一题多解与发散思维的培养

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一题多解培养学生发散性思维

拖滑距ｚ羲，先以速ｎ加速度相等，以机车多运动的一部分位移就是由车行离机从加度一车所
匀加速到，匀减速到０有：再，
是一（ — ｍ）＾Ｍｇ一（过程中机车通过的位移，
如有这样一题：总质量为Ｍ的列车，水平直线轨道以速度沿据图一Ｌ，Ｓ
图２
一，
由已知条件可得一
解法三：能定理动
．
行驶，尾部有一质量为的车厢突然脱钩，司机发觉此事故时，列车已行驶了Ｌ的距离，于是司机立即关闭气门，撤去牵引力，设机车的牵引力是恒定的，列车所受的阻力是车重的ｋ倍（＜１，是）求列车前后部分都
停止后的距离．
对拖车：ｋｇｌ一÷ｍ－ｍｘ—ｏ荫，
对机车：ｎＬｋＭ－）ｘ一。ｋｇ－（－ｇ２一÷ （－ｍｚ，ｒｍＭ－）￣
．
’
Ｌ二一一
．
解法四：量角度能
机车与拖车初速度Ｖ相同，ｏ末速为０阻力产生，
到Ｄ处停止．由题意可知ＡＣ距离为Ｌ，Ｄ为待求距Ｂ
．
， ‘ ，
离ｄ由题意知牵引力Ｆ一是，．在减速过程中的加
速度都为－ｋ．ｇ
解法一：式法公
解法五：度变化角度速
拖车速度由Ｖ减小到０机车速度由ｏ，先增加到再减小到７最后减小到０而在减速运动中两者Ｊ。，

利用一题多解培养发散思维

识的迁移和灵活运用，现物理规律在认识上的质的实
动量定理：Ｆ×２— １ｍｔ一．
拖车匀速运动：一 ×２，何关系Ｌ—ｓ一Ｓ．Ｓｔ几以上各式联立求解得：Ｌ一８．ｓ
解法３（动量定理、能定理对系统、程列用动全式）取拖车和机车组成的 பைடு நூலகம் 统，经过（＋２）间拖设ｔｔ时车速度为７机车的速度为；车和机车同时行驶２，拖
飞跃．而达到举一反三，从触类旁通的目的，而发展进
发散思维能力，终达到培养创新思维能力的根本目最
的．面来赏析一道动力学习题的多种解法，体感下具
受一下一题多解的好处．
１赏析多种解法。宽解题思路拓
从多个侧面进行思考，过一题多解、题多变、题通一一
动量定理：一２７Ｆｔ２．
对解脱后的机车，经过２秒后，车速度变为当￡机Ｖ，车行驶ｓ，车行驶ｓ．机拖
量的增量，即
Ａｐ— Ｆ・２＋一２（ｔ）ｍａ・ｔ１ｍ・３一２
加速度做匀加速直线运动，车做匀速直线运动．拖
广鬲］
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…
０

巧用圆中的“一题多解”，培养学生发散性思维

巧用圆中的“一题多解”，培养学生发散性思维摘要:在初中数学教学中，习题解答是重要的组成部分，这不仅是由数学学科能用于解决现实问题的特征决定的，更是为了培养学生的逻辑思维、解题能力。

一题多解指的就是学生在解决数学问题的时候，不再局限一道题目一个解题思路和方法的限制，而是学会从不同的角度寻找切入点，使用多种方法解决问题。

本文从初中数学教学“圆”的一题多解教学入手展开研究，进行有效的一题多解训练，带出多种数学知识与方法，培养学生的发散性思维。

关键词：发散性思维；一题多解；初中数学；圆数学本身具有着一定的抽象性和逻辑性，而且解决问题的方式也是多样的。

教师注重转变教学理念和教学方法，引导学生从多角度和多层面进行问题的分析，学会使用一题多解来找到解决问题的多种方式，对发散学生的思维，培养学生的数学能力至关重要。

一、数学课程中的一题多解数学学科教学本身具有一定的抽象性与综合性内涵，它旨在培养学生的灵活逻辑思维能力。

在新课改背景下，为了实现数学教学实效性的有效提升，教师也希望从多个方面思考，实现多角度数学教学，引入一题多解训练模式，在提炼数学知识内容过程中也希望培养学生良好的变式思维，更多结合数学问题、条件、结论之间的相互转换来彰显学生对于教学内容、方法的不同理解，培养学生思维的广阔性和慎密性。

