常用原函数
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课件 (1)
原函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xα(α∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
f(x)＝ax
导函数 f′(x)＝_0__ f′(x)＝_α_x_α_－_1_ f′(x)＝_c_o_s_x__ f′(x)＝__－__s_in__x_ f′(x)＝ axln a (a>0)
f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x
∴所求的最短距离
d＝1本初等函数的导数公式
知识点一 几个常用函数的导数
原函数 f(x)＝c f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝ 1
x f(x)＝ x
导函数 f′(x)＝_0__ f′(x)＝_1__ f′(x)＝__2_x_ f′(x)＝_－__x1_2 _
1 f′(x)＝_2__x__
知识点二 基本初等函数的导数公式
命题角度2 求切点坐标问题 例3 求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.
解 设切点坐标为(x0，x20)，依题意知与直线 x－y－2＝0 平行的抛物线 y ＝x2 的切线的切点到直线 x－y－2＝0 的距离最短.
∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝12，
∴切点坐标为12，41，
f′(x)＝_e_x_
1 f′(x)＝ xln a (a>0且a≠1)
1 f′(x)＝__x_
类型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数. (1)y＝sin π6； 解 y′＝0. (2)y＝12x； 解 y′＝12xln12＝－12xln 2.
(3)y＝lg x；
解 y′＝xln110.
(4)y＝ x2x；
解
∵y＝
x2x＝x
3 2
secx^2的原函数
secx^2的原函数原函数： f(x)=secx^2f(x)是在数学中的函数，它可以表达为f(x)=secx^2。
sec函数又称正割函数，它的定义为secx = 反余弦函数的倒数。
这意味着f(x)就是一个表示反余弦函数的倒数的函数。
secx^2函数中余弦函数的幂为2，表示在x值处，余弦值要被平方。
f(x)可以简写为sec2x，它的具体表达式为1/cos2x。
f(x)的导函数可以由对原函数进行求导算出。
由于我们知道secx的导数为secxtanx，反余弦的倒数的平方的导数可以得到sec2xtan2x。
这就是f(x)的导函数，也就是df(x)/dx=sec2xtan2x。
f(x)在不同x值处的函数图表如下：由secx的关系可知f(x)在x = 0处的值为1，随着x的增加值，f(x)在x = π/2处会最大，并且在pi/4及3pi/4处都有一个最小值-1。
x = π及2π处，函数值会再次变为1，函数沿着这样的样子在-π到π之间再次重复以上的过程，以此生成完整的图像。
secx^2函数在理论上很常用，它主要用于解决三角函数、正弦波、三角波等等问题。
f(x)也可以帮助我们解决那些难以解决的数学问题，如几何曲线的追踪，牛顿-拉夫逊多变量最优化等问题。
另外，secx^2函数的图像又被称作余弦的反函数，因为它的图像表明了在任意一个x值时，反余弦函数的倒数=该x值，也就是说f(x)的图像表现出了该关系。
总的来说，secx^2函数是一个很实用的数学函数，它在解决三角函数、正弦波、三角波等难题时可以提供很大的帮助。
它也可以帮助我们研究反余弦函数与x值之间的关系，这使我们可以更加深入地探索数学的奥秘。
原函数是所有以fx为导数的函数集合_理论说明
原函数是所有以fx为导数的函数集合理论说明1. 引言1.1 概述在微积分中，导数是一个基本的概念，它描述了函数在各个点上的变化率。
然而，与导数密切相关的另一个概念就是原函数。
原函数可以看作是导数的逆运算，它表示了以某个函数的导数为给定值的所有可能函数。
