七级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减复习练习 (新版)新人教版
人教版七年级数学上册整式的加减(第3课时)
2.2 整式的加减（第3课时）
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则 将整式化简．
2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号 变化规律，归纳出去括号法则，培养视察、分析与归纳能力．
回顾 & 思考
• 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地， 要求这个结果是最简的. 一个最简的整式中不应再有同类项； 但合并同类项之前可能含有括号.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y .
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花费 (3x+4x) + （2y+3y）
=7x+5y .
这节课我们学习了
小结
1.去括号的根据—乘法分配律. 2.去括号的方法—去括号法则. 3.化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.
4
4
号前是 “ － ”
，则去掉括号后原括号内
每项都要变号.
例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红 买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本 ，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
加法交换律
=7x+y
合并同类项
（2）（8a-7b）-（4a-5b） 去括号，括号前是负号，
=8a-7b-4a+5b
括号内的各项变号
你能说出每 步运算的根 据吗？
七年级数学上册 第二章 整式的加减2.2 整式的加减第3课时 整式的加减教学课件
a92b－ab3－ 2
a2b1 －a3b 2
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( 1 a3－2a－6)－ ( 1 a3－1 4a－7)
3
22
答案(dá àn)：(18) ab3 a3b5a2b; (2)5m23mn3n2; 3
第二章 整式 的加减 (zhěnɡ shì)
2.2 整式 的加减 (zhěnɡ shì)
第3课时 整式的加减
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十九页。
学习目标
1.熟练进行(jìnxíng)整式的加减运算.(重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（ 难点）
（1）做这两个(liǎnɡ ɡè)纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm 2)
第十六页，共二十九页。
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少(duōshǎo)平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm 2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y
你还能有其 他(qítā)解法 吗？
第十三页，共二十九页。
分别计算(jìsuàn)笔记
本和圆珠的花费.
人教版数学七年级上册2 第3课时
16
• 尝试应用： • (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是
___－__(_a－__b_)_2 ______ . • (2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值； • 拓广探索： • (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)
无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字 母b的值是多少吗？
14
解：(1)原式＝4(a2＋2b2＋2ab－4)－4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝4a2＋8b2＋8ab－16 －4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝6ab＋2a－14.
(2)由题意可知 ab＝1，所以原式＝6＋2a－14＝0，所以 a＝4，b＝14 . (3)原式＝(6b＋2)a－14 恒为一个常数，所以 6b＋2＝0，所以 b＝－13 .
• 解：若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，则该付5＋1＋3×1.5＋(x－ 5)×2.5＝(2.5x－2)元．当x＝8时，2.5x－2＝18.即当他乘坐了8千米的 路程时，应付费18元．
12
• 17．任意写一个三位数，交换这个三位数的百位数字和个位数字(个位 不为0)，又得到一个新数，计算这两个数的差，再写几个三位数重复 上面的过程，你发现这些差有什么规律？你能说明你发现的规律对任 意一个三位数都成立吗？
第2章 2.2 第3课时 整式的加减
A.x2－5y2＋1
B.x2－3y2＋1
C.5x2－3y2－1
D.5x2－3y2＋1
5.单项式 2xy、6x2y2、－3xy、－5x2y2 的和为 x2y2－xy .
6.化简：116(8x－2)－12(x－1)＝
3 8
.
7.计算： (1)(9x－6y)－(5x－4y)； 解：原式＝4x－2y； (2)3－(1－x)＋(1－x－x2)； 解：原式＝3－x2； (3)(x2＋y2)－3(x2－2y2)； 解：原式＝－2x2＋7y2； (4)2(－4y＋3)－(－5y－2). 解：原式＝－3y＋8.
七年级数学(上册)•人教版
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减
一般地，n 个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 .
