第2讲 风险和收益：资本资产定价模型
证券投资学——资本资产定价模型的原理讲义+知识点
内容概览43.1资本资产定价模型的原理43.1.1假设条件假设1：所有的投资者都依据期望收益率评价投资组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价投资组合的风险水平，并采用上一章介绍的方法选择最优投资组合。
假设2：所有的投资者对投资的期望收益率、标准差及证券间的相关性具有完全相同的预期。
假设3：证券市场是完美无缺的，没有摩擦。
所谓摩擦是指对整个市场上的资本和信息自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。
43.1.2资本市场线1)无风险资产所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的，如购买国债。
既然是没有风险的，因此其标准差为零。
2)无风险证券对有效边界的影响由于可以将一个投资组合作为一个单个资产，因此，任何一个投资组合都可以与无风险证券进行新的组合。
当引入无风险证券时，可行区域发生了变化。
由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形成的无限区域便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。
由于可行区域发生了变化，因此有效边界也随之发生了变化。
新的效率边界变成了一条直线，即由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线RfMT便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界。
RfMT这条直线就成了资本市场线（capital market line,CML），资本市场线上的点代表无风险资产和市场证券组合的有效组合。
3)市场分割定理效用函数和效用曲线有什么作用呢？效用函数将决定投资者在效率边界上的具体位置。
也就是说，效用函数将决定投资者持有无风险资产与市场组合的份额。
效用函数这一作用被称为分割定理（separation theorem）。
4)资本市场线方程通过上面的讨论我们知道：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合M 成为一个有效组合；所有有效组合都可视为无风险证券Rf与市场组合M的再组合。
风险和收益分析
风险和收益分析一、本章的地位与作用本章属于重点章。
本章的资本资产定价模型既可以站在投资者的角度计算股票的必要收益率，也可以站在第七章筹资者的角度计算普通股的资金成本，进而为第八章综合资金成本和资本结构一章中计算加权平均资金成本奠定基础，而加权平均资本成本为第四章项目投资决策中计算净现值等评价指标提供了折现工具。
二、本章的重点1•几种收益率的含义2.单项资产的风险与收益的含义及计量（期望值、标准差和标准离差率的计算及应用）。
3.风险对策和风险偏好的内容。
4.两项资产构成的投资组合的总风险的计算及评价；投资组合的总风险的构成内容及其在风险分散中的变动规律。
5.单个股票和投资组合的B系数的计算方法；资本资产定价模型和投资组合风险收益率的计算。
6.风险与收益的一般关系7.证券市场线与市场均衡的含义。
8.套利定价理论的原理。
三、本章教材及大纲变动情况2007年教材的主要变化是增加了“风险偏好”和“套利定价理论”的相关内容。
第一节风险与收益的基本原理一、资产收益率资产的收益率通常是以相对数表示的，收益率包括两个部分：一是股利（或利息）的收益率；二是资本利得的收益率。
教材23页例1主要从客观题，尤其是单选题的角度來掌握。
二、资产收益率的类型1.实际收益率股利（或利息）收益率与资本利得收益率的和就是实际收益率2.名义收益率名义收益率是指在有关票面上或者合同中约定的收益率。
如银行借款合同中规定的利率，债券票面上规定的票面利率。
3.预期收益率预期收益率也称期望投资收益率，是在未来收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益率水平及其发生的概率计算的加权平均数。
4.必要收益率必要收益率表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。
5.无风险收益率无风险收益率的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补偿率两部分组成。
无风险收益率二资金时间价值（纯利率）+通货膨胀补偿率6.风险收益率，就是由投资者承担风险而额外要求的风险补偿率。
资本资产定价模型讲义
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第一节 资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。
五、单个证券在E（r）~σ（r )平面中的位置
六、证券定价
一、最小方差、零β证券组合 二、不存在无风险资产的CAPM
定理 5.2 定理 5.3
推论 性质1 定理 5.4
定理 5.5
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
第一节 资本资产定价模型假设条件 第二节 标准资本资产定价模型 第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型
这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。
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第一节 资本资产定价模型假设条件
假设3 资本市场上没有摩擦。 摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此 这个假设是说: 不存在证券交易成本 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资
ao a1E(V ) a2 (E(V ))2 a2 2 (V )
第一节 资本资产定价模型假设条件
所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的 证券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率 的一种(因为ａ2＜０)； 而给定两种具有同样预期 收益率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险 的一种。
