③【解析】a cb d<，a 、b 、c 、d 都是正实数， ad bc ∴<，ac ad ac bc ∴+<+，即()()a c d c a b +<+，∴a ca b c d<++，所以①正确，②不正确； a cb d<，a 、b 、c 、d 都是正实数，ad bc ∴<， bd ad bd bc ∴+<+，即()()d a b b d c +<+，∴d bd c a b<++，所以③正确，④不正确．故选A ． 3．2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API 值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API 值不超过50时可以表示为 A ．50APIB ．50APIC ．50API <D ．50API >【解析】2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API 值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API 值不超过50时可以表示为50API ，故选A ．4．若关于x 的不等式组03115x a x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a 的取值范围是A ．2a >B ．2aC ．12a <D ．12a <【解析】不等式组整理得：2x ax >⎧⎨<⎩，由不等式组无解，得到2a ，故选B ．5．如图，数轴上表示的解集是A ．1x >B ．1xC ．1x <D ．1x【解析】该数轴表示的解集是1x <，故选C ． 6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是A ．203x x ->⎧⎨<-⎩B ．1010x y +>⎧⎨-<⎩C ．320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D ．30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩【解析】A 、是一元一次不等式，故本选项正确；B 、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；C 、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；D 、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；故选A ．7．关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为A ．21x -B ．21x -<C ．21x -<D ．21x -<<【解析】关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为21x -<，故选B ．8．不等式组112326x mx m ⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集为63x m <+，则m 的取值范围是A ．0mB ．0m =C ．0m >D ．0m <【解析】原不等式组可化为3626x m x m -<⎧⎨-<⎩①②，由①得，63x m <+，由②得，62mx +<，不等式组的解集为63x m <+，根据“同小取较小”的原则可知，6632mm ++，即110m ，0m ∴．故选A ． 9．若不等式组213x x a ->⎧⎨<⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是A ．56a <，得：2x >，不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a <，故选C ．10．如图，已知：函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是A ．5x >-B ．2x >-C ．3x >-D ．2x <-【解析】函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是2x >-，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：如果a b <，那么23a -__________23b -．（填“>”“<”或“=”) 【解析】a b <，33a b ∴->-，2323a b ∴->-．故答案为：> 12．不等式3256x x -+的最大负整数解为__________．【解析】3256x x -+，3562x x ∴-+，28x -，则4x -，∴不等式的最大负整数解为1x =-，故答案为：1x =-．13．已知不等式式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__________．【解析】不等式式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，11a ∴-，解得2a ，故答案为：2a ．14．“a 的2倍与b 的和是正数”用不等式表示为__________．【解析】“a 的2倍与b 的和是正数”用不等式表示为20a b +>，故答案为：20a b +>．15．a 的5倍与3的差不小于10，且不大于20（只列关系式）__________．【解析】依题意，得：53105320a a -⎧⎨-⎩．故答案为：53105320a a -⎧⎨-⎩．三、解答题（共8小题，共55分）16．（6分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3(2)12y -+-；（2）621123x x +--<．【解析】（1）去括号，得3612y -+-，移项，得3261y -+-，合并同类项，得33y ，系数化为1，得1y ．其解集在数轴上表示为：（2）去分母，得63(6)2(21)x x -+<-，去括号，得631842x x --<-，移项，得342618x x --<--+，合并同类项，得710x -<，系数化为1，得107x >-，其解集在数轴上表示为：．17．（6分）解不等式组：20145x x x -⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【解析】由20x -得：2x ，由145x x +<得：4x <，所以原不等式组的解集是：24x <，该解集在数轴上表示为：18．（6分）解不等式：（1）103(6)1x -+；（2）532123x x ++-<．【解析】（1）去括号得：103181x --，移项合并得：39x -，解得3x -；（2）去分母得：315664x x +-<+，移项合并得：35x -<-，解得53x >． 19．（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【解析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得1210x y =⎧⎨=⎩，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m 台，乙型设备(10)m -台，则：1210(10)110m m +-，5m ∴，m 取非负整数，0m ∴=，1，2，3，4，5， ∴有6种购买方案．（3）由题意：240180(10)2040m m +-，4m ∴，m ∴为4或5．当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=（万元），当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台． 20．（8分）定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a b 时，a ☆b a b =+；当a b <时，a ☆b a b =-．例如：3☆(4)3(4)1-=+-=-，(6)-☆111(6)6222=--=-．（1）填空：(4)-☆3=7-；（2）如果(34)x -☆(28)(34)(28)x x x +=--+，求x 的取值范围；（3）填空：2(23)x x -+☆2(25)x x -+-=；（4）如果(37)x -☆(32)2x -=，求x 的值．【解析】（1）(4)-☆3437=--=-，故答案为：7-；（2）由题意得3428x x -<+，解得12x <， x ∴的取值范围是12x <；（3）2223(25)x x x x -+--+-222325x x x x =-++-+ 2248x x =-+ 22(2)8x x =-+ 22(1)60x =-+>，222325x x x x ∴-+>-+-，则原式2223(25)x x x x =-++-+- 222325x x x x =-+-+-2=-，故答案为：2-；（4）当3732x x --，即2x 时，由题意得：(37)(32)2x x -+-=，解得6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---=，解得125x =（舍)． x ∴的值为6．21．（8分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解析】（1）设修建一个足球场x 万元，一个篮球场y 万元，根据题意可得：8.52427x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 3.55x y =⎧⎨=⎩，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y 个，则篮球场(20)y -个，根据题意可得：3.55(20)90y y +-，解得263y ，答：至少可以修建7个足球场．22．（10分）如图，已知过点(1,0)B 的直线1:l y kx b =+与直线2:24l y x =+相交于点(,2)P a ．（1）求直线1l 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式24kx b x ++的解集；（3）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）点(,2)P a 在直线2:24l y x =+上，242a ∴⨯+=，即1a =-，则P 的坐标为(1,2)-，直线1:l y kx b =+过点(1,0)B ，∴02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线1l 的解析式为：1y x =-+．（2）不等式24kx b x ++的解集为1x -．（3）直线1l 与y 轴相交于点C ，C ∴的坐标为(0,1)，又直线2l 与x 轴相交于点A ，A ∴点的坐标为(2,0)-，则3AB =，而PAB BOC PAOC S S S ∆∆=-四边形，1153211222PAOC S ∴=⨯⨯-⨯⨯=四边形． 23．（10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产才能获得最大利润？（3）该机械厂为了技术革新，决定从获得的利润中拿出900万元购进新生产设备，已知有三种不同型号的设备，价格分别为：甲种每台15万元，乙种每台21万元，丙种每台25万元．若该厂同时购进其中两种不同型号的设备共50台，共有几种购买方案？【解析】（1）设生产A 型挖掘机x 台，生产B 型挖掘机(100)x -台，依题意，得22400200240(100)22500x x +-，解得37.540x ；38x ∴=、39、40，∴有三种生产方案：方案一：A 型38台，B 型62台；方案二：A 型39台，B 型61台；方案三：A 型40台，B 型60台．（2）A 型每台利润50万元，B 型每台利润60万元，∴选择方案一可获得最大利润，最大利润为：385062605620⨯+⨯=万元．（3）设：购进甲种设备x 台，乙种设备y 台，丙种设备z 台，依题意，得501521900x y x y +=⎧⎨+=⎩或501525900x z x z +=⎧⎨+=⎩或502125900y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得125253522515752y x x y z z ⎧=⎪==⎧⎧⎪⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=-⎪⎩或或；（舍去）因此，共有两种进货方案：方案一：购进甲设备25台，乙设备25台，方案二：购进甲设备35台，丙设备15台．。

