「精品」高二数学上学期第三次月考试题 理(扫描版,无答案)
高二上学期第三次月考数学试卷(理)
高二上学期第三次月考数学试卷（理）一．选择题1．已知集合(){}|10A x x x =+=，那么（ ）A ．1A -∉B ．0A ∈C ．1A ∈D ．0A ∉2．设点()3,1,2M 是直角坐标系xyz o -中一点，则点M 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()3,1,2-- B ．()3,1,2-- C ．()3,1,2-- D ．()3,1,2--- 3．函数 2212x xy -+⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是（ ）A.RB.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.()2,+∞D.()0,+∞4．已知某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）所得的数据如表，经分析，y与x 有较强的线性相关性，且 0.95y x a=+，则 a 等于（ ） A.2.5 B.2.6C.2.7D.2.85．已知命题p ：200,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．22≤≤-mB ．2-≤m 或2≥mC ．2-≤mD ．2≥m 6.已知直线60(0,0)ax by a b +-=>>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为（ ） A ．92 B ．9 C. 52D ．4 7．在区间[]1,5和[]2,6内分别取一个数，记为a 和b ，则方程()22221x y a b a b-=<表示离）A.12 B.1532 C.1732 D.31328．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A 3B ．3323cmC ．3D ．332cm 9．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ）A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3-π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ单调递增 D ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ单调递减 10．已知正方体1111ABCD A BC D -，点,,P Q R 分别是线段1,B B AB 和1AC 上的动点，观察直线CP 与1,D Q CP 与1D R ，给出下列结论： ①对于任意给定的点Q ，存在点P ，使得1CP D Q ⊥； ②对于任意给定的点P ，存在点Q ，使得1D Q CP ⊥； ③对于任意给定的点R ，存在点P ，使得1CP D R ⊥； ④对于任意给定的点P ，存在点R ，使得1D R CP ⊥ 其中正确的结论是（ ）A ．①③ B．②③ C．①④ D．②④11．已知双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点分别是1F ，2F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A．21+ B．12 C．13+ D．1312．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且a b F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 。
高二数学上学期第三次月考试题理扫描
武邑中学2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题理〔扫描版〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。
敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。
丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
翻手为云，覆手为雨。
二人同心，其利断金。
短暂辛苦，终身幸福。
东隅已逝，桑榆非晚。
登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
大智若愚，大巧若拙。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
把握机遇，心想事成。
奥运精神，永驻我心。
“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。
**燃烧希望，励志赢来成功。
楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。
乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
不学习，如何养活你的众多女人。
不为失败找理由，要为成功想办法。
不勤于始，将悔于终。
不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。
不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。
不敢高声语，恐惊读书人。
不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。
博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。
播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。
保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。
百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。
高二数学上学期第三次月考试题理(1)word版本
山东省淄博市2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每题 5 分，共60 分）1．命题“ ? x∈ R，x2－x＋1≥ 0”的否认是 () 4211 A． ? x∈ R，x－ x＋4>0B．? x0∈R， x02－ x0＋4≥ 0121 C． ? x0∈R，x02－x0＋4<0D． ? x∈ R，x－x＋4<02. 向量a＝ (2 x, 1,3)， b＝(1，－2y, 9)，若 a 与 b 共线，则()1 1A．x＝ 1，y＝ 1 B．x＝2，y＝－2C．x13x1，y2＝，＝－ D．＝－＝6y2633．若焦点在轴上的椭圆x 2y 21的离心率为1，则m=（）A．B．3C．8D．22m2 2334．设 a>0 且 a≠ 1, 则“函数 f(x)=a x在 R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5．设l 1 的方向向量为＝ (1,2 ，－ 2) ， 2 的方向向量为b＝( －2,3 ， ) ，若l1⊥2，则实数的a l m l m值为 ()1A．3 B ．2C． 1 D. 22 26.“ m＞ n＞0”是“方程 mx＋ ny ＝1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件7．若a，b均为非零向量，则a· b＝| a|| b|是 a 与 b 共线的()A．必需不充足条件 B ．充足不用要条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件x2y258．已知双曲线C：a2－b2＝1( a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为() 111A．y＝± 4x B．y＝± 3x C．y＝± 2x D．y＝±x9. 已知 a ＝ ( x, 2,0) ， b ＝ (3,2 － x ， x 2) ，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ()A ． x >4B ． x <－ 4C ． 0<x <4D ．－ 4<x <010. 双曲线 x 2－ y 2＝ 1 的极点到其渐近线的距离等于 ()1 22A. B.C ． 1D.2211．已知空间四个点 A (1,1,1) ， B ( － 4,0,2) ， C ( － 3，－ 1， 0) ，( － 1,0,4) ，则直线与平面所成的角为 ()DADABCA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°x2 y212．已知椭圆 a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的两极点为 A ( a, 0) ， B (0 ， b ) ，且左焦点为 F ，△ FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ()A.3－ 1 5－ 1 1＋ 5 3＋ 1B. C. D. 42 2 4 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 命题 P ： xR, x 2 2xa 0 是假命题，则实数的取值范围 .14. 若椭圆的两焦点为（－ 2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 ( 5 , 3) ，则椭圆方程是2 215. 设平面的一个法向量为n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为 n 2 2, 4, k ，若 / / ，则k ＝16. 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，∠ BCA=90°， M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为三、解答题（共 70 分）217． (10 分 ) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，3短轴长为 8 5 ，求椭圆的方程．18. (12 分) 命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ．命题 q ：函数 f （ x ） =（ a +1）x 在定 义域内是增函数． 若 p ∧ q 为假命题， p ∨ q 为真命题，求ya 的 取 值范围．QM分) 已知轴上必定点 A(1,0) ，为椭圆x2y2OAx 19．(121上一动点，4求 AQ 中点的轨迹方程．20.(12 分 ) 已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),(1) 求以向量 , 为一组邻边的平行四边形的面积 S.(2) 若向量 a 分别与向量, 垂直 , 且| a|=, 求向量 a 的坐标 .21． (12 分 ) 如图，正四棱柱 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， AA 1＝2AB ＝ 4，点 E 在 C 1C 上，且 C 1E ＝3EC .(1) 证明 A 1C ⊥平面 BED ； (2) 求二面角 A 1－ DE － B 的余弦值．x2 y2122． (12 分 ) 已知椭圆 C ： a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的一个焦点是 F (1,0) ，且离心率为 2.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设经过点F 的直线交椭圆 C 于 ， 两点，线段 的垂直均分线交 y 轴于点 (0 ， 0)，求y 0M N MNPy的取值范围．高二第三次阶段性检测理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）CCBAB CBCBB AB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. a1. 