河南省新乡市卫辉市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

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2018-2019学年度八年级(下)期中考试数学试卷(五四学制)含答案解析

2018-2019学年度八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将-a中的a移到根号内，结果是（）A. B. C. D.3.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A. 1B. 4C. 1或4D. 05.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A.B.C. 5D. 47.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 8B. 20C. 8或20D. 109.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. B. C. D. b10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算（）=______．12.以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为______．13.若|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．14.化简的结果为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为______．16.观察下列各式：，，…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．18.如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．19.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为______度．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算（1）（-）2+2•3；（2）（5-6+4）÷．22.解方程（1）2x2-4x-5=0．（公式法）（2）x2-4x+1=0．（配方法）（3）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法）四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）23.如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，（2）用你探究的规律解方程x2-8x-20=0．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．26.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是三次根式；，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；∵a＞0，-6a＜0，（a＞0）不是二次根式．综上所述，二次根式的个数是2个．故选：B．二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：由题意得a<0,原式==故选：B．根据二次根式的运算即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当 ∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，当 ∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，当 ∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程得m2-5m+4=0，解得m1=4，m2=1，而a-1≠0，所以m=4．故选：B．先把x=0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5.【答案】C【解析】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．故选：C．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．6.【答案】A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形=是解此题的关键．的性质得出S菱形ABCD【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD，DH=，故选：A．7.【答案】A【解析】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．所以第一个正确．故选：A．用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．8.【答案】B【解析】解：∵解方程y2-7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；菱形的边长为5．菱形ABCD的周长为4×5=20．故选：B．边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD 的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．9.【答案】A【解析】解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10.【答案】C【解析】解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∠PEH+∠PEF=90°，四边形EFGH是矩形，△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，∵AH=HP，AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，FH===20cm，FH=AD=20cm．故选：C．先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．11.【答案】【解析】解：原式=÷（+）=÷=×=，故答案为：先计算括号内的加法，再计算除法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】150°或30°【解析】解：如图（1）∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE， ∠AEB=15°=∠DEC， ∠AED=30°如图（2）BE=BA，∠ABE=30°， ∠BEA=75°=∠CED∠AED=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为30或150．等边△BCE可能在正方形，外如图（1），也可在正方形内如图（2），应分情况讨论．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质．13.【答案】k≤4且k≠0【解析】解：∵|b-1|+=0，b-1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，△=a2-4kb≥0且k≠0，即16-4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．14.【答案】2-【解析】解：原式=[（-2）（+2）]2015•（-2）=（3-4）2015•（-2）=-（-2）=2-．故答案为2-．先利用积的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2015•（-2），然后根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】（0，-）【解析】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，OC∥AB，∠BAC=∠DCA，∠B′AC=∠DCA，AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=，点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，-）．由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．16.【答案】（n≥1）【解析】解：∵=（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．17.【答案】4.8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，四边形DPEC是矩形，DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，DE=CP==4.8，故答案为：4.8．连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．18.【答案】3或-5【解析】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，解得m=3或-5，故答案为：3或-5．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，求解即可．本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19.【答案】【解析】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∠MEF=∠ADE，在△DAE和△EMF中，△DAE≌EMF（SAS），AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，△BMF是等边三角形，BF=AE，∵AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，3t=4，t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．20.【答案】32【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∠DEB=116°，∵DE=BE=AC，∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D 四点共圆是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2-2+3+×3=5-2+2=5；（2）原式=（20-18+4）÷=（2+4）÷=2+4．【解析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=16+40=56，x===，x1=，x2=，（2）x2-4x+1=0，x2-4x+4=3，（x-2）2=3，x=2，x1=2+，x2=2-，（3）（y-1）2+2y（1-y）=0，y2-1=0，（y+1）（y-1）=0，y1=1，y2=-1．【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．（1）先确定a、b、c的值，根据公式法解方程；（2）根据配方法解方程；（3）先化为一般式，根据平方差公式分解因式后解方程.23.【答案】3；-9【解析】解：x2+6x-27=0，（x-3）（x+9）=0，所以，x1=3，x2=-9．故答案为：3，-9；（1）第m个方程为：x2+2mx-3•m2=0，方程的解是x1=m，x2=-3m；（2）∵x2-8x-20=0可化为（x-10）（x+2）=0，方程的解是x1=10，x2=-2．利用因式分解法将方程3变形为（x-3）（x+9）=0，进而求解即可；（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；（2）利用因式分解法将方程3变形为（x-10）（x+2）=0，进而求解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AE=DE，在△AFE和△DBE中，∠ ∠∠ ∠△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线DB=DC，AF=CD．∵AF∥BC，四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）．（2）原式==．【解析】（1）分式的分子和分母都乘以-，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．26.【答案】①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵正方形ABCD∠BCD=90°，∠ECN=45°∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°且NE=NC，四边形EMCN为正方形∵四边形DEFG是矩形，EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，∠ ∠在△DEN和△FEM中，，∠ ∠△DEN≌△FEM（ASA），ED=EF，矩形DEFG为正方形，②解：CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，∠ ∠ ，△ADE≌△CDG（SAS），AE=CGAC=AE+CE=AB=×2=4，CE+CG=4 是定值．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．。

2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)

姓名：班级：考号：考场：座号：密封线内不要答题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)，点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名：班级：考号：考场：座号：密封线内不要答题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1）＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去，即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

2018-2019年八年级第二学期期中考试数学试卷

2019~2019学年度第二学期期中考试八年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）1．当b a >时，下列不等式中正确的是（）A ．22ba < B ．11-<-b a C ．c b c a +>+22 D ．b a ->- 2．若式子||22x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．0 3．把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．扩大8倍 B ．扩大4倍 C ．扩大2倍 D ．不变4．若反比例函数3my x-=的图象在第一、第三象限内，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m ≥ C ．3m < D ．3m > 5．不等式组⎩⎨⎧<-≥+02312x x 的解集在数轴上表示为（）6．如图，点P 是反比例函数ky x=图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（） A.2y x =- B. 2y x = C. 4y x = D. 4y x=-12A ． 12B ．12C ． 12D ．O PABxy 第6题OB ACDE xy第8题班级姓名考试号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………7．反比例函数xy 2=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A. 321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<8．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标为（—2，0），顶点D 在双曲线xky =(0>x )上，AD 交y 轴于点E （0，25），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则k 的值为（） A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分．） 9．不等式23≥-x 的解集为． 10．若分式32-x 有意义，则实数x 的取值范围是___________． 11．当2013=x 时，分式242--x x 的值为．12．化简：=-+-ab bb a a ． 13．若分式11-m 的值为整数，则整数m = ． 14．反比例函数xky =的图象经过点P （3，－2），则k = ． 15．当m = 时，关于x 的方程xmx x -+=-3132会产生增根． 16．在同一坐标系中，正比例函数kx y =与反比例函数xmy =的图象交于点A 、B ，若交点A 的坐标为（－2，1），则交点B 的坐标为．17．当x 、y 满足条件时，分式xyx --1的值为0． OA Bxy第16题18．若不等式组⎩⎨⎧><-ax x 312的解集中含有3个整数，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共10题，共96分．） 19．（本题满分8分）解不等式：（1）0)2(3)1(2<--+x x （2）312621-≤--x x20．（本题满分8分）计算或化简：（1）b a a bc cb a ÷-⋅)2(222 （2）)2(424x x x x ----21．（本题满分8分）解分式方程：12112-=--x x x22．（本题满分8分）先化简：1)11(22-÷+-+a aa a a ，再从1，1-，2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23．（本题满分10分）反比例函数xky =的图象经过点A （2，—3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （—5，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．（本题满分10分）函数x y 2=与3-=x y 的图象有一个交点的坐标为（a ，b ），求aab b bab a ---+2232的值．25．（本题满分10分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vkt =，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和 B （m ，0.5）．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过30km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？第25题26．（本题满分10分）一项工程，如果甲、乙两公司合做，12天完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．问：甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？27．（本题满分12分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）班级姓名考试号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………OABxy第28题28．（本题满分12分）如图，已知反比例函数xk y 11=的图象与一次函数b x k y +=22的图象交于A ，B 两点，A （1，n ），B （21-，2-）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式021≥--b x k xk 的解集；（3）若点P 在x 轴上，则在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使以A 、O 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请你直接写出所有符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

