【2014海淀一模】北京市海淀区2014届高三年级第二学期期中练习文科数学试题(含答案)(扫描版)

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北京海淀区2014年高三二模数学(文)详细解析(转载请注明出自易题库教研团队)

A1 B1
侧面 A1 ACC1 是菱形，
AC AC1 ， 1
--------------------------------9 分
3
C E
D B
A
由（1）可得 AB AC ， 1 A B A 1C ， A AC 面 ABC1 ， 1 AC BC1 . 1 又 E, F 分别为棱 BC, CC1 的中点， EF // BC1 ， . E F A 1C 18. 解：（Ⅰ）由已知可得 f '( x) x 2 2ax 4 .
5 5 或a ， 2 2 5 5 综上， a 的取值范围是 (, ) ( , ) . 2 2
即 (5 2a)(5 2a) 0 ，解得 a 19.解:
x2 y 2 1(a 1) --------------------------------------------1 分 2 a 2 a 1 1 2 由e ，可得 e2 ，----------------------------------------------------------------3 分 2 a2 2 2 解得 a 2 , -----------------------------------------------------------4 分 x2 所以椭圆的标准方程为 ----------------------------------------------------5 分 y2 1 . 2 （Ⅱ）法一：
π 6
------------------------------8 分 --------------------------------9 分 ---------------------------------11 分 --------------------------------12 分 -----------------------------13 分

北京市海淀区2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题版含答案[ 高考]

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准 2014．04一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）(1,1) （10）ππcosisin 33n n （11）1212120x x y y z z（12）53i （13）66 （14）1(,1)2，2014注：（12）若填i a b 给1分；（14）题每空2分. 三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . 在矩形ABCD 中，AO OC .因为 AEEP ，所以 OE ∥PC . ………………………2分因为 PC平面BDE ，OE平面BDE ，所以 PC ∥平面BDE . ………………………5分（Ⅱ）在矩形ABCD 中，BC CD . 因为 PD BC ，CD PD D ，PD平面PDC ，DC平面PDC ，所以 BC 平面PDC . ………………………8分因为 PC 平面PDC ，所以 BC PC . ………………………10分（16）（本小题满分10分）OAEBCDP证明：充分性：假设方程()0f x 至少有一个整数根0x .则 20x bx c . ………………………2分若0x 是奇数，因为,b c 均为奇数，所以200x bx c 为奇数，不可能为0，矛盾；………………………4分若0x 是偶数，因为,b c 均为奇数，所以2x bx c 为奇数，不可能为0，矛盾.所以方程()0f x 无整数根.所以 “,b c 均为奇数”是“方程()0f x 无整数根”的充分条件. ……………………6分不必要性：令1,2bc ，方程()0f x 即220x x 显然无整数根，但此时c 为偶数. 所以 “,b c 均为奇数”是“方程()0f x 无整数根”的不必要条件.综上所述，“,b c 均为奇数”是“方程()0f x 无整数根”的充分而不必要条件.………………………10分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图所示. ………………………2分（Ⅱ）因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是（2，3），（6，6.2），所以直线l 的方程是： 6.233(2)62y x --=--，即4570x y -+=. …………………5分（Ⅲ）由题意可设直线l 的方程为(4)5y k x =-+. ………………………6分则维修费用的每一个观察值与直线l 上对应点的纵坐标的差的绝对值之和()3(25) 4.4(5) 5.6(5) 6.2(25)S k k k k k =--++--++-++-+2140.6 k k =-+-4.46, 0.6,20.4, 0.61, 6 4.4, 1.k k k k k k -≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩………………………9分因为函数()S k 的单调递增区间是(0.6,)+∞，单调递减区间是(,0.6)-∞，所以当0.6k =时，()S k 取得最小值0.8，此时直线l 的方程是35130x y -+=.………………………12分（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：（1）不是，因为线段23B B 与线段23A A 不垂直；（2）是，符合定义. ………………………2分（Ⅱ）命题“对任意n ∈N 且2n >，总存在一条折线12n C A A A ---：有共轭折线”是真命题.理由如下：当n 为奇数时，不妨令21,2,3,4,n k k =-=，取折线1221k C A A A ----：.其中(,)(1,2,,21)i i i A a b i k =-，满足2121(1,2,,21),0(1,2,,),1(1,2,,1)i i i a i i k b i k b i k -=-=-====-.则折线C 的共轭折线为折线C 关于x 轴对称的折线.如图所示.当n 为偶数时，不妨令2,2,3,4,n k k ==，取折线122k C A A A ---：.其中(,)(1,2,,2)i i i A a b i k =，满足22121(1,2,,21),2,0(1,2,,),1(1,2,,)i k i i a i i k a k b i k b i k -=-=-=====.折线C的共轭折线为折线122'k C B B B ---：.其中(,)(1,2,,2)i i i B x y i k =满足22212211(1,2,,23),21,21,2,0(1,2,,1),i k k k i x i i k x k x k x k y i k ---=-=-=-=+===-2222121(1,2,,2),3,1,1i k k k y i k y y y --=-=-=-=-=.如图所示. ………………………7分注：本题答案不唯一.（Ⅲ）证明：假设折线1234B B B B ---是题设中折线C 的一条共轭折线（其中11B A =，44B A =），设1(,)t t t t B B x y += (1,2,3t =)，显然,t t x y 为整数.则由11t t t t B B A A ++⊥，得：11223312312330, 30, 30, 9, 1. x y x y x y x x x y y y +=⎧⎪-=⎪⎪+=⎨⎪++=⎪⎪++=⎩①②③④⑤由①②③式得11223,,.3333y x y x y x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩这与⑤式矛盾，因此，折线C 无共轭折线. ………………………12分注：对于其它正确解法，相应给分.B n-2B n-3B n-4A n-4A n-3A n-2∙∙∙∙∙∙B 1B 2B 3B 4B 5B n-5B n-1B n A n A n-1A n-5A 5A 4A 3A 2A 1y x。

2013-2014海淀区高三数学文科期中试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

第1题：
【正确答案】：B
第2题：
【正确答案】：D
第3题：
【正确答案】：C
第4题：
【正确答案】：A
第5题：
【正确答案】：B
第6题：
【正确答案】：A
第7题：
【正确答案】：A
第8题：
【正确答案】：B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

第9题：
【参考解析】：
第10题：
【参考解析】：
1
第11题：
【参考解析】：
3
第12题：
【参考解析】：
第13题：
【参考解析】：
3
第14题：
【参考解析】：
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

第15题：
【参考解析】：
第16题：
【参考解析】：
第17题：
【参考解析】：
第18题：
【参考解析】：
第19题：
【参考解析】：
第20题：
【参考解析】：。

【2014海淀一模】北京市海淀区2014届高三下学期期中练习数学文 Word版含答案

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科） 2014.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i -2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈= 则A.{}1-B.{}0C. {}1 D.Æ 3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1 B. 3 C.5 D. 75. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A B C D6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为A ．1B ．2C ．12D ．3 7. 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件OyxOyxOyxOyx8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线221 3x y m -=的离心率为2，则m =__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一：方案二：方案三：11. 在ABC ∆中，3a =，5b =，120C = ，则sin ______,_______.sin Ac B== 12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①()x f x p q =⋅，(0,1)q q >≠；②()log (0,1)xp f x q p p =+>≠；③2()f x x px q =++. 能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足(1)10,(3)2f f ==，则()f x =_____________.13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组20,20x y x ay ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω.(1) 若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ;(2) 记()S a 为1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是.俯视图主视图侧视图三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数π()sin sin()3f x x x =--.（Ⅰ）求π()6f ;（Ⅱ）求()f x 在ππ[,]22-上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机.10(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示. （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1AB 与直线CD 能否垂直？并说明理由.1图图 218. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =. (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立.19. （本小题满分14分）已知1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22:24C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0). （Ⅰ）当,A B 关于点(1,0)M 对称时，求证：121x x ==；（Ⅱ）当直线AB 经过点(0,3) 时，求证：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =- ，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）试判断(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与(3)B ：123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列(4)B ；（Ⅲ）是否存在无正交点列(5)B 的有序整数点列(5)A ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习文科数学 Word版含答案-推荐下载

