江苏高一招生数学试卷

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2020年江苏连云港市高级中学招生考试数学试卷

年江苏连云港市高级中学招生考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，其中试题卷共4页，答题纸共4页。

全卷28题，满分150分，考试时间120分钟。

2．选择题答案填涂在答题卡上，其余试题答案书写在答题纸规定位置上，写在试题卷及草稿纸上无效。

3．在试题卷正面的右下角填写座位号。

考试结束后，将试题卷、答题卡与答题纸一并交回。

一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每小题3分，满分36）1．比1小2的数是（）A．－3B．－2C．－1D．12．结果为2a的式子是（）A．63a a÷B．42a a-C．12()a-D．42a a-3．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（）4．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>－2B．x>3C．x<－2D．x<35．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．3m C．43m3D．43m6．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示。

若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（）A．A→E→C B．A→B→CC．A→E→B→C D．A→B→E→C7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．558．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．225003600x=B．22500(1)3600x+=C．22500(1%)3600x+=D．22500(1)2500(1)3600x x+++=9．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA。

【新】2019-2020江苏常州高级中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年江苏常州高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2024-2025学年江苏省南京一中高一(上)段考数学试卷(9月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省南京一中高一（上）段考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设命题p：∃x∈R，x3>x，则￢p为( )A. ∀x∈R，x3≤xB. ∃x∈R，x3<xC. ∃x∈R，x3≤xD. ∀x∉R，x3>x2.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x=n2,n∈A}，则A∩B=( )A. {1,4}B. {2,3}C. {9,16}D. {1,2}3.已知全集U，集合M，N是U的子集．且M⫋N，则下列结论中一定正确的是( )A. B.C. D.4.已知a，b∈R，则“a<0，b>0且a+b<0”是“a<−b<b<−a”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知集合A={2a−1,a2,0}，B={1−a,a−5,9}，若A∩B={9}，则实数a的值为( )A. 5或−3B. ±3C. 5D. −36.已知x>0，y>0，若2x+y=xy，则x+2y的最小值为( )A. 9B. 3+22C. 4D. 27.设m∈N∗，m≥3，n∈N∗，n≥3，则满足{a1,a2,…,a m}⊆A⫋{a1,a2,…,a m,b1,b2,…,b n}的集合A的个数为( )A. 2mB. 2m−1C. 2nD. 2n−18.已知命题p：∃x∈[0,3]，a=−x2+2x；命题q：∀x∈[−1,2]，x2+ax−8≤0，若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为( )A. [−3,1]B. (−∞,2]C. [−7,−3)∪(1,2]D. (−∞,−3)∪(1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是( )A. 若b<a<0，则bc2<ac2B. 若b>a>0>c，则ca <cbC. 若c>b>a>0，则ac−a >bc−bD. 若a>b>c>0，则ab>a+cb+c10.已知全集U ={x|x <10,x ∈N}，A ⊆U ，B ⊆U ，A ∩(∁U B)={1,9}，(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7}，A ∩B ={3}，则下列选项正确的为( )A. 8∈B B. A 的不同子集的个数为8C. {9}⊆AD. 6∉∁U (A ∪B)11.如果我们把集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为P(A).用n(A)表示有限集A 的元素个数.则下列命题中正确的是( )A. 若A ={1,2,3}，则{1}∈P(A)B. 存在集合A ，使得n[P(A)]=15C. 若A ∩B =⌀，则P(A)∩P(B)={⌀}D. 若n(A)−n(B)=3，则n[P(A)]=8×n[P(B)]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高中数学：2024 年秋季江苏省新高一入学分班考试模拟卷(二)

2024 年秋季江苏省新高一入学分班考试模拟卷（二）数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（）A ．3,12,11a b c ==−= B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（）A ．()()()112x x y x y +−++B ．()()11x y x y ++−−C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（）A ．1x ∀>，210xB ．1x ∀>，210x +≤C ．1x ∃>，210x +≤D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =）A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞ 8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（）A ．-20 B ．2 C ．2或-20 D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈N ，2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示）．14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)1 1.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15A x x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=. (1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A B x x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ，①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？。

江苏省2021-2022年高一招生分班考试数学试题

高中一年级考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列命题正确的是( )A．相等的圆周角所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦3．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD•AB4．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 ( )A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝05、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( )A．14； B．38； C．28； D．18；6、如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．100°C．105°D．110°7、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（4，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（﹣2，3）8、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A、5B、6C、3D、79、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6（10题图）（11题图）11．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（2,2） B．（2，2） C．（2,1） D．（1, 2）12．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B 为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）二、填空题（每小题4分，共24分）13. 一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于______．15. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．16. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF 的周长为___________，面积为____________。

2020年江苏省高考数学试卷(含答案详解)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = _____.2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____.3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=2x ，则该双曲线的离心率是____.7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.8.已知2sin ()4πα+=23，则sin 2α的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm ，高为2cm ，内孔半轻为0.5cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______．12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==︒，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2PA mPB m PC =+- （m 为常数），则CD 的长度是________．14.在平面直角坐标系xOy 中，已知(0)2P ，A ，B 是圆C ：221(362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ===︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式21140h a =；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3216800h b b =-+.已知点B 到OO '的距离为40米.（1）求桥AB 的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价32k (万元)(k >0).问O E '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低?18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求△AF 1F 2的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅ 的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．19.已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．（1）若()()222 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，，求h (x )的表达式；（2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，，求k 的取值范围；（3）若()422242() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，，[] , D m n =⊆⎡⎣，求证：n m -≤．20.已知数列{}*()∈n a n N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有11111k k kn n n S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ–k ”数列．（1）若等差数列{}n a 是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列{}n a 是2”数列，且a n ＞0，求数列{}n a 的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]21.平面上点(2,1)A -在矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 对应的变换作用下得到点(3,4)B -．（1）求实数a ，b 的值；（2）求矩阵M 的逆矩阵1M -．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,6B ρ在圆:4sinC ρθ=上（其中0ρ≥，02θπ≤<）．（1）求1ρ，2ρ的值（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．C ．[选修4-5：不等式选讲]23.设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.在三棱锥A —BCD 中，已知CB =CD =,BD =2，O 为BD 的中点，AO ⊥平面BCD ，AO =2，E 为AC 的中点．（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值；（2）若点F 在BC 上，满足BF =14BC ，设二面角F —DE —C 的大小为θ，求sin θ的值．25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ．（1）求p 1·q 1和p 2·q 2；（2）求2p n +q n 与2p n-1+q n-1的递推关系式和X n 的数学期望E (X n )(用n 表示)．绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。

江苏省泰州市兴化市周庄高级中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

江苏省泰州市兴化市周庄高级中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1x>x£-或0C．1x³x£-或0．已知,,A B C在正方形网格的格点上，则D．若m，n是实数，则()2+=-m n n m m n**20．已知关于x 的方程240x x a -+-=，根据下列条件，分别求a 的取值范围.(1)使得方程的两个实根都大于0；(2)使得方程的两个实根一个大于0，另一个小于0；(3)使得方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.21．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如221025x y x y ì+=í-=î①②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：25y x =- ③将③代入①得：()222510x x +-=整理得：2430x x -+=，解得1213x x ==，将1213x x ==，代入③得11253y =´-=-，22351y =´-=\原方程组的解为12121331x x y y ==ììíí=-=îî，(1)请你用代入消元法解二元二次方程组：22234630x y y x x -=ìí-+-=î①②；(2)若关于x y，的二元二次方程组2221210x y ax y x +=ìí+++=î①②有两组不同的实数解，求实数a 的取值范围．22．(1)求函数21y x tx =++，11x ££－的最小值；(2)求函数21y x tx =++，11x ££－的最大值．又该函数的对称轴为1 x=因为2y ax bx c=++的图象过点所以0a b c-+=，则c b=由二次函数的对称性得，抛物线与。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（本小题满分13分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计m ∈[6,8]．另外，年销售x 件B 产品时需上交0．05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．2.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）3.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？4.（2015年苏州18）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天 )的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t (天)之间的关系是．（1）写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销量金额＝每件产品销售价格×日销量)5.某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。

2020年江苏省高考数学试卷(含答案详解)

36 上的两个动点，满足 PA
PB ，
则△PAB 面积的最大值是__________．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB⊥AC，B1C⊥平面 ABC，E，F 分别是 AC，B1C 的中点．
40
米.
（1）求桥 AB 的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于 OO 的桥墩 CD 和 EF，且 CE 为 80 米，其中 C，E 在 AB 上(不包括端点).
桥墩 EF 每米造价 k(万元)、桥墩 CD 每米造价 3 k (万元)(k>0).问 OE 为多少米时，桥墩 CD 与 EF 的总造价 2
8.已知 sin2 ( ) = 2 ，则 sin 2 的值是____.
4
3
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm，
高为 2 cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
10.将函数
y=
3sin(2
x﹢π 4
)
的图象向右平移
13.在△ABC 中， AB 4，AC 3，∠BAC=90，D 在边 BC 上，延长 AD 到 P，使得 AP=9，若
PA
mPB
(
3 2
m)PC
（m
为常数），则
CD
的长度是________．
14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P(
3 ，0) ，A，B 是圆 C：x2 2
(y 1)2 2
A(1,
π) 3
在直线 l

江苏高一高中数学单元试卷带答案解析

江苏高一高中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.在中，，则__________.2.在△ABC 中，若a ∶b ∶c=∶∶，则∠_____________。

3.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为_____4.在等比数列中,则_____________5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和_____6.等差数列中，已知前15项的和，则等于_____________7.已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，，则数列的通项公式是="_____________" 8.数列中，，且对于任意正整数n ，都有，则＝ __9.已知等差数列的首项公差，则当n=_________时，前n 项和取得最大值.10.已知数列满足关系式：，则__________11.数列{a n }的前n 项和为，且，则=___________12.钝角三角形的三边长为，则的取值范围是____________13.已知数列{a n }满足：a 1＝m(m 为正整数)，，若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________________14.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且，则使得为整数的正整数n 的个数是______________二、解答题1.（1）解关于x 的不等式；（2）若关于x 的不等式的解集为，解关于x 的不等式2.在中，已知求∠A ，∠C ，边c.3.如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°航向再航行80分钟到达点C ，求P 、C 间的距离。