分析：依题意得，xR, x 2 2x a0 是真命题，因此b 2 4ac 4 4a 0 a1.14.x 2 y 2101615. k=4：由于题意可知，/ /，且平面的一个法向量为 n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为n 2 2, 4, k ，则可知 n 11,2, 2 平行于 n 2 2, 4, k，则可知 k=416.30以 C 为原点，直线 CA 为 x 轴，直线 CB 为 y 轴，直线1为轴，则设 CA=CB=1 B0),1,(，10CC ，则1 11 ，故 BM1 1， AN(1M ( ,,1) ， A （ 1， 0， 0）， N ( )10,( ,,1) ,0,1) ，2 222 223 30因此 cos BM , ANBM AN4|BM | |AN |6 5 102 2三、解答题（共 70 分）17. x 2 y 21 或 y2 x 2 1144 80 144 8018. 解：∵命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ∴△ =（ a +1） 2-4 ＜0，解得 -3 ＜ a ＜ 1，x∵命题 q ：函数 f （ x ） =（a +1） 在定义域内是增函数．由 p ∧q 为假命题， p ∨ q 为真命题，可知 p ，q 一真一假，当p 真 q 假时，由 { a |-3 ＜a ＜ 1} ∩{ a | a ≤ 0}={ a |-3 ＜a ≤ 0}当 p 假 q 真时，由 { a | a ≤-3 ，或 a ≥ 1} ∩ { a | a ＞ 0}={ a | a ≥ 1}综上可知 a 的取值范围为： { a |-3 ＜ a ≤ 0，或 a ≥ 1} 19. 【分析】设 Q( x 0 , y 0 ), M (x, y) ，1 x 0xx 0 2x 1 ∵是 AQ 的中点，∴2，0 y 0yy 02y2∵为椭圆x 2y 2 1上的点，∴ x 02 y 021，44221)2∴ 2x 12y4y 2 1 ，1，即 (x42∴点的轨迹方程为(x 1 ) 24y21．220. 【分析】 (1) ∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴ cos∠ BAC== , ∴∠ BAC=60° , ∴ S=||||sin 60° =7.(2) 设 a=(x,y,z),则a⊥? -2x-y+3z=0,a⊥? x-3y+2z=0,| a|= ? x2+y2+z2=3, 解得 x=y=z=1 或 x=y=z=-1,∴a=(1,1,1), 或 a=(-1,-1,-1).21. 解以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，成立如下图的空间直角坐标系D－ xyz .依题设 B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4)．→→→→DE＝ (0,2,1)，DB＝ (2,2,0)， A1C＝( － 2,2 ，－ 4) ， DA1＝ (2,0,4) ．→→→→(1)∵ A1C· DB＝ 0， A1C· DE＝ 0，∴A1C⊥BD， A1C⊥ DE.又 DB∩ DE＝ D，∴ A1C⊥平面 DBE.→→(2)设向量 n＝( x， y， z)是平面 DA1E的法向量，则 n⊥DE， n⊥DA1.∴2y＋z＝ 0,2 x＋ 4z＝ 0.令 y＝1，则 z＝－2， x＝4，∴ n＝(4,1，－2)．→→∴ cos〈， A1C〉＝n·A1C＝14.n→42|n||A1C |→∵〈 n，A1C〉等于二面角A1－ DE－ B的平面角，14∴二面角 A1－ DE－B 的余弦值为.4222. 解： (1) 设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.1由于椭圆 C 的离心率为 2，因此 a ＝ 2c ＝ 2， b 2＝ a 2－ c 2＝ 3.x2 y2故椭圆 C 的方程为 4 ＋ 3 ＝ 1.(2) 当 MN ⊥x 轴时，明显 y 0＝ 0.当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为＝ ( x － 1)( k ≠0) ．y ky ＝－，由 x2＋ y2＝ 1，4 3消去 y 并整理得 (3 ＋4k 2) x 2－ 8k 2x ＋4( k 2－ 3) ＝ 0，8k2则 x 1＋ x 2＝. 3＋4k2设 M ( x ， y ) ， N ( x ， y ) ，线段 MN 的中点为 Q ( x ，y) ，112233x1＋ x24k2－ 3k则 x ＝2＝ 3＋ 4k2， y ＝ k ( x－ 1) ＝ 3＋ 4k2.333线段 MN 的垂直均分线的方程为3k1 4k2 y ＋＝－x －.3＋ 4k2k3＋ 4k2在上述方程中，令x ＝ 0，得 yk1＝3＋ 4k2＝3.k ＋ 4k33当 k <0 时， k ＋ 4k ≤－ 4 3；当 k >0 时， k ＋ 4k ≥ 4 3.33因此－ 12 ≤ y 0<0 或 0<y 0≤ 12 .综上， y 0 的取值范围是 － 3 3.12，12。
【高中教育】最新高二数学上学期第三次月考试题理(含解析)
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高二数学上学期第三次月考试题理（含解析）______年______月______日____________________部门数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
若抛物线的准线的方程是，则实数的值是（）A。
B。
C。
8 D。
【答案】B【解析】抛物线的标准方程是，则其准线方程为，所以，故选A。
2。
不等式的解集是（）A。
B。
C。
D。
【答案】D【解析】不等式等价于故答案为：D。
3。
夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0。
7℃，已知山顶的气温是14。
1℃，山脚的气温是26℃。
那么，此山相对于山脚的高度是（）A。
1500米 B。
1600米 C。
1700米 D。
1800米【答案】C。
4。
等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（）A。
50 B。
75 C。
100 D。
125【答案】B【解析】设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d=200，3x+3d=225，解得x=125，d=﹣50，故中间的m项的和为75，故选B．5。
满足的恰有一个，则的取值范围是（）A。
B。
C。
D。
或【答案】B【解析】根据正弦定理得到画出和的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。
故选B．6。
已知等比数列中，，，则的值为（）A。
2 B。
4 C。
8 D。
16【答案】A【解析】由等比数列的性质得到又因为故得到原式等于代入上式得到故答案为：A。
7。
设满足约束条件且的最小值为7，则（）A。
B。
3 C。
或3 D。
5或【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B考点：线性规划的应用8。
精选精品高二数学上学期第三次月考试题理
2018-2019上学期高二第三次考试数学（理）试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.考试范围：高一占20%，必修2、选修2-1占80%。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是()。
A ．1 B ．3C ．5 D ．92．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（）。
A ．tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3．已知方程x25－m ＋y2m ＋3＝1表示椭圆，则m 的取值范围为()。
A ．(－3,5)B ．(－3,1)C ．(1,5)D ．(－3,1)∪(1,5)4.直线x sin －y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是()。
A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2B ．(0，π)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π5.已知ΔABC 的平面直观图ΔA 1B 1C 1是边长为1的正三角形，那么原ΔABC 的面积为（）。
A B ．6. 若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是()。
A ．x －y ＋2＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y ＋2＝07．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y ＝0，则它的离心率为()。
A.5B.52C.3D ．2 8．已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是()。
A ．相交或平行B ．相交或异面α∙AB∙βC ．平行或异面D ．相交、平行或异面9. 如图，三棱锥V －ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为()。
高二数学上学期第三次月考试题 理1
智才艺州攀枝花市创界学校南康、于都二零二零—二零二壹高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题x R ∈，都有20x ≥〞的否认为〔〕A ．对任意x R ∈，使得20x < B ．不存在x R ∈，使得20x < C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得20x <l 310y +-=，那么直线l 的倾斜角为〔〕A ．0150 B ．0120C ．060D ．0303.假设样本12,,,n x x x 平均数是4，方差是2，那么另一样本1232,32,,32n x x x +++的平均数和方差分别为〔〕A ．12，2B ．14，6C ．12，8D ．14，18a b c R ∈、、，假设a b >，那么22ac bc >〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个{}n a 的前n 项和为n S ，2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，那么5S =〔〕A ．29B ．31C ．33D ．366.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕A．02 B．07 C．01 D．06正视图侧视图俯视图xA BPyO7.一组数据〔1，2〕，〔3，5〕，〔6，8〕，00(,)x y 的线性回归方程为2y x ∧=+，那么00x y -的值是〔〕A ．-3B ．-5C ．-2D ．-18.一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为〔〕 A.π3264-B.π264-C.π464-D.π864- 9.直线l ：043=++my x 〔0>m 〕被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线l 的间隔的2倍，那么=m 〔〕A ．6B ．8C ．9D ．1110.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的局部图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，那么tan APB ∠=〔〕A.10B.8C.87 D.4723的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD ，那么四面体ABCD 的外接球的外表积为〔〕 A ．25π B ．26πC ．27πD ．28π12.