中考数学专题复习练习卷图形的投影

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中考数学考点针对复习提升测试卷——投影与视图

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——投影与视图（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 2．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．4．如图所示的长方形（长为14，宽为8）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（）A．5 B．40 C．28 D．205.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是下列四个选项中的( )A．B．C．D．6.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和r2，那么( )A．S1=S2，r1=r2B．S1=S2，r1>r2C．S1=S2，r1<r2D．S1≠S2，r1=r27.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )A．3，2√2B．2，2√2C．3，2D．2，38.下列现象不属于投影的是( )A．皮影B．素描画C．手影D．树影二、填空题（共5题，共15分）9.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为5和4π的长方形，那么圆柱的体积是．10.如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是．11.以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是．12.在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是平方分米．13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．三、解答题（共3题，共45分）14.立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：(1) 画出该图形的三视图；(2) 它的表面积是多少？15.如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：(1) 请作出它的主、左视图．(2) 若AC=2，AAʹ=3，求左视图的面积．16.某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样．(1) 求该几何体的侧面面积（结果保留π）；(2) 求该几何体的体积（结果保留π）1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】25或20π10. 【答案】圆锥11. 【答案】圆柱12. 【答案】11213. 【答案】714. 【答案】(1) 作图略(2) 它的表面积为：(7+5+2+1)×2×(2×2)=120cm2．15. 【答案】(2) 如图，过点 B 作 BD ⊥AC 于点 D ，∵AC =2，∴AD =1，AB =AD =2，∴BD =√3，则左视图的面积为 3√3．16. 【答案】(1) 由三视图知该几何体是底面直径为 6，高为 8 的圆柱体， ∴ 该几何体的侧面面积为 π⋅6×8=48π；(2) 此圆柱体的体积为为 π⋅(62)2×8=72π．。

中考数学总复习《投影与视图》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《投影与视图》专项提升练习题(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点一：与投影有关的基本概念1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

知识点二：与视图有关的基本概念1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

知识点三：视图知识的应用1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

通过下面知识导图加深对本章内容的了解。

《投影与视图》单元检测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )2.如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是( )3.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为( )A.120°B.约156°C.180°D.约208°4.如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个5.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为( )A.3B.7C.8D.116.将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( )A.圆B.三角形C.线段D.椭圆7.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是( )A.10米B.9米C.8米D.10.8米8.如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，瓷壶D到地面的距离DB＝20m，则电线杆AB的高为( )A.15mB.803m C.21m D.m9.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长10.这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( )A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米11.当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）A.3＜h＜5B.5＜h＜10C.10＜h＜15D.15＜h＜2012.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )A.a＞cB.b＞cC.4a2＋b2=c2D.a2＋b2=c2二、填空题（每空3分，共30分）13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同，而另外一个不同的几何体是 .(填写序号)14.如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号).15.如图所示，是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是.16.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.17.三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________cm.18.一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示, 这个几何体最少由个小立方块搭成的 .三、解答题（7个小题，共66分）19.用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如左图所示，请你在右边的方格中画出该几何体的三种视图(用较粗的实线进行描绘)：20.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.21.如图是某几何体的展开图.(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积.22.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？23.如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？24.如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE 的高度，已知直立在地面上的竹竿AB 的长为3 m.某一时刻，测得竹竿AB 在阳光下的投影BC 的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE 在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB 的影长时，同时测得旗杆DE 在阳光下的影长为6 m ，请你计算旗杆DE 的高度.25.如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6 m 的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15 m 处要盖一栋高20 m 的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时 (1)问：超市以上的居民住房的采光是否有影响?(2)若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米?(结果保留整数，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈58)答案1.B2.D3.C4.C.5.B6.B7.B.8.B.9.D10.B.11.B12.D.13.答案为：③④.14.答案为：②15.答案为：154π.16.答案为：12.17.答案为：618.答案为：519.解：如图所示：20.解：（1）乙杆的影子如图中BC.（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.21.解：(1)主视图如图(2)表面积为S 扇形＋S 矩形＋S 圆. ∵S 扇形=12lR ，而20π=n πR180∴R=20×180240=15(cm). S 扇形=12lR=12×20π×15=150π(cm 2).S 矩形=长×宽=20π×20=400π(cm 2)，S 圆=π(20π2π)2=100π(cm 2).S 表=150π＋400π＋100π=650π(cm 2). 22.解：(1)粮仓的三视图如图所示： (2)S 圆柱侧=2π·1×2=4π m 2(3)V=π×12×2=2π(m 3)，即最多可存放2π m 3的粮食 23.解：该几何体为如图所示的长方体.由图知，蚂蚁有三种方式从点A 爬向点B且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为 l 1=32＋4＋62=109(cm)； l 2=42＋3＋62=97(cm)； l 3=62＋3＋42=85(cm).通过比较，得最短路径长度是85 cm.24.解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影.作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求.(第22题) (2)∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠DFE.又∠ABC ＝∠DEF ＝90°∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BCEF.∵AB＝3 m，BC＝2 m，EF＝6 m∴3DE ＝2 6.∴DE＝9 m.∴旗杆DE的高度为9 m.25.解：(1)如图，设CE＝x m，则AF＝(20-x)m.∵tan 32°＝AF：EF，即20-x＝15·tan 32°∴x≈11.∵11>6∴超市以上的居民住房的采光有影响.(2)当tan 32°＝AB：BC时，BC≈20×1.6＝32(m) ∴若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距32 m.。