D
代代
C
C1
B1 A1
F B
E A
开始
S=0，n=1
S=S+n
n n2 1
否 n>10
是
输出 S
结束
试卷集合_Wuz
三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分 13 分）已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2sin2 x a , a R .
x

x
6.已知向量 AC ， AD 和 AB 在正方形网格中的位置如图所示，
若 AC AB AD ，则
A. 2
B. 2

y y
，那么集合
B. x R，x2 x 1 0 D. x R，x2 x 1 0
1 1
C. y cos x
D. (1,1)
D. 3
x

y

1
B AD
C
A

0
2014.5
的距离为
2的 2
① 测量 A,C,b ② 测量 a,b,C
则一定能确定 A, B 间距离的所有方案的序号为
A.①②
B. ②③
试卷集合_Wuz
8. 已知点 E, F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB, AA1 的中点，点 D1
符合题目要求的一项.
1.
已知全集为
R
，集合
A

{x
|
x
≥ 1}
A.{x | x 1} B.{x | x 1} C.{x | x 1} D.{x | x 1}

2014北京海淀区高三期末数学(文)试题答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2014．1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）πcosππ2()2sinππ44sin cos44f=+=+=+------------------------3分（Ⅱ）由sin cos0x x+≠得ππ,4x k k≠-∈Z.因为cos2()2sinsin cosxf x xx x=++22cos sin2sinsin cosx xxx x-=++------------------------------------5分cos sinx x=+π)4x+，-------------------------------------7分所以()f x的最小正周期2πT=. -------------------------------------9分因为函数siny x=的对称轴为ππ+,2x k k=∈Z, ------------------------------11分又由πππ+,42x k k+=∈Z,得ππ+,4x k k=∈Z,9． 2 10．16 11. 712．{1,2,4}13．50，1015 14．1-;①②③所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .-----------------------------------13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a ++++=,所以0.06a =. ----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75P A =++=. ----------------------------------9分（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分 17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD 是菱形，所以//CD AB . ----------------------------1分又因为CD ⊄平面PAB ， -------------------3分所以//CD 平面PAB . --------------------------4分（Ⅱ）因为PA PB =，点E 是棱AB 的中点，所以PE AB ⊥. ----------------------------------5分因为平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB平面ABCD AB =,PE ⊂平面PAB ,----------------------------------7分所以PE ⊥平面ABCD , ------------------------------------8分因为AD ⊂平面ABCD ,所以PE AD ⊥. ------------------------------------9分（Ⅲ）因为CA CB =，点E 是棱AB 的中点，所以CE AB ⊥. --------------------------------10分由（Ⅱ）可得PE AB ⊥， ---------------------------------11分所以AB ⊥平面PEC ， --------------------------------13分又因为AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PEC . --------------------------------14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)e x f x x a =++,x ∈R . -------------------------------2分因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.------------------------------3分因为1y x a =++是增函数，所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. -------------------------------5分（Ⅱ）令'()0f x =，解得1x a =-- -------------------------------6分 (),'()f x f x 的情况如下：--------------------------------------10分①当10a --≤，即1a ≥-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(0)f ，若满足题意只需2(0)e f ≥，解得2e a ≥，所以此时，2e a ≥； --------------------------------------11分②当012a <--<，即31a -<<-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(1)f a --，若满足题意只需2(1)e f a --≥，求解可得此不等式无解，所以a 不存在； ------------------------12分③当12a --≥，即3a ≤-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(2)f , 若满足题意只需2(2)e f ≥，解得1a ≥-,所以此时，a 不存在. ------------------------------13分综上讨论，所求实数a 的取值范围为2[e ,)+∞. 19. （本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意可得1c =， ----------------------------------1分又由题意可得12c a =，所以2a =， ----------------------------------2分所以2223b a c =-=, ----------------------------------3分所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ---------------------------------4分所以椭圆C 的右顶点(2,0)A ， --------------------------------5分代入圆F 的方程，可得21r =,所以圆F 的方程为22(1)1x y -+=. ------------------------------6分（Ⅱ）法1：假设存在直线l :(2)y k x =-(0)k ≠满足条件， -----------------------------7分由22(2),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +-+-=----------------------------8分设11(,)B x y ，则21216243k x k +=+, ---------------------------------9分可得中点22286(,)4343k kP k k -++， --------------------------------11分由点P 在圆F 上可得2222286(1)()14343k k k k --+=++化简整理得20k = --------------------------------13分又因为0k ≠，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------------14分（Ⅱ）法2：假设存在直线l 满足题意.由（Ⅰ）可得OA 是圆F 的直径， -----------------------------7分所以OP AB ⊥. ------------------------------8分由点P 是AB 中点，可得||||2OB OA ==. --------------------------------9分设点11(,)B x y ，则由题意可得2211143x y +=. --------------------------------10分又因为直线l 的斜率不为0，所以214x <, -------------------------------11分所以22222211111||3(1)3444x x OB x y x =+=+-=+<,-------------------------------13分这与||||OA OB =矛盾，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------14分 20. （本小题共13分）解：（Ⅰ）只有y =是N 函数. ----------------------------3分（Ⅱ）函数()[ln ]1g x x =+是N 函数.证明如下：显然，*x ∀∈N ，*()[ln ]1g x x =+∈N . ---------------------------------------4分不妨设*[ln ]1,x k k +=∈N ,由[ln ]1x k +=可得1ln k x k -≤<，即11e e k k x -≤≤<.因为*k ∀∈N ，恒有11e e e (e 1)1k k k ---=->成立，所以一定存在*x ∈N ，满足1e e k k x -≤<，所以设*k ∀∈N ，总存在*x ∈N 满足[ln ]1x k +=，所以函数()[ln ]1g x x =+是N 函数. ---------------------------------------8分（Ⅲ）（1）当0b ≤时，有2(2)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ---------------------------9分（2）当0b >时，① 若0a ≤，有(1)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ------------------10分② 若01a <≤，由指数函数性质易得 x b a b a ⋅≤⋅，所以*x ∀∈N ，都有()[][]x f x b a b a =⋅≤⋅所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. -----------------11分③ 若1a >，令12m m b a b a +⋅-⋅>，则2log (1)am b a >⋅-，所以一定存在正整数k 使得 12k k b a b a +⋅-⋅>，所以*12,n n ∃∈N ，使得112k k b a n n b a +⋅<<<⋅，所以12()(1)f k n n f k <<≤+.又因为当x k <时，x k b a b a ⋅<⋅,所以()()f x f k ≤；当1x k >+时，1x k b a b a +⋅>⋅,所以()(1)f x f k ≥+，所以*x ∀∈N ，都有*1{()|}n f x x ∉∈N ，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.------------------13分综上所述，对于任意实数,a b ，函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.。

2014年北京市海淀区高三一模数学(文)试题和答案

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科） 2014.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i - 2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈=则 A.{}1- B.{}0 C. {}1 D.Æ 3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1B.3C.5D. 75. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A BCD6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 A.1 B.2C.12D.3 7. 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线221 3x y m -=的离心率为2，则m =__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一：方案二：方案三：11. 在ABC ∆中，3a =，5b =，120C =，则s i n ______,_______.s i n Ac B==12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型： ①()x f x p q =⋅，(0,1)q q >≠；②()log (0,1)xp f x q p p =+>≠；③2()f x x px q =++. 能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足(1)10,(3)2f f ==，则()f x =_____________. 13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组20,20x y x ay ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω.(1) 若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ;(2) 记()S a 为1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.O y x O y xO yxO y x 俯视图主视图侧视图求()f x 在[,]22-上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示. （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1A B 与直线CD 能否垂直？并说明理由.18. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =.(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立. 19. （本小题满分14分）已知1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22:24C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 关于点(1,0)M 对称时，求证：121x x ==；（Ⅱ）当直线AB 经过点(0,3) 时，求证：MAB ∆不可能为等边三角形. 20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,nA A A A 与()B n ：123,,,,nB B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）试判断(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与(3)B ：123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列(4)B ；（Ⅲ）是否存在无正交点列(5)B 的有序整数点列(5)A ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

北京市海淀区2014届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科) 有答案

北京市海淀区2014届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）【试题答案】一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6{第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()cos21f x x x a ++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分 ∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分（Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分 ∴3().11P A = -----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分17.解：（I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分A B A C ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC 面DEF DE =，面ABC 面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分（III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC =∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分由（1）可得1AB A C ⊥，1A B A C A =，1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1AC ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1E F A C ∴⊥. ------------------------------14分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=. 0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点， ∴2'()24f x x a x =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠ ------------------------------------------------------6分因为(0,1),(0,1)A B -，所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1x M y +. ----------------------------------------------8分所以0000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分所以200011x AM AD y y -⋅=-++， ---------------------------------------------10分又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21k x x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++，所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分 ②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1k j S a k >-，这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S S b b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+- 整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立. 综上讨论可知{}n b 的公差0d =. --------------------------------------------------13分。