2022年鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试试卷(含答案详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m （如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m2、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤33、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．74、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（）．A ．B ．C ．D ．5、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（）A ．3a C ．3a ≥D ．3a ≤6、下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（）A ．1B ．2C ．－1D ．－27、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜58、3388Y X ⨯>，那么（） A ．X Y C ．X Y = D ．无法确定9、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH 应该为多少才能合格？设第3次的pH 值为x ，由题意可得（）A ．7.237.47.97.83x ⨯≤++≤⨯B ．7.237.47.97.83x ⨯<++≤⨯C ．7.237.47.97.83x ⨯>++>⨯D ．7.237.47.97.83x ⨯<++<⨯10、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A ．4＞1B ．3x －24＜4C ．1x ＜2D ．4x －3＜2y －7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、不等式11x -的非负整数解是__．3、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：①大于向______画；小于向______画；②＞，＜画______圆．空心圆表示______此点4、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．求不等式的解集的过程叫______．5、已知一次函数y kx b =+的图象（如图），则不等式 +kx b ＜0的解集是___________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式（组）：(1)()7923x x -≤+；(2)()32731025x x x x ⎧--<-⎪⎨-->⎪⎩①② 2、解下列不等式：(1)2x ﹣1＜﹣6； (2)14523--<x x ； (3)解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．3、解不等式组21331233x x x x +<+⎧⎪+⎨+≤⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 4、阅读下面材料：材料一：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作||a ，数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|2|x +表示数轴上表示数x 的点与表示数2-的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式||2x >的解集．小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当||2x =时，2x =±，把2-和2在数轴上分别表示为点A ，B ，如图所示，观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于2；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于2；点B 右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式||2x >的解集为：2x <-或2x >．参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①||1x >的解集是；②||2x <的解集是；(2)求绝对值不等式31410x -+的整数解；(3)直接写出绝对值不等式235x x ++->的解集是．5、解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．-参考答案-一、单选题1、A【解析】可设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，则6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得1006006y y x x -+≤解得y≤240．符合题意故A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．2、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．【详解】解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +，解不等式3432y y -<-，得：2y <-，不等式组的解集为2y <-，242a ∴+-，解得3a -，解方程3(1)7a x x --=-得，42a x -=， ∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402a -<， ∴4a <，∴a 的取值为34a -≤<，∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72x =-，符合题意；把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52x =-，符合题意；把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32x =-，符合题意；把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即12x =-，符合题意．∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．4、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式1x >-的解集的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】略7、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x 的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x 的5倍大于-7，用不等式表示为：5x ＞-7，故选：B .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8、D【解析】【分析】先两边除以38，然后根据X 的范围分类讨论即可【详解】解：把不等式3388Y X ⨯>两边同时除以38，得：1Y X>， ∵当X >0时，Y >X ；当X <0时，Y <X ；∴无法判断X 、Y 的大小关系，故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．9、A【解析】【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤7.47.93x ++≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤7.47.93x++≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．10、B【解析】略二、填空题1、x＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36xx<-⎧⎨≤⎩的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．x=，1，22、0【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】x+，解：移项得：11合并同类项得：2x，x=，1，2．故不等式的非负整数解是0故答案为：x=0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．3、右左空心不含【解析】略4、不等式的解集解不等式【解析】略5、x＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y =kx +b ，kx +b ＜0，∴y ＜0，由图象可知：x ＜1，故答案为：x ＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．三、解答题1、 (1)3x ≤； (2)132x > 【解析】【分析】（1）根据不等式的性质求解；（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．(1)解：()7923x x -≤+去括号，得7926x x -≤+移项，得7269x x -≤+合并同类项，得515x ≤系数化为1，得3x ≤；(2)解：解不等式①，得132 x>，解不等式②，得x>5，故不等式组的解集为132 x>．【点睛】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的性质求出解集是解题的关键．2、 (1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，合并得：﹣5x ＜﹣7，解得：x ＞1.4；(3) 解：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x ≤1，由②得：x ＜4，解得：x ≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．3、-2＜x ≤12【解析】【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式2133x x +<+，得：x>-2，解不等式1233x x ++≤，得：x ≤12，则不等式组的解集为-2＜x ≤12，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、 (1)①1x <-或1x >；②22x -<<(2)整数解为1x =-，0，1，2，3(3)2x <-或3x >【解析】【分析】（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；②利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到|1|2x -，由此得到212x -≤-≤，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：①当2x -时，②当23x -时，③当3x 时，分别解不等式即可．(1)解：根据阅读材料可知：①||1x >的解集是1x <-或1x >；②||2x <的解集是22x -<<．故答案为：1x <-或1x >；22x -<<．(2) 解：31410x -+，316x -，|1|2x -，212x ∴--，13x ∴-，∴整数解为1x =-，0，1，2，3；(3)解：①当2x <-时，不等式为235x x ---+>，移项、合并得24x ->，系数化为1，得2x <-；②当23x -时，不等式为235x x +-+>，移项、合并得55>，不成立；③当3x >时，不等式为235x x ++->，移项、合并得26x >，系数化为1，得3x >．故不等式的解集是2x <-或3x >，故答案为2x <-或3x >．【点睛】此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．5、不等式组的解集为：14x <≤，数轴表示见解析【解析】【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵43x ->-，移项并合并同类项，得：1x >， ∵5133x x +-≤ 去分母，得：5193x x +-≤移项并合并同类项，得：4x ≤，∴不等式组的解集为：14x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．。

综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节测评试题(含解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、如果a ＞b ，那么下列结论中，正确的是（）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．1﹣a ＞1﹣bC ．33a b <D ．﹣2a ＞﹣2b3、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜04、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（）．A ．B ．C ．D ．5、若a b >，则下列式子中一定成立的是（）A ．22a b ->-B ．22a b >C ．11a b -<-D ．11a b> 6、下列不等式一定成立的是（）A ．20222021a a >B ．20212022a a +<+C ．20212022a a ->-D ．20222021a a> 7、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（） A ．27 B ．22 C ．13 D ．98、在数轴上表示不等式3x ＞5的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣110、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．2、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．3、如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．4、不等式621x ->的最大整数解是_______．5、用不等式表示“－x 的一半减去6所得的差不大于5”_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的不等式①x +a ＞7的解都能使不等式②215x a a ->-成立，求a 的取值范围． 2、用不等式表示下列数量关系：(1)a 是正数；(2)x 比－3小；(3)两数m 与n 的差大于53、解下列一元一次不等式（组）(1)826x -<； (2)43(2)2113x x x x --⎧⎪+⎨+>⎪⎩． 4、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m ，n 的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克（x 正整数），求有哪几种购买方案．5、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x 代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x<所以原不等式得解集：4x<．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以13得，33a b＞，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式1x>-的解集的是C，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；D. 当0a b >>时，11a b<，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】【分析】令0a <，代入各式中判断是否成立，即可得出结果．【详解】解：A 中当0a <时，20222021a a <，原式不成立，故不符合要求；B 中20212022a a +<+，无论a 取何值，都成立，故符合要求；C 中当0a <时，20212022a a -<-，原式不成立，故不符合要求；D 中当0a <时，20222021a a<，原式不成立，故不符合要求；故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于举出不等式不成立的反例．7、A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解．【详解】解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ，解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴当m取5,9,13时，x，y均为整数，∴符合条件的所有m的和为591327++=．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．8、A【解析】略9、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、B【解析】略二、填空题1、5【解析】【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】解：42158x m x-+=-，92x m∴=-．关于x的方程42158x m x-+=-的解是负数，920m∴-<，解得92 m>，∴满足条件的m的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．2、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x >-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．3、3x ≥【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．4、2【解析】【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：216x ->-，合并同类项，得：25x ->-，系数化成1得：122x <，则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.5、652x --≤ 【解析】【分析】“-x 的一半减去6所得的差”表示为62x --，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：652x --≤，故答案为：652x --≤．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题1、1a ≥-【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根据关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立得出753a a -≥-，求解即可得．【详解】解：解不等式①7x a +>得：7x a >-，解不等式②215x a a ->-得：53x a >-， ∵关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立，∴753a a -≥-，解得：1a ≥-．【点睛】题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．2、 (1)a > 0(2)x <-3(3)m -n >5【解析】略3、 (1)1x >(2)1x ≤【解析】【分析】（1）移项合并同类项，系数化1解一元一次不等式；（2）先解出每个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到该不等式组的解集．(1)解：826x -<，移项，合并同类项，得：22x，系数化1，得：1x >，∴原不等式的解集为1x >； (2)解：()4322113x x x x ⎧--⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①，得：1x ，解不等式②，得：4x <，∴原不等式组的解集为1x ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．4、 (1)m 的值为10，n 的值为14(2)共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜【解析】【分析】（1）由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元，再列二元一次方程组解答；（2）利用投入资金不少于1160元又不多于1168元，确定不等关系列一元一次不等式组求解．(1)解：依题意，得：1520430108212m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1014mn=⎧⎨=⎩．答：m的值为10，n的值为14．(2)解：依题意，得：()() 10141001160 10141001168x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：5860x≤≤．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．。

