【精编】2014-2015学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2014-2015学年北京市房山区2015年初中毕业会考(一模)数学试题(含答案)

-5 -4 -3 -2 -1 O
1
2
3
4
5
D
C
19.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB．求证：DE=AB．
A B E
1 x 1 1 20.已知 x 2 x 8 0 ，求代数式 2 的值. 2 x 1 x 2x 1 x 1
2
第 19 题图
21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过 A（0，﹣2）， B（1，0）两点，与反比例函数 y
a
则∠2 的度数为 A．20° B． 25° C．30° D． 40°
b
2 C
第 4 题图 5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是
主视图
左视图
俯视图
A. 圆柱
B.正方体
C.
圆锥
D.长方体
6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得 6 个面积相等区域的降雨量如下表所示:
1
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28．如图 1，已知线段 BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点，且 ED=BD，连接 DE，BE. (1) 依题意补全图 1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB=45° ，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F，连接 FD、FB.将△CDE 绕点 D 顺时针旋转 α 度（0° ＜α＜360° ）得到△ C ' DE ' ，点 E 的对应点为 E′，点 C 的对应点为点 C′. ①如图 2，当 α=30° 时，连接 BC ' ．证明： EF = BC ' ； ②如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段 C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段 PM 长度的取值范围？

2014-2015学年北京市房山区2015年中考二模数学习题(含答案)

精心整理2015年房山区初三统一练习二一、选择题1.4的算术平方根是A ．16B ．2C ．﹣2D ．±22.A ．1099113.计算6a A.3a 4.如图，5.6.如图，的直径，弦CD ?AB ，垂足为点E ，连接OC 若CD OC 等于 A ．7.有11A.8.如图，A ．19.A ．10.如图，在矩形A BCD 中，AB =2，点E 在边AD 上，∠ABE =45°，BE=DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD =x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. x12.若分式12x-有意义，则x的取值范围是________________．13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是.14.如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.15.a按次1、2、1()3a b+16置．点1A轴上，则点B1点B n1760(2-18．已知1920.21.)0≠的图象经过点B．（1（2BNM界）．?22.几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．四、解答题（本题共y56A B23.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，DE平分ADC ∠，EF ∥DC 交AD 边于点F ，连结BD . (1)求证：四边形FECD 是正方形; (2)若BE ED ==1，求tan DBC ∠的值. 24.抽样调查，绘制出以下两幅统计图．（1（2（3（425.点P （1（226.'G 比为k 角，k （1下列（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()Aθ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠则这个图形变换可以表示为(),A.28题727.)130x +=(k E B C全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）点()()120,0Ax B x ，、在抛物线()2313y kx k x =+++上，其中12x x ＜0＜，且12x x 、和k 均为整数，求A ，B 两点的坐标及k 的值；（3）设（2）中所求抛物线与y 轴交于点C ，问该抛物线上是否存在点E ，使得ABE ABCSS=，若存在，求出E 点坐标，若不存在，说明理由.28.在△ABC 中，AB ＝BC=2，∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 上的中线，将△ABD 绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD ，其中点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F . BE 与FC 相交于点H .（1）如图1，直接写出BE 与FC 的数量关系：____________; （2（329.L 1上(点A ”（A.1B.2C.3D.无数（，已知抛物;（2的关系式为.图22015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，） 1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.D9.B10.C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2(x -2)212.2x ≠322333a a b ab b +++ 16.(1B 1n n -17．原式==1…………………………………………………………………………………18．原式19．∵C ∴AC ∵BC ∴∠在△△⎪⎩⎪⎨⎧∴△∴∠20.3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=+-……………………………………………………1分223624312x x x x -++=-……………………………………………………………2分4x =………………………………………………………………3分经检验：4x =是原方程的解.…………………………………………………………4分 ∴原方程的解是4x =.………………………………………………………………5分21.（1）B (4，5)………………………………………………………………………………1分正比例函数解析式:x y 45=……………………………………………………3分? （2）（3，3），（3，2）……………………………………………………………………5分22.解：设小伙伴的人数为x 人……………………………………………………………1分根据题意，得：………………………………………………………….2分解得x =8……………………………………………………………3分经检验x =8是原方程的根且符合题意．……………………………………………4分答：小伙伴的人数为8人．……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.(1)∵矩形ABCD∴AD//BC ，∠ADC=∠C =90° ∵EF//DC∴四边形FECD 为平行四边形………………………………………………………1分 ∵DE 平分∠ADC ∵∴∠∴∠∴又∵∠(2)∴……………………………………………………………………….4分 ∴∴……………………………………………………………….5分24.（1） (2)…………………………………………………（3）108°……………………………………………………………………………（4）万人1000%502000=⨯………………………………………………………25.解：（1）∵OC =OA∴∠CAO =∠OCA ∵AD ⊥PD ， ∴OC ⊥PD ．∴PD 是⊙O 的切线……………………………………………………………...2分（2）连接AE ．∵CE 平分∠ACB ，∴AE BE =，∴AE BE == ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°．在Rt △ABE中，14AB =………………………………………3分∵∠P AC =∠PCB ，∠P =∠P ， ∴△P AC ∽△PCB ， ∴PC ACPB BC=．…………………………………………………………………..4分又∵4tan 3ABC =∠，∴43AC PCBC PB==，设PC =4k ，PB =3k ，则在Rt △POC 中，PO =3k +7，OC =7，22226.（1）（2）27.（1（2∴∵12x x 、∴∴k ∴A （3）()()()2,3131，，--+---…………………………………………7分28.（1）=BE CF ．………………………………………………………………2分（2）证明：如图2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，BD 为斜边中线 ∴BD =AD =CD =，BD ⊥AC∵△EFD 是由△ABD 旋转得到的，∴DE =DF =DB =DC ，∠EDF =∠ADB =∠BDC =90° ∴∠EDF +∠BDF =∠BDC +∠BDF ，即∠BDE =∠FDC∴△BDE ≌△FDC ∴BE =FC 且∠1=∠2 又∵∠3=∠4∴FHE FDE ︒==90∠∠,即BE CF ⊥…………………………………………3分连接BF ，取BF 中点G ，连接MG 、NG . ∵M 为EF 中点，G 为BF 中点，N 为BC 中点 ∴MG ∥BE ，MG =；NG ∥FC ，NG = 又∵EB =FC ，BE ⊥FC ∴MG =NG ，∠MGN =90° ∴△MGN 为等腰直角三角形（3(2。