中考数学总复习之投影与视图专项训练卷

中考数学总复习之投影与视图专项训练卷一．选择题（共5小题）1．如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是（）A．1B．2C．3D．45．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．它可能是下面的哪一个（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）6．太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC ≌△DFE的依据是．7．如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是．8．用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要个小立方块．9．用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（用“＜”从小到大连接）．10．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．11．用小立方块搭一个几何体，下面分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要个立方块．12．如图所示的是一个几何体从正面和从上面看到的图形，该几何体的体积是．13．一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为．14．一个几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．16．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是．17．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要个小立方块．18．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（结果保留π）19．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．20．某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长米．三．解答题（共5小题）21．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．22．（1）由大小相同的6个小立方块搭成的几何体如图，请在方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加个小立方块．23．如图，画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形．24．如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形．25．一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示．（1）该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成．（2）将该几何体的形状固定好．①画出该几何体体积最大时的主视图；②体积最大时的几何体表面积（包括底面）为．。

2023年中考数学一轮专题练习 ——投影与实图(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习——投影与实图一、单选题（本大题共30小题）1. （湖南省永州市2022年）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．2. （湖南省湘西州2022年）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3. （辽宁省盘锦市2022年）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．B．C．D．4. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5. （江西省2022年）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．6. （江苏省扬州市2022年）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥7. （吉林省长春市2022年）图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．8. （吉林省2022年）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．9. （湖南省长沙市2022年）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10. （湖南省湘潭市2022年）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．11. （湖南省邵阳市2022年）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．12. （湖南省衡阳市2022年）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．13. （湖北省十堰市2022年）下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．14. （天津市2022年）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．15. （四川省雅安市2022年）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）A．B．C．D．16. （四川省眉山市2022年）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．17. （四川省泸州市2022年）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．18. （四川省凉山州2022年）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．19. （湖北省鄂州市2022年）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．20. （湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市2022年）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱21. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱22. （湖北省武汉市2022年）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．23. （湖北省随州市2022年）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同24. （浙江省湖州市2022年）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．25. （辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．26. （辽宁省营口市2022年）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．27. （山东省聊城市2022年）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．28. （山东省威海市2022年）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )A．B．C．D．29. （山东省潍坊市2022年）下列物体中，三视图都是圆的是（）A．B．C．D．30. （山东省烟台市2022年）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题）31. （广西百色市2022年）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．32. （浙江省温州市2022年）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得8.5m,13m ,==，垂直MC CD于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．参考答案1. 【答案】B【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．2. 【答案】C【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【详解】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1．故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是正确判断的关键．3. 【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C．4. 【答案】B【分析】根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，即可求解．【详解】解：根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，∴这个几何体的俯视图是．故选：B5. 【答案】A【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．6. 【答案】B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B．7. 【答案】A【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：故选：A．8. 【答案】C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．9. 【答案】B【分析】根据从正面看的图形是主视图即可求解．【详解】解：该几何体的主视图是故选B．10. 【答案】A【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可；【详解】A、主视图为，是三角形，故此选项正确；B、主视图为，是矩形，故此选项错误；C、主视图为，是圆，故此选项错误；D、主视图为，是矩形，故此选项错误；故选A．11. 【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D．12. 【答案】A【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A．13. 【答案】C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．14. 【答案】A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A15. 【答案】B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：【详解】A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；故选：B．16. 【答案】B【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．17. 【答案】C【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C．18. 【答案】C【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C．19. 【答案】A【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．20. 【答案】C【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．21. 【答案】A【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，∴该几何体是长方体．故选：A22. 【答案】A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A．23. 【答案】A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A．24. 【答案】D【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D．25. 【答案】B【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，故选：B．26. 【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：B．27. 【答案】B【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，故选：B．28. 【答案】B【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．【详解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.29. 【答案】C【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选：C．30. 【答案】A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．31. 【答案】12【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：ABC DEF∆∆，∴DE EF AB BC=∵2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米， ∴2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案为：12．32. 【答案】 10 ； 10+【分析】过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，求出CH 的长度，根据23EF OM FG MH ==，求出OM 的长度，证明BIO JIB ∽，得出23BI IJ =，49OI IJ =，求出IJ 、BI 、OI 的长度，用勾股定理求出OB 的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，由题意可知，点O 是AB 的中点，∵OH AC BD ，∴点H 是CD 的中点，∵13m CD =， ∴1 6.5m 2CH HD CD ===， ∴8.5 6.515m MH MC CH =+=+=，又∵由题意可知：23EF OM FG MH ==， ∴2153OM =，解得10m =OM ， ∴点O 、M 之间的距离等于10m ，∵BI ⊥OJ ，∴90BIO BIJ ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∴BOI JBI ∠=∠，∴BIO JIB ∽， ∴23BI OI IJ BI ==， ∴23BI IJ =，49OI IJ =， ∵,OJ CD OH DJ ，∴四边形IHDJ 是平行四边形，∴ 6.5m OJ HD ==， ∵4 6.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∴ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =， ∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，∴OB =，∴OB OK =，∴(10m MK MO OK =+=，∴叶片外端离地面的最大高度等于(10m ，故答案为：10，10+。