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足||＝||＝||，·＝·＝·＝－2，动点P ，M 满足||＝1，＝，那么||2的最大值是()A. B. C. D.二、填空题13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个局部，假设第一局部编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，那么第40个号码为______． 14.函数4(1)1y x x x =+>-，那么函数的最小值 是_______．15.如下列图的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1254,,a a a 为茎叶图中的学生成绩，那么输出的S和n 的值之和是__________．16.假设a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，那么关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0没有实根的概率为三、解答题17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，54cos ,5,6-===A b a〔1〕求角B 的大小； 〔2〕求三角形ABC 的面积.:p 实数x 满足22430x ax a -+<:q 实数x 满足|3|1x -<.〔1〕假设1=a ，且p∧q 为真，务实数x 的取值范围；〔2〕假设0>a 且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，务实数a 的取值范围. 19．如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD 将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD 垂直，如图2．〔Ⅰ〕求证：BDE BC平面⊥；〔Ⅱ〕求点D 到平面BEC 的间隔.EDCCDFEi a ia ia20.某篮球队对篮球运发动的篮球技能进展统计研究，针对篮球运发动在投篮命中时，运发动距篮筐中心的程度间隔这项指标，对某运发动进展了假设干场次的统计，根据统计结果绘制如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图估算该运发动投篮命中时，他到篮筐中心的程度间隔的中位数；(2)假设从该运发动投篮命中时，他到篮筐中心的程度间隔为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运发动投篮命中时，他到篮筐中心的程度间隔越远越好)，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2到3米这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记4分，求该运发动2次总分不少于5分的概率.21．如图，三棱111ABC A B C -，侧面11A B BA与侧面11A C CA是全等的梯形，假设1111,A A AB A A A C ⊥⊥，且11124AB A B A A ==.〔1〕假设12CDDA =，2AE EB =，证明：DE ∥平面11BCC B ；〔2〕假设二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.22.如图，在直角坐标系xOy 中，圆4:22=+y x O 与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与圆O 交于M ，N 两点.〔1〕假设21,2-==AN AM k k ，求△AMN 的面积；〔2〕过点P 〔5-33，〕作圆O 的两条切线，切点分别为E ，F ，求PF PE ⋅；〔3〕假设2-=⋅AN AMk k ，求证：直线MN 过定点.2021～2021高二上学期联考频率组距距篮筐中心的水南康 于都数学〔理〕参考答案一、选择题二、填空题13、079514、515、9916、4π 三、解答题17又b a >∴B 为锐角6B ∴=……………………………………5分〔2〕4sin sin()sin()610C A B A π=+=+=分 18、(1)由22430xax a -+<得()(3)0x a x a --<，当1a =时，13x <<，即p 为真时，(1,3)x ∈.…………………………2分由|3|1x -<得24x <<，即q 为真时，(2,4)x ∈.……………………4分假设p q ∧为真，那么p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3).………………6分(2) 由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<，0a >3a x a ∴<<.……8分由|3|1x -<得24x <<.设{|3}A x x a x a =≤≥或，{|24}B x x x =≤≥或，假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，那么A 是B 的真子集，故0234a a <≤⎧⎨≥⎩，所以实数的取值范围为4[,2]3.………………12分 19、解：〔1〕在正方形ADEF 中，EDAD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以⊥ED 平面ABCD ．所以ED BC ⊥．在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+．所以BCBD ⊥．所以BC ⊥平面BDE ．………………………6分 〔2〕BE⊂平面BDE ，所以BC BE ⊥所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD 又BCE D BCDE V V --=，设点D 到平面BEC 的间隔为.h那么⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆，所以36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h所以点D 到平面BEC 的间隔等于36.………………12分19.解析：(１)设该运发动到篮筐的程度间隔的中位数为x0.0520.100.200.5⨯++<，且(0.400.20)10.60.5+⨯=>，[]4,5x ∴∈由()0.4050.2010.5x ⨯-+⨯=，解得 4.25x =，∴该运发动到篮筐的程度间隔的中位数是5(米)．……………………5分(2)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的程度间隔为2到3米的这一组，记作1A ；有2次来自到篮筐的程度间隔为3到4米的这一组，记作12,B B ；有4次来自到篮筐的程度间隔为4到5米的这一组，记作1234,,,C C C C .……………………6分从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：1112111213(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C A C A C ，1412111213(,),(),(,),(,),(,)A C B B B C B C B C ，1421(,),(,)B C B C 222324121314(,),(,),(,),(,),(,),(,)B C B C B C C C C C C C 23(,)C C 24(,),C C 34(,)C C 一共21个根本领件.………………8分11121314(,),(,),(,),(,)A C A C A C A C 111213(,),(,),(,)B C B C B C ，1421(,),(,)B C B C ，222324(,),(,),(,)B C B C B C .121314(,),(,),(,)C C C C C C 232434(,),(,),(,)C C C C C C 一共6个，4686()217P A ++==……………12分 A 1112(,),(,)A B A B 12(,)B B 211()217P A +==6()1()7P A P A =-=……………12分21、〔1〕证明：如图，连接、.∵侧面与侧面是全等的梯形， 且，∴.∵，∴.又在梯形中，，∴，∴， 又， ∴，即在上∴， ∵，即，∴， ∴平面，平面，∴平面.……………6分 〔2〕∵侧面为梯形，，∴，，那么为二面角内，过点作的垂线，如图，建立空间直角坐标系.不妨设，那么，，故，，，，设平面的法向量为，那么有，即，获得到，设平面的法向量为，那么有，即，获得，∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.……………12分22.解：〔1〕由题知，得直线AM 的方程为42+=x y ，直线AN 的方程为121--=x y所以，圆心到直线AM 的间隔5|4|=d ，所以，55451642=-=AM ， 由题知1-=⋅AN AM k k ，所以AN⊥AM，558=AN ，51655855421=⨯⨯=S …3分〔2〕()()344533||22=--+=PE ，()()13253322=-+=PO ，所以133213234cos ==∠OPE所以131********cos 2cos 22=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∠=∠OPE FPE ， 所以()13528131134cos ||||2=⨯=∠=⋅EPF PF PE PFPE ………………………7分〔3〕由题知直线AM 和直线AN 的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM 的方程()12y k x =+，那么直线AN 的方程为()122y x k =-+， 所以，联立方程()12224y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩， 所以()()221121220x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，得2-=x 或者2121221k x k -=+所以2112211224,11k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理，2112211288,44k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，所以直线MN为1122211112222111122114881428()22284414k kk k k ky xk kk kk k---++--=---++-++即21112221118328()424k k ky xk k k---=-+-+，得1112221113232()2223k k ky x xk k k=+=+---，所以直线MN恒过定点2(,0)3 -．……………………………12分。