2023年北京房山区初一(下)期末数学试题及答案

2023北京房山初一（下）期末数学本试卷共6页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（）A. 2x <B. 2x ≤C. 2x >D. 2x ≥2. 纳米（nm ）技术是一种高新科技，它可以在微观世界里直接探索0.1500nm ~范围内物质的特性，从而创造新材料．1nm 0.000000001m =，将数字0.000000001用科学记数法表示应为（）A. 8110-⨯B. 9110⨯C. 9110-⨯D. 10110-⨯3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A. ()222x xy yx y xy +=+ B. 22623xy x y =⋅C. ()22121x x x x -+=-+ D. ()22693x x x -+=-4. 下列计算正确的是（）A. 1a a -=-B. 220a a ÷=C. 34a a a ⋅=D. ()239a a =5. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若36AOC ∠=︒，则DOE ∠的度数为（）A. 36°B. 54°C. 64°D. 144°6. 下列命题中，假命题是（）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果a b =，b c =，那么a c=D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补7. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）A. B.C. D.8. 如果=2=1x y ⎧⎨⎩是方程2=13ax by +的解，a b ，是正整数，则a b +的最小值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 已知140∠=︒，则1∠的补角是_____________°．10. 计算：()4862a a a +÷=______．11. 如图，利用工具测量角，则1∠的大小为______．12. 写出一个以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组：______．13. 如图，已知45B ∠=︒，请你添加一个条件：______，使得EF BC ∥．14. 用一组,,a b c 的值说明命题“若a b >，则ac bc >”是假命题，这组值可以是 ___________．（按,,a b c 的顺序填写）15. 某学习小组对学校附近一超市2022年3月至10月西红柿价格进行调研，结果统计如下表：（价格：元/千克）月份3月4月5月6月7月8月9月10月价格109755668上表中西红柿价格的平均数为______．16. 已知二元一次方程28x y +=，当0y <时，x 的取值范围是______．三、解答题（本题共11道小题，第17题10分，第18－19题，每小题5分，第20题10分，第21－24题，每小题5分，第25－27题，每小题6分，共68分）17. 计算：（1）()()2301352π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）()()232a a a +-+．18. 解方程组：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．19. 解不等式组：()21372513x x ⎧-+≤⎪⎨+>⎪⎩20. 把下列各式分解因式：（1）22246m mn mn -+；（2）32a ab -21. 如图，AOB ∠，点C 在边OB 上．（1）过点C 作直线CD OB ⊥，交OA 于点D ；（2）过点C 作直线CM OA ∥，过点D 作直线DN OB ∥，直线CM ，DN 交于点E ．（3）如果50AOB ∠=︒，那么CED ∠=______22. 已知3x y -=，求代数式()()()()224x y x y y x x +-+---的值．23. 完成下面的证明．如图，AB 和CD 相交于点O ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD．求证：AC ∥BD ．证明：∵∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ，又∠COA ＝∠BOD （① ）∴∠C＝② ∴AC∥BD（③ ）24. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球50个，乙种品牌的足球25个，共花费4500元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元．（1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？（2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买乙种品牌的足球不少于23个，那么有几种购买方案？25. 下面是解答一道几何题时添加辅助线的方法，请完成证明．∥．已知：如图，AB CD∠=∠+∠．求证：AEC A C∥．证明：如图，过点E作直线MN AB26. 北京时间2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学棈神，某校七年级所有学生参加了“科技筑梦创新成长”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：调查小组计划从七年级选取20名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______（填字母）．A.从七年级的科技小组中选取20名学生的竞赛成绩组成样本；B．从七年级选取20名男生的竞赛成绩组成样本；C．从七年级随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本．抽样方法确定后，调查小组抽取得到的样本数据如下：66 88 84 79 92 83 95 89 100 9191 97 74 77 99 98 89 94 100 100整理、描述数据：按如下分数段整理、描述的样本数据情况如下：成绩x6580x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤人数237分析数据样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数89.3m n得出结论：a ．m =______，n =______b ．如果该校七年级共有200名同学，估计成绩不低于95分的有______人．27. 线段AB ，AD 交于点A ，C 为直线AD 上一点（不与点A ，D 重合）．过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥，过点D 作直线DF AB ，交CE 于点G （G 与D 不重合）．（1）如图1，若点C 在线段AD 上，且BCA ∠为钝角．①按要求补全图形；②判断B ∠与CGD ∠的数量关系，并证明．（2）若点C 在线段DA 的延长线上，请直接写出B ∠与CGD ∠的数量关系______参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 【答案】A【分析】根据数轴得出不等式的解集即可．【详解】解：不等式的解集为2x <，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键．2. 【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数时，最终形式为10(110)n a a -⨯≤<．【详解】解：对于数字0.000000001，从右边起第一个不为零的数为1．数字1的前面一共有9个0，因此9n =，90.000000001110-=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查利用科学记数法表示绝对值小于1的数．确定10的指数是解决此类问题的关键．3. 【答案】D【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A. ()222x xy y x y xy +=+属于整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B. 22623xy x y =⋅，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C. ()22121x x x x -+=-+，等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D. ()22693x x x -+=-是因式分解，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解是解题的关键．4. 【答案】C【分析】根据整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则依次计算并判断．【详解】解：A 、11a a-=，故该项错误；B 、221a a ÷=，故该项错误；C 、34a a a ⋅=，故该项正确；D 、()236a a =，故该项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了整式的运算，正确掌握整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则是解题的关键．5. 【答案】B【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知AOC ∠与DOE ∠互余，利用这一关系可解此题．【详解】∵OE AB ⊥，∴90BOE ∠=︒．∵36AOC BOD ∠=∠=︒，∴903654DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．6. 【答案】D【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果a b =，b c =，那么a c =，是真命题，故本选项不符合题意；D 、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7. 【答案】A【分析】根据平行线的性质作出推理判断．【详解】解：A.由AB CD ∥，能得到12∠=∠，故此选项符合题意；B.由AB CD ∥，能得到12180∠+∠=︒，故此选项不符合题意；C.由AD BC ∥，能得到12∠=∠，故此选项不符合题意；D.由AB CD ∥，不能得到12∠=∠，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，准确识图，掌握平行线的性质是解题关键．8. 【答案】B【分析】根据方程的解的定义，将=2=1x y ⎧⎨⎩代入方程2=13ax by +，可得413a b +=，因a b 、是正整数，故可知a b 、的值，从而求出a b +的最小值．【详解】解：将=2=1x y ⎧⎨⎩代入方程2=13ax by +，得：413a b +=，又 a b 、是正整数，19a b ∴==，或25a b ==，或31a b ==，，当19a b ==，时，=10a b +，当25a b ==，时，=7a b +，当31a b ==，时，=4a b +，a b ∴+的最小值为4，故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】140【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=40°，∴∠α=180°-40°=140°．故答案为：140．【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，两角互补和为180°．10.【答案】343a +##334a +【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算．【详解】解：()434862826243a a a a a a a a +÷=÷+÷=+，故答案为：343a +．【点睛】本题考查整式的运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．11. 【答案】30︒##30度【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为30︒，根据对顶角相等的性质，可得130∠=︒，故答案为：30︒.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.12. 【答案】13x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，所有满足条件的都可以．【详解】解：以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为13x y x y +=⎧⎨-=-⎩，故答案为：13x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用加减消元解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键．13. 【答案】45ADF ∠=︒（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法进行分析推理．【详解】解：∵45B ∠=︒，∴当45ADF ∠=︒时，ADF B ∠=∠，∴EF BC ∥，故答案为：45ADF ∠=︒（答案不唯一）．【点睛】本题考查平行线的判定，准确识图，掌握平行线的判定方法是解题关键．14. 【答案】2，1，-1（答案不唯一）【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】解：当a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1时，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），∴命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是错误的，故答案为：2，1，-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，不等式的性质，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15. 【答案】7【分析】根据平均数的定义进行求解即可．【详解】解：10975566856788+++++++==，∴上表中西红柿价格的平均数为7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了求一组数据的平均数，熟知平均数的定义是解题的关键．16. 【答案】>4x 【分析】先将二元一次方程转化为：28y x =-+的形式，当0y <时，即求不等式280x -+<即可．【详解】解：将28x y +=转化为：28y x =-+，0y < ，280x ∴-+<解得：>4x ，故答案为：>4x ．【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程，熟记解不等式方法步骤是解题的关键．三、解答题（本题共11道小题，第17题10分，第18－19题，每小题5分，第20题10分，第21－24题，每小题5分，第25－27题，每小题6分，共68分）17. 【答案】（1）24-（2）49a +【分析】（1）先化简乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后算乘法，最后算加减．【小问1详解】解：()()2301352π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=2741-+-=24-【小问2详解】解：()()232a a a +-+=22692a a a a++--=49a +．【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．18. 【答案】23x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：方程组：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×2得4214x y -=③，②+③得714x =，解得2x =，把2x =代入①得=3y -．所以2,3x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的解．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键．19.【答案】13x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()21372513x x ⎧-+≤⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得：3x ≤，解不等式②，得：1x >-，∴原不等式组的解集为13x -<≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 【答案】（1）()2223m m n n -+（2）()()a ab a b +-【分析】（1）提取公因式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【小问1详解】解：22246m mn mn -+=()2223m m n n -+；【小问2详解】解：32a ab -=()22a a b -=()()a ab a b +-【点睛】本题考查因式分解，掌握提取公因式和利用平方差进行因式分解的方法是解题关键．21. 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）50︒【分析】（1）根据垂线的基本作图即可完成．（2）根据平行线的基本作图完成即可．（3）判断四边形ODEC 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等计算即可．【小问1详解】根据题意，画图如下：则直线CD 即为所求．【小问2详解】根据题意，画图如下：则点E 即为所求．【小问3详解】∵CM OA ∥，DN OB ∥，∴四边形ODEC 是平行四边形，∴CED AOB ∠=∠；∵50AOB ∠=︒，∴50CED ∠=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了垂线的基本作图，平行线的基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握基本作图和平行四边形的判定是解题的关键．22.【答案】444x y -+，16【分析】将原式先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘多项式的运算法则先计算乘法，然后算加减，最后利用整体思想代入求值．【详解】解：()()()()224x y x y y x x +-+---=2222444x y y y x x-+-+-+=444x y -+，当3x y -=时，原式=()4443416x y -+=⨯+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则，利用整体思想解题是关键．23. 【答案】①对顶角相等；②D ∠；③内错角相等，两直线平行．【分析】先根据对顶角相等、等量代换可得C D ∠=∠，再根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵,C COA D BOD ∠=∠∠=∠，又COA BOD ∠=∠（对顶角相等），∴C ∠=D ∠，∴AC BD （内错角相等，两直线平行），故答案为：①对顶角相等；②D ∠；③内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．24. 【答案】（1）甲种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元（2）3种【分析】（1）设甲种品牌足球的单价是x 元，乙种品牌足球的单价是y 元，根据“购买了甲种品牌的足球50个，乙种品牌的足球25个，共花费4500元，乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个乙种品牌的足球，则购买()50m -个甲种品牌的足球，根据“此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买乙种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数，可得出共有3种购买方案．【小问1详解】解：设甲种品牌足球的单价是x 元，乙种品牌足球的单价是y 元，由题意可得：5025450030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得5080x y =⎧⎨=⎩答：甲种品牌足球的单价是50元，乙种品牌足球的单价是80元；【小问2详解】解：设购买m 个乙种品牌的足球，则购买()50m -个甲种品牌的足球，由题意可得：(504)(50)800.8275023m m m --+⨯≤⎧⎨≥⎩，解得2325m ≤≤，又∵m 为正整数，∴m 可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买27个甲种品牌的足球，23个乙种品牌的足球；方案2：购买26个甲种品牌的足球，24个乙种品牌的足球；方案3：购买25个甲种品牌的足球，25个乙种品牌的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25. 【答案】见解析．【分析】利用“两直线平行，内错角相等”，即可得出相应的结论．【详解】证明：,MN AB AB CD∥∥MN CD∴MN AB∥ AEM A∴∠=∠MN CD∥ CEM C∴∠=∠AEC AEM CEM∠=∠+∠ AEC A C ∴∠=∠+∠．【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质．过拐点作平行线是解决此类问题的关键．26. 【答案】收集数据：C ；整理、描述数据：4，4；a ．91，100；b ．70【分析】收集数据：根据题意，可以选出最合理的抽查方式；整理、描述数据：根据调查小组抽取得到的样本数据数对应成绩的人数即可；a ．根据中位数和众数的定义解答即可；b ．用200乘以样本中成绩不低于95分所占比例即可．【详解】解：收集数据：调查小组计划从七年级选取20名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是从七年级随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本．故答案为：C ；整理、描述数据：由调查小组抽取得到的样本数据可知，成绩在6580x ≤<的人数为：4人，成绩在9095x ≤<的人数为：4人；故答案为：4，4；a ．把乙校区的样本数据从小到大排列，得66，74，77，79，83，84，88，89，89，91，91，92，94，95，97，98，99，100，100，100，则排在中间的两个数为9191912+=，100出现3次，次数最多，即91m =，100n =；故答案为：91，100；b ．72007020⨯=人，即：该校七年级共有200名同学，估计成绩不低于95分的有70人，故答案为：70．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，中位数及众数，解答本题的关键是明确题意，理解相关概念．27. 【答案】（1）①见解析；②90CGD B ∠-∠=︒，证明见解析（2）90B CGD ∠+∠=︒【分析】（1）①依据过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥，过点D 作直线DF AB ，交CE 于点G ，画出图形即可；②根据平行线的性质即可得到1B ∠=∠，再根据平行线的性质，即可得出2180HCG ∠∠+=︒，进而得出90CGD B ∠-∠=︒．（2）过点C 作CH AB ∥，根据平行线的性质可得B BCH ∠=∠，再根据平行线的性质即可得到180CGD HCG ∠∠+=︒，进而得出90B CGD ∠+∠=︒．【小问1详解】①补全图形如图：②判断：90CGD B ∠-∠=︒．证明：过点C 作CH AB ∥，∴1B ∠=∠．∵AB DF ∥，∴CH DF ∥．∴2180HCG ∠∠+=︒．∵CE BC ⊥，∴190HCG ∠∠+=︒．∴()90180CGD B ∠+︒-∠=︒，即90CGD B ∠-∠=︒．【小问2详解】90CGD B ∠∠+=︒．理由：如图，过点C 作CH AB ∥，∴B BCH ∠=∠，∵AB DF ∥，∴CH DF ∥．∴180CGD HCG ∠∠+=︒，又∵CE CB ⊥，∴90BCG ∠=︒，∴90180BCH CGD ∠∠+︒+=︒，即90B CGD ∠+∠=︒．故答案为：90B CGD ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