在该过程中，教师的教学过程不再固定于某一局限性定式思维上思考问题，要鼓励学生充分的发挥出想象力，能针对一个题目从多角度和多方向进行观察和分析，多角度和多变并且多层次的应用学习过的知识，得出不同类型解决问题的方式方法，同时也养成任何问题都去多方面思考的习惯。

二、圆的一题多解问题探析在学完圆的有关知识后，很多学生会发现有些习题常出现一题多解的特点.这是由于图形的位置及圆的对称性等特性而出现的情况。

本文将课本中的例、习题的改编题及近几年来全国各地的中考题有关圆中一题多解的问题归纳起来，作为培养学生发散思维的有效路径并展开分析。

一题多解与发散思维能力的培养

次奋然前进。对于我们平凡而卑微的生命又想起去年夏天，在涪江边散步的情形。
题，利用不同的物理规律解决同一类物理问
题，使学生掌握各个规律的内在联系，拓展学生的解题思路，培养学生的解题技巧．解题之
后还要让学生比较哪种思路最清楚、步骤最少、方法最简单，从而从多种解法中优选出最佳解法，总结出解题规律．通过这种训练可以培养学生思维的广阔性和灵活性．
灵魂了。
么细小的东西猛叮了一下。在一种莫名的激
动和颤栗中，深深地吸了一口冷洌透骨的我
空气。
这是怎样一种令人感动的变更啊！
我知道，春天来了，春天真正地来了。这来到我天井中的第一朵鲜花，以其淡雅的馨
香和宁静的妩媚，默地告诉了我这一消息。默
面对着那带露浅笑的小巧面孔，我不禁
想起不算太长的生命旅程中，历一次次艰经
辛和喜悦—— 那声在雪地深处响起的微弱而真切的轻声呼唤，那双在我快要绝望地放弃时伸来的援助之手，那盏在我只想躺在地上，不愿起来行走时的耀眼的明灯……③这样简单而真实的关爱，这样微弱而深刻的光芒，曾像这首先来到春天的鲜花一样，激励着我再
准的基本要求，也是物理教学的重要任务．在物理教学中，养学生发散思维能力的途径培
是多渠道的，者在教学实践中发现，习题笔在教学中，利用一题多解是培养学生发散思维能力的有效途径之一．进行一题多解的训练，是要引导学生就

略论小学数学教学中的一题多解与学生发散思维的培养

略论小学数学教学中的一题多解与学生发散思维的培养摘要：小学数学教育是基础教育性学科，对于培养学生智力和思维能力都具有重要作用。

长期以来，我国小学数学教学对学生发散性思维能力的培养力度不够，在此结合一题多解教学方式对小学数学发散思维的培养进行探索。

关键词：小学数学教学；一题多解；发散思维一、一题多解对培养小学生发散思维的重要作用1.一题多解的数学教学方法能够激发小学生对数学知识的好奇心，让小学生有学习数学的动力。

小学数学知识凝结了人类长期以来摸索的数学知识最基本也是最基础的精华。

传统的数学教学模式中，往往通过数学习题和数学例题的练习帮助小学生掌握数学知识，这是一种比较枯燥和无趣的教学方式，会导致小学生对数学丧失学习兴趣。

针对小学生的年龄特征和心理发展状况，小学数学教师在教学过程中最好能够设置有趣的、生动的教学情境来激发学生的求知欲，让他们产生自觉、自发的去学习数学知识的愿望，而一题多解刚好可以起到这种作用。

一题多解并不是说把一道数学题的多种解法教给学生就万事大吉了，而是要通过一题多解的教学方式培养小学生去探索、去研究、去发现。

在教学中，教师可以常常使用以下用语来诱导学生：想想看这道题还有没有其他的解决方法？你们还有其他的解题思路吗？勇敢智慧的孩子会探索等等，小学生在教师的引导下可以形成善于思考、乐于思考的好习惯。

2.一题多解的数学解题方法可以锻炼小学生的发散性思维和创新性思维。

小学数学不同于小学语文的根本之处在于小学数学着重对学生的思维进行锻炼和提高。

为了增强小学生的发散思维和创新思维，教师可以运用一题多解的教学方式来增强小学生思维的灵活性和变通性。

在探寻一道习题多种解法的过程中，小学生的创新思维也能够得到发展，小学生独立思考的能力在一题多解教学的过程中得到加强。

教师在教学过程中要改变以前自己一个人滔滔不绝的习惯，要把小学生放在学习主体地位上，让学生在课堂上勇于提出自己的见解和疑问，鼓励学生之间进行融洽的沟通和探讨，实现陶行知先生描述的教学相长的教学境界。