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南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（）A.4)2(22=++y xB.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y xD.4)2(22=++y x2.曲线y ＝e x 在点A (0,1)处的切线斜率为()A ．1 B. 2 C ．e D.1e3.下列结论错误．．的是 ( )A ．若“p 且q”与“q p 或⌝”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2≤-∈x x R x ”C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真.4.如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（）A ．2B ．3C ．4D ．85.函数22e x y x =-在[]2,2-的图像大致为（）.A B C D6.函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是()A ．0≤a <1B ．－1<a <1C ．0<a <12D ．0<a <17.等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f ---= ，则=)0('f ( )A. B. C. D.8.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）A ．4 B.3 C.529.已知椭圆212221(0)x y a b a bC +=>>：与双曲线22214x C y -=：有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若恰好将线段三等分，则()A ．213a ＝B ．2132a ＝C ．22b ＝D ．212b ＝ 10.已知函数()(),()=-∈xf x e x m m R ，若对()2,3∀∈x ，使得()()0'+>f x xf x ，则实数的取值范围为（）A ．15,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11.已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“b > 2a ”是“f (－2) < 0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.设函数()()e 21x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数使得()00f x <，则的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为.14.设函数2ln )(x x x f +=，则函数()f x 在[1,]e 上的最小值为____15.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为___________.16.设a,b,c 是△ABC 的三边,P: 222a b c =+ , Q:方程x 2 +2ax+b 2 = 0与方程x 2 +2cx －b 2= 0有公共根.则P 是Q 的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知函数32()2=-f x mx x ．（1）若1=m ，求曲线()=y f x 在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）若函数2()()=-g x f x mx 在[]1,3上单调递增，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设p ：不等式5032m m ->+有解；q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在R 上有极值.求使命题“p 或q ”为真的实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线与曲线的交点为，，，求OMN △的面积.20.（本小题满分12分） 已知函数21()ln ()2f x x a x a R =-∈,()f x 在2x =时取得极值. (1)求f (x )的单调区间；(2)求证：当1x >时，2312ln 23x x x +<.21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右两个焦点为12,F F ，离心率为2e =，过点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于1122(,)B(,)A x y x y ，两点，椭圆的左顶点为，连接MA MB ，并延长交直线4x =于P Q 、两点，,P Q y y 分别为P Q 、的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+.求证：直线过定点.22.(本题满分12分)已知函数2()ln ,()(1)(1).f x x g x m x x m ==+-≠-（1）若函数()()y f x y g x ==与的图像在公共点P 处有相同的切线，求实数m 的值 和P 的坐标；（2）若函数()()y f x y g x ==与的图像有两个不同的交点M 、N ，求实数m 的取值 范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()f x 的图像和()g x 的图象交于S 、T 点，以S 点为切点作1(),f x l 的切线以T 为切点作()g x 的切线，是 否存在实数m ，使得12//l l ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由。
新高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析)
新高二数学上学期第三次月考试题理（含解析）高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要【答案】C【解析】试题分析：由“直线与平面内无数条直线都垂直”不能得到“直线与平面垂直”，反之，由“直线与平面垂直”可得到“直线与平面内无数条直线都垂直”，所以“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件2.2.若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A. 1≤a≤3B. －1≤a≤3C. －3≤a≤3D. －1≤a≤1【答案】B【解析】由命题“，使”是假命题，得无解，即恒成立，则，解得；故选B.3. 如图程序框图输出的结果为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：故选A．考点：循环结构，裂项求和4.4.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）【答案】D【解析】试题分析：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增，∴在区间（-∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0考点：函数的单调性与导数的关系5.5.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】“若，则互为倒数”的逆命题“若互为倒数，则”是真命题，即①正确；“相似三角形的周长相等”的否命题“两三角形不相似，则三角形的周长不相等”是假命题，即②错误；若，则，即方程有实根，即“若，则方程有实根”是真命题，其逆否命题为真命题，即③正确；若，则，即“若，则”及其逆否命题都为假命题，即④错误；故选C.6.6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】过点作且，连接，则，即为二面角的平面角，由题意，得，由余弦定理，得，则，即这个二面角的度数为；故选B.7.7.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（）A. a1＝a2B. a1>a2C. a2>a1D. 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，即；故选C.8.8.曲线上的点到直线的最短距离是（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】试题分析：∵曲线y=ln（2x-1），∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，∴d=，故答案为B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．.9.9.如图，圆C内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆的半径为，连接并延长交于点，作，因为圆内切于扇形，且，所以，由几何概型的概率公式，得在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为；故选D.10.10.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】11.11.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，设，则，所以，设过点作渐近线的垂线，分别交于点，则，所以，即，则该双曲线的离心率为；故选A.点睛：解决本题的关键是正确作出图形确定的形状（尤其是顶点的位置：是在第二象限，还是在第四象限，如判断错误，将大大增加运算量，且劳而无功），而往往是学生容易忽视的条件.12.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然，0不是的零点，令，则，则函数存在唯一零点，且等价于函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，因为，所以函数在单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值2，又因为函数为奇函数，所以函数的图象所图所示，由图象，得函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，则，即函数存在唯一零点，且，则；故选C.点睛：本题利用分离参数法将含参数的函数的零点问题转化为两个函数和的图象交点问题，这是处理含参数问题的常见方法，也较好地避免了分类讨论，减小了计算量.二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）13.13.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程___【答案】【解析】试题分析：：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，∴将直线x=-2向左平移1个单位，得到直线x=-3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3为准线的抛物线，设抛物线的方程为（p＞0），可得，得2p=12∴抛物线的方程为，即为点P的轨迹方程考点：抛物线的标准方程14.14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是___【答案】(－1,0]【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.15.15.从集合中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是______．【答案】【解析】从集合中任意取出两个不同的数记作，共有个基本事件，其中满足方程表示焦点在轴上的双曲线，即的基本事件有3个，由古典概型的概率公式，得方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是；故填.16.16.设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围是__．【答案】【解析】令，则，所以，，所以，所以。
高二数学上学期第三次月考试题理(含解析)
湄江高级中学201７—2018学年度第一学期第三次月考高二理数第Ⅰ卷(共6０分)一、选择题:(本大题共1２个小题,每小题5分,共6０分。
把答案填涂在答题卡上相应位置) 1。
已知集合,,则( )Ａ、 B、 C。
D、【答案】B【解析】集合,,故选B、2、 ( )A、B、 C、 D。
【答案】B【解析】由诱导公式可得,故选B。
3、点在平面外,若,则点在平面上的射影是的( )A。
外心Ｂ、重心 C。
内心 D。
垂心【答案】A【解析】设点作平面的射影,由题意,底面都为直角三角形,,即为三角形的外心,故选Ａ。
、。
、。
、。
、、。
、、、、4、已知点则过点且与直线平行的直线方程为( )A。
Ｂ。
Ｃ。
D。
【答案】C【解析】由可得,由点斜式可得过点且与直线平行的直线方程为,化为,故选C、5、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的( )Ａ、 B。