江苏省高一招生数学试卷

2003年江苏省高一招生数学试卷(满分120分，时间120分钟)一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分)1. 已知函数32)1(--+=k k x k y 是反比例函数，则k=2. 一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x 增加2时，y 的值减少了3，则a=3. 已知m 、n 满足013,01322=--=--n n m m ，则nmm n +的值等于 4. 如果x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-020121x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是5. △ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范围是6. 如图1，△ABC 中，AB=AC ，高AD 、BE 相交于点H ，AH=8，DH=1，则tgC 的值是7. 如果菱形有一个角是45?，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于8. 如图2，AB 是圆O 的直径，弦CD ?AB 于E ，P 是BA 延长线上一点，连结PC 交圆O 于F ，若PF=7，FC=13，PA ：AE ：EB=2：4：1，则CD 长为9. AB 是圆O 的直径，以AB 为底的圆O 的内接梯形对角线交点的轨迹是10. 已知圆O 的直径AB=2cm ，过A 点的两弦AC=2cm ，AD=3cm ，则?CAD 所夹圆内部分的面积是 cm 2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分)11. 如果关于x 的方程012)1(2=-+++m mx x m 有实数根，则 ( ) A 、m ?1 B 、m= -1 C 、m ??1 D 、m 为全体实数12. 下列方程中，有实数解的是 ( ) A 、041=++-x x B 、11522=-++x xC 、341=+++x xD 、4327--=-x x图1CA 、)(21r R - B 、)(33r R - C 、)(3r R - D 、 )(2r R -16. 如图在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC上的点，作PR ?AB ，PS ?AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面三个结论① AS=AR ②PQ ∥AB ③ △BRP ≌△CSP ，其中正确的是( )A 、① ②B 、② ③C 、① ③D 、① ② ③17. 下列命题：① 若a>b>0，则以b a b a ab +-,,2为三边的三角形是直角三角形；② 用长为4、5、7、8的四条线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③ 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2014年苏州4）函数的值域是__________2.（2011年苏州7）已知函数和两图象的对称轴完全相同，则的值为____________3.（2017年苏州6）将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y＝________．4.（2011年苏州B6）函数在 [ 0，] 上的单调减区间是 ____．5.如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是．6.（2017年苏州8）函数的单调增区间为___________.7.（2016年苏州B8）函数且的部分图象，则______.8.（2012年苏州9）如果将函数的图象平移后得到函数的图象，则移动的最小距离为_________．9.（2013年苏州11）如图是函数图象上的一段，则在区间上，使等式成立的的集合为___________.10.（2013年苏州B13）某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数，其中（时）表示时间，表示温度，设温度不低于时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为________小时.11.（2012年苏州12）已知函数,若，且在区间内有最大值，无最小值，则__________．12.（2015年苏州B15）已知函数（其中，，）的周期为，且图象上有一个最低点为．（1）求的解析式；（2）求函数的单调增区间．二、解答题1.（2016年苏州16）已知函数，将的图象上所有点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象．（1）试求的单调减区间；（2）若，求的值．2.（2012年苏州18）已知函数在时取得最大值，在同一周期中，在时取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，，求的值.3.（2016年苏州18）已知，函数，．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）若在区间上不单调，求的取值范围．4.（2014年苏州19）已知点是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2014年苏州4）函数的值域是__________【答案】【解析】因为函数在区间上为增函数，所以当时有最小值为，当时有最大值为，所以其值域为．【考点】1．正切函数单调性；2.（2011年苏州7）已知函数和两图象的对称轴完全相同，则的值为____________【答案】2【解析】由题设可得，即，应填答案3.（2017年苏州6）将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y＝________．【答案】【解析】由题设可得，应填答案。

高中数学：2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一(上)入学数学试卷

2023-2024 学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一（上）入学数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题0 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±2．若24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A ．6±B ．12±C ．13-或11D ．13或11-3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是( )A ．100B ．92C ．90D ．814．若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知221133a b ->-，则一定有a □b ，“□”中应填的符号是( ) A ．= B． C ．>D ．<6．一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是( )A ．3050B ．2250C ．2050D ．28907．若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．2或20-D ．2或208．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．2k <，且1k ≠C ．2k <D ．2k >，且1k ≠二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分. 9．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2|3|816a a a ---+= ．10．已知220a a --=，则代数式111a a --的值为． 11．化简：（1322-= ；（2423+= ；（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++= ．（43153752121n n +⋯+=+++++- ．12．将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =的图象．三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．分解下列因式：①2()4()3x y x y -+-+；②2(2)(22)3x x x x ++--；③2244x xy y +-；④22921x a a ---；⑤3234x x -+．14．解下列方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩．15．先化简，再求值：22321242a a a a a -+++---，其中1a =-． 16．解下列不等式：（1）2450x x -++<；（2）22520x x -+；（3）2690x x -+；（4）290x -．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和(,)Q c d ，给出如下的定义：点(,)P a b ，(,)Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(,)d P Q ．即：若||||a c b d --，则(,)||d P Q a c =-；若||||a c b d ->-，则(,)||d P Q b d =-．（1）请你直接写出(3,0)A -，(1,4)B -的“近距” (,)d A B = ；（2）在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(,)d D E =E 的坐标：18．已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足12(1)(1)7x x --=，求m 的值．19．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -上的最小值(t 为常数）20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD ．参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题0 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±【解答】解：2(31)|22|0x y x y --+-+=，则310220x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得83x y =-⎧⎨=-⎩，故44x y -=，其平方根为2±．故选：B ．2．若24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A ．6±B ．12±C ．13-或11D ．13或11-【解答】解：24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则22(2)(1)3x k x -++能用完全平方公式因式分解，即|1|223k +=⨯⨯，解得11k =或13k =-．故选：C ．3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是( )A ．100B ．92C ．90D ．81【解答】解：根据题意，因为第①个图形中一共有1(11)24⨯++=个圆，第②个图形中一共有2(21)28⨯++=个圆，第③个图形中一共有3(31)214⨯++=个圆，第④个图形中一共有4(41)222⨯++=个圆，⋯⋯可得第n 个图形中圆的个数是(1)2n n ++；所以第⑨个图形中圆的个数9(91)292⨯++=．故选：B ．4．若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩，即232x a x a >+⎧⎨-⎩，关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解， 232a a ∴+-，解得13a ，一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，∴5020a a -<⎧⎨-⎩，解得25a <，故25a <，故符合条件的所有整数a 的和是2349++=．故选：C ． 5．已知221133a b ->-，则一定有a □b ，“□”中应填的符号是( ) A ．= B ． C ．> D ．< 【解答】解：知221133a b ->-，则2233a b ->-，即a b <，故“□”中应填的符号是<．故选：D ．6．一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是( )A ．3050B ．2250C ．2050D ．2890【解答】解：设小明从1600米处到终点的速度为x 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为y 米/秒，1600300145020016001001450100x y x y +=+⎧⎨+=+⎩，解得： 1.5x =，3y =．这次越野跑的全程为：1450200145020032050()y m +=+⨯=，2050()b m ∴=．故选：C ．7．若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．2或20-D ．2或20【解答】解：由已知条件可知，a 、b 为方程2850x x -+=的两根，此时△0>，8a b ∴+=，5ab =， ∴222112()2()22()22011()1()1b a a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b --+-+++--+++===----++-++ 故选：A ．8．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．2k <，且1k ≠C ．2k <D ．2k >，且1k ≠【解答】解：由题意可得，1044(1)0k k -≠⎧⎨=+->⎩解不等式可得120k k ≠⎧⎨->⎩2k ∴<且1k ≠故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分.9．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2|3|816a a a ---+= 27a - ．【解答】解：由图可知，34a <<，22|3|816|3|(4)|3||4|3(4)27a a a a a a a a a a ---+---=---=---=-．故答案为：27a -． 10．已知220a a --=，则代数式111a a --的值为 12- ．【解答】解：220a a --=，则22a a -=，21111111(1)22a a a a a a a a -----====----．故答案为：12-． 11．化简：（1322- 21 ；（2423+= ；（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++= ．（43153752121n n +⋯+=+++++- ．【解答】解：（122322(2)221(21)21|21-=-+-=-=；（222423(3)231(31)31++++；（3）422423(2)(2)(416)(4)(416)64a a a a a a a a +-++=-++=-；（4）根据题意，2(2121)21212121(2121)(2121)n n n n n n n n n n +--=+--++-++-+--，则有1)1=+++⋯⋯+．故答案为：（11；（21+；（3）364a -；（41．12．将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =22(1)2x ++的图象．【解答】解：根据图象平移的法则可知，将函数22y x =向左平移一个单位，得到22(1)y x =+，再向上平移两个单位，得到22(1)2y x =++．故答案为：22(1)2x ++．三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．分解下列因式：①2()4()3x y x y -+-+；②2(2)(22)3x x x x ++--；③2244x xy y +-；④22921x a a ---；⑤3234x x -+．【解答】解：①2()4()3(3)(1)x y x y x y x y -+-+=-+-+；②222222222(2)(22)3(2)(22)3(2)2(2)3(23)(21)(3)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--=++--=+-+-=+-++=+-+；③注意到[2(1[2(14⨯+=-，[2(1[2(14++=，所以22224444[2(1][2(1]x xy y x y x y x y x y +-=+⋅-=+-++；④2222229219(21)(3)(1)(31)(31)x a a x a a x a x a x a ---=-++=-+=--++；⑤3232222234(2)(4)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)x x x x x x x x x x x x x x -+=---=--+-=---=+-．14．解下列方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩．【解答】解：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩，即2(3)(3)0()16x y x y x y -+=⎧⎨-=⎩，故304x y x y -=⎧⎨-=⎩或304x y x y -=⎧⎨-=-⎩或304x y x y +=⎧⎨-=⎩或304x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得62x y =⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩，两式相减可得，31x y -=，即31y x =-，，则(31)3x x x -+=，解得1x =或1-，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =-，故方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩． 15．先化简，再求值：22321242a a a a a -+++---，其中1a =-．【解答】解：223212(2)32(1)(2)(2)242(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++-++=+-=-=-----++--+-++，当1a =-时，12a a -=+． 16．解下列不等式：（1）2450x x -++<；（2）22520x x -+；（3）2690x x -+；（4）290x -．【解答】解：（1）2450x x -++<，即2450x x -->，解得5x >或1x <-，故不等式的解集为{|1x x <-或5}x >；（2）2252(21)(2)0x x x x -+=--，解得122x ，故不等式的解集为1{|2}2x x ；（3）2269(3)0x x x -+=-，解得3x =，故不等式的解集为{3}；（4）290x -，即3x 或3x -，故不等式的解集为{|3x x 或3}x -．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和(,)Q c d ，给出如下的定义：点(,)P a b ，(,)Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(,)d P Q ．即：若||||a c b d --，则(,)||d P Q a c =-；若||||a c b d ->-，则(,)||d P Q b d =-．（1）请你直接写出(3,0)A -，(1,4)B -的“近距” (,)d A B = 2 ；（2）在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(,)2d D E =，请求出点E 的坐标：【解答】解：（1）|3(1)|2---=，|04|4-=，又24<，(,)2d A B ∴=．（2）如图所示：(3,4)D ，(,)2d E D =当点E 在x 轴上时，设(,0)E m ，|40|2->，∴|3|2m -=，∴32m =+或32m =；当点E 在y 轴上时，设(0,)E n ，|30|2->∴|4|2n -=∴42n =+或42n = ∴(32,0)E + 或(32,0)- 或(0,42)+ 或(0,42)．18．已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足12(1)(1)7x x --=，求m 的值．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根， ∴△22(23)40m m =-->，解得34m <，即m 的取值范围为3(,)4-∞；（2）根据题意得，212x x m =，1223x x m +=-，12(1)(1)7x x --=，1212()17x x x x ∴-++=，即2(23)17m m --+=，解得1m =-或3m =，又34m <， 1m ∴=-．19．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -上的最小值(t 为常数）【解答】解：关于x 的二次函数221y x tx =-+的对称轴为x t =，当1t <-时，二次函数221y x tx =-+在[1-，1]上递增，可得12122min y t t =++=+；当11t -时，二次函数221y x tx =-+在[1-，]t 递减，在[t ，1]上递增，可得222211min y t t t =-+=-；当1t >时，二次函数221y x tx =-+在[1-，1]上递减，可得12122min y t t =-+=-．所以，222,11,1122,1mint t y t t t t +<-⎧⎪=--⎨⎪->⎩．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD ．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，CE AB ⊥，CE 过圆心C ，2AD AE ∴=．ABC ∆中，C ∠是直角，5AC cm =，12BC cm =，∴由勾股定理得：13AB cm =，由射影定理得：2AC AE AB =⨯，2513AE ∴=，50213AD AE cm ∴==．。

