小学五年级奥数练习及部分答案--8平面图形的面积(二)

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五年级奥数题及答案：图形面积问题

编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：图形面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。

(单位：厘米)2、(全国第四届华杯赛决赛试题)图中图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图(1)，图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?解答1：根据梯形面积公式，有：S梯=1/2(AB+CD)BC，又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2(AB+CD)BC=1/2BCBC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1 /25656=1568解答2：图(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。

二者相差2AB。

从图(2)的竖直方向看，AB=a-CD 图(2)中大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD，所以，(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)故：图(1)中画斜线区域的周长比图(2)中画斜线区域的周长大，大12厘米。

五年级奥数培优《平面图形面积》(含答案)

平面图形的面积一（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

例3.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

例4.如图所示，一大一小两个正方形中，已知阴影部分的面积是7平方厘米。

甲的面积是多少平方厘米？例5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例6. 图中ABCD 是长方形，S 1比S 2的面积大6平方厘米，求EC 的长。

平面图形的面积一（课堂小测）7.求四边形ABCD 的面积。

（单位：厘米）8. 如下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。

9.右图中，正方形的边长4厘米，求长方形的面积。

10.如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比甲的面积小8平方厘米。

平行四边形的高是多少厘米？A BCD 345°CD F CB DS 1A 4 6 S 2EE11.一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？12.已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

13.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？14.如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

15.如图所示，长方形的长12厘米，宽8厘米，A 、B 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是多少？AB94 3 84 6乙甲5平面图形的面积二（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？12×12＝144（平方厘米） 144÷4＝36（平方厘米）例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

小学五年级奥数练习及部分答案2等差数列求和应用数列(二)

奥数五年级上一、数列规律地应用--找规律(四> (1)二、等差数列求和地应用--数列(二> (7)三、包含与排除(二> (14)四、小数地巧算--巧算(四> (19)五、行程问题(三> (25)六、行程问题(四> (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形地面积(二> (39)九、计数问题 (45)十、数地进位制(二> (50)十一、简单抽屉原理(一> (54)十二、简单地统筹规划问题 (60)部分答案 (68)二、等差数列求和地应用--数列<二）对等差数列a1,a2,a3,…,an,…,如果公差是d,第n项是an,前n项地和是sn(n=1,2,3,……>那么:b5E2RGbCAPan=a1+(n-1>d即: 第n项=首项+公差地(n-1>倍n=(an-a1>÷d+1即: 项数=(末项-首项>÷公差+1sn=(a1+an>×n÷2即: 前n项和=(首项+末项>×项数÷2前n个奇数地和：1+3+5+…+(2n-1>=n2前n个偶数地和：2+4+6+…+2n=n2+n例18、有一列数:5,8,11,14,…….①求它地第100项；②求前100项地和.例19、有一串数：1,4,7,10,……,298.求这串数地和.例20、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195p1EanqFDPw例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183例22、写出数列：1,2,3,4,5,6,……中,第n个偶数和第n个奇数.例23、分别求自然数列中前n个奇数之和,以及前n个偶数(不包括0>地和.例24、1+3+5+7+…+99例25、2+4+6+8+…+100例26、21+23+25+27+…+99例27、已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少?例28、1971,1981,1991,2001,2018,…,2091,这几个数地和是多少?例29、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1例30、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99例31、在小于100地自然数中,被7除余3地数地和是多少?例32、从一点o引出20条不重复地射线共形成多少个锐角?例33、求所有比11地倍少5地三位数地和?例34、下图有中地30个方格中各有一个数,每个格子中地数等于同一横行最左边一格和同一竖列最上面一格地数之和(如a=14+17=31>.问这30个数地总和等于多少？DXDiTa9E3d例35、已知一列数：1,3,6,10,15,21,…问第59个数是多少？例36、在一个八层地宝塔上安装节日彩灯共888盏.已知从第二层开始,每一层比下边一层少安装6盏.问最上边一层安装多少盏？RTCrpUDGiT例37、若干个同样地盒子排成一排,小明把50多个同样地棋子分装在盒子中.其中只有一个盒子是空地,然后他外出了,小光从每个有棋子地盒子里各拿了一个棋子放在空盒子内,再把盒子重新排了一下,小明回来没有发现有人动过棋子,问共有多少个盒子？多少棋子？5PCzVD7HxA 例38、能不能把44颗花生分给10只猴子,使每只猴子分地花生颗数都不同？例39、一堆相同地立方体堆积如图,第1层1个,第2层3个,第3层6个,…第10层有多少个？例40、每相邻地3个圆点组成一个小三角形,如图,问图中这样地小三角形个数多还是圆点个数多？例41、红光电影院有22排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排42个座位.那么这个电影院一共有多少个座位？jLBHrnAILg 例42、小明和小强比赛口算,计算：1+2+3+4+……,当计算到规定地那个加数时,小明地得数是60,小强地得数是66,老师说他们两人地得数有一个错了.问：他们谁算错了,错在哪里？xHAQX74J0X例43、100这个自然数最多能写成多少个不同地自然数地和？例44、如果十个互不相同地两位奇数之和等于898,那么这十个数中最小地一个是多少？。