河南省新乡市2018-2019学年八年级数学下学期期中试题

河南省新乡市 2018-2019学年八年级数学下学期期中试题时间： 100分钟，总分： 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B ． C ．D．2.以下列线段 a 、b、 c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a 9,b40, c41 B． a b5, c 5 2．D ． a 11,b 12, c 15C a : b : c 3 : 4 : 53. 如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于1AB的2长为半径画弧，两弧相交于 C 、D，作直线 CD ,则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4. 下列各式计算正确的是（）A. 3710 B．(3)23C．(2 3)26D．45535.已知直角三角形的两边长分别是3和 4，则第三边长为（）A.5B.7C.5或7D.以上都不对6.如图 , 在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中,AB AD,AC和BD相交于点 O,OE BD 交AD于 E,则ABE 的周长为()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm7. 当1 a 2 时，代数式( a 2) 2 a 1 的值为（）A.1B.-1C.2a 3D.32a8.如图，将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h ，则 h 的取值范围是（）A．h 17cm B ．h8cm C．15cm h16cm D ．7cm h 16cm9.如图，点 P 是矩形ABCD的边 AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC的长分别是6和8，则点 P 到矩形的两条对角线AC和 BD 的距离之和是（）A． 4.8B． 5C． 6D． 7.210.如图，将边长为 12 的正方形ABCD折叠，使得点 A 落在CD边上的点 E 处，折痕为MN．若CE 的长为 7 ，则 MN 的长为（）A． 10 B ．13C．15 D．无法求出二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 式子x 1中 x的取值范围是．x 312.若 x3 1 ，则代数式x22x 1的值为____________．13. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、 S2、 S3、S4，则 S1＋ S2＋S3＋ S4＝．l14. 如图，在菱形ABCD中， A 120， AB 4 ，点 E 为AB边的中点，点P为对角线BD上的动点，则PA PE的最小值是.15. 如图，矩形ABCD中，AB8， AD 5 ，点E为DC边上一个动点，把ADE沿 AE折叠，点 D的对应点D落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为.三、解答题（共75 分）216. （ 10 分）计算：（ 1）48(2)0.5 1224（2）(2 3 3 2)(2 3 3 2) ( 3 2)217. （ 7 分）已知x， y 为实数，且y x 2 018 2 018 x1，求 x y的值．18.（9分）如图所示的一块土地，AD 12 ，CD9，ADC 90 ， AB 39 ， BC36 ，求这块土地的面积.19. （ 9 分）如图，在ABC中，AD平分BAC ，BD AD ，点 E 是BC边的中点，若AB7 ，AC 12，求DE的长.20. （ 9 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOB60 ，ADC 的平分线交 BC 于点E，连接 OE ，求 OED 的度数.21.（ 10 分）超速行驶是造成交通事故的主要原因之一. 如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速 60 千米 / 时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点 C ，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了5秒钟，已知CAN 45，CBN60 ， BC 200 米，请判断此车是否超速并说明理由 . （精确到十分位，参考数据：2 1.41, 3 1.73 ）22.（ 10 分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点， EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接 CE， DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当②当 AE=AE=cmcm时，四边形 CEDF是矩形；时，四边形CEDF是菱形．23.（ 11 分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在 AD右侧作正方形ADEF，连接 CF．（ 1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，① BC与 CF的位置关系为；② BC， CD， CF之间的数量关系为. （将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图 2，当点D在线段CB的延长线上时，第（ 1）中结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（ 3）拓展延伸：如图3，当点 D在线段 BC的反向延长线上时，且点A， F 分别在直线BC的两侧，正方形ADEF的对角线AE，DF交于点O ，其他条件不变，若AB 3 2，CF1，请直接写出 OC的长度 .．2018—— 2018 学年下期八年级期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. C2.D3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.A 10.B二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. x1且 x 3 12. 1 13. 4 14.2315.5或5 323三、解答题（共75 分）16. （ 10 分）解：（ 1）原式 =326 2 6326⋯⋯⋯⋯ 5分（2）原式 =(23)2(32)2(3 434)1218 7 4 3 4 3 13⋯⋯⋯⋯10分17. （7 分）解：依题意得：x20180 且 2018x0 ，x2018 ，⋯⋯3分把 x2018 代入得： y1.⋯⋯⋯⋯ 5分x y2018 11⋯⋯⋯⋯ 7 分201818.（9 分）解：连接 AC .AD 12, BD9, ADB90，AC 2AD 2BD 212 292225，AC15 ⋯⋯⋯⋯3分又 AB39, BC36,AB2BC 2392 362(3936)(39 36) 225 AB2BC 2AC2，即 AC2BC 2AB2.ABC 为直角三角形.⋯⋯⋯⋯7分S空地S ABC S ACD13615112 927054216 ⋯⋯⋯⋯9分2219.（9 分）解：延长 BD 交AC于点 F.⋯⋯⋯⋯ 1分AD 平分BAC， BD AD ，BAD FAD ，ADBADF 90 .AD 为公共边，∴△ ADB≌△ ADF，BD FD,AB AF .⋯⋯⋯⋯5分AB 7,AC 12， CF AC AF AC AB 5 .E 点是BC边的中点，12.5 .⋯⋯⋯⋯9分DECF220.（9 分）解：四边形 ABCD 为矩形，OA OB OC OD , ADC BCD90.AOB60 ，AOB 和COD 均为等边三角形，即OC CD OD .DE 平分ADC ，CDE45 ，CED45 ,CD CE ，CE CO.⋯⋯⋯⋯6分OCD60 ，OCE 30，OEC COE(18030 )275，OED OEC DEC30 .⋯⋯⋯⋯9分21.（10 分）解：此车没有超速，理由如下：⋯⋯ 1 分过C点作CH MN 于H，CBN 60 ,BC 200米，BH 1BC100 米，CH BC sin 60100 3 米.⋯⋯5分2CAN45，AH CH100 3米，AB AH BH100 3 100（米）7373 514.6（米/秒），60千米/时16.7米 / 秒，14.616.7 ，此车没有超速.⋯⋯10分22.（10 分）（ 1）证明：G是CD 四边形 ABCD 是平行四边形，的中点，CG DG .又CF // DE ，FCG E DGCGF DGE ，∴△CFG≌△DEG.CF DE，四边形CEDF为平行四边形. ⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）① 3.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分②2 ⋯⋯⋯⋯ 10 分23.解：（ 1）CF⊥BD，BC=CF+CD；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）①成立，②不成立，应为= -，⋯⋯⋯⋯ 4 分BC CF CD证明：四边形 ADEF 为正方形，AD AF,DAF90，BAC90 ，DAF CAD BAC CAD ，即CAFBAD ，AB AC ，∴△DAB FAC≌△，DB FC ,ABD ACF ，BC BD CD CF CD ，BCF ACB ACF ACB ABD90 ，CF BD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）OC5 2 ⋯⋯⋯⋯11分2。

河南新乡八年级下数学期中试卷附答案解析

解：根据二次根式的意义，被开方数，解得．
故选．
2.
【答案】
C
【解析】
本题考查了勾股定理逆定理，解题关键是掌握勾股定理逆定理并能熟练运用，根据勾股逆定理逐个判定即可.
【解答】
解： .∵ ，故能构成直角三角形；
∵ ，故能构成直角三角形；
，故不能构成直角三角形；
，故能构成直角三角形；
故选
3.
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
根据以上规律可得
∴第个等式：；
故答案为： .
.
【答案】
解：作于，设交于
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，，
∴ 和是等腰直角三角形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，解得，
所以 .
存在，或；理由如下：
若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，
【解答】
解：∵四边形是矩形，
∴ ，，
根据题意得：，
∴ ，，，
设，则，
在中由勾股定理得：，
即，
∴ ，
∴ ，
在中由勾股定理可得：，
即，
∴ ，
∴ ，
即．
【答案】
.
【解析】
（1）根据题意可知，，，，，…由此得出第个等式：；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
【解答】
解： ∵第个等式：，
，
∴ ②正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ③正确；
∵ ，，