通过“一题多解”培养发散思维

例Ｉ有人以一３ｓ的速度向东奔跑，ｍ／他感到风从北方吹来，当奔跑的速率加倍时，感到则
风从东北方向吹来，求风的速度Ⅲ ．
解法Ｉ图１中表示了人相对地的速度，相风对人的速度及风相对地的速度．如图所示，以人
应用能力有很好的效果．
３ｓ的速度奔跑时，相对地的速度为ｖ人，ｍ／人地风相对人的速度为人人奔跑速度加倍后，的速风；人
度为１人，，此时风相对于人的速度为＇风地，，．由伽利人，
略速度变换，相对于地的速度为风
图１速度矢量图
很多学生在解答物理问题时，仅是单纯模仿教仅材或老师讲解的例题，单地套用公式．作者在简
多年的教学中发现在习题讲解中采用 “ 题多解 ” 一的方式，对培养学生对问题的理解能力、知识的对
口地人
不够的，选并精讲一部分习题是必要的．但现精在的教学中由于课时紧张等原因，师在讲解题教
目时，往往只采用教材上的常规解法．虽然常规解法紧扣当堂课的知识点，对性强，结果使得针但
物理与工程
Ｖｏ．２Ｎｏ４２１１２．０２
地人
…
地＿人
２ “ 一题多解” 有助于学生建立物理图像

一题多解培养学生的发散性思维

2013-09课堂内外教学不只是继承和吸收前人的知识成果，还必须应用和创新，教师应该把传授知识和培养能力、掌握方法放在同等重要的位置。

通过例题示范和习题的一题多解，可以开拓思路，培养学生的发散性思维能力，还可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三的目的。

一、发散性思维的定义发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维，是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。

发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方辐射开，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。

例如，一题多解、一词多组、一字多意或通过不同方法去探究答案的思维活动。

例如，风筝的用途是什么？有人回答：放在空中玩儿、测量风向、当射击靶子。

还有人回答：传递军事情报、作联络暗号等等。

他们根据不同的想法说出他们各自的答案，这样从不同的角度考虑问题将会促使学生拓展思维，把所学的知识灵活地运用，提高解题能力。

二、培养学生一题多解一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。

教师在教学活动中做好学生课堂教学的引导者和组织者，在课堂教学中，引导学生从多方面考虑问题，培养学生的一题多解能力，培养学生的发散思维能力，使其养成一个良好的解题方法和思路。

1.启发联想，诱发一题多解联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。

课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。

例.某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：①男工人数是女工人数的；②女工人数是男工人数的；③男工人数占全厂工人的；④女工人数占全厂工人的；⑤男工人数比女工人数多；⑥女工人数比男工人数少；⑦男工人数占5份，女工人数占4份。

发散性思维的培养—一题多解

发展学生思维的求异性——一题多解在平时的教学中，不但要训练学生的集中思维，同时也要给学生创设较多的训练发散性思维的机会，教师要鼓励学生从不同的角度去思考，用自己喜欢的方法去解答，从自身的生活背景中发现数学，创造数学，使用数学，使学生不但擅长单向思维，而且习惯于多向思维，发展学生求异思维。

案例1：在复习相遇问题时，向学生出示了这样一道应用题。

客车和火车同时从相距360千米的甲乙两地相对而行，经过3小时相遇，已知货车每小时行68千米，客车每小时行多少千米？师：大家认真分析题中的数量关系，看有哪些不同的解法。

解法1：（360-68×3）÷3＝（360-204）÷3＝156÷3=52(千米) 答：客车每小时行52千米。

解法2:360÷3-68=120-68=5 2（千米）答：客车每小时行52千米。

师：还能够用什么方法解答?解法3：解：设客车每小时行X千米68×3＋3X=3603X=360-204X=52（千米）答：客车每小时行52千米。

解法4：解：设客车每小时行X千米3（68+X）=36068+X=120X=52（千米）答：客车每小时行52千米。

案例2：学习了比的应用后，向学生出示了这样一道题。

福和希望小学五六年级学生参加植树活动，六年级植树的棵树比五年级多1／4，五六年级共植树180棵，五六年级各植树多少棵？师：同学们对于这道题，大家有哪些不同的解法？学生纷纷展示解法1:由题意可知五六年级植树的棵树比为4：5180×4／9＝80(棵)180×5/9=100（棵）答：五年级植树80棵，六年级植树100棵。