中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷带答案

中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·河北中考)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是( )2.(2024·山西中考)斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为( )3.(2024·云南中考)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是( )A.正方体B.圆柱C.圆锥D.长方体4.(2024·乐山中考)下列文物中,俯视图是四边形的是( )5.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )6.(2024·自贡中考)下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是( )7.(2024·河南中考)信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为( )8.(2024·齐齐哈尔中考)如图,若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的,则该几何体左视图与俯视图的面积和是( )A.6B.7C.8D.9B层·能力提升9.(2024·吉林中考)葫芦在我国古代被看作吉祥之物.下图是—个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是( )A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同10.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( )11.(2024·包头中考)如图,正方形ABCD边长为2,以AB所在直线为轴,将正方形ABCD旋转一周,所得圆柱的主视图的面积为( )A.8B.4C.8πD.4π12.(2024·济南历下区模拟)由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体,下面摆法正确的是( )C层·素养挑战13.(2024·绥化中考)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成,下图是这个几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数是( )A.5B.6C.7D.8参考答案A层·基础过关1.(2024·河北中考)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是(D)2.(2024·山西中考)斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为(C)3.(2024·云南中考)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是(D)A.正方体B.圆柱C.圆锥D.长方体4.(2024·乐山中考)下列文物中,俯视图是四边形的是(D)5.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(C)6.(2024·自贡中考)下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是(C)7.(2024·河南中考)信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为(A)8.(2024·齐齐哈尔中考)如图,若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的,则该几何体左视图与俯视图的面积和是(B)A.6B.7C.8D.9B层·能力提升9.(2024·吉林中考)葫芦在我国古代被看作吉祥之物.下图是—个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是(A)A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同10.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是(C)11.(2024·包头中考)如图,正方形ABCD边长为2,以AB所在直线为轴,将正方形ABCD旋转一周,所得圆柱的主视图的面积为(A)A.8B.4C.8πD.4π12.(2024·济南历下区模拟)由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体,下面摆法正确的是(B)C层·素养挑战13.(2024·绥化中考)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成,下图是这个几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数是(A)A.5B.6C.7D.8。

初三数学中考复习视图与投影专项复习练习题含答案

初三数学中考复习视图与投影专项复习练习题1．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( B )2．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( B )3．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( C )A．羊 B．马 C．鸡 D．狗4．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是( B )6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( D )7．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是( C )8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是( D )A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或79．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( D )A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥10．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是__x__．11．太阳光形成的投影是__平行__投影，灯光形成的投影是__中心__投影，身高相同的两名同学站在同一路灯下，影子长的离路灯__远__．12．已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20 cm，∠BAA1＝120°，则正投影A1B1＝__103__cm.13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为__6__cm.14．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是__4或5__．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m. 16．画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：17．如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②所示，已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条？(2)试比较立体图形中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系．解：(1)最长线段为10，有4条．(2)连结B′C′.由勾股定理得A′B′＝5，B′C′＝5，A′C′＝10.∴A′B′2＋B′C′2＝A′C′2.∴∠A′B′C′＝90°.∴∠C′A′B′＝45°.又∠CAB＝45°，∴∠BAC＝∠B′A′C′.18．如图是一个几何体的三视图．(1)这个几何体的名称为__圆锥__；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．解：(2)16π cm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD 为所求最短路程．设∠BAB′＝n °，∵n π×6180＝4π，∴n ＝120，即∠BAB′＝120°.∵C 为BB′︵的中点，∴∠ADB ＝90°，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB·sin ∠BAD ＝33cm ，∴线路的最短路程为3 3 cm.19．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1 m ，到地面的距离是3 m ，球的半径是0.2 m ，求球在地面上留下的阴影的面积．解：(1)圆．(2)变小．(3)设如图所示各点，连结点O 与切点B ，由题意得△OAB∽△DAC.∵OB ＝0.2 m ，AO ＝1 m ，∴AB ＝256 m ，∴2563＝0.2CD ，∴CD ＝64 m ．∴S 阴影＝(64)2π＝38π m 2.。