1.2 文章结构本文将对原函数进行详细探讨，介绍其定义、性质和求取方法，并深入探究导数与原函数之间的关系。
文章结构如下：第二部分将回顾导数的概念，为进一步理解原函数打下基础，并给出一些具体示例。
第三部分着重探讨导数与原函数之间的对应关系，并证明了原函数存在的重要性。
同时还会通过常用导数及其对应的原函数举例来加深理解。
第四部分将介绍求取原函数的不同方法和技巧，包括直接求导反推法、特定类别函数求解法以及利用积分表和常见积分公式求解法等。
最后，在结论部分将对全文进行总结，并再次强调原函数在微积分中所扮演的重要角色以及其应用价值。
1.3 目的本文旨在系统地介绍原函数的概念、性质和求取方法，以及与导数的关系。
通过阅读本文，读者将能够深入理解原函数的定义和意义，并学会灵活运用不同的方法去求取原函数。
希望本文能为读者提供一个全面且清晰的视角，使其对原函数及其应用有更深入的认识。
2. 原函数的概念:2.1 导数的概念回顾在介绍原函数的概念之前，我们首先需要回顾一下导数的定义。
导数描述了一个函数在某个特定点上的变化速率，即函数曲线在该点处的切线斜率。
对于一个给定函数f(x)，它的导数表示为f'(x)或df(x)/dx。
2.2 原函数定义与示例原函数是指具有特定导数的函数。
准确地说，如果对于给定的函数f(x)，存在另一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。
例如，考虑一个简单的情况：假设f(x) = 2x。
要找到它的原函数，我们可以尝试反推出F(x)来满足条件F'(x) = f(x)。
通过求导逆运算--积分，我们可以得出F(x) = x^2 + C（这里C是常量）作为f(x) = 2x 的原函数。
lnx原函数的求法
lnx原函数的求法要求导函数f'(x)的逆运算就是要求解微分方程f'(x)=y的解析解，也就是要求原函数f(x)。
在数学上，求解原函数的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法。
1.直接求导法：如果原函数是一个简单的多项式函数或者初等函数（如指数函数、对数函数、三角函数等），那么可以通过直接求导的逆过程来求解原函数。
例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以通过求导公式得到f'(x)=2x，然后再求出f(x)的原函数F(x)。
由于f'(x)=2x，所以F(x)就是x^2的原函数。
2. 反函数法：对于一些函数，可以通过求其反函数来求解原函数。
设函数g(x)是原函数f(x)的反函数，那么有f(g(x))=x。
我们可以通过求解这个方程来得到g(x)，然后再通过g(x)来求解原函数f(x)。
例如，对于函数f(x)=sin(x)，我们知道其反函数是arcsin(x)，所以通过求解arcsin(x)=y可以得到原函数f(x)=sin(y)。
3. 特殊积分法：一些函数的原函数可以通过使用特定的积分技巧求解。
例如，对于以e为底的指数函数f(x)=e^x，可以通过令u=e^x来进行变量替换，然后使用换元积分法来求解原函数。
具体来说，我们有du=e^xdx，所以可以将f(x)的原函数表示为∫e^xdx=∫du=u+C=e^x+C，其中C是常数。
4. 巧妙的代数化简：有时候，通过将函数进行适当的代数化简，可以得到其原函数。
例如，对于函数f(x)=1/x，我们可以通过代数化简得到f(x)=x^(-1)，然后使用幂函数的原函数公式得到其原函数F(x)=(x^(-1+1))/(1-1)=ln(x)+C，其中C是常数。
这些方法只是求解原函数的常见方法之一，根据具体的函数形式和条件，可能需要使用不同的方法来求解原函数。
此外，对于一些函数，不存在可表达的原函数，或者原函数不能用已知的函数形式表示，只能通过数值方法来近似求解。
第一章第2-3节 几种常用的函数与反函数
2
，
2
）上的反函数
称为反正切函数，记作 y=arctanx。
2、反正切函数的图像
3、性质
①y=arctanx 的定义域 D= R，值域 M=（ ， ） ； 2 2
②y=arctanx 在 R 上是单调增函数； ③y=arctanx 是奇函数，即 arctan(-x)=-arctanx， x R，其图像 关于原点对称。 ；
0, 上的反函
数称为反余弦函数，记作 y=arccosx。
2、反余弦函数的图像
3、性质