解法2:由题意可知六年级植树的棵树是五年级的5／4 180÷（1+5／4）=80（棵）80×5／4＝100（棵）答：五年级植树80棵，六年级植树100棵。

解法3：解：设五年级植树X棵X+5／4X=180或（1+5／4）X=180X=85／4X=100 答：五年级植树80棵，六年级植树100棵。

例谈“一题多解”培养学生的创新思维

例谈“一题多解”培养学生的创新思维摘要如何在数学课堂教学中培养学生的发散思维和创新意识是数学教学中一项重要的任务。

本文用一个实例探讨了怎样在课堂教学中通过“一题多解”培养学生的创新思维和发散思维。

关键字一题多解创新思维新课程标准提出，在学习数学课程的过程中，学生应了解数学的价值、提高学习数学的兴趣、增强学好数学的信心、养好良好的学习习惯。

通过“一题多解”的训练，能增强学生学习数学的兴趣，是培养学生创新思维和发散思维的重要途径。

问题：如图1，在中，，BD与CE交于点F，求证：EF=DF图1 图2 图3这是我校在八年级上学期学完《全等三角形》一章后，进行全章检测中的一题，从评卷的结果上看，学生的解题方法多种多样。

以下是我以学生的解题思路为出发点，就一题多解谈谈我的看法：解法一：“翻折”思想的应用(如图2)在线段BC上取点H，使BH=BE，先证明 ,得出EF=FH.再结合已知条件，求出 .进而可以得到 ,有DF=FH.最终得到EF=FD的结论。

在此种解法中，学生充分利用我们在课堂上用折叠法求作有关角平分线题型的辅助线的思路，构造全等三角形，为求证最终结果，搭建桥梁。

解法二：利用角平分线构造全等三角形（如图2）作先利用已知条件和FH是的角平分线，求出， ;进而得到和，有EF=FH=DF.在此种解法中，学生充分利用了角平分线平分角的特点，去构造全等三角形。

解法三：利用角平分线的性质构造全等三角形（如图3）过点F分别作线段AB、BC、AC的垂线，垂足分别为点G、点H、点I因为BF、CF为的角平分线，可以得到GF=FH=FI再结合已知条件，可以求出 ,进而得到 ,最后可以得到。

最终得到EF=FD的结论。

通过这道题的讲评，我发现“一题多解”对于培养学生创新精神与探究能力大有益处。

而培养学生创新精神与探究能力是新课程的目标之一。

但是一题多解的最终目的是要寻找一种最优、最简便的方法，也就是说，掌握“一题多解”的目的是为了拓广思维力度，还能起到一个复习各种知识，事半功倍地提高解题能力的目的。

一题多解,培养学生的发散性思维

亠题多解，培养学生的发散性思维教学不只是继承和吸收前人的知识成果，还必须应用和创新，教师应该把传授知识和培养能力、掌握方法放在同等重要的位置。

通过例题示范和习题的一题多解，可以幵拓思路，培养学生的发散性思维能力，还可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三的目的。

发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方辐射幵，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。

例如，一题多解、一词多组、一字多意或通过不同方法去探究答案的思维活动。

例如，风筝的用途是什么？有人回答：放在空中玩儿、测量风向、当射击靶子。

还有人回答：传递军事情报、作联络暗号等等。

他们根据不同的想法说出他们各自的答案，这样从不同的角度考虑问题将会促使学生拓展思维，把所学的知识灵活地运用，提高解题能力。

1. 启发联想，诱发一题多解联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。

例•某厂有工人126人，男女工人之比是5 ：4,男工有多少人？读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5 : 4”展幵联想：①男工人数是女工人数的；②女工人数是男工人数的；③男工人数占全厂工人的：④女工人数占全厂工人的；⑤男工人数比女工人数多；⑥女工人数比男工人数少；⑦男工人数占5份，女工人数占4份。

初中数学一题多变一题多解(二)

一题多解一题多变（二）1、一题多解，培养思维的发散性一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

这方面的例子很多，尤其是几何证明题。

已知：点O是等边△ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3求∠AOC的度数。

练习：把此题适当变式:变式在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°OA=4，OB=6，OC=2求∠AOC的度数。

变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?2、一题多变，培养思维的灵活性一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。

