中考数学复习第六章圆第三节与圆有关的计算随堂演练
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
2019届枣庄市中考《6.3与圆有关的计算》要题随堂演练含答案.doc
要题随堂演练1. （2018 -遵义中考）若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体，制作 一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，贝S 该圆锥的侧面积为60 n B . 65 n C . 78 n D . 120 n（2018 •黄石中考）如图，AB 是。
O 的直径，点 D 为。
O 上一点，且/ ABD=2 48 A.§n B. 3 n C . 2 n D. 3兀（即阴影部分面积）为（）A. 2. 30 ,BO= 4,则BD 勺长为（）3. （2018 -威海中考）如图，在正方形 ABCD 中 AB= 12,点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆 CFD 点F 为半圆的中点，连接AF , EF,图中阴影部分的面积A. 18+ 36 n.24+ 18n C. 18+ 18n .12+ 18n（2018 -南宁中考）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长 为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB= 2,则莱洛三角形的面积DFA. n+ " 3 B . n ——"3C. 2n ——3 D . 2n -2 35. （2018 •乌鲁木齐中考）将半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ________ .6. （2018 -重庆中考B卷）如图，在边长为4的正方形ABC冲，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是（结果保留n ）.7. （2018 -青岛中考）如图，Rt△ ABC / B= 90°,/ C= 30°, O 为AC上一点，OA= 2,以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F, 连接OE OF,则图中阴影部分的面积是__________________ .& （2018 -烟台中考）如图，点O为正六边形ABCDEF勺中心，点M为AF中点.以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON点N在BC上；以点E 为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF把扇形MON勺两条半径OM ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为n,将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为「2.则n :「2= ______________________ .9. (2018 •临沂中考)如图，△ ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB 与相切于点D, OB与O O相交于点E.(1)求证：AC是O O的切线；⑵若BD=- 3, BE= 1,求阴影部分的面积.23 1. B 2.D 3.C 4.D 5.4 6.8 — 2 n 7迈 3 — 3兀9. (1)证明：如图，过点0作OF !AC 垂足为点F ,连接OD OA.•••△ ABC 是等腰三角形，点0是底边BC 的中点， 二0縫4 ABC 的高线，也是/ BAC 的平分线.v AB 是O 0 的切线，二 ODL AB.又T OFL AC 二0F= 0D 即OF 是O 0的半径,二AC M© O 的切线.⑵解：如图，在 Rt △ BOD 中，设OD= O 日x ，贝卩OB= x + 1.由勾股定理得(x + 1)2 = X 2 + C.3)2,解得 x = 1,即 OD= OF= 1.BD J3v sin / BOD= 亍〒，BOD= 60°,OB 2 •••/ AOD= 90°—/ BOD= 30AD= AF = OD ta n /AOD=1 60…S 阴影=S 四边形ADOF — S 扇形DOF = 参考答案8.JXIc2 3602 3。
云南省中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算训练(2021年整理)
云南省2018年中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算同步训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省2018年中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算同步训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三节与圆有关的计算姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·连云港)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是 3 cm。
则扇形的弧长为________cm.2．（2018·哈尔滨)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm，则此扇形的面积是________cm2。
3．(2018·齐齐哈尔）已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．4．(2018·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2,以点A为圆心,以AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是__________(结果保留π）．5．（2018·眉山)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC 绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分)的面积是______．6．(2018·荆门)如图,在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．7．（2018·天门)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ )A．120° B．180° C．240° D．300°8．（2018·遂宁）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( ）A．4πB．8πC．12π D．16π9．(2018·昆明五华区二模)如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC＝36°，且⊙O的半径为1,则劣弧BC的长是（）A。