鲁教版初中数学七年级下册《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合测试

第11章一元一次不等式和一元一次不等式组A 卷（基础层共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、“x 大于－6且小于6”表示为（）（A ）－6<x<6；（B ）x>－6，x≤6；（C ）－6≤x≤6；（D ）－6<x≤6；2、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）（A ）012>-x ；（B ）21<-；（C ）123-≤-y x ；（D ）532>+y ；3、如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（）（A ）x≥－2.5；（B ）x≤211-；（C ）x>－1.5；（D ）x≥211-； 4、下面说法正确的是（）（A ）a 为任意有理数，a 2≥0一定成立；（B ）若a<0，b<0，则ab<0；（C ）x≤3的非负整数解为0，1，2；（D ）若x<1，则11>x； 5、解下列不等式组，结果正确的是（）（A ）不等式组⎩⎨⎧>>37x x 的解集是3>x ；（B ）不等式组⎩⎨⎧->-<23x x 的解集是23-<<-x（C ）不等式组⎩⎨⎧-<-<13x x 的解集是1-<x ；（D ）不等式组⎩⎨⎧<->24x x 的解集是24<<-x6、不等式组⎩⎨⎧-≥<+301x x 的解集为（）（A ）－1≤x≤－3；（B ）－3<x≤－1；（C ）－3<x<－1；（D ）－3≤x<－1；7、3≤x 的整数解是（）（A ）0,1,2,3；（B ）±1,±2,±3；（C ）0,±1,±2,±3；（D ）－1,－2,－3,0；8、ax>b 的解集是（）（A ）a b x >；（B ）a b x <；（C ）ab x =；（D ）无法确定； 9、如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）（A ）484<-x 与12->x ；（B ）93≤x 与3≥x ；（C ）x x 672<-与x 47≤-；（D ）0321<+-x 与231->x ； 10、如果kb<0，且不等式kx ＋b>0的解集是b x k >-，那么函数y kx b =+的图像只可能是下列的（）二、填空题（每空3分，满分30分） 1、当x 时，3x －2的值为正数；x 为时，不等式183x -的值不小于7；2、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 .3、如果x ＞y ，那么－5x+3 －5y+3；若a ＜b ，则3b -3a 0； 4、不等式4x-6≥7x -12的正整数解是 .5、若（x ＋2）（x －3）＞0，则x 的取值范围应为 .6、已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是_______________.7、生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b 小时，则____________-⎪⎩2、14321<--<-x五、（本大题满分10分）某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元。

鲁教版五四制七年级下册数学第十一章一元一次不等式(组)单元测试题(含答案)

鲁教版七年级下册数学一元一次不等式（组）单元测试题（含答案）一、选择题（共16小题；共64分）1. 若是关于的一元一次不等式，则A. B. C. D.2. 下列变形中，错误的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为A. B. C. D.4. 不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.5. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是A. B.C. D.6. 已知，那么下列不等式组中无解的是A. B. C. D.7. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是A. B.C. D.8. 函数（，为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为A. B. C. D.9. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是．A. B.C. D.10. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是A. B. C. D.11. 若不等式组无解，则实数的取值范围是A. B. C. D.12. 与的和的一半是负数，用不等式表示为A. B. C. D.13. 小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一袋方便面元，一根火腿肠元，他买了袋方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是A. B. C. D.14. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以元/ 块的价格售出了块，第二个月起降价，以元/ 块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了万元，这批电话手表至少有 A. 块 B. 块 C. 块 D. 块15. 用长为的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度，要使靠墙的一边长不小于，那么与墙垂直的一边长（）的取值范围为A. B. C. D.16. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少盒．则这个敬老院的老人最少有A. 人B. 人C. 人D.二、填空题（共8小题；共32分）17. 写出一个解集为的一元一次不等式．18. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是．19. 关于的不等式组的解集为，则的值为．20. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是．21. 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．22. 为筹备趣味运动会，李明去酒店买个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个元，球拍每个元，如果购买金额不超过元，那么李明最多可买个球拍．23. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打折．24. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共支，所付金额大于元，但小于元．已知签字笔每支元，圆珠笔每支元，则其中签字笔购买了支．三、解答题（共4小题；共54分）25. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．26. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．27. 某水果商从批发市场用元购进了大樱桃和小樱桃各千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多元，大樱桃售价为每千克元，小樱桃售价为每千克元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?（2）该水果商第二次仍用元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，大樱桃的售价最少应为多少?28. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于吨．（1）该企业有几种购买方案?（2）哪种方案更省钱，说明理由．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. C6. C 【解析】提示．7. B 【解析】解不等式组得．因为不等式组有个整数解，如图所示，可得的取值范围为．8. C9. A10. C【解析】由题意得解得因为交点在第四象限，所以解不等式组，得．所以的取值范围是．11. D 【解析】解不等式组得，则．12. D13. B14. C15. D16. B第二部分17.18.19.20.21.22.23.【解析】设最低打折.由题意，得 .解得．24.【解析】设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支.根据题意得解不等式组得 .是整数，．第三部分25. 去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得解集在数轴上表示如下图：26.由得由得，非负整数解为，，，．27. （1）设小樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克元，根据题意可得：解得：小樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克元，（元），销售完后，该水果商共赚了元．（2）设大樱桃的售价为元 /千克，解得：答：大樱桃的售价最少应为元/千克．28. （1）设购买污水处理设备A型号台，则购买B型号台，根据题意，得解这个不等式组，得：是整数，或．当时，；当时，．答：有种购买方案：第一种是购买台A 型污水处理设备，台B型污水处理设备；第二种是购买台A型污水处理设备，台B型污水处理设备；（2）当时，购买资金为（万元），当时，购买资金为（万元）．因为，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号台，B型号台．答：购买台A型污水处理设备，台B型污水处理设备更省钱．。