一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。

例如：已知：C 为AB 上一点，△ACM 和△CBN 为等边三角形（如图所示）求证：AN=BM（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。

一题多解——提高发散思维能力的方法

造出一个平角，用辅助线（行线）移动 ” 再平 “ 内角，将其集中起来，或用其他方法将其集中起来，这就是 “ 角” 拼的思路。
．
‘ ．．
Ａ＋曰＋
Ｃ：１。８
证法四：图５作Ｂ的延长线Ｃ在ＡＡＣ如，ＣＤ，Ｂ的外部以ｃ４为一边，Ｅ为另一边画１Ａ，Ｃ：于
种不同的结果。在初中数学教学中，们应该怎样做，能发散我才学生思维能力呢？培养学生思维能力的方法有很多。笔者发现：通过一题多解，不仅使学生懂得了解题的多种方法，而且也能提高学生分析和解决问题的能力。例如，三角如图ｌ形内角和定理：，三角形三个内角的和等
２Ｂ，３Ｃ两直线平行，位角相等）＝Ｌ＝（同，
ｌ４两直线平行，＝（内错角相等），
１４＝Ａ两直线平行，（同位角相等），１Ａ等量代换）＝（。又‘ １． ‘ ＋Ｌ２＋３８平角的定义）＝ｌ（，
‘ ．．
已知ＡＡＣ中，证：Ａ＋Ｂ求
＋Ｃ＝ｌ。８
ｌ２＋３＋４＋５＋６：ｌ。＋８
即删Ｃ＋Ａ＋Ａ：ｌ０。凹８ｐ
△ 曰 △
／一
／
Ｅ
图１
图２
证法一：图２延长边ＢＣ是延长线，过如，Ｃ，Ｄ并顶点Ｃ作Ｃ ∥Ｂ则ＡＥ：Ａ（ＥＡ，Ｃ两直线平行，内错角相等）ＥＤ＝Ｂ（，Ｃ两直线平行，同位角相等）。８又 ‘ ＡＥ＋ＥＤ＋ＡＢ＝１（角的．ＣＣＣ ’ ８平定义）－Ａ＋＇’ ．＋ＡＢ：ｌ。Ｃ８

“一题多解”与高职学生发散思维的培养

号１ｚ号（ｚ吉ｃ（一１＋一＋）＋）号（—）ｃｚ２．２＋
由于被积函数是代数式，可以考虑对它进行故
代数式的恒等变形，根据第一换元积分法，有以下又
两种解法．
心理倾向作为一种重要的内驱力的．为此，境，使学生乐于进行求异思
维．以下以高等数学中不定积分的“ 一题多解 ” 例，为
给出发散思维在高等数学中的应用实例．
ｒ～３
解Ｊ每ｚ √＋一１Ｘ－Ｘｊ — ’ ３Ｘ－－￣一Ｊｚ一志一Ｊ丢皿＋２专』ｘ－』）一
不定积分，须以扎实而丰富的基础知识为依据，必如
常用的２个不定积分基本公式、不定积分的常用３求方法（一类换元积分法、二类换元积分法、第第分部积分法）代数式及三角函数式的恒等变形等等，、使
第１５卷第４期
２１０２年７月
高等数学研究
ＳＴＵＤＩＥＳＮＩＣＯＬＬＥＧＥＡＴＨＥＭＡＴＩＭＣＳ
Ｖｏ１５。．１ＮＯ．４
Ｊ１，２１ｕ．０２
“
一
题多解＂与高职学生发散思维的培养
韩飞 ’
维．体来说，具就是利用公理、义、理，思维规定定使
首先，考虑利用第一类换元积分法（凑微分法），
可得如下解法．
范化，掌握知识的一般规律．所谓求异思维（称扩又

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。

所谓“一题多解”，就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题，更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。

所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。

一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。

通过一题多解，引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系，用例外解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

二、利用一题多变培养学生的广漠思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。

通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。

在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。

即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。

这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广漠性和深刻性，从而培养创新思维的品质。

三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度例外可得到多种例外的思路，广漠寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。

一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。

下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种多见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。