海淀高三第二学期期中数学文科试题及答案一模题

海淀区高三年级第二学期期中练习数学〔文科〕本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

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一、选择题：本大题共8小题,每题每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ，则A B =A. {1,2}B. {3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6} 2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为 A. 14 B. 183. 某程序的框图如下图，执行该程序，假设输入的x 值为5，则输出的y 值为Ａ. 12B. 1C. 2D.1-4. 已知0a >，以下函数中，在区间(0,)a 上一定是减函数的是Ａ. ()f x ax b =+ B. 2()21f x x ax =-+C. ()xf x a = D. ()log a f x x =5. 不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为A. 0B. 1C. 2D.3 6. 命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=；命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m-=.则下面结论正确的选项是A. p 是假命题B.q ⌝是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是真命题 7.已知曲线()ln f x x =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,1)-，则0x 的值为Ａ. 1eB. 1C. eD.108. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A.B. 4C. 6D.二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.9. 在复平面上，假设复数1+i b 〔b ∈R 〕对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.假设向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为______. 11.某几何体的三视图如下图，则它的体积为______. 12.在ABC ∆中，假设4,2,a b ==1cos 4A =，则______.c = 13.已知函数22, 0,(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____.14.已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x满足||PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-.则 (1) 假设函数()f x x =，则(1)h =______; 〔2〕假设函数π()sin2f x x =，则()h t 的最小正周期为______. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. 〔本小题总分值13分〕已知函数2()2cos )f x x x =--. 〔Ⅰ〕求π()3f 的值和()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.侧视图在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如以下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. 〔I 〕求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；〔II 〕假设等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；〔Ⅲ〕已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.17. 〔本小题总分值14分〕在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又30CAD ∠=，4PA AB ==，点N 在线段PB 上，且13PN NB =．〔Ⅰ〕求证：BD PC ⊥；〔Ⅱ〕求证：//MN 平面PDC ；〔Ⅲ〕设平面PAB 平面PCD =l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由.18. 〔本小题总分值13分〕函数31()3f x x kx =-,其中实数k 为常数. (I) 当4k =时，求函数的单调区间；(II) 假设曲线()y f x =与直线y k =只有一个交点，求实数k 的取值范围.已知圆M：227(3x y +=,假设椭圆C ：22221x y a b +=〔0a b >>〕的右顶点为圆M 的圆〔I 〕求椭圆C 的方程；〔II 〕已知直线l ：y kx =，假设直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点〔其中点G 在线段AB 上〕，且AG BH =，求k 的值.20. 〔本小题总分值13分〕设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，假设x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=. 〔Ⅰ〕请问：点(0,0)的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，假设在，写出圆的方程；假设不在，说明理由；〔Ⅱ〕已知点(9,3),(5,3)H L ，假设点M 满足(),()M H L M ττ==，求点M 的坐标；〔Ⅲ〕已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点，点列{}i P 满足：1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =，求0n P P 的最小值.说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题〔本大题共8小题,每题5分,共40分〕二、填空题〔本大题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分〕9． 010． 21-11.1612．4 13． 4a >14．2,2三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．〔本小题总分值13分〕解：〔I 〕2π1()2)132f =--=………………2分因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin )x x =-+………………4分212sin x x =-cos2x x =………………6分π= 2sin(2)6x +………………8分所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===………………9分〔II 〕当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=………………13分 16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有100.2540÷=人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………4分〔II 〕求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………8分〔Ⅲ〕因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本领件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本领件 ………………11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本领件有1个，则1()6P B =. ………………13分 17.解：〔I 〕证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥………………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥………………2分又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………4分又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥………………5分〔Ⅱ〕在正三角形ABC 中，BM =………………6分在ACD ∆，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =30CAD ∠=，所以，DM =:3:1BM MD =………………8分所以::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………9分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以//MN 平面PDC ………………11分〔Ⅲ〕假设直线//l CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，所以//CD 平面PAB ………………12分又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//CD AB ……………13分这与CD 与AB 不平行，矛盾所以直线l 与直线CD 不平行………………14分18.解：〔I 〕因为2'()f x x k =-………………2分当4k =时，2'()4f x x =-，令2'()40f x x =-=，所以122,2x x ==-'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：………………4分所以()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间是(2,2)-………………6分〔II 〕令()()g x f x k =-，所以()g x 只有一个零点………………7分因为2'()'()g x f x x k ==-当0k =时，3()g x x =，所以()g x 只有一个零点0………………8分当0k <时，2'()0g x x k =->对R x ∈成立，所以()g x 单调递增，所以()g x 只有一个零点………………9分当0k >时，令2'()'()0g x f x x k ==-=，解得1x =2x =10分所以'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：()g x 有且仅有一个零点等价于(0g <………………11分即2(03g k =-<，解得904k <<………………12分综上所述，k 的取值范围是94k <………………13分 19.解：(I)设椭圆的焦距为2c ，因为a =，2c a =，所以1c =………………2分所以1b =所以椭圆C ：2212x y +=………………4分〔II 〕设A 〔1x ，1y 〕，B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩所以22(12)20k x +-=, 则120x x +=，122212x x k =-+………………6分所以AB ==8分点M〕到直线l的距离d =………………10分则GH =11分显然，假设点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线y kx =就是y 轴，矛盾，因为AG BH =，所以AB GH =所以22228(1)724()1231k k k k+=-++ 解得21k =,即1k =±………………14分20.解: (I)因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数〕故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点(0,0)的“相关点”有8个………………1分又因为22()()5x y ∆+∆=，即2211(0)(0)5x y -+-=所以这些可能值对应的点在以(0,0)3分 (II)设(,)M M M x y ，因为(),()M H L M ττ==所以有|9||3|3M M x y -+-=，|5||3|3M M x y -+-=………………5分所以|9||5|M M x x -=-，所以7,M x =2M y =或4M y = 所以(7,2)M 或(7,4)M ………………7分HG BA(III)当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0………………8分当=1n 时，可知0||n P P 9分当=3n 时，对于点P ，按照下面的方法选择“相关点”，可得300(,+1)P x y ：000(,)P x y →100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)P x y P x y P x y →→故0||n P P 的最小值为1………………11分当231,,*, N n k k k =+>∈时，对于点P ，经过2k 次变换回到初始点000(,)P x y ，然后经过3次变换回到00(,+1)n P x y ，故0||n P P 的最小值为1综上，当=1n 时，0||n P P 当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0当21*, N n k k =+∈时，0||n P P 的最小值为1 ………………13分。

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习文数

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数学（文科）2014.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.的点是A. ( 1,1)B. ( 2,1)C. (0,3)D.(1,1) 6.已知向量AC , AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示, 若 AC AB AD ，则 A. 2B. 2C. 3D. 37.如图所示，为了测量某湖泊两侧A,B 间的距离，李宁同学首先选定了与A,B 不共线的一点 C ,然后给出了三种测量方案：（ABC 的角A, B,C 所对的边分别记为a,b,c ）：A.{x|x 1}B. {x|x 1}C.{x|x 1}D.{x| 已知命题p ： x R , x 2 x 10,则p 为A. x R , x 2 x 1 0 2B. x R , x x 1 0C. x R , x 2x 12D. x R , x x1 0下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递增的是八3A. y xB. y xC. y cosxD . y设 a log 23. b log 4 3 , csin90，则A. a c bB. b c aC. c a bD. c 1.已知全集为R ，集合A {x|x > 1}，那么集合e R A 等于 2. 3. 4. b a2x |x1}5.下面给出的四个点中，位于1 00,表示的平面区域内1 0，且到直线x y 10的距离为①测量A,C,b ②测量a,b,C ③测量A,B,a则一定能确定A, B 间距离的所有方案的序号为 A.①② B.②③ B8.已知点E,F 分别是正方体 ABCD M,N 分别是线段D i E 与C i F 上的点, A.0条 B.1条 C.①③ D.①②③A、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 复数2+i 的模等于 10. 若抛物线y 2 2px (p 0)的准线经过双曲线 x 2 y 21 的左顶点，贝U p 11. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 12. F 列函数中：① y Sin2x :② y cos2x 二③ y 3sin(2x ) 4其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数 f(x) sin2x 的图象重合的是.(填上符合要求的函数对应的序号)13.已知实数a 0且a 1，函数f(x) a ' x 3, ax b ,x 3.若数列｛a n ｝满足a n f (n) (n N *)，且｛a .｝是等差数列,,b14.农业技术员进行某种作物的种植密度试验, 把一块试验田划分为 8块面积相等的区域 (除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致) ,种植密度和单株产量统计如下:单櫛嗤(千克)J ! 1加-十■1.0区域代号根据上表所提供信息，第 _______ 号区域的总产量最大，该区域种植密度为_________ 株/m2.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (本小题满分13分)已知函数f(x) 2 3sinxcosx 2sin2x a ,a R .(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围.16. (本小题满分13分)下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况：记A x本月价格指数上月价格指数.规定：当A x 0时，称本月价格指数环比增长；当x 0时，称本月价格指数环比下降；当x 0时，称本月价格指数环比持平.(I )比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程) ；(n )直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降.的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；(川)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大•(结论不要求证明)17. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC ABC i中，AA底面ABC，AB AC,AC AA1，E、F分别是棱BC、CC i的中点.(I)求证：AB丄平面AA i C i C;(H)若线段AC上的点D满足平面DEF 〃平面ABG，试确定点D的位置，并说明理由; (川)证明：EF丄A i C.B18. (本小题满分13分)1已知函数f(x) -x3ax24x b，其中a,b R且a 0.3(I)求证：函数f (x)在点(0, f(0))处的切线与f (x)总有两个不同的公共点；(川)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大•(结论不要求证明) (H)若函数f(x)在区间(1,1)上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围19. (本小题满分14分)已知椭圆G 的离心率为二,短轴端点分别为 A(0,1),B(0, 1).2(I)求椭圆G 的标准方程；(H)若C , D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段 MD为直径的圆是否过点 A ，并说明理由•20. (本小题满分13分)给定正整数k 3，若项数为k 的数列a .满足：对任意的i 1,2,L ,k ，均有a i ^旦(其 k-1中S k a 1 a 2 LaQ ,则称数列a .为r 数列(□)若 a n 为r 数列”求证：a i 0对i 1,2L ,k 恒成立; (川)设b n 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数3 , Sd 丄，g均构成r 数列”求b n 的公差d .(I)判断数列13,5,2,4和是否是4 44r 数列”并说明理由;北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数学（文科）参考答案2014.5阅卷须知：1. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2014年北京海淀区高三数学二模(文科)含答案