北京市朝阳区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

3．下列各数中，无理数是（）
A． B．3.14 C．
D．5π
4．不等式 2x+3＜5 的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
5．若
是方程 kx+3y=1 的解，则 k 等于（）
A． B．﹣4
6．下列命题中，假C命．题是（D．） A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．两直线平行，内错角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2 的度数为（）
2014-2015 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．的算术平方根是（）
A． B． C． D．
2．如果 a＜b，那么下列不等式成立的是（） A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C． a＞ b D．﹣3a＞﹣3b
A．10° B．15° C．25° D．35°
8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
Байду номын сангаас
A．对旅客上飞机前的安检
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2020-2021学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（）A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．14×10﹣6D ．1.4×10﹣6 2．（2分）如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A ．x ≥﹣1B ．x ＜2C ．﹣1≤x ≤2D ．﹣1≤x ＜23．（2分）已知{x =2y =1是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．34．（2分）下列运算正确的是（）A ．x 2•x 3＝x 6B ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣2m 2）3＝﹣6m 6D ．y 3÷y ＝y 25．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．（m +2）（m ﹣2）＝m 2﹣4B ．m 2+4m +4＝（m +2）2C ．m 2+3m +2＝m （m +3）+2D ．m （m ﹣3）＝m 2﹣3m6．（2分）为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（）A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．以上都不行7．（2分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的图形有（）个．A．4B．3C．2D．18．（2分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k 与m的关系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）20°角的余角等于度．10．（2分）因式分解：4x2y2﹣2x3y＝．11．（2分）将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式．12．（2分）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是，你的依据是．13．（2分）如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）2的值为．14．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：．15．（2分）为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是（单位：元）：100，60，100，110，155，60，120．则这组数据的众数是，中位数是．16．（2分）如图，A，E，F共线，AB∥CD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于度．三、解答题（本题共12道小题，17，18，20，22，23，25每小题5分；21题8分，19，24，26，27，28每小题5分，共68分）17．（5分）计算：(3−π)0+2−1−(−3)2−|−32 |．18．（5分）计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．19．（6分）解不等式组{5x+2＜3(x+2)x−1≤4x+13并写出它的所有非负整数解．20．（5分）解方程组{2x+3y=7 x+2y=4．21．（8分）因式分解：（1）3a2﹣27；（2）m3﹣2m2+m．22．（5分）先化简再求值：已知2a2+3a﹣2021＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．23．（5分）已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x﹣4y+10＝0，求代数式y x的值．24．（6分）请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接F A，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠＝180°（平角定义）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝∠（等量代换）．∴AB∥FD（）．∴∠4＝∠F（）．25．（5分）为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为；（2）m＝，n＝；（3）补全条形统计图；（4）如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有人．26．（6分）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．27．（6分）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．李阳在解分式不等式2x+1x−3＜0时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①{2x +1＞0x −3＜0或②{2x +1＜0x −3＞0．解不等式组①得−12＜x ＜3，解不等式组②：不等式组无解，所以原不等式的解集为−12＜x ＜3．请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式3x−4x−2≥0．28．（6分）已知直线MN ∥PQ ，点A 是直线MN 上一个定点，点B 在直线PQ 上运动．点H 为平面上一点，且满足∠AHB ＝90°．设∠HBQ ＝α．（1）如图1，当α＝70°时，∠HAN ＝．（2）过点H 作直线l 平分∠AHB ，直线l 交直线MN 于点C ．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH 的度数；②当∠ACH ＝30°时，直接写出α的值．2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（）A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7 C ．14×10﹣6 D ．1.4×10﹣6 【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．故选：B ．2．（2分）如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A ．x ≥﹣1B ．x ＜2C ．﹣1≤x ≤2D ．﹣1≤x ＜2【解答】解：∵由图形可知：x ＜2且x ≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．故选：D ．3．（2分）已知{x =2y =1是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．3【解答】解：将{x =2y =1代入方程x ﹣ay ＝3得2﹣a ＝3，解得a ＝﹣1，故选：A ．4．（2分）下列运算正确的是（）A ．x 2•x 3＝x 6B ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣2m 2）3＝﹣6m 6D ．y 3÷y ＝y 2【解答】解：x 2•x 3＝x 2+3＝x 5，∴A 不符合题意；a 2+a 3不是同类项，不能合并，∴B 不符合题意；（﹣2m2）3＝（﹣2）3•（m2）3＝﹣8m6，∴C不符合题意；y3÷y＝y3﹣1＝y2，∴D符合题意；故选：D．5．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4B．m2+4m+4＝（m+2）2C．m2+3m+2＝m（m+3）+2D．m（m﹣3）＝m2﹣3m【解答】解：A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．m2+4m+4＝（m+2）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C．m2+3m+2＝m（m+3）+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．m（m﹣3）＝m2﹣3m，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．6．（2分）为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行【解答】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．故选：C．7．（2分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：第一个图形，∵∠1＝∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．8．（2分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k 与m的关系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，∵k1与k2的平均数是k，∴k1+k2＝2k，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，∴k＝m．故选：B．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）20°角的余角等于70度．【解答】解：根据余角的概念，这个角的余角为：90°﹣20°＝70°．故答案为：70．10．（2分）因式分解：4x2y2﹣2x3y＝2x2y（2y﹣x）．【解答】解：4x2y2﹣2x3y＝2x2y（2y﹣x）．故答案为：2x2y（2y﹣x）．11．（2分）将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12．（2分）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是∠ECD ＝∠A，你的依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠ECD＝∠A，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠ECD＝∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．13．（2分）如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）2的值为4．【解答】解：由题意，得：2（m+n）＝12，mn＝8，所以m+n＝6，所以（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝62﹣4×8＝36﹣32＝4．故答案为：4．14．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x 间，房客y 人，请你列出二元一次方程组： {7x +7=y 9(x −1)=y．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y．故答案是：{7x +7=y 9(x −1)=y． 15．（2分）为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是（单位：元）：100，60，100，110，155，60，120．则这组数据的众数是 60和100 ，中位数是 100 ．【解答】解：∵60和100都出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是60和100，把这些数从小到大排列为：60，60，100，100，110，120，155，则中位数是100．故答案为：100，100．16．（2分）如图，A ，E ，F 共线，AB ∥CD ，∠A ＝130°，∠C ＝125°，则∠CEF 等于 75度．【解答】解：连接AC ，如图：∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠DCA ＝180°，∵∠BAF ＝130°，∠DCE ＝125°，∴（∠CAF +∠ACE ）+（∠BAC +∠DCA ）＝130°+125°＝255°，∴∠CAF +∠ACE ＝255°﹣（∠BAC +∠DCA ）＝255°+180°＝75°，∵∠CEF 是△ACE 外角，∴∠CEF ＝∠CAF +∠ACE ＝75°．故答案为：75．三、解答题（本题共12道小题，17，18，20，22，23，25每小题5分；21题8分，19，24，26，27，28每小题5分，共68分）17．（5分）计算：(3−π)0+2−1−(−3)2−|−32|．【解答】解：原式＝1+12−9−32＝﹣9．18．（5分）计算：（x +2）（x ﹣3）+（x ﹣1）2．【解答】解：原式＝x 2﹣3x +2x ﹣6+x 2﹣2x +1＝2x 2﹣3x ﹣5．19．（6分）解不等式组{5x +2＜3(x +2)x −1≤4x+13并写出它的所有非负整数解．【解答】解：{5x +2＜3(x +2)①x −1≤4x+13②，由①得：x ＜2，由②得：x ≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x ＜2，则不等式组的非负整数解为0，1．20．（5分）解方程组{2x +3y =7x +2y =4．【解答】解：{2x +3y =7①x +2y =4②， ②×2﹣①得y ＝1，将y ＝1代入①得2x +3＝7，解得x ＝2，∴方程组的解为{x =2y =1． 21．（8分）因式分解：（1）3a 2﹣27；（2）m 3﹣2m 2+m ．【解答】解：（1）原式＝3（a 2﹣9）＝3（a +3）（a ﹣3）；（2）原式＝m （m 2﹣2m +1）＝m （m ﹣1）2．22．（5分）先化简再求值：已知2a 2+3a ﹣2021＝0，求代数式3a （2a +1）﹣（2a +1）（2a ﹣1）的值．【解答】解：原式＝6a 2+3a ﹣（4a 2﹣1）＝6a 2+3a ﹣4a 2+1＝2a 2+3a +1，当2a 2+3a ﹣2021＝0时，∴2a 2+3a ＝2021，∴原式＝2021+1＝2022．23．（5分）已知x ，y 为有理数，且满足x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，求代数式y x 的值．【解答】解：∵x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，∴x 2+6x +9+4y 2﹣4y +1＝0，（x +3）2+（2y ﹣1）2＝0，∴x +3＝0，2y ﹣1＝0，解得：x ＝﹣3，y =12，∴y x =(12)−3=(2−1)−3=23=8．24．（6分）请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD ，点E 、F 分别在边CD 两方的延长线上，连接F A ，若∠2+∠3＝180°，∠B ＝∠1．求证：∠4＝∠F ．证明：∵点E 在CD 的延长线上（已知），∴∠2+∠ 1 ＝180°（平角定义）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠3＝∠ 1 （同角的补角相等）．又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1＝180°（平角定义）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠3＝∠1（同角的补角相等）．又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：∠1；∠1；同角的补角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．（5分）为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为100；（2）m＝20，n＝25；（3）补全条形统计图；（4）如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有525人．【解答】解：（1）30÷30%＝100，故答案为：100；（2）20÷100×100%＝m%，25÷100×100%＝n%，解得m＝20，n＝25，故答案为：20，25；（3）C组学生数为：100×20%＝20（人），补全条形统计图如下，（4）估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：1500×（30%+5%）＝525（人），故答案为：525．26．（6分）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．【解答】解：已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥AC．∵BE∥AC，∴∠1＝∠4，∠5＝∠3，∵∠2+∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°，即∠A+∠ABC+∠C＝180°．27．（6分）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．李阳在解分式不等式2x+1x−3＜0时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①{2x +1＞0x −3＜0或②{2x +1＜0x −3＞0．解不等式组①得−12＜x ＜3，解不等式组②：不等式组无解，所以原不等式的解集为−12＜x ＜3．请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式3x−4x−2≥0．【解答】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①{3x −4≥0x −2＞0或②{3x −4≤0x −2＜0．解不等式组①得x ＞2，解不等式组②：x ≤43，所以原不等式的解集为x ＞2或x ≤43．28．（6分）已知直线MN ∥PQ ，点A 是直线MN 上一个定点，点B 在直线PQ 上运动．点H 为平面上一点，且满足∠AHB ＝90°．设∠HBQ ＝α．（1）如图1，当α＝70°时，∠HAN ＝ 20° ．（2）过点H 作直线l 平分∠AHB ，直线l 交直线MN 于点C ．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH 的度数；②当∠ACH ＝30°时，直接写出α的值．【解答】解：（1）20°；延长BH与MN相交于点D，如图3，∵MN∥PQ，∴∠ADH＝∠HBQ＝70°，∵∠AHB＝90°，∴∠AHB＝∠HAN+∠ADH，∴∠HAN＝90°﹣70°＝20°．（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB＝90°，CH平分∠AHB，∴∠BHE=12⋅∠AHB=45°，∵∠HBQ＝∠HEB+∠BHE，∴∠HEB＝60°﹣45°＝15°，∵MN∥PQ，∴∠ACH＝∠HEB＝15°；②α＝75°．如图4，∵∠ACH＝30°，∴∠HEB＝30°，∵∠AHB＝90°，CH平分∠AHB，∴∠BHE=12⋅∠AHB=45°，∴∠HBQ＝∠HEB+∠BHE＝30°+45°＝75°，∴α＝75°．。