2024年春学期宿迁市泗阳县高一数学入学检测考试卷附答案解析

2024年春学期宿迁市泗阳县高一数学入学检测考试卷2024.02一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．任何向量的模都是正实数D ．共线向量又叫平行向量2．设0a >,则“b a >”是“22b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若π1cos()63α+=，则5π5πcos()sin()63αα--+=（）A ．0B ．23C．13+D ．1223-4．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为（）A ．()2,2-B ．()0,2C ．(]0,2D ．[]0,25．已知角θ终边经过点()3,4-，则()3sin cos 25sin cos 22πθπθππθθ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-6．在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-，()log (2)a g x x =+的图象大致为A．B ．C ．D．7．下列函数中，最小值为4的是（）A ．4y x x=+B．y =C ．当32x <时，12123y x x =-+-D ．2214y x x =+8．函数()2sin(2)f x x ϕ=+，(,0)ϕπ∈-，满足()()4π-=f x f x ，若()2m f x =，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个实根，则m 的取值范围为（）A ．(4,--B ．4,⎡--⎣C ．4)⎡⎣D ．4⎡⎤⎣⎦二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列四个命题：其中不正确命题的是（）A ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数B ．若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >C ．当a b c >>时，则有bc ac >成立D ．1y x =+和y =不表示同一个函数10．（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A ．()sin sin ααπ+=-成立的条件是角α是锐角B ．若()1cos 3n απ-=（Z n ∈），则1cos 3α=C ．若2k πα≠（Z k ∈），则1tan 2tan ααπ-⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．若sin cos 1αα+=，则sin cos 1n n αα+=11．已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 图象的一条对称轴是12x π=-C ．若32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则函数f x （）1D ．若120x x π<<<，则()()12f x f x <12．已知定义在()0,∞+的函数()f x 满足：当12x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，则（）A ．()()3443>f fB ．函数()f x y x=在区间()0,∞+为增函数C ．函数()y xf x =在区间()0,∞+为增函数D ．()()()121212334f x x f x x f x x +++>+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在下列判断中，真命题的是.①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．14．函数y =的定义域为.15．若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,∞+上是减函数，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是.16．在ABC 中，已知D 是BC 上的点，且2CD BD =，设AB a = ，AC b = ，则AD＝．(用a ，b表示)四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合{}46A x x =≤≤，{}15B x x =<<，{}231C x a x a =-≤≤+.(1)求A B ⋃，()R A B ⋂ð；(2)若“x A ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（1）已知3sin cos 8αα⋅=，且ππ42α<<，求cos sin αα-的值；（2）已知102sin cos ,R 2ααα+=∈，求tan α的值.19．已知函数()π2sin 36f x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且2π39f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求a 的值；(2)求()f x 的最小正周期及单调递增区间．20．已知函数()()0,1xf x a b a a =+>≠，其中,a b 均为实数.（1）若函数()f x 的图象经过点()0,2A ，()1,3B ，求函数()1y f x =的值域；（2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[]1,1-，求a b +的值.21．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，()f x ＝()143x xaa R +∈.(1)求()f x 在[0,4]上的解析式；(2)当[2,1]x ∈--时，不等式()1123x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数．(1)判断()f x 的单调性，并证明；(2)解关于x 的不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->．1．D【详解】试题分析：对于A ，零向量的方向是任意的，∴A 错误；对于B ，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B 错误；对于C ，零向量的模长是0，∴C 错误；对于D ，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴D 正确．故选D.考点：向量的概念．2．A【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.【详解】由于0a >，当b a >时，22b a >.当22b a >时，b 可能是负数，因此不等得出b a >.故b a >是22b a >的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.3．A【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.【详解】依题，令π6t α+=，则15ππsin ππ366t t αα⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭，5π3ππ3π3262t αα+=++=+，所以5π5πcos()sin()63αα--+3π=cos(π)sin()2t t --+cos cos 0t t =-+=.故选：A4．D【分析】设()f x x α=，根据条件求出α，然后根据函数()()2y f x f x =+-的解析式，列出不等式求得定义域.【详解】设()f x x α=，∵函数的图象过点(，∴(3)3f α==，则12α=，∴12()f x x ==∴()()2y f x f x =+-=∴0x ≥且20x -≥，即02x ≤≤，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为[]0,2.故选：D.5．C【解析】先利用三角函数的定义求出tan θ的值，然后利用诱导公式对所求分式化简，并在分式的分子和分母中同时除以cos θ，代入tan θ的值计算即可.【详解】由三角函数的定义可得4tan 3θ=-，因此，()()()()3sin cos cos cos 1325cos sin tan 4sin cos 22πθπθθθππθθθθθ⎛⎫-⋅+ ⎪-⋅-⎝⎭==-=⋅-⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用，同时也考查了利用诱导公式和弦化切思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.6．A【分析】当01a <<时，根据一次函数和对数函数的单调性，排除C 、D 选项，当1a >时，根据一次函数和对数函数的单调性，排除B 选项，即可得到答案.【详解】由题意，当0a >，函数()2f x ax =-为单调递减函数，若01a <<时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=>，且函数()log (2)a g x x =+在区间(2,)-+∞上为单调递减函数，排除C 、D 选项；若1a >时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=<，且函数()log (2)a g x x =+在区间(2,)-+∞上为单调递增函数，排除B 选项.综上得，正确答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中一次函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D【分析】举例说明，即可判断AC ；根据基本不等式计算即可判断BD.【详解】对A ：当=1x -时，5y =-，所以y 的最小值不为4，故A 不符合题意；对B：4y =≥=，=即23x =-时等号成立，但x 无解，故B 不符合题意；对C ：当0x =时，43y =-，所以y 的最小值不为4，故C 不符合题意；对D：22144y x x =+≥=，当且仅当2214x x =即x =所以y 的最小值为4，故D 符合题意.故选：D 8．A【分析】由对称性求得()f x 的解析式，方法1：换元后画图研究交点个数可得m 的范围；方法2：直接画()f x 的图象研究交点个数可得m 的范围.【详解】∵()()4π-=f x f x ，∴()f x 关于8x π=对称，∴282k ππϕπ⨯+=+，Z k ∈，解得：4k πϕπ=+，Z k ∈，又∵(,0)ϕπ∈-，∴34πϕ=-，∴3()2sin(24f x x π=-方法1：()2m f x =，[0,2x π∈，即：3sin(2)44m x π-=，[0,2x π∈，设324t x π=-，3[,]44t ππ∈-则sin 4m t =在3[,]44ππ-有两个实根，即：sin 4y tm y =⎧⎪⎨=⎪⎩在3[,]44ππ-有两个交点，如图所示，当34t π=-时，32sin sin()42t π=-=，∴142m -<≤-，即：4m -<≤-故选：A.方法2：∵()2m f x =在[0,2π有两个实根，∴32sin 242y x m y π⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩在[0,]2π有两个交点，如图所示，当0x =时，3(0)2sin()4f π=-=∴22m-<≤，即：即：4m -<≤-，故选：A.9．ABC【分析】结合单调性的概念，二次函数的图象，不等式的性质和函数的定义判断各选项，错误选项可举反例说明．【详解】A 不正确，如1,0(),0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩满足题意，但在R 上不是增函数；B 不正确，若a<0且280b a -<，()f x 的图象与x 轴也没有交点；C 不正确，若5,2,0a b c ===满足a b c >>，但bc ac =；D正确，1y x =+，值域为[0,)+∞，1y x =+值域是R ，不是同一函数．故选：ABC ．10．CD【分析】由诱导公式判断选项A 错误；对n 分类讨论得到选项B 错误；利用同角商数关系和诱导公式证明选项C 正确；由sin cos 1αα+=得sin 0α=或cos 0α=．再证明选项D 正确.【详解】由诱导公式二，知α∈R 时，()sin sin ααπ+=-，所以A 错误．当2n k =（Z k ∈）时，()()cos cos cos n αααπ-=-=，此时1cos 3α=，当21n k =+（Z k ∈）时，()()()cos cos 21cos cos n k ααααπ-=+π-=π-=-⎡⎤⎣⎦，此时1cos 3α=-，所以B 错误．若2k πα≠（Z k ∈），则sin cos 12tan 2sin tan cos 2ααααααπ⎛⎫+ ⎪π⎛⎫⎝⎭+===- ⎪π-⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，所以C 正确．将等式sin cos 1αα+=两边平方，得sin cos 0αα=，所以sin 0α=或cos 0α=．若sin 0α=，则cos 1α=，此时sin cos 1n n αα+=；若cos 0α=，则sin 1α=，此时sin cos 1n n αα+=，故sin cos 1n n αα+=，所以D 正确．故选CD【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值和同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．BC【分析】结合正弦函数图象的性质对每个选项逐一判断即可求解．【详解】解：由函数()2213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则对称中心的纵坐标为1，故A 错误；令2()32x k k Z πππ-=+∈，则()5212k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，521212x πππ=-+=-，故B 正确；当32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，2223sin x π⎛⎫⎤-∈ ⎪⎦⎝⎭，则()2sin 21133f x x π⎛⎫⎤=-+∈+ ⎪⎦⎝⎭，，即此时函数()f x1，故C 正确；由B 选项知，函数的对称轴为()5212k x k Z ππ=+∈，当(0,)x π∈时，函数在该区间内有两条对称轴512x π=和1112π=x ，可得()f x 在()0π，上不是单调函数，则若120x x π<<<，则()()12f x f x <不一定成立，故D 错误．故选：BC ．【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质，掌握正弦函数性质是解题关键，属于中档题．12．ABD【分析】利用构造函数结合函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，当12x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，令124,3x x ==，则()()()()()()34430,34430,344343f f f f f f ->->>-，所以A 选项正确.不妨设120x x <<，设()()()0f x g x x x =>，()()()()()()122112121212f x f x x f x x f xg x g x x x x x --=-=，由于120x x -<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()()()211212120x f x x f x g x g x x x --=<，()()12g x g x <，所以()g x 在()0,∞+为增函数，所以B 选项正确.设()()()()()()()1211220,h x xf x x h x h x x f x x f x =>-=-的符号无法判断，所以()y xf x =的单调性无法判断，所以C 选项错误.由上述分析可知，函数()()()0f x g x x x=>在()0,∞+为增函数，所以()()12123g x x g x x +>+，所以()()()()()12121212121212123,333f x x f x x f x x fx x x x x x x x x x +++>+>⋅++++，同理()()12123g x x g x x +>+，所以()()()()()12121212121212123,333f x x f x x f x x fx x x x x x x x x x +++>+>⋅++++，所以()()()()()()12121212121212123333f x x f x x f x x f x x x x x x x x x x +++++>⋅++⋅+++()()()12121212444f x x x x f x x x x +=+=++，所以D 选项正确.故选：ABD【点睛】利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数12,x x ，且12x x <，然后通过计算()()12f x f x -的符号，如果()()120f x f x -<，则()f x 在给定区间内单调递增；如果()()120f x f x ->，则()f x 在给定区间内单调递减.13．①③⑤【分析】根据向量的定义及知识即可逐项判断求解.【详解】对①：由定义知①正确；对②：由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故②不正确；对③：根据定义可知单位向量的长度都为1，故③正确；对④：单位向量方向可以不同，故④错误；对⑤：任意向量与零向量都共线，故⑤正确；故答案为：①③⑤.14．2,2,42k k k Zππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【分析】要使y =sin 0x >且tan 1x >，解三角不等式可得答案.【详解】要使y =sin 0x >且tan 1x >由sin 0x >得(2,2),x k k k Zπππ∈+∈由tan 1x >得,,42x k k k Zππππ⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭++因为(2,2),2,2,4242k k k k k k k Z πππππππππππ⎡⎫⎡⎫+++=++∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 所以原函数的定义域为2,2,42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭故答案为：2,2,42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查求具体函数的定义域，考查解三角不等式，考查正弦函数和正切函数图像的性质，属于基础题.15．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先根据偶函数将32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转化成32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在同一个单调区间上比较2522a a ++与32的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．【详解】解：∵()f x 是偶函数∴3322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,而22532(1)022a a a ++-=+≥2532022a a ∴++≥>∵函数()f x 在[)0,∞+上是减函数235222f f a a ⎛⎫⎛⎫∴-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题.16．23ˆa ＋13ˆb ##ˆ3ˆ123b a +【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为=2CD DB ，所以2()AD AC AB AD -=- ，所以可解得2133AD a b =+ 故答案为：2133a b +r r 17．(1){}16A B x x ⋃=<≤，(){}R 14A B x x ⋂=<<ð(2)7,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用并集概念求解A B ⋃，先求出R A ð，然后再求解()A B R ð即可；（2）根据题意知集合C 是集合A 的真子集，分C =∅和C ≠∅讨论求解即可.【详解】（1）因为集合{}46A x x =≤≤，{}15B x x =<<，所以{}16A B x x ⋃=<≤；又{R 4A x x =<ð或}6x >，则(){}R 14A B x x ⋂=<<ð.（2）因为x A ∈是x C ∈的必要不充分条件，所以集合C 是集合A 的真子集，当C =∅时，231a a ->+，解得4a >，满足题意；当C ≠∅时，由题意162344a a a +≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩或162344a a a +<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，所以742a ≤≤；综上所述：a 的取值范围为7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18．（1）12-；（2）tan 3α=-或1tan 3α=.【分析】（1）确定sin cos αα>，则cos sin αα-=.（2）平方102sin cos 2αα+=，再利用齐次式得到224tan 4tan 15tan 12ααα++=+，解得答案.【详解】（1）ππ42α<<，则sin cos αα>，则1cos sin 2αα-===-.（2）2sin cos αα+，2254sin 4sin cos cos 2αααα++=，则22224sin 4sin cos cos 5sin cos 2αααααα++=+，即224tan 4tan 15tan 12ααα++=+，23tan 8tan 30αα+-=，解得tan 3α=-或1tan 3α=.19．(1)1(2)2π3；2ππ2π2π,3939k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】（1）由2π39f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入函数解析式从而可求解.（2）由（1）可知()π2sin 316f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，从而可求解2π3T =，利用整体代换法从而可求解单调递增区间.【详解】（1）因为2π39f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22sin 3396a ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，所以π2sin 32a +=，即23a =＋，解得1a =.（2）由（1）可得()π2sin 316f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则f （x ）的最小正周期为2π3T =，令πππ2π32π262k x k -≤-≤+，k ∈Z ，解得2ππ2π2π3939k k x -≤≤+，k ∈Z ，故()f x 的单调递增区间为2ππ2π2π,3939k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .20．（1）()0,1（2）1a b +=±【分析】（1）由题意先求得a 、b 的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数1()y f x =的值域．（2）根据函数()f x 的定义域和值域都是[]1,1-，求得a 、b 的值，可得a b +的值．【详解】解：（1）函数()f x 的图象经过点()0,2A ，()1,3B 所以0123a b a b ⎧+=⎨+=⎩，解得21a b =⎧∴⎨=⎩，所以()21x f x =+因为20x >，211x +>，即()1f x >，所以()()10,1y f x =∈故()1y f x =的值域为()0,1（2）利用指数函数的单调性建立关于,a b 的方程组求解.当1a >时，函数()x f x a b =+在[]1,1-上为增函数，由题意得111a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1a b +=当01a <<时，函数()x f x a b =+在[]1,1-上为减函数，由题意得111a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1a b +=-综上：1a b +=±【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性的应用，属于基础题．21．(1)()34x xf x =-(2)⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由题意可得(0)0f =，求得a ，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得()f x 在[]0,4上的解析式；（2）由题意可得12432x x x m +≤在[2,1]x ∈--时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得m 的取值范围．【详解】（1）因为()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，[4,0]x ∈-时，1()43x x af x =+，所以001(0)043a f =+=，解得1a =-，所以[4,0]x ∈-时，11()43x x f x =-，当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，所以11()4343xx x x f x ---=-=-，又()()f x f x -=-，所以()43-=-x x f x ，()34x x f x =-，即()f x 在[0,4]上的解析式为()34x x f x =-；（2）因为[2,1]x ∈--时，11()43x x f x =-，所以11()23x x m f x -≤-可化为11114323x x x x m--≤-，整理得1121222323+⎛⎫⎛⎫≥+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x xx x x m ，令()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是减函数，所以()g x 也是减函数，()()22max 121722232g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2故数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22．(1)()f x 在R 上是递减函数，证明见解析(2)(【分析】（1）利用奇函数性质求得1a =，再由单调性定义判断函数单调性即可；（2）根据函数奇偶性、单调性可得22log (1)log (1)x x +<--，再由对数函数性质求解集即可.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()0f x f x -+=，即()()22222212()()21212121221x x x x xx xx x x x x x a a a a a a f x f x --------⋅-+--+=+=+=+++++()(1)211021xx a a -+==-=+，解得1a =，所以()221212()1212121x x x x x f x -+-+===-+++，故()f x 在R 上是递减函数．证明：任取1x 、2R x ∈，且12x x <，()()()()()21121212222221122121121x x x x x x f x f x -=-++-=++++-，12022x x <<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 是定义在R 上的递减函数；（2）∵()()22log (1)log (1)0f x f x ++->，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的奇函数，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的减函数，∴22log (1)log (1)x x +<--，∴1011x x <+<-，解得1x <<，∴不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->的解集为(．。

江苏省2022年普通高校单独招生统一考试数学试卷(答案)

