权重课件

赋权ຫໍສະໝຸດ 法归类原理功能驱动
类型
方法
特点
直接表达评价者主观 信息 突出评价者直觉判断 能力 突出方案可辨识性或 方案的自由竞争原则 突出指标可辨识性原 则
指标偏好型 集值迭代法、特征值法、G1-法、G2-法
方案偏好型 基于方案序偏好的赋权法、基于方案偏 好强度的赋权法 差异驱动 整体差异型 拉开档次法、逼近理想点法
• G1法步骤： 一、确定序关系：x1 x2 xm
二、给出 xk 1 与 xk 间相对重要程度的比较判断：
wk 1 rk , k m, m 1,,3, 2 wk
三、权重系数 wk 的计算：
wm (1 ri ) 1
k 2 i k m m
wk 1 rk wk , k m, m 1,,3, 2
一级指标和二级指标权重的确定：
• 设某一评价的一级指标体系为 w i | i 1, 2,..., n ，其 对应的权重体系为v j | j 1, 2,..., n ,则有： （1）0< v j ≤1;j=1，2，…，n n （2） v 1

j 1
j
• 如果该评价的二级指标体系为 { wij | i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}，则其对应的权重体系 { vij | i=1,2,…,n,j=1,2,…,m}应满足： （1） 0< vij ≤1; （2）
v
j 1
n m i 1 j 1
n
j
1 ;
1
（3）
v v
i ij
• 对于三级指标、四级指标可以以此类推。
• 权重体系是相对指标体系来确立的。首先必须有 指标体系，然后才有相应的权重体系。指标权重 的选择，实际也是对系统评价指标进行排序的过 程，而且，权重值的构成应符合以上的条件。
确定权重的原则
其中 H AT A 为实对称矩阵。这里限定W TW 1 ，求W T HW 的最大值。 定理1：若取W为H的最大特征值所对应的标准特征向量时， W T HW 取得最大值。
定理2：若H为正方阵时，有唯一一个正的最大特征值max 及 存在唯一一个与max 相对应的正的特征向量。 • 取W为H的最大特征值所对应的特征向量，并将其归一化 T 即得所求的权重系数向量W w1 , w2 , , wm 。 • 拉开档次法的特点：
• 例题：设某评价问题有4个评价指标为x1 , x2 , x3 , x4 ,专家认 为 x1 , x2 , x3 , x4 之间具有序关系 * * * * x2 x1 x4 x3 x1 x2 x3 x4
* * * * * 1.4, r3 w2 / w3 1.2, r4 w3 / w4 1.6 且给出 r2 w1* / w2 计算得： r2 r3r4 r3r4 r4 6.208 * 所以 w4 (1 6.208) 1 0.1387
* * w3 w4 r4 0.2220
* * w2 w3 r3 0.2664
* * w1 w2 r2 0.3729
* 故评价指标的权重系数为： w1 w2 0.2664
* w2 w1 0.3729
* w3 w4 0.1387
* w4 w3 0.2220
局部差异型 均方差法、极差法、熵值法
集值迭代法
• 设指标集为 X {x1 , x 2 ,, x m } ，并选取L（L≥1）位专家，分 别让每一位专家在指标集中任意选取他认为最重要的s个 (k ) (k ) (k ) (K ) 指标，则第k个专家的选择结果为X {x1 , x2 ,, xs } (k 1, 2,, L) • 作示性函数 (k ) x X 1 j uk x j (k ) x X 0 j L
一、系统优化原则
二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 三、民主与集中相结合的原则
系统优化原则
• 在评价指标体系中，每个指标对系统都有它的作用和贡献， 对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时， 不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的 关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把 整体最优化作为出发点和追求的目标。 • 在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行 分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它 们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均 分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而 忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发 挥其应有的作用。
评价者的主观意图与客观情况相结 合的原则
• 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图 和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的 作用时，就必然给该指标以较大的权数。 • 但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确 定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实 的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、 同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导 意图与现实情况结合起来。例如，评价经营者的经营业绩 应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。
• 这个过程有下列好处： 1、考虑问题比较全面，使权重分配比较合理，防止个别 人认识和处理问题的片面性。 2、比较客观地协调了评价各方之间意见不统一的矛盾， 经过讨论、协商、考察各种具体情况而确定的方案，具有 很强的说服力，预先消除了许多不必要的纠纷。 3、这是一种参与管理的方式，在方案讨论的过程中，各 方都提出了自己的意见，而且对评价目的和系统目标都有 进一步的体会和了解，在日常工作中，可以更好的按原定 的目标进行工作。