2014-2015房山区九年级第一学期期末数学试题及答案

房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应1. 抛物线()225=--+y x 的顶点坐标是 A ．()2，5-B ．()2，5C ．()25，--D ．()52，- 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于A ．30°B ．40°C ．60°D ．80° 3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于A ． 34B ．43C ．35D ．454. 已知点P (-3,2)是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为A.xy 3=B.5yx =- C. 6y x =D.6y x =-5.已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为 A ．1：2 B ． 2：1 C ． 1：4 D ．4：16. 如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于 A ．．．．7. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为A ． 10mB ． 12mC ． 15mD ．40m8. 如图，⊙O 的半径为2，点P 是半径OA 上的一个动点，过点P 作直线MN 且∠APN =60°，过点A 的切线AB 交MN 于点B . 设OP =x ，△P AB 的面积为 y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ，若AD =5，DB =3，DE =4，则BC 等于．10．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥连结AC ，则图中阴影部分的面积为．11. 如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD =15°，⊙O 的半径为10，则AB = ．12. 抛物线()()2211-11n y x x n n n n +=+++（其中n 是正整数）与x 轴交于A n 、B n 两点，若以A n B n 表示这两点间的距离，则A B _________=11; A B A B __________+=1122； n n A B A B A B A B ____________.+++⋅⋅⋅+=112233(用含n 的代数式表示) 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 0111)2cos30()8--︒-+解：A E D xDC B ADC14.如图，C 为线段BD 上一点，AC CE ⊥，AB BD ⊥，ED BD ⊥．求证：AB BC CDDE=．解:15.已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围．解:16. 如图，在ABC ∆中，90C ︒∠=，52sin =A ，D 为AC 上一点，45BDC ︒∠=，6=DC ，求AD 的长. 解:17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD 的高度. 她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米）参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈解:EDCB ABAβαG F E CB18. 如图，直线y =3x 与双曲线ky x=的两个交点分别为A (1 , m )和B ．（1）直接写出点B 坐标，并求出双曲线ky x=的表达式；（2）若点P 为双曲线ky x=上的点（点P 不与A 、B 重合），且满足PO=OB ，直接写出点P 坐标．解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线2y x bx c =++与x 轴分别交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴的交点C 坐标为(0,－3)．（1）求抛物线的表达式；（2）点D 为抛物线对称轴上的一个动点，若DA +DC 的值最小，求点D 的坐标. 解:20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD =10cm ，AB =60cm ，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长. 解:22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：()()()0210.ab ba ab bb ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.小明是这样解决问题的：由新定义可知a =1，b =-2，又b ＜0，所以1※（-2）= 12.请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※3= ；(2) 若5※m =56，则m = .(3) 函数y =2※x （x ≠0）的图象大致是（）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y =﹣3x +3与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ，抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ．（1）求a ，k 的值；（2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．y x OyxOA B C DDAB24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若∠POC =60°，AC =12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD =OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．解:25. 已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n 的值；（3）若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值范围.解:F房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考二、填空题（每题4分）9. 325 10. 23π 11. 10 12. 12231n ;;n +(前两空每1分，最后一空2分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2×32-8+2 3 …………………………4分 = 3 -7 ………………………………………5分14. 证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分15. 由题意可知：30k -≠⎧⎨∆⎩≥ ……………………2分即()232430k k ≠⎧⎪⎨--⎪⎩≥…………………………3分解得34k k ≠⎧⎨⎩≤……………………………………4分∴ k 的取值范围是：k ≤4且k≠3……………5分16. 解：在BDC ∆中，090=∠C ， 045=∠BDC ，6=DC∴tan 451BCDC︒== EDBA∴6BC = …………………………………1分在ABC ∆中，52sin =A ，∴25BC AB =，……2分 ∴15AB =……………………………………3分∴AC ==…………………4分∴6AD =……………………………5分17. ∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B 坐标为（-1，-3）……………………………………1分∵直线y=3x 过点A(1，m ) ∴m=3×1=3∴A(1,3) ……………………………………………………2分将A(1,3)代入y=kx中，得 k =xy =1×3=3∴y=3x …………………………………………………………3分(2) P 1(-3,-1), P 2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线2y x bx c =++ 中得： 103b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩ (1)∴抛物线的解析式为223y x x =-- (2)由223y x x =--=()()()21413x x x --=+-知抛物线的对称轴为直线x =1，点B (3,0) 连接BC ，交对称轴x =1于点D 可求得直线BC :y =x -3 当x =1时，y =-2∴点D (1,-2)……………………………………………5分20. 如图，设点O 为外圆的圆心，连接OA 和OC ，……1分∵CD=10cm ，AB=60cm ，∴设半径为r ，则OD=r ﹣10，…………………………2分根据题意得：r 2=（r ﹣10）2+302，…………………3分解得：r=50，…………………………………………5分 ∴这个车轮的外圆半径长为50．21. （1）证明：∵CE AB ⊥,∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分（2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠=. ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得20.BC = ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BFEFBD EC =. ∴121620BFBF-=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分22. 解：（1）23…………………1分 (2) ±6 ……………………3分（3）D ………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)∵直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴(1,0)A ，(0,3)B . ……………………………………2分又抛物线2(2)y a x k =-+经过点(1,0)A ，(0,3)B∴0,43;a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩即a ，k 的值分别为1，1-. ……………………………4分（2）()()()1230,3,4,3,2,1M M M - …………………………………7分 24. （1）解：∵AC =12，∴CO =6， ∴==2π；（2）证明：∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∠PEA =90°，∠ADO =90° 在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE ≌△AOD （AAS ）， ∴OD =EO ；（3）证明：如图，连接AP ，PC ，∵OA =OP ， ∴∠OAP =∠OP A ，由（1）得OD =EO ， ∴∠ODE =∠OED ，又∵∠AOP =∠EOD ， ∴∠OP A =∠ODE ， ∴AP ∥DF ， ∵AC 是直径， ∴∠APC =90°， ∴∠PQE =90° ∴PC ⊥EF ，又∵DP ∥BF ， ∴∠ODE =∠EFC ， ∵∠OED =∠CEF ， ∴∠CEF =∠EFC ，∴CE =CF ，∴PC 为EF 的中垂线，∴∠EPQ =∠QPF ，∵△CEP ∽△CAP∴∠EPQ =∠EAP ，∴∠QPF =∠EAP ，∴∠QPF =∠OP A ，∵∠OP A +∠OPC =90°，∴∠QPF +∠OPC =90°，∴OP ⊥PF ，∴PF 是⊙O 的切线．25．（1）证明：令2154(3)022m x m x ---+=. 得[]2154(3)422m m -∆=---⨯⨯224m m =-+2(1)3m =-+. 不论m 为任何实数，都有(m －1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分∴不论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点. ……………… 2分（2）解：抛物线2154(3)22m y x m x -=--+的对称轴为 ∵抛物线上两个不同点A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++的纵坐标相同，∴点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，则(3)(1)312n n m -+-+-==-． ∴2m =. ……………………………………………………… 3分 ∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． ………………… 4分 ∵A 2(3,2)n n -+在抛物线21322y x x =+-上， ∴2213(3)(3)222n n n -+--=+. 化简，得2440n n ++=.∴ 2n =-． ……………………………………………… 5分（3）当2<x <3时，对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大，对于(0,0)k y k x x=>>，y 随着x 的增大而减小. (3) 3.122m x m --=-=-⨯所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得2k ＞2132222⨯+-，解得k ＞5. …………………………………6分当03x =时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得2133322⨯+-＞3k，解得k ＜18.……………………………………7分所以k 的取值范围为5＜k ＜18.……………………………8分。