中考数学专题复习题投影与视图(含解析)

2017-2018 年中考数学专题复习题：投影与视图一、选择题1.图中三视图对应的几何体是A. B. C. D.2.如图是由若干小正方体构成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点小正方体的个数，这个几何体的主视图是A. B. C. D.3.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长以下图，侧视图中包括两全等的矩形，假如用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度起码为A. 320 cmB.C.D. 480 cm4.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是A.B.C.D.5. 有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为 4 米，水面离池口 2 米，水池内有一小青蛙，它每日夜晚都会浮在水面上观月，则它能察看到的最大视角为A. B. C. D.6.以下图，在房屋外的屋檐 E 处安有一台监督器，房屋前有一面落地的广告牌，那么监督器的盲区在A. B. C. 四边形BCED D.7.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光着落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得米，米，，在 D处测得电线杆顶端 A的仰角为，则电线杆AB的高度为A.B.C.D.8. 在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为米，同时另一名同学丈量树的高度时，发现树的影测得此影子长为米，一级台阶高为米，以下图，若此时落在地面上的影长为米，则树高为A.米米C.米米9.以下图，右边水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是A. B. C. D.10. 圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光芒照耀平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形暗影已知桌面直径为，桌面离地面 1m ，若灯泡离地面 3m ，则地面圆环形暗影的面积是A. B.C. D.二、填空题11. 如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为 CD ，，，，点 P 到的距离是，CD则 AB 离地面的距离为 ______12. 如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光芒照耀桌面后，在地面上形成暗影圆形已知灯泡距离地面，桌面距离地面的暗影面积是 ______．13. 如图是某几何体的三视图，依据图中数据，求得该几何体的表面积为 ______ ．14. 如图，正三棱柱的底面周长为 15，截去一个底面周长为 6 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ______，面积是 ______．15. 如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，米，某一时辰 AB 在阳光下的投影米，在丈量 AB 的投影时，同时丈量出 DE 在阳光下的投影长为 6 米，则DE 的长为 ______．16. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13 米的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD ，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了以下丈量某一时辰，在太阳光照耀下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 3米，落在地面上的影子BF 的长为 8 米，而电信杆落在围墙上的影子的长度为GH米，落在地面上的银子 DH 的长为 6 米，依照这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 ______米17.如图是王芳同学某一天察看到的一棵树在不一样时辰的影子，请你把它们准时间先后次序进行摆列是______ ．18.墙壁 D处有一盏灯如图，小明站在 A处测得他的影长与身长相等都为，小明向墙壁走1m到B处发现影子恰好落在A点，则灯泡与地面的距离______．19.桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是______ ，它们的地点是 ______ ．20.桌上放着一个三棱锥和一个圆柱体，如图的三幅图分别是从哪个方向看的？按图填写次序 ______正面、左面、上边三、计算题21.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次丈量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次丈量的影长相差8 米，求树高AB多少米结果保存根号22.如图，是住所区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需认识甲楼对乙楼的采光的影响状况．当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高精准到，；若要甲楼的影子恰好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？23. 某兴趣小组展开课外活动如图，小明从点 M 出发以米秒的速度，沿射线 MN 方向匀速行进， 2 秒后抵达点 B ，此时他在某一灯光下的影长为 MB ，持续按原速行走 2 秒抵达点 D ，此时他在同一灯光下的影子 GD 仍落在其身后，并测得这个影长 GD 为米，而后他将速度提升到本来的倍，再行走 2 秒抵达点 F ，此时点，， E 三点共线．A C请在图中画出光源 O 点的地点，并画出小明位于点 F 时在这个灯光下的影长不写画法；求小明抵达点 F 时的影长 FH 的长．24. 如图是一个密封纸盒的三视图，请你依据图中数据计算这个密封纸盒的表面积结果保存根号【答案】1. C2. C3. C4. D5. C6. D7. B8. B9. D 10. D11.12.13.14.13；15.10m16.1117.B、A、C、D18.19.长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后20.左面、上边、正面21.解：在中，，，在中，，，，，．答：树高 AB为米22. 解：如图，延伸交于，作，交于，OB DC E AB F，，．设，则．依据勾股定理知，，负值舍去，．所以，．当甲幢楼的影子恰好落在点 C 处时，为等腰三角形，所以，当太阳光与水平线夹角为时，甲楼的影子恰好不落在乙楼的墙上． 23. 解：如图，点O 和为所作；FH，，，设，作于 K ，如图，，∽，，即，，中考数学专题复习题投影与视图(含解析)，即，由得，解得，，，，∽，，即，．答：小明抵达点 F 时的影长 FH的长为．24.解：依据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，其高为 12cm，底面边长为 5cm，其侧面积为，密封纸盒的上、下底面的面积和为：，其表面积为．1111 / 11。