五年级奥数平面几何图形的面积计算

第17讲平面图形的计算（一）例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2．计算右图的面积。

（单位：厘米）例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。

求四边形ABCD的面积。

例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：分米）例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）练习与思考1．求图中阴影部分的面积。

2．求图中阴影部分的面积。

3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。

4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。

8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。

9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

简便计算作业（12月23日）：1.996+19.97+199.82.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68 75⨯4.7+15.9⨯25平均数问题作业（12月23日）：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

五年级奥数题图形与面积含详细答案

五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________ 厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________ ．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________ 平方厘米．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________ 平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________ 厘米．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_________ 7．厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________ ．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________ ．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________ 平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________ ．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170 厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25 ．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．故此题答案为：6.5．点评：此题关键是对图形进行合理地割补．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24 平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故答案为：24．点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12 平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC 的面积．解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2 厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 3.2 厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243 ．考点：组合图形的面积．分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60 ．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．答：这个图形阴影部分的面积是60．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是 4 平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故答案为：4．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40 ．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE △ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．解答：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故答案为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。

五年级奥数下册平面图形面积全国通用

如图，∆ABC面积是24平方厘米。已知BD=2CD，求阴影部分的面积。
分析与解答:做辅助线分割，E点是线段BD的中点，连接AE,如右下图:△ABC被平均分成三个面积相等的三角形( 等底等高)。阴影部分
正好占了其中的两个。
解: 24 ÷ 3 x 2=16 (平方厘米) 答: 阴影部分的面积为16平方厘米。
下图是一个长方形的草坪，中间有两条人行道。求草坪的面积
草坪的面积等于三个三角形面积之和。仔细观察会发现，上面两个倒放的三角形底的和是28米，下面正放的三角形的底是28米，三个三角形的高都是14米。因此，草坪的面积是:28x14÷2x2=392 (平方米)
在三角形ABC中，BC边长8厘米，FG是2厘米，
G
少。分析与解答:做辅助线分割，E点是线段BD的中点，连接AE,如右下图:△ABC被平均分成三个面积相等的三角形( 等底等高)。
E、D分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
在三角形ABC中，BC边长8厘米，FG是2厘米，
如图，∆ABC面积是24平方厘米。
求阴影部分的面积，常会遇到一些无法直接计算或不规则的图形，这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平
D
F
E
= S∆BEC= S∆ABC ÷2
因此，草坪的面积是:28x14÷2x2=392 (平方米)
方形ABCD的宽AD=6厘米，求AB的长是多草坪的面积等于三个三角形面积之和。
所以四边形ADFE的面积 S∆BFC=8x2 ÷ 2=8
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连接AD,可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等，因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD 面积仍然相等，根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积等于4X4÷2=8