①y=arccosx 的定义域 D=[-1，1]，值域 M=
0, ；
②y=arccosx 在区间[-1，1]上是单调减函数，最大值为 ，最小值 为 0； ③y=arccosx 既不是奇函数也不是偶函数； ④y=arccosx 是有界的，即 arccos x ； ⑤arccos(-x)= -arccosx。
④y=arctanx 是有界的，即 arctan x ； 2
五、反三角函数 （三）反余切函数
1、定义：函数 y=cotx，x （0， ）上的反函数称为 反余切函数，记作 y=arccotx。
2、反余切函数的图像
3、性质
①y=arccotx 的定义域 D= R，值域 M=（0， ） ； ②y=arccotx 在 R 上是单调减函数； ③y=arccotx 既不是奇函数也不是偶函数； ④y=arccotx 是无界的。
，arccot 3 =
， ，
，arccot（- 3 ）=
练习答案 arctan0= 0 ，arctan
3 = 3 6
，arctan 3 =
高中常用导数公式大全
高中常用的导数公式包括：
原函数为常数c时，其导数为0。
原函数为x^n时，其导数为nx^(n-1)。
原函数为tanx时，其导数为1/cos^2x。
原函数为cotx时，其导数为-1/sin^2x。
原函数为sinx时，其导数为cosx。
原函数为cosx时，其导数为-sinx。
原函数为a^x时，其导数为a^xlna（a>0且a不等于1，x>0）。
原函数为e^x时，其导数为e^x。
原函数为logax时，其导数为1/xlna（a>0且a不等于1，x>0）。
原函数为lnx时，其导数为1/x（x>0）。
原函数为acrsinx时，其导数为1/√(1-x^2)。
原函数为acrcosx时，其导数为-1/√(1-x^2)。
原函数为acrtanx时，其导数为-1/(1+x^2)。
以上是高中阶段需要掌握的一些常见函数的导数公式，熟练运用这些公式是解决相关问题的关键。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件
f′(x)＝__x_ln__a__(a>0且a≠1)
1
f′(x)＝__x___
类型一 利用导数公式求出函数的导数 (1)y＝sin π3；(2)y＝5x；(3)y＝x13； (4)y＝4 x3；(5)y＝log3x；(6)y＝1－2sin22x.
类型二 利用导数公式解决切线有关问题 例2 (1)已知P，Q为抛物线y＝1 x2上两点，点P，Q横坐标分别为4，－2，
2 过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为
________.
(2)已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共 点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 解 设存在一个公共点(x0，y0)使两曲线的切线垂直， 则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝ y′| xx0 ＝cos x0，k2＝y′|xx0 ＝－sin x0， 要使两切线垂直，必须k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1， 即sin 2x0＝2，这是不可能的. ∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.
∴所求的最短距离
d＝|21－142－2|＝78
2 .
几个常用函数的导数 基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则
知识点一 几个常用函数的导数
原函数 f(x)＝c f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝ 1
x f(x)＝ x
导函数
f′(x)＝_0__
f′(x)＝ _1_
f′(x)＝_2_x__ f′(x)＝_－__x1_2 __
1 f′(x)＝__2__x__
类型三 利用导数公式求最值问题
例3 求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.