整式的加减运算
1.化简 5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( A )
A.2x－3
B.2x＋9
C.8x－3
D.18x－3
2.下列计算错误的是( C )
11.多项式(4xy－3x2－xy＋y2＋x2)－(3xy＋2y－2x2)的值( D )
A.与 x、y 的值有关
B.与 x、y 的值无关
C.只与 x 的值有关
D.只与 y 的值有关
12.若 M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－2，则 M 与 N 的关系是( B )
A.M＝NLeabharlann B.M＞NC.M＜N
D.无法确定
13.三角形的第一条边长为 a＋b，第二条边比第一条边长(a＋2)，第三条边
比第二条边短 3，这个三角形的周长为( B )
A.5a＋3b
B.5a＋3b＋1
C.5a－3b＋1
人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 教案
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数01 教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈阅读教材P54～56，完成下列内容．1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b(b ≠0)．3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件．(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n.【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”：(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式．(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称．(4)±1乘字母时，1可以省略不写．【跟踪训练】1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积．解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．【跟踪训练】3．如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab －4x 2.04 巩固训练1．下列式子中，符合书写格式的是(C)A ．x ＋12克B ．117×m 2n C.xy3D ．s÷t2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有(B) A ．(15＋a)万人 B ．(15－a)万人 C ．15a 万人 D ．(a －15)万人3．笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需(A) A ．(mx ＋ny)元 B ．(m ＋n)(x ＋y)元 C ．(nx ＋my)元 D ．mn(x ＋y)元 4．边长为x 的正方形的周长为4x ．5．仓库里有一批水泥，运走5车，每车n 吨，还剩m 吨，这批水泥有(5n ＋m)吨． 6．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．图1 图2解：(1)阴影部分的面积为ab －bx. (2)阴影部分的面积为R 2－14πR 2.05 课堂小结用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量．第2课时 单项式01 教学目标1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式．2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数． 02 预习反馈阅读教材P56～57，完成下列内容．1．由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式．如：在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 如：(1)－a 的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2； (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．03 名校讲坛 知识点1 识别单项式例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？ 25x ，－85a 3，3x 2y m ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解：单项式有：25x ，－85a 3，a.【点拨】 识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．【跟踪训练1】 在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 知识点2 确定单项式的系数和次数 例2 写出下列各单项式的系数和次数：【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9. 【跟踪训练2】 若关于x ，y 的单项式23mx n y 2的系数是6，次数是5，则m ＝9，n ＝3．04 巩固训练1．下列代数式中，不是单项式的是(A)A .1xB ．－12 C ．t D ．3a 2b 2．(《名校课堂》2.1第2课时习题)单项式2xy 3的次数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是(D)A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3C ．－23x 2y 23的系数是－13 D.πab 2的次数是24．用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米； (2)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn2元；(3)边长为a 的正方体的表面积为6a 2，正方体的体积为a 3． 5．说出下列单项式的系数和次数： (1)a; (2)－6m 3n; (3)－35πx 2y.解：(1)a 的系数是1，次数是1. (2)－6m 3n 的系数是－6，次数是4.(3)－35πx 2y 的系数是－35π，次数是3.6．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？(2)一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是多少？ 解：(1)m 45，它是单项式，系数是145，次数是1.(2)a 2h ，它是单项式，系数是1，次数是3. 05 课堂小结 1．字母表示数． 2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式01 教学目标1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式． 2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数． 02 预习反馈阅读教材P57～58，完成下列内容．1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．如：多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，最高次项的系数为3，常数项是－1． 2．单项式和多项式统称为整式． 03 名校讲坛知识点1 识别整式、单项式及多项式例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2xx －1.解：单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.【点拨】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．【跟踪训练】1．把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 知识点2 确定多项式的项和次数例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn.解：(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2. (3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”： (1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．例3 (教材补充例题)若多项式－72x 2y 2n ＋1z ＋34x 2y ＋4是八次三项式，则n ＝2．【思路点拨】 由题意可知，多项式的最高次项为－72x 2y 2n ＋1z ，所以2＋2n ＋1＋1＝8.解得n ＝2.【跟踪训练】2．指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次． 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 知识点3 多项式的应用例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2. 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积(单位：cm)是 πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102 ＝392.5.答：这个圆环的面积是392.5 cm 2. 【跟踪训练】4．a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝12(a ＋b)h ，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm时，S ＝15__cm 2． 04 巩固训练1．下列各式中，不属于整式的是(D)A ．abB ．x 3－2yC ．－a 3 D.a b2．(《名校课堂》2.1第3课时习题)多项式3x 2－2x －1的各项分别是(D)A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，－2x ，1C ．－3x 2，2x ，－1D ．3x 2，－2x ，－1 3．多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是(A)A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2 4．如果x n ＋x 2－1是五次多项式，那么n 的值是(C)A ．3B ．4C ．5D ．65．多项式3x 4＋5x 3y ＋8－2x 2y 4－10xy ，次数最高的项是－2x 2y 4；常数项是8；它的次数是6．6．一个关于x 的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－13，则这个多项式是－13x 2＋x －13．7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x ＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．解：图中阴影部分的面积为x 2－π4x 2. 当x ＝4时，π取3.14，阴影部分的面积为3.44.05 课堂小结 1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数．2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项01 教学目标1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值． 02 预习反馈阅读教材P62～65，完成下列内容．1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 如：判断下列各题中的两个项是否是同类项． (1)4与－12；(是)(2)32与a 2；(不是) (3)2x 与2x ；(不是)(4)3mn 与3mnp ；(不是) (5)2πr 与－3x ；(不是) (6)3a 2b 与3ab 2.(不是)2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变． 如：合并同类项：－3a ＋2ab －4ab ＋2a ＝－a －2ab ． 03 名校讲坛 知识点1 同类项的概念例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) A ．