【初中数学】北京市通州区2014-2015学年下学期期末考试七年级数学试卷(解析版) 人教版

北京市通州区2014-2015学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）考点：坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：由于AC⊥x轴，则点C与点A的横坐标相同，然后利用x轴上点的坐标特征即可得到C点坐标．解答：解：∵AC⊥x轴于点C，而A（1，2），∴C（1，0）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±考点：平方根．分析：依据平方根的定义即可得出答案．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．分析：根据无理数的定义选出即可．解答：解：无理数有，，共2个．故选A．点评：本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为4，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选A．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解答：解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．点评：本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．7．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：判断出点P的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵x+3＞x，∴点P的纵坐标一定比横坐标大，∵第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P一定不在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．解答：解：2x+3y=18，解得：x=，当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，则方程的正整数解有2对．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．9．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜0 D．a＞0考点：不等式的解集．分析：根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．解答：解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，∴a﹣3＞0，解得a＞3．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．10．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：解得：，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（4，﹣1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答．解答：解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3=4，向下平移2个单位长度，纵坐标变为1﹣2=﹣1，所以，平移后的坐标为（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．点评：此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=52．考点：实数的运算．专题：新定义．分析：根据“※”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．解答：解：由题意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．故答案为：52．点评：此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是﹣4．考点：平方根．分析：根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．解答：解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，∴2﹣m+3m+6=0．解得：m=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查的平方根的性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1=0，z﹣2=0，2y﹣4=0，解得x=﹣1，y=2，z=2，所以，x+y+z=﹣1+2+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3=100°．考点：平行线的判定与性质．分析：求出∠1+∠5=180°，根据平行线的判定推出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠4+∠6=180°，求出∠6即可．解答：解：∵∠1=82°，∠2=∠5=98°，∴∠1+∠5=180°，∴AC∥BD，∴∠4+∠6=180°，∵∠4=80°，∴∠6=100°，∴∠3=∠6=100°，故答案为：100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．考点：方向角．分析：过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．点评：本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（共11题，共计60分）21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=8﹣﹣7=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．考点：解二元一次方程组．分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．解答：解：①×②×2得，﹣11y=﹣22，解得y=2，把y=2代入②得，2x+6=14，解得x=4，故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．解答：解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式①，得x≥﹣2；解不等式②，得x＜﹣．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集是﹣2≤x．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得出所求式子的平方根．解答：解：由题意得，解得：，∴x+y=16，则x+y的平方根为±4．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据平移规律得出平移后对应顶点坐标进而得出答案；（2）利用三角形面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为：×3×2=3．点评：此题主要考查了平移规律以及三角形面积公式，得出平移后对应顶点坐标是解题关键．27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．解答：解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．点评：在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，根据共用10天、童装和成人装共360件，可得方程组，解出即可．解答：解：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，则，解得：．答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y 不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．解答：解：解方程组得∵x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y 关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．解答：解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．解答：解：（1）根据题意得：，∴；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则：12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，∴x≥1，又∵x≤2.5，x取非负整数，∴x为1，2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．点评：本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的。

【解析版】2014-2015年房山区周口店中学七年级下期中数学试卷

A．
B．
C．Leabharlann D．7．下列算式能用平方差公式计算的是（） A．（2a+b）（2b﹣a） B．
（﹣m﹣n）（﹣m+n）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．
点评：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）
2014-2015 学年北京市房山区周口店中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共计 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在方程组
、
、
、
、
、
二元一次方程组的有（） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个
2．下列运算中正确的是（） A． a3•a4=a12 B．（a2b）2=a4b2 C．（a3）4=a7 D． 3x2•5x3=15x6
中，是
3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（） A． ﹣x6 B． x6 C． x5 D． ﹣x5
4．方程组
的解是（）
A．
B．
C．
D．
5．设（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则 A=（） A． 8ab B． ﹣8ab C． 8b2 D． 4ab
6．如果|x+y﹣1|和 2（2x+y﹣3）2 互为相反数，那么 x，y 的值为（）
A． ﹣x6 B． x6 C． x5 D． ﹣x5
考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答：解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选 D．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

北京市房山区周口店2014年七年级下学期考试数学试题

北京市房山区周口店2014年七年级下学期考试数学试题一、选择题(共计10个小题，每小题3分，共30分)1.不等式组的解集用数轴表示为( )2. 下列运算中正确的( )A. B. C. D.3.化简(-x)3bull;(-x)2的结果正确的是，，( )A.-x6B.x6C.x5D.-x54. 方程组，的解是( )(A) (B) (C) (D)5.设，则 ( )A、 B、 C 、 D、6.下列不等式变形中，一定正确的是( )A、若 acgt;bc,则agt;bB、若agt;b,则ac gt;bcC、若ac gt;bc ，则agt;bD、若agt;0 ，bgt;0，且，则agt;b7.下列算式能用平方差公式计算的是 ( )A、(2a+b)(2b-a)B、C、(3x-y)(-3x+y)D、(-m + n)(- m - n)8.不等式的正整数解有( ).1个 .2个 .3个 .4个9.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人;若每组8人，则最后一组只有3人。

求全班人数，下列方程组中正确的是( )A、 B、 C、 D、1 0.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A. 3B.-5C.7.D.7或-1二、填空题(每题3分，共18分)11. 已知是方程的解，则 ____________12. ① ，② ，③ ;13.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0. 001293克，数0.001293用科学计数法表示为__________ .14. 若与的和仍是单项式，则15.16.若a+b=5, ab=6,则a2+b2=________三、解答题(本题满分52分)17、(本题8分,每题4分)解方程组：1.(1) (2)18.(本题8分，(1)题 3分，(2)题5分 )(1)解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来解：(2)解不等式组，并在数轴上表示解集。

解：19、计算(本大题共计11分，(1)(2)每小题各3分，(3)题5分)(1)解：(2)解：(3)先化简，再求值：已知，求的值解：。

终稿3-房山区2015-2016第一学期期末七年级- 答案

2015~2016学年度第一学期初一年级终结性检测数学试卷评分参考二填空题(本题共18分，每小题3分)11.﹣10； 12. 22 30 13. 150; 14.50x =; 15.80; 16. 2或8 .三解答题(本题共22分，其中17~19题每小题4分，20~21题每小题5分)17. 解：…………3分（数轴正确1分，点每两个1分）………………………………………………4分18.解：原式 =()2443++--…………………………………………………………………2分=2443+-- ………………………………………………………………………3分 =1- …………………………………………………………………………………4分19.解：原式=2313636363412-⨯-⨯+⨯ ………………………………………………………2分＝24273--+ ………………………………………………………………………3分＝48- ………………………………………………………………………………4分20.解：原式=8273922⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦- ………………………………………………………2分＝38223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭……………………………………………………………………3分＝3223-⨯……………………………………………………………………………4分＝1-…………………………………………………………………………………5分21.解：去分母得，()()2731=6x x --+……………………………………………………1分去括号得，214336x x ---= ………………………………………………………2分移项得， 236143x x -=++………………………………………………………3分合并同类项得，23x -= ……………………………………………………………4分-4＜-2.5＜12＜331-2.5-4系数化为1得，23x =- ………………………………………………………………5分四、解答题 (本题共30分，每小题6分)22.解：设原计划的速度是x 千米/时， ………………………………………………………………1分根据题意，列方程得，()()22125x x =+-………………………………………………………………3分解这个方程得，75x =………………………………………………………………………5分答：原计划的速度是75千米/时 …………………………………………………………………6分23. 解：设共有x 人生产圆形铁片，则共有()42x -人生产长方形铁片，……………………1分根据题意列方程得，()12028042x x =⨯-………………………………………………3分解这个方程得，24x =………………………………………………………………5分 ∴42422418x -=-=答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套.…6分24.解：由题意得，()()360x x -++=……………………………………………………2分解得，32x =-…………………………………………………………………3分由题意得，()22A x x =--=……………………………………………………………4分将32x =-代入,得 323A ⎛⎫=⨯-=- ⎪…………………………………………………………6分25.解： ………………………………………………2分（2） ………………………………………………4分（3） ………………………………………………6分26.解： (1) 4a b + …………………………………………………………2分(2) ≠ …………………………………………………………………3分 (3)∵a a ⊗=-⊗3)6(∴4634a a -=⨯+ ……………………………………………4分即4612a a -=+∴6a = …………………………………………………………6分。