河南省新乡市卫辉市八年级(下)期中数学试卷

A．﹣1
B．1
C．±1
D．﹣2
8．（3 分）在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 BD 上一点，且 BE＝2DE．若△
DEC 的面积为 2，则△AOB 的面积为（）
第1页（共5页）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝x﹣1 与函数的图象可能是（）
A．28°，120° B．120°，28°
C．32°，120° D．120°，32°
6．（3 分）已知点 A（a，y1）和点 B（a+1，y2）在直线 y＝（﹣m2﹣1）x+5 上，则（）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．无法确定
7．（3 分）若分式方程＝a 无解，则 a 的值为（）
中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2 把结果化为只含有正整数指数幂的形式为
．
13．（3 分）已知▱ABCD 的周长为 50cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则
△ABE 的周长为
cm．
14．（3 分）某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55﹣0.75
适的整数作为 x 的值代入求值． 18．（8 分）已知关于 x 的方程 ﹣2＝
解为正数，求 m 的取值范围．
19．（8 分）已知 y＝y1+y2，y1 与（x﹣1）成正比例，y2 与（x+1）成反比例，当 x＝0 时，y ＝﹣3，当 x＝1 时，y＝﹣1．
（1）求 y 的表达式；（2）求当 x＝时 y 的值．

河南省新乡市八年级下学期数学期中考试试卷

河南省新乡市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能判断2. （2分） (2019九上·官渡期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 130°3. （2分）(2018·正阳模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A . 4π﹣12 +12B . 4π﹣8 +12C . 4π﹣4D . 4π+124. （2分）若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A . 0B . 1D . -25. （2分）在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF ，则△DEF的周长为（）A . 9.5B . 10.5C . 11D . 15.56. （2分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线互相垂直C . 两组对角分别相等D . 对角线互相平分7. （2分）(2017·福田模拟) 在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= ；④若H为QC中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为 .其中正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ②③④D . ①②③8. （2分）(2018·沈阳) 点A（﹣3，2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）B . ﹣C . ﹣1D . 6二、填空题 (共9题；共11分)9. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是________ ．10. （1分）(2017·红桥模拟) 计算： + =________．11. （2分） (2016八上·萧山月考) 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是________，的取值范围是________。

2018—2019学年度下学期初二数学期中测试题带答案

2018—2019学年度下学期初二数学期中测试题一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）： 1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．23aB ．31C ．27D ．352.下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是（）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D ．两条对角线相等的菱形是正方形5．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥AB 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（） A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm6.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx -k 的图象大致是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）： 7．计算：218 = ．8. .已知一次函数y =kx +5的图象经过点（-1，2），则k = .9．已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是． 10．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高线的长是． 11．在平面直角坐标系中，将直线y =2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．12.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x 千米（0＜x ＜11）从的温度为y ℃，则y 与x 的函数关系式为。

13．如图所示，平行四边形ABCD 中，顶点A 、B 、D 在坐标轴上，AD =5，AB =9，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为．14．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是．DCBAO xyO x y O xy y xO三、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）： 15. 4831627-+16. 2)23()56)(56(--+-17.先化简，再求值1313,22-=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-b a a b ab a a b a ，其中18．如图，已知在▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF =DE ．求证：AE =CF ．四、解答题（共4小题，每小题7分，满分28分）：19.已知在平面直角坐标系中，一次函数y =﹣2x +2的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，（1）求出点A 、B 的坐标；（2）求A 、B 两点间的距离；（3）求出△AOB 的面积．20.．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠BOC =120°，AB =4cm ，求四边形ABCD 的面积.BAxy O21.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，求y的值是多少？（3）当y=12时，求x的值是多少？22．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，则∠EGC的度数是．五、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）：23. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中AB是线段，且AB∥x轴，BC是射线.（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系；（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．60504030O x (小时)y (元)CBA六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）：25．如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．26．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线．．BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，△DPQ面积为60；（2）当t为何值时，以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？（3）分别直接写出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．2018—2019学年度下学期初二数学期中测试题答案一、1、D2、B3、C4、B5、C6、D二、7、22；8、3；9、60°；10、4.8；11、32+=xy；12、xy623-=；13、（9，4）；14、11三、15、4831627-+343233-+=…… 3’3=…… 5’16、2)23()56)(56(--+-)2623(56+---=…… 3’26231-+-=624+-= …… 5’ 17、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22a b ab a a b a 222+-÷-=2)(b a a a b a -⋅-= ba -=1 …… 3’ 当13，13-=+=b a13131原式+-+=21= ……5’ 18、证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD =BC ∴∠ADE =∠CBF …… 3’ 在△ADE 和△CBF 中， AD =BC ∠ADE =∠CBF DE =BF △ADE ≌△CBF （SAS ） ……4’ AE =CF ……5’ 四、19、解：（1）当y =0时，-2x +2=0，x =1，∴A （1，0） ……2’ 当x =0时，y =2，∴B （1，0） ……3’ （2）在Rt △AOB 中，5212222=+=+=OB OA AB ……5’（3）1212121=⨯⨯=⋅⋅=OB OA S AOB∆ ……7’ 20、证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OC AC 2=，OB BD 2= ∵∠1=∠2 ∴OC OB =∴BD AC =∴四边形ABCD 是矩形 ……4’（2） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴︒=∠90ABC ∵︒=∠201BOC ∴︒=︒-︒=∠=∠30)120180(2121 ∴cm AB AC 82==∴cm BC AC BC 34482222=-=-=∴316344矩形=⨯=⋅=BC AB S ABCD……7’21、解（1）略 2-=x y……3’ （2）当10=x 时，8210=-=y ……5’（3）当12=y 时，212-=x14=x ……7’22、（1）证明： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC AB =，︒=∠90ABC ∵BF BE ⊥ ∴︒=∠90EBF ∴EBF ABC ∠=∠ ∴EBC EBF EBC ABC ∠-∠=∠-∠ ∴CBF ABE ∠=∠在ABE ∆和CBF ∆中，BC AB = CBF ABE ∠=∠ BF BE = ∴CBF ABE ∆∆≌（SAS ） ∴CF AE = ……4’ （2）证明： ∵BF BE =，︒=∠90EBF ∴︒=∠=∠45BFE BEF ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠355590ABE ABC EBC ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠803545EBC BEF EGC ……7’五、23、（1）解：设b kx y += 把B （30，50）、C （46,60）代入⎩⎨⎧+=+=b k bk 40603050∴⎩⎨⎧==201b k∴)0（20≥+=x x y……4’ （2） 50=y……6’（3）把98=y 代入20+=x y 中 2098+=x 78=x……8’∴上网时间为78小时，费用为98元。