3x 2y 与2xy 2 B ．a 2b 与12a 2c C.13x 4y 与12yx 4 D ．a 2与b 2【点拨】 识别同类项的方法：一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项．【跟踪训练1】 若2x 2y n 与－3x m y 4是同类项，则m ＝2，n ＝4． 知识点2 合并同类项例2 合并同类项：(1)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－3b 2； (2)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5； (3)a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3； (4)6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2. 解：(1)2ab.(2)x 2＋x.(3)a 3－b 3.(4)2ab. 【点拨】 合并同类项的“三注意”： (1)合并同类项时，不要漏掉系数的符号；(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并； (3)不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结果． 【跟踪训练2】 合并同类项： (1)3x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ； (2)2a 2b －3a 2b ＋12a 2b ；(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3； (4)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2.解：(1)2x 2＋y 2.(2)－12a 2b.(3)a 3＋b 3.(4)x 2－2x ＋3.知识点3 化简求值例3 求多项式5x 2＋4x －6x 2－x ＋2x 2－3x －1的值，其中x ＝－3. 解：原式＝x 2－1.当x ＝－3时，原式＝8. 【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．【跟踪训练3】 求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.解：3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝(3－3)a ＋abc ＋(－13＋13)c 2＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝(－16)×2×(－3)＝1.知识点4 合并同类项的应用例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm ，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负． 进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x.【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a 人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表用含a 的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a ＋5)人．04 巩固训练1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x 3．计算2m 2n －3m 2n 的结果为(C)A ．－1B ．－5m 2nC ．－m 2nD ．不能合并 3．下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3 C ．2ab 2和100ab 2c D ．m 和m24．当a ＝－5时，多项式a 2＋2a －2a 2－a ＋a 2－1的值为(B)A ．29B ．－6C ．14D ．24 5．已知3x 5y 2和－2x 3m y n 是同类项，则m ＝53，n ＝2．6．合并下列各式的同类项：(1)15x ＋4x －10x; (2)－p 2－p 2－p 2；(3)2a＋6b－7a－b; (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.05课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．第2课时去括号01教学目标1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．02预习反馈阅读教材P65～67，完成下列内容．1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d；(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.(不正确)－a＋b＋c－d．03名校讲坛知识点1先去括号，再合并同类项例1去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.【点拨】去括号的三种不同情况：1．＋()：括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变．(2)－()：括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变．注意：“都”即每一项的符号都要改变．(3)－n()：括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘．注意：每项系数都包括其前面的符号．【跟踪训练1】去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.知识点2利用去括号解决实际问题例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.【跟踪训练2】船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)__km.04巩固训练1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3zC．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－33．下列各式中，去括号正确的是(D)A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB ．x －(－2x ＋3y －1)＝x ＋2x ＋3y ＋1C ．3x ＋2(x －2y ＋1)＝3x －2x －2y －2D ．－(x －2)－2(x 2＋2)＝－x ＋2－2x 2－44．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x ＋6)棵．5．化简：(1)5a －(2a －4b); (2)2x 2＋3(2x －x 2)；(3)6a 2－4ab －4(2a 2＋12ab); (4)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)．解：(1)原式＝3a ＋4b.(2)原式＝－x 2＋6x.(3)原式＝－2a 2－6ab.(4)原式＝－2x 2＋7xy －24.6．先化简，再求值：(4a 2－3a)－(2a 2＋a －1)＋(2－a 2)＋4a ，其中a ＝－2.解：原式＝a 2＋3.当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.05 课堂小结去括号法则．第3课时 整式的加减01 教学目标1．经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算．2．经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用．02 预习反馈阅读教材P67～69，完成下列内容．1．整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2．化简下列各题：(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12y)＋2 018； (2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1.解：(1)－14x ＋2y ＋2 018.(2)m －3n ＋4.03 名校讲坛知识点1 整式的加减与化简求值例1 (教材补充例题)求多项式－x 3－2x 2＋3x －1与－2x 2＋3x －2的差．解：－x 3－2x 2＋3x －1－(－2x 2＋3x －2)＝－x 3－2x 2＋3x －1＋2x 2－3x ＋2＝－x 3＋1.【点拨】 整式加减运算的注意点：(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项要改变符号．例2 (教材补充例题)已知A ＝12x ，B ＝x －13y 2，C ＝－32x ＋13y 2，(x －2)2＋|y －23|＝0，求2A －B ＋C 的值． 解：2A －B ＋C ＝2·12x －(x －13y 2)－32x ＋13y 2＝x －x ＋13y 2－32x ＋13y 2＝－32x ＋23y 2. 因为(x －2)2＋|y －23|＝0， 所以x ＝2，y ＝23. 所以原式＝－32×2＋23×(23)2 ＝－3＋827＝－21927. 【点拨】 整式化简求值的“三个步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算．【跟踪训练1】 在解“当x ＝－2，y ＝23时，求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值”时，甲同学不小心把“y ＝23”写成“y ＝－23”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 因为数的平方的结果是相同的，所以代入互为相反数的结果值相等．知识点2 整式加减的应用【例3】 做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca)cm 2，大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋6ca)cm 2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.【点拨】解决整式加减运算应用题的“三步法”：列式→根据实际问题的题意列出算式↓计算→运用整式的加减法则进行计算↓结论→计算出最后需要的结果【跟踪训练2】某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？解：B小组学生人数为3(x＋2y)名，C小组学生人数为[(x＋2y)＋3]名．所以A，B，C三个课外活动小组人数共有(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3(名)．答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．04巩固训练1．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A．4a－6b B．4aC．－6b D．4a＋6b2．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D)A．4 B．－4 C．1 D．03．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－14．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a．6．计算：(1)3a＋2－(－4a);(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 05课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第3课时整式的加减运算课件新人教版
(A)a-2
(B)a-3
(C)3a-2
(D)3a-6
4.减去-2x等于-3x2+2x+1的多项式是( A )
(A)-3x2+1
(B)3x2-1
(C)-3x2+4x+1 (D)3x2-4x-1
5.若a,b,c都是有理数,那么2a-3b+c的相反数是( B )
(A)2a+3b-c
(B)-2a+3b-c
(C)-2a+3b+c (D)-2a-3b+c
7.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份报 纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社. (1)张大伯卖报收入多少元? (2)当a=100,b=80时,张大伯具体收入多少元?