必考点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步测试试卷(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，函数y mx =和y kx b =+的图像相交于点P (1，m)，则不等式b kx b mx -≤-≤的解集为（）A ．01x ≤≤B ．10x -≤≤C ．11x -≤≤D ．m x m -≤≤2、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜53、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（）A ．22ac bc >B ．22a b >C ．31a b +>-D ．22a b -<-4、已知a b <，则下列各式中，不一定成立的是（）A ．33a b -C ．a b a b +>-D ．31a b -<-5、不等式1132x x --≥的最大整数解是（） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-6、已知点P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限，则整数m 的值是（）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．2，3，47、不等式组21312x x -≤⎧⎨->⎩的解集是（） A ．x ≤2 B ．x ＞﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．﹣1＜x ≤28、若点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （1﹣m ，﹣1）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限9、下列说法中错误的是（）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <10、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（） A ．2 B ．7 C ．11 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．2、用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：______；第二步：______；第三步：______．3、解一元一次不等式的一般步骤：（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）______：注意符号问题；（3）______：移动的项要变号；（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．4、如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___．5、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组21331233x xxx+<+⎧⎪+⎨+≤⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来．2、解不等式组()21243512x xxx⎧+-≥-⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的所有整数解．3、解不等式523146x x++-≥，并把它的解集在数轴上表示出来．4、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）5、解不等式：253164x x--+．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），∴k+b=m，当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．则函数图象如图．则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3、A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．【详解】c，解：A．a b>，不妨设0则22=，ac bc∴选项A符合题意；B．a b>，∴>，22a b∴选项B不符合题意；C．a b>，a b∴->-，11∴+>-，a b31∴选项C不符合题意；D．a b>，∴-<-，a b∴-<-，a b22∴选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．4、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以13-，不等号方向改变，即33a b ->-，故本选项不符合题意． C 、a b <，则a b a b +>-不一定成立，如当2a =-，1b =-时，a b a b +<-，故本选项符合题意．D 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，所以31a b -<-，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：1132x x --≥，去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．6、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限∴{2−m ＜0m −5＜0 ，解答２＜m ＜５∵m 是整数∴m 的值为３，４．故选B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．7、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可．【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ，由()2741x x ++，得：32x ，不等式组的解集为32x ， ∴33102m ，解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=，方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和257+=，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．二、填空题1、5x −（20−x ）＞90【解析】【分析】设小明答对x 道题，则答错（20−x ）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x 道题，则答错（20−x ）道题，依题意，得： 5x −（20−x ）＞90，故答案为：5x −（20−x ）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、画数轴定界点定方向【解析】略3、去分母去括号移项合并同类项系数化1【解析】略4、3x ≥【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．5、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围求出符合条件的x 的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x ≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题1、-2＜x ≤12【解析】【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式2133x x +<+，得：x>-2，解不等式1233x x ++≤，得：x ≤12，则不等式组的解集为-2＜x ≤12，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、-53＜x ≤2；不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【详解】解：()21243512x x x x ⎧+-≥-⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得 x ≤2，解不等式②，得x ＞−53；∴原不等式组的解集为-53＜x ≤2；∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3、x≤-3，数轴见解析【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．【详解】解：去分母得，3(x+5)-2(2x+3)≥12，去括号得，3x+15-4x-6≥12，移项得，3x-4x≥12-15+6，合并得，-x≥3，系数化1得，x≤-3；不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．4、＞【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．【详解】∵2021＞2020，∴a ＋2021＞a ＋2020．故答案为：＞．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键． 5、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。

达标测试鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专项练习试题(含详细解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）A ．2410x x x ->⎧⎨+≥⎩B ．2410x x x ->⎧⎨+≤⎩C ．2410x x x -<⎧⎨+≤⎩D ．2410x x x -<⎧⎨+≥⎩2、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =3、已知关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，且关于s的不等式组731ass-⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5、已知关于x的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5 B．8 C．11 D．96、不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．7、若a b>，则下列式子一定成立的是（）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 8、不等式1132xx --≥的最大整数解是（） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-9、下列说法中不正确的个数有（）①有理数21m +的倒数是211m + ②绝对值相等的两个数互为相反数③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数⑤若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、在 ① 1x y +=；② x y >；③ 2x y +；④ 21x y -≥；⑤ 0x < 中，属于不等式的有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题： ①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解； ③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上）2、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．3、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．4、已知不等式组04110x x ⎧⎨-⎩，则它的正整数解是__． 5、如图，一次函数y kx b =+和y mx n =+的图象交于点()1,2p ，则不等式kx b mx n +≥+的解集是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校八年级举行英语演讲比赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．(1)设买A 笔记本n 本，买两种笔记本的总费为w 元，写出w （元）关于n （本）的函数关系式；(2)若所购买A 笔记本的数量要不多于B 笔记本数量的45，但又不少于B 笔记本数量的15，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？(3)若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．2、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集．3、说出下列不等式变形的依据：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；x＜－1，得x＞2；(3)由－12(4)由3x＜x，得2x＜0．4、“民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售量下降了2%a，线上销售均价上涨了1%2a，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了1%2a，求a的值．5、为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买A、B两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A、B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．【详解】解：解不等式24x x ->，得x >4，解不等式2x -4<x ，得x<4，解不等式x +1≥0，解得x ≥-1，解不等式x +1≤0，解得x ≤-1，∴不等式组2410x x x ->⎧⎨+≤⎩无解，不等式组2410x x x ->⎧⎨+≥⎩的解集为x >4，不等式组2410x x x -<⎧⎨+≤⎩的解集为x ≤-1，不等式组2410x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集为14x -≤<，由数轴可得不等式组的解集为14x -≤<，故选：D ．【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，∴213a+≥322a--，解得：a≥-18 13，∵关于s的不等式组731ass-⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a--≤<-，解得-2≤a＜1，∴1813-≤a＜1，∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．8、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：1132x x --≥，去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．9、B【解析】【分析】由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：因为210,m 所以有理数21m +的倒数是211m +，故①正确；不符合题意绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+，故⑤正确；不符合题意；所以②④符合题意故选： B ．【点睛】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.10、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．二、填空题1、①③④【解析】【分析】①先求出方程组的解121x a y a =+⎧⎨=-⎩，把2a =-代入求出x 、y 即可；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x a y a =+⎧⎨=-⎩，求出a 的值，再根据31a -判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据1x 和12x a =+求出0a ，求出30a -，再求出1a -的范围即可．【详解】解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ①当2a =-时，12(2)3x =+⨯-=-，1(2)3y =--=，所以x 、y 互为相反数，故①正确；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x a y a =+⎧⎨=-⎩得：12511a a +=⎧⎨-=-⎩，解得：2a =，31a -，∴此时2a =不符合，故②错误；③当1a =时，123x a =+=，10y a =-=，∴方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，把1a =，30x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y a +=-得：左边=右边，即当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，故③正确；④1x ，121x a ∴=+，即0a ，30a ∴-，411a ∴-，1y a =-，14y ∴，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．2、公共部分【解析】略3、23【解析】【分析】设小明至少答对x 题，则答错()25x - 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对x 题，则答错()25x - 题，根据题意得：()422588x x --≥ ，解得：23x ≥ ，答：小明至少答对23题．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．4、1，2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】04110x x ⎧⎨-⎩①②，由①得：0x ，由②得：114x ，则不等式组的解集为1104x， ∴不等式组的正整数解是1，2；故答案为：1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．5、x ≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y ＝mx +n 在直线y ＝kx +b 下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，∴不等式kx b mx n+≥+的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题1、 (1)w=4n+240(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元(3)购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少【解析】【分析】（1）总费用=12×A种笔记本的本数+8×B种笔记本的本数；（2）根据所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的45，但又不少于B笔记本数量的15，可以列出相应的不等式组，从而可以求得n的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）设购买B笔记本a本，根据购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，列不等式组求出a的取值范围，设购买总费为W元，根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【小题1】解：由题意可知：w=12n+8（30-n），∴w=4n+240；【小题2】∵A 笔记本的数量要不多于B 笔记本数量的45，但又不少于B 笔记本数量的15， ∴()()43051305n n n n ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，解得5≤n ≤1133， ∵n 为整数，∴5≤n ≤13，由（1）可得w =4n +240，∵4＞0，∴w 随n 的增大而增大，∴当n =5时，w 取到最小值为260元；答：购买A 笔记本5本，B 笔记本25本费用最少，最少的费用是260元；【小题3】设购买B 笔记本a 本，则C 笔记本的数量为2a 本，A 笔记本的数量为（30-3a ）本，根据题意得：30-3a ≥a ，解得：a ≤7.5，∵a 是整数，∴a ≤7且a 是整数；设购买总费为W 元，根据题意得：W =12（30-3a ）+8a +10×2a =-8a +360，∵-8＜0，∴W 随a 的增大而减小，∴当a =7时，W 取到最小值为304元；30-3a=9（本），答：购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．2、 (1)y＝2x﹣4(2)见解析(3)x＜3【解析】【分析】（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；（2）列表描点连线即可；（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y与x﹣2成正比例，∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；(2)列表描点（0，-4），（2，0），连线得y＝2x﹣4的图象；(3)从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，故答案为：x＜3．本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．3、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(3)x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；解：由-12(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．4、 (1)现场采摘销量至少为17000千克(2)25【解析】【分析】（1）设现场采摘销量为x 千克，则线上销量为()51000x -千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；（2）利用销售总金额=销售单价⨯销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了2%a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解方程求解即可．(1)设现场采摘销售了x 千克，则线上销售了()51000x -千克，依题意得：510002x x -，解得：17000x ，答：现场采摘销量至少为17000千克；(2)依题意得：()()()1115125%120012%101%18001512001018001%22a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯-++⨯=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得25a =，答：a 的值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．5、 (1)A 型号新能源汽车每辆的价格是15万元，B 型号新能源汽车每辆的价格是20万元(2)共有三种购车方案，方案一：购买A 型号新能源汽车4辆，则购买B 型号新能源汽车6辆；方案二：购买A 型号新能源汽车5辆，则购买B 型号新能源汽车5辆；方案三：购买A 型号新能源汽车6辆，则购买B 型号新能源汽车4辆【解析】【分析】（1）设A 种型号的新能源汽车每辆的价格为x 万元，B 种型号的新能源汽车每辆的价格为y 万元，根据总价=单价×数量结合汽车厂商提供的两种购买方案，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该汽车租赁公司购进A 种型号的新能源汽车a 辆，则购进B 种型号的新能源汽车（10-a ）辆，根据国家补贴资金不少于34万元及公司需要支付资金不超过145万元，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数即可得出各购买方案．(1)设A 型号新能源汽车每辆的价格是x 万元，B 型号新能源汽车每辆的价格是y 万元.由题意得：6417082160x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1520x y =⎧⎨=⎩. A 型号新能源汽车每辆的价格是15万元，B 型号新能源汽车每辆的价格是20万元.(2)设购买A 型号新能源汽车a 辆，则购买B 型号新能源汽车()10a -辆.由题意得：()()()()34103415320410145a a a a ⎧+-≥⎪⎨-+--≤⎪⎩ 解得：1564a ≤≤. ∵a 是整数，∴a =4，5或6∴共有三种购车方案方案一：购买A型号新能源汽车4辆，则购买B型号新能源汽车6辆方案二：购买A型号新能源汽车5辆，则购买B型号新能源汽车5辆方案三：购买A型号新能源汽车6辆，则购买B型号新能源汽车4辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．。