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数学（文科） 2014.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

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一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R ð等于A.{|1}x x >B.{|1}x x >-C.{|1}x x <D.{|1}x x <- 2. 已知命题p: 210x x x ∃∈+-<R ，,则p ⌝为A. 210x x x ∃∈+->R ，B.210x x x ∀∈+-≥R ，C. 210x x x ∃∉+-≥R ，D.210x x x ∀∉+->R ，3. 下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是A.3y x =B.y =C.cos y x =D.2x y =4．设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5.下面给出的四个点中, 位于10,10x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=A.(1,1)-B.(2,1)-C.(0,3)D.(1,1) 6.已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示，若μλ+=，则=+μλA. 2B. 2-C. 3D. 3-7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有1DA.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 复数2+i 的模等于______.10. 若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____. 11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12. 下列函数中：①sin 2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4y x π=+，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin 2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）13. 已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.4.52.42单株产量（千克）16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长；当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）1已知椭圆G 短轴端点分别为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若C ,D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段MD 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数3k ≥，若项数为k 的数列{}n a 满足：对任意的1,2,,i k =，均有ki a k S ≤-1（其中12k k S a a a =+++），则称数列{}n a 为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列1,3,5,2,4-和2323333,,444是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为“Γ数列”，求证：0i a ≥对1,2,,i k =恒成立；（Ⅲ）设{}n b 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数m ≥3，12,,,m b b b均构成“Γ数列”，求{}n b 的公差d ．北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数学（文科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

北京市海淀区高三下学期期中考试(一模)数学文试题 Word版含答案

高三年级第二学期期中练习数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|13A x x =<<，集合{}2|4B x x =>，则集合A B 等于（）A ．{}|23x x <<B ．{}|1x x >C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x >2.圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为（） A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y ++=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++=3.执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）ABC．D ．36.在ABC ∆上，点D 满足2AD AB AC =-，则（） A ．点D 不在直线BC 上 B ．点D 在BC 的延长线上 C ．点D 在线段BC 上D ．点D 在CB 的延长线上7.若函数cos ,,()1,x x a f x x a x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞-C ．(0,1]D ．(1,0)-8.如图，在公路MN 两侧分别有1A ，2A ，…，7A 七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN 上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C 点好于B 点；②车站的位置设在B 点与C 点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A ．①B ．②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数(1)2z a i =+-为纯虚数，则实数a = ．10.已知等比数列{}n a 中，245a a a =，48a =，则公比q = ，其前4项和4S = ．11.若抛物线22y px =的准线经过双曲线2213y x -=的左焦点，则实数p = ． 12.若x ，y 满足240,20,1,x y x y x +-=⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x 的最大值是．13.已知函数()sin f x x ω=（0ω>），若函数()y f x a =+（0a >）的部分图象如图所示，则ω= ，a 的最小值是．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日13CCTV 播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班8501QZ 被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a ，b 两种“共享单车”（以下简称a 型车，b 型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a 型车，3人租到b 型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a 型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a ，b 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在ABC ∆中，2A B =. （Ⅰ）求证：2cos a b B =；（Ⅱ）若2b =，4c =，求B 的值.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E ，F 分别是PB ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：//PB 平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q ，若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点M .判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 20.已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x > ．高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5:ACCCB 6-8:DAC二、填空题9.2 10.2,15 11.4 12.32 13.2，12π 14.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x ，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．三、解答题15.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，因为126a a +=，2310a a +=，所以314a a -=，所以24d =，2d =．又116a a d ++=，所以12a =，所以1(1)2n a a n d n =+-=．（Ⅱ）记1n n n b a a +=+，所以22(1)42n b n n n =++=+，又14(1)2424n n b b n n +-=++--=，所以{}n b 是首项为6，公差为4的等差数列，其前n 项和21()(642)2422n n n b b n n S n n +++===+． 16.解：（Ⅰ）依题意租到a 型车的4人为1A ，2A ，3A ，4A ；租到b 型车的3人为1B ，2B ，3B ；设事件A 为“7人中抽到2人，至少有一人租到a 型车”，则事件A 为“7人中抽到2人都租到b 型车”．如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A 发生共有3种情况，所以事件A 概率36()1()1217P A P A =-=-=．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a 型车的比例为50%60%50%50%55%+=，租用b 型车的比例为50%40%50%50%45%+=，所以市场4月租用a ，b 型车的用户比例为55%1145%9=． 17.解：（Ⅰ）因为2A B =，所以由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2a aA B=，得2sin cos sin a bB B B=，所以2cos a b B =．（Ⅱ）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，因为2b =，4c =，2A B =，所以216cos 41616cos 2B B =+-，所以23cos 4B =，因为2A B B B π+=+<，所以3B π<，所以cos B =，所以6B π=．18.（Ⅰ）证明：连接BD ，与AC 交于点O ，连接OF ，在PBD ∆中，O ，F 分别是BD ，PD 的中点，所以//OF PB ，又因为OF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以//PB 平面FAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为棱锥P ABD -的高．因为2PA AB ==，底面ABCD 是正方形，所以13P ABD ABD V S PA -∆=⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=，因为E 为PB 中点，所以PAE ABE S S ∆∆=，所以1223P EAD P ABD V V --=⨯=．（Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，在等腰直角PAB ∆中，AE PB ⊥，又AEAD A =，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又//OF PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ，所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（Ⅰ）由||4AB =，得2a =. 又因为12c e a ==，所以1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在点P ，使得四边形APQM 为梯形. 由题意知，显然AM ，PQ 不平行，所以//AP MQ ，所以||||||||BQ BM AB BP =，所以||1||2BM BP =．设点11(,)M x y ，(4,)P t ，过点M 作MH AB ⊥于H ，则有||||1||||2BH BM BQ BP ==，所以||1BH =，所以(1,0)H ，所以11x =，代入椭圆方程，求得132y =±，所以(4,3)P ±．20.解：（Ⅰ）'()2x f x e x a =-+，由已知可得'(0)0f =，所以10a +=，得1a =-．（Ⅱ）'()2xg x e =-，令'()0g x =，得ln 2x =，所以x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表所示：所以()g x 的最小值为ln2(ln 2)2ln 2112ln 2g e=--=-．（Ⅲ）证明：显然()'()g x f x =，且(0)0g =，由（Ⅱ）知，()g x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增．又(ln 2)0g <，2(2)50g e =->，由零点存在性定理，存在唯一实数0(ln 2,)x ∈+∞，满足0()0g x =，即00210x e x --=，0021x e x =+，综上，()'()g x f x =存在两个零点，分别为0，0x ．所以0x <时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在(,0)-∞上单调递增；00x x <<时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； 0x x >时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增，所以(0)f 是极大值，0()f x 是极小值，0222200000000015()211()24x f x e x x x x x x x x =--=+--=-++=--+，因为(1)30g e =-<，323()402g e =->，所以03(1,)2x ∈，所以0()0f x >，因此0x ≥时，()0f x >．因为(0)1f =且()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以一定存在0c <满足()0f c >，所以存在0c <，当x c >时，()0f x >.。