解:(1)0.5b+0.2(a-b)-0.4a=0.3b-0.2a. 即张大伯卖报收入(0.3b-0.2a)元. (2)当a=100,b=80时, 0.3b-0.2a=0.3×80-0.2×100=4. 即张大伯具体收入4元.
6.计算: (1)3a-[5a-(2a-1)]; (2)2a-3(a-2b+3c)+2(3a-3b+2c); (3)-2(xy-3x2)-[2y2-(5xy+x2)+2xy].
解:(1)原式=3a-(5a-2a+1) =3a-(3a+1) =3a-3a-1=-1. (2)原式=2a-3a+6b-9c+6a-6b+4c =5a-5c. (3)原式=-2xy+6x2-(2y2-5xy-x2+2xy) =-2xy+6x2-2y2+3xy+x2 =7x2+xy-2y2.
2020七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减(第3课时)教案 (新版)新人教版
4. 5a-3c-2(a-c)
归纳知识，形成完整的知识体系
学以致用，强化提升
小
结
1、去括号的法则是什么？
2、去括号的依据是什么？
板
书
设
计
2.2整式的加减--去括号
1、法则：如果括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反.(符号相反)
课
时
教
学
目
标
1、理解去括号法则
2、会利用去括号法则将整式化简
3、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
重点
去 括号法则，准确应用法则将整式化简
难点
去括号法则的理解，括号前面是负号时，去括号后项符号的变化
提炼课题
探究去括号的方法及应用
如何运算引出课题——去括号
引入课题
教
学
过
程
观察式 子，发现规律
归纳括号去掉以后的变化，并总结
完成练习，巩固知识
1、探究新知
1、观察、对比练习：
⑴13+（7-5）= 13-(7-5)=
⑵13 +7-5= 13-7+5=
⑶9a+(6a-a)= 9a-(6a-a)=
⑷ 9a+6a-a= 9a-6a+a=
归纳：1、以上练习中的括号怎么了？
2、简记为 ：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号
作
业
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减第3课时 整式的加减课件
第五页，共二十一页。
解法2：小红和小明(xiǎo mínɡ)买笔记本共花费（3x+4x） 元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红(xiǎo hónɡ)和小明一共花费（单位：元）: (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y
解：（1）窗户(chuāng hu)的面积为
a
2
+4a2=
（8 cam2 2）
2
2
（2）窗户(chuāng hu)的外框总长 是：
πa+2a×3=πa+6a =（π+6）a（cm）
第十七页，共二十一页。
3. 观察下列(xiàliè)图形并填表（单位：cm）.
梯形个数 1 2 3 4 5 6 …
= 5x2 – 3x – 3
第十五页，共二十一页。
综合(zōnghé) 2. 窗应户用(chuāng hu)的形状如图所示（图中长度单位：cm）, 其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是a cm，计算：
（1）窗户的面积(miàn jī)； （2）窗户外框的总长.