新鲁教版七年级下册数学一元一次不等式(组)综合练习含答案

一元一次不等式（组）综合能力检测题一、选择（共103⨯=30分）1．一罐饮料净重500克，商标上注明“蛋白质含量≥0.4%”，这句话的含义是（） A ．每500克内含有蛋白质不低于2克 B ．每500克内含有蛋白质2克C ．每500克内含有蛋白质高于2克D ．每5 00克内含有蛋白质不超过2克2．明明同学粗心大意，根据不等式性质他将“a ＞b ”作如下变形，其中正确的是（） A .由a ＞b ，得a －2＜b －2 B .由a ＞b ，得－2a ＜－2b C .由a ＞b ，得a ＞b D .由a ＞b ，得a 2＞b 23．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（）4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A . 1℃～3℃B . 3℃～5℃C . 5℃～8℃D . 1℃～8℃ 5．不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有（）解析：解不等式①，得x ≤4，解不等式②，得x >1，所以不等式组的解集为1<x ≤4，其中正整数解有2，3，4，合计3个.6在一次阅读课上，班长问老师分成几个学习小组，老师风趣的说：我有43本书，计划分给各小组，每组8本有剩余，每组9本却不足，猜猜分成几个组？（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．不等式组⎩⎨⎧<->-21312x x 的解集恰好是x ─ 1 ＞a 的解集，则a 的值是（）A ．1B ．4C ．3D ．8. 若不等式2->+b kx 的解集为3>x ，则直线b kx y +=图像大致是（）9. 5有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图1A .B . D .C .D-1 2图2是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断情形（）是正确的？10．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（）A .⎩⎨⎧>>11bx axB .⎩⎨⎧<>11bxax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧<<11bx ax 二、填空（共103⨯=30分）11．“80”后是近几年的新名词，是指介于1980--1989之间出生的人，是当今中国崛起的一代！同学们都是“90”后，用“x ”表示“90”后现在的年龄，“x ”范围是___________________． 12．请你写出一个解集如图2所示的一元一次不等式组___________________．13．（m -1）x >m -1的解集是x <1，m 的范围________________.14．下列说法：①5是y -1>6的解；②不等式m -1>2的解有无数个；③x >3是不等式x +3>的解集；④不等式x +1<2有无数个整数解，把其中正确的序号是________________. 15.按下列程序进行运算的取值范围是________________. 16．如图3，点B 表示的21x －3，则x 的范围是________________.图1B ．A ．C ．D ．2,图317．如图4，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． .18．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是________________.19．我们定义a b c dad bc =-，例如2345＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 均为整数，且满足１＜14x y ＜３，则x y +的值是_________．20．当实数a 的取值范围是_________________时，使不等式组)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++a x ＞a x ＞x x 1343450312恰有两个整数解．三、解答：（共103⨯=30分） 21．（5分）小马虎解不等式03121≥+-x 的过程如下：两边同乘以3得：0121≥+-x , 整理得：22-≥-x ，两边同除-2得： 1≥x ．解题过程有错误，请你指出来，并写出正确解答过程． 22．（5分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：图4一般地，如果⎩⎨⎧>>dc b a ,那么a +c b +d （用“>”或“<”填空）．你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？23. （7分）已知不等式①13263<-x ，②131223--≤-x x ，③1263-<+-x ，从中任意选取两个组成不等式组，解这个不等式组，并在这个不等式组解集内求出第三个不等式组整数解的个数． 24．（7分）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x +1，y 2=-2x +4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，结合函数图象，求m 的最大值． 25．（8分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？26．（8分）如图5：△ABC 是由直线x y =1、直线22+-=x y 和直线2213+=x y 围成的三角形，请用不等式的知识说明△ABC 内部点横坐标的范围．1 y 227. （10分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >即：当n 为非负整数时，如果11,22nx n ≤<则<x >＝n 如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，… 试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝（π为圆周率）；②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为；（2）求满足43xx 的所有非负实数x 的值. 28．（10分）如图6所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm ，宽为b cm ，厚为c cm ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ，用含a ，b ，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm ，宽为16cm ，厚为6cm 的字典，你能用一张长为43cm ，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由.（图6）参考答案：一、1．A ． 2．B .3．A .解析：不等式的两边现时除以－2,得x ＞－2,在解集上表示应为A ．4. B .解析：可将问题转化求不等式组15,38.x x ⎧⎨⎩≤≤≤≤的解集，可得解集为3≤x ≤5；也可将问题理解为：适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“1℃~5℃”与“3℃~8℃”，因此需要取这两部分温度的共同部分（即两个集合的交集）．5．C ．解析：解不等式①，得x ≤4，解不等式②，得x >1，所以不等式组的解集为1<x ≤4，其中正整数解有2，3，4，合计3个. 6 B ．解析：可将问题转化求不等式组⎩⎨⎧><439438x x 解集的整数解，可得解集为843943<<x ，其中整数解是5．7． A ．1 解析：⎩⎨⎧<->-21312x x 的解集是2>x ，x ─ 1 ＞a 的解集是a x +>1，因为2>x 和a x +>1相同，所以21=+a ，a =1．8. C.解析： 2->+b kx 的解集为3>x ，则直线b kx y +=中的k >0，可排除A 、B 选项；D 选项3>x 时，0>+b kx ，也不符合题意，故选C. 9. D ．解析：由图1知一颗糖果重量大于5克，小于316克，可排除A 选项；故两颗糖果重量大于10克，但小于332克可排除B 选项；故三颗糖果重量大于15克，可排除C 选项，故需D ．10．D ．解析：由不等式组的解集是– 2 < x < 2，∴a ＝12或a ＝－12，b ＝12或b ＝－12；且a 、b 异号．当a ＝12或a ＝－12时，排除A 、B ；当b ＝12或b ＝－12时排除C ；只有当a ＝12，b ＝－12或a ＝－12，b ＝12时，选项D 中不等式组的解集是－2＜x ＜2，故选D ．二、11．1 ≤ x ≤ 21．12．答案不唯一，略.13．m<1.解析：不等号方向改编，故m -1<0，所以m<1.14．②④.15.x>2.解析：第五次输入数字：大于（244+2）÷ 3=82；第四次输入数字：大于（82+2）÷ 3=28；第三次输入数字：大于（28+2）÷ 3=10；第二次输入数字：大于（10+2）÷ 3=4；第一次输入数字：大于（4+2）÷ 3=2.16．6<x <10.0<21x －3<2，解得6<x <10. 17．1≥x ．解析：根据函数图象可知，不等式1x +≥mx n +的解集即当直线1y x =+不低于直线y mx n =+时x 应满足的取值范围，即a x ≥．把P （a ，2）代入直线1y x =+解析式，21=+a ，所以1=a ，所以x 应满足1≥x ．19．3．解析: 14xy =xy -⨯41，即1<xy -⨯41<3，故有⎩⎨⎧<->-3414xy xy ，所以31<<xy ，又因为x 、y 均为整数，所以2=xy ，故有2,1==y x 、2,1-=-=y x 或1,2==y x 、1,2-=-=y x ，所以x y +的值是．20．21＜a ≤1．解析：由不等式0312＞x x ++两边同乘以6得到3x +2（x +1）＞0，可以求出x ＞－52，由不等式)(a x ＞a x ++++134345两边都乘以3得到3x +5a +4＞4x +4+3a 可以解出x ＜2a ，所以不等式组的解集为a ＜x＜252-，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a ≤2，所以21＜a ≤1．三、21．解：错误一：去分母漏乘整数项；错误二：去分母后12+x 未加括号；错误三：不等式两边同除以-2，不等号没改变．正解：①两边同乘以3得：0123≥+-）（x ,②整理得：22-≥-x ，③两边同除-2得： 1≤x ． 22．解：＞，＞，＜，＞；证明：∵a >b ，∴a+c >b+c ．又∵c >d ，∴b +c >b +d ，∴a+c >b+d ． .23. 解：以①②组成不等式组为例，可得解集131<≤-x ，再解得③的解集,6>x 故在131<≤-x 内，③的整数解有7、8、9、10、11、12六个．24．解析：易求y 1=x +1，y 2=-2x +4的交点为（1,2），结合二者图像（图像略），当x <1时，y 1<y 2，此时m 取y 1的值，都小于2；当x >1时，y 1>y 2，此时m 取y 2的值，也都小于2，只有当所以当x =1时，y 1=y 2，此时m 取值是2，当-5≤x ≤5时，m 的最大值是2. 25．解：设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．26．解：在三角形内部点满足⎩⎨⎧<<3231y y y y 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+-+<2212221x x x x ，解得04<<x ．27. （1）①3；②x 79≤<44；（2）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图y ＝<x >的图象与y ＝43x 图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2，∴x ＝0，33,42； [法二]∵x ≥0，43x 为整数，设43x ＝k ，k 为整数，则x ＝34k ，∴＜34k ＞＝k ，∴131,0242k k k k -≤<+≥，∵0≤k ≤2，∴k ＝0，1，2，∴x ＝0，33,4228．解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，矩形包书纸的宽为（a +6）cm . (2)设折叠进去的宽度为x cm ，分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219x x解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典.②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典.综上，所给矩形纸不能包好这本字典.≤ ≤。