Ｃ、 D、【答案】Ｂ【解析】当时,;当时,;当时,;当时,,不满足循环的条件,退出循环,输出,故选B。
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题、解决程序框图问题时一定注意以下几点:(１) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构依然循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要依照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可、6。
若,,则的值是( )A、 B、 C、Ｄ、【答案】B【解析】,,,故选Ｂ、7。
设向量与向量共线,则实数( )A。
B、 C、Ｄ、【答案】B【解析】由题向量与向量共线,则选B８、已知函数则函数的值为( )A、Ｂ。
Ｃ、Ｄ。
【答案】Ｄ【解析】,即, ,故选Ｄ、9、等差数列中,假如,且,那么的最大值为( )A、 B、Ｃ。
D。
【答案】Ｂ【解析】因为是等差数列,,,因为,因此的最大值为,故选Ｂ、1０、设直线的斜率为,且,求直线的倾斜角的取值范围( )Ａ、B。
高二数学上学期第三次月考试卷 理含解析 试题
铁一中学、三中高二上学期联考理科数学试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.等差数列的公差为2，且，那么〔〕A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】由等差数列的通项公式可知：，结合题意可得：，求解关于实数n的方程可得：.此题选择C选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，一共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，表达了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个根本量，用它们表示和未知是常用方法．2.集合，，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设p那么q〞、“假设q那么p〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q〞为真，那么p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设A⊆B，那么A是B的充分条件或者B是A的必要条件；假设A＝B，那么A是B的充要条件．3.以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，根据偶函数的定义知，不是偶函数，是偶函数，在区间上是增函数，是偶函数，在区间上不是单调函数，是偶函数，且在区间上是增函数，应选D.4.向量满足，那么与的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法那么可得：据此有：，设两向量的夹角为，那么：，即与的夹角为.此题选择A选项.5.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩〔单位:分〕甲组乙组9 0 92 1 5 87 4 2 4甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,那么的值分别为〔〕A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】因为甲组数据的中位数为，所以，因为乙组数据的平均数为，所以由得，应选C.6.角的终边过点，且，那么的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，应选A.7.抛物线上一点到焦点的间隔为5，那么的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为，因为抛物线上的一点P到焦点的间隔为5，由抛物线定义可知，点P到准线的间隔是5.那么点P到x轴的间隔是4，所以的面积为，应选B.8.实数满足，假如目的函数的最小值为，那么实数等于〔〕A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目的函数，得，如下图，当直线过点B时，最小，把B代入，解得，应选C.点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进展分类讨论，此题中显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值在B 点获得，从而求出．9.，假设，那么直线的倾斜角为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：关于对称,直线的斜率,其倾斜角为,应选D.考点：1.三角函数的对称性；2.直线的斜率与倾斜角.10.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,此三棱锥的体积.应选A .11.点分别为椭圆与双曲线的公一共焦点，分别是和的离心率，假设是和在第一象限内交点，,那么的值可能在以下哪个区间〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设，如图：那么，可得：，即，由重要不等式知，所以，应选A.12.假设实数满足，且，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】实数满足，且，那么，当且仅当，即时等号成立. 应选D.点睛：此题是均值不等式的灵敏运用问题，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进展变形，方能形成使用均值不等式的条件，此题注意到，所以把条件构造为，从而解决问题.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．只填结果〕在点处的切线方程为________.【答案】或者.【解析】试题分析：，，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或者.考点：此题考察利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.【此处有视频，请去附件查看】14.设正四面体的棱长为，那么它的外接球的体积为________.【答案】【解析】正四面体补成为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正四面体的棱长为，即正方体面上的对角线长为，所以正方体棱长为1，对角线长为，所以球的体积为：,故填.15.直线与双曲线交于两点，那么的中点坐标为_______.【答案】【解析】【分析】设，中点，分别将两个点代入双曲线作差化简可得，与直线联立，即可得解.【详解】设，中点，那么，两式相减，化简得：，又中点在直线上，所以，联立解得：，故答案为：.【点睛】直线与圆锥曲线相交时，假如涉及相交线段的中点及直线的斜率，可考虑运用点差法求解，点差法就是把交点坐标代入圆锥曲线方程，两方程作差，变形处理后即可得到直线斜率与线段中点的关系式.16.椭圆方程为，M是椭圆上一动点，和是左、右两焦点，由向的外角平分线作垂线，垂足为N，那么N点的轨迹方程为__________.【答案】【解析】如下图，设交于点P，由可得：,,点为线段的中点.连接，那么为的中位线，，，，即N点的轨迹方程为三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕．是递增的等比数列，且〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔1〕设等比数列的公比为q，，根据由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得那么通项公式可得〔2〕根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：〔1〕设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者者又因为数列为递增数列，所以q>1，所以数列的通项公式为〔2〕根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和【此处有视频，请去附件查看】18.在中，角的对边分别为，向量，，且. 〔1〕求角的大小；〔2〕假设点为上一点，且满足，求的面积.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据数量积的定义得，由正弦定理得，即可求出；〔2〕利用向量的几何意义和向量的模的计算以及余弦定理和三角形的面积公式即可求出.试题解析：〔1〕由，得，由正弦定理可得，∴，∵，∴，∵，∴〔2〕∵，∴，又，两边平方：①∵②，由①②可得∴.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或者角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图,其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100](1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.【解析】试题分析：〔1〕由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值〔2〕由频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表即可估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分．〔Ⅲ〕现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，那么第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率．试题解析：〔1〕由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．〔2〕由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：〔3〕由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30。
高中高二数学上学期第三次月考试题 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校民办高中二零二零—二零二壹上学期第三次月考试卷高二理科数学考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
2.A选修2-1等。
第I卷选择题〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分。
