《相似多边形》课件2-优质公开课-鲁教8下精品
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鲁教版八年级下册数学9.3相似多边形课件
∠A=∠D= 600，
∠B=∠E= 600，
B
CE
F
∠C=∠F= 600；
由于正三角形三边都相等，所以
AB AC BC DE DF EF
尝试探究
（2）正方形ABCD与正方形EFGH相似吗?
为什么?
相似
解：（2）由于正方形每个角
都是直角，所以
E
H
∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900，
A
D
10
正方形
12
（1）
菱形
10
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。
2.图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩2 10 10
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边
不成比例。
3.如图，矩形草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m宽的环形小路， 1 小路内外边缘所成的矩形相似吗？
A' B' AB
3 2
注意：相似比与叙述的顺序有关.
三、相似多边形的性质
想一想：
如果两个多边形相似，那么它们的对应角 有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
尝试探究
（1）正三角形ABC与正三角形DEF相似吗?
为什么?
相似 D
解：（1）由于正三角形每个
角都等于600，所以
A
二、相似比的概念
相似多边形对应边的比叫做相似比
例如：六边形ABCDEF∽六边形A‵B‵C‵D‵E‵F‵
六边形ABCDEF与六边形
A‵B‵C‵D‵E‵F‵
A 2B
A' 3 B'
《相似多边形》参考课件1
小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比， 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能 对应相等，它们的各边可能对应成比例.
达标测评一、（第1～5小题各6分，第6小题10 分，共40分）
八年级数学（下）第四章 相似形
4.4 相似多边形
回顾交流
D
E
F
A B C
学习目标
1经历相似多边概念形成过程，了解相似多边形的 含义。
2认识了解相似多边形的特征
自学提纲一 自学时间（10分钟） • 1阅读课本P120—121页的内容独立完成图4-11后的 两个问题。（时间三分钟） • 2结合图4-11 分别找出图中相等的角比相等的边， 并尝试给对应角，对应边下定义。（时间两分钟） • 3阅读课本例题，并找出两个多边形相似的条件。 结合例题给相似多边形下定义。（时间五分钟） • 4知道并会书写相似多边形的表示方法概念，了解 相似比的概念，会表示。
• • • • • • • • • 1．两个多边形相似的条件是（ ） A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．下列图形是相似多边形的是（ ） A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形 3．找出两类永远相似的图形_________、_________． 4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，
AB A'B ' BC B 'C ' CD C 'D ' DA D 'A' 2 3
• ∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且
鲁教版五四制数学八年级下册9.3《相似多边形》课件2
F
解：由三角形中位线的性质，知 EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC；
A E
EF=
BC，DE=
AB，DF=
B
AC.
D
C
于是，在□AFDE、□BDEF、□CEFD中，
∠EDF=∠A，∠DEF=∠B，∠DFE=∠C.
又因为
所以△DEF∽△ABC.
练一练
⒈从放大镜里看到的图形和原来 的图形相似吗？
如何用数学语言描述两图形相似？表示两 图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出 答案吧！
1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α
的大小和A′C′的长吗？
解：因为△ABC∽△ A′B′C′所以它们的对 应角相等，对应边成 比例.由此，得 ∠ α= ∠A=60 °，
2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点， △DEF与△ABC相似吗？为什么？
1．《习题》9.4．
2．选做题： 你能试着寻找一种（或几种）画已知△ABC 的相似三角形的方法吗？与同学们交流你的做法 和想法．
A βD 18 ㎝ 78 83
B
C
X E
118
F
H
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应 角相等，由此可得
∠α=∠C ∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中，
∠β=360°-(78°+83°+118°)=81° 四边形ABCD和EFGH相似，它们对应边的 比相等.由此可得
解得 X=28（㎝）
⒉在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离为30㎝，求两地的实际距离.
⒊下面所示的两个等腰直角三角形 c
d
相似吗？
10
解：由三角形中位线的性质，知 EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC；
A E
EF=
BC，DE=
AB，DF=
B
AC.
D
C
于是，在□AFDE、□BDEF、□CEFD中，
∠EDF=∠A，∠DEF=∠B，∠DFE=∠C.
又因为
所以△DEF∽△ABC.