九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选

九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选一．选择题（共10小题）1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱2．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（）A．放在①前面主视图不改变B．放在②前面主视图不改变C．放在③前面主视图不改变D．放在①、②、③前面主视图都不改变3．由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．8．如图几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）12．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为．13．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为．14．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为．15．如图是某几何体的三视图，该几何体是．16．在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为．17．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是（结果保留π）．18．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC ＝36cm，则至少需用彩纸cm2（接口处重叠面积不计）．19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为．20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．三．解答题（共10小题）21．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．22．用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．（2）在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．23．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）24．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．26．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．27．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）28．如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm）．（1）由三视图可知，该几何体的形状是；（2）请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．29．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．30．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）。

中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷-附带有参考答案

中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷-附带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．正方体2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A．主视图的面积为6B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为4D．俯视图的面积为34.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，该几何体是由7个大小相同，棱长为1的小正方形搭成，关于该几何体的下列说法正确的是( )A．主视图的面积为4B．左视图的面积为5C．俯视图的面积为5D．三种视图的面积都是56.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是( )A．B．C．D．7.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图所示，该几何体的主视图为( )A．B．C．D．二、填空题（共5题，共15分）9.如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为．10.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．11.下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是．12.如图所示为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．13.有底面为正方形的四棱柱形容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．已知它们的主视图是完全相同的矩形，先将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器中，则A容器中水的情况是（填“溢出”“刚好装满”或“未装满”）．三、解答题（共3题，共45分）14.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的体积（结果保留π）．15.如图是一个几何体的三视图．(1) 写出这个几何体的名称；(2) 根据图中所示数据，求这个几何体的表面积；(3) 若一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请你求出最短路程．16.某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60∘角，房屋的窗户AB的高为1.5m，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时不能直接射入室内？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】24π10. 【答案】四棱锥11. 【答案】185πcm212. 【答案】2013. 【答案】未装满14. 【答案】12π．15. 【答案】(1) 圆锥．(2) 16π（平方厘米）．(3) 3√3厘米．m16. 【答案】√32。

中考数学复习解答题专项训练之投影与视图

中考数学复习解答题专项训练之投影与视图1．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．（1）这个几何体的名称为；（2）求该几何体的左视图中a的值．2．夏天到了，姗姗的妈妈买了一个防蚊罩以保护饭菜（如图1），将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．姗姗测得罩子的直径OA为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，她以罩子左边缘点O为原点、OA所在的水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）某天，姗姗将一盘菜沿水平线OA（圆形盘子直径与OA重合）放置在罩子下，盘子左侧边缘离O点的水平距离为4厘米，她想在盘子右侧紧挨盘子沿水平线OA再放置高度为6厘米的一碗稀饭（碗的俯视图也是圆形，其直径与OA重合），已知盘子和碗的直径分别为20厘米、12厘米，要使罩子紧贴水平桌面，请通过计算说明：她这样放，罩子能否接触到碗？3．盐城市某初级中学数学小组想探究：大楼影长对相邻大楼的影响．分成了两个实验小组，在某天下午3时，同时进行了两项实验：实验一：测量高为1.5m竹竿的影长．通过测量发现影长为1m．实验二：探究长方体的影子．如图1是该长方体在当天下午3时阳光下投影，图2是图1中长方体的俯视图．（1）该长方体的高AB＝39cm，宽BE＝22cm．①此时AB的影长BC为cm；②此时测得CE＝40cm，求tan∠BCD；（2）某小区预规划两栋一样的楼房甲、乙，朝向与“实验二”中长方体一致，俯视图如图3，相关数据如图所示，若楼高42米，请通过计算说明实验当天下午3时甲楼的影子是否落在乙楼的墙上．4．如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．（1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭个小立方体．5．【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，√3），B（2，2√3），C（3，√3），则原点O对三角形ABC的视角为；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O1，以原点O，半径为4画圆O2，证明：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x＝﹣5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．6．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．①这个几何体的名称是；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留π）．7．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表所示．菜碟的个数菜碟的高度（单位：cm）1323+1.833+3.643+5.4……（1）把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟的高度（用含x的式子表示）；（2）如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少．8．一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留π）9．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．10．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？11．第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．12．如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形．（1）根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为，腰长为；（2）主视图和左视图中a＝，b＝，c ＝，d＝；（3）请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．（结果可保留根号）13．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是．（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）14．如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体．（1）该几何体由个小正方体组成；（2）在虚线网格中画出该几何体的三视图．15．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）16．如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．17．如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．（1）若小李从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；（2）若小李先从中随机抽出一张后放回并混匀，小张再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．18．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．19．某公司设计的木制护栏如图2，护栏俯视图的一部分如图1，m是左侧主柱，两侧主柱之间有11根长方体栏杆，栏杆的截面是5cm的正方形（图中a1，a2，…a11），每两根栏杆之间的距离为12.5cm，根据有关标准要求，栏杆间距不得大于11cm，在不增加材料的前提下，能否通过改变安装方案，使栏杆间距符合要求？说明理由．（√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）20．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是，其侧面积为；（2）画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长．。