江苏省2022年普通高校单独招生统一考试数学试卷（答案）绝密★启用前数学第I卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集Ua,b,c,d,e,集合Mb,c,eUNc,d,则(eUM)N等于（）A.eB.b,c,dC.a,c,eD.a,ef(某)的定义域为，则“2.已知函数f(某)为奇函数”是“f(0)0”的（）A.充要条件B.必要而不充分条件C．充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知4in,且tan0,则cot（）53344B.C.D.4433上是减函数，则A．4.若函数（）f(某)某22(a1)某2在(,2)a的取值范围是A．(,3]B.5.设[1,)C.[3,)D.(,1]f(某)log2(某1),则f1(2)（）3C.2D.log32A．log23B.6.若向量a(4,3),则下列向量中与a垂直的单位向量是（）A．(3,34344)B.(3,4)C.(,)D.(,)55557.如果1是锐角，in(),则co()（）23311B.C.D.2222A．8.对于直线a,b,c及平面A．aC.，具备以下哪一条件时，有ab（）且bB.ac且bca且bD.a,b与所成的角相等9.已知某离散型随机变量1某B(5,),则P(某3)等于（）3A．402051B.C.D.2432432432437y0的倾斜角是（）5B.10.直线某tanA．2525C.75D.3511.抛物线y2某2的焦点坐标是（）A.111(1,0)B.(,0)C.(0,)D.(0,)248212.与圆C：某(y5)23相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（）A．2条B.3条C.4条D.6条第II卷（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上）13.函数y43某某2的定义域为（用区间表示）.214.复数(12i)的共轭复数是.15.已知函数1yf(某)的周期是2，则yf(某3)的周期为.21co某,则in2某.216.已知in某17.五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有种（用数字作答）.某2y21上一点P到左焦点的距离为20，则点P到右准线的距离等于.18.双曲线6436三、解答题（本大题共7题，共78分）19.（本题满分9分）解不等式2某1.1某a2b2c2.且它的面积SABC的三边长分别为a、、bc，4320.（本题满分9分）已知三角形求角C的大小.21.（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球.甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）.如果甲先取、乙后取，试问：（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？（2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？（3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.22．（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）.若以汽车的年平均费用最低报废最为合算.（1）求汽车使用n年时，年平均费用yn（万元）的表达式；a的正方体（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？23.（本题满分12分）如图，在棱长为（1）求三棱锥（2）求ABCDA1B1C1D1中，点E是AD的中点.BAED1与平面的体积；所成的角（用反三角函数表示）；BD1AD1E（3）求点A到平面BED1的距离.24.（本题满分14分）已知三点（1）求以（2）设且过点P(5,2),F1(6,0),F2(6,0).P的椭圆F1、F2和为焦点，且过点关于直线C1的标准方程；P、F1F2y某的对称点分别为P、F1和F2，求以F1、F2为焦点，P的双曲线C2的标准方程；（3）求椭圆C1中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.f(某)in(2某).3图象的一条对称轴的方程；有最小值25.（本题满分6分）已知（1）请写出函数（2）若函数yf(某)g(某)Af(某)B3,请写出满足此条件的一组A,B的值.绝密★启用前《数学》试卷参考答案及评分标准一、选择题题号1234567891011答案DCBABCDAABD二、填空题13.[4,1]14.34i15.416.3417.7818.161445或5三、解答题19.解：原不等式可化为2某11某10,即2某1某0,………...………….……3分由此得(12某)(1某)0,解得1或1某0.某2某1,………..……………5分所以，原不等式的解集为某某1或某1.…………….………2...1分20.解：在三角形ABC中，a2b2c22abcoC,…………….…………..….2分又由于S1a2b2c22abinC43,……………………….……..3分所以，12abinC1432abcoC,所以inC13cCo因.为coC0tanC13,由于0C,所以C6.…………………………...4分21.解：（1）记事件A表示“甲取到白球且乙取到红球”，则P(A)C1C1233C1C1.……………………….…………..4分5410（2）记事件B表示“甲取到红球且乙取到红球”，则P(B)C113C23C1C1.………………………….…………4分541012C所以,。

2021-2022学年江苏省连云港高级中学高一(上)入学数学试卷(word版含解析)