第十六页，共二十一页。
第三页，共二十一页。
知识点1
推进(tuījìn)新课
整式(zhěnɡ shì)的加减
例6 计算(jìsuàn)
(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x – 3y + 5x + 4y
= 7x + y
(2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) = 8a – 7b – 4a +5b = 4a – 2b
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第三课时)整式的加减(1)教案(新版)新人教版
第三课时 整式的加减（1）一、教学目标（一）学习目标1.理解并掌握整式的加减运算法则.2.能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力.3.能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理.（二）学习重点会进行整式的加减运算，列式表示实际问题中数量关系.（三）学习难点列式表示实际问题中数量关系，去掉括号前是负因数的括号.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）整式的加减运算的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 ．2.预习自测（1）小马虎做得四道合并同类项题：①3322=-x x ；②325a b ab +=；③33x x +=；④30.7504mn mn -+=，他做对了（ ）. A.1道 B.2道 C.3道 D.4道【知识点】合并同类项.【解题过程】解：①合并时系数相加，字母和字母的指数不变，故错；②不是同类项不能合并，故错；③不是同类项不能合并，故错；④系数是互为相反数的同类项合并为0，故对.【思路点拨】根据合并同类项的法则逐一判定.【答案】A.（2）多项式22232b ab a +-与多项式2232b ab a -+的差是（ ）.A ．225ab b -B ． 245ab b-+ C ．225ab b -- D ．245ab b - 【知识点】整式的加减. 【解题过程】解：（22232b ab a +-）-（2232b ab a -+）=222223223a ab b a ab b -+--+=245ab b -+所以A.C.D 都是错的，故B 对．【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得.【答案】B.（3）一个多项式加上342-+x x 得7252+-x x ，则这个多项式是 ．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：（7252+-x x ）-（342-+x x ）=2252743x x x x -+--+=24610x x -+【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】24610x x -+.（4）一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元（b ＞a ），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小明比小国少（ ）.A.（b a -）元；B.（a b -）元； C ．（b a 5-）元 ； D.（a b -5）元.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：(53)(62)a b a b +-+=5362a b a b +--=b a -，故选B.【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）合并同类项法则是什么？依据是什么？（2）去括号法则是什么？它的依据是什么？（3）去括号时应注意哪些事项？2.问题探究探究一 整式的加减运算●活动① （整合旧知，整式加减的法则）化简：(1) (23)(54)x y x y +--；(2) (87)(45)a b a b ++-.师问：整式的化简实际就是什么的运算？生答：去括号，合并同类项【设计意图】通过学生练习，初步认识到整式的加减运算通常就是先去括号，再合并同类项 探究二 ★▲●活动① （大胆操作，探究列式表示数量关系）笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？师启发、引导学生用不同的方法列式表示小红和小明共花费的钱，学生独立思考，然后展示交流.方法一:小红买3本笔记本，花去3x 元，2支圆珠笔花去2y 元，小红共花去（32x y +）元，小明买4本笔记本花去4x 元，3支圆珠笔花去3y ，小明共花去（43x y +）元，所以他们一共花去[](32)(43)x y x y +++元.方法二：小红和小明买笔记本共花了(34)x x +元，买圆珠笔共花了(23)y y +元，所以买笔记本和圆珠笔共用了[](34)(23)x x y y +++元.【设计意图】让学生探索解题的不同方法，明白从不同的角度看问题可以得到不同的式子，从而拓展学生的思维，提高分析问题的能力.●活动② （集思广益，实际问题中整式的加减）师追问：如果求小明比小红多花多少元？请列出式子.生答：（43x y +）-（32x y +）师追问：这两个多项式分别是两个整体，最好带上括号，如果不带括号会出现什么错误？生答：符号上的错误，如4332x y x y +-+.归纳：当列式解决实际问题中的数量关系时，一般要将多项式看成整体带上括号，从而保证符号不错.【设计意图】让学生注意列式表达数量关系时，实际问题中的数量关系都应该看成整体带上括号，这样有利于准确列出式子.●活动③ （反思过程，发现整式加减的法则）如何进行整式的加减呢？学生自己独立尝试.师问：通过上面的学习，你能得到含有括号的整式的加减的运算法则吗？学生举手抢答.总结：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.【设计意图】总结整式加减的运算法则，培养学生的观察、归纳和表达能力.探究三 （整式的加减运算）★▲●活动① （基础性例题）师问：整式的加减运算法则是什么？生答：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.师问：我们运用它可以解决什么问题？生答：整式的化简.例1 化简：（1）)721(4)312(322---+-x x x x ； （2）22243(2)4xy x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦.【知识点】去括号法则.【解题过程】解：（1）)721(4)312(322---+-x x x x=226394228x x x x -+-++=28525x x ++（2）22243(2)4xy x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦=2224(324)xy x y x y xy x y xy ---++=2224324xy x y x y xy x y xy --+--=2224324x y x y x y xy xy xy ---+-+=28x y xy --【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）28525x x ++；（2）28x y xy --. 师追问：（1）中去第二个括号时是把括号前的因数看成“-4”分配进去，还可以怎么做？ 生答：还可以把“-”留在括号外，只把“4”分配进去后，再去括号即可.总结：去括号时，可以把括号前的符号看成性质符号与括号前因数看成一个整体，利用乘法分配律和有理数的乘法法则去括号，也可以把括号前的因数先分配到括号里，再根据括号前的符号去掉括号.练习：（1）22222253(42)2xy xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣⎦；（2）()()2222222a b a b a c bc a c ⎡⎤---+⎣⎦）.【知识点】去括号法则．【解题过程】解：（1）原式=2222225(342)2xy xy xy x y x y xy --++-=222225(2)2xy xy x y x y xy --++-=22222522xy xy x y x y xy +-+-=22222522xy xy xy x y x y +--+=25xy（2）原式=2222(242)a b a b a c bc a c ----=222(252)a b a b a c bc ---=222252a b a b a c bc -++=2252a b a c bc -++【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）25xy ；（2）2252a b a c bc -++.