中考数学第一轮章节复习随堂练习24第六章 第三节 圆的计算与证明好题随堂演练
1．(2019·重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数是( )A．60° B．50° C．40° D．30°2．(2019·杭州)如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA ＝3，则PB＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50°C．60° D．70°4．(2019·南京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝．5．如图，若以平行四边形ABCD的边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝度．6．(2019·江西)如图①，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图②，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．图①图②参考答案1．B 2.B 3.A 4.219° 5.456.(1)证明：如解图①，连接OC，第6题解图①∵CD∥AB且BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴CD＝BO＝AO.∵CD∥OA，∴四边形OADC是平行四边形．∵AD是切线，∴AD⊥OA，∴四边形OADC是矩形，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线．(2)解：∠AED＋∠ACD＝90°.理由：如解图②，连接BE，第6题解图②∵AB是直径，∴∠AEB＝90°.∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠EAD＝90°，∴∠EAD＝∠ABE.∵CD∥OA，∴CD⊥AF，∴∠AED＋∠EAD＝90°.∵∠ECA＝∠ABE，∴∠ECA＝∠DAE，∴∠ECA＋∠AED＝90°1．(2019·温州)若扇形的圆心角度数为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )A.32π B ．2π C ．3π D ．6π 2．如图，半圆的圆心为O ，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点．若∠CAB＝30°，则AC ︵的长是( )A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π3．(2019·山西)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB ＝23，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A.534－π2B.534＋π2C ．23－πD ．43－π24．(2019·哈尔滨)一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm ，则此扇形的圆心角是 度．5. (2019·重庆B 卷)如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD ＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径圆弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．参考答案1．C 2.D 3.A 4.1105.82－8 【解析】如解图，连接AE ，则AE ＝AB ＝4，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADE＝90°.∵AD＝22，∴sin∠DAE＝ADAE ＝22，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝∠EAF，∴S 扇形BAE＝S扇形EAF，S阴影＝S 矩形ABCD －S 扇形ABE －S △ADE ＋S 扇形AEF －S △ADE ＝S 矩形ABCD －2S △ADE ＝22×4－2×12×22×22＝82－8. .。
九年级数学上册与圆有关计算随堂演练新人教版(2021年整理)
河北省平泉县九年级数学上册与圆有关计算随堂演练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省平泉县九年级数学上册与圆有关计算随堂演练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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与圆有关计算随堂演练1．(2017·遵义）已知圆锥的底面积为9π cm2,母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( ) A．18π cm2 B．27π cm2C．18 cm2 D．27 cm22．(2017·烟台)如图，▱ABCD中,∠B＝70°,BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则错误!的长为（）A。
错误!π B。
错误!πC.错误!πD.错误!3．（2017·临沂)如图,AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线．若∠ATB＝45°,AB＝2，则阴影部分的面积是（）A．2 B。
错误!－错误!πC．1 D。
错误!＋错误!π4．（2017·菏泽)一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为__________．5．（2017·济南)如图，扇形纸扇完全打开后,扇形ABC的面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为________cm。