2024北京房山区初一(下)期末数学试题及答案

房山区2023——2024学年度第二学期学业水平调研（二）参考答案七年级数学学科一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11.50；12.()32ab a b -；13.同角的余角相等；14.50；15.121-===c b a ，，（只需b a <且0≤c 即可）；16.45,5.42；17.89；18.50，2552nn +[()252n n +或()512n n +]三、解答题（本题共64分，第19，20题，每题8分；第21，24题，每题6分；第22，25题，每题5分；第23题4分；第26，27题，每题7分；第28题8分）19.解：（1）原式1119=+-…………………………………………………………3分19=…………………………………………………………4分（2）原式22122x x x =-+++……………………………………………………2分23x =+……………………………………………………4分20.解：（1）原式()21a x =-……………………………………………………2分()()11a x x =+-……………………………………………………4分（2）原式()2344x x =-+……………………………………………………2分()232x =-……………………………………………………4分21．解：解不等式①得1x >.……………………………………………………2分解不等式②得4x ≤.……………………………………………………4分∴这个不等式组的解集是14x <≤.……………………………………………………5分∴原不等式组的整数解是2，3，4……………………………………………………6分题号12345678910答案D C B D B A B C A C22.273417x y x y +=⎧⎨+=⎩．②，①解法1：解：由①得③y x 27-=……………………………………………………1分把③代入②得174)27(3=+-y y 2=y ……………………………………………………3分把2=y 代入③得3=x ……………………………………………………4分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x ……………………………………………………5分解法2：解：把①×3得③2163=+y x ……………………………………………………1分③-②得42=y 2=y ……………………………………………………3分把2=y 代入①得74=+x 3=x ……………………………………………………4分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x ……………………………………………………5分23.解法1：解：原式=bb a b a 4))((+-+……………………………………………………1分∵2=+b a ∴原式=bb a 4)(2+-……………………………………………………2分=b b a 422+-=b a 22+……………………………………………………3分=)(2b a +=224⨯=……………………………………………………4分解法2：解：∵2=+b a ∴ba -=2……………………………………………………1分把b a -=2代入bb a 422+-原式=bb b 4)2(22+--……………………………………………………2分=b b b b 44422+-+-……………………………………………………3分=4……………………………………………………4分解法3：解：原式=44422+-+-b b a =4)44(22++--b b a =4)2(22+--b a ……………………………………………………1分∵2=+b a ∴ab -=-2……………………………………………………2分∴原式=4)(22+--a a ……………………………………………………3分=422+-a a =4……………………………………………………4分24.∵160∠=︒，120EFD ∠=︒（已知），∴160120180EFD ∠+∠=︒+︒=︒，∴AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行），…………………1分∴2∠=∠EMN （两直线平行，同位角相等）.…………………3分∵296∠=︒（已知），∴∠EMN 96=︒（等量代换）.…………………4分∵MF 平分EMN ∠（已知），∴1482EMF EMN ∠=∠=︒（角平分线定义）.∵AB CD ∥（已证），∴MFN ∠=∠EMF 48=︒（两直线平行，内错角相等）.…………6分25.（1）4000……………………………………………………1分（2）500……………………………………………………2分（3）或……………4分（4）434……………………………………………………5分26.（1）猜想：BAC EDF ∠=∠……………1分证明：方法1∵AC DE ∥(已知）∴BAC BED ∠=∠（两直线平行，同位角相等）……………2分∵AB DF ∥(已知）∴EDF BED ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴EDF BAC ∠=∠（等量代换）……………3分方法2∵AC DE ∥(已知）∴180BAC AED ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）……………2分∵AB DF ∥(已知）∴180EDF AED ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∴BAC EDF ∠=∠（同角的补角相等）……………3分（2）①补全备用图……………4分②解：∵AB DF ∥(已知）∴︒=∠+∠180ANF BAN （两直线平行，同旁内角互补）∵︒=∠50ANF （已知）∴︒=∠-︒=∠130180ANF BAN ……………5分∵AM AN ⊥（已知）∴︒=∠90MAN （垂直定义）∴︒=∠-∠=∠40MAN BAN BAM ……………6分∵AM 平分BAC ∠（已知）∴280BAC BAM ∠=∠=︒（角平分线定义）又∵BAC EDF ∠=∠（已证）∴︒=∠80EDF （等量代换）……………7分27.（1）解：设每个A 物块的质量是x 克，每个B 物块的质量是y 克.……………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+6009840074y x y x ……………2分解得：⎩⎨⎧==4030y x 答：每个A 物块的质量是30克，每个B 物块的质量是40克.……………3分（2）方法1：设有m 个B 物块，则有30m -（）个A 物块……………4分根据题意得30(30)4010003022m m m -+⎧⎨-⎩≤≤……………5分解得：810m ≤≤……………6分∵m 为整数∴m =8，9，10答：有8或9或10个B 物块……………7分方法2：设弹簧下挂A 物块m 个，则挂B 物块30m -（）个……………4分根据题意得304030m m +-（）≤1000……………5分解得：m ≥20∵m ≤22且m 为整数∴m 为20，21，22……………6分当20=m 时，1030=-m ；当21=m 时，930=-m ；当22=m 时，830=-m ，答：有8或9或10个B 物块……………7分28.（1）3∠……………1分（2）①过点G 作ABGH ∥……………2分∴EGH BEG ∠=∠∵CD AB ∥∴CD GH ∥∴FGHDFG ∠=∠∴BEG DFG EGH FGH EGF ∠-∠=∠-∠=∠∵︒=∠50DFG ∴BEGEGF ∠-︒=∠50∵BEG ∠是EGF ∠的“6系数补角”∴6180EGF BEG ∠+∠=︒∴506180BEG BEG ︒-∠+∠=︒∴26BEG ∠=︒……………3分②114544β︒--或1145+44βα︒-或1145+44αβ︒-或114544β+-︒……………7分情况1：当点H 在AB ，CD 之间，EF 右侧，如图过点M 作MG ∥AB ∵CDAB ∥∴︒=∠+∠180DFE BEF ∵α=∠BEH ,β=∠DFH ∴βα--︒=∠-∠-︒=∠+∠180180DFH BEH EFH FEH ∵EFH ∠与FEH ∠两个角的平分线交于点M∴FEH ∠=∠=∠2121,EFH∠=∠=∠2143∵MG ∥AB ∴EMG BEM ∠=∠又∵CD AB ∥∴CD MG ∥∴FMG DFM ∠=∠∴FMGEMG EMF ∠+∠=∠DFMBEM ∠+∠=DFH BEH ∠+∠+∠+∠=42DFH EFH BEH FEH ∠+∠+∠+∠=2121()DFH BEH EFH FEH ∠+∠+∠+∠=21()βαβα++--︒=18021()βα++︒=2190∵N ∠是EMF ∠的“2系数补角”∴︒=∠+∠1802N EMF ∴()EMF N ∠-︒=∠18021EMF∠-︒=2190()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++︒-︒=βα21902190114544αβ=︒--……………8分情况2：当点H 在直线AB 上方，直线EF 右侧，如图过点M 作MG ∥AB ∵CDAB ∥∴︒=∠+∠180DFE BEF ∵α=∠BEH ,β=∠DFH ∴βα-+︒=∠-∠+︒=∠+∠180180DFH BEH EFH FEH ∵EFH ∠与FEH ∠两个角的平分线交于点M∴FEH HEM FEM ∠=∠=∠21,EFHHFM EFM ∠=∠=∠21∵MG ∥AB ∴EMG BEM ∠=∠又∵CD AB ∥∴CD MG ∥∴FMG DFM ∠=∠∴FMGEMG EMF ∠+∠=∠DFMBEM ∠+∠=DFH HFM BEH HEM ∠+∠+∠-∠=DFH EFH BEH FEH ∠+∠+∠-∠=2121()DFH BEH EFH FEH ∠+∠-∠+∠=21()βαβα+--+︒=18021()αβ-+︒=2190∵N ∠是EMF ∠的“2系数补角”∴︒=∠+∠1802N EMF ∴()EMF N ∠-︒=∠18021EMF∠-︒=2190()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+︒-︒=αβ219021901145+44β=︒-……………8分情况3：当点H 在直线AB 上方，直线EF 左侧，如图过点M 作MG ∥AB ∵CDAB ∥∴︒=∠+∠180CFE AEF ∵α=∠BEH ,β=∠DFH ∴α-︒=∠180AEH ,β-︒=∠180CFH∴αββα-+︒=-︒--︒+︒=∠-∠+︒=∠+∠180)180()180(180180CFH AEH EFH FEH ∵EFH ∠与FEH ∠两个角的平分线交于点M∴FEH HEM FEM ∠=∠=∠21,EFHHFM EFM ∠=∠=∠21∵MG ∥AB ∴EMG AEM ∠=∠又∵CD AB ∥∴CD MG ∥∴FMG CFM ∠=∠∴FMGEMG EMF ∠+∠=∠CFMAEM ∠+∠=CFH HFM AEH HEM ∠+∠+∠-∠=CFH EFH AEH FEH ∠+∠+∠-∠=2121()CFH AEH EFH FEH ∠+∠-∠+∠=21())180()180(18021βααβ-︒+-︒--+︒=()βα-+︒=2190∵N ∠是EMF ∠的“2系数补角”∴︒=∠+∠1802N EMF ∴()EMF N ∠-︒=∠18021EMF∠-︒=2190()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+︒-︒=βα219021901145+44αβ=︒-……………8分情况4：当点H 在AB ，CD 之间，EF 左侧，如图过点M 作MG ∥AB ∵CDAB ∥∴︒=∠+∠180CFE AEF ∵α=∠BEH ,β=∠DFH ∴α-︒=∠180AEH ,β-︒=∠180CFH ∴︒-+=-︒--︒-︒=∠-∠-︒=∠+∠180)180()180(180180βαβαCFH AEH EFH FEH ∵EFH ∠与FEH ∠两个角的平分线交于点M∴FEH HEM FEM ∠=∠=∠21,EFH HFM EFM ∠=∠=∠21∵MG ∥AB ∴EMG AEM ∠=∠又∵CD AB ∥∴CD MG ∥∴FMGCFM ∠=∠∴FMGEMG EMF ∠+∠=∠CFMAEM ∠+∠=CFHHFM AEH HEM ∠+∠+∠+∠=CFH EFH AEH FEH ∠+∠+∠+∠=2121()CFH AEH EFH FEH ∠+∠+∠+∠=21())180()180(18021βαβα-︒+-︒+︒-+=()βα+-︒=21270∵N ∠是EMF ∠的“2系数补角”∴︒=∠+∠1802N EMF ∴()EMF N ∠-︒=∠18021EMF∠-︒=2190()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-︒-︒=βα212702190114544αβ=+-︒……………8分情况5：当点H 在直线CD 下方，直线EF 左侧，如图过点M 作MG ∥AB ∵CDAB ∥∴︒=∠+∠180CFE AEF ∵α=∠BEH ,β=∠DFH ∴α-︒=∠180AEH ,β-︒=∠180CFH ∴βαβα-+︒=-︒+-︒-︒=∠+∠-︒=∠+∠180)180()180(180180CFH AEH EFH FEH ∵EFH ∠与FEH ∠两个角的平分线交于点M∴FEH HEM FEM ∠=∠=∠21,EFHHFM EFM ∠=∠=∠21∵MG ∥AB ∴EMGAEM ∠=∠又∵CD AB ∥∴CD MG ∥∴FMG CFM ∠=∠∴FMGEMG EMF ∠+∠=∠CFMAEM ∠+∠=CFH HFM AEH HEM ∠-∠+∠+∠=CFH EFH AEH FEH ∠-∠+∠+∠=2121()CFH AEH EFH FEH ∠-∠+∠+∠=21())180()180(18021βαβα-︒--︒+-+︒=()αβ-+︒=2190∵N ∠是EMF ∠的“2系数补角”∴︒=∠+∠1802N EMF ∴()EMF N ∠-︒=∠18021EMF∠-︒=2190()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+︒-︒=αβ219021901145+44β=︒-……………8分情况6：当点H 在直线CD 下方，直线EF 右侧，如图过点M 作MG ∥AB ∵CDAB ∥∴︒=∠+∠180DFE BEF ∵α=∠BEH ,β=∠DFH ∴βα+-︒=∠+∠-︒=∠+∠180180DFH BEH EFH FEH ∵EFH ∠与FEH ∠两个角的平分线交于点M∴FEH HEM FEM ∠=∠=∠21,EFHHFM EFM ∠=∠=∠21∵MG ∥AB ∴EMG BEM ∠=∠又∵CD AB ∥∴CD MG ∥∴FMG DFM ∠=∠∴FMGEMG EMF ∠+∠=∠DFMBEM ∠+∠=DFH HFM BEH HEM ∠-∠+∠+∠=DFH EFH BEH FEH ∠-∠+∠+∠=2121()DFH BEH EFH FEH ∠-∠+∠+∠=21()βαβα-++-︒=18021()βα-+︒=2190∵N ∠是EMF ∠的“2系数补角”∴︒=∠+∠1802N EMF ∴()EMF N ∠-︒=∠18021EMF∠-︒=2190()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+︒-︒=βα219021901145+44αβ=︒-……………8分。