【设计意图】让学生能熟练准确运用合并同类项法则和去括号法则进行整式的化简. 例2：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位:cm). 长 宽 高 小纸盒a b c 大纸盒1.5a 2b 2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【知识点】整式表示数量关系．【解题过程】解：根据题意：小纸盒的用料(222)ab ac bc ++ 2cm ；大纸盒的用料(686)ab bc ac ++ 2cm ．（1）做这两个纸盒共用料(222)ab ac bc +++(686)ab bc ac ++=222686ab ac bc ab bc ac +++++=(8810)ab ac bc ++2cm ．（2）大纸盒比小纸盒多用料(686)(222)ab bc ac ab ac bc ++-++=686222ab bc ac ab ac bc ++---=(464)ab bc ac ++2cm ．【思路点拨】先根据题意把大小纸盒分别用料用整式表示出来，再列出式子，去括号，合并同类项化简即可.【答案】（1）(8810)ab ac bc ++2cm ；（2）(464)ab bc ac ++2cm .练习：如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积.【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解：由图知BDC DCEF BEF S SS S =+- =21112(2)2(2)222a a a +⨯+-⨯+ =212a 【思路点拨】阴影面积割补为三角形BCD 面积+梯形DCEF 面积-三角形BEF 面积.【答案】212a . 【设计意图】使学生熟悉利用整式的加减解决实际问题过程中，应该注意的问题就是要把多项式看成整体添括号，提高学生的解决实际问题的能力.●活动2 （提升型例题）例3.某公司计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后有人建议改为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解:设大圆直径为d ，周长为，图(2)中三个小圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，周长分别是1l ，2l ，3l ，123()l d d d d ππ==++=123d d d πππ++=123l l l ++则图(1)中一个大圆周长与图(2)中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多. 改为n 个小圆12()n l d d d d ππ==+++ =12n d d d πππ+++ =12n l l l +++.则图(1)中一个大圆周长与图(2)中n 个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多. 【思路点拨】设出大圆的直径为d ，周长为，图(2)中三个小圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，周长分别是1l ，2l ，3l ，利用周长公式即可得到两种方案需要的材料一样多.【答案】一样.练习：如图所示，四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形． （1）写出表示阴影部分面积的整式；（2）求当a=4时，阴影部分的面积是多少？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想. 【解题过程】解:(1) 2221188(8)22S a a a =+--⨯+ =222184322a a a +--- =214322a a -+ (2)当4a =，2144432242S =⨯-⨯+=. 【思路点拨】(1)阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分(即ABD ∆和BFG ∆)，把对应的三角形面积代入即可得214322S a a =-+； (2)直接把a=4代入(1)中可求出阴影部分的面积.【答案】（1）24322a a -+；（2）24. 【设计意图】使学生能准确的列式解决简单的实际问题，并能在特定字母的值的情况下正确求代数式的值.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.（2）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（3）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误. 重难点归纳（1）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（2）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.。
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减(3)课件
2021/12/10
第十页，共二十二页。
解析：（1）题中的括号前面(qián mian)分别是+2，-3，
运算时可以直接把它看成性质符号，利用乘法分配律去乘括号
里的每一项；（2）题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号， 再去中括号，最后去大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，
再去中括号，最后去小括号，合并同类项既可去掉括号后合并， 也可边去括号边合并同类项.
解：甲旅行团成人的门票费用(fèi yong)为15x元， 儿童的门票费用为：7 .5y 元。 总和是(15x+7.5y) 元
乙旅行团成人数(rén shù)为：2x 门票费用为 ： 30x元，
2021/12/10
儿童的人数为：（2y-8）门票费用为： 7.5（2y-8）元。
总和是 [30 x +7.5（2y-8）]
No 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米。(2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）。x2y2－xy。整式的加减(jiā jiǎn)
运算，它的实质就是去括号、合并同类项.
Image
12/10/2021
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第3课时整式的加减作业课件新版新人教版
A．14
B．10
C．6
D．不能确定
13．已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M，N的大小关系是(C ) A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．以上结论都不对
14．当 x＝1 时，多项式 ax2＋bx＋1＝3， 则多项式 3(2a－b)－(5a－4b)的值为_2__．
15．已知 A＝2x2＋ax－5y＋1，B＝x2＋3x－by－4，
(2)(x2－y2)－3(x2－2y2)； 解：原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2.
(3)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c. 解：原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝ 9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c.
8．已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2，求： (1)A－2B; (2)2A＋B. 解：(1)A－2B＝(3x2－2xy＋y2)－2(2x2＋3xy－4y2)＝ 3x2－2xy＋y2－4x2－6xy＋8y2＝－x2－8xy＋9y2. (2)2A＋B＝2(3x2－2xy＋y2)＋(2x2＋3xy－4y2)＝ 6x2－4xy＋2y2＋2x2＋3xy－4y2＝8x2－xy－2y2.