e的2x次方原函数
e的2x次方原函数欢迎阅读我的回答！在数学中，原函数是指给定函数的不定积分，也可以理解为通过求导的逆过程，即反函数。
现在我们来研究函数f(x) = e^(2x)的原函数。
为了求函数f(x) = e^(2x)的原函数，我们可以使用不定积分的方法。
根据不定积分的定义，我们需要找到一个函数F(x)，使得F'(x)= f(x)。
因此，我们需要求解方程F'(x) = e^(2x)。
接下来，我们使用一个常用的积分法则，即幂函数的原函数求解公式。
根据该公式，对于任意实数n，原函数F(x) = (1/n) *(e^(nx))。
在我们的问题中，n = 2，因此原函数F(x) = (1/2) * (e^(2x)) + C，其中C为任意常数。
这就是函数f(x) = e^(2x)的原函数。
原函数中的常数C表示，当我们对原函数求导后，常数C会消失，因此在原函数的定义中，我们可以加上任意常数。
现在我们来证明一下该原函数是正确的。
对原函数F(x)进行求导。
根据求导法则，(1/2) * (e^(2x))关于x的导数是e^(2x)。
即F'(x)= e^(2x)。
从而证明了F(x)是f(x) = e^(2x)的原函数。
不过要注意，这里我们只给出了f(x) = e^(2x)的一个原函数，原函数并不唯一。
当我们在求不定积分时，常常还需要考虑到边界条件等其他因素，才能得到具体的原函数解。
除此之外，我们还可以使用其他方法来求解f(x) = e^(2x)的原函数。
比如，我们可以使用换元法、分部积分等进一步简化求解过程。
总结起来，函数f(x) = e^(2x)的一个原函数是F(x) = (1/2) * (e^(2x)) + C，其中C为任意常数。
通过求导，我们可以验证该函数的确是f(x) = e^(2x)的原函数。
希望我的回答对您有所帮助，如有任何其他问题，欢迎继续提问！。
求原函数的方法
求原函数的方法在微积分学习中，求原函数是一个非常重要的问题。
原函数，也称为不定积分，是导数的逆运算。
在实际问题中，我们经常需要求解原函数，以便得到函数的定积分或者解决微分方程等问题。
那么，如何求原函数呢？接下来，我们将介绍几种常见的方法。
1.直接求导反推法。
这是最常见的方法之一。
我们知道，如果函数f(x)的导数是F(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。
因此，我们可以通过求导的逆运算来求解原函数。
具体而言，我们可以通过观察导数的形式，反推出原函数的形式。
例如，如果我们知道f'(x)=2x，那么我们可以得出f(x)=x^2+C，其中C为常数。
这种方法适用于一些简单的函数，但对于复杂的函数来说，往往不太容易直接观察出原函数的形式。
2.换元法。
换元法是求解不定积分的常见方法之一。
它的基本思想是通过变量代换来简化积分的形式。
具体来说，我们可以通过选择合适的代换变量，将原函数转化为一个更容易求解的形式。
例如，对于形如∫f(ax+b)dx的积分，我们可以通过令u=ax+b来进行变量代换，从而得到∫f(u)du的形式。
这样一来，原函数的求解就变得更加简单了。
当然，换元法的关键在于选择合适的代换变量，这需要一定的技巧和经验。
3.分部积分法。
分部积分法是求解定积分的常见方法之一，但它同样适用于求解不定积分。
分部积分法的基本思想是将原函数中的一个因子求导，另一个因子求积，通过不断重复这个过程，最终得到原函数的解。
具体来说，如果我们要求解∫udv的形式的积分，可以通过选择u和dv来进行分部积分，从而得到原函数的解。
分部积分法在一些特定的函数形式下非常有效，能够大大简化原函数的求解过程。
4.特殊函数的积分。
在实际问题中，我们经常会遇到一些特殊的函数形式，例如三角函数、指数函数、对数函数等。
对于这些特殊函数，通常有一些常用的积分公式，我们可以通过这些公式来求解原函数。
例如，对于sin(x)和cos(x)这样的三角函数，我们可以直接利用它们的积分公式来求解原函数。
secx^3的原函数
secx^3的原函数在微积分中，求一个函数的原函数是一个常见的问题。