8—19学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2018-2019学年第二学期初二数学期中考试试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几种图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2.下列调查方式，你认为最合适的是（） A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式3. 下列各式中，是分式的为（） A ．1m B ．x －2y 3 C ．12x －13y D ．754. 对于函数y ＝1x ，下列说法错误的是 ( )A ．它的图像分布在第一、三象限B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF=3，则CD 的长为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．66. 为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是( ) A ．4000x -4000x -10=2 B ．21040004000=+-x x C ．24000104000=-+x x D ． 24000104000=--xx 7.如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值 ( ) A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 不变 D. 缩小为原来的15倍 8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG 的周长为( )A. 9.5B. 10C. 12.5D. 209．如图，把 6 张长为 a 、宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为 S ．当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a 、b 满足（）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b10. 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm 2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC 的面积是（） A ．40 cm 2 B ． 60 cm 2 C ．70 cm 2 D ． 80 cm 2第5题第8题二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 当x 时，分式11-+x x 的值为0. 12. 已知分式有意义，则x 的取值范围是．13.已知双曲线y=xk经过点（﹣2，1），则k 的值等于． 14.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．15.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是．(第10题)16. 若关于x 的分式方程131=---xx a x 有增根，则a = ．第15题第17题17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为．18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m ≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．三、解答：（共66分）19.计算：（每小题3分，共6分）（1）2422m m m +-- （2） 22()a b a ba b b a a b++÷---20. (本题满分5分)先化简42122)231(-+-÷+-a a a a ，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．21.解方程：（每小题4分，共8分）（1）2102x x -=- （2）12112-=--x x x22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标___________．23.（本题满分8分）我市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．24．（本题满分5分）)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．25. （本题满分8分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式； (2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案） (4)将反比例函数xmy =2的图象向右平移p （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）26、（本题满分10分）如图1，四边形ABCD 是菱形，AD=10，过点D 作AB 的垂线DH ，垂足为H ，交对角线AC 于M ，连接BM ，且AH=6．（1）求证：DM=BM ；（2）求MH 的长；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P 在边AB 上运动时是否存在这样的 t 值，使∠MPB 与∠BCD 互为余角，若存在，则求出t 值，若不存，在请说明理由．27．（本题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．。

八年级(下)期中考试数学试题(含答案)

八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∠ABC=90°，又∵∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB=AC=3；（2）根据勾股定理即可得出BC==3，进而得出矩形ABCD的面积．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】3.5 2【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF 是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2， ∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∴CE=DE ，∵四边形CEDF 是平行四边形， ∴四边形CEDF 是菱形，故答案为：2．（1）证△CFG ≌△EDG ，推出FG=EG ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA ≌△EDC ，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可； ②求出△CDE 是等边三角形，推出CE=DE ，根据菱形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．八年级（下）数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子是最简二次根式的是A ．31 B ．4C ．9D ．3A. B C.D.3.由下列条件不能判定为直角三角形的是A ．B ．C ．4,3,2===c b aD ．4.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为A ．21 B ．31C ． 3D ．2-3 5.如图，若∠1＝∠2，AD ＝CB ，则四边形ABCD 是A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．以上说法都不对 6.下列说法正确的有几个（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形．；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°， AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于A ． 1B ．2C ． 3D ． 48.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图第7题图第8题图9. 如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ，那么∠AFC 的度数为A ．112.5°B ．125°C ．135°D ．150°10.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为A ． 3B ． 5C ．3D ．5第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：23= .12.若x ＜0，则xx 2的结果是．13.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝55°，则∠B ＝_____ ．14.已知直角三角形两条直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____ ．15.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________ ．16.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足分别为M 、N ，则MN 最小值是．第13题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：()2323814--+.18.（8分）计算：()()36123232÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+.19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 均为格点．(1)仅用不带刻度的直尺作BD ⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理； (2)连接AB ，求△ABC 的周长．20.（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图所示，为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21. （8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：AE ＝CF ．22. （10分）如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE 2-AE 2=AC 2，（1）试说明：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE 的长；23. （10分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点．(1)求证：△BGF ≌△FHC ；(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积24.（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做“和美四边形”．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，已知四边形EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，︒=∠60AOB ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．25.（14分）如图所示,在等边三角形ABC 中,BC=8cm 射线AG∥BC 点E 从点A 出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动设运动时间为t(s)(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证:四边形AFCE 是平行四边形； (2)①当t 为多少s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为多少s 时,△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍.2018-2019学年下期中八年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 26； 12. -1 ； 13. 55° ; 14. 1; 15. 342 ; 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. (8分)计算：.解：原式＝4－－3 …………6分（做对一个给2分）＝ …………8分18. （8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣ …………6分＝3﹣．…………8分19解：(1)取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD，连BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC＝5，连AB，则AB＝5，∴BC＝AB．又CD＝AD，∴BD⊥AC．…………4分(2)由图易得AB＝5，AC＝22＋42＝20＝2 5.BC＝32＋42＝5.∴△ABC的周长＝5＋5＋25＝10＋2 5. …………8分20.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，…………3分∴根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC …………1分∵S△ABC∴C D＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．…………5分21.（8分）证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB …………2分在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）…………6分∴AE＝CF ………………8分22.（1）.如图，连接CE.…………1分∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BD=CD∠EDB＝∠EDC=90°∴BE=CE …………………3分 ∴222AC EA BE =- ∴222AC EA CE =- ∴222CE AC EA =+∴△ACE 是直角三角形，且∠A=90°∠EDB ＝90° …………5分 (2) ∵DE=3，BD=4,∴25222=+=BD DE BE ∴BE=CE=5∴222225AE AE CE AC -=-= …………………8分 ∵BC=2BD=8在Rt △B AC 中，由勾股定理得222AC BA BC =-∴()2222558AE AE -=+-解得AE=57…………10分 23. （10分）解：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝21BE ，FH ＝BG ，………………2分 ∴∠CFH ＝∠CBG ， ∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌△FHC ，……………… 4分(2)当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝21BC ＝21AD ＝21a ，且GH ∥BC ， ………………6分 ∴EF ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝21a ， …………………8分∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝21a ×a ＝21a 2………………10分24.（12分）解：（1）矩形、正方形任选一个即可；…………2分（2）如图1，连接AC 、BD ，∵E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴HG AC EF FG BD EH ====21,21 ∴四边形EFGH 是菱形， ∴GH FG EF EH === ∴BD AC =∴四边形ABCD 是和美四边形； …………6分（3）AC EF 21=证法一：取AB 得中点N ，连接EN,FN ， ∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴EN//BD ，EN=21BD NF//AC ，NF=21AC∴EN 、NF 、BD 、AC 围成的四边形是平行四边形 ∴∠ENF=∠AOB=60°， …………9分 ∵四边形ABCD 是和美四边形 ∴AC=BD ∴EN=NF∴△NEF 是等边三角形 ∴EF=NF=21AC …………12分证法二：如图2，连接BE 并延长至M ，使BE =EM ，连接DM 、AM 、CM ，ED AE =∴四边形MABD 是平行四边形，AM BD AM BD ∥,=∴︒=∠=∠∴60AOB MAC AMC △∴是等边三角形， AC CM =∴在BMC △中，FC BF EM BE ==,AC CM EF 2121==∴．25（14分）（1）证明：∵D 为AC 的中点,∴AD=CD, ∵AG ∥BC,∴∠EAD=∠FCD, ∠AED=∠CFD, 在△ADE 和△CDF 中,,∴△ADE ≌△CDF （AAS ）, ∴AE=CF,∴四边形AFCE 是平行四边形. …………4分（2）①设x 秒时,AE=CF=AC, ∵三角形ABC 是等边三角形,BC=8, 依题意得：x=2x-8, 解得：x=8,∴当t=8时,四边形ACFE 是菱形, …………7分 ②法一：设平行线AG 与BC 的距离为h ，∴△ACE 边AE 上的高为h ，△ACF 的边CF 上的高为h,∵△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍， ∴AE=2CF ………………9分当点F 在BC 上时（0<t<4），CF=8-2t,AE=t ∴t=2(8-2t)516=∴t………………11分当点F 在BC 的延长线上时（t>4）,CF=2t-8,AE=t, ∴t=2(2t-8)316=∴t…………………13分综上所述，当时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍 ………………14分法二：∵AG ∥BC,s t 316516或=∴△ACE 和△FCE 为等高的三角形,当AE=2CF 时, △ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍, 设满足AE=2CF 的时间条件为 yS, 则有y=2|8-2y|, 解得：y=或y=s当时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（） A ．B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CDD ．AC ⊥BD4．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）若一个正n 边形的每个内角为144°，则n 等于（） A ．10B ．8C ．7D ．56．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形7．（3分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于（）s t 316516或A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．10．（3分）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC＝10cm时，DE＝cm．11．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为cm2．14．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？19．（6分）已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ 的形状，并证明你的结论．22．（9分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．23．（10分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意，故选：B．2．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能够成三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．4．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．5．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：A．6．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°10．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝×10＝5cm．故答案为5．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．12．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．13．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AO＝CO＝3cm，则BO＝＝4（cm），则BD＝8cm，则其面积为：×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．【解答】解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE＝DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，。