北京市高三一模考试数学文试题真题(word版含答案)

北京市海淀区高三一模数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|13A x x =<<，集合{}2|4B x x =>，则集合A B 等于（） A ．{}|23x x << B ．{}|1x x > C ．{}|12x x << D ．{}|2x x >2.圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为（）A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y ++=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++= 3.执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）ABC． D ．36.在ABC ∆上，点D 满足2AD AB AC =-，则（）A ．点D 不在直线BC 上B ．点D 在BC 的延长线上 C ．点D 在线段BC 上 D ．点D 在CB 的延长线上7.若函数cos ,,()1,x x a f x x a x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是（） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(0,1] D ．(1,0)-8.如图，在公路MN 两侧分别有1A ，2A ，…，7A 七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN 上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C 点好于B 点；②车站的位置设在B 点与C 点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A ．①B ．②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数(1)2z a i =+-为纯虚数，则实数a = ．10.已知等比数列{}n a 中，245a a a =，48a =，则公比q = ，其前4项和4S = ．11.若抛物线22y px =的准线经过双曲线2213y x -=的左焦点，则实数p = ． 12.若x ，y 满足240,20,1,x y x y x +-=⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x 的最大值是． 13.已知函数()sin f x x ω=（0ω>），若函数()y f x a =+（0a >）的部分图象如图所示，则ω= ，a 的最小值是．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日13CCTV 播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班8501QZ 被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a ，b 两种“共享单车”（以下简称a 型车，b 型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a 型车，3人租到b 型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a 型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a ，b 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在ABC ∆中，2A B =.（Ⅰ）求证：2cos a b B =；（Ⅱ）若2b =，4c =，求B 的值.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E ，F 分别是PB ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：//PB 平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q ，若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点M .判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x > ．高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5:ACCCB 6-8:DAC二、填空题9.2 10.2,15 11.4 12.32 13.2，12π 14.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x ，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．三、解答题15.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，因为126a a +=，2310a a +=，所以314a a -=，所以24d =，2d =．又116a a d ++=，所以12a =，所以1(1)2n a a n d n =+-=．（Ⅱ）记1n n n b a a +=+，所以22(1)42n b n n n =++=+，又14(1)2424n n b b n n +-=++--=，所以{}n b 是首项为6，公差为4的等差数列，其前n 项和21()(642)2422n n n b b n n S n n +++===+． 16.解：（Ⅰ）依题意租到a 型车的4人为1A ，2A ，3A ，4A ；租到b 型车的3人为1B ，2B ，3B ；设事件A 为“7人中抽到2人，至少有一人租到a 型车”，则事件A 为“7人中抽到2人都租到b 型车”．如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A 发生共有3种情况，所以事件A 概率36()1()1217P A P A =-=-=．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a 型车的比例为50%60%50%50%55%+=，租用b 型车的比例为50%40%50%50%45%+=，所以市场4月租用a ，b 型车的用户比例为55%1145%9=． 17.解：（Ⅰ）因为2A B =，所以由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2a a A B=，得2sin cos sin a b B B B =，所以2cos a b B =．（Ⅱ）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，因为2b =，4c =，2A B =，所以216cos 41616cos 2B B =+-，所以23cos 4B =，因为2A B B B π+=+<，所以3B π<，所以cos B =，所以6B π=． 18.（Ⅰ）证明：连接BD ，与AC 交于点O ，连接OF ，在PBD ∆中，O ，F 分别是BD ，PD 的中点，所以//OF PB ，又因为OF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以//PB 平面FAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为棱锥P ABD -的高．因为2PA AB ==，底面ABCD 是正方形，所以13P ABD ABD V S PA -∆=⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=，因为E 为PB 中点，所以PAE ABE S S ∆∆=，所以1223P EAD P ABD V V --=⨯=．（Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，在等腰直角PAB ∆中，AE PB ⊥，又AE AD A =，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又//OF PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ，所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（Ⅰ）由||4AB =，得2a =. 又因为12c e a ==，所以1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在点P ，使得四边形APQM 为梯形.由题意知，显然AM ，PQ 不平行，所以//AP MQ ，所以||||||||BQ BM AB BP =，所以||1||2BM BP =．设点11(,)M x y ，(4,)P t ，过点M 作MH AB ⊥于H ，则有||||1||||2BH BM BQ BP ==，所以||1BH =，所以(1,0)H ，所以11x =，代入椭圆方程，求得132y =±，所以(4,3)P ±．20.解：（Ⅰ）'()2x f x e x a =-+，由已知可得'(0)0f =，所以10a +=，得1a =-．（Ⅱ）'()2x g x e =-，令'()0g x =，得ln 2x =，所以x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表所示：所以()g x 的最小值为ln 2(ln 2)2ln 2112ln 2g e =--=-．（Ⅲ）证明：显然()'()g x f x =，且(0)0g =，由（Ⅱ）知，()g x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增．又(ln 2)0g <，2(2)50g e =->，由零点存在性定理，存在唯一实数0(ln 2,)x ∈+∞，满足0()0g x =，即00210x e x --=，0021x e x =+，综上，()'()g x f x =存在两个零点，分别为0，0x ．所以0x <时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在(,0)-∞上单调递增； 00x x <<时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； 0x x >时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增，所以(0)f 是极大值，0()f x 是极小值，0222200000000015()211()24x f x e x x x x x x x x =--=+--=-++=--+，因为(1)30g e =-<，323()402g e =->，所以03(1,)2x ∈，所以0()0f x >，因此0x ≥时，()0f x >．因为(0)1f =且()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以一定存在0c <满足()0f c >，所以存在0c <，当x c >时，()0f x >.。

2014海淀高三一模数学文科-推荐下载

，则
12. 某商场 2013 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：
① f (x) p qx ， (q 0, q 1) ；② f (x) log px q( p 0, p 1) ；③ f (x) x2 px q .
能较准确反映商场月销售额 f (x) 与月份 x 关系的函数模型为
8.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知
A(1, 0)
，点
B
在曲线 G
:
y

ln
x
上，若线段
点，则称 B 为曲线 G 关于曲线 M 的一个关联点.那么曲线 G 关于曲线 M 的关联点的个数为
A．0
B．1
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
x
D. 1 2i
D. Æ
D. 4 个
D．3
AB
D．4
D. 7
与曲线
y
O
D
M
:
y

x
1 x
2014.4
相交且交点恰为线段
AB
的中
10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______
方案一：
11.
在 ABC 中， a =
3，b =
5，C
=
方案二：
120
19. （本小题满分 14 分）
已知 A( x1, y1), B( x2 , y2 ) 是椭圆 C : x2 2 y2 4 上两点，点 M 的坐标为 (1,0) .
（Ⅰ）当 A, B 关于点 M (1,0) 对称时，求证： x1 x2 1 ；