〕A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，假设x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，那么实数m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2 C．m＞2D．－2＜m＜2x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，那么实数b的取值范围是()A．b≥2或者b≤－2B．b≥2或者b≤－2C．－2≤b≤2D．－2≤b≤2p：关于x的方程x2－axq：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．假设p或者qp且qa的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4,4)D．[－12，＋∞)＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，假设点A，B关于原点对称，那么k1·k2的值是()A．B．－C．D．－p：∃x∈R，x2＋1<2xq：假设mx2－mx－1<0恒成立，那么－4<m≤0，那么()A．“￢p B．“￢qC．“p∧q D．“p∨q6.如以下图所示，空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，那么cos〈，〉的值是()A．0B．C．D．－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．假设OM ⊥ON，那么双曲线的离心率为()A．B．C．D．y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，那么的值是()A．12B．－12 C．3D．－39.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，假设＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，那么等于()A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b10.如以下图所示，点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，那么二面角C －BF－D的正切值为()A．B．C．D．11.如以下图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，那么AE的长为()A．B．C．2D．12.如以下图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是面A1B1C1D1的中心，那么O到平面ABC1D1的间隔是()A．B．C．D．第II卷非选择题〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分。
高二上学期第三次月考数学试卷(理科)
高二上学期第三次月考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧￢qC . ￢p∧qD . p∧￢q2. （2分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A . x±y=0B . x±y=0C . 2x±y=0D . x±2y=03. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知点A（0，4），点B（3，0）．点C在直线x=1上，若△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，则点C的纵坐标为（）A . 3B . 4C .D .5. （2分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（）A . 16B . 8C . 8D . 186. （2分）若双曲线的离心率是2，则实数k= （）A . 3B . -3C .D .7. （2分）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且，线段的的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）A . 5条B . 6条C . 7条D . 8条8. （2分）命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A . 若x=1，则﹣1≠0B . 若x≠1，则﹣1=0C . 若x≠1，则﹣1≠0D . 若﹣1≠0，则x≠19. （2分） (2018高二下·临泽期末) 在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·长春开学考) 已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于 ,两点，，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则等于（）A . 5B . 2C . 3D . 412. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·湖北月考) 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则 ________．14. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为________15. （1分）(2018·天津) 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为________．16. （1分） (2016高二上·六合期中) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则p的值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p＞0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．18. （5分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分）已知直线l：x+y=b交抛物线C：y2=2px（b＞p＞0）于A、B两点，O为坐标原点，且=8，C的焦点F到直线1的距离为．20. （5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣， 0），（,0），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．21. （10分） (2019高二上·漠河月考) 已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B ，并且和圆x2＋y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．22. （10分） (2017高二上·晋中期末) 在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P 到定直线x=﹣4的距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于- ，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
高二数学上学期第三次月考试题理
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹上学期第三次月考高二理科数学试题本套试卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。
请在答题卷上答题。
第I卷选择题〔一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12题，每一小题5分，总分值是60分，每一小题只有一个正确答案〕1.“1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件)A．x2＝1，那么x＝1”x2＝1，那么x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．x0∈R，＋x0＋1＜0”的否认是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．x＝y，那么sin x＝sin y－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．假设OM⊥ON，那么双曲线的离心率为()A．B．C．D．4.F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，假设△AF1B的周长为16，椭圆离心率e ＝，那么椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋＝1 C．＋＝1D．＋＝1y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．假设|FA|＝2|FB|，那么k＝()．A．B．C．D．ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，那么||为()A．a B．a C．a D．a7.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，那么PC与平面ABCD所成角是()．A．30°B．45°C．60°D．90°ABCD－A1B1C1D1中，MN分别是A1B1，BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为()A．－B．C．D．9.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，那么A1B与平面ABD所成角的正弦值为()A．B．C．D．A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，那么该二面角的大小为()A．150°B．45°C．60°D．120°y2＝2px的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，假设A，B在准线上的射影为A1，B1，那么∠A1FB1等于()．A．45°B．90°C．60°D．120°－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，那么F1到直线F2M的间隔为()A．B．C．D．第II卷〔非选择题90分〕二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)13.p：|x－4|>6，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)，假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围为___．14.如下列图，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝，假设MF⊥OA，那么椭圆的方程为________________．15.F1、F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足||＝3||，那么此双曲线的渐近线方程为________．xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,BA在xl的倾斜角为60°,那么△OAF的面积为.三、解答题(一共6小题,一共70分)17.〔10分〕p：∀x∈[1,2]，x2－aq：∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0.假设“p且qa的取值范围．18.〔12分〕如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AP＝AD＝AB＝，BC ＝t，∠PAB＝∠PAD＝α.(1)当t＝3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；(2)当α＝60°时，假设平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．19.〔12分〕设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|BF1|.(1)假设|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)假设cos∠AF2B＝，求椭圆E的离心率．20.〔12分〕如以下列图，过抛物线y2＝2px(p>0)上一定点P(x0，y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的间隔；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．21.〔12分〕双曲线C1:x2-=1.(1)求与双曲线C1有一样的焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的HY方程.(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B·=3时,务实数m的值.22.