第二章 整式的加减
2．2 整式的加减 第3课时 整式的加减
1．(2019·黄石)化简13 (9x－3)－2(x＋1)的结果是( D ) A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
2．已知 A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则 A－B 等于( C ) A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b
17．(2018·河北)嘉淇准备完成题目：化简( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2). 发现系数“ ”印刷不清楚． (1)他把“ ”猜成 3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．” 通过计算说明原题中“ ”是几？
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第3课时整式的加减课件新版新人教版
学前温故 新课早知
快乐预习感知
计算:(5a2-3b)-3(a2-2b). 解:(5a2-3b)-3(a2-2b)=5a2-3b-3a2+6b=2a2+3b.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 去括号 ,然 后再 合并同类项 .
2.当a=5时,(a2-a)-(a2-2a+1)等于( A )
轻松尝试应用 关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
轻松尝试应用
10.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了 一个二次三项式,形式如下:
-3x=x2-5x+1. (1)求所捂住的二次三项式; (2)若x=-1,求所捂住的二次三项式的值.
关闭
(1)所捂住的二次三项式为(x2-5x+1)+3x=x2-2x+1. (2)当x=-1时,所捂住二次三项式的值为(-1)2-2×(-1)+1=1+2+1=4.
互动课堂理解
解:(1)在甲市乘坐出租车s(s>3)km的费用为[6+1.5(s-3)]元,在乙 市乘坐出租车s(s>3)km的费用为[10+1.2(s-3)]元,
故甲、乙两市的费用差是[6+1.5(s-3)]-[10+1.2(s-3)]=(0.3s-4.9)元. (2)当s=10时,0.3s-4.9=-1.9, 所以乙市的收费标准高些,高1.9元.
入求值则比较简单.
解:原式=2x-3x+y2-9x+2y2=-10x+3y2.
当 x=-2,y=23时,
人教版七年级数学上册(RJ)第2章 整式的加减 第3课时 整式的加减
第二章 整式的加减2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则：①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是.二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________．三、自学自测1.求单项式24xy2xy,2-的和.5x y，22x y-,22.求2x xy467+-的差.x xy-+与231一、要点探究探究点1：整式的加减合作探究：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加可得： + = .结论：这些和都是_________的整数倍.做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.你又发现什么规律了吗？例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a －c).议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式 2453x x -+ 与多项式 2273x x -+- 的和与差.练一练：求上述两多项式的差.总结归纳：1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x .【能力提升】有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A ．B ．C ．D ．2.长方形的一边长等于3a+2b,相邻边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）A.2B.-2C.4D.-4 5.已知，，则=_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？1232+-=a a A 2352+-=a a B BA 32-思路：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.参考答案自主学习一、知识链接1.字母字母的指数系数字母的指数2.正数相同负数相反分配律二、新知预习做一做：（1）（10a+5b）（6a+4b+2c）（16a+9b+2c）（2）（4a+b-2c）想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.【自主归纳】去括号合并同类项整式三、自学自测1.和为x²y.2.差为-x²-7xy+8.课堂探究一、要点探究合作探究：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b) 结论：这些和都是 11 的倍数.议一议：整式的加减运算，去括号、合并同类项解： (1)原式=7a+b. （2）原式=4a-2b.2 解：4-5x2+3x +（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x-2x+7x2-3=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）=2x2+x+1.练一练：-5x2+3x -（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x+2x-7x2+3=（-5x2-7x2）+（3x+2x）+（4+3）= -12x2+5x+7.3 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 2y)+ (4x + 3y) = 7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．另解：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y.4 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm²；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm²（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac.（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.【能力提升】解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂检测1.A2.A3.D4.C5. -9a2+5a-46. 18. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2π r3=2πR+2π（r1+ r2+ r3），因为2 r1+2 r2+2 r3=2R，所以r1+ r2+ r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．第11页共11页。
人教版七年级上册第二章整式的加减2.2.3整式的加减(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和的情况？”（如购买多个商品时的总价计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