6．（2017·泰安)工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________．7．(2017·枣庄)如图,在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F,已知AB＝12，∠C＝60°，则错误!的长为__________．8．(2017·青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点,且AB⊥CD，垂足为P，连接BD。
2020版中考数学复习 24第六章 第三节 随堂演练
2020版中考数学复习 24第六章第三节随堂演练1．(2019·重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数是( )A．60° B．50° C．40° D．30°2．(2019·杭州)如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA ＝3，则PB＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50°C．60° D．70°4．(2019·南京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O 上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝．5．如图，若以平行四边形ABCD的边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝度．6．(2019·江西)如图①，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图②，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．图①图②参考答案1．B 2.B 3.A 4.219° 5.456.(1)证明：如解图①，连接OC，第6题解图①∵CD∥AB且BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴CD＝BO＝AO.∵CD∥OA，∴四边形OADC是平行四边形．∵AD是切线，∴AD⊥OA，∴四边形OADC是矩形，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线．(2)解：∠AED＋∠ACD＝90°.理由：如解图②，连接BE，第6题解图②∵AB是直径，∴∠AEB＝90°.∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠EAD＝90°，∴∠EAD＝∠ABE.∵CD∥OA，∴CD⊥AF，∴∠AED＋∠EAD＝90°.∵∠ECA＝∠ABE，∴∠ECA＝∠DAE，∴∠ECA＋∠AED＝90°.。
近年届中考数学复习第六章圆6.3与圆有关的计算练习(2021年整理)
2019届中考数学复习第六章圆6.3 与圆有关的计算练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届中考数学复习第六章圆6.3 与圆有关的计算练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第六章 圆 6.3 与圆有关的计算命题点1扇形弧长的计算1.如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°,⊙O 的半径是3，那么劣弧AB 的长为（ ）A 。
2B 。
πC 。
2π D.4π 拓展变式1.如图,用一个半径为6 cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计）与滑轮之间没有滑动,绳索端点G 向下移动了3π cm ，则滑轮上的点F 旋转了( ）A.60°B.90°C.120°D.45° 命题点2扇形面积的计算(8年1考）命题解读:题型为选择题或填空题，分值为3分，主要考查扇形面积的计算。
2.（2018·陕西模拟)如图，⊙O 的一条直径AB 与弦CD 相交于点E ，若3,CE=1，则图中阴影部分的面积为（ )3。
如图,在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）4。
（2012·陕西中考）在平面内，将长度为4的线段A B绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为。
参考答案。
中考数学总复习600第六章圆课件(课件+真题练习+作业+提升=配套)
考点帮
垂径定理及其推论(2011年新课标选学内容)
1 . 垂径定理: 垂直于弦的直径①平分 弦, 并且② 平分 弦所对的两条弧. 2 . 垂径定理的推论: 平分弦( 非直径) 的直径垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧. 3 . 延伸 : ( 1 ) 弦的垂直平分线经过圆心 , 并且平分弦所对的两条弧. ( 2 ) 平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的另一条弧.
方法帮
命题角度 1
例1
圆周角定理及其推论
提分技法
利用圆周角定理及其推论解题时的思路 1.在利用圆周角定理解答具体问题时,找准同弧所对的圆周角及圆心角 ,并结合圆周角定理进行相 关计算是关键.与圆周角有关的常用辅助线有 :①过圆上某点作直径, 连接过直径端点的弦;②弦垂 直平分半径时可构造直角三角形 ;③构造同弧所对的圆周角. 2.在利用圆周角定理的推论解答具体问题时,要找准直径及等弦或同弦所对应的圆周角, 一般会结 合圆周角定理进行相关计算或证明.
方法帮
命题角度 2
例2
圆内接四边形的性质
[ 2 0 1 8 山东济宁 ] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上 , 若∠B C D = 1 3 0 ° , 则∠B O D 的度数是 ( A.50° B.60° C.80° D.100°
)
思路分析 首先在优弧BD上取一点A,连接AB,AD,构造圆内接四边形,然后根据圆的内接四边形的性质,即可求出 ∠BAD的度数,最后根据圆周角定理,即可求得答案.
d=r
点 C 在圆外
d>r
温馨提示 平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上.