x1m x2 m xnm
则评价函数可写成 Y=AW T 变量 y W X 按n个系统取值构成样本的方差为
1 n 2 s yi y n i 1


2
2 Y TY y n
由于原始数据的标准化处理，可知 y 0 ，于是
ns 2 W T AT AW W T HW
rkm ak , k 1, 2, m 1
式中 ak 0 ，取 a m 1 若 ak 赋值准确，则
wk ak / ai , k 1, 2, , m
i 1 m
2、区间赋值： • 将闭区间D d1 , d 2 两个端点d1 , d 2 组成一对有序数，称 n D d1 d 2 / 2 为区间长度 为区间数，分别称e D d 2 d1 ， 和区间中点。 ( D) n( D) e( D) • 构造具有专家风险态度的区间映射函数： 1 其中 为风险态度因子（ 2 ）。对于保守型专家，取 1 0 ；对于中立型专家，取 0 ；对于风险型专家，取 2 1 0 。对于指定的专家， 为已知数。 2 设专家根据有关信息对评价指标x jk 与指标 x jm 关于某准则或 目标的重要性程度之比 rkm 给出一个区间数 Dk ：
评价指标权重的确定
统计 tony
权重
• 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。 某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对 重要程度。 • 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧 面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体 评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点 的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和 所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一 样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对 不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权 重的确定。
rkm ak d1k , d 2 k Dk , k 1, 2,, m 1
式中 d1k d2 k , d2 m d1m 1
若 Dk 赋值准确，则
wk ( Dk ) / ( Di ), k 1, 2, , m
i 1 m
事实上，点赋值就是当 e( Dk ) 1 时的特例。
则第i个系统 si 的评价函数为
yi w1 xi1 w2 xi 2 wm xim W T X , i 1, 2,, n
记
y1 x11 y x21 2 Y ,A y xn1 n
x12 x22 xn 2
1、综合评价过程透明; 2、评价结果与系统 s j和指标 x j 的采样顺序无关; 3、评价结果毫无主观色彩； 4、评价结果客观、可比； 5、 w j 不具有继承性，即随着 s j , x j 的变化而变化； 6、 w j 已不再体现评价指标 x j 的相对重要性了，而是从整体上体现 的最大离散程度的投影因子，因此，可以有某个 w j 0 。
x
ij
逼近理想点法
• 设理想系统为 s x , x , , x * 与 s 间的加权欧氏距离为
* * 1 * 2 * T m

，任一系统 si xi1 , xi 2 , , xim
2
T
2 * hi w x x w x x j ij j ij j , i 1, 2, , n j 1 j 1 * j 2
拉开档次法
• 从几何角度，n个被评价对象可以看成是由m个评价指标 构成的m维评价空间中的n个点（或向量）。寻求n个被评价 对象的评价值就相当于把这n个点向某一维空间做投影。选 择指标权重，使得各被评价对象之间的差异尽量拉大。 • 取极大型评价指标 x1 , x2 ,, xm 的线性函数
y w1 x1 w2 x2 wm xm W T X T W w1 , w2 , , wm 是m维待定正 为系统的综合评价函数。其中 T X x , x , , x 向量， 1 2 m 为被评价系统的状态向量。
民主与集中相结合的原则
• 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化， 往往受个人主观因素的影响。不同的人对同一件事情都有 各自的看法，而且经常是不相同的，其中有合理的成分； 也有受个人价值观、能力和态度造成的偏见。这就需要实 行群体决策的原则，集中相关人员的意见互相补充，形成 统一的方案。