精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节训练试题(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a b <，则下列各式中，不一定成立的是（）A ．33a b -C ．a b a b +>-D ．31a b -<-2、已知关于x 的不等式组()232325x a x x >-⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是（） A ．12≤a ＜1 B ．12≤a ≤1 C ．12＜a ≤1 D ．a ＜13、已知a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．﹣a +2＜﹣b +2C ．3a ＜3bD ．23a b ＞ 4、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（）A ．4－a ＞4－bB ．2a ＜2bC ．a 2＜abD ．a －3＜b －1.5、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125B ．10x +5（20﹣x ）≤125C ．10x +5（20﹣x ）＞125D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞1256、在数轴上表示不等式3x ＞5的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、若不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解集为x a >，则下列各式正确的是（） A ．3a -3 D ．3a ≥-8、已知x y ≤下列式子中成立的是（）A ．11x y +≤+B ．x y c c ≤C ．11x y +≤-D ．xc yc ≤9、如果m n <，那么下列各式中，不一定成立的是（）A ．22mc nc -C ．22m n <D ．31m n -<-10、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超巿混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．2、不等式组21462x x ->⎧⎨-≤-⎩的解集是__________． 3、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）276331y x -<⎧⎨+>⎩__________；（2）12x x <⎧⎨>-⎩__________；（3）2111x x+=⎧⎪⎨<⎪⎩ __________；（4）271330a a ->⎧⎨+<⎩__________ 4、已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题： ①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解； ③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上）5、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、表示下列关系：(1)x 的14与－5的和是非负数； (2)y 的3倍与9的差不大于－1．2、解不等式组：54211135x x x x +>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来． 3、（1）解不等式组2931213x x x +⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②，并写出该不等式的整数解． 4、定义：点C 在线段AB 上，若点C 到线段AB 两个端点的距离成二倍关系时，则称点C 是线段AB 的闭二倍关联点．（1）如图，若点A 表示数-1，点B 表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为1C ，2C ，3C ，则其中是线段AB 的闭二倍关联点的是；（2）若点A 表示的数为-1，线段AB 的闭二倍关联点C 表示的数为2，则点B 表示的数为；（3）点A 表示的数为1，点C ，D 表示的数分别是4，7，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．设点M 表示的数为m ．若点M 是线段AB 的闭二倍关联点，求m 的取值范围．5、用适当的符号表示下列关系：(1)x 的3倍与x 的2倍的和是正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的体重不比小刚轻．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以13-，不等号方向改变，即33a b ->-，故本选项不符合题意． C 、a b <，则a b a b +>-不一定成立，如当2a =-，1b =-时，a b a b +<-，故本选项符合题意．D 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，所以31a b -<-，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、A【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x 的不等式组仅有三个整数解，即可得到关于a 的不等式组，从而可以求得a 的取值范围．【详解】解：解不等式组()232325x a x x >-⎧⎨>-+⎩得，2a ﹣3＜x ≤1，由关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1， ∴﹣2≤2a ﹣3＜﹣1，解得12≤a ＜1，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，根据不等式组有三个整数解列出不等式．3、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A ，B ，C ，再利用特值法令4,0a b =-=可判断D ，从而可得答案.【详解】解： a ＜b ，11,33,,a b a b a b 故A 不符合题意，C 符合题意； 22,a b 故B 不符合题意；当4,0a b =-=时，满足,a b < 而,23a b 故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.【解析】【分析】根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴4-a ＞4-b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,aab a∴选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴a -3＜b -1，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x -5（20-x ）＞125，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．6、A【解析】略7、D【解析】【分析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：∵不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解为x a >， ∴3a ≥-，故选D ．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；B．当c=0时，由x≤y不能推出x yc c，故本选项不符合题意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．解：A 、当0c 时，2=0c ，则22mc nc =，故本选项错误，符合题意；B 、因为m n <，所以m n ->-，则33m n ->-，故本选项正确，不符合题意；C 、因为m n <，所以22m n <，故本选项正确，不符合题意；D 、因为m n <，所以31m n -<-，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x ＋1＜－2x 的两边同加上2x ，不等号的方向不变，即10x ＋1＜0．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．二、填空题1、36250【解析】【分析】设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得100x y +=，从而可分别求出每个,A B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得250x y b -=，从而可得12550x b=+，然后结合180a b +≤求出超巿混装,A B 两种礼盒的总成本的最大值即可得．【详解】解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100(120%)()12000x y ⨯++=，即100x y +=，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为22200x y +=（元），每个B 礼盒的实际成本为32100x y x +=+（元），核算出的成本为32100x y y +=+（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：180200(2100)200(2100)500a b a x b a y b +≤⎧⎨++--+=⎩，即180250a b x y b +≤⎧⎪⎨-=⎪⎩，联立250100x y b x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得12550x b =+，则超巿混装,A B 两种礼盒的总成本为200(2100)2002100a x b a xb b ++=++1252002(50)100a b b b=+⋅++ 200()25036250a b =++≤，即超巿混装,A B 两种礼盒的总成本最多为36250元，故答案为：36250．【点睛】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．2、52＜x ≤4##2.54x < 【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：解214x ->得：x ＞52；解62x -≤-得：x ≤4； ∴不等式组的解集为：52＜x ≤4．故答案为：542x < 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．3、不是是不是是【解析】略4、①③④【解析】【分析】①先求出方程组的解121x a y a =+⎧⎨=-⎩，把2a =-代入求出x 、y 即可；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x a y a=+⎧⎨=-⎩，求出a的值，再根据31a -判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据1x 和12x a =+求出0a ，求出30a -，再求出1a -的范围即可．【详解】解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩得：121x a y a=+⎧⎨=-⎩， ①当2a =-时，12(2)3x =+⨯-=-，1(2)3y =--=，所以x 、y 互为相反数，故①正确；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x a y a =+⎧⎨=-⎩得：12511a a +=⎧⎨-=-⎩，解得：2a =，31a -，∴此时2a =不符合，故②错误；③当1a =时，123x a =+=，10y a =-=，∴方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，把1a =，30x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y a +=-得：左边=右边，即当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，故③正确；④1x ，121x a ∴=+，即0a ，30a ∴-，30a ∴-，411a ∴-，1y a =-，14y∴，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．5、a+2b＞1【解析】【分析】a与b的2倍即为2+a b，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a与b的2倍的和大于1”用不等式表示为21a b+>．故答案为：21a b+>．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．三、解答题1、 (1)14x－5≥0(2)3y－9≤－1 【解析】【分析】（1）先表示出x的是14x，与−5的和为14x−5，是非负数得出14x−5≥0；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y−9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．(1) 解：根据题意得：14x −5≥0； (2)解：根据题意得：3y −9≤−1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2、14x -<≤，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由5421x x +>+得：1x >-，由1135x x -+≤得：4x ≤，故不等式组的解集为14x -<≤，在在数轴上表示如所示：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（1）34x -≤<，不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．【解析】【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．【详解】（1）2931213x x x +≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：3x ≥-，解不等式②得：4x <，则不等式组的解集为：34x -≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解：2173112x x x -<⎧⎪⎨-≥+⎪⎩①②，解不等式①得：4x <，解不等式②得：3x ≥，∴不等式组的解集是：34x ≤<，∴不等式组的整数解是3．【点睛】题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．4、（1）2C 和3C ；（2）3.5或8；（3）25m ≤≤【解析】【分析】（1）首先点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；然后求出()2112AC =--=，2514BC =-=，得到222BC AC =，则点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理即可判断点3C 线段AB 的闭二倍关联点；（2）设点B 表示的数为x ，然后求出()213AC =--=，2BC x =-，再分当2AC BC =时，即()322x =-，当2BC AC =时，即26x -=，两种情况讨论求解即可；（3）设点B 表示的数为y ，先求出1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即当2BM AM =时，即22y m m -=-，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点1C 表示的数为-3，∴点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点2C 表示的数为1，∴()2112AC =--=，2514BC =-=，∴222BC AC =，∴点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理()3314AC =--=，3532BC =-=，∴332AC BC =，∴点3C 线段AB 的闭二倍关联点，故答案为：2C 和3C ；（2）设点B 表示的数为x ，∵点C 是线段AB 的闭二倍关联点，∴()213AC =--=，2BC x =-，当2AC BC =时，即()322x =-，解得 3.5x =；当2BC AC =时，即26x -=，解得8x =；故答案为：3.5或8；（3）设点B 表示的数为y ，∵点M 是线段AB 的闭二倍关联点，∴1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即122m y m -=-， ∴312m y -=， ∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7， ∴31472m -≤≤ ∴35m ≤≤；当2BM AM =时，即22y m m -=-，∴32y m =-，∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7，∴4327m ≤-≤∴23m ≤≤；∴综上所述，25m ≤≤．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．5、 (1)3x ＋2x ＞0(2)r ≥300(3)3a ＋4b ≤268(4)P ≥70%(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，a ≥b【解析】【分析】根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．【详解】(1)3x ＋2x ＞0；(2)设炮弹的杀伤半径为r 米，r ≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，3a ＋4b ≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，P ≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，a ≥b ．【点睛】本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．。