考点帮
直线与圆的位置关系
1 . 直线与圆的位置关系
中考数学总复习第1部分第六章圆随堂演练
第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质要题随堂演练1．(2018·衢州中考)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB＝35°，则∠AOB 的度数是( ) A ．75° B．70° C．65° D．35°2．(2018·菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA 的度数是( ) A ．64° B．58° C．32° D．26°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则tan∠COE＝( ) A.35 B.43 C.34 D.454．(2018·北京中考)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ︵＝CD ︵，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝ ．5．(2018·无锡中考)如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC⊥OB，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝ ．6．(2018·临沂中考)如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.7．(2018·烟台中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为 ．8．(2017·济南中考)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD 的度数．参考答案1．B 2.D 3.B 4.70° 5.15° 6.1033 7.(－1，－2)8．解：∵∠ACD＝25°，∴∠ABD＝25°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.在△ABD 中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－25°－90°＝65°.第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练1．(2018·眉山中考)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )A．27° B．32° C．36° D．54°2．(2018·宜昌中考)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°3．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )A．56° B．62° C．68° D．78°4．(2018·大庆中考)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为．5．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE ＝°.6．(2018·济南中考)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上一点，分别连接CB，CD，∠BCD＝60°.(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．7．(2018·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．参考答案1．A 2.D 3.C 4.2 5.606．解：(1)如图，连接AD.∵∠BCD和∠BAD为同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－60°＝30°.(2)在Rt△ABD 中，∵AB＝6，∠BAD＝60°，∴BD＝3 3. ∵AB 是⊙O 的直径且AP 是⊙O 的切线，∴AB⊥AP， ∴∠PAB＝90°.∵AB＝6，∠ABD＝30°，∴PB＝43， ∴PD＝PB －BD ＝ 3. 7．(1)证明：如图，连接OE. ∵OB＝OE ，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE 平分∠ABC，∠OBE＝∠EBC， ∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠OEA＝90°，即AC⊥OE. 又∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线． (2)解：在△BCE 与△BED 中， ∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE， ∴△BCE∽△BED， ∴BE BD ＝BC BE ，即BC ＝BE 2BD. ∵BE＝4，BD 是⊙O 的直径，即BD ＝5，∴BC＝165.又∵OE∥BC，∴AO AB ＝OEBC .∵AO＝AD ＋2.5，AB ＝AD ＋5， ∴AD ＋2.5AD ＋5＝2.5165， 解得AD ＝457.第三节 与圆有关的计算要题随堂演练1．(2018·遵义中考)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( ) A ．60π B ．65π C ．78π D ．120π2．(2018·黄石中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为( )A.23πB.43π C ．2π D.83π 3．(2018·威海中考)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )A ．18＋36πB ．24＋18πC ．18＋18πD ．12＋18π4．(2018·南宁中考)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A ．π＋ 3B ．π－ 3C ．2π－ 3D ．2π－2 35．(2018·乌鲁木齐中考)将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．6．(2018·重庆中考B 卷)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)．7．(2018·青岛中考)如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是．8．(2018·烟台中考)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点．以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON 的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1，将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2.则r1∶r2＝．9．(2018·临沂中考)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O 相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝3，BE＝1，求阴影部分的面积．参考答案1．B 2.D 3.C 4.D5．4 6.8－2π 7.723－43π 8.329．(1)证明：如图，过点O 作OF⊥AC，垂足为点F ，连接OD ，OA. ∵△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 的中点， ∴OA 是△ABC 的高线，也是∠BAC 的平分线． ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD ，即OF 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：如图，在Rt△BOD 中，设OD ＝OE ＝x ，则OB ＝x ＋1. 由勾股定理得(x ＋1)2＝x 2＋(3)2， 解得x ＝1，即OD ＝OF ＝1.∵sin∠BOD＝BD OB ＝32，∴∠BOD＝60°，∴∠AO D ＝90°－∠BOD＝30°， ∴AD＝AF ＝OD·tan∠AOD＝33，∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝12AD·OD·2－60360π×12＝33－π6＝23－π6.。