新乡市辉县市2018-2019学年八年级下期中数学试卷

新乡市辉县市2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题1．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）4．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p26．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线7．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．1610．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3二、填空题11．等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm．12．分解因式：m3﹣4m=．13．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是．14．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．15．不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．16．不等式组的解集为．17．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=．18．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为．三、解答题19．已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到角两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．把下列各式分解因式或利用分解因式计算．（1）a（a﹣b）+b（b﹣a）（2）20092﹣2008×2010．21．解不等式组并求它的所有的非负整数解．22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？25．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？新乡市辉县市2018-2019学年八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故本选项错误；B、x2与4y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C、2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a），正确；D、应为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．4．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则【考点】不等式的性质．【分析】代入一个特殊值计算比较即可．【解答】解：根据不等式的基本性质可知：当c=0时，A，B，D都不成立；因为c2＞0，所以根据性质3可知：若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；故选C．【点评】代入特殊值进行比较可简化运算．5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．6．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．7．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质，找出∠PAP′=∠BAC，根据等边三角形的性质，即可解答．【解答】解：如图，根据旋转的性质得，∠PAP′=∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAP′=60°；故选C．【点评】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，知道对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，是解答本题的关键．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．16【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=DC，求出三角形ABD周长=AB+BC=13cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题11．等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长=7+7+3=17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12．分解因式：m3﹣4m=m（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是a＜1．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．14．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C=90°，从而得解．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=∠B=∠C，∴∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，所以，△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出最大角∠C的度数是解题的关键．15．不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为6．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数，然后相加即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，则非负整数解为1，2，3，所以不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为1+2+3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．不等式组的解集为﹣2＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取，利用完全平方公式化简，把x+y=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x+y=1代入得：原式=．故答案为：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为3．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，已知AB=，BC=1，运用勾股定理可求AC，再根据旋转的性质求EC，从而可求BE．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，BC=1，由勾股定理，得AC==2，由旋转的性质可知，EC=AC=2，∴BE=EC+BC=2+1=3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，旋转的性质．三、解答题19．已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到角两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作已知角的平分线和线段AB的垂直平分线的交点就是所求的点．【解答】解：如图所示：即点P为所求．【点评】本题考查了尺规作图和不等式的解法，在尺规作图中，理解角的平分线和线段的垂直平分线的性质定理是关键．20．把下列各式分解因式或利用分解因式计算．（1）a（a﹣b）+b（b﹣a）（2）20092﹣2008×2010．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）将（b﹣a）变形为﹣（a﹣b），再提取公因式（a﹣b）即可得解；（2）把2008×2010转化为（2009﹣1）×（2009+1），然后利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：（1）a（a﹣b）+b（b﹣a）=a（a﹣b）﹣b（a﹣b）=（a﹣b）2；（2）20092﹣2008×2010=20092﹣（2009﹣1）×（2009+1）=20092﹣20092+1=1．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．解不等式组并求它的所有的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】证明题．【分析】首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】已知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°．求证：BC=AB．证明：证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=AB，即BC=AB．证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CD=AB=AD=DB，∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=AB，即BC=AB．证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BD=BC，∵∠B=60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB=60°，∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣60°=30°=∠A．∴DC=DA，即有BC=BD=DA=AB，∴BC=AB．证法四：如图所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C=90°，AB为⊙O的直径，连DC有DB=DC，∠BDC=2∠A=2×30°=60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=DA=AB，即BC=AB．【点评】此题考查了直角三角形性质的证明过程，能够熟练运用等边三角形的判定和性质进行证明．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？【考点】旋转的性质．【分析】将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，旋转角是90度，可以得到△APP′是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=．【点评】本题主要考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键．25．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共100个，已知篮球每个80元，排球每个20元可列出函数式．（2）先设出购买篮球x个，根据篮球的个数不少于排球个数的3倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案；（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y=20x+80（100﹣x）=8000﹣60x；（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100﹣x），根据题意得：，解得：23≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案．（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80=6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80=6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．。

2018-2019学年河南省新乡市卫辉市八年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣6B．m≠2C．m＞﹣6且m≠2D．m＞﹣6且m≠﹣43．（3分）在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y24．（3分）如图所示，函数y＝kx+k与y＝（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣16．（3分）关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小7．（3分）如图，▱ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多4，则AB的长为（）A．4B．8C．10D．128．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）用科学记数法表示0.000021为．10．（3分）＝．11．（3分）分式的值为0，那么x的值为．12．（3分）如果关于x的分式方程＝3﹣有增根，则m的值为．13．（3分）如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．14．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．三、解答题（共8小题，共75分）16．（5分）计算：．17．（12分）解下列方程（1）（2）18．（8分）先化简，再求值：，其中，n＝﹣319．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？20．（13分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间的函数关系式．（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？21．（9分）点P（1，a）在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．22．（8分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OM、ON，求△MON的面积；（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．2018-2019学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【解答】解：A、，x≠0时，有意义，故此选项错误；B、，2x+2≠0时，有意义，故此选项错误；C、无论x取何值，分式总有意义，故此选项正确；D、，x﹣1≠0时，有意义，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣6B．m≠2C．m＞﹣6且m≠2D．m＞﹣6且m≠﹣4【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母，得2x+m＝3（x﹣2），2x+m＝3x﹣6，解得：x＝m+6，∵的解为正数，∴m+6＞0∴m＞﹣6，∵x≠2，∴m≠﹣4，∴m＞﹣6且m≠﹣4．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．3．（3分）在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的单调性进行解答．【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．4．（3分）如图所示，函数y＝kx+k与y＝（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特点解答即可．【解答】解：当k＜0时，函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y＝（k＜0）的图象位于第二、四象限，B选项符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．5．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】根据图象和数据可直接解答．【解答】解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞﹣2．故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．6．（3分）关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣5＝﹣≠4，∴图象不经过点（1，4），故本选项错误；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一三四象限，故本选项错误；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多4，则AB的长为（）A．4B．8C．10D．12【分析】由“△BOC的周长比△AOB的周长多4”及平行四边形性质知，BC比AB长4，再由周长，即可求得AB的长．【解答】解：由平行四边形的性质知：AO＝OC，又∵△BOC的周长比△AOB的周长多4，∴BC﹣AB＝4，又∵2AB+2BC＝40，∴AB＝8，即AB的长为8．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【分析】由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快．【解答】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h．故选：C．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）用科学记数法表示0.000021为 2.1×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5，故答案为：2.1×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）＝﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣3﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11．（3分）分式的值为0，那么x的值为3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．（3分）如果关于x的分式方程＝3﹣有增根，则m的值为﹣5．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣5＝0，得到x＝5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣5，得x＝3（x﹣5）﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣5＝0，解得x＝5，当x＝5时，m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（3分）如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y＝﹣．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由题意得：S＝|k|＝3，则k＝±3；又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k＝﹣3，反比例函数的解析式是：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于20．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE ＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE+DE＝AD＝BC＝6，∴AE+2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE ＝∠AEB．三、解答题（共8小题，共75分）16．（5分）计算：．【分析】先通分，再运用同分母的分式的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了分式的加减法，注意要熟记通分的法则．17．（12分）解下列方程（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：100x﹣700＝30x，移项合并得：70x＝700，解得：x＝10，经检验x＝10是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣2＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（8分）先化简，再求值：，其中，n＝﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当n＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？【分析】设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，由时间关系可得出关于x的分式方程，解此方程可得x的值，即该地驻军原来每天加固的距离．【解答】解：设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，前600米，每天加固x米，则用天数＝，剩下的（4800﹣600）米，每天加固2x，用的天数是，而总天数是9天．所以可列方程如下：，解这个方程得：x＝300，经检验x＝300是原方程的根，答：该地驻军原来每天加固300米．【点评】本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（13分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间的函数关系式．（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？【分析】（1）根据函数图象找出出发时间为0时两人的路程之差即可；（2）找出路程没有变化的时间即可；（3）根据函数图象，两图象的交点的横坐标即为相遇的时间；（4）根据图象得到A行走的图象的两个点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（5）表示出B发生故障前的函数图象的解析式，然后联立两函数解析式求解即可得到相遇的时间与距离B 地出发点的路程．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米；（2）修理用时为：1.5﹣0.5＝1时；（3）由图可知，B出发后3小时与A相遇；故答案为：10；1；3；（4）设A行走的路程与时间的关系式为S＝kt+b，由图可知，函数图象经过点（0，10），（3，22.5），则，解得，所以，S＝t+10；（5）不难求出B发生故障前的函数图象解析式为S＝15t，联立，解得，所以，若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．21．（9分）点P（1，a）在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【分析】先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y＝2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y＝即可求出k的值．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y＝2x+4的图象上，∴a＝2×（﹣1）+4＝2，∵点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．【点评】此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k的值．22．（8分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．【分析】结论：OE＝OF，欲证明OE＝OF，只要证明△AOE≌△COF即可．【解答】解：结论：OE＝OF．理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OM、ON，求△MON的面积；（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把M （3，2）代入y ＝，即可求得m ，得到y ＝，代入N （﹣1，a ）求得a ，得到N （﹣1，﹣6），把两点代入y ＝kx +b ，解之即可求得k 、b ，从而求出两函数的解析式；（2）设直线MN 交x 轴于点A ，求得A 点坐标，然后根据S △MON ＝S △MOA +S △NOA 求得即可；（3）根据M ，N 的坐标，几何图形即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于M （3，2）、N （﹣1，a ）两点∴m ＝6，a ＝﹣6，∴反比例函数y ＝，N （﹣1，﹣6），把M （3，2），N （﹣1，﹣6）代入y ＝kx +b 得，解得 ∴一次函数的解析式的解析式为y ＝2x ﹣4．（2）设直线MN 交x 轴于点A ，当y ＝0时，2x ﹣4＝0，∴x ＝2，∴A （2，0），∴S △MON ＝S △MOA +S △NOA ＝•OA •（y M ﹣y N ）＝×2×8＝8；（3）由图象可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B 点坐标以及得出S △MON ＝S △MOA +S △NOA 是解题关键．。