第一节 资本资产定价模型假设条件
资本资产定价模型,综合了证券组合理论和资本市 场理论,它以证券组合理论为基础,因此关于证券组 合的假设适用于资本资产定价模型。
金融市场的资产定价模型
金融市场的资产定价模型一、引言金融市场中的资产定价模型是理解和分析资产价值的重要工具。
它们通过对资产价格的决定因素进行建模和分析，帮助投资者和分析师进行投资决策。
本文将介绍几种常见的金融市场资产定价模型，包括CAPM模型、APT模型和Black-Scholes期权定价模型。
二、CAPM模型CAPM（Capital Asset Pricing Model）模型是一种广泛使用的资产定价模型。
该模型基于市场组合的收益率与风险溢价之间的关系，通过计算个别资产的预期收益率，确定资产的合理价格。
CAPM模型的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi (Rm - Rf)其中，E(Ri)为资产i的预期收益率，Rf为无风险收益率，βi为资产i与市场组合的相关系数，Rm为市场组合的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者可以通过比较资产的预期收益率与风险来判断其价值。
三、APT模型APT（Arbitrage Pricing Theory）模型是另一种常用的资产定价模型。
与CAPM模型不同，APT模型认为资产价格受到多个因素的共同影响。
APT模型的核心思想是通过建立一个多元线性回归模型，将资产收益率与一系列因子（如市场风险、利率水平和宏观经济指标等）相关联。
通过寻找最佳回归系数，可以确定资产的预期收益率和价格。
四、Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是用于衡量和定价期权合约的工具。
该模型基于一系列假设，包括市场无摩擦、无风险利率恒定、资产价格服从几何布朗运动等。
根据Black-Scholes模型，期权的价格由五个主要因素决定：标的资产价格、行权价格、时间剩余期限、无风险利率和波动率。
通过计算这些因素之间的关系，可以得出期权的合理价格。
五、总结金融市场的资产定价模型是投资决策不可或缺的工具。
CAPM模型通过对市场组合的收益率和风险溢价进行建模，确定资产的预期收益率。
APT模型则将资产收益率与多个因素相关联，以寻求最佳回归系数来确定资产价格。
证劵资产组合的风险与收益
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变 动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性 的指标是相关系数。
两项证券资产组合的收益率的方差 满足以下关系式：
相关系数
相关系数 相关系数总是在－1到＋1之间的范围内 变动，－1代表完全负相关，＋1代表完全正 相关。
（一）投资风险价值的计算
1.风险价值与风险的关系
投资风险价值表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，
其大小由其所承担的风险的大小及投资者对风险的偏好程度所决定。
风险价值 R ＝风险价值系数×标准离差率＝bV
R
必要收益率（最低报酬率） R＝无风险收益率＋风险收益率= 纯利率+通货膨胀率 （短期国债收益率）
R R R b V f R f
例题
某种股票的期望收益率为10%，其标准差为0.04，风险价值 系数为30%，现行国库券的利率为5%。 求： 1、该股票的风险收益率为多少。 2、该股票的必要收益率为多少。 解： 标准离差率＝标准差/期望值＝0.04/10%＝0.4 风险收益率＝标准离差率×风险价值系数＝0.4×30%＝12% 必要收益率=无风险收益率＋风险收益率=5%+12%=17%
2.减少 风险
减少风险主要包括两个方面： 1、控制风险因素，减少风险的发 生； 2、控制风险发生的频率和降低风 险损害程度。
对可能给企业带来灾难性损失的 资产，企业应以一定的代价，采 取某种方式转移风险。 1、风险自担：是指风险损失发生 时，直接将损失摊入成本或费用， 或冲减利润。 2、风险自保：是指企业预留一笔 风险金或随着生产经营的进行， 有一计划地计提资产减值准备等。
M1R1+M2R2 组合报酬率=
资本资产定价模型CAPM讲解
均水平成比例： E(rM ) rf
A
2 M
，
2 M
是市场投资组合方差， A 是投资者
风险厌恶的平均水平；M 是最优的市场投资组合。
(4)单一资产的风险溢价与市场投资组合 M 的风险溢价是成比例的，市场投资
组合与证券的β系数也成比例：
Cov(ri , rM ) Cov(Ri , RM ) Cov(i iRM ei , RM ) iCov(RM , RM )
9-3
根据假定的有价证券和投资者可以总结出一个普遍存在的均衡关系： (1)所有投资者将按照所有可交易资产的市场组合(M)等比例持有风险投资组 合。为简化起见，将风险资产特定为股票。每只股票在市场投资组合中所占 比例等于该股票的市值(股价×流通在外的股数)占所有股票市值的比例。 (2)市场投资组合不仅在有效边界上，而且在单个和每个投资者的作用下，市 场投资组合也与最优资本配置线相切。因此资本市场线为从无风险利率出发 通过市场投资组合 M 的延长直线，因此也是最优的可得资本配置线。所有的 投资者选择持有市场投资组合作为其最优的风险投资组合，投资者之间的差 别只是投资于最优风险投资组合与无风险资产之间的比例不同而已。 (3)资本市场投资组合的风险溢价与市场风险和个人投资者风险厌恶程度的平
9-2
资本资产定价模型的假设
(1)市场上存在大量的投资者，每个投资者的财富相对于财富 总和来说是微不足道的。投资者是价格的接受者，单个投 资者的交易行为不影响证券交易价格。
(2)所有投资者的投资持有期都相同。 (3)投资者投资范围仅限于公开金融市场上的交易资产。 (4)投资者不用缴纳证券收入税和支付交易费用。 (5)所有投资者都是理性的，都追求投资组合方差最小化，这
… Cov(rGE,rn)
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种经济金融理论模型，它描述了投资者如何在市场上进行投资决策，并确定合理的资产定价。