投影初三练习题

投影初三练习题在初三数学中，投影是一个非常重要的概念，它能够帮助我们理解几何图形的形状和位置关系。

为了帮助同学们更好地掌握投影的相关知识，下面为大家准备了一些初三投影的练习题，希望能够对大家有所帮助。

练习题一问题：如图，平行光线以45°的倾斜角照射一个放置在地面上的带轮廓线的平面图形。

根据这个轮廓线，你能推断出图形的形状是什么？请画出这个平行光线在地面上的投影。

练习题二问题：如图，一个矩形纸片均匀地折成了四份，如图所示，当你从上方向矩形纸片上照射光线时，能够在投影上观察到多少个小矩形？请画出这个投影图。

练习题三问题：如图，一个立方体被放置在一块XOY坐标平面上，其中O为立方体的一个顶点。

平行于X轴的光线以45°的角度照射在立方体的左侧面上，根据投影可以得到下图中的阴影形状，请问这个立方体朝向哪个方向？练习题四问题：如图，ABCD为一个在地面上的正方体，点E为ABCD底面中线CD的中点，连接AE和EC,分别延长到地面上的点为F和G。

平行于地面的光线以倾斜角θ的方向照射在ABCD上，在地面上的投影为H。

请计算光线与地面的夹角θ。

练习题五问题：如图，一个圆柱体底面上的半径为r，高度为h，圆柱体的顶点O位于地面的正上方。

当平行光线沿着与地面成α角度的方向照射在圆柱体的侧面上时，光线在地面上的投影为一个圆形，请计算这个圆形的半径。

练习题六问题：如图，一个正方形ABCD，点E为正方形CD边上的中点，连接AE和EB，延长EB至地面上的点为F。

平行光线以倾斜角θ的方向照射在正方形ABCD上，在地面上的投影为G。

请问光线与地面的夹角θ为多少度？练习题七问题：如图，一个等腰直角三角形ABC，其中∠C为直角，点D是底边AB的中点，连接AD和DC，延长DC至地面上的点为E。

平行于地面的光线以倾斜角θ的方向照射在三角形ABC上，在地面上的投影为F。

请问这个投影形状是什么？练习题八问题：如图，一个菱形ABCD，连接AC，平行于地面的光线以倾斜角θ的方向照射在菱形ABCD上，在地面上的投影为E。

2024年中考数学总复习考点培优训练第七章第二节视图与投影

物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是( D )
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 三棱锥
第9题图
第二节视图与投影
10. (2023宜昌)“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气
质和城市的亮丽名片”，如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图
折叠成正方体后，“城”字对面的字是( B ) A. 文
第二节
视图与投影
第二节视图与投影
基础过关
1. 下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏路灯的两侧站立时影子情况的是( D )
A
B
C
D
2. (2023岳阳)下列几何体的主视图是圆的是( A )
A
B
C
D
第二节视图与投影
3. (2023重庆A卷)四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面
得到的视图是( D )
B. 明
C. 典
D. 范
第10题图
第二节视图与投影
11.
人教七上P117探究改编如图是由6个完全相同的小正方体搭成
的几何体，如果将小正方体A去掉，则它的( A )
A. 左视图不会发生改变，主视图会发生改变
B. 俯视图会发生改变，左视图不变
C. 主视图和俯视图都会发生改变
D. 三种视图都会发生改变
A
B
C
D
第3题图
第二节视图与投影
4. (2023福建)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图
是( D )
A
B
C
D
第4题图
第二节视图与投影
5. 数学文化 (2023河南)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( A ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题含答案