练一练
⒈从放大镜里看到的图形和原来 的图形相似吗？
如何用数学语言描述两图形相似？表示两 图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出 答案吧！
1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α
的大小和A′C′的长吗？
解：因为△ABC∽△ A′B′C′所以它们的对 应角相等，对应边成 比例.由此，得 ∠ α= ∠A=60 °，
2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点， △DEF与△ABC相似吗？为什么？
1．《习题》9.4．
2．选做题： 你能试着寻找一种（或几种）画已知△ABC 的相似三角形的方法吗？与同学们交流你的做法 和想法．
A βD 18 ㎝ 78 83
B
C
X E
118
F
H
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应 角相等，由此可得
∠α=∠C ∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中，
∠β=360°-(78°+83°+118°)=81° 四边形ABCD和EFGH相似，它们对应边的 比相等.由此可得
解得 X=28（㎝）
⒉在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离为30㎝，求两地的实际距离.
⒊下面所示的两个等腰直角三角形 c
d
相似吗？
10
2022春八年级数学下册第九章图形的相似相似多边形习题课件鲁教版五四制ppt
(2)如果相对着的两条小路的宽度均相等，宽度分别为 x m，y m，如图②，那么x与y的比值为多少时，能 使 小 路 四 周 所 围 成 的 矩 形 A′B′C′D′ ∽ 矩 形 ABCD ？ 请说明理由．
解：x 与 y 的比值为23时，小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，理由如下： 若矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，则AA′BB′＝AA′DD′，即 20＋202x＝303＋02y，∴xy＝23.
∴x 与 y 的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD.
A．70° B．80° C．90° D．120°
5 如图，四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，AB＝12，CD ＝15，A1B1＝9，则 C1D1 的长是( C )
A．10 B．12 C．445 D．356
【点拨】
∵四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，∴AA1BB1＝ CC1DD1.又∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝9×1215 ＝445.故选 C.
9.3
第九章图形的相似
相似多边形
鲁教版 八年级
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1D 2A 3B 4B 5C
6B 7C 8B 9A 10 D
答案呈现
11 12 13 14
习题链接
1 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多 边形
7 如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为 3 cm
和 2 cm，那么它们的相似比是( C )
A.34
B.65
初中八年级下册数学 《相似多边形》相似图形PPT优选课件
相似多边形
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2021/02/21
3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2021/02/21
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2021/02/21
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
2021/02/21
图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2021/02/21
3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2021/02/21
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2021/02/21
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
2021/02/21
图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
2022春八年级数学下册第九章图形的相似相似多边形习题课件鲁教版五四制ppt
7．如图，四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15， A1B1＝9，则 C1D1 的长是( C ) A．10 B．12 C.445 D.356
【点拨】 ∵四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，∴AA1BB1＝CC1DD1. 又∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝9×1215＝445.故选 C.
8．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝2，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点处，若四 边形 DFEC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 等于( ) A. 5 B. 5＋1 C．4 D．2 3
【点拨】 设 AD＝x，由题易知 FD＝x－2，FE＝2. ∵四边形 DFEC 与矩形 ABCD 相似， ∴FEDF＝AADB，即x－2 2＝x2. 解得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5(不合题意，舍去)，经检验 x1＝1＋ 5 是原方程的解．故选 B.
14．如图，多边形 ABCDEF∽多边形 A1B1C1D1E1F1，∠A＝∠ D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°. (1)求∠F 的度数；
解：∵多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1 相似，且∠C 和 ∠C1，∠D 和∠D1，∠E 和∠E1 是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝ 135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋ 120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.
(2)如果多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1 的相似比是 1： 1.5，且 CD＝15 cm，求 C1D1 的长度．
解：∵多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1 的相似比是 1∶ 1.5，且 CD＝15 cm， ∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
25.7 相似多边形和图形的位似 - 第2课时课件(共25张PPT)
知识点2 位似图形的性质
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.对应边互相平行或在同一条直线上.
例题示范
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上C.D.AB∥
创设情境
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
探索新知
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.（1）画射线OA，OB，OC.（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
C
归纳
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.对应边互相平行或在同一条直线上.
例题示范
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上C.D.AB∥
创设情境
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
探索新知
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.（1）画射线OA，OB，OC.（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
C
归纳
相似多边形图形的相似市公开课一等奖省优质课获奖课件
学习目标
1.了解相同多边形和相同比概念. 2.会依据条件判断两个多边形是否为相同多边形.（重点） 3.掌握相同多边形性质,能依据相同比进行相关计算.（难点）
第2页
导入新课 观察与思索
想一想:下面几组图形有什么相同点和不一样点?
（1）
（2）
（3）
（4）第3页
讲授新课
一 相同多边形概念及基本性质
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上,而多边形A1B1C1D1E1F1是投
2
2
第11页
能力提升
4.▱ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若▱ABCD与▱ADFE 相同，求AE长.