此外，合并同类项这一环节，学生的掌握情况也参差不齐。有的学生能够迅速找到同类项并合并，但有的学生却找不到规律。这可能是因为我在教学中没有充分强调同类项的识别方法。在以后的教学中，我会专门增加同类项识别的练习，帮助学生熟练掌握这一技巧。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极。他们能够将整式的加减应用于解决实际问题，并能够进行小组内的有效沟通。这说明学生们在合作学习方面有了很大的进步，也让我对他们的学习潜力更有信心。
然而，我也注意到，在学生讨论的过程中，有些学生发言不够积极，可能是对整式的加减还不够自信。为了提高这部分学生的积极性，我打算在接下来的课程中，多给予他们鼓励和支持，让他们在课堂上更加自信地表达自己的观点。
最后，我觉得在总结回顾环节，学生对整式的加减知识点的掌握情况还是不错的。但仍有少数学生对某些知识点存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，帮助他们巩固整式的加减知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的理解和运用。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果对整式的加减有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册数学作业课件 第二章 整式的加减 整式的加减 第3课时 整式的加减
10．若M和N都是三次多项式，则M＋N一定是(D ) A．次数低于三次的整式 B．六次多项式 C．三次多项式 D．次数不高于三次的整式 11．多项式2x3－8x2＋x＋1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后不含二次项， 则m的值为(C ) A若a2－ab＝9，且ab－b2＝6，则a2－b2＝__1_5_，a2－2ab＋b2＝__3__．
13．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆棋子之后，第二堆棋子数就成了 第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a个棋子，则第二堆原有_(_2_a_－__6_) _个棋子．
14．定义一种关于a，b的新运算：a*b＝3a＋2b， 则[(x＋y)*(x－y)]*3x化简得_2_1_x_＋__3_y____．
15．(8分)化简求值： (1)(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2； 解：原式＝5a＋2a2－3－4a3＋a－3a3＋a2＝－7a3＋3a2＋6a－3， 当a＝－2时，原式＝53
【素养提升】
18．(10分)(教材P68例8变式)有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，
c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)，哪种方式用绳最少？哪种方式 用绳最多？说明理由．
解：方式甲所用绳长为4a＋4b＋8c，方式乙所用绳长为4a＋6b＋6c，方式丙所用 绳长为6a＋6b＋4c.因为a>b>c，所以(4a＋6b＋6c)－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c＝2(b－ c)>0，(6a＋6b＋4c)－(4a＋6b＋6c)＝2a－2c＝2(a－c)>0，所以方式甲用绳最少，方 式丙用绳最多
4．(3分)多项式x2－x＋5减去3x2－4的结果是___－__2_x_2_－__x_＋__9________.
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减(三)课件 (新版)新人教版
•
探索新知
例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这 种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3 支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解：由题意得： (3x4－5x3－3) －(2x2－x3－5－3x4)
＝ 3x4－5x3－3 －2x2＋x3＋5＋3x4 ＝(3－2)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5) ＝x4－4x3－2x2＋2. 答：这个多项式是x4－4x3－2x2＋2.
(5) 已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x
2. 一个最简的整式中不应再有同类项
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含 以下两个运算：
去括号、合并同类项
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 2:50:00 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时整式的加减
1．[2017·无锡]若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )
A．1 B．－1
C．5 D．－5
2．[2017·上杭县期中]已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为( )
A．2m－4 B．2m－2n－4
C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4
3．计算：
(1)[2017·淮安]2(x－y)＋3y＝；
(2)(3a2＋b2－5ab)＋(4ab－b2＋7a2)＝；
(3)－(m－2n)－(－m＋n)＝；
(4)(7a2－7ab－6)＋(2－4a2)＝ .
4．已知长方形的周长为4a＋2b，其一边长为a－b，则另一边长为 .
5．计算：
(1)(－6x2＋5xy)－12xy－(2x2－9xy)；
(2)3a－[－2b＋(4a－3b)]．
6．先化简，再求值：
(x2－2x3＋1)－(－1＋2x3＋2x2)，其中x＝2.
7．(1)求单项式5x2y，－2x2y,2xy2，－4x2y的和；
(2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和；
(3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差．
8．已知一个多项式A －(2x 2
＋5x －3)，小明将括号前面的“－”抄成了“＋”，计算结果为－x 2＋3x －7，则多项式A 是 .
9．已知多项式A ＝x 2＋2x y －3y 2，B ＝2x 2－3xy ＋y 2.
(1)求3A ＋2B ；
(2)当x ＝12，y ＝17
时，求3A ＋2B 的值．
10．[2017·上杭县期中]某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：
(1)设有x 名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；
(2)若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？
(3)分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用．根据上面的结果应选择哪家旅行社更合算？
参考答案
第3课时 整式的加减
【分层作业】
1．B 2.C 3.(1)2x ＋y (2)10a 2－ab (3)n (4)3a 2－7ab －4 4.a ＋2b 5.(1)－8x 2＋2xy (2)－a ＋5b
6．原式＝－4x 3－x 2＋2＝－34.
7．(1)－x 2y ＋2xy 2 (2)7x 2＋x －1 (3)x 2＋2xy ＋y 2
8．－3x 2－2x －4
9．(1)3A ＋2B ＝7x 2－7y 2. (2)原式＝7(x 2－y 2)＝4528
. 10．(1)甲旅行社费用为160x 元，乙旅行社费用为(140x ＋420)元．(2)选择乙旅行社
合算．
(3)当x＝21时，甲旅行社费用为3 360元，乙旅行社费用3 360元，所以两家旅行社一样合算．
当x＝15时，甲旅行社费用为2 400元，乙旅行社费用为2 520元，所以选择甲旅行社更合算．。