2019初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题1 •下列几何体中，是圆柱的为（A ）2.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ A ） A. 三棱柱 B . 圆锥 C.四棱柱D . 圆柱3•如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ D ） A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱4.如图是几何体的三视图，该几何体是（D ）A.圆锥B.圆柱 C .正三棱柱 D.正三棱锥5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ D ） A.长方体 B .正方体 C .圆柱 D .三棱柱6. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（B ）cm. A. B. C. D.10. 它的左视 MA. 7.若下B.正方体所得侧面展 OD 形, A.圆柱 9.已知为圆锥的顶点, 圆锥侧面爬行，回到并展开，曰 /)):，点视图在一上.一只蜗牛从亠点出发，绕痕迹如右图所示.若沿叵将圆锥侧面剪开一个由4个相同正方体组成的立 D C B . O3PM O3M <D.匚3 B. C. 出住11 .右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ D ） 12.某几何体的主视图和左视图如图所示，贝够几何体可能是13 .当 a体的某个面平行于投影面时, ”或的个数圆柱体_ 状、大小14. 某几何 15. 一个侧面积零16 2n cm2的碍，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_4. 3三视图如图所示， iff 成该几何体r * m16.根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10,高为5的圆锥和下部分是底面直径为10,高为20的圆柱组成，物体的展开图如图•圆锥、圆柱底面半径为r = 5,由勾股定理1 1得圆锥母线长 R= 5 2, S 圆锥表面积二2取=2X 1°nX5・2 = 25 2n,：S 表面积=nX 52+ 10 n X 20+ 25 2n = 225 n + 25 2n = （225 + 25 2） n17•小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同•此时，测得小明落在墙上的影子高度C* 1.2 m ，CE=0.8 m ，CA = 30 m （点A ，E ，C 在同一直线上）•已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB.（结果精确到0.1 m ）解：过点 D 作 DGL AB,分别交 AB, EF 于点 G H,贝U EF k AG= CD = 1.2 m ，DH = CE= 0.8 m ，••• EF// AB 二 D H 由题意，知 FH = EF — EH = 1.7 — 1.2 = 0.5(m),BG DG为 20.0 mDG= CA = 30 m.0.5~BG =0.8 30,解得 BG= 18.75(m),••• A 吐 BG^ AG= 18.75 + 1.2 = 19.95(m)〜20.0(m)，二楼高 AB 约。

中考数学复习《视图与投影》练习题含答案

中考数学复习视图与投影一、选择题1．正方形的正投影不可能是( D )A．线段B．矩形C．正方形D．梯形2．如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( A )3．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( C )A．20B．22C．24D．264．将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG5．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( B )A．40πcm2B．65π cm2C．80π cm2D．105π cm2【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm，底面半径为10÷2＝5(cm)，故表面积＝πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm2)．故选B.6．如图是几何体的俯视图，小正方形内所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( B )二、填空题7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是__圆柱体__．8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__相同__．(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__个．【解析】综合三视图，可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4＋1＝5(个)．10．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__4__ cm.【解析】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴l＝2r，∴侧面积S ＝πrl＝2πr2＝162π，解得r＝4，l＝42，∴圆锥的高h＝4 cm.侧三、解答题11．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．解：4 m12．如图是一张铁皮．(单位：m)(1)计算该铁皮的表面积；(2)此铁皮能否做成长方体的盒子？若能，画出它的几何图形，并求出它的体积；若不能，说明理由．解：(1)22 m2(2)能够，图略，6 m313．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成，物体的展开图如图．圆锥、圆柱底面半径为r ＝5，由勾股定理得圆锥母线长R ＝52，S 圆锥表面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π，∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝225π＋252π＝(225＋252)π14．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请求出这个路线的最短路程．解：(1)圆锥(2)S 表＝S 底＋S 侧＝π(42)2＋π×2×6＝16π(cm 2) (3)3 3 cm15．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①)，密封罐的高为50，底面正六边形的直径为100，边长为50，图②是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50sin60°＝75003＋15000。

初三数学投影练习题

初三数学投影练习题投影是几何学中一个重要的概念，它在解决各种实际问题以及进行图形分析和计算中起着关键的作用。

对于初三学生来说，掌握投影的概念和运用方法对于解题和解析几何的学习至关重要。

本文将为初三学生提供一些数学投影练习题，帮助他们巩固理论知识，并提高解题能力。

1. 点投影练习题：（1）已知点A(-1, 2, 3)，B(2, -1, 4)，C(5, 0, 1)，投影平面为xoy平面，求每个点在投影平面上的投影点坐标。

解答：由于投影平面为xoy平面，投影点的z坐标为0。

所以点A 在投影平面上的投影点为A'(-1, 2, 0)，点B的投影点为B'(2, -1, 0)，点C的投影点为C'(5, 0, 0)。

（2）已知点P(3, 4, 5)，投影平面为yz平面，求点P在投影平面上的投影点坐标。

解答：由于投影平面为yz平面，投影点的x坐标为0。

所以点P在投影平面上的投影点为P'(0, 4, 5)。

2. 直线投影练习题：（1）已知直线l过点A(-1, 2, 3)和点B(2, -1, 4)，投影平面为xoz平面，求直线l在投影平面上的投影。

解答：由于投影平面为xoz平面，投影点的y坐标为0。

首先求直线l的方向向量：\(\vec{AB} = (2-(-1), -1-2, 4-3) = (3, -3, 1)\)。

设直线的参数方程为：\[\begin{cases}x = -1 + 3t \\y = 2 - 3t \\z = 3 + t\end{cases}\]代入y=0，得到t=2/3。