河南省中考一轮复习《第六章圆》训练（含答案）
第六章 圆第一节 圆的基本性质(时间：60分钟 分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关1. (兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图 第2题图2. (张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则∠BAC 的度数是( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°3. (泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( )A. 7B. 27C. 6D. 8第3题图 第4题图4. (安阳模拟)如图，C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的两个点，CB ︵＝BD ︵，∠CAB ＝24°，则∠ABD 的度数为( )A. 24°B. 60°C. 66°D. 76°5. (青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°第5题图 第6题图6. (乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD ＝0.25米，BD ＝1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米7. (宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝ADB. BC ＝CDC. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第7题图第8题图8. (广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )AD ＝2OB B. CE ＝EO A. ∠OCE ＝40° D. ∠BOC ＝2∠BAD C. 9. (西宁)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为( )A. 15B. 2 5C. 215D. 8第9题图 第10题图10. (南阳模拟)如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是BC ︵的中点，连接CD 、AC 、AD 、OD.下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC ＝∠BOD.其中正确结论的序号是( )A. ①④B. ①②④C. ②③D. ①②③④11. (北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．第11题图第12题图12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，点C 为BD ︵的中点，若∠A ＝40°，则∠B ＝________．13. (黄冈)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝________．第13题图 第14题图14. (南京)如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ，若∠D ＝78°，则∠EAC ＝________°.15. (8分)(郑州模拟)如图，在⊙O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.(1)四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； (2)求证：BE ＝CF.第15题图满分冲关1. (福建)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( )A. ∠ADCB. ∠ABDC . ∠BAC D. ∠BAD第1题图 第2题图 2. (广安)如图， AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为 ( )A. 23B. 56C. 1D. 763. (安徽)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为 ( )A. 25 cmB. 4 5 cmC. 2 5 cm 或4 5 cmD. 2 3 cm 或4 3 cm4. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( )A. 12B. 34C. 45D.35第4题图 第5题图 第7题图 5. (鹤壁模拟)如图，点C 是⊙O 上一点，⊙O 的半径为22，D 、E 分别是弦AC 、BC 上一动点，且OD ＝OE ＝ 2.则AB 的最大值为( )A. 2 6B. 2 3C. 2 2D. 42 6. (襄阳)在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别为1和2，则∠BAC 的度数为________． 7. (成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．8. (9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于点E .(1)若∠ADC ＝86°，求∠CBE 的度数； (2)若AC ＝EC ，求证：AD ＝BE .第8题图第二节点、直线与圆的位置关系(时间：90分钟分值：120分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (长春)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为()A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°第1题图第2题图2. (广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点3. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，以5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. (泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第4题图第5题图5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()A. (5，3)B. (5，4)C. (3，5)D. (4，5)6. (日照)如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A. 5 3B. 5 2C. 5D. 52第6题图 第7题图7. (连云港)如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB ＝12，AC ＝8，则⊙O 的半径长为________．8. (大庆)在△ABC 中，∠C 为直角，AB ＝2，则这个三角形的外接圆半径为________．9. (8分)(周口模拟)如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝60°，AC ＝3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC .(1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)求PD 的长．