鲁教版初中数学七年级下册《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试3

第11章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试一、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________．4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____．5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______．6．如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______． 8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________．10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．二、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]．A ．23-<kB ．23<kC ．23->kD ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组4．如果0>>a b ，那么 [ ]． A ．b a 11->-B ．ba 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->- 5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A ．9>x B ．9≥x C ．9<x D ．9≤x6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是[ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为[ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41- 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆三、解答题（本大题，共40分）1．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg ．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．参考答案一、填空题 1．337≤t 2．129<≤k提示：不等式03≤-k x 的解集为 3kx ≤．因为不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，所以 433<≤k．所以129<≤k ． 3．3>x 或2-<x提示：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x前一个不等式的解集为3>x ，后一个不等式的解集为2-<x 4．＜，＞ 5．1<x 6．5<m 7．-2提示：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b 解得 ⎩⎨⎧-==21b a 所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a ． 8．0 9．7 10．22提示：设得5分的有x 人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则22≤x ，且8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x ，解得 8.21≥x ．应取最小整数解，得 x=22．二、选择题 1．C 2．B3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x ，则 27)2()2(≤+++-x x x ．解得 9≤x ．所以72≤-x ．所以 2-x 只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<．因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ．解得25411-<≤-a ． 8．A提示：不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为212++<≤+b a x b a ．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a 解得⎩⎨⎧=-=63b a ．则2163-=-=a b ． 9．B 10．C 三、解答题1．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ．去括号，得1551069-+≥-x x 移项，合并同类项，得 4-≥-x ．两边都除以-1，得4≤x ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x解不等式①，得 2>x ．解不等式②，得25>x ．所以，原不等式组的解集是25>x ． 2．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ．因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．3．解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ，方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ．4．解：设该班共有x 位同学，则 6)742(<++-x x x x ．∴6283<x ．∴56<x ．又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数，则x 是2，4，7的最小公倍数．∴28=x ．故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y 元．方案1：240082400)2432(1-=--=x x y ，方案2：x x y 4)2428(2=-=．当x x 424008>-时，600>x ；当x x 424008=-时，600=x ；当x x 424008<-时，600<x ．即当600>x 时，选择方案1；当600=x 时，任选一个方案均可；① ②当600<x 时，选择方案2．（2）由（1）可知当600=x 时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则600<x ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符．三月份利润5600＞2400，则600>x ，由560024008=-x ，得 x=1000，故三月份不符．二月份600=x 符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ）．四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：b a 23+，卖掉5条鱼所得的钱为：2)(525b a b a +=+⨯．则2)23(2)(5ab b a b a -=+-+．当b a >时，02<-ab ，所以甲会赔钱．当b a <时，02>-ab ，所以甲会赚钱．当b a =时，02=-ab ，所以甲不赔不赚．2．解：设下个月生产量为x 件，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 解得 1800016000≤≤x ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．。