2019-2020学年北京市房山区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（2分）不等式10x -<的解集为( )A ．1x <-B ．1x <C ．1x >-D ．1x >2．（2分）将方程1y x -=变形，用含x 的代数式表示y ，那么y 等于( )A ．1x +B ．1y -C ．1x -D ．1y +3．（2分）化简23()a 的结果为( )A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a4．（2分）化简2a a -的结果是( )A ．3aB ．2aC ．aD ．a -5．（2分）下列变形是因式分解的是( )A ．268(6)8x x x x ++=++B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．2(1)x x x x +=+D ．2221(1)x x x -+=-6．（2分）已知二元一次方程组2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩，则x y -的值为( ) A ．5- B ．2- C ．1- D ．17．（2分）锐角50︒的余角是( )A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．150︒8．（2分）关于x 的方程21x m -=的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．12m <-B ．12m <C ．12m >-D ．12m > 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算0(3)π-= ．10．（2分）计算：32a a ÷= ．11．（2分）如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，//AB CD ，1110∠=︒，则2∠= ．12．（2分）分解因式：244m m ++= ．13．（2分）计算2101= ．14．（2分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元．本周售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．若设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意可列出方程组．15．（2分）如图，点C 在射线BD 上，请你添加一个条件，使得//AB CE ．16．（2分）如果2(1)2x -=，那么代数式227x x -+的值是．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-19题每小题12分，20题12分，21-22题每小题12分，23--26题每小题12分，共68分）17．（12分）计算：（1）2(3)a b -；（2）233x x ．18．（6分）解不等式42(3)x x <+并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程组：34231x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 20．（12分）分解因式：（1）22a a +；（2）216x -．21．（6分）解不等式组21523(2)x x x x +⎧⎨+<+⎩．22．（6分）已知12m=，求代数式2(1)(1)(1)m m m+-+-的值．23．（5分）完成下面的证明．已知：如图，//AB CD，BE交CD于点M，B D∠=∠．求证：//BE DF．证明：//AB CD，(B BMD∴∠=∠)，B D∠=∠，∴D=∠，∴//()．24．（5分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：()m a b c ma mb mc++=++．（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式：；（2）计算(2)()a b a b++的值，并画出几何图形进行说明．25．（5分）如图，50ABC∠=︒，D是BA边上一点，//DE BC，DF平分BDE∠，交BC于F．（1）BDE ∠= ；（2）依题意补全图形并求DFB ∠的度数．26．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程213x -=的解是2x =，一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的解集是132x <<，我们就说一元一次方程213x -=是一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的一个关联方程．（1）在方程①310x -=，②240x -=，③(21)7x x +-=-中，不等式组52322x x x x -<-+⎧⎨->-+⎩的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程92x x -=，132()2x x +=+都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）不等式10x -<的解集为( )A ．1x <-B ．1x <C ．1x >-D ．1x >解：10x -<， 1x ∴<，故选：B ．2．（2分）将方程1y x -=变形，用含x 的代数式表示y ，那么y 等于( )A ．1x +B ．1y -C ．1x -D ．1y +解：方程1y x -=，移项得：1y x =+．故选：A ．3．（2分）化简23()a 的结果为( )A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 解：236()a a =．故选：B ．4．（2分）化简2a a -的结果是( )A ．3aB ．2aC ．aD ．a - 解：2(21)a a a a -=-=．故选：C ．5．（2分）下列变形是因式分解的是( )A ．268(6)8x x x x ++=++B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．2(1)x x x x +=+D ．2221(1)x x x -+=-解：A ：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；B ：等式左边为多项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；C ：等式左边为单项式与多项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；D ：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确．故选：D ．6．（2分）已知二元一次方程组2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩，则x y -的值为( ) A ．5- B ．2- C ．1- D ．1解：由二元一次方程组2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩，两式相加得：333x y -=，则1x y -=．故选：D ．7．（2分）锐角50︒的余角是( )A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．150︒解：锐角50︒的余角905040=︒-︒=︒．故选：A ．8．（2分）关于x 的方程21x m -=的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．12m <-B ．12m <C ．12m >-D ．12m > 解：21x m -=，21x m ∴=+，方程的解为正数，210m ∴+>，解得12m >-，故选：C ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算0(3)π-= 1 ．解：0(3)1π-=，故答案为：1．10．（2分）计算：32a a ÷= a ．解：32a a a ÷=．故答案是：a ．11．（2分）如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，//AB CD ，1110∠=︒，则2∠= 70︒ ．解：如图，//AB CD ，1110∠=︒，13180∴∠+∠=︒，即1003180+∠=︒，370∴∠=︒，2370∴∠=∠=︒．故答案是：70︒12．（2分）分解因式：244m m ++= 2(2)m + ．解：原式2(2)m =+．故答案为：2(2)m +．13．（2分）计算2101= 10201 ．解：22101(1001)10000200110201=+=++=，故答案为：10201．14．（2分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元．本周售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．若设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意可列出方程组 396262x y x y +=⎧⎨+=⎩．解：设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意可列出方程组396,262x y x y +=⎧⎨+=⎩故答案为：396262x y x y +=⎧⎨+=⎩． 15．（2分）如图，点C 在射线BD 上，请你添加一个条件 B ECD ∠=∠或180B BCE ∠+∠=︒或A ACE ∠=∠ ，使得//AB CE ．解：当B ECD ∠=∠时，//AB CE ；当180B BCE ∠+∠=︒时，//AB CE ；当A ACE ∠=∠时，//AB CE ．故答案为B ECD ∠=∠或180B BCE ∠+∠=︒或A ACE ∠=∠．16．（2分）如果2(1)2x -=，那么代数式227x x -+的值是 8 ．解：2(1)2x -=，2212x x ∴-+=，221x x ∴-=，227178x x ∴-+=+=，故答案为：8．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-19题每小题12分，20题12分，21-22题每小题12分，23--26题每小题12分，共68分）17．（12分）计算：（1）2(3)a b -；（2）233x x ．解：（1）原式22326a b a ab a =-=-；（2）原式2353()3x x x ==．18．（6分）解不等式42(3)x x <+并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号得：426x x <+，移项合并得：26x <，解得：3x <，在数轴上表示：．19．（6分）解方程组：34231x y x y -=⎧⎨+=-⎩．解：34231x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：33x =，即1x =，把1x =代入①得：1y =-，则方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．20．（12分）分解因式：（1）22a a +；（2）216x -．解：（1）原式(2)a a =+；（2）原式(4)(4)x x =-+．21．（6分）解不等式组21523(2)x x x x +⎧⎨+<+⎩．解：()215232x x x x +⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②，由 ①得：1x -，由 ②得：2x <，在数轴上表示为：，所以这个不等式组的解集为12x -<．22．（6分）已知12m =，求代数式2(1)(1)(1)m m m +-+-的值．解：2(1)(1)(1)m m m +-+-2221(1)m m m =++--22211m m m =++-+22m =+，当12m =时，原式123=+=． 23．（5分）完成下面的证明．已知：如图，//AB CD ，BE 交CD 于点M ，B D ∠=∠．求证：//BE DF ．证明：//AB CD ，(B BMD ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等 )， B D ∠=∠，∴ D =∠，∴ // ( )．【解答】证明：//AB CD ，B BMD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， B D ∠=∠，BMD D ∴∠=∠，//BE DF ∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，BMD ∠，BE ，DF ，内错角相等，两直线平行．24．（5分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：()m a b c ma mb mc ++=++．（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： 222()2a b a ab b +=++ ；（2）计算(2)()a b a b ++的值，并画出几何图形进行说明．解：（1）整个正方形的面积为2()a b +，四块面积和为222a ab b ++，因此有222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++，（2）22(2)()23a b a b a ab b ++=++，图形如图所示：25．（5分）如图，50ABC ∠=︒，D 是BA 边上一点，//DE BC ，DF 平分BDE ∠，交BC 于F ．（1）BDE ∠= 130︒ ；（2）依题意补全图形并求DFB ∠的度数．解：（1）//DE BC ，50ABC ∠=︒，130BDE ∴∠=︒；（2）如图，//DE BC ，180ABC BDE ∴∠+∠=︒．50ABC ∠=︒，130BDE ∴∠=︒． DF 平分BDE ∠，65FDE ∴∠=︒．//DE BC ，FDE DFB ∴∠=∠．65DFB ∴∠=︒．故答案为：130︒．26．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程213x -=的解是2x =，一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的解集是132x <<，我们就说一元一次方程213x -=是一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的一个关联方程．（1）在方程①310x -=，②240x -=，③(21)7x x +-=-中，不等式组52322x x x x -<-+⎧⎨->-+⎩的关联方程是 ② ；（填序号）（2）若不等式组112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程92x x -=，132()2x x +=+都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围．解：（1）解不等式组52322x x x x -<-+⎧⎨->-+⎩得：712x <<，方程①310x -=的解为13x =；方程②240x -=的解为2x =；方程③(21)7x x +-=-的解为2x =-， ∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式组112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩得：1342x <<，所以不等式组的整数解为1x =，则该不等式组的关联方程为10x -=，故答案为：10x -=；（3）解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩得：2m x m <+．方程92x x -=的解为3x =，方程132()2x x +=+的解为2x =，所以m 的取值范围是12m <．。