2021-2022学年江苏省连云港高级中学高一（上）入学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是( )A. aB. −aC. −|−a|D. |−a|2.下列给出的对象中，能组成集合的是( )A. 一切很大的数B. 好心人C. 漂亮的小女孩D. 方程x2−1=0的实数根3.若关于x的分式方程2x−mx+1=1的解为正数，则字母m的取值范围为( )A. m≥−1B. m≤−1C. m>−1D. m<−14.已知m2+n2=169，m−n=7，则mn的值为( )A. 120B. 30C. 60D. 155.设a，b，c是实数，x=a2−2b+π3，y=b2−2c+π6，z=c2−2a+π2，则x，y，z中至少有一个值( )A. 大于0B. 等于0C. 不大于0D. 小于06.方程3x2+6x−2√x2+2x=1的解为( )A. 1和−13B. 13和−1C. √2−1和−√2−1D. √2+1和−√2+17.当0≤x≤m时，函数y=x2−2x+3有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是( )A. m≥1B. 1≤m≤2C. 0≤m≤2D. m≤28.若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是( )A.−3<k<0B. −3≤k≤0C. −3<k≤0D. k<−3或k≥0二、多项选择题：（本题共2小题,每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(1,0)，B(5,0)，下列说法正确的是( )A. c <0B. b 2−4ac <0C. x =3时函数y =ax 2+bx +c 取最小值D. 图象的对称轴是直线x =310. 在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是( )A. 甲车出发2ℎ时，两车相遇B. 乙车出发1.5ℎ时，两车相距170kmC. 乙车出发257ℎ时，两车相遇D. 甲车到达C 地时，两车相距40km三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. (x −3)(2x +1)=2x 2+ax +b ，则a +b =______．12. 若a ，b 是方程x 2+2021x −1=0的两个实数根，则a 2b +ab 2+ab =______． 13. 若方程组{xy +1=0x −y +b =0，没有实数解，则实数b 的取值范围是______．14. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．四、解答题：（本题共8小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 化简与求值：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；(2)3a 72√a −3÷√√a −83⋅√a 153√√a −3⋅√a −13(a >0)．16. 解下列方程组：(1){2x +4y +3z =93x −2y +5z =115x −6y +7z =13；(2){2x −y =0x 2−y 2+3=0．17. 解下列不等式：(1)−x 2+3x −2≥0； (2)|x −1|+|x −3|≥4． 18. 把下列各式因式分解：(1)3a 3b +81b 4；(2)10(a +2)2−29(a +2)+10； (3)x 3+6x 2+11x +6； 19. 已知函数f(x)=x 2+2ax +1．(1)当a =1时，求函数f(x)在x ∈[−2,2]上的最大值与最小值； (2)若f(x)在x ∈[−1,2]上的最大值为4，求实数a 的值．20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−x +a −4=0，根据下列条件求出a 的范围：(1)方程的两根都大于0；(2)方程的一根大于3，另一根小于3．21. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨． (1)A 城和B 城各有多少吨肥料？(2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a(0<a <6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？22. 如图，在矩形ABCO 中，点O 为坐标原点，点B(4,3)，点A 、C 在坐标轴上，点Q 在BC边上，直线l 1：y =kx +k +1交y 轴于点A.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移．现将直线l1经过2次斜平移，得到直线l2．(1)求直线l1与两坐标轴围成的面积；(2)在第一象限内，在直线l2上是否存在一点M，使得△AQM是等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，当a<0时，a不为非负实数，故A错误，对于B，当a>0时，−a不为非负实数，故B错误，对于C，当a=3时，−|−a|不为非负实数，故C错误，对于D，|−a|≥0，满足题意，故D正确．故选：D．根据已知条件，结合特殊值法，以及不等式的性质，即可求解．本题主要考查不等式的性质，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A：一切很大的数，B：好心人，C：漂亮的的小女孩，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2−1=0的实数根为±1，元素是确定的，具体的，是正确的．故选：D．从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可．本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．3.【答案】C=1，2x−m=x+1，解得：x=m+1，【解析】解：2x−mx+1根据题意得：m+1>0且m+1≠−1，解得：m>−1，∴m∈(−1,+∞)．故选：C．解方程求得方程的根，满足解为正数即可．本题考查了方程的根的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵m−n=7，m2+n2=169，∴m2+n2−2mn=169−2mn=49，∴mn=60．故选：C．对m−n=7两边平方即可求出mn的值．本题考查了完全平方式的运算，考查了计算能力，属于容易题．5.【答案】A【解析】解：∵x+y+z=a2−2b+π3+b2−2c+π6+c2−2a+π2=(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2+π−3>0，假设x，y，z都不大于0即x≤0，y≤0，z≤0，根据同向不等式的可加性可得x+y+z≤0①，又x+y+z>0与①式矛盾．所以假设不成立，即原命题的结论x，y，z中至少有一个大于0．故选：A．求出x+y+z，再利用反证法假设x，y，z都不大于0即x≤0，y≤0，z≤0，推出x+y+z 的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，即可求解．本题的考点是反证法，主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．6.【答案】C【解析】解：令t=√x2+2x(t≥0)，则方程为3t2−2t−1=0(t≥0)，解得：t=1或t=−13(舍去)，∴√x2+2x=1，即x2+2x−1=0，解得：x=−1±√2．故选：C．换元法将方程3x2+6x−2√x2+2x=1转化为3t2−2t−1=0(t≥0)，根据二次函数性质求得t值，进而求得方程的解．本题考查了方程根的求法，换元法是解决本题的关键，是中档题．7.【答案】B【解析】解：函数y=x2−2x+3的对称轴为x=1，并且函数的开口向上，f(0)=3，f(1)=2，f(2)=3．函数y=x2−2x+3在[0,m]上的最大值为3，最小值为2，可得1≤m≤2，实数m的取值范围：[1,2]．故选：B．求出函数的对称轴，对称轴时的函数值，然后利用已知条件求解即可．本题考查二次函数性质的应用，注意端点的函数值与求解的关系．8.【答案】C<0对一切实数x都成立，【解析】解：2kx2+kx−38<0恒成立，①k=0时，−38②k≠0时，{k<0Δ=k2+3k<0，解可得，−3<k<0，综上可得，−3<k≤0，故选：C．<0对一切实数x都成立，结合函数的图象性质分类讨论进行求解．由2kx2+kx−38本题主要考查了二次不等式的恒成立求解参数范围，体现了不等式与函数相互转化思想的应用．9.【答案】CD【解析】解：当x=0时，y=c，由二次函数的图象可知，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，即c>0，故A错误；因为图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ=b2−4ac>0，故B错误；因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，B(5,0)，=3，故D正确；所以对称轴方程为x=1+52结合图象可知，在x=3处函数取得最小值，故C正确；故选：CD．根据所给的图象可知，抛物线开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴，由过A(1,0)，B(5,0)，可知对称轴的方程以及最值情况．本题考查了二次函数的图象和性质，属于基础题．10.【答案】BCD【解析】解：A观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论A错误；B甲车的速度为240÷4=60(km/ℎ)，乙车的速度为200÷(3.5−1)=80(km/ℎ)，∵(240+200−60−170)÷(60+80)=1.5(ℎ)，∴乙车出发1.5ℎ时，两车相距170km，结论B正确；(ℎ)，C∵(240+200−60)÷(60+80)=257ℎ时，两车相遇，结论C正确；∴乙车出发257D∵80×(4−3.5)=40(km)，∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论D正确；故答案为：BCD．A观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论A错误；B根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5ℎ时，两车相距170km，结论B正确；C据时间=路程÷速度和可ℎ时，两车相遇，结论C正确；D结合函数图象可知当甲到C地时，乙求出乙车出发257车离开C地0.5小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论D正确．综上即可得出结论．本题考查函数的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】−8【解析】解：∵(x−3)(2x+1)=2x2−5x−3=2x2+ax+b，∴a=−5，b=−3，∴a+b=−8，故答案为：−8．直接利用两方程相等，对应项系数相同求出a，b，进而求解结论．本题主要考查两个方程相等的条件，属于基础题．12.【答案】2020【解析】解：∵a，b是方程x2+2021x−1=0的两个实数根，∴a+b=−2021，ab=−1，则a 2b +ab 2+ab =ab(a +b)+ab =ab[(a +b)+1]=−1×(−2021+1)=2020．故答案为：2020．利用一元二次方程根与系数的关系求解．本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题．13.【答案】(−2,2)【解析】解：方程组{xy +1=0x −y +b =0联立得，x 2+bx +1=0，方程组{xy +1=0x −y +b =0，没有实数解，即x 2+bx +1=0无解，∴Δ=b 2−4×1×1<0，解得：−2<b <2， ∴b ∈(−2,2)．故答案为：(−2,2)．方程组联立得x 2+bx +1=0，即该一元二次方程无解，令Δ<0即可求得b 的范围．本题考查了方程的根与系数的关系，属于基础题．14.【答案】2080【解析】解：设小明原速度为x(米/分钟)，则拿到书后的速度为1.25x(米/分钟)，则家校距离为11x +(23−11)×1.25x =26x ，设爸爸行进速度为y(米/分钟)，由题意及图形得：{11x =(16−11)y(16−11)×(1.25x +y)=138C ，解得：x =80，y =176．∴小明家到学校的路程为：80×26=2080(米)，故答案为：2080．设小明原速度为x 每分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11x +(23−11)×1.25x =26x.设穿行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：{11x =(16−11)y (16−11)×(1.25x +y)=138C′，求出x 、y 的值即可解答．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中档题．15.【答案】解：(1)原式=1+14×23−110=1615；(2)原式=a 23÷a 76÷a −23=a 23−76+23=a 16=√a 6．【解析】根据分数指数幂的运算性质进行运算即可．本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16.【答案】解：(1){2x +4y +3z =9①3x −2y +5z =11②5x −6y +7z =13③，①×3−②×2，得：16y −z =5，④ ①×5−③×2，得：32y +z =19，⑤ 联立④⑤，得y =0.5，z =3，把y =0.5，z =3代入①，得x =−1． ∴原不等式组的解为x =−1，y =0.5，z =3．(2){2x −y =0x 2−y 2+3=0，消去y ，整理得：x 2=1，解得x =±1，当x =1时，y =2；当x =−1时，y =−2． ∴原不等式组的解为{x =1y =2或{x =−1y =−2．【解析】(1)利用加减消元法直接求解； (2)把y =2x 代入x 2−y 2+3=0，能求出结果．本题考查不等式组的解法、加减消元法、代入法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)∵−x 2+3x −2≥0，∴x 2−3x +2≤0， ∴(x −1)(x −2)≤0， ∴1≤x ≤2，∴原不等式的解集为[1,2]； (2)∵|x −1|+|x −3|≥4， ∴{x ≤11−x +3−x ≥4或{1<x <3x −1+3−x ≥4或{x ≥3x −1+x −3≥4，∴{x ≤1x ≤0或{1<x <32≥4或{x ≥3x ≥4， ∴x ≤0或x ≥4，∴原不等式的解集为(−∞,0]∪[4,+∞)．【解析】(1)先将二次项系数化为正数，再将左边因式分解，最后根据一元不等式的结论即可求解；(2)先分类讨论去掉绝对值，再分别解不等式组，最后求并集即可得解．本题考查一元二次不等式的解集，双绝对值不等式的解集，属基础题．18.【答案】解：(1)3a3b+81b4=3b(a3+27b3)=3b(a+3b)(a2−3ab+9b2)；(2)10(a+2)2−29(a+2)+10=[5(a+2)−2][5(a+2)−5]=(5a+8)(5a+5)=5(5a+8)(a+1)；(3)x3+6x2+11x+6=(x3+x2)+(5x2+11x+6)=x2(x+1)+(x+1)(5x+6)=(x+1)(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)；【解析】(1)提取公因式3b，再利用立方和公式分解；(2)把a+2看作整体，利用十字相乘法分解即可；(3)把6x2分成x2+5x2，利用分组分解法，再提取公因式即可．本题考查了因式分解的应用问题，也考查了转化思想，是基础题．19.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x2+2x+1=(x+1)2，对称轴为x=−1，当x∈[−2,2]时，f(x)min=f(−1)=0，f(x)max=f(2)=9；(2)因为f(x)是开口向上的抛物线，所以f(−1)和f(2)中必有一个是最大值，若f(−1)=1−2a+1=2−2a=4，a=−1，若f(2)=4+4a+1=4,a=−1，4．所以a=−1或−14【解析】(1)a=1时，求出f(x)的解析式，根据二次函数的对称性可知在x=−1处取得最小值，在x=2处取得最大值；(2)该二次函数是开口向上的抛物线，所以最大值必定在区间的两端，分别求解可得a的值．本题考查了二次函数的性质和最值，属于基础题．20.【答案】解：(1)若一元二次方程x 2−x +a −4=0的两根都大于0，则{(−1)2−4(a −4)≥0a −4>0，解得4<a ≤174， ∴实数a 的取值范围是(4,174]；(2)若一元二次方程x 2−x +a −4=0的一根大于3，另一根小于3，则f(3)=32−3+a −4<0，即a <−2，∴实数a 的取值范围是(−∞,−2)．【解析】(1)由题意可得{(−1)2−4(a −4)≥0a −4>0，求解不等式组得答案； (2)由题意可知f(3)<0，可得关于a 的不等式求解．本题考查一元二次方程根与系数的分布关系，考查运算求解能力，是基础题． 21.【答案】解：(1)设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨，根据题意，得{b +a =500b −a =100解得{a =200b =300，答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；(2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨，则从A 城运往D 乡(200−x)吨，从B 城运往C 乡肥料(240−x)吨，则从B 城运往D 乡(60+x)吨．若总运费为y 元，根据题意，得：y =20x +25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=4x +10040，由于y =4x +10040是一次函数，k =4>0，y 随x 的增大而增大．由x ⩾0，200−x ⩾0，240−x ⩾0知0⩽x ⩽200，所以当x =0时，运费最少，最少运费是10040元．(3)从A 城运往C 乡肥料x 吨，由于A 城运往C 乡的运费每吨减少a(0<α<6)元，所以y =(20−a)x +25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=(4−a)x +10040(0⩽x ⩽200)，当0<a <4时，∵4−a >0，∴当x =0时，运费最少是10040元；当a =4时，运费是10040元；当4<a <6时，∵4−a <0，∴当x 最大时，运费最少．即当x =200时，运费最少；所以：当0< a <4时，A 城化肥全部运往D 乡，B 城运往C 城240吨，运往D 乡60吨，运费最少；当a =4时，不管A 城化肥运往D 乡多少吨，运费都是10040元．当4< a <6时，A 城化肥全部运往C 乡，B 城运往C 乡40吨，运往D 乡260吨，运费最少．【解析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；(2)设从A城运往C多肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．本题考查函数的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B(4,3)，点A、C在坐标轴上，点Q在BC边上，直线l1：y=kx+k+1交y轴于点A，∴A(0,3)，∴k+1=3，解得k=2，∴直线l1：y=2x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=−32．∴直线l1与两坐标轴围成的面积S=12×3×|−32|=94．(2)直线l1经过1次斜平移得到的直线为：y=2(x−1)+3=2x+1，y+1=2x+1，即y=2x，直线l1经过2次斜平移得到的直线为：y=2(x−1)=2x−2，y+1=2x−2，即y=2x−3∴直线l2为：y=2x−3，①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB>∠ACB>45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M(x,2x−3)，则MN=x−4，∴2x−3=4+3−(x−4)，解得x=143，∴M(143,193)；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1(x,2x−3)，过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3−(2x−3)，∴x+3−(2x−3)=4，解得x=2，∴M1(2,1)；设M2(x,2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴解得x=103，∴M2(103,113)；综上所述，点M的坐标为(143,193)，(2,1)，(103,113).【解析】(1)求出A(0,3)，解得k=2，从而直线l1：y=2x+3，由此能求出直线l1与两坐标轴围成的面积．(2)求出直线l2为：y=2x−3，分别点A为直角顶点、点P为直角顶点、点M为直角顶点，求解点M的坐标．本题考查直线方程、斜平移、截距、等腰直角三角形、全等三角形性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。