小学五年奥数-平面图形的面积

平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。

答：阴影部分的面积是120平方厘米。

【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。

【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。

【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。

五年级奥数组合图形的面积

组合图形的面积【2 】1.根本平面图形特点及面积公式特点面积公式正方形①四条边都相等.②四个角都是直角.③有四条对称轴.S=a2长方形①对边相等.②四个角都是直角.③有二条对称轴.S=ab平行四边形①两组对边平行且相等.②对角相等,相邻的两个角之和为180°③平行四边形轻易变形.S=ah三角形①双方之和大于第三条边.②双方之差小于第三条边.③三个角的内角和是180°.④有三条边和三个角,具有稳固性.S=ah÷2梯形①只有一组对边平行.②中位线等于高低底和的一半.S=(a+b)h÷22.根本解题办法：由两个或多个简略的根本几何图形组合成的组合图形,要盘算如许的组合图形面积,先依据图形的根本关系,再应用分化.组合.平移.割补.添帮助线等几种办法将图形变成根本图形分离盘算.1.已知右面的两个正方形边长分离为6分米和4分米,求图中暗影部分的面积.2.右图是两个雷同的直角三角形叠在一路,求暗影部分的面积.（单位：厘米）3.如图,这个长方形的长是9厘米,宽是8厘米,A和B是宽的中点,求长方形内暗影部分的面积.4.在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米,已知长方形ABDC的长和宽分离为6厘米.4厘米,DF的长是若干厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米,AE=8厘米,CF=6厘米,求暗影部分的面积.6.右图是一块长方形公园绿地,绿地长24米,宽16米,中央有一条宽为2米的道路,求草地（暗影部分）的面积.7.如图,三角形ABC的面积是24平方厘米,且DC=2AD,E.F分离是AF.BC的中点,那么暗影部分的面积是若干？8.如下图,是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中央有两条宽2米的道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分（暗影部分）的面积有多大？9.如图,一个三角形的底长5米,假如底延伸1米,那么面积就增长2平方米.问本来的三角形的面积是若干平方米?1米组合图形的面积功课1.在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米,已知正方形ABCD的边长为15厘米,DF的长是若干厘米？2.如图,ABCD是一个长12厘米,宽5厘米的长方形,求暗影部分三角形ACE的面积.3.已知正方形乙的边长是8厘米,正方形甲的面积是36平方厘米,那么图中暗影部分的面积是若干？4.如图,A.B两点是长方形长和宽的中点,那么暗影部分占长方形的面积是若干？5.如图,在平行四边形ABCD中,E.F分离是AC.BC的三等分点,且平行四边形的.面积为54平方厘米,求S△BEF6.盘算右边图形的面积.（至罕用3种办法）（单位：米）。

小学五年级奥数练习及部分答案1数列规律应用找规律(四)

奥数五年级上一、数列规律地应用--找规律(四> (1)二、等差数列求和地应用--数列(二> (7)三、包含与排除(二> (14)四、小数地巧算--巧算(四> (19)五、行程问题(三> (25)六、行程问题(四> (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形地面积(二> (39)九、计数问题 (45)十、数地进位制(二> (50)十一、简单抽屉原理(一> (54)十二、简单地统筹规划问题 (60)部分答案 (68)一、数列规律地应用--找规律(四>按一定地顺序排列地一串数,叫做数列,每一个数是数列地一项,排在第几个位置就叫第几项.要找到数列地规律,必须善于观察,一般可以从以下几方面去观察数列：①数列地每一项怎样随项数变化而变化；②后面地项与前面地项有什么关系；③数列分组后有什么规律.注意：同一个数列,从不同地方面去观察,可以有不同地规律性.如数列：1,4,9,16,25,36,……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3,5,7,9,11,……规律2：每一项=它地项数地平方.把这个数列看作：12,22,32,42,52,62,……例1、准备题,按规律填数.(1> 2,9,16,23,,。

(2> 1,2,4,7,11,,。

(3> ,,,,,。

(4> 2,4,5,10,11,22,23,,。

例2、把自然数中地偶数：2,4,6,8,……依次排成5列<如图）从上到下为列,从左到右为行,最左边地一列叫第一列,最上面一行叫第一行,那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 816 14 12 1018 20 22 2432 30 28 26例3、把自然数如右图排列, ①第10行正中地数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8,…,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积地个位数字,那么这一列数地第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987,…,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数地差,那么第1989个数是多少?例9、如数表,第n 行有一个数A,它地下一行(第n+1行>有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?例10、右图是一个由数字组成地三角形.试研究它地组成规律,从而确定其中地x.34 36 38 40… … … … 第一行 1 第二行 2 3 4 第三行 5 6 7 8 9 第四行 10 11 12 13 14 15 16…1 3 6 10 15 21 …2 5 914 20 …4 813 19 …712 18 …11 17 … 16 …A BC D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 … … …… … … … A B CD E F G 1 2 3 47 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 …………第1行 12345… 14 15第2行 30 29 28 27 26 … 17 16 第3行 31 32 33 34 35 … 44 45 ……………………………………………………第n 行 ………………………A……第n+1行 ……………………… B ……11例11、把自然数如图排列：①第8行左起第8个数是多少？②97位于第几行第几列？例12、在1997后面写一串数字,写下地每个数字都是它前面两个数字乘积地个位数.这样得到地一串数是199731……,问这串数字从1开始往右第2002个数字是几？例13、求2000个333…3,除以7地余数. 例14、1998个47地乘积地个位数字是几？例15、a n ,如果a 是整数,填表后解答: ①a n 地个位数有什么规律?②根据规律求下面计算结果地个位数字(尾数>.19915+19925+19935+19946+19956+19967+19977+19988+19998填表：a n 地尾数例16、在一张足够长地纸条上从左到右依次写上1到1999这1999个自然数,然后从左到右每隔三位点一个逗号：1 10 1 2 2 5 5 42 0 0 5 10 14 1616 61 61 56 46 32 16· · · x · ·· ·1 2 510 174 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 …1615 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … ……123,456,789,101,112,……,那么第100个逗号前地那个数字是多少？例17、把自然数依次写下来得到一个数：1234567891……问这个数从左边第一位起第1999个数字是几？。