2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案

学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八年级数学（时间：120分钟满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为．学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2；（2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°，又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°，又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。

河南省新乡一中2018-2019年八年级(下)期中数学试卷(解析版+原卷)

A ． 12B ．C ． 0.3D ． 7河南省新乡一中 2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分1．（3 分）如图分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中 y 不是 x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）233．（3 分）已知三角形三边的长分别为 3、2、 5 ，则该三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定4．（3 分）下列判断错误的是（） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形5．（3 分）当 b < 0 时，一次函数 y = 2x + b 的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．（3 分）如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO = 2m ．若梯子的顶端沿墙下滑 0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移 0.5m ，则梯子的长度 AB 为（） m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3 分）已知点 (-2, y ) ， (1,0) ， (3, y ) 都在一次函数 y = kx - 2 的图象上，则 y ， y ，0 1212的大小关系是（）A ． 0 < y < y12B ． y < 0 < y12C ． y < y < 01 2D ． y < 0 < y2 18．（3分）如图，菱形A BCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF3，BD4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC的周长最小是（）A．12B．4522C．55D．2542二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数y x2x的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD10，BD14，AC8，则OBC的周长为．13．（3 分）若方程组 ⎨ 的解是 ⎨ ，则直线 y = -2x + b 与直线 y = x - a 的交点 x - y = a y = 3（⎧2x + y = b ⎧ x = -1⎩ ⎩坐标是．14． 3 分）已知：如图，∠ABC = ∠ADC = 90︒ ，M 、 N 分别是 AC 、BD 的中点， A C = 10 ，BD = 8 ，则 MN =．15．（3 分）如图 1，在平面直角坐标系中，将Y ABCD 放置在第一象限，且 AB / / x 轴．直线 y = - x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 n 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，则 Y ABCD 的面积为．三、解答题（共 8 题，共 75 分）16．（10 分）（1）计算 3 ⨯ 27 - 28 ÷ 7 + 12 1- 483（2）已知 x = 2 - 1 ， y = 2 + 1 ，求代数式 x 2 y + xy 2 的值．17．（8 分）已知一次函数的图象经过 A(3,8) 和 B(-3,-4) 两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点 P(a, -2a + 1) 在这个函数的图象上，求 a 的值．18．（9 分）如图，点 D ， C 在 BF 上， AC / / DE ， ∠A = ∠E ， BD = CF ．（1）求证： AB = EF ；（2）连接 AF ， BE ，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明理由．19．（9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段 AB 的长为， BC 的长为， CD 的长为；（（2）连接 AC ，通过计算说明 ∆ACD 和 ∆ABC 是什么特殊三角形．20． 9 分）某汽车出发前油箱内有油 42 L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量 Q ( L ) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶h 后加油，加油量为L ；（2）求加油前油箱剩余油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有 200km ，车速为 40km / h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9 分）某市在城中村改造中，需要种植A 、 B 两种不同的树苗共 3000 棵，经招标，承包商以 15 万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、 B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种AB购买价（元/棵）2840 成活率90%95%设种植 A 种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93% ，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？22．（10 分）如图，在 ∆ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN / / BC ，设 MN 交 ∠BCA 的角平分线于点 E ，交 ∠BCA 的外角平分线于点 F ．（1）求证： EO = FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点 O 运动到何处，且 ∆ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线y=3x+3与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一4点，并且S=15，点F是线段AB上一动点（不与端点重合），过点F作FE//x轴，交BC ∆ABC于E．（1）求AB所在直线的解析式；（2）若FD⊥x轴于D，且点D的坐标为(m,0)，请用含m的代数式表示DF与EF的长；（3）在x轴上是否存在一点P，使得∆PEF为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3C ． 0.3B 、2 = 6 ，不是最简二次根式，故本选项错误；2018-2019 学年河南省新乡一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分1．（3 分）如图分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中 y 不是 x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 E 2 ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，所以 B 中 y 不是 x 的函数．故选： B ．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 2．（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ． 12B ．2D ． 7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（ ①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解： A 、 12 = 2 3 ，不是最简二次根式，故本选项错误；13 3C 、 0.3 =11030 ，不是最简二次根式，故本选项错误；D 、 7 是最简二次根式，故本选项正确；故选： D ．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数， ②被开方数不含有分母．3．（3 分）已知三角形三边的长分别为 3、2、 5 ，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：Q22+(5)2=32，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；L9：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．5．（3分）当b<0时，一次函数y=2x+b的图象经过(()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：Q k=1>0，b<0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．6．（3分）如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A．2.5B．3C．1.5D．3.5【考点】KU：勾股定理的应用【分析】设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．【解答】解：设BO=xm，依题意，得AC=0.5，BD=0.5，AO=2．在Rt∆AOB中，根据勾股定理得AB2=AO2+OB2=22+x2，在Rt∆COD中，根据勾股定理CD2=CO2+OD2=(2-0.5)2+(x+0.5)2，∴22+x2=(2-0.5)2+(x+0.5)2，解得x=1.5，∴AB=22+1g52=2.5，答：梯子AB的长为2.5m．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点(-2,y)，(1,0)，(3,y)都在一次函数y=kx-2的图象上，则y，y，01212的大小关系是（）A．0<y<y12B．y<0<y12C．y<y<0D．y<0<y1221【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数y=kx-2的图象上，求出k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：Q点(1,0)在一次函数y=kx-2的图象上，∴k-2=0，∴k=2>0，∴AC⊥BD，OA=1AC=3，OB=BD=2，∴y随x的增大而增大，Q-2<1<3，∴y<0<y．12故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．8．（3分）如图，菱形A BCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．