高中数学：江苏省某中校2024年新高一上学期入学分班考数学试卷

江苏省某中校2024年新高一上学期入学分班考数学试卷满分150 分，考试用时120 分钟一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列写法中正确的是（）A ．{}{}00,1∈B ．0∈∅C ．{}0∅⊆ D ．{}0,1∅∈2．命题“任意x ∈R ，2240x x −+≤”的否定为（）A ．任意x ∈R ，2240x x −+≥B ．存在0x ∈R ，200240x x −+>C ．任意x ∉R ，2240x x −+≥D ．存在0x ∉R ，200240x x −+> 3．已知集合{}|04M x x =<<，{}1,1,2,3N =−，则M N ∩=（）A ．{0,1,2,3,4}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3} 4．设集合{|3,Z}U x x x =<∈，{}{}1,2,2,1,2A B ==−−，则U A B = （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2D ．{}0,1,2 5．不等式252(1)x x +≥−的解集是（）A ．13,2 − B ．1,32 −C ．1,12D ．(]1,11,32 − 6．已知,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b<B ．22a b > C ．a c b c>D ．2211a b c c >++7．函数()f x = ）A ．14B ．12C D ．18．若关于x 的不等式()21,x bx c b c ++≤∈R 的解集为3,22 −，则b c +的值是（） A ．12−B ．32−C ．2D ．52−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知集合{}{}|03,|11A x x B x x =<≤=−≤<，则（）A ．[]1,3AB ∩=− B ．()0,1A B =C ．()0,1A B ∪=D ．[]1,3A B ∪=− 10．设{}2540A x x x =−+=，{}10B x ax =−=，若A B A ∪=，则实数a 的值可以是（）A ．0B ．14C ．4D ．1 11．已知函数()2f x ax bx c ++的图象如图所示，则（）A ．0b >B ．0c >C ．3322f x f x +=−D ．不等式()()()0ax b bx c cx a +++<的解集是1(2−，()2)33∞∪+，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数2(2)2(2)4y a x a x =−+−−，若对任意实数x ，函数值恒小于0，则a 的取值范围是 13．已知R m ∈，则2231m m +−与242m m +−的大小关系为．14．若关于x 的不等式2240tx tx −+>的解集为R ，求实数t 的取值范围 .四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分）已知{}3A x a x a =≤≤−+∣，{1B x x =<−∣或5}x >．(1)若A B ∩=∅，求a 的取值范围；(2)若A B =R ，求a 的取值范围．16.（本小题15分）（1）求函数21(0)x x yx x ++<的最大值；（2）求函数()()52(1)1x x yx x ++>−+的最小值．（3）若(),0,x y ∈+∞，且41x y +=，求11x y +的最小值.17.（本小题15分）（1）已知一元二次不等式2120ax bx ++>的解集为()3,2−，求实数a 、b 的值及不等式250bx x a ++≤的解集．（2）．已知0a >，解不等式：()10x a x a −−<．18.（本小题17分）(1)设集合{10A x x =+≤∣或40}x −≥，{}22B xa x a =≤≤+∣． ①若A B ∩≠∅，求实数a 的取值范围；②若A B A ∪=，求实数a 的取值范围．（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．19.（本小题17分）已知函数()()()2212R f x mx m x m =−++∈．(1)若0m >，解关于x 的不等式()0f x <；(2)若不等式()4f x x ≤−在{}|3x x x ∈>上有解，求实数m 的取值范围．。