完整版)五年级奥数平面图形面积计算

完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。

面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。

面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。

面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。

面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。

面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

例2】求图中阴影部分的面积。

例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。

2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。

4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。

1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。

五年级奥数平面图形面积计算

S△DEF = 12×12÷2
－ 8×12÷2
=72－48 =24（平方厘米）
12 CF= S△DEF ×2÷DE
=24×2÷8
=6（厘米）
谢谢
求下面组合图形的面积：单位：厘米
求下图中阴影部分的面积：单位：厘米
求下图中阴影部分的面积：单位：厘米
应用题： 1. 一块梯形木板面积为9.2平方米，中位线长2.3米，求梯形木板的高是多少？
五年级奥数平面图形面积计算
△ADE
5．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形的 DEF的面积．（2）CF的长．
DE是EC长度的2倍，DC（厘米）
8
EC=4（厘米）
DE=4×2=8（厘米）
12
S△DEF = S△ADF － S△ADE
6.在下图中，梯形的面积是60平方厘米，周长是36厘米，两腰长度之和是16厘米。求梯形的高。
7.如下图，梯形ABCD的面积等于72平方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米。求三角形ABD的面积。
8.在下图中，阴影部分的面积是21平方厘米，直角梯形的面积是多少平方厘米？单位：厘米
谢谢
应用题： 2. 一个梯形的上底为6厘米,下底为9厘米,面积为45平方厘米,它的高是多少厘米？
应用题： 3. 已知梯形的面积是21平方米,高6米,下底长4米,求上底长多少？
应用题： 4. 某梯形上底与下底的和为100米,面积为1500平方米,它的高是多少米？
应用题：
5. 一座拦河大坝横截面是梯形，面积是30平方米，它的高是8米,下底比上底多1.5米,梯形的下底是多少？

五年级奥数平面图形面积(附答案)

平面图形的面积计算例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。

模仿练习如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

模仿练习正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是平方厘米。

ABC EFD GA B CED G例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

模仿练习如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?FA B GCD E 86例4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

模仿练习两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。

FA EDCBABC DE 甲丁乙丙A BCDO4812 108铜牌练习（1）右面图形的面积是多少平方厘米。

（单位：厘米）（2）如右图，长方形ABCD 中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。

（3）一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。

（4）一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是平方厘米C D银牌练习（1）已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

（2）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大(3)如图，求四边形的面积是是平方厘米。

（单位：厘米）(4)如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是平方厘米。

金牌练习如右图，在直角三角形ABC 内画一个最大的正方形BEFD ， AB=4厘米，BC=6厘米，正方形的面积最大是平方厘米。

五年级奥数题及答案：面积计算问题

五年级奥数题及答案：面积计算问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：面积计算问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米.2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______.1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米. 解：阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2&tim es;8×7+1/2×3×12=28+18=46。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

五年级奥数平面图形的面积计算

7.如下图，梯形ABCD的面积等于72平方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米。求三角形ABD的面积。
五年级奥数平面图形的面积计算
8.在下图中，阴影部分的面积是 21平方厘米，直角梯形的面积是多少平方厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
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单位：厘米
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五年级奥数平面图形的面积计算
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五年级奥数平面图形的面积计算
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求下面组合图形的面积：
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求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
应用题：
1. 一块梯形木板面积为9.2平方米，中位线长2.3米，求梯形木板的高是多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
2. 一个梯形的上底为6 厘米,下底为9厘米,面积为45平方厘米,它的高是多少厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
3. 已知梯形的面积是 21平方米,高6米,下底长4米,求上底长多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
4. 某梯形上底与下底的和为100米,面积为1500平方米,它的高是多少米？
五年级第学1期
五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
△ADE 五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
5．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形的DEF的面积．（2）CF的长．