CAPM的基本假设是市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且希望在市场上获得最高的收益。
CAPM模型认为，投资者在做出投资决策时，会考虑两个方面的风险：系统性风险和非系统性风险。
系统性风险，也被称为β风险，是指与整个市场相关的风险。
它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。
β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。
如果β系数大于1，表示该资产的价格波动比市场整体要大；如果β系数小于1，表示该资产的价格波动比市场整体要小。
非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。
它是指与特定资产相关的风险，例如公司破产、行业变化等。
在CAPM模型中，非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。
CAPM模型的数学形式可以表示为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的β系数，E(Rm)表示市场整体的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率，因为它们承担了更大的系统性风险。
相反，低β的资产应该具有较低的预期收益率。
CAPM模型在金融领域应用广泛。
它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素，以及投资者可能存在非理性行为。
总之，CAPM模型是一种有用的理论模型，可以帮助投资者确定合理的资产定价。
然而，在实际应用中，投资者需要考虑其他因素，并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。
继续写相关内容：CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架，用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。
财务管理第二单元
= 1- (1+i)n i
(1+ i ) n
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成： P = A 1 i
二、货币时间价值的计算
5. 年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或 积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。
偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式 为：
实务中，通常以相对量（利率或称贴
现率）代表货币的时间价值，人们常常将 政府债券利率视为货币时间价值。
二、货币时间价值的计算
1.货币时间价值的相关概念
现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当 于现在时刻的价值。
终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流 量相当于未来某一时刻的价值。
二、货币时间价值的计算
6. 时间价值计算的几个特殊问题：
（2）年金和不等额现金流量混合情况下的现值计算： eg.例题2-10：将不等额现金流转化为几个年金来套公式计算 （3）贴现率的计算 eg.例题2-11：已知现值和终值求利率，求出的值查表或者查表结合线性 插值法。 （4）计息周期短于一年的时间价值的计算。 eg.例题2-13：原来一年复利一次的利率称为名义利率，按照实际周期计 息的利率为实际利率。 比如年利率为12%，如果按照半年复利一次，则半年的利率为6%，实际的 年利率为：
生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额 的系列收付款项。
其现值的计算公式如下：
P = A n [(P / A , i, n )-(P / A , i , m )] = A n (P / A , i, n - m )(P/ F, i, n)
第2讲风险和收益资本资产定价模型
期望收益率 方差 标准差
股票
收益率 离差平方
-7%
0.0324
12%
0.0001
28%
0.0289
11.00%
0.0205
14.3%
债券
收益率 离差平方
17%
0.0100
7%
0.0000
-3%
0.0100
7.00%
0.0067
8.2%
注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券的。现 在我们来考虑一个将50%的资金投资于股票，另50% 的资金投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会 是什么样的呢？
n 11-23
资产组合风险公式：
n
p
i1
wi2
2 i
2
wi w j i
0i jn
j
ij
p表示组合的风险度，下标 j 表示第 j 种资产， pij表示第 j 种资产收益率和第i 种资产收益率之 间的相关系数。
11-24
系统性风险与非系统性风险
系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者 减轻资产收益的波动程度。
-0.0117 -0.0117
“离差” 是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。
“加权处理” 是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况 的概率相乘。
11-10
相关系数
Cov(a,b) a b
.0117 0.998
(.143)(.082)
11-11
11.3 投资组合的风险与报酬
经济状况
σ
2 P
(wBσ B )2
(wS σ S
)2
2(wBσ B
)(wS σ S
)ρBS
式中 BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关 系数。
《资本资产定价模型分析报告》
《资本资产定价模型分析报告》资本资产定价模型（capitalassetpricingmodel简称capm）是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，投资人可以自由借贷。