28【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：Q E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=3，∴AC=2EF=23，Q四边形ABCD是菱形，122∴AB=OA2+OB2=7，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当∆CDE的周长最小时，点E的坐标为（）解得： ⎨ ， b = 4A ． (1,3)B ． (3,1)C ． (4,1)D ． (3,2) 【考点】 D5 ：坐标与图形性质； LB ：矩形的性质； P A ：轴对称 - 最短路线问题【分析】如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H ，连接CH 与 AB 的交点为 E ，此时 ∆CDE 的周长最小，先求出直线 C H 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H ，连接 CH 与 AB 的交点为 E ，此时 ∆CDE 的周长最小．Q D(2,0) ， A(3,0) ， ∴ H (4,0) ，设直线 CH 解析式为 y = ax + b ，⎧4a + b = 0 则 ⎨ ，⎩b = 4⎧a = -1 ⎩故直线 CH 解析式为 y = - x + 4 ，∴ x = 3 时， y = -3 + 4 = 1 ， ∴ 点 E 坐标 (3,1) 故选： B ．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称- 最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点 E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、 B 的坐标分别为 (1,4) 和 (3,0) ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A 、 B 、 C 三点不在同一条直线上，则 ∆ABC 的周长最小是（）A ．12B ． 4 5 + 2 2C ． 5 5D ． 2 5 + 4 2【考点】 D5 ：坐标与图形性质； P A ：轴对称 - 最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出 AE = B 'E ，进而得出 B 'O = C 'O ，即可得出∆ABC 的周长最小时 C 点坐标进而可求出 ∆ABC 的周长．【解答】解：作 B 点关于 y 轴对称点 B ' 点，连接 AB ' ，交 y 轴于点 C ' ，此时 ∆ABC 的周长最小，Q 点 A 、 B 的坐标分别为 (1,4) 和 (3,0) ，∴ B ' 点坐标为： (-3,0) ， AE = 4 ，则 B 'E = 4 ，即 B 'E = AE ，Q C 'O / / AE ，∴ B 'O = C 'O = 3 ，∴ 点 C ' 的坐标是(0,3) ，此时 ∆ABC 的周长最小为AB ' + AB = 42 + 42 + 22 + 42 = 4 2 + 2 5 ．故选： D ．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出 C 点位置是解题关键．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3 分）函数 y = x + 2 x的自变量 x 的取值范围是 x …- 2 且 x ≠ 0 ．【考点】 E 4 ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得： x + 2… 且 x ≠ 0 ，解得： x …- 2 且 x ≠ 0 ．故答案为： x …- 2 且 x ≠ 0 ．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．（ 13．（3 分）若方程组 ⎨ 的解是 ⎨ ，则直线 y = -2x + b 与直线 y = x - a 的交点x - y = a y = 3【解答】解：因为方程组 ⎨的解是 ⎨ ， x - y = a y = 3（12． 3分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，已知 AD = 10 ，BD = 14 ， AC = 8 ，则 ∆OBC 的周长为 21 ．【考点】 L5 ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 OA = OC = 4 ， OB = OD = 7 ， BC = AD = 10 ，即可求出 ∆OBC 的周长．【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ O A = OC = 4 ， OB = OD = 7 ， BC = AD = 10 ，∴∆ OBC 的周长 = OB + OC + AD = 4 + 7 + 10 = 21 ．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．⎧2x + y = b ⎧ x = -1 ⎩ ⎩坐标是 (-1,3) ．【考点】 FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．⎧2x + y = b ⎧ x = -1 ⎩ ⎩所以直线 y = -2x + b 与直线 y = x - a 的交点坐标是 (-1,3) ，故答案为： (-1,3) ，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14． 3 分）已知：如图，∠ABC = ∠ADC = 90︒ ，M 、 N 分别是 AC 、BD 的中点， A C = 10 ， BD = 8 ，则 MN = 3 ．【考点】 KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到 BM = DM = 5 ，根据等腰三角形的性质得到 BN = 4 ，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接 BM 、 DM ，Q ∠ABC = ∠ADC = 90︒ ， M 是 AC 的中点，∴BM=DM=1AC=5，2Q N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN=1BD=4，2由勾股定理得：MN=BM2-BN2=52-42=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将Y ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则Y ABCD的面积为10．【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-3=5，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=22，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-3=5，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=22，如图，作DM⊥AB于点M．（（Q y = - x 与 x 轴形成的角是 45︒ ，又Q AB / / x 轴，∴∠ DNM = 45︒ ，∴ DM = DN g sin 45︒ = 2 2 ⨯ 2 2= 2 ，则平行四边形的面积是： ABgDM = 5 ⨯ 2 = 10 ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解 A B 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共 8 题，共 75 分）16．（10 分）（1）计算 3 ⨯ 27 - 28 ÷ 7 + 12 1 - 48 3（2）已知 x = 2 - 1 ， y = 2 + 1 ，求代数式 x 2 y + xy 2 的值．【考点】 7 A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】 1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式 = 9 - 2 + 4 3 - 4 3= 11 ；（2） x 2 y + xy 2= xy( x + y)= ( 2 - 1)( 2 + 1)( 2 - 1 + 2 + 1)= 1⨯ 2 2= 2 2 ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8 分）已知一次函数的图象经过 A(3,8) 和 B(-3,-4) 两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点 P(a, -2a + 1) 在这个函数的图象上，求 a 的值．【考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征； FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】 1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点 P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得 a 的值．【解答】解：（1）设直线 AB 的表达式为 y = kx + b ，∴⎨ -3k + b = -4解得 a = - ．（（ ⎨∠A = ∠E ⎪BC = DFQ 一次函数的图象经过 A(3,8) 和 B(-3,-4) 两点，⎧3k + b = 8 ⎩，⎧k = 2 解得 ⎨ ⎩b = 2∴ 直线 AB 的表达式为 y = 2x + 2 ；（2）由（1）知，直线 AB 的表达式为 y = 2x + 2 ，把 P(a, -2a + 1) 代入，得2a + 2 = -2a + 11 4【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9 分）如图，点 D ， C 在 BF 上， AC / / DE ， ∠A = ∠E ， BD = CF ．（1）求证： AB = EF ；（2）连接 AF ， BE ，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明理由．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质【分析】 1）利用 AAS 证明 ∆ABC ≅ ∆EFD ，再根据全等三角形的性质可得 AB = EF ；（2）首先根据全等三角形的性质可得 ∠B = ∠F ，再根据内错角相等两直线平行可得到 AB / / EF ，又 AB = EF ，可证出四边形 ABEF 为平行四边形．【解答】 1）证明：Q AC / / DE ，∴∠ ACD = ∠EDF ，Q BD = CF ，∴ BD + DC = CF + DC ，即 BC = DF ，在 ∆ABC 与 ∆EFD 中⎧∠ACD = ∠EDF ⎪， ⎩∴∆ A BC ≅ ∆EFD( AAS ) ，∴ AB = EF ；（2）猜想：四边形 ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知 ∆ABC ≅ ∆EFD ，（∴∠ B = ∠F ，∴ AB / / EF ，又Q AB = EF ，∴ 四边形 ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明 ∆ABC ≅ ∆EFD ．19．（9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段 AB 的长为5 ， BC 的长为， CD 的长为；（2）连接 AC ，通过计算说明 ∆ACD 和 ∆ABC 是什么特殊三角形．