第9题图 10. (8分)(宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P .(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．第10题图11. (10分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，连接OD ，BD ，∠ABD ＝30°， 过A 点作半圆O 的切线交OD 的延长线于点G ，点E 是BD ︵上的一个动点，连接AD 、DE 、BE .(1)求证：△ADG ≌△BOD ； (2)填空：①当∠DBE 的度数为________时，四边形DOBE 是菱形； ②连接OE ，当∠DBE 的度数为________时，OE ⊥OD .第11题图满分冲关1. (宁波)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝22.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( )A. π4B. π2C. πD. 2π第1题图第2题图2. 如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A. 6B. 213＋1C. 9D.3233. 如图，⊙O 的弦AB ∥CD ，过点D 的切线交AB 的延长线于点E ，CB ∥DE 交AD 于点F ，DO 及其延长线分别交CB 、AB 于点G 、H .下列结论不一定正确的是( )A. DH 垂直平分CBB. DF ＝AFC. ∠C ＝∠ADCD. △DCG ≌△HBG第3题图 第4题图 第5题图4. 如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P＝60°，OA＝3，那么AB的长为________．5. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE. 若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为________．6. (8分)(天水)如图所示，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．第6题图7. (8分)(贵港)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PD＝P A，⊙O是△P AD的外接圆．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC＝8，tan∠BAC＝22，求⊙O的半径．第7题图8. (9分)(常德)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．第8题图9. (10分)(邵阳)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA＝DC；(2)求∠P及∠AEB的大小．第9题图10. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)证明：OE∥AD；(2)填空：①当∠BAC＝________°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC＝_________°时，AD＝3DE.第10题图11. (10分)(周口模拟)如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：AC∥DE；(2)连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．第11题图第三节 与圆有关的计算(时间：60分钟 分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A. 3 B. 4 C. 9 D. 182. (株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形3. 如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心，BA 为半径的AC ︵，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为( )第3题图A. (60π)°B. (90π)°C. (120π)°D. (180π)°4. (青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120˚，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )第4题图A. 175π cm 2B. 350π cm 2C.8003π cm 2 D. 150π cm 25. (淄博)如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )A. 2＋πB. 2＋2πC. 4＋πD. 2＋4π第5题图 第6题图6. (湘潭)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( )A. 4π－4B. 2π－4C. 4πD. 2π7. (南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( ) A. 2π3 B. π323π3D.3π3C.第7题图 第8题图8. (兰州)如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－29. (丽水)如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π3－ 3B. 4π3－23 C.2π3－ 3 D. 2π3－32第9题图第10题图 10.. (山西)如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2 11. (信阳模拟)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(如图，接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是________．第11题图 第12题图12. (安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，DE ︵的长为______．E 两点，则劣弧13. (日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．第13题图 第14题图14. (平顶山模拟)如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝45°，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和是________．第15题图 第 16题图16. (大庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为________．满分冲关1. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积为( ) 到△ADE ，点A.2512π B. 43π C. 34π D. 512π第1题图 第2题图2. (沈阳)正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 23∠ACB ＝90°，AB ＝4 2.以A 3. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是______．(结果保留π)第3题图 第4题图4. (贵港)如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E .若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 5. (许昌模拟)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在EF ︵上，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第5题图第6题图6. (台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．