北京市海淀区高三数学下学期期中练习题理(海淀一模,扫描版)北师大版

北京市海淀区2014届高三数学下学期期中练习题理（海淀一模，扫描版）北师大版海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1. C 2. D3. D4. A5. B6. B7. C8. B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 96 10. 16 11. 2 12. 34 14. 9；3 (本题第一空3分，第二空2分)三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15．解：（Ⅰ）π()sin3f x x = ---------------------------2分(1)(0)(0)1f fg -=------------------------------3分πsinsin 032=-=.-------------------------------5分（Ⅱ）(1)()π()sin()sin 1333f t f tg t t t t t ππ+-==+-+-------------------------------6分 πππsincos cos sin sin 33333t t t ππ=+- ------------------------------7分1ππsin cos 2323t t =-+ ------------------------------8分ππsin()33t =-- ------------------------------10分因为33[,]22t ∈-，所以ππ5ππ[,]3366t -∈-，------------------------------11分所以π1sin()[1,]332t π-∈-，-----------------------------12分所以()g t 在33[,]22-上的取值范围是1[,1]2- -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）甲公司员工A 投递快递件数的平均数为36，众数为33. --------------------------------2分（Ⅱ）设a 为乙公司员工B 投递件数，则当a =34时，X =136元，当a >35时，354(35)7X a =⨯+-⨯元，X 的可能取值为136,147,154,189,203-------------------------------4分{说明：X 取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止} X --------------------------------------9分{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}13231()1361471541892031010101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1655==165.5()10元--------------------------------------11分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. ------------------------------------13分17．（Ⅰ）因为平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ，又在ABD ∆中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD所以AE ⊥平面BCD.--------------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）结论AE ⊥平面BCD 可得AE EF ⊥.由题意可知EF BD ⊥，又AE ⊥BD .如图，以E 为坐标原点，分别以,,EF ED EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz ---------------------------4分不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==. 由图1条件计算得，AE =BC =3BF =则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0)E D B A F C --------5分(0,1,DC AD ==u u u r u u u r.由AE ⊥平面BCD 可知平面DCB的法向量为EA u u u r.-----------------------------------6分设平面ADC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n即0,0.y y +=-=⎪⎩ 令1z =，则1y x ==，所以1)=-n .------------------------------------8分平面DCB 的法向量为EA u u u r所以cos ,||||EA EA EA ⋅<>==⋅n n n u u u ru u u r u u u r ，所以二面角A DCB --的余弦值为------------------------------9分（Ⅲ）设AM AF λ=u u u u r u u u r，其中[0,1]λ∈.由于(,0,3AF =u u u r ，所以(3AM AF λλ==u u u u r u u u r ，其中[0,1]λ∈--------------------------10分所以,0,(1EM EA AM λ=+=-⎝u u u u r u u u r u u u u r--------------------------11分由EM ⋅=u u u u rn ，即0λ=-(1- ---------------------------12分解得3=(0,1)4λ∈.-----------------------------13分所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC u u u u r ∥平面，且34AM AF =.-------------14分 18．解（Ⅰ）e axy a '=，-----------------------------------2分因为曲线C 在点（0，1）处的切线为L ：2y x m =+，所以120m =⨯+且0|2x y ='=.----------------------------------4分解得1m =，2a =-----------------------------------5分（Ⅱ）法1：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于 ∀x ,a R ∈，都有e ax ax b >+，即∀x ,a ∈R ，e 0ax ax b -->恒成立，--------------------------------------6分令()e ax g x ax b=--，----------------------------------------7分①若a=0，则()1g x b =-，所以实数b 的取值范围是1b <；----------------------------------------8分②若0a ≠,()(e 1)axg x a '=-，由'()0g x =得0x =，----------------------------------------9分'(),g x 的情况如下：-----------------------------------------11分所以()g x 的最小值为(0)1g b =-，-------------------------------------------12分所以实数b 的取值范围是1b <；综上，实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------13分法2：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x ,a R ∈，都有e ax ax b >+，即 ∀x ,a ∈R ，e ax b ax<-恒成立，-------------------------------------------6分令t ax =，则等价于∀t ∈R ，e t b t <-恒成立，令()e t g t t=-，则()e 1t g t '=-，-----------------------------------------7分由'()0g t =得0t =，----------------------------------------9分 '(),(g t g t 的情况如下：-----------------------------------------11分所以()e t g t t=-的最小值为(0)1g =，------------------------------------------12分实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------------13分 19．解：（Ⅰ）设00(,)A x y ,00(,)-B x y ，---------------------------------------1分因为∆ABM为等边三角形，所以00||1|=-y x .---------------------------------2分又点00(,)A x y 在椭圆上，所以002200|||1|,3239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去y ，-----------------------------------------3分得到2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，----------------------------------4分当02=x时，||=AB 当043=-x 时，||9=AB .-----------------------------------------5分 {说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB :=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ，------------------6分由0∆>得到222960--<m k ①----------------------------7分所以122623+=-+kmx x k ,121224()223+=++=+m y y k x x m k ，----------------------------8分所以2232(,)2323-++km mN k k ，又(1,0)M如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ，--------------------------9分所以1MN k k ⨯=-，即2222313123mk k km k+⨯=---+，------------------------------10分化简2320k km ++=，②------------------------------11分由②得232k m k+=-，代入① 得2222(32)23(32)0k k k +-+<，化简得2340+<k ，不成立，-------------------------------------13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM不能为等边三角形.-------------------------------------14分法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以||MA ==，----------------8分设22(,)B x y ，同理可得||MB =，且2[3,3]x ∈------------------9分因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调所以，有12x x =⇔||||MA MB =，---------------------------------11分因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠.所以||||MA MB ≠，---------------------------------13分所以∆ABM不可能为等边三角形.---------------------------------14分 20.解：（Ⅰ）设点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123,,B B B ,由正交点列的定义可知13(0,2),(5,2)B B ,设2(,)B x y ，1223(3,2),(2,2)=-=u u u u r u u u u r A A A A ，1223(,2)(5,2)=-=--u u u u r u u u u r B B x y B B x y ，，由正交点列的定义可知 12120A A B B ⋅=u u u u r u u u u r ,23230A A B B ⋅=u u u u r u u u u r ,即32(2)0,,2(5)2(2)0x y x y --=⎧⎨-+-=⎩ 解得25=⎧⎨=⎩x y 所以点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123(0,2),(2,5),(5,2)B B B .------3分（Ⅱ）由题可得 122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-=u u u u r u u u u r u u u u r，，设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)λλλ=-==-u u u u r u u u u r u u u u rB B B B B B ，,λλλ∈123，，Z因为1144,A B A B 与与相同，所以有λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9,（1）3+3+3=1.（2）因为λλλ∈123，，Z ，方程（2）显然不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列；---------------8分（Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，都存在整点列()A n 无正交点列.-------------------------9分5n n ∀≥∈，N ，设1(,),i i i i A A a b +=u u u u u r其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,1i n =-L若有序整点列123,,,L n B B B B 是点列123,,,n A A A A L 正交点列,则1(,),1,2,3,,1λ+=-=-u u u u u rL i i i i i B B b a i n ，则有 11=1111=11,(1).(2)n n i i i i i n n i i i i i b a a b λλ--=--=⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑①当n 为偶数时，取1,(0,0)A 1,=3=,1,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩L i i i a b i n i 为奇数，，为偶数.由于123,,,L n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-L . 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列123,,,n A A A A L 无正交点列； ②当n 为奇数时，取1,(0,0)A 11=3,2=a b ,1,=3=,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩L i i i a b i n i 为奇数，，为偶数,由于123,,,L n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-L . 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列123,,,n A A A A L 无正交点列.综上所述，5n n ∀≥∈，N ，都不存在无正交点列的有序整数点列()A n ----------13分。

2014北京市海淀区高三(一模)数学(文)