如何培养孩子的发散性思维

如何培养孩子的发散性思维
1、举一反三
家长可以在生活中多多对孩子做一些发散性思维的训练，遇到问题时可以寻求多种的可能性，举一反三，一题多解。

2、联想
可以通过相关联想的方法，由一事物想到与之相关的事物，例如通过蜜蜂采集花粉酿蜜联想到奉献等等，家长可以多跟孩子做这方面的联想，引导孩子正确的思路。

3、鼓励孩子
因为有好奇心才会觉得世界到处充满着乐趣与问题，也是小孩子探索世界、发现世界的钥匙。

小孩子到了一个特定的阶段就是每天缠着父母问问题，可以说是加强版的十万个为什么，此时家长不要表现出不耐烦的情绪，要鼓励小孩子的好奇心，有了好奇心孩子才能去思考，正确的态度是边给孩子讲边启发孩子自己去联想，遇到不懂的更要和孩子一起想方法去探究真相。

要让孩子乐于去思考去寻求答案，久而久之就会养成勤于思考的好习惯，这是培养孩子发散性思维的第一步。

激发孩子发散性思维书
1、爱丽丝漫游奇境记
卡洛尔的童话不是一般化地描写惩恶扬善，而是向读者揭示了世间事物的复杂多变以及多种观念的相对性。

2、汤姆索亚历险记
《汤姆索亚历险记》通过主人公的冒险经历，对美国虚伪庸俗的社会习俗、伪善的宗教仪式和刻板陈腐的学校教育进行了挖苦和批判，以欢快的笔调描写了少年儿童自由活泼的心灵。

一题多解是要培养学生的什么思维

一题多解是要培养学生的什么思维一题多解是要培养学生的发散思维。

发散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。

又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维。

通过如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，可以培养发散思维能力。

一、通过创设问题情境来诱发学生发散思维为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件，应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法，由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。

只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。

要鼓励学生拥有坚持己见的自信和勇气，引导学生为证明自己的观点找证据，求事实；但同时应引导学生既要敢于坚持己见，又要善于接纳别人正确的观点，从而在对某个问题的讨论中获得最大收益。

学习兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。

在数学问题情境中，新知识的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，而这种冲突正是诱发学生数学思维的积极性和创造性所必需的。

二、通过遵循学生思维规律来引导学生的发散思维将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。

具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。

在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分地调动起来。

教师提出问题后，一般应让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。

教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不能强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。

三、通过激发学生兴趣来促进发散思维兴趣是学生学习的直接动力，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。

经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

一题多解对于学生数学思维的意义

一题多解对于学生数学思维的意义一、前言大部分对学好数学是表现得兴趣缺乏，却又为了应对教学和考试，不得不学数学；同时不少老师又还是采用了传统的以“老师”为主导的灌输方式的教学模式，教学方法也是采用的题海战术，认为只要多做题，多练题，就能够熟能生巧。

的确，这种做题方法不利于学生发挥创新能力、提高自身的思维水平。

《数学课程标准》的具体目标不仅要求学生获得必要的基础知识和基本技能，还要求培养和发展学生的数学思维能力。

因此为了更好地实现数学学科的教学目标，不但应该注重提高学生的数学思维能力，还更要注重培养学生的数学思维能力。

而一题多解则恰恰是训练、培养学生思维能力的一种行之有效的教学方式，一题多解是让学生跳出单一思维模式，多种角度、多个方位的审视、分析问题，从而达到解决问题的目的，是一种发散思维，一题多解充分调动了学生自行解决问题的主动性、积极性，让学生全方位地思考解题的多种方法，不断开发解题潜能。

二、一题多解，培养发散性思维一题多解是采用不同的方法从不同的角度去理解、分析并解决同一问题，这样有利于加深学生对基础知识、基本方法的透彻理解，有利于培养学生思维的发散性。

在教学中除了让学生学会如何应用一题多解的方式进行解题，还要告诉学生一道题有多种解法的原因。

我们都知道数学题的条件与答案之间是存在一种联系的，利用这个联系去找出答案，这就是解数学题的本质所在；这种联系不单单存在一种形式，而是有多种形式，这是一题多解的本质所在。

学生只有意识到了一道题是可以有多种解法的，就会自然而然地对一题多解产生兴趣。

引导学生多角度理解题意一道题目，如果站在了不同的思考角度之上可以得到完全不一样的解题方法。

这就要求学生在弄清楚题意的基础上充分发挥自己的发散思维，善于从不同角度、不同层次梳理题干给出的条件，深入探索，扩宽自己的思路。

对于给出的一个题目，通过提供多种样式的解法可以激发学生产生对于数学学习的浓厚兴趣。

通过采用不同的、多样的方法来解决同一道题目的发散性思维会比只会用单一的方法去解决多道题的单一思维模式要好得多。