7. (商丘模拟)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则图中阴影部分的面积为________．8. (11分)(赤峰)如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)若DC＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．第8题图第六章圆第一节圆的基本性质基础过关1. B2. D3. B4. C5. B6. B7. B8. D9. C10. A11. 25°12. 70°13. 35°14. 2715. (1)解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°， 在△BOE 和△COF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠CFO ∠BOE ＝∠COF ，OB ＝OC∴△BOE ≌△COF (AAS )． ∴BE ＝CF . 满分冲关1. D2. D3. C4. D5. A6. 15°或105°7. 3928. (1)解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°， 又∵∠ADC ＝86°， ∴∠ABC ＝94°，∴∠CBE ＝180°－94°＝86°； (2)证明：∵AC ＝EC ， ∴∠E ＝∠CAE ， ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠E ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°， 又∵∠CBE ＋∠ABC ＝180°， ∴∠ADC ＝∠CBE ， 在△ADC 和△EBC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ∠DAC ＝∠E AC ＝EC， ∴△ADC ≌△EBC (AAS )， ∴AD ＝BE .第二节 点、直线与圆的位置关系基础过关1. B2. B3. A4. A5. D6. A7. 58. 19. (1)证明：如解图，连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°，∴∠AOP＝60°，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线；第9题解图(2)解：如解图，连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴AD＝AC·tan30°＝3×33＝3，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠P AD＝∠ADC－∠P＝60°－30°＝30°，∴∠P＝∠P AD，∴PD＝AD＝ 3.10. (1)证明：∵AB与⊙O相切，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＋∠CBA＝90°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠OCP＋∠OPC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠OBC＝∠OCB，∠OPC＝∠APB，∴AP ＝AB ；(2)解：如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ， 在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝3， ∴OA ＝5，∵AP ＝AB ＝3，∴OP ＝2， 在Rt △COP 中，OC ＝4，OP ＝2， ∴CP ＝25， ∵AF ⊥BC ， ∴∠AFP ＝90°， ∵∠OPC ＝∠APB ， ∴△OPC ∽△FP A ， ∴CP AP ＝OP PF ，∴253＝2PF ， ∴PF ＝355，∵AP ＝AB ， ∴BP ＝2PF ＝655.第10题解图11. (1)证明：∵AB 是半圆O 的直径，∠ABD ＝30°，OD ＝OB ， ∴∠BAD ＝60°， ∠BDO ＝∠ABD ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴AO ＝AD ＝OD ＝BO ，∠AOD ＝60°， ∵AG 是半圆O 的切线， ∴∠OAG ＝90°，∴∠G ＝∠BDO ，∠GAD ＝∠DBO ， ∴△ADG ≌△BOD (AAS )； (2)① 30°；② 45°.【解法提示】①∵四边形DOBE 是菱形， ∴∠DBE ＝∠ABD ＝30°； ②如解图，∵OD ⊥OE ，∴∠DOE ＝90°， ∵∠BOD ＝120°，∴∠BOE ＝30°， ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝180°－30°2＝75°，∵∠ABD ＝30°，∴∠DBE ＝75°－30°＝45°.第11题解图满分冲关1. B2. C3. B4. 335. 46. (1)证明：如解图，连接OB ，∵E 是BD 的中点，∴OC ⊥BD ，BF ︵＝DF ︵， ∴∠C ＋∠DBC ＝90°，又∵BF ︵＝DF ︵，∴∠A ＝∠BOC ， ∵∠DBC ＝∠A ， ∴∠DBC ＝∠BOC ， ∴∠BOC ＋∠C ＝90°，∴在△BOC 中，∠CBO ＝180°－(∠C ＋∠BOC )＝90°，∴OB ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．第6题解图(2)解：在Rt △OBC 中，OB ＝6，BC ＝8，∴OC ＝OB 2＋BC 2＝62＋82＝10，又∵S △OBC ＝12OB ·BC ＝12OC ·BE ， ∴12×6×8＝12×10×BE ， ∴BE ＝245， ∴BD ＝2BE ＝485. 7. 证明：(1)如解图，连接OP 、OA ，OP 交AD 于点E ，∵PD ＝P A ，∴DP ︵＝AP ︵，∴OP ⊥AD ，AE ＝DE ，∴∠EAP ＋∠OP A ＝90°，∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OP A ，∴∠EAP ＋∠OAP ＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠EAP ＝∠CAB ，∴∠CAB ＋∠OAP ＝90°，∴OA ⊥AB ，∵OA 是⊙O 的半径，∴直线AB 是⊙O 的切线．第7题解图(2)如解图，连接BD ，交AC 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分，∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝22， ∴AF ＝4，tan ∠DAC ＝DF AF ＝22， ∴DF ＝22，∴AD ＝AF 2＋DF 2＝26，∴AE ＝6，在Rt △P AE 中，tan ∠P AE ＝PE AE ＝22， ∴PE ＝3，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2＝OE 2＋AE 2，∴R 2＝(R －3)2＋(6)2，∴R ＝332， 即⊙O 的半径为332. 8. (1)证明：∵BE ∥CO ，∴∠OCB ＝∠EBC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OBC ＝∠EBC ，∴BC 是∠ABE 的平分线．(2)解：设AD ＝x ，则DO ＝x ＋6，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥CO ，∴∠DCO ＝90°，在Rt △DCO 中，有DC 2＋CO 2＝DO 2，∴82＋62＝(x ＋6)2，解得x 1＝－16(负值舍去)，x 2＝4，∴DO ＝10，∵CO ∥BE ，∴CE DC ＝BO DO ，∴CE 8＝610， ∴CE ＝245. 