2014北京市海淀区高三（一模）数学（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）=（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=sinπx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．∅3．（5分）抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个4．（5分）平面向量，满足||=2，||=1且，的夹角为60°则•（+）=（）A．1 B．3 C．5 D．75．（5分）函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S1，S2+a2，S3成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．1 B．2 C．D．37．（5分）已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知A（1，0），点B在曲线G：y=lnx上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）双曲线﹣=1的离心率为2，则m= ．10．（5分）李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是11．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则= ，c= ．12．（5分）某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f（x）=p•q x（q＞0，q≠1）；②f（x）=log p x+q（p＞0，q≠1）；③f（x）=x2+px+q．能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为（填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）= ．13．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．14．（5分）设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．（1）若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则a= ；（2）记S（a）为Ω1与Ω2公共部分的面积，则函数S（a）的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣sin（x﹣）（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）在[﹣，]上的取值范围．16．（13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数[0，8）8 9 10 女 2 13 12 8男 3 37 16 9 （Ⅰ）如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（Ⅱ）从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E（不同于点D），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1﹣BCD，如图2所示．（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线DM∥平面A1EF；（Ⅱ）求证：BD⊥A1F；（Ⅲ）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．18．（13分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k≤1时，求证：f（x）≥kx﹣1恒成立．19．（14分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C：x2+2y2=4上两点，点M的坐标为（1，0）．（Ⅰ）当A，B关于点M（1，0）对称时，求证：x1=x2=1；（Ⅱ）当直线AB经过点（0，3）时，求证：△MAB不可能为等边三角形．20．（13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A （n）：A1，A2，A3，…，A n与B（n）：B1，B2，B3，…，B n，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段A i A i+1⊥B i B i+1，其中i=1，2，3，…，n﹣1，则称A（n）与B（n）互为正交点列．（Ⅰ）试判断A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B（3）：B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交点列B（4）；（Ⅲ）是否存在无正交点列B（5）的有序整数点列A（5）？并证明你的结论．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】=．故选：B．2．【解答】∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=sinπx，x∈A}={0}，∴A∩B={0}，故选：B．3．【解答】抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，则抛物线顶点到准线的距离为2，因为抛物线到焦点的距离和到准线的距离相等，则根据抛物线的对称性可知抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点有2个．故选：C．4．【解答】==22+2×1×cos60°=5．故选：C．5．【解答】函数f（x）=2x+sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除B；又当0＜x＜时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图．故选：A．6．【解答】∵S1，S2+a2，S3成等差数列，∴2（S2+a2）=S1+S3，又数列{a n}为等比数列，∴2（a1+2a1q）=a1+（a1+a1q+a1q2），整理得：a1q2﹣3a1q=0，又a1≠0，∴q2﹣3q=0，∵q≠0，解得：q=3．故选：D．7．【解答】∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．8．【解答】如图所示：设线段AB与曲线 y=的交点为C，如图所示，令点B（x，lnx），则点C（，lnx）．由于点C在函数y=lnx的图象上，故有lnx=，即 lnx=．故曲线G关于曲线M的关联点的个数，即为函数y=lnx 和曲线y=的交点的个数．在同一个坐标系中，画出函数y=lnx 和曲线y=的图象，数形结合可得函数y=lnx 和曲线y=的交点的个数为1，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．【解答】∵双曲线﹣=1的离心率为2，∴=2，解得m=1．故答案为：1．10．【解答】方案一，所用时间为8+5+13+7+15+6=54分钟；方案二，所用时间为8+15+7=30分钟；方案三，所用时间为15+7=22分钟．故答案为：方案三．11．【解答】由正弦定理可知==，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣=49，∴c=7．故答案为：，7．12．【解答】（1）因为f（x）=pq x，f（x）=log q x+q是单调函数，f（x）=x2+px+q中，f′（x）=2x+3p，令f′（x）=0，得x=p，f（x）有一个零点，可以出现一个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=x2+px+q模拟函数．（2）∵f（1）=10，f（3）=2，∴解得，p=﹣8，q=17，∴f（x）=x2﹣8x+17故答案为：③，x2﹣8x+1713．【解答】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：15214．【解答】（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线x+ay+2=0的距离d=1，即，即a2=3，解得a=．（2）当不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若a=0时，Ω1与Ω2公共部分的区域面积最小为0，当a＞0时，不等式组对应的平面区域在圆的下方，此时Ω1与Ω2公共部分的区域最大为半圆，面积为；若a＜0，不等式组对应的平面区域在圆的上方，此时Ω1与Ω2公共部分的区域最大为半圆，面积为；总上S（a）∈，故答案为：，．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．【解答】（Ⅰ）由题意可得===．（Ⅱ）∵==，∵，∴，，所以，f（x）的取值范围是．16．【解答】（Ⅰ）答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A则．（Ⅱ）设答对题目数少于8道的司机为 A、B、C、D、E，其中A、B为女司机，选出两人包含：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7种．记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则．17．【解答】（Ⅰ）证明：因为D，M分别为AC，CF中点，所以DM∥EF，（2分）又EF⊂平面A1EF，DM⊄平面A1EF所以DM∥平面A1EF．（4分）（Ⅱ）证明：因为A1E⊥BD，EF⊥BD，且A1E∩EF=E，所以BD⊥平面A1EF，（7分）又A1F⊂平面A1EF所以BD⊥A1F．（9分）（Ⅲ）解：直线A1B与直线CD不能垂直，（10分）因为平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，EF⊥BD，EF⊂平面CBD，所以 EF⊥平面A1BD．（12分）因为A1B⊂平面A1BD，所以A1B⊥EF，又因为EF∥DM，所以A1B⊥DM．假设A1B⊥CD，因为A1B⊥DM，CD∩DM=D，所以A1B⊥平面BCD，（13分）所以A1B⊥BD，这与∠A1BD为锐角矛盾所以直线A1B与直线CD不能垂直．（14分）18．【解答】（Ⅰ）定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得，f′（x）与f（x）的情况如下：xf′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）方法一：要证xlnx≥kx﹣1（x＞0），即证，设，x＞0，，g'（x）与g（x）的情况如下：x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以g（x）≥g（1）=1，即在x＞0时恒成立，所以，当k≤1时，，所以xlnx+1≥kx，即xlnx≥kx﹣1，所以，当k≤1时，有f（x）≥kx．方法二：令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=xlnx﹣kx+1，g′（x）=lnx+1﹣k，令g′（x）=0，得x=e k﹣1 ，g′（x）与g（x）的情况如下：x （0，e k﹣1）e k﹣1（e k﹣1，+∞）g′（x）﹣0 +g（x）↘极小值↗g（x）的最小值为g（e k﹣1）=1﹣e k﹣1，当k≤1时，e k﹣1≤1，所以1﹣e k﹣1≥0故g（x）≥0．即当k≤1时，f（x）≥kx﹣1．19．【解答】证明：（Ⅰ）因为A，B在椭圆上，所以因为A，B关于点M（1，0）对称，所以x1+x2=2，y1+y2=0，将x2=2﹣x1，y2=﹣y1代入②得③，由①和③消y1解得x1=1，所以 x1=x2=1．（Ⅱ）当直线AB不存在斜率时，，可得，△ABM不是等边三角形．当直线AB存在斜率时，显然斜率不为0．设直线AB：y=kx+3，AB中点为N（x0，y0），联立消去y得（1+2k2）x2+12kx+14=0，△=144k2﹣4（1+2k2）•14=32k2﹣56，由△＞0，得到①又，所以，所以假设△ABM为等边三角形，则有MN⊥AB，又因为M（1，0），所以k MN×k=﹣1，即，化简 2k2+3k+1=0，解得k=﹣1或这与①式矛盾，所以假设不成立．因此对于任意k不能使得MN⊥AB，故△ABM不能为等边三角形．20．【解答】（Ⅰ）有序整点列A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）互为正交点列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）理由如下：由题设可知，，因为，所以 A1A2⊥B1B2，A2A3⊥B2B3．所以整点列A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）互为正交点列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：由题意可得，设点列B1，B2，B3，B4是点列A1，A2，A3，A4的正交点列，则可设，λ1，λ2，λ3∈Z因为A1与B1，A4与B4相同，所以有因为λ1，λ2，λ3∈Z，方程②不成立，所以有序整点列A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交点列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）存在无正交点列的整点列A（5）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当n=5时，设，其中a i，b i是一对互质整数，i=1，2，3，4若有序整点列B1，B2，B3，B4，B5是点列A1，A2，A3，A4，A5的正交点列，则，由得取A1（0，0），a i=3，i=1，2，3，4，b1=2，b2=﹣1，b3=1，b4=﹣1由于B1，B2，B3，B4，B5是整点列，所以有λi∈Z，i=1，2，3，4．等式②中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以存在无正交点列的整点列A（5）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）。