2023-2024学年江苏省南通市高一下册开学考试数学试题(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市高一下册开学考试数学试题一、单选题1．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是A ．45B ．5C ．12D ．45或5【正确答案】D【分析】由扇形的面积公式12S lr =构造关于r ，l 的方程组，解出方程，由圆心角l r α=即可算出圆心角大小的弧度数．【详解】据题意，得27,1 2.5,2l r lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得5,22r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1,5,r l =⎧⎨=⎩所以45l r =或5.故选D .本题考查扇形的面积公式12S lr =以及弧长公式l r α=，方程思想，牢记公式是解答本题的关键．2．将函数f (x )=sin x 的图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若函数g (x )的最小正周期为6π，则（）A ．ω=13B ．ω=6C ．ω=16D ．ω=3【正确答案】A【分析】由伸缩变换求出()g x 的解析式，再由周期公式得出答案.【详解】由题意可知()sin g x x ω=，由26ππω=，解得13ω=故选：A3．已函数()2sin cos f x x x =+，[]0,x a ∈的值域为51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎣⎦【正确答案】D【分析】根据同角三角函数关系，利用换元法，结合二次函数值域，求解三角不等式即可求得结果.【详解】()22151cos cos cos 24f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎝⎭，[0,]x a ∈，令cos t x =，()21524g t t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，()51,4g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且当12t =时()54g t =，令()1g t =得0=t 或1t =，由[0,]x a ∈，0x =时，1t =，故当01t ≤≤时，()51,4g t ⎡⎤∈⎢⎣⎦cos 102a ∴≤≤，结合题意得,32ππa ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：D ．考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的性质、二次函数，属综合中档题.4．已知(sin )cos3f x x =，则()cos10f ︒的值为（）A ．B ．12±C ．12D 【正确答案】B【分析】根据对应法则及诱导公式即可得到结果.【详解】因为cos10sin80︒=︒，并且(sin )cos3f x x =，所以()()()1cos10sin80cos240cos 18060cos602f f ︒=︒=︒=︒+︒=-︒=-.因为cos10sin100=︒︒，所以()()cos10sin 100cos 300f f ︒=︒=︒=()1cos 36060cos602︒-︒=︒=，故选：B.5．设函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间是（）A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D求出函数()f x 的减区间，再与0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦求交集妈阿中得．【详解】由已知()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2223k x k ππππ≤-≤+，2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴减区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：D ．6．已知函数()()()cos 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A ．()π6f x x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭B ．()π6f x x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭C ．()π26f x x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭D ．()π26f x x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】由最小值可知A =()302f =与5π3f ⎫⎛= ⎪⎝⎭可解其他参数值．【详解】由图象可知A =因为()302f =，所以cos 2ϕ=.又0πϕ<<，可得=6πϕ由5π3f ⎫⎛= ⎪⎝⎭()5ππ2ππ36k k Z ω+=+∈，解得()6152k k Z ω=+∈，结合选项可知12ω=，因此()π26f x x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭，故选：D ．7．已知函数()()8sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,若()f x 在,243m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在223m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则实数m 的取值范围是()A ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,83ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【正确答案】B【分析】由函数()f x 的最小正周期为π可得2ω=，求出()8sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的增区间与减区间，分别令,243m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦与223m π⎡⎤⎢⎣⎦是其子集即可.【详解】由题意可得2ππω=，求得2ω=，令222232k x k πππππ-≤-≤+，求得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，由3222232k x k πππππ+≤-≤+，求得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因为()f x 在,243m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在223m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以555312564212m m m ππππ⎧≤⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎪⎩，所以实数m 的取值范围是55,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B.函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：(1)代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.8．已知2433sin 5cos 77ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．53-B ．35-C ．35D ．53【正确答案】C根据诱导公式计算得到35tan 73πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3tan tan 1427πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得答案.【详解】解：由诱导公式可知24333sin 3sin 33sin 777πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又2433sin 5cos 77ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得：333sin 5cos 77ππαα⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以35tan 73πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 27313tan tan 3142753tan cos 727ππαπππααπππαα⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎣⎦-=-+=== ⎪ ⎪⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+-+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C.本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力，是中档题.二、多选题9．已知曲线1C ：cos y x =，2C ：2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把曲线1C 向左平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到曲线2C B ．把曲线1C 向左平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线2C C ．把曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移6π个单位长度，得到曲线2C D ．把曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C 【正确答案】AD【分析】先利用诱导公式把2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭化简得，2sin 2cos 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用三角函数图像变换规律求解即可【详解】解：2sin 2sin 2cos 23266y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以将曲线1C ：cos y x =向左平移6π个单位长度，得cos 6⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x π，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到曲线cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；或将曲线1C ：cos y x =上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到cos 2y x =，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到cos 2cos 2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：AD此题考查三角函数图像变换规律的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（）A ．函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增B ．函数()f x 的图象关于直线524x π=-对称C ．当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 的最小值为D ．要得到函数()f x 的图象，只需要将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位【正确答案】AD由三角函数的图象与性质可得()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由三角函数的图象与性质可判断A 、B 、C ；由三角函数图象的变换及诱导公式可判断D.【详解】由函数()f x 的最大值为2可得2A =，()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，所以函数的最小正周期T 满足24T π=，所以24T πω==，()2sin(4)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，又()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以4,12k k Z πϕπ⨯+=∈即,3k k Z πϕπ=-+∈，所以3πϕ=-，()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当,2412x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，4,032x ππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故A 正确；当524x π=-时，7436x ππ-=-，所以直线524x π=-不是函数()f x 图象的对称轴，故B 错误；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，24333x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()f x >，故C 错误；将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位可得的函数为：()552cos 42cos 42cos 42sin 4246323y x x x x f xπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：AD.关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，细心计算即可得解.11．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，且()()02f f fππ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭.则ω的可能取值为（）A ．23B ．2C ．13D ．1【正确答案】AB【分析】分别把选项中的值代入函数表达式，验证函数的性质是否满足，即可判断.【详解】对于A ，23ω=，若(0)()()2f f f ππ==--，21sin sin sin sin cos sin tan 33223ππϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=--+⇒=-⇒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可取π6ϕ=则2()sin()36f x x π=+，在[,]2ππ上单减，故A 正确.对于B ，2ω=，若(0)()(2f f f ππ==--，()()sin sin 2sin sin sin sin ϕπϕπϕϕϕϕ=+=--+⇒==，此时可以取2ϕπ=，使得函数在[,]2ππ单减，故B 正确.对于C ，13ω=，若(0)()(2f f f ππ==--，即sin sin()sin()cos()363πππϕϕϕϕ=+=--+=+，1sin sin tan sin cos223πϕϕϕϕϕϕ⎛⎫=+⇒=≠+ ⎪⎝⎭，故C 错误.对于D ，1ω=，若(0)()(2f f f ππ==--，sin sin()sin()cos 2πϕπϕϕϕ=+=--+=，sin sin sin 0cos ϕϕϕϕ=-⇒=≠，故D 错误.故选：AB.12．设函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<是R 上的奇函数，若()f x 在区间ππ,43⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，则ω的取值可能为（）．A ．6B ．4C ．32D ．12【正确答案】ACD【分析】先利用奇函数的性质求得=2πϕ，得到()sin f x x ω=-，然后对于各选择支中的ω的值，利用换元思想，根据正弦函数的单调性逐一检验.【详解】∵函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<是R 上的奇函数，∴()0cos =0f ϕ=，∴=2πϕ，∴()sin f x x ω=-，令(),sin z x f x z ω==-.