主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。
作为第一个在不确定性条件下的资本资产定价的均衡模型，capm模型具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。
它的创新主要体现在：（1）明确了切点组合结构，提出并证明了分离定理；（2）提出了度量投资风险的新参数：（3）提出了一种简化形式的计算方法，这一方法是通过建立单因素模型实现，单因素模型又可推广为多因素模型，多因素模型对现实的近似程度更高，这一简化形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可能，尤其20世纪70年代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化，极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。
一、假设条件资本资产定价模型是建立在马科维茨的资产组合理论之上的，马科维茨资产组合理论的假设条件有：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则（dominancerule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
capm的附加假设条件：6、可以在无风险折现率r的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
第二章 财务估值 (4)
三、证券资产组合的风险与收益3.系统风险及其衡量【提示3】系统风险并不是对所有资产或所有企业影响都相同。
系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过风险组合而消除的风险。
影响因素宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等。
（大气候）（1）单项资产的系统风险系数（β系数）系统风险系数或β系数的定义式如下：其中：ρi，m——第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；σi——该项资产收益率的标准差，反映资产的风险大小；σm——市场组合收益率的标准差，反映市场组合的风险。
【例题2·单选题】已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（）。
A.0.04B.0.16C.0.25D.1.00【答案】A【解析】协方差=相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差=0.5×0.2×0.4=0.04（2）市场组合市场组合：是在市场上所有资产组成的组合。
他的收益率就是市场平均收益率。
实务中最常用股票价格指数的收益率来代替。
（非系统风险已经被消除）β系数含义β＝1 ①该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化；②如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该资产的收益率也相应的增加（或减少）1%；③该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致。
β＜1 ①该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度；②该资产的系统风险小于市场组合的风险。
β＞1 ①该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度；②该资产的系统风险大于市场组合的风险。
①绝大数多数资产的β系数是大于零的，也就是说，他们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致β系数的不同；②极个别的资产的β系数是负数，表明这列资产与市场平均收益的变化方向相反，当市场平均收益增加时，这类资产的收益却在减少。
金融学中的金融风险定价模型
金融学中的金融风险定价模型金融风险定价模型是金融学中的重要理论工具，用于衡量和定价金融市场中的各种风险。
本文将介绍几种常见的金融风险定价模型，并分析它们的优缺点。
一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）资本资产定价模型是一种广泛应用的金融风险定价模型，它基于风险资产的预期回报与系统性风险的正比关系。
CAPM模型的核心假设是投资者在做出投资决策时会考虑到资产的预期回报和系统性风险。
该模型的公式为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场组合的系统性风险，E(Rm)表示市场组合的预期回报。
CAPM模型的优点在于简单易懂，计算相对简便，并且能够提供合理的风险调整回报。
然而，该模型的缺点是基于一些过于理想化的假设，如市场是完全有效的、投资者行为理性等。
因此，在实际应用中，CAPM模型的预测能力存在一定局限性。
二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）套利定价理论是另一种广泛使用的金融风险定价模型，它认为资产价格的变动可以通过影响一系列因素来解释。
APT模型不同于CAPM模型，它不依赖于单一风险因子，而是考虑多个因素对资产价格的影响。
APT模型的核心思想是通过套利来消除不同资产之间的定价差异。
该模型的公式为：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，β1~βn表示资产i对各因子F1~Fn的敏感性。
APT模型的优点在于能够考虑多个因子对资产价格的影响，更加灵活和实用。
然而，该模型的缺点是因子的选择和权重确定较为困难，需要大量的历史数据和统计分析。
三、随机波动模型（Stochastic Volatility Model）随机波动模型是一类考虑资产价格波动率随时间变化的金融风险定价模型。
资本资产定价模型教案资料
资本资产定价模型教案资料一、教案概述资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是金融学中用于估计资本资产预期收益率的一种模型。