解 ∵ 平行四边形 ABCD ∽平行四边形 ADFE,
AB AD . AD AE
∵AB=10，AD=6
10 6 . 6 AE
∴AE=3.6
第12页
课堂小结
相同多边形
概念：各角分别相等、各边成百分比两个多边形叫做 相同多边形. 性质：相同多边形对应角相等，对应边成百分比.
问题：任意两个菱形是否形似？
第7页
例二：如相图同所多表边示形，在应四用边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边
形ABCD分成两个相同四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB
值解.：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴
AD .EF
∴EF2=EAFD·BBCC=3×4=12,
相同比： 相同多边形对应边比叫作相同比.
第5页
任意两个等边三角形相同吗？任意两个正方形呢？任意正n 边形呢？
…a1a2Fra biblioteka3an
分析：已知等边三角形每个角都为60°, 三边都相等. 所以
1.了解相同多边形和相同比概念. 2.会依据条件判断两个多边形是否为相同多边形.（重点） 3.掌握相同多边形性质,能依据相同比进行相关计算.（难点）
第2页
导入新课 观察与思索
想一想:下面几组图形有什么相同点和不一样点?
（1）
（2）
（3）
（4）第3页
讲授新课
一 相同多边形概念及基本性质
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上,而多边形A1B1C1D1E1F1是投
2
2
第11页
能力提升
4.▱ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若▱ABCD与▱ADFE 相同，求AE长.
解 ∵ 平行四边形 ABCD ∽平行四边形 ADFE,
AB AD . AD AE
∵AB=10，AD=6
10 6 . 6 AE
∴AE=3.6
第12页
课堂小结
相同多边形
概念：各角分别相等、各边成百分比两个多边形叫做 相同多边形. 性质：相同多边形对应角相等，对应边成百分比.
问题：任意两个菱形是否形似？
第7页
例二：如相图同所多表边示形，在应四用边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边
形ABCD分成两个相同四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB
值解.：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴
AD .EF
∴EF2=EAFD·BBCC=3×4=12,
相同比： 相同多边形对应边比叫作相同比.
第5页
任意两个等边三角形相同吗？任意两个正方形呢？任意正n 边形呢？
…a1a2Fra biblioteka3an
分析：已知等边三角形每个角都为60°, 三边都相等. 所以
《相似多边形》相似图形PPT课件4
构建新知1
书P127
回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。 新知1：三角对应相等，三边对 应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。
巩固新知1
A B D C
若∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F
AB AC BC DE DF EF
则△ABC与△DEF 相似 记作:△ABC∽△DEF
解：设其他两边的实际长度都是x cm.
根据题意得：
x 2000 3 .5 5
解得
x 1400cm 1400cm 14m
x
所以，草坪其他两边的实际长度都 是14m.
例2: 如图，已知 △ ABC∽△ADE， C 若AE=5a cm ，EC=3a cm ， 3a BC=b cm，∠ACB=40° ° 40 E ∠BAC=45°. 40° 5a b 则根据题意你能得 尝试解决
北师版数学 八年级（下）第四章 相似图形
§4.5 相似三角形
回顾感知
回顾 : 各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。
注意:1.对应顶点应写在对应的位置上 . 2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.
回顾感知 下列说法正确的是( D )
A.所有的矩形都相似. B.所有的菱形都相似. C.正六边形与正八边形相似. D.所有的正三角形都相似.
x
20 A 22 30 D
33 48
E
C
自主练习
书 P129
2.在下面的图形中，有两个相似三 角形，试确定 y、m、n的值。 △ABC∽△DEF A
n°
3a 10 2a E D 50°
y
B
45°
85° C
鲁教版数学八下9.3《相似多边形》ppt课件2
相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫
做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
形是否相似
两
种
应
解决实际
用
问题
自我检测
如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，
且∠A=68°,则∠A′= 68°。
如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相 似，那么甲与乙的相似比是多少？
1
甲
2
24
乙
一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一
个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多
边形的最长边为___1_8__。
E
H
A
D
B
CF
G
探究尝试
（3）任意两个正五边形相似吗?为什么?
你能得出一个一般的结论吗?
……
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
10 正方形
12 （1）
菱形
10
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
相似多边形
相似多边形对应边的比叫做 相似比
F1A
F1 2 A1
2
B
E
3DC
4
B1
E1
6
C1
相似多边形 公开课精品课件
2cm，那么它们的相似比是( ) 6 9 3 3 A. B. C. D. 5 4 4 2 2 已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2
3
cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比 是_______．
（来自《典中点》）
知识总结 知识方 法要点 关键总结 注意事项
相 似 多 边 形
（来自《典中点》）
知3－导
知识点
3 相似比
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.例如，放映电影时，投在屏幕上 的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形 放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似.下图 中有2对图形，每对图形中的两个图形相似.其中较大 (小)的图形可以看成是由较小 (大)的图形放大(缩小)得 到的.