当6ω=时，ππ3π,,,2432x z x ωπ⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在3π,22π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故A 正确；当4ω=时，ππ4,,,433x z x πωπ⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在4,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递减，∴()f x 单调递增，不符合题意，故B 错误；当32ω=时，ππ3π,,,4382x z x πω⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在3π,82π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故C 正确；当12ω=时，πππ,,,4386x z x πω⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在π,86π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故D 正确；故选：ACD三、双空题13．已知2015α=-︒，则与角α终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.【正确答案】145︒215-︒【分析】先将与α终边相同的角表示出来，然后对k 进行赋值，由此求得最小正角和最大负角.【详解】63601452015α︒︒=-⨯+=-︒，则与角α终边相同的角可以写成360145()k k ⋅︒+︒∈Z 的形式.当0k =时，可得与角α终边相同的最小正角为145︒；当1k =-时，可得与角α终边相同的最大负角为215-︒.故填：（1）145︒；（2）215-︒.本小题主要考查终边相同的角，考查正角、负角的概念，属于基础题.四、填空题14．设2α是第一象限角，且cos cos αα=-，则α是第______象限角．【正确答案】二【分析】利用三角函数的象限符号即可求解.【详解】2α是第一象限角，∴2222k k απππ<<+()k ∈Z ，∴44k k παππ<<+()k ∈Z ，∴α是第一或第二象限角.又 cos cos αα=-∴cos 0α<，∴α是第二或第三象限角，∴α是第二象限角.故二.15．写出一个图象关于直线2x =对称且在[]0,2上单调递增的偶函数()f x =______.【正确答案】πcos2x -【分析】取()πcos 2x f x -=，再验证其奇偶性、对称性、单调性即可.【详解】如()πcos 2x f x -=，()ππcos cos ()22x x x f f x ⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭-=，即()f x 为偶函数由π,2,2x k x k k Z π==∈，当1k =时，()πcos 2x f x -=关于直线2x =对称由[]0,2得[]0,2x ππ∈，则由余弦函数的性质可知，函数()πcos 2x f x -=在[]0,2上单调递增故()πcos 2xf x -=关键点睛：解决本题的关键在于根据我们所学的三角函数的知识，举出()πcos 2x f x -=，再验证.五、双空题16．已知函数f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12，ω＞0，x ∈R ，且f （α）＝－12，f （β）＝12．若|α－β|的最小值为34π，则34f π⎛⎫⎪⎝⎭＝________，函数f （x ）的单调递增区间为________．【正确答案】3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】由题意可确定函数的周期，从而得到ω值，确定出函数解析式，将34π代入可得结果，利用正弦函数的性质可得单调区间.【详解】函数f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12，ω＞0，x ∈R ，由f （α）＝－12，f （β）＝12，且|α－β|的最小值为34π，得4T ＝34π，即T ＝3π＝2πω，所以ω＝23．所以f （x ）＝sin 236x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12，则34f π⎛⎫⎪⎝⎭＝sin 3π＋12．由－2π＋2kπ≤23x -6π≤2π＋2kπ，k ∈Z ，得－2π＋3kπ≤x ≤π＋3kπ，k ∈Z ，即函数f （x ）的单调递增区间为3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故12；3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 本题考查正弦函数的周期性和单调性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.六、解答题17．已知角α的终边经过点P 43(,)55-.（1）求sin α的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-的值.【正确答案】（1）35-；（2）54-.【分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【详解】（1）因为点P 43(,)55-，所以|OP |=1，sin α=35-.（2）sin tan()cos (tan )sin 2sin()cos(3)sin (cos )sin (cos )πααπααααππααααα⎛⎫-- ⎪⨯-⎝⎭==+----1cos α=-由三角函数定义知cos α=45，故所求式子的值为54-．18．已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++.（1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342αππ≤≤，求()()2f f παα++的值；（3）若(2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值.【正确答案】（1）cos α-（2）3）25【详解】试题分析：（1）利用诱导公式可化简；（2）代入已知()()sin cos 2f f παααα+=-，从而得1sin cos 8αα=，结合平方关系22sin cos 1αα+=可求得sin cos αα-值；（3）同样由诱导公式化已知为sin 2cos αα=-，代入平方关系22sin cos 1αα+=可求得2cos α，也即得()(sin cos 2f f παααα+=-的值．试题解析：（1）()()()cos sin )tan cos tan sin f ααααααα--==--.(2)cos sin 22f ππααα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()128f f παα⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，所以1cos sin 8αα⋅=，可得()23sin cos 4αα-=，结合5342ππα≤≤，cos sin αα>，所以()sin cos 2f f παααα⎛⎫++=-=- ⎪⎝⎭（3）由（2）得()22f f παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭即为sin 2cos αα=-，联立22sin cos 1αα+=，解得21cos 5α=，所以()22sin cos 2cos 25f f πααααα⎛⎫⋅+=-== ⎪⎝⎭.点睛：诱导公式：公式一：2k πα+，公式二：πα+，公式三：α-，公式四：πα-，公式五：2πα-，公式六：2πα+，这六公式可统一写成：2k απ⋅±，Z k ∈，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．19．已知函数()π2sin 214f x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的对称轴，对称中心以及单调减区间；(2)求()y f x =在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值及对应的x 的值.【正确答案】(1)对称轴：()ππZ 82k x k =-+∈，对称中心：()ππ,1Z 82k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭，减区间：()π3ππ,πZ 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)当π8x =-时，取最大值1；当π4x =时，取最小值1-【分析】（1）根据正弦函数的性质求解即可；（2）根据三角函数在给定区间上的最值分布求解即可.【详解】（1）()ππ2sin 212sin(2)144f x x x ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭由ππ2π,Z 42x k k -=-∈，解得()ππZ 82k x k =-+∈，所以对称轴方程为()ππZ 82k x k =-+∈，由π2π,Z 4x k k -=∈解得ππ,Z 82k x k =+∈，所以对称中心为ππ,128k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,Z k ∈，由πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤-≤+∈，解得π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，所以函数的减区间为π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以4π3ππ2,44x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当ππ244x -=，即π4x =时，函数有最小值为1-当ππ242x -=-，即π8x =-时，函数有最大值为2(1)11-⨯--=.20．如图，摩天轮上一点P 距离地面的高度y 关于时间t 的函数表达式为()sin y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知摩天轮的半径为50m ，其中心点O 距地面60m ，摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点P 的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件具体写出()m y 关于()min t 的函数表达式；(2)在摩天轮转动一圈内，点P 有多长时间距离地面超过85m ？【正确答案】(1)50sin(60152y t ππ=-+；(2)10分钟．【分析】（1）由中心点到地面距离得b 值，由摩天轮半径得A 值，由周期求得ω，再由初始值求得ϕ得表达式；（2）解不等式85y >后可得．【详解】（1）中心点O 距地面60m ，则60b =，摩天轮的半径为50m ，即50A =，30T =，215T ππω==，最低点到地面距离为10m ，所以50sin 6010ϕ+=，sin 1ϕ=-，又[,]ϕππ∈-，则2πϕ=-，所以所求表达式为50sin()60152y t ππ=-+；（2）50sin(6085152y t ππ=-+>，1sin(1522t ππ->，取一个周期内，有561526t ππππ<-<，1020t <<，201010-=．所以在摩天轮转动一圈内，点P 有10分钟的时间距离地面超过85m ．21．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像.（1）当17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域（2）令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的最大值【正确答案】（1）21,02⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（2）265-【分析】（1）根据图象的最低点求得A 的值，根据四分之一周期求得ω的值，根据点7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭求得ϕ的值，由此求得函数()f x 的解析式，进而根据图象平移变换求得()g x 的解析式，并由此求得17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 的值域.（2）先求得()f x 的值域，由此求得()F x 的值域.令()[4,2]t F x =∈--对题目所给不等式换元，根据二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围，由此求得m 的最大值.【详解】（1）根据图象可知171,4123A ππ==-2,2,()sin(2)T f x x Tππωϕ∴=∴===+代入7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭得，7sin 1,2,63k k Z ππϕϕπ⎛⎫+=-=+∈ ⎪⎝⎭，||,0,23k ππϕϕ<∴== ()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x ()sin 21sin 21436g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设26t x π=-，则5,34t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时sint ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）可知()sin 2[1,1]3f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭()()3[4,2]F x f x =-∈--对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立令()[4,2]t F x =∈--，2()(2)2h t t m t m =-+++，是关于t 的二次函数，开口向上则max ()0h t ≤恒成立而()h t 的最大值，在4t =-或2t =-时取到最大值则(2)0(4)0h h -≤⎧⎨-≤⎩，4(2)(2)2016(2)(4)20m m m m -+-++≤⎧⎨-+-++≤⎩，解得103265m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩所以265m ≤-，则m 的最大值为265-.本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22．已知,a b R ∈,0a ≠，函数()cos )f x x x b =++，1()sin cos 22a g x a x x a=⋅+++（1）若(0,)x π∈，()f x b =，求sin cos x x -的值；（2）若不等式()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围．【正确答案】(1)5（2）见解析.【详解】试题分析：（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.试题解析：(1)依题意得sin cos x x +=，222sin cos 2sin ·cos 5x x x x ∴++=，即32sin ·cos 5x x =-812sin ·cos 5x x ∴-=，即()2228sin cos 2sin ·cos sin cos 5x x x x x x +-=-=由32sin ·cos 05x x =-<，()0,x π∈，得,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos 0,sin cos 0,x x x x ∴>∴-sin cos ,5x x ∴-=（2）即不等式)1sin cos sin cos 22a b a x x x x a ≤⋅+++++对任意R x ∈恒成立，即)min1sin cos sin cos 22a b a x x x x a ⎡⎤≤⋅++++⎢⎥⎣⎦下求函数)1sin cos sin cos 22a y a x x x x a=⋅++++的最小值令sin cos ,t x x =+则4t x π⎛⎫⎡=+∈ ⎪⎣⎝⎭且21sin cos .2t x x -⋅=令())1sin cos sin cos 22a m t y a x x x x a ==⋅++++()2211122222a t a a t a a-=++++=++()22122,022a a t t a a a a ⎛⎫⎛=+++=++≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1°当()01,a m t a⎡-<<<⎣即时在区间上单调递增，()()(min 1.m t m a a ∴==+2°当0≤<，即1a ≥时，()min 2.m t m a ⎛=-= ⎝⎭3°当()(101,min a m t m a a a <-≤≤-==+即时4°当()(110,min .a m t m a a a ->-<<=-=+即时min 2111,0a y a a a a ≥⎧⎪∴=⎨+<≠⎪⎩，所以当1a ≥时，2b ≤；当0a <或0<1a <时,1.b a a ≤+。