本教案旨在介绍CAPM的基本原理、计算方法和应用范围，匡助学生深入理解CAPM的概念和运用。
二、教学目标1. 理解资本资产定价模型的基本原理和假设；2. 掌握计算资本资产预期收益率的方法；3. 理解CAPM的应用范围和局限性；4. 培养学生分析和评价资本资产定价的能力。
三、教学内容1. 资本资产定价模型的基本原理a. 风险和收益的关系b. 无风险利率和市场风险溢价c. 资本资产定价公式的推导2. CAPM的假设a. 投资者的行为假设b. 市场的假设c. 资产组合的假设3. 计算资本资产预期收益率a. 无风险利率的确定b. 市场风险溢价的估计c. 资本资产预期收益率的计算4. CAPM的应用范围和局限性a. 应用范围：投资组合构建、资产定价、风险管理等b. 局限性：假设的限制、数据需求、市场有效性等五、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲解，介绍CAPM的基本原理、假设和计算方法。
2. 数字案例分析：通过实际案例，引导学生运用CAPM计算资本资产预期收益率，并分析其应用和局限性。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨CAPM的应用场景和可能的改进方法。
六、教学资源1. 教材：金融学教材中有关CAPM的章节。
2. PowerPoint演示文稿：包括CAPM的基本原理、计算方法和应用案例。
3. 数字案例数据：提供实际数据，供学生进行CAPM计算和分析。
七、教学评估1. 课堂练习：设计CAPM相关的计算题目，检验学生对CAPM计算方法的掌握程度。
2. 小组讨论报告：要求学生针对特定的应用场景，分析CAPM的适合性和局限性，并提出改进建议。
3. 个人作业：布置CAPM计算和分析的个人作业，评估学生对CAPM的理解和应用能力。
八、教学时间安排本教案建议在2-3个学时内完成，具体安排如下：1. 第一学时：介绍CAPM的基本原理和假设，讲解资本资产定价公式的推导。
资本资产定价模型
风险衡量指标：β系数
单项资产的系统风险，从市场组合的角度看，是对市
场组合变动的反映程度，用β系数度量。 β系数，用以度量一项资产系统风险的指针，是用 来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性的 一种风险评估工具，是一个标准化的度量单项资产对市场 组合方差贡献的指标；表示的是相对于市场收益率变动、 个别资产收益率同时发生变动的程度。
CAPM模型的应用：资产估值
资产估值
在资产估值方面，资本资产定价模型主要被用来判断 证券是否被市场错误定价。 根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等 于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价： E（ri）=rF+[E(rM)-rF]βi
CAPM模型的应用：资产估值
一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计 和该证券的风险 βi的估计时，我们就能计算市场均衡状 态下证券i的期望收益率E（ri）；另一方面，市场对证券 在未来所产生的收入流（股息加期末价格）有一个预期值， 这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E（ri） 之间有如下关系：
当β值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险 高，而会相应提升股票的预期回报率。
（二）资本资产定价模型的意义和应用
意义：
CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使 投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀 疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。
β系数在投资中的应用
投资者相信β值比较大的股票组合会比市场价格波动
资本资产定价模型
Capital Asset Pricing Model 简称CAPM 论述风险与报酬率的关系
目录
（一）资本资产定价模型的理论意义 （二）资本资产定价模型的意义与应用 （三）资本资产定价模型的假设与局限
第7章-资本资产定价模型
• 需要注意的是，资本市场线代表有效组合预期收益 率和 标准差之间的均衡关系，它说明了有效投资组 合和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法， 但没有说明对于无效投资组合即单个证券的相应情 况。
• 对于这样的一种情况，夏普（1964）在他的研究中 指出，分析可以通过一种相关但不相同的方法得到 扩展。
• 其中，
i
cov(ri , rM
2 M
)
Beta系数定理
假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市
场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢
价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正 比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资
产与市场一起变动时证券收益变动的程度。
上述β系数定理可以表示为：
投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所
有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股
价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会 将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了 所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。
E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf] 其中：
（7.3）
βi＝cov(ri,rM)/σM2
（7.4）
17
资本资产定价模型
将公式（7.4）的β系数代入公式（7.2），得
到：
E(ri)=rf+[E(rm-rf)]β