对于给定的函数f(x)，我们希望找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)。
在这篇文章中，我们将研究如何求解函数f(x)=secx^3的原函数。
让我们回顾一下sec函数的定义。
sec函数是余割函数的倒数，即secx=1/cosx。
所以，我们的目标是求解f(x)=secx^3的原函数。
要求解这个问题，我们可以使用积分的基本性质。
根据求导和积分的基本关系，我们可以将f(x)求出来。
我们可以将f(x)写成f(x)=secx^2 * secx。
然后，我们可以使用积分的性质将这个函数分解为两个积分的乘积。
第一个积分是∫secx^2 dx，我们可以使用三角恒等式将它转换成∫1/cos^2x dx。
根据三角恒等式，我们知道1/cos^2x=sec^2x。
因此，我们可以将这个积分变成∫sec^2x dx。
第二个积分是∫secx dx。
这个积分的结果是ln|secx+tanx|+C，其中C是常数。
现在，让我们分别解决这两个积分。
对于第一个积分∫sec^2x dx，我们可以使用一个简单的积分公式进行求解。
根据积分公式，我们知道∫sec^2x dx=tanx+C，其中C是常数。
对于第二个积分∫secx dx，我们需要使用一个技巧来求解。
我们可以将积分的被积函数乘以(secx+tanx)/(secx+tanx)，然后将分子展开，得到(secx+secx*tanx)/(secx+tanx)。
接下来，我们可以使用一个常用的积分公式∫(f'(x)/f(x))dx=ln|f(x)|+C来求解这个积分。
根据这个公式，我们知道∫(f'(x)/f(x))dx=ln|secx+tanx|+C。
现在，我们已经得到了原函数的结果。
根据我们的计算，f(x)=secx^3的原函数是F(x)=tanx*ln|secx+tanx|+C，其中C是常数。
让我们来验证一下我们的结果。
sin2x的平方的原函数
sin2x的平方的原函数[求解sin^2x 的原函数]一、引言原函数是微积分中的一个重要概念。
它表示某个函数在给定的定义区间内的不定积分。
在本文中，我们将探索如何求解sin^2x 的原函数。
二、理论基础在开始求解sin^2x 的原函数之前，我们先来回顾一下相关的数学知识。
1. 三角函数我们知道，正弦函数sin(x) 是周期为2π的函数，其定义域为实数集。
它在每个周期内都有一个最大值为1，最小值为-1，且在每个周期内都有两个对称的零点。
2. 幂函数幂函数是指以x 为自变量的函数，其表达式为x^n，其中n 为实数。
x^n 的不定积分可以通过常用积分法则来求解。
三、求解现在我们来求解sin^2x 的原函数。
根据定义，sin^2x 表示sin(x) 的平方。
我们需要找到一个函数F(x)，其导数等于sin^2x。
1. 尝试通过幂函数的不定积分求解我们首先尝试通过幂函数的不定积分来求解sin^2x 的原函数。
考虑幂函数f(x) = sin^2x 的不定积分F(x)，即F(x) = ∫[sin^2x] dx。
2. 利用三角恒等式在寻找F(x) 的过程中，我们可以尝试利用三角函数的恒等式来化简。
特别是，我们将使用正弦函数的倍角公式。
根据倍角公式，sin^2x = (1 - cos2x) / 2。
带入原函数的表达式，我们有F(x) = ∫[(1 - cos2x) / 2] dx。
3. 利用恒等式的积分性质化简现在我们可以使用恒等式的积分性质，将上式进行进一步的化简。
根据恒等式的性质，我们可以将原函数分解为两个部分，每个部分的不定积分分别为x/2 和∫[cos2x / 2] dx。
4. 求解∫[cos2x / 2] dx对于∫[cos2x / 2] dx，我们可以使用常用的积分法则来求解。
令u = 2x，我们有du = 2 dx。
将u 带入，得到∫[cos2x / 2] dx = ∫[(1/2) cos u] (1/2) du。
x03-2最简原函数表
最简原函数表 分项积分法
一、不定积分的概念
原函数存在定理： 原函数存在定理：
内连续， 如果函数 f ( x ) 在区间 I 内连续， 那么在区间 I 内存在可导函数 F ( x )， 使∀x ∈ I ，都有 F ′( x ) = f ( x ) .