2014海淀区高二(下)期中数学(文)含答案

2014海淀区高二（下）期中数学（文）一、选择题：本大题共8小题，共32分.1．（4分）已知复数z=1﹣i，那么|z|=（）A．0 B．1 C．D．22．（4分）下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．已知三个不同的平面α，β，γ，如果α⊥β，β⊥γ，那么α⊥γC．已知非零向量，，，如果•=•，那么=D．如果复数z满足z2＞0，则z∈R3．（4分）如图结构图中，框①，②处分别填入（）A．l⊂α，l⊥αB．l⊂α，l与α相交C．l⊄α，l⊥αD．l⊄α，l与α相交4．（4分）下面是一段“三段论”推理过程：若函数f（x）在（a，b）内可导且单调递增，则在（a，b）内，f′（x）＞0恒成立．因为f（x）=x3在（﹣1，1）内可导且单调递增，所以在（﹣1，1）内，f′（x）=3x2＞0恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确 D．推理形式错误5．（4分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6．（4分）在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．调查者通过询问50名男女大学生在选修课程时是否选择“统计学”课程，得到数据如下表：不选统计学选统计学男13 10女7 20根据表中的数据，得到Χ2=≈4.844．根据这一数据分析，认为大学生的性别和是否选修“统计学”课程之间（）A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的选修“统计学”课程的学生是女性C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的选修“统计学”课程的学生是女性7．（4分）若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）8．（4分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2a n=39（n∈N*），那么数列{a n}的前50项和S50的最小值为（）A．637 B．559 C．481+25D．492+24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在复平面内，复数i（1﹣i）对应的点的坐标是．10．（4分）观察下列等式：+i=cos+isin，（+i）2=cos+isin，（+i）3=cosπ+isiπ，（+i）4=cos+isin，…照此规律，可以推测对于任意的n∈N*，（+i）n= ．11．（4分）在平面直角坐标系中，若向量=（x1，y1），=（x2，y2）且⊥，则x1x2+y1y2=0．把上述结论类比推广到空间：在空间直角坐标系中，若向量=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2），且⊥，则．12．（4分）已知+2=bi（a，b∈R，i为虚数单位），那么a+bi的共轭复数为．13．（4分）某产品的广告费用x与销售额y的添加数据如下表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．14．（4分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象必有一个对称中心．判断其图象的对称中心的流程图如图所示．对于函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，①其对称中心为；②计算f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：（I）PC∥平面BED；（Ⅱ）BC⊥PC．16．（10分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c．试说明“b，c均为奇数”是“方程f（x）=0无整数根”的充分而不必要条件．17．（12分）研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下（y值为观察值）：年限x（年） 2 3 4 5 6 维修费用y（万元） 3 4.4 5 5.6 6.2由数据可知y与x有明显的线性相关关系，可以用一条直线l的方程来反映这种关系．（Ⅰ）将表中的数据画成散点图；（Ⅱ）如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；（Ⅲ）如果直线l过散点图中的中间点（即点（4，5）），且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程．18．（12分）在平面直角坐标系中，对于一条折线C：A1﹣A2﹣…﹣A n，若能再作出一条折线C′：A1﹣B2﹣B3﹣…﹣B n﹣1﹣A n，使得A1B2⊥A1A2，B2B3⊥A2A3，…，B n﹣1A n⊥A n﹣1A n（其中A1，A2，A3，…，A n，B2，B3，…，B n﹣1都是整点），则称折线C′是折线C的一条共轭折线（说明：横、纵坐标均为整数的点成为整点）．（Ⅰ）请分别判断图（1），（2）中，虚折线是否是实折线的一条个，共轭折线；（Ⅱ）试判断命题“对任意的n∈N且n＞2，总存在一条折线C：A1﹣A2﹣…﹣A n有共轭折线”的真假，并举例说明；（Ⅲ）如图（3），折线C：A1﹣A2﹣A3﹣A4，其中A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）．求证：折线C无共轭折线．2014海淀区高二（下）期中数学（文）参考答案一、选择题：本大题共8小题，共32分.1．【解答】∵复数z=1﹣i，∴|z|=．故选：C．2．【解答】对于A，原命题正确，否命题不一定正确；对于B，如果α⊥β，β⊥γ，那么α、γ相交或平行，故不正确；对于C，向量的数量积，不满足消去律；对于D，复数z满足z2＞0，则z∈R，正确．故选：D．3．【解答】这个结构图从整体上要反映直线与平面位置关系的结构，由直线与平面的位置关系，分线在面内和线在面外两大类，线在面外又分线面平行和线面相交两种，故①，②处分别填入l⊄α，l与α相交，故选：D4．【解答】∵对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立，∴大前提错误，故选：A．5．【解答】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选D．6．【解答】Χ2=≈4.844＞3.841，∵P（X2≥3.841）≈0.05，∴95%的把握认为大学生的性别和是否选修“统计学”课程之间有关．7．【解答】由题中的定义知a⊗b表示a，b中的最大值a⊗b与b⊗a表示的都是a，b中的最大值（a⊗b）⊗c与a⊗（b⊗c）表示的都是a，b，c中的最大值c•（a⊗b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c•a）⊗（c•b）表示c•a与c•b中最大值故c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）故A、B、D都对故选C8．【解答】∵各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2a n=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a 2a4=39，∴a2+a4，当且仅当时取等号，∴当偶数项都是时，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．【解答】i（1﹣i）=i﹣i2=1+i，对应的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）10．【解答】观察可知等式左边是以（+i）为首项，公比为（+i）的等比数列，所以第n行等式左边为（+i）n，右边每行都是同角的余弦加正弦，且角是以为首项，公差为的等差数列，所以第n行等式右边为．故答案为11．【解答】由已知中，在平面直角坐标系中，若向量=（x1，y1），=（x2，y2）且⊥，则x1x2+y1y2=0．即两个向量坐标对应相乘的和为零，类比到空间中，在空间直角坐标系中，若向量=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2），且⊥，则：x1x2+y1y2+z1z2=0，故答案为：x1x2+y1y2+z1z2=012．【解答】∵+2=bi，即+2=bi，即+2+i=bi，∴a=﹣5，b=﹣3，∴a+bi的共轭复数为﹣5+3i，故答案为：﹣5+3i．13．【解答】由题意，==3.5，==42∵方程=x+中的为9.6，∴42=9.6×3.5+，∴=38.64∴=9.6x+38.64当x=6时，=9.6×6+38.64=66万元故答案为：66．14．【解答】①根据题意，模拟程序框图的运行过程，知∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴g（x）=f′（x）=x2﹣x+3，∴h（x）=g′（x）=2x﹣1；当h（x）=0时，即2x﹣1=0，解得x=，∴f（）=1；∴（，1）是f（x）的对称中心．②由①知，f（x）+f（1﹣x）=2，∴f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）] =2×1007=2014．故答案为：，2014．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE．在矩形ABCD中，AO=OC．因为 AE=EP，所以 OE∥PC．因为 PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以 PC∥平面BDE．（Ⅱ）在矩形ABCD中，BC⊥CD．因为 PD⊥BC，CD∩PD=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，所以 BC⊥平面PDC．因为 PC⊂平面PDC，所以 BC⊥PC．16．【解答】证明：充分性：假设方程f（x）=0至少有一个整数根x0．则．若x0是奇数，因为b，c均为奇数，所以为奇数，不可能为0，矛盾；若x0是偶数，因为b，c均为奇数，所以为奇数，不可能为0，矛盾．所以方程f（x）=0无整数根．所以“b，c均为奇数”是“方程f（x）=0无整数根”的充分条件．不必要性：令b=1，c=2，方程f（x）=0即x2+x+2=0显然无整数根，但此时c为偶数．所以“b，c均为奇数”是“方程f（x）=0无整数根”的不必要条件．综上所述，“b，c均为奇数”是“方程f（x）=0无整数根”的充分而不必要条件．17．【解答】（Ⅰ）如图所示．（Ⅱ）因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是（2，3），（6，6.2），所以直线l的方程是：，即4x﹣5y+7=0．（Ⅲ）由题意可设直线l的方程为y=k（x﹣4）+5．则维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和S（k）=|3﹣（﹣2k+5）|+|4.4﹣（﹣k+5）|+|5.6﹣（k+5）|+|6.2﹣（2k+5）|=2|k﹣1|+4|k﹣0.6|=，因为S（k）的单调递增区间为（0.6，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0.6），所以当k=0.6时，S（k）取得最小值0.8，此时直线l的方程是3x﹣5y+13=0．18．【解答】（Ⅰ）（1）不是，因为线段A1B2与线段A1A2不垂直；（2）不是，因为线段B2B3与线段A2A3不垂直．…（2分）（Ⅱ）命题“对任意n∈N且n＞2，总存在一条折线C：A1﹣A2﹣…﹣A n有共轭折线”是真命题．理由如下：当n为奇数时，不妨令n=2k﹣1，k=2，3，4，…，取折线C：A1﹣A2﹣…﹣A2k﹣1．其中 A i（a i，b i）（i=1，2，…，2k﹣1），满足a i=i﹣1（i=1，2，…，2k﹣1），b2i﹣1=0（i=1，2，…，k），b2i=1（i=1，2，…，k﹣1）．则折线C的共轭折线为折线C关于x轴对称的折线．如图所示．当n为偶数时，不妨令n=2k，k=2，3，4，…，取折线C：A1﹣A2﹣…﹣A2k．其中A i（a i，b i）（i=1，2，…，2k），满足a i=i﹣1（i=1，2，…，2k﹣1），a2k=2k，b2i﹣1=0（i=1，2，…，k），b2i=1（i=1，2，…，k）．折线C的共轭折线为折线C'：B1﹣B2﹣…﹣B2k．其中B i（x i，y i）（i=1，2，…，2k）满足：x i=i﹣1（i=1，2，…，2k﹣3），x2k﹣2=2k﹣1，x2k﹣1=2k+1，x2k=2k，y2i﹣1=0（i=1，2，…，k﹣1），y2i=﹣1（i=1，2，…，k﹣2），y2k﹣2=﹣3，y2k﹣1=﹣1，y2k=1．如图所示．…（7分）注：本题答案不唯一．证明：（Ⅲ）假设折线B1﹣B2﹣B3﹣B4是题设中折线C的一条共轭折线（其中B1=A1，B4=A4），设（t=1，2，3），显然x t，y t为整数．则由B t B t+1⊥A t A t+1，得：由①②③式得这与⑤式矛盾，因此，折线C无共轭折线．…（11分）。

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