（7.5）
该式即是CAPM的经典形式——期望收益－β关
系。
18
CAPM模型的意义
市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权
E(ri)rf
E(rj)rf
投资11-资本资产定价模型
理论的实质：表明在资本市场中，金融资产的风
险与预期收益率之间的理论关系。具体讲就是如果 投资者已按着投资组合理论构建了投资组合资本资 产定价数学模型，从理论上说明了量化的风险与预 期收益率的关系，这个关系表明，当资本市场处于 均衡状态时：
预期收益率=无风险利率+风险溢价
是对承担风险的补偿，其取 决于两个因素： 投资组合的预期收益率减 去无风险收益率 β值表示的风险值，投资 组合预期收益率是系统风险 β值的正的线性函数。
依题意已知：E( RM ) 12%, M 20%, RF 8%
CML的斜率
CML方程为： ( R ) 8% 20% E
M
E ( RM ) RF
12% 8% 20% 20%
P
P
又知三种证券组合的标准差为：
P 14%， P 20%， P 30%
2
M
40.85%
E( RM ) RF 13% 5% 19.58% 40.85%
CML的斜率
M
资本市场线方程为：
E( RP) 5% 19.58% P
例：市场证券组合的预期收益率 为12%，标准差为20%，无风险预 期利率为8%，求CML，并用图形表 示。现有3种证券组合的标准差分 别为14%，20%和30%，求它们的预 期收益并在图上标出。
风险的证券组合预期收益率：
E ( RM ) xi Ri 40% 10% 60% 15% 13%
i 1 2
方差：
2 M
x A A x B B 2 x A x B
2 2 2 2 2 2
AB
A
B
(资产管理类)资本资产定价模型
资本资产定价模型杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。
CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。
夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。
因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。
一、标准的资本资产定价模型(一) 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。
2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。
3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。
4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。
5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。
6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。
资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。
1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
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11-22
组合的风险与股票的数量
在大型投资组合中，收益波动的方差可被有效地抵 消分散，但投资品种之间的协方差却是不可能被分 散掉的。 可分散风险; 非系统性 风险; 公司特有风险;
组合的风险 不可分散风险; 系统 性风险; 市场风险 n
11-23
资产组合风险公式：
p
n 2 2 wi i 2 w i w j i j ij i 1 0 i j n
债券 收益率 离差平方
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.2% 0.0100 0.0000 0.0100
1 .0205 (.0324 .0001 .0289) 3
11-8
标准差
经济状况
萧条 正常 繁荣
期望收益率 方差 标准差
股票 收益率 离差平方
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.3% 0.0324 0.0001 0.0289
加权处理
-0.0060 0.0000 -0.0057 -0.0117 -0.0117
“离差” 是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。
“加权处理” 是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况 的概率相乘。
11-10
相关系数
Cov(a, b)
a b
.0117 0.998 (.143)(.082)
收益率 债券
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.16%
组合
5.0% 9.5% 12.5% 9.0% 0.0010 3.08%
离差平方
0.0016 0.0000 0.0012
对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：
2 σ P (wB σ B )2 (wS σ S )2 2(wB σ B )(wS σ S )ρ BS
除了50%股票50%债券的投 资组合外，我们还可考虑其 他的权重组合。
11-17
两类资产组合的有效集
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.1% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3% 7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 7.8% 8.0% 8.2% 8.4% 8.6% 8.8% 9.0% 9.2% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
p表示组合的风险度，下标 j 表示第 j 种资产，
pij表示第 j 种资产收益率和第i 种资产收益率之 间的相关系数。
11-24
系统性风险与非系统性风险