将t的值代入参数方程，求得直线在投影平面上的点为D(-1 + 3 \times \frac{2}{3}, 2 - 3 \times \frac{2}{3}, 3 +\frac{2}{3}) = (1, -2, \frac{11}{3})。

（2）已知直线m过点P(3, 4, 5)且平行于直线l，投影平面为yz平面，求直线m的方程。

初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题及答案

初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题及答案2019 初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题1．下列几何体中，主视图是圆的是( B )2．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( D )3．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其左视图的面积是( B ) A．3 B．4 C．5 D．64．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( C )A.长方体B.圆锥,主视图) ,左视图)C.圆柱D.球5．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B )A. B. C. D.6．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为__5__．7．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为__4π__cm2.8．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可)9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m. 10．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮碑E恰好5米，求路灯高．解：(1)如图所示：(2)∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，∴小明的影长CF为3米，∵GF⊥AC，DC⊥AC，∴GF∥CD，∴△EGF∽△EDC，∴GFCD＝EFEC，∴1.5CD＝55＋3，解得CD＝2.4.答：路灯高为2.4米。

中考数学复习之投影与视图典型训练题

中考数学复习之投影与视图典型训练题一．选择题（共8小题）1．下面的几何体中，从正面看为三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律4．下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是（）A．B．C．D．5．如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球8．画如图所示物体的主视图，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是．10．在你学过的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体有．（至少写两种）11．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个数字的乘积是．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 1.5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？14．如图放置的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的（只填序号）15．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是．16．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20m，CD＝40m，乙的楼高BE＝15m，则甲的楼高AD＝m．三．解答题（共4小题）17．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：18．如图是一个几何体的三视图，（1）这个几何体是；（2）根据图中的数据，求该几何体的表面积（结果保留π）．19．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，将它摆放在桌面上．（1）请在方格纸中分别画出从这个几何体三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的形状图；（2）根据三个方向看到的形状图，求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．20．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．。

中考数学总复习《投影与视图》专项提升训练题-附答案

中考数学总复习《投影与视图》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．（2023·枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2023·衡阳）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．3．（2023·烟台）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥5．（2023·天津市）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2023·温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（2023·绍兴）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．8．（2023·台州）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．A．B．C．D．9．（2023·宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．10．（2023·嘉兴）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．11．（2023·金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．12．（2023·泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱13．（2023·重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A．B．C．D．14．（2023·丽水）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（2023·随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．三个视图均相同16．（2023·武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．17．（2023·广安）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．18．（2023·眉山）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6 B．9 C．10 D．14 19．（2023·遂宁）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．四棱锥20．（2023·连云）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．21．（2023·凉山）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．22．（2023·自贡）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．23．（2023·重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A．B．C．D．二、填空题24．（2023·成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.参考答案一、选择题1．（2023·枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】A、∵不是几何体的主视图，∴A不符合题意；B、∵不是几何体的主视图，∴B不符合题意；C、∵是几何体的主视图，∴C符合题意；D、∵不是几何体的主视图，∴D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。

2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章第二节视图与投影知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章第二节视图与投影知识精练基础题1. 下列图形中为圆柱的是()A B C D2. (2023连云港)下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是()A B C D3. (2023福建)右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A B C D第3题图4. (2023恩施州)用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()第4题图A B C D5. (2023绥化)如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是()第5题图A B C D6. (2022贵阳)如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是()A B C D第6题图7. (2023安徽)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()第7题图A B C D8. (2023泸州)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是()A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱第8题图9. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“成都成就梦想”六个字，还原成正方体后，“就”的对面是()第9题图A. 成B. 都C. 梦D. 想10. (2023苏州改编)小东同学准备送给父亲一个小礼物，已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可．．能是()第10题图A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥11. 如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是()第11题图A. ①B. ②C. ③D. ④12. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从后向前平移，平移过程中不变的是()第12题图A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 俯视图和左视图13. (2023广元)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是()A B C D第13题图14. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是________．第14题图15. 若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是________．第15题图拔高题16. (2023牡丹江)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是()第16题图A. 6B. 7C. 8D. 917. (2023威海)如图是一正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是()第17题图A. A点 B. B点C. C点D. D点参考答案与解析1. B2. C3. D4. C5. B6. B7. B8. D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．9. B【解析】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“就”字相对的面上的汉字是“都”．10. D11. D【解析】移走小正方体前，几何体的左视图为，移走小正方体后，左视图第1列图形发生变化，故移走的小正方体是④.12. A13. D【解析】从左面看，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形，故选D.14. 515. 9【解析】如解图，m的最小值＝2＋3＋1＋1＋1＋1＝9.第15题解图16. B【解析】根据主视图和左视图可得，这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6＋1＝7.17. D【解析】折叠之后如解图所示，则点K与点D的距离最远．第17题解图。