简言之：连续函数一定有原函数. 简言之：连续函数一定有原函数 问题： 原函数是否唯一？ 问题：(1) 原函数是否唯一？ (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 若不唯一它们之间有什么联系？ 例
1
2
2
2
dx
dx
=∫
sin x
dx − ∫
1 cos x
2
= −cotx − tan x + c
1 dx . 例5 求积分 ∫ 1 + cos 2 x
解
1 1 ∫ 1 + cos 2 x dx = ∫ 1+ 2cos2 x −1dx
1 1 1 dx = tan x + C . = ∫ 2 2 cos x 2
dx (9) ∫ 2 = ∫ csc 2 xdx = − cot x + C ; sin x
(10) ∫ sec x tan xdx = sec x + C ;
(11) ∫ csc x cot xdx = − csc x + C ;
e x dx = e x + C ; ∫ ax x (13) ∫ a dx = + C; ln a (12)
dy 根据题意知 = 2x , dx 的一个原函数. 即 f ( x ) 是2 x 的一个原函数
Q ∫ 2 xdx = x + C ,
2
∴ f ( x) = x2 + C ,
正切的原函数
正切的原函数正切函数（Tangent Function）是一个周期性函数，其值域为实数集，定义域为整个实数集，可以表达为tan x，其中x是角度或弧度。
正切函数是一个基本的三角函数，经常与其他三角函数一起使用。
它的图像是一个无穷长的波形，可以用来描述许多物理现象，以及在工程学、天文学和物理学中的许多现象。
学习正切函数的原函数，首先需要了解正切函数的定义和图像。
正切函数定义：$$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$$正切函数图像如下：在图中，我们可以看到正切函数的周期性和无穷长的波形。
现在我们来学习正切函数的原函数。
在学习正切函数的原函数之前，我们需要复习一些三角恒等式。
三角恒等式：$$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$$$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$$$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$$$$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$$$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$$$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$$现在，我们来推导正切函数的原函数公式。
假设：$$\int \tan x dx = F(x) + C$$其中C为常数。
接下来，我们使用三角恒等式：$$\int \tan x dx = \int \frac{\sin x}{\cos x}dx$$令$u=\cos x$，则$du=-\sin x dx$。
将$u=\cos x$代入：$$=-\int \frac{du}{u}$$$$=-\ln|u|+C=-\ln|\cos x|+C$$所以，我们得到：$$\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C$$正切函数的原函数公式为：$$\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C$$在使用公式时，需要注意：1. 当$x$等于$\frac{\pi}{2}+k\pi$时，$|\cos x|=0$。
-cotx的原函数
-cotx的原函数cotx是三角函数的一种常见形式，表示余切函数，其定义域为x≠kπ（k∈Z），也就是说，当x=kπ时，其值不存在。
而这一函数的导数为−csc^2x，也就是余割平方函数，因此，我们需要求出cotx的原函数，才能进行积分运算。
cotx的积分公式为：∫cotxdx=ln|sinx|+C（C为常数）其中，ln表示自然对数函数，|sinx|表示绝对值。
可以用导数验证，其导数为cotx。
求cotx的原函数的方法有很多种，我们在下面介绍其中较为常用的几种方法。
方法一：利用对数函数的性质cotx的倒数函数是tanx，我们知道：∫tanx dx=-ln|cosx|+C。
如果将这个式子中的cosx换成sinx，就可以求得cotx的原函数：∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx=-ln|cosx|+C=-ln|sinx/cosx|+C=-ln|sinx|+ln|cosx|+C=ln| sinx|−ln|cosx|+C=ln|sinx|/|cosx|+C∵|cosx|与cosx同号，∴|cosx|/cosx=sgn(cosx)方法二：利用换元法将cotx转换成对sinx的表达式，用u=sinx进行代换，即：u=sinx，du=cosxdx则∫cotxdx=∫cosx/sinx dx令y=cosx，dy=-sinxdx则∫cotxdx=∫-dy/u=-ln|u|+C=-ln|sinx|+C方法三：利用复合函数积分法cotx可以看做是1/tanx，而tanx又可以看做是sinx/cosx，因此，将cotx带入复合函数积分法中即可：其中，secx表示secant函数，即余割函数的倒数。
方法四：利用级数展开cotx可以按照级数展开的形式表示为：cotx=1/(tanx)=1/∑(n=0, +∞)(-1)^n*(2n+1)*x^(2n+1)/(2n+1)!则∫cotxdx=∫1/∑(n=0, +∞)(-1)^n*(2n+1)*x^(2n+1)/(2n+1)!dx=∑(n=0,+∞)∫x^(2n+1)/[(2n+1)*(-1)^n*(2n+1)!]dx=∑(n=0,+∞)-1/[(2n+1)*(-1)^n*(2n+1)!]x^(2n+2)/(2n+2)+C这种方法比较麻烦，一般情况下不太适用。