〔12分〕如以下列图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．答案解析【解析】∵1＜t＜4，∴0＜4－t＜3,0＜t－1＜3，当t＝时，4－t＝t－1，曲线为圆，∴由“1＜t＜4”推导不出“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆〞．∵方程＋＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴解得1<t<，∵1<t<能推出1<t<4，∴由“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆〞能推出“1<t<4”．∴“1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆〞的必要不充分条件．应选B.x2＝1，那么x＝1”x2≠1，那么x≠1”，故A错误；在B中，“x＝－1〞是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错误；x0∈R，＋x0＋1＜0”的否认为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错误；【解析】设右焦点为F(c,0)，那么M，N，又OM⊥ON，故c2－＝0，即b2＝ac，从而c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，解得e＝(舍去负值)，应选C.【解析】由题意知4a＝16，即a＝4，又∵e＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝16－12＝4，∴椭圆的HY方程为＋＝1.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，①∵|FA|＝x1＋＝x1＋2，|FB|＝x2＋＝x2＋2，且|FA|＝2|FB|，∴x1＝2x2＋2.②由①②得x2＝1，∴B(1，2)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.应选D.【解析】设＝a，＝b，＝c，∵＝，∴＝＝(＋＋)＝(a＋b＋c)，∵N为BB1的中点，∴＝＋＝＋＝a＋c，∴＝－＝(a＋c)－(a＋b＋c)＝a －b＋c，∴||2＝(a－b＋c)2＝a2＋a2＋a2＝a2，∴||＝a，应选A.【解析】建立如下列图的空间直角坐标系，那么P(0,0,1)，C(1，，0)，＝(1，，－1)，平面ABCD的一个法向量为n＝(0,0,1)，所以cos〈，n〉＝＝－，所以〈·n〉＝120°，所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为60°，所以斜线PC与平面ABCD所成角为30°.【解析】如图，由图知直线AM与CN所成角等于〈，〉，＝＋，＝＋，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋＋·＋·＝，||＝＝＝，||＝＝，∴cos〈，〉＝＝＝.【解析】∵侧棱与底面垂直，∠ACB＝90°，所以分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，设CA＝CB＝a，那么A(a,0,0)，B(0，a,0)，A1(a,0,2)，D(0,0,1)，∴E，G，＝，＝(0，－a,1)，∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，∴⊥平面ABD，∴·＝0，解得a＝2，∴＝，＝(2，－2,2)，∵⊥平面ABD，∴为平面ABD的一个法向量，又cos〈，〉＝＝＝，∴A1B与平面ABD所成角的正弦值为，应选A.【解析】由条件知，·＝0，·＝0，＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝(2)2，∴cos〈，〉＝－，〈，〉＝120°，∴二面角的大小为60°，应选C.【解析】如以下列图，由抛物线定义知|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，所以∠AA1F＝∠AFA1．又∠AA1F＝∠A1FO，所以∠AFA1＝∠A1FO．同理∠BFB1＝∠B1FO．于是∠AFA1＋∠BFB1＝∠A1FO＋∠B1FO＝∠A1FB1．故∠A1FB1＝90°．【解析】不妨设点F1(－3,0)，容易计算得出|MF1|＝＝，|MF2|－|MF1|＝2.解得|MF2|＝.而|F1F2|＝6，在直角三角形MF1F2中，由|MF1|·|F1F2|＝|MF2|·d，求得F1到直线F2M的间隔d为.13.0<a≤3【解析】依题意可得p：A＝{x|x<－2或者x>10}，q：B＝{x|x<1－a或者x>1＋a(a>0)}．∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B且A≠B，，∴实数a的取值范围是0<a≤3.14.＋＝1【解析】设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，那么A(a,0)，B(0，b)，C(，)，F(，0)．依题意，得＝，FM的直线方程是x＝，所以M(，)．由于O，C，M三点一共线，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2.所以所求方程是＋＝1.15.y＝±x【解析】由双曲线的性质可得||＝b，那么||＝3b.在△MF1O中，||＝a，||＝c，cos∠F1OM＝－，由余弦定理可知＝－，又c2＝a2＋b2，所以a2＝2b2，即＝，故此双曲线的渐近线方程为y＝±x.16.【解析】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),直线l:y=(x-1).由解得A(3,2),B(,-).所以S△OAF=×1×2=.17.【解析】由“p且qp，qp：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min p：a≤1；q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0⇒a≥1或者aq：a≥1或者a≤－2.由,得a＝1或者a≤－2.故实数a的取值范围是(－∞，－2]∪{1}．18.(1)在棱PA上取点E，使得＝，连接AC，BD交于点F，因为AD∥BC，所以＝＝，所以＝，所以，EF∥PC，因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC∥平面BDE；(2)取BC上一点G使得BG＝，连接DG，那么ABGD为正方形．过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O.连接OA，OB，OD，OG，AP＝AD＝AB，∠PAB＝∠PAD＝60°，所以△PAB和△PAD都是等边三角形，因此PA＝PB＝PD，所以OA＝OB＝OD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，以O为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如下列图的空间直角坐标系Oxyz，那么O(0,0,0)，P(0,0,1)，A(－1,0,0)，B(0,1,0)，D(0，－1,0)，G(1,0,0)，由于棱BC的长为t，那么C，＝(－1,0，－1)，＝(0,1，－1)，＝，＝(0，－1，－1)，设平面PAB的法向量为m＝(x，y，z)，那么取m＝(－1,1,1)同理平面PCD的法向量n＝，由m·n＝0，解得t＝2，即BC的长为2.19.(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1.因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝8.故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5.(2)设|F1B|＝k，那么k>0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k，由椭圆定义可得|AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k.在△ABF2中，由余弦定理可得|AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|·|BF2|·cos∠AF2B，即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－(2a－3k)·(2a－k)，化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k>0，故a＝3k，于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k，因此|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A，故△AF1F2为等腰直角三角形．从而c＝a，所以椭圆E的离心率e＝＝.20.【解析】(1)当y＝时，x＝，又抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，由抛物线定义得，所求间隔为－＝.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，由y＝2px1，y＝2px0，相减得(y1－y0)(y1＋y0)＝2p(x1－x0)，故kPA＝＝(x1≠x0)．同理可得kPB＝(x2≠x0)．由PA、PB倾斜率角互补知kPA＝－kPB，即＝－.∴y1＋y2＝－2y0，故＝－2.设直线AB的斜率为kAB，由y＝2px2，y＝2px1，相减得(y2－y1)(y2＋y1)＝2p(x2－x1)．∴kAB＝＝(x1≠x2)．将y1＋y2＝－2y0(y0>0)代入得kAB＝＝－，所以kAB是非零常数．21.【解析】(1)双曲线C1的焦点坐标为(,0),(-,0),设双曲线C2的HY方程为-=1(a>0,b>0),那么解得∴双曲线C2的HY方程为-y2=1.(2)双曲线C1的渐近线方程为y=2x,y=-2x.设A(x1,2x1),B(x2,-2x2).由消去y化简得3x2-2mx-m2=0,由Δ=(-2m)2-4×3×(-m2)=16m2>0,得m≠0.∵x1x2=-,·=x1x2+(2x1)(-2x2)=-3x1x2,∴m2=3,即m=±.A为原点，，分别为y轴、z轴的正方向，过A点且垂直于平面PAB的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axyz，设PA＝a，由可得：A(0,0,0)，B(0，a，0)，C，P(0,0，a)．(1)＝(0,0，a)，＝，∴＝0，∴⊥，∴BC⊥AP，又∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.(2)∵D为PB的中点，DE∥BC，∴E为PC的中点，∴D，E，∴由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵＝，＝，∴cos∠DAE＝＝，∴AD与平面PAC所成的角的正弦值为.(3)∵DE∥BC，又由(1)知BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角A－DE－P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A－DE－P是直二面角．。