系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者 减轻资产收益的波动程度。 非系统性风险：只对某一项或某小类资产产生影 响的特殊风险。 非系统性风险可通过多元化投资予以抵销。 系统性风险的例子包括宏观经济的不确定水平， 例如GNP、利率或通货膨胀水平等。 而某个别公司的公告则是非系统性风险事件的例 子。
11-11
11.3 投资组合的风险与报酬
经济状况
萧条 正常 繁荣
期望收益率 方差 标准差
股票 收益率 离差平方
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.3% 0.0324 0.0001 0.0289
债券 收益率 离差平方
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.2% 0.0100 0.0000 0.0100
第10章
风险和收益：资本资产定价模型
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
关键概念与技能
会计算期望收益率 会计算协方差、相关系数和β 理解分散化投资的影响 理解系统性风险 理解什么是证券市场线 理解风险与收益之间的权衡 能应用资本资产定价模型
对单个证券投资，我们所关心的是：
期望收益 方差与标准差 协方差和（与另一证券或指数的）相关系数
11-3
11.2 期望收益、方差与协方差
假定我们的可投资对象由两类风险资产 组成。三种经济状况在未来各自有1/3的 概率会出现，可投资资产只有股票或债 券。
收益率 经济状况
萧条 正常 繁荣
概率
100% 股票 100% 债券
Portfolio Risk (standard deviation)
注意到有一些组合明显“优于” 其他组合，在同样或更低的风险 水平上，他们能提供更高的收益 。
11-18
不同相关系数的投资组合
收益 = -1.0
100% 股票
100% 债券
= 1.0 = 0.2
33.3% 33.3% 33.3%
股票
-7% 12% 28%
债券
17% 7% -3%
11-4
期望收益
经济状况
萧条 正常 繁荣 期望收益率 方差 标准差 股票 收益率 离差平方 -7% 0.0324 12% 0.0001 28% 0.0289 11.00% 0.0205 14.3% 债券 收益率 离差平方 17% 0.0100 7% 0.0000 -3% 0.0100 7.00% 0.0067 8.2%
离差平方
0.0016 0.0000 0.0012
注意观察由于分散投资所带来的风险减少。 对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票 50%投资于债券），其风险低于单独持有任何一种 单个投资对象时所必须承担的风险水平。
11-16
11.4 两类资产组合的有效集
投资于股票的 %
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
收益
7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 7.8% 8.0% 8.2% 8.4% 8.6% 8.8% 9.00% 9.2% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
11-13
投资组合
经济状况 萧条 正常 繁荣 期望收益 方差
标准差
股票
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.31%
收益率 债券
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.16%
组合
5.0% 9.5% 12.5% 9.0% 0.0010 3.08%
离差平方
0.0016 0.0000 0.0012
Portfolo Risk and Return Combinations
Portfolio Return
12.0% 11.0% 10.0% 9.0% 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 0.0% 5.0%
100% 股票 100% 债券
10.0% 15.0% 20.0%
Portfolio Risk (standard deviation)
E (rS ) 1 (7%) 1 (12%) 1 (28%) 3 3 3 E (rS ) 11%
11-6
方差
经济状况
萧条 正常 繁荣
期望收益率 方差 标准差
股票 收益率 离差平方
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.3% 0.0324 0.0001 0.0289
投资组合的期望收益率是组合中各证券的期望收益率 的加权平均值：
E (rP ) wB E (rB ) wS E (rS )
9% 50% (11%) 50% (7%)
11-14
投资组合
经济状况 萧条 正常 繁荣 期望收益 方差
标准差
股票
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.31%
Portfolio Return
投资于股票的 %
风险
收益
Portfolo Risk and Return Combinations
12.0% 11.0% 10.0% 9.0% 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
债券 收益率 离差平方
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.2% 0.0100 0.0000 0.0100
14.3% 0.0205
11-9
协方差
经济状况
萧条 正常 繁荣
和 协方差
股票 离差
-18% 1% 17%
债券 离差
10% 0% -10%
两个离差 的乘积
-0.0180 0.0000 -0.0170
P
多种资产组合的有效集
收益
最小方差 组合 个别资产
最小方差组合之上的机会集部分就是有效边 界。
11-21
P
投资多元化与组合风险
投资多元化可在不明显减少投资期望收益 的前提下，明显降低收益的波动水平 这种风险的降低是因为当一种资产的收益 达不到预期时，组合中另一种资产的收益 却可能超过预期，于是收益的波动就互相 抵销。 但是，还有一些风险是不能被多元化投资 所分散掉的，这就是系统性风险。