【考点】 KQ ：勾股定理； KS ：勾股定理的逆定理【分析】 1）把线段 AB 、 BC 、 CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出 AC = AD ，即可判断 ∆ACD 的形状；由勾股定理的逆定理得出 ∆ABC 是直角三角形．【解答】解：（ 1 ）由勾股定理得： AB = 22 + 12 = 5 ， BC = 32 + 42 = 5 ，CD = 22 + 22 = 2 2 ；故答案为： 5 ，5， 2 2 ；（2）Q AC = 22 + 42 = 2 5 ， AD == 22 + 42 = 2 5 ，∴ AC = AD ，∴∆ ACD 是等腰三角形；Q AB 2 + AC 2 = 5 + 20 = 25 = BC 2 ，∴∆ ABC 是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．（得 ⎨ ，解得 ⎨ ． 5k + b = 12 b = 42（（20． 9分）某汽车出发前油箱内有油 42 L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量 Q ( L ) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有 200km ，车速为 40km / h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】 FH ：一次函数的应用【分析】 1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶 200km 所需时间，可得汽车行驶 200km 的耗油量，再用 36 升减去行驶 200km 的耗油量，可得答案．【解答】解： 1）由横坐标看出，汽车行驶 5 小时后加油，由纵坐标看出，加了 36 -12 = 24L 油．故答案为 5，24；（2）设解析式为 Q = kt + b ，将 (0, 42) ， (5,12) 代入函数解析式，⎧b = 42 ⎧k = -6 ⎩ ⎩故加油前油箱剩余油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式为 Q = -6t + 42 ；（3）汽车每小时耗油量为 42 - 12= 6 升，5 汽车行驶 200km ，车速为 40km / h ，需要耗油6 ⨯ 200 40= 30 升， 36 - 30 = 6 升．故汽车到达目的地时，油箱中还有 6 升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象（（的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9 分）某市在城中村改造中，需要种植A 、 B 两种不同的树苗共 3000 棵，经招标，承包商以 15 万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、 B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种AB购买价（元/棵） 28 40 成活率 90%95% 设种植 A 种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93% ，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】 C9 ：一元一次不等式的应用； FH ：一次函数的应用【分析】 1）根据题意和表格中的数据可以得到 y 与 x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y = 150000 - 28x - 40(3000 - x) = 30000 + 12x ，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y = 12x + 30000 ；（2）由题意可得，90% x + 95%(3000 - x)…3000 ⨯ 93% ，解得， x … 1200 ，Q y = 12x + 30000 ，∴ 当 x = 1200 时， y 取得最大值，此时 y = 44400 ，即承包商购买 A 种树苗 1200 棵， B 种树苗 1800 棵时，能获得最大利润，最大利润是 44400 元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10 分）如图，在 ∆ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN / / BC ，设 MN 交 ∠BCA 的角平分线于点 E ，交 ∠BCA 的外角平分线于点 F ．（1）求证： EO = FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点 O 运动到何处，且 ∆ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由．【考点】 LD ：矩形的判定与性质； LF ：正方形的判定【分析】 1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OCE = ∠OEC ，∠OCF = ∠OFC ，得出 EO = CO ， FO = CO ，即可得出结论；（2）先证明四边形 AECF 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出 ∠ACE = 45︒ ，得出 ∠ACB = 2∠ACE = 90︒ 即可．（，【解答】解：（1）Q MN / / BC ，∴∠ 3 = ∠2 ，又Q CF 平分 ∠GCO ，∴∠1 = ∠2 ，∴∠1 = ∠3 ，∴ FO = CO ，同理： EO = CO ，∴ EO = FO ．（2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．Q 当点 O 运动到 AC 的中点时， AO = CO ，又Q EO = FO ，∴四边形 AECF 是平行四边形，由（1）可知， FO = CO ，∴ AO = CO = EO = FO ，∴ AO + CO = EO + FO ，即 AC = EF ，∴四边形 AECF 是矩形．（3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且 ∆ABC 满足 ∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形．Q 由（2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，Q MN / / BC ，∴∠ AOE = ∠ACBQ ∠ACB = 90︒ ，∴∠ AOE = 90︒ ，∴ AC ⊥ EF ，∴四边形 AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23． 11 分）如图，已知直线y = 3 x + 3 与坐标轴交于 B ，C 两点，点 A 是轴正半轴上一点， 4并且 S∆ABC = 15 ，点 F 是线段 AB 上一动点（不与端点重合）过点 F 作 FE / / x 轴，交 BC 于 E ．（1）求 AB 所在直线的解析式；（2）若 FD ⊥ x 轴于 D ，且点 D 的坐标为 (m ,0) ，请用含 m 的代数式表示 DF 与 EF 的长；（3）在 x 轴上是否存在一点 P ，使得 ∆PEF 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的（ ⎧6k + b = 0 ⎪k = - ∴⎨ 2 ， ⎩⎪⎩b = 3 ∴ 直线 AB 解析式为 y = - x + 3 ；在 y = - x + 3 中，令 x = m ，可得 y = - m + 3 ， ∴ DF = - m + 3 ， ACgOB = 15 ，即坐标；若不存在，请说明理由．【考点】 FI ：一次函数综合题【分析】 1）由直线 y = 3 x + 3 可求得 B 、 C 坐标，再结合 S 4∆ABC = 15 ，则可求得 A 点坐标，利用待定系数法可求得直线 AB 的解析式；（2）根据直线 AB 解析式可求得 F 点的纵坐标，即可表示出 DF 的长，由 EF / / x 轴则可得出 E 点纵坐标，代入直线 BC 解析式可求得 E 点横坐标，从而可表示出 EF 的长；（3）设 P(t,0) ，当 ∠PFE = 90︒ 时，则有 PF = EF ，则可得到关于 x 的方程，可求得 P 点坐标；当 ∠PEF = 90︒ 时，则有 PE = EF = DF ，可求得 P 点坐标；当 ∠EPF = 90︒ 时，过 P 作PH ⊥ EF ，由等腰直角三角形的性质可知 PH = 1 EF ，可求得 D 点坐标，从而可求得 P 点 2坐标．【解答】解：（1）在 y = 3 x + 3 中，令 x = 0 可得 y = 3 ，令 y = 0 可求得 x = -4 ， 4∴ B(0,3) ， C (-4,0) ，∴ O B = 3 ， OC = 4 ，QS∆ABC = 15， ∴ 11 (OA + 4) ⨯ 3 = 15 ，解得 OA = 6 ，2 2∴ A(6,0) ，设直线 AB 解析式为 y = kx + b ，⎧ 1 b = 3 1 2（2）Q FD ⊥ x 轴，且 D(m ,0) ，∴ F 点横坐标为 m ，1 12 21 2Q EF / / x 轴，∴ E 点纵坐标为 - m + 3 ， ∴ EF = m + m = m ；由（2）可得 PF = - t + 3 ， EF = t ， x + 3 中，令 y = - m + 3 ，可得 - m + 3 = x + 3 ，解得 x = - ∴- t + 3 = t ，解得 t = ∴ P( ， 0) ； ∴ PE = t + 3 ，在 y = - x + 3 中，令 y = t + 3 ，可得 t + 3 = - x + 3 ，解得 x = - t ， ∴ EF = -t + (- t ) = - t ， x + 3 中，令 x = t 可得 y = t + 3 = - t ，解得 t = - 由（2）可知 DF = - m + 3 ， EF = m ， ∴- m + 3 = ⨯ m ，解得 m = ，1 2在 y = 3 1 1 3 2 m ， 4 2 2 4 3Q F 在线段 AB 上，∴ 0 < m < 62 53 3（3）假设存在满足条件的点 P ，设其坐标为 (t,0) ， Q ∆PEF 为等腰直角三角形，∴ 有 ∠PFE = 90︒ 、 ∠PEF = 90︒ 和 ∠EPF = 90︒ 三种情况，①当 ∠PFE = 90︒ 时，则有 PF = EF ，1 52 31 5 1823 13， 18 13②当 ∠PEF = 90︒ 时，则有 PE = EF ，在 y = 3 3 t + 3 ， 4 4 3 41 3 3 1 32 4 4 2 23 5 2 2∴ 3 5 12 ， 4 2 13∴ P(- 12 13 ， 0) ； ③当 ∠EPF = 90︒ 时，如图，过 P 作 PH ⊥ EF 于点 H ，则 PH = HF = PD = EH = DF ，1 52 31 1 5 92 23 4∴ PD = DF = - ⨯ + 3 = ， OD = ， - = ， ∴ P( ， 0) ；综上可知存在满足条件的点 P ，其坐标为 ( ， 0) 或 (- ， 0) 或 P( ， 0) ．1 9 15 92 4 8 4∴ O P = OD - PD = 9 15 3 4 8 83 818 12 3 13 13 8【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得 A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出 E 、 F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出 P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于 P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。