知3－讲
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩
形ABCD相似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 相似多边形的对应边的比相等， 导引： A 其比值就是相似比.
M
D
B
E
C
知3－讲
x 解： (1)设AD＝x，则 DM . 2 ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， AD CD ∴ . DC DM x 4 ∴ ，∴x 2 32. 4 x 2 ∴x 4 2或x 4 2 舍去，即AD的长为4 2. 4 2 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 2 4 2
第二十五章
图形的相似
25.7
相似多边形和图形的位似
第1课时
相似多边形
1
课堂讲解
相似多边形的定义 相似多边形的性质 相似比
2
鲁教版(五四制)数学八年级下册《大单元图形的相似》课件
相似三角
形的实际
运用
(1)利用光的反射定律求物体的高度．
2.常考
类型
(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成正比例，
身高
物高
有：
＝
．
影长 物体影长
(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体的高度(宽度)．
图形的相似
第五讲相似三角形
相似三角形
返回目录
定义 ：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
相似三4．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
角形
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
(2)找出一对相似三角形．
发
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
(2)相似三角形对应线段(边、高、④ 中线 、角平分线)的比等于相似比.
1.性质
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 ⑤ 相似比的平方
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割．
相似三角
形的性质
2．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
相似三角形
例1
练习1.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.图中相似
三角形有
△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.
练习1
例2
练习2
练习3
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预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
及判定
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
形的实际
运用
(1)利用光的反射定律求物体的高度．
2.常考
类型
(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成正比例，
身高
物高
有：
＝
．
影长 物体影长
(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体的高度(宽度)．
图形的相似
第五讲相似三角形
相似三角形
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定义 ：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
相似三4．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
角形
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
(2)找出一对相似三角形．
发
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
(2)相似三角形对应线段(边、高、④ 中线 、角平分线)的比等于相似比.
1.性质
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 ⑤ 相似比的平方
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割．
相似三角
形的性质
2．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
相似三角形
例1
练习1.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.图中相似
三角形有
△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.
练习1
例2
练习2
练习3
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预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
及判定
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
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a 7.5
练一练 5.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β 的大小和EH长度X. X H
A β 18 ㎝ 78 83 B
D C
E
118
F
α
G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应 角相等，由此可得 ∠ α=∠ C ∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中， ∠β=360°-(78°+83°+118°)=81° 四边形ABCD和EFGH相似，它们对应边的 比相等.由此可得
B F E
EF= BC，DE= AB，DF= AC. 于是，在□AFDE、□BDEF、□CEFD中， ∠EDF=∠A，∠DEF=∠B，∠DFE=∠C.
C D
又因为
所以△DEF∽△ABC.
练一练
⒈从放大镜里看到的图形和原来 的图形相似吗？ ⒉在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离为30㎝，求两地的实际距离. c d ⒊下面所示的两个等腰直角三角形 相似吗？ 3 5 2 10 10 5 5 9 6 b ⒋如图所示的两个五边形相似， 求未知 边a、b、c、d的长度.
C B′ （ 2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 3.下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？
图（2）中的两个菱形呢？ A B D A A′ D′ C′ D 60° B C A′ （ 2） D′ 30° B′ C′
C B′ （ 1）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．
初中数什么共同的特征？你 还能举出具有这样特征的图形吗？
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 1．下图（1）中的两个正三角形“形状相同”， 它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两
个“形状相同”的三角形呢？ A′
如何用数学语言描述两图形相似？表示两
图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出
答案吧！
1
若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α
的大小和A′C′的长吗？
解：因为△ABC∽△ A′B′C′所以它们的对 应角相等，对应边成 比例.由此，得 ∠ α= ∠A=60 °，
A
2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点， △DEF与△ABC相似吗？为什么？ 解：由三角形中位线的性质，知 EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC；
解得
X=28（㎝）
1．《习题》9.4．
2．选做题：
你能试着寻找一种（或几种）画已知△ABC 的相似三角形的方法吗？与同学们交流你的做法 和想法．
A B C B′ （ 1） C′ B A C B′ （ 2） A′
C′
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，
它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两
个“形状相同”的四边形呢？ A′ D′ A B D C B′ （ 1） C′ D A B A′ C′ D′