14-15第二学期期末七年级数学答案

2014-2015学年第二学期期末七年级数学答案第1页（共2页）2014—2015学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）二、填空题（每小题2分，共10分）16．﹣3 17．70 18．125° 19．24 20．5，6 三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分）解：（1）5 （2）1 （3）⎩⎨⎧-==12y x （4）12- x22．（本题满分8分）解：（1）A 1(0，3)；B 1(﹣3，﹣4)；C 1(5，1) -----------------各1分共3分图略------------------------------------------------------------5分（2）3-----------------------------------------------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）证明：(1) ∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC∴∠CFE=∠CDB=90°∴BD ∥EF ----------3分 (2) ∵GF ∥BC ∴∠2=∠CBD∵∠1=∠2 ∴∠CBD=∠1 ∴GF ∥BC -----6分 ∵MD ∥BC ∴MD ∥GF∴∠AMD=∠AGF. ------------------------------8分 24．（本题满分10分）解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；--------2分（2）由（1）可知C 条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C 的条形高度改为50； C ； ----------------------6分（3）D 的人数为：200×15%=30；如图 -------------8分（4）600×（20%+40%）=360（人）， -------------10分（第23题图）A C FD M HBG 122014-2015学年第二学期期末七年级数学答案第2页（共2页）25.（本题满分10分）解：(1)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，根据题意得：105)10(1012≤-+x x ------------------------------------------------------3分解得：25≤x答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型.-------5分 (2) 设买x 台A 型，则由题意可得200(10)204240x x +-≥-----------------------------------8分解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元)；当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. ------------------------------10分26．（本题满分10分）解：（1）设：甲队工作一天商店应付x 元，乙队工作一天商店付y 元．由题意得-----------------------------------------------------------3分解得答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．----------------5分（2）单独请甲队需要的费用：300×12=3600元．单独请乙队需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙队需要的费用少．-------------------------------------------------7分（3）请两队同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．------------------------------------------10分15.解：由题中规律可得出如下结论：设点P m 的横坐标的绝对值是n ，则在y 轴右侧的点的下标分别是4（n ﹣1）和4n ﹣3，在y 轴左侧的点的下标是：4n ﹣2和4n ﹣1；判断P 99的坐标，就是看99=4（n ﹣1）和99=4n ﹣3和99=4n ﹣2和99=4n ﹣1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标．由上可得：点P 第99次跳动至点P 99的坐标是（﹣25，50） 20.解：根据题意得：3≤[]＜4，解得：5≤x ＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．。

北京师大附中2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷后有答案

北京师大附中2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷后有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题：（本题共30分，每小题3分，四个答案中有且只有一个答案正确）1. 在实数227，0.13，π， 1.131131113……（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图1，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的外角分别记为α，β，γ. 若α：β：γ=3:4:5，则∠BAC:∠ABC:∠ACB=（）A. 3:2:1.B. 1:2:3.C. 3:4:5.D. 5:4:3.3. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这1000名考生是总体的一个样本 B . 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D . 1000名学生是样本容量4. 如图2，将直角三角形ABC （其中∠B=34°，∠C=90°）绕A 点按顺时针方向旋转到△ADE 的位置，使得点C 、A 、D 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A. 56°B. 68°C. 124°D. 180°5. 下列计算正确的是（）A. 235a a a +=B. 236a a a = C. ()325a a = D. 532a a a ÷=6. 下列运算中计算结果错误的是（）A. ()()64222244a b a b a ab b +÷+=++B. 852a a a a ÷=C. 9625()x x x x ÷÷=D. 12131()22n n n n n n x y x y x y +-+÷=7. 下列运算中，正确的个数是（）5112=； 2=±； 1142=+4=； 5=-A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 线段AB 的两个端点坐标为A （l ，3）、B （2，7），线段CD 的两个端点坐标为C （2，-4）、D （3，0），则线段AB 与线段CD 的关系是（）A. 平行且相等B. 平行且不相等C. 不平行且相等D. 不平行且不相等9. 已知平面直角坐标系内点（x ，y ）的纵、横坐标满足2y x =，则点（x ，y ）位于（） A. x 轴上方（含x 轴） B . x 轴下方（含x 轴） C. y 轴的右方（含y 轴） D. y 轴的左方（含y 轴）10. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定：①(,)(,)f m n m n =-，例如，(2,1)(2,1)f =-；②(,)(,)g m n m n =-，例如，(2,1)(2,1)g =-. 按照以上变换有：[(3,4)](3,4)(3,4)g f g -=--=-，那么[(5,2)]f g 等于（）A. （-5,-2）B. （-5,2）C. （5,-2）D. （5,2）二、填空题：（本题共30分，每小题3分） 11. 分解因式：32816a a a -+=_______________. 12. 用科学计数法表示：0.000000138=____________.13. 如图3，∠C=45°，∠B=45°+2α，∠CAB=45°+3α，AE 平分∠BAD,则∠CAE=____.14. 已知269a a -+与1b -互为相反数，则不等式35ax x b +<-的解集为___________.15. 如果点(33)A t s --，，(323)B t s +，关于x 轴对称，则3s t +=___________. 16. 如果213178222m m -=. 那么m 的值为________________.17. 不等式组9511x x x m +≤+⎧⎨>+⎩的解集是2x ≥，则m 的取值范围是________________.18. 多项式224615x y x y ++-+的最小值是_____________. 19. 若220x x +-=，则3222015x x x +-+=_____________.20. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移，例如第1次平移后可能到达的点是（O ，1）、（2，O ），第2次平移后可能到达的点是（O ，2）、（2，1）、（4，0），依此类推……我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为1l ，13l =；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为2l ，29l =；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为3l ，3l =______________；按照这样的规律，n l =__________（用含n 的式子表示，n 是正整数）.三、解答题：（共60分,21-24每小题4分，25、26、29每小题6分，27、28每小题5分）21. 计算：（1） 3011(1)2()2--+-+ （2） 201()33)3-----22. 计算（1） 44522231(37)()(93)(3)2x y x y x y y y y -÷--+÷- （2）22(32)(32)x x -+（3320y +=，先化简再求值.2(325)(325)(32)4(25)x y x y x y y y --++--++.23. 因式分解：（1）2229124a b bc c -+- （2） 4422536n n n ab a b a ++--24. 已知x 满足：2(3)2(2)(2)(3)(2)4x x x x x +--+≥-+-，化简4x --.25. 北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查资料和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分.（1）补全条形统计图，并在图中标明相应资料；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？北京市常住人口统计表26. 2），（-2，-3），解答下列问题：（1）将三角形ABC先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A1B1C1，画出△ABC和△A1B1C1；（2）已知在AC上有一点P（O，-1）平移后的对应点为P1，则点P1关于原点的对称点P2点的坐标为_______________；（3）已知在BC上有一点Q（x,y），经过平移后的对应点为Q1，则点Q1的坐标为___________.27. 如图，DE⊥AB，EF//AC，∠A=35°，求∠DEF的度数.28. 如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，点A的坐标为（O，4）. 以O为原点，OA、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系. （1）写出B、C两点的坐标；（2）若点P 从C点出发，以2单位／秒的速度沿CO方向移动，点Q从原点O出发，以1单位／秒的速度沿OA方向移动（P、Q分别移动到点O、A时停止运动），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围.29. △ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D.（1）如图①，AE⊥BC于E，请你判断线段AE与CD的数量关系，并证明；（2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，请直接写出线段PE、PF、CD所满足的数量关系__________________________；（3）在（2）中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD所满足的数量关系____________________.解：（1）AE与CD的数量关系是________________________证明：（2）PE、PF、CD所满足的数量关系________________；（3）答：PE、PF、CD所满足的数量关系________________________；证明：【参考答案】一、选择题二、填空题三、解答题21.（1）1 （2）522.（1）215281y x -+ （2）42817216x x -+ （3）1225xy - -3723.（1）(32)(32)a b c a b c +--+ （2）()()()22334na ab ab a b +-+24. 3x ≥- -125.（1）略（2） 2740万人（3）32380万平方米 26.（1）略（2）（4,4）（3）（x-4,y-3） 27. 125°28. （1）B （8，4） C （8，O ）（2）不变面积 16 29.（1）CD=2AE （2）2PE+PF=CD （3）PF-2PE=CD。