高二数学上学期第三次月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学上学期第三次月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设p：实数x，y满足且，q：实数x，y满足，那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.，且B.，或者C.，且D.，或者2.平面内有两定点A、B及动点PP的轨迹是以A、B为焦点的椭圆〞，那么A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件3.条件p：，条件q：，那么是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. B. C. D.4.PQ：不等式对任意都成立．假设“P且Qa的取值范围是A. B.C. D.或者5.方程表示双曲线，那么m的取值范围是A. B.C.或者D.A. B.C. D.7.如图过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，假设，且，那么抛物线的方程为A. B. C. D.8.椭圆的两顶点为，，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，那么椭圆的离心率e为A. B. C. D.9.椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设，设，且，那么该椭圆离心率e的取值范围为A. B. C. D.10.椭圆，，为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，的重心为G，内心I，且有其中为实数，椭圆C的离心率A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕11.ppm的取值范围为______．12.p：，q：，假设是的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为______．13.P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，，那么的最小值为______．14.有公一共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，双曲线的离心率的取值范围为那么该椭圆的离心率的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕15.pqpaqa的取值范围．16.函数p：的值域是，q：关于a的不等式，假设是充分不必要条件，务实数m的取值范围．17.p：方程表示焦点在xq：实数m满足，其中．当且p和qm的取值范围；假设p是的充分不必要条件，务实数a的取值范围．18.椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为．求椭圆的HY方程；设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，点A，B在椭圆上，且，求线段AB所在直线的方程．19.椭圆C：，直线l：与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．假设直线l与直线为坐标原点的斜率之积为，求椭圆的方程；在的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有为坐标原点假设存在，求出定点M的坐标；假设不存在，请说明理由．20.中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．Ⅱ假设以为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考察了不等式的性质、简易逻辑的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．由且，可得：，反之不成立，例如取，．【解答】解：由且，可得：，反之不成立：例如取，．是q的充分不必要条件．应选A．2.【答案】D比较D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考察椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的间隔小于两个间隔之和．当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的间隔，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点PP的轨迹是以为焦点的椭圆当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以为焦点的椭圆，一定可以推出是定值，甲是乙成立的必要不充分条件应选B．4.【答案】B【解析】解：条件p：，条件q：，或者故条件p是条件q的充分不必要条件那么是的必要不充分条件应选：B．根据中条件p：，条件q：，我们可以判断出条件p与条件qp是条件q的充分不必要条件是解答此题的关键．5.【答案】CC6.【答案】A【解析】解：函数在区间上单调递增；在区间上恒成立，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，且又不等式对任意都成立，假设“P且QP且Qa的取值范围是．应选：A．题中条件：““P且QP且Q都是真，分别利用导数在区间上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a7.【答案】D【解析】解：方程，，解得，的取值范围是．应选：D．由方程表示双曲线，知，由此能求出m的取值范围．此题考察实数m的取值范围的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵敏运用，是根本知识的考察．8.【答案】B【解析】解：的周长为20，顶点B，C，，，点A到两个定点的间隔之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，，，椭圆的方程是应选：B．的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．此题考察椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，此题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考察了抛物线的HY方程，考察了学生对抛物线的定义和根本知识的综合把握，属于一般题．分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得a，进而根据，利用比例线段的性质可求得p，那么抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，那么由得：，由定义得：，故，那么在直角三角形ACE中，，，，，，从而得，求得，因此抛物线方程为．应选D．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1，属根底题．先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得，进而求得a和c的关系式，进而求得e．【解答】解：依题意可知点直线AB斜率为，直线BF的斜率为，，，整理得，即，即，解得或者，，，应选：C．11.【答案】A【解析】解：椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N那么：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFBN为长方形．根据椭圆的定义：，那么：．所以：利用所以：那么：即：椭圆离心率e的取值范围为应选：A．首先利用条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：，再根据椭圆的定义：，由离心率公式由的范围，进一步求出结论．此题考察的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．12.【答案】A【解析】解：设，为的重心，点坐标为，，轴，的纵坐标为，在焦点中，，又为的内心，的纵坐标即为内切圆半径，内心I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形即，，椭圆C的离心率应选：A．在焦点中，设，由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G一样，最后利用三角形的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率此题考察了椭圆的HY方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法13.【答案】ppm的取值范围是．故答案为：14.【答案】【解析】解：因为是的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即，但q推不出p，即，即，所以．故答案为：将条件是的必要不充分条件，转化为q是p15.【答案】【解析】解：设双曲线左焦点为，那么当P、、A三点一共线时有最小值，此时、所以，而对于这个双曲线，，所以最小值为故答案为设双曲线左焦点为，根据双曲线的定义可知，进而可知当P、、A三点一共线时有最小值，根据双曲线方程可求的的坐标，此时，利用两点间的间隔公式求得答案．此题主要考察了双曲线的应用．解题的过程灵敏运用了双曲线的定义和用数形结合的方法解决问题．16.【答案】【解析】解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为，c，是以为底边的等腰三角形．假设，，即，，又由双曲线的离心率的取值范围为．故．，设椭圆的半长轴长为，那么，即故故答案为：17.paqa取最大值，当时，当时，实数a的取值范围为：18.【答案】解：的值域是，的值域是，那么，得，得或者，即p：或者，，，得或者，即q：或者，假设是充分不必要条件，那么q是p的充分不必要条件，那么，即，得，即实数m的取值范围是得．p，qp，q的等价条件是解决此题的关键．19.【答案】解：Ⅰ方程表示焦点在x轴上的椭圆，假设，由得，假设那么p，q同时为真，那么．Ⅱ由，．得，得，即q：，：或者，是的充分不必要条件，或者，即或者，，或者即实数a的取值范围是比较根底．Ⅰp，q成立的等价条件进展求解即可．Ⅱ根据充分条件和必要条件的定义进展不等式关系进展求解即可．20.【答案】解：由题意可设椭圆的HY方程为：．长轴长为6，离心率为，，又，联立解得，，．椭圆的HY方程为．．设直线AB的方程为，，联立，化为，，．又，．．直线AB的方程为．【解析】由题意可设椭圆的HY方程为：由可得，，又，联立解得即可．设直线AB的方程为，，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，又，可得联立解得即可．此题考察了椭圆的HY方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．21.【答案】解：由得，显然，设，，，那么，，，．．．所以椭圆C的方程为．假设存在定点M，且设，由得．．即，．由知，，．．所以存在定点使得．【解析】根据题意，联立直线与椭圆的方程，可得，设，，，用k表示D的坐标，分析可得解可得的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；假设存在定点M，且设，分析易得，即，变形分析可得，结合根与系数的关系分析可得，计算可得m 的值，即可得答案．此题考察直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的HY方程．22.【答案】解：Ⅰ解：设双曲线C的方程为．由题设得，解得，所以双曲线方程为．Ⅱ解：设直线l的方程为．点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得．此方程有两个不等实根，于是，且．整理得由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标满足，．从而线段MN的垂直平分线方程为．此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．将上式代入式得，整理得，．解得或者．所以k的取值范围是．【解析】设出双曲线方程，根据焦点坐标及渐近线方程求出待定系数，即得双曲线C的方程．设出直线l的方程，代入双曲线C的方程，利用判别式及根与系数的关系求出MN的中点坐标，从而得到线段MN的垂直平分线方程，通过求出直平分线与坐标轴的交点，计算围城的三角形面积，由判别式大于0，求得k的取值范围．本小题主要考察双曲线的HY方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等根底知识，考察曲线和方程的关系等解析几何的根本思想方法，考察推理运算才能．。