强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节训练试卷(含答案详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．2410x xx->⎧⎨+≥⎩B．2410x xx->⎧⎨+≤⎩C．2410x xx-<⎧⎨+≤⎩D．2410x xx-<⎧⎨+≥⎩2、若方程组233x y kx y+=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y+>，则k的值可能为（）A．-1 B．0 C．1 D．23、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m （如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A ，B 两公交站之间的距离最大为（）A ．240mB ．260mC ．280mD ．300m4、如果a b >，那么下列结论中正确的是（）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．22a b ->-D ．22a b ->+5、关于x 的一元一次不等式64x x +≤的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A 地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A ．5 B ．6 C ．7 D ．87、下列说法中错误的是（）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <8、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m ，设边BC 的长为xm ，边AB 的长为ym （x ＞y ）．则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．y ＝﹣2x +24（0＜x ＜12）B ．y ＝﹣12x +12（8＜x ＜24）C ．y ＝2x ﹣24（0＜x ＜12）D ．y ＝12x ﹣12（8＜x ＜24） 9、利用数轴确定不等式组213x x -≥⎧⎨>-⎩的解集，正确的是（） A ． B ．C ．D ．10、如果a 、b 都是实数，且a b <，那么下列结论中，正确的是（）A ．1a b -C ．11a b >D ．||||a b <第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．2、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．3、列一元一次不等式解应用题的基本步骤：（1）_________：认真审题，分清已知量、未知量；（2）_________：设出适当的未知数；（3）_________：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．（4）_________：根据题中的不等关系列出不等式；（5）_________：解所列的不等式；（6）答：检验是否符合题意，写出答案4、关于x的方程42158-+=-的解是负数，则满足条件的m的最小整数值是_____．x m x5、不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．2、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？3、定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为1C，2C，3C，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是；（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为；（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．4、解不等式：1223x x-->-，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．5、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)3x ＜5x －4； (2)23x ＋2≤1；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．【详解】解：解不等式24x x ->，得x >4，解不等式2x -4<x ，得x<4，解不等式x +1≥0，解得x ≥-1，解不等式x +1≤0，解得x ≤-1，∴不等式组2410x x x ->⎧⎨+≤⎩无解，不等式组2410x x x ->⎧⎨+≥⎩的解集为x >4，不等式组2410x x x -<⎧⎨+≤⎩的解集为x ≤-1，不等式组2410x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集为14x -≤<，由数轴可得不等式组的解集为14x -≤<，故选：D ．【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．2、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．3、A【解析】【分析】可设小聪的速度是x m /分，则公交车速度是6x m /分，看手机后走的时间为t 分，A ，B 两公交站之间的距离为y m ，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y 的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是x m /分，则公交车速度是6x m /分，看手机后走的时间为t 分，A ，B 两公交站之间的距离为y m ，到A 公交站：xt ＋6xt ＝700，解得xt ＝100，则6xt ＝6×100＝600，到B 公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得1006006y y x x-+≤ 解得y ≤240．符合题意故A ，B 两公交站之间的距离最大为240m ．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．4、A【解析】【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．5、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：64x x +≤，移项得：46x x -≤-，合并得：36x -≤-，解得：2x ≥，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x 系数化为1是解题的关键．6、B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x 辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x 的值．【详解】解：设乙种车安排了x 辆，4x +5×5≥46解得x ≥214．因为x 是正整数，所以x 最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m ，进而得出一个x 与y 的关系式，然后根据题意可得关于x 的不等式，求解即可确定x 的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m ，即224y x +=，所以1122y x -+＝，由y ＞0得，11202x -+>，解得24x <，当x y >时，即1122x x >-+，解得8x >，∴824x <<，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．9、A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式2﹣x ≥1，得：x ≤1，又x >﹣3，则不等式组的解集为﹣3<x ≤1，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法和口诀是解答的关键．10、B【解析】【分析】根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：a 、b 都是实数，且a b <，∴当b 为负数时，1a b>，故选项A 错误； a b ->-，则1a b -+>-，故选项B 正确；当2a =-，3b =时，11a b<，故选项C 错误； 5a =-，3b =时，||||a b >，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．二、填空题1、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围求出符合条件的x 的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x ≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2、 11， 2或3或4．【解析】【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110x x ⎧+⨯+>⎨+<⎩，解得：7 4.54x <<．x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．3、审题设未知数找出题中的不等量关系列不等式解不等式【解析】略4、5【解析】【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】解：42158x m x-+=-，92x m∴=-．关于x的方程42158x m x-+=-的解是负数，920m∴-<，解得92 m>，∴满足条件的m的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．5、式子形式数轴数形【解析】略三、解答题1、 (1)①E ，G ；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2(2)①12≤n ≤1或﹣2≤n ≤32【解析】【分析】(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A 的同距点；②因为点B 在x 轴上，所以设B （x ，0），则|x |＝4，可得结论；③根据同距点的定义得出关于m 的方程，即可求解；(2)①根据已知，列出n 的不等式，即可得到答案；②设K （x ，y ），求出x 2+y 2的最小值，即可得到OK 的最小值．(1)解：①∵点A 的坐标为（﹣3，1），∴A 到两坐标轴的距离之和等于4，∵点E （0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F （5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G （2，2）两坐标轴的距离之和等于4，∴点A 的同距点的是E ，G ；②点B 在x 轴上，设B （x ，0），则|x |＝4，∴x ＝±4，∴B （﹣4，0）或（4，0）；③若点C （m ﹣1，﹣1）为点A 的同距点，则|m ﹣1|+1＝4，解得：m＝4或﹣2．(2)解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，解得：12≤n≤1或﹣2≤n≤32-，②设K（x，y），则OK x2+y2最小时，OK最小，∵点K为点T的同距点，∴|x|+|y|＝2，∴x2+y2+2|xy|＝4，∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，∵(|x|﹣|y|)2≥0，∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，∴x2+y2≥2，而OK∴OK【点睛】本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．2、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元(2)1800万【解析】【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得m的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出W关于m的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意得：0.6 500200960y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1.21.8 xy=⎧⎨=⎩答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980，∵-0.3＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m ≤600，∴当m =600时，W 有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．3、（1）2C 和3C ；（2）3.5或8；（3）25m ≤≤【解析】【分析】（1）首先点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；然后求出()2112AC =--=，2514BC =-=，得到222BC AC =，则点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理即可判断点3C 线段AB 的闭二倍关联点；（2）设点B 表示的数为x ，然后求出()213AC =--=，2BC x =-，再分当2AC BC =时，即()322x =-，当2BC AC =时，即26x -=，两种情况讨论求解即可；（3）设点B 表示的数为y ，先求出1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即当2BM AM =时，即22y m m -=-，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点1C 表示的数为-3，∴点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点2C 表示的数为1，∴()2112AC =--=，2514BC =-=，∴222BC AC =，∴点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理()3314AC =--=，3532BC =-=，∴332AC BC =，∴点3C 线段AB 的闭二倍关联点，故答案为：2C 和3C ；（2）设点B 表示的数为x ，∵点C 是线段AB 的闭二倍关联点，∴()213AC =--=，2BC x =-，当2AC BC =时，即()322x =-，解得 3.5x =；当2BC AC =时，即26x -=，解得8x =；故答案为：3.5或8；（3）设点B 表示的数为y ，∵点M 是线段AB 的闭二倍关联点，∴1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即122m y m -=-，∴312m y -=， ∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7， ∴31472m -≤≤ ∴35m ≤≤；当2BM AM =时，即22y m m -=-，∴32y m =-，∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7，∴4327m ≤-≤∴23m ≤≤；∴综上所述，25m ≤≤．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．4、15x <，见解析，不等式的最大负整数解为1-【解析】【分析】先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．【详解】解：1223x x -->-，去分母得：12332x x -+>-，移项合并得：15x <，则不等式的最大负整数解为1 ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．5、 (1)x＞2；在数轴表示见解析(2)x≤－32；在数轴表示见解析【解析】【分析】（1）两边都减去5x再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以32求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集．(1)（1）两边都减去5x得：－2x＜－4，同时除以－2得x＞2，数轴上表示为．(2)（2）两边同时减去2得：23x≤－1，两边同时乘以32得：x≤－32，在数轴上表示为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．。

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