9. (1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CB ⊥AE ，∴AD ⊥AE ，∴∠DAO ＝90°，又∵直线DP 和圆O 相切于点C ，∴DC ⊥OC ，∴∠DCO ＝90°，在Rt △DAO 和Rt △DCO 中，DO ＝DO ，AO ＝CO ，∴Rt △DAO ≌Rt △DCO (HL )，∴DA ＝DC .(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径，∴CF ＝FB ＝12BC ， 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴CF ＝12AD ， 又∵CF ∥DA ，∴△PCF ∽△PDA ，∴PC PD ＝CF DA ＝12，即PC ＝12PD ，DC ＝12PD . 由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ， ∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°.∵DP ∥AB ，∴∠F AB ＝∠P ＝30°，又∵∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝90°－30°＝60°.10. (1)证明：如解图，连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∵在Rt △ODE 与Rt △OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OB OE ＝OE ， ∴Rt △ODE ≌Rt △OBE (HL )，∴∠DOE ＝∠BOE ＝12∠DOB ， ∵OA ＝OD ，∴∠A ＝12∠DOB ， ∴∠BOE ＝∠A ，∴OE ∥AD ；第10题解图(2)① 45；② 30.【解法提示】①当四边形ODEB 是正方形时，BO ＝BE ，∴∠BOE ＝45°，∵OE ∥AD ，∴∠BAC ＝45°；②当∠BAC ＝30°时，AD ＝3DE ，理由：如解图，过点O 作OF ⊥AD 于点F ，由垂径定理可知，AF ＝DF ＝12AD ，∵∠BAC ＝30°，∴∠ODF ＝∠DOE ＝30°，∴OD ＝DF cos30°＝33AD ，OD ＝DE tan30°＝3DE ，∴AD ＝3DE . 11. (1)证明：∵F 为弦AC (非直径)的中点，∴AF ＝CF ，OD ⊥AC ，∵DE 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DE ，∴AC ∥DE .(2)解：如解图，连接CD，∵AC∥DE，OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD(SAS)，∴S△AFO＝S△CFD.在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝OE2－OD2＝42－22＝23，∴S四边形ACDE＝S△ODE＝12×OD×DE＝12×2×23＝2 3.第11题解图第三节与圆有关的计算基础过关1. C2. A3. D4. B5. A6. D7. A8. D9. A10. B11. 312. π13. 6π14. 4－π15. 316. 753－100 3π满分冲关1. A2. B3. 8－2π4. 4π3＋2 3 5.π4－12 6. 63－6 7. 4π－238. (1)证明：∵OB＝OC，∠B＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°.∵OC平分∠BOA，∴∠BOC＝∠COA，∴∠BCO＝∠COA，∴OA∥BD.∵BD⊥MA，∴∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，∴AM是⊙O的切线．(2)解：如解图，连接AC，第8题解图∵∠COA＝60°，OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°.∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°，∵CD＝2，∴AC＝2CD＝2×2＝4.由勾股定理得，AD＝23，S阴影＝S四边形OADC－S扇形OAC＝12×(4＋2)×23－60×π×42360＝63－8π3.。
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与圆有关的计算
随堂演练
1．(2017·临沂)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线．若∠ATB＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是( )
A ．2
B.32－14π C ．1 D.12＋14
π 2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D ，E ，F ，如果AE ＝2，CD ＝1，BF ＝3，则内切圆半径r ＝______．
3．(2017·泰安)工人师傅用一张半径为24 cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____．
4．(2017·枣庄)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知
AB ＝12，∠C＝60°，则FE ︵的长为_____．
5．(2017·日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD∥BC，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_____．
6．(2017·德州)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示，⊙O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为 1 m ，根据设计要求，若∠EOF ＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为__________．
7．(2017·潍坊)如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE⊥AC，交AB 的延
长线于点F ，连接DA.
(1)求证：EF 为半圆O 的切线； (2)若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
参考答案
1．C
2．13.2119 cm4.π5.6π6.（π＋2）28
7．(1)证明：如图，连接OD ，
∵D 为BC ︵的中点，∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD ，∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO.
∵DE⊥AC，∴∠E ＝90°，
∴∠CA D ＋∠EDA＝90°，
即∠ADO＋∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF 为半圆O 的切线．
(2)解：如图，连接OC ，CD.
∵DA＝DF ，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵OC＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.
∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.
在Rt△ODF 中，DF ＝63，∴OD＝DF·tan 30°＝6.
在Rt△AED 中，DA ＝63，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin 30°＝33，EA ＝DA·cos 30°＝9.
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB.故S △ACD ＝S △COD ，
∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60×π×62360
＝2732－6π.。