辽宁省2020年小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)D卷

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四年级加乘原理奥数题

四年级加乘原理奥数题
四年级的加乘原理奥数题可以涉及到一些基本的数学概念和技巧。

以下是一些可能的奥数题示例：
1. 假设有一个盒子，里面有红色、黄色和蓝色三种颜色的小球，其中红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个。

现在从盒子中
取出两个小球，问一共有多少种取法？
2. 一辆公共汽车上午开出甲地，下午到达乙地用了4小时；如
果下午开出甲地，到达乙地用了5小时。

问上午开出甲地到乙地用
了多少小时？
3. 小明家有6种不同的水果，小明想要选择其中的3种水果做
成一个水果沙拉，问一共有多少种不同的选择方法？
针对以上问题，我们可以通过加法原理和乘法原理来解决。

对于第一个问题，我们可以使用加法原理来解决。

因为是从盒
子中取出两个小球，所以总共的取法等于红色球的取法加上黄色球
的取法再加上蓝色球的取法，即3+4+5=12种取法。

对于第二个问题，我们可以使用乘法原理来解决。

假设上午开出甲地到乙地用了x小时，下午开出甲地到乙地用了y小时。

根据题意，我们可以得到一个方程组：
x + 4 = y.
y + 5 = x.
解方程组得到x=9，所以上午开出甲地到乙地用了9小时。

对于第三个问题，我们同样可以使用乘法原理来解决。

选择第一种水果有6种方法，选择第二种水果有5种方法，选择第三种水果有4种方法，所以一共有654=120种不同的选择方法。

通过以上解答，我们可以看到加法原理和乘法原理在解决奥数题中的重要作用。

希望这些示例能够帮助你更好地理解四年级的加乘原理奥数题。

(精品)小学奥数7-3-1 加乘原理之综合运用.专项练习及答案解析

小学奥数计数题库加乘原理之综合运用.学生版

小学奥数简单乘法原理精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

7-2-1.简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2号路1号路南中CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】把可能出现的情况全部考虑进去．第一步第二步A 村村C 村中2号路1号路A 村村 C 村北2号路1号路1号路2号路南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？C B A【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？例题精讲【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？DC BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?CBA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例 3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。

小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】

小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】导读：本文小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。

因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。

根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。

2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。

问：共有多少种不同的染色方法？分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。

因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A 与其它区域的颜色都不相同。

本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。

当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。

根据乘法原理，此时不同的染色方法有5×4×3×3＝180（种）。

当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。

根据乘法原理，此时不同的染色方法有5×4×3×2×2＝240（种）。

再根据加法原理，不同的染色方法共有180＋240=420（种）。

3、用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。

连续五位是1，只有11111一种；中任一个，所以有3＋3＝6（种）；3×4＋4×3＋3×3＝33（种）。

小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)及参考答案

小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）一、1. 用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？2. 七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？3. 从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？4. 在的自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？5. 在1~10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？6. 在这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？7. 从7，8，9，，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少?8. 从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？9. 1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选法？10. 一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少?11. 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有________种不同的填法．12. 在如图所示1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的五个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有________种不同的填法．13. 从1～12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一共有________种选法．14. 从到这个自然数中有________个数的各位数字之和能被4整除．15. 从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有多少个？16. 从1到3998这3998个自然数中，又多少个数的各位数字之和能被4整除？17. 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？18. 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？19. 有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．随意掷这两个骰子，向上一面点数之和为偶数的情形有多少种？20. 有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．随意掷这三个骰子，向上一面点数之和为偶数的情形有多少种？21. 3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？22. 有一种用12位数表示时间的方法：前两位表示分，三四位表示时，五六位表示日，七八位表示月，后四位表示年．凡不足数时，前面补0．按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为200220022002．这个数的特点是：它是一个12位的反序数，即按数位顺序正着写反着写都是相同的自然数，称为反序数．例如171，23032等是反序数．而28与82不相同，所以28，82都不是反序数．问：从公元1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？23. 假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30分28秒．在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现．如果在电子计时器所显示的这串数里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”这十个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么2003年一共有多少个这样的“十全时”？24. 地图上有A，B，C，D四个国家（如下图），现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？25. 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？26. 如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？27. 如图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？28. 用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法? （6级）29. 分别用五种颜色中的某一种对下图的，，，，，六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？30. 将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？31. 直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？32. 直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？33. 直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？34. 三条平行线上分别有2，4，3个点（下图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线．问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？35. 5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？36. 一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？37. 在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）．38. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使在任意相邻两个圆圈内数字之和都是不能被3整除的奇数，那么最多能找出________种不同的挑法来．（六个数字相同、排列次序不同的都算同一种）39. 用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？40. 用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？（注：正方体不能翻转和旋转）41. 用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.。

7-3-3 加乘原理之数字问题(二).教师版

1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．可．的．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．【例 1】用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】将4个1看成一个整体，其余4个数有5种情况：4个2、3个2、2个2、1个2和没有2；教学目标例题精讲知识要点7-3-3.加乘原理之数字问题（二）②3个2时，3个2和1个1共有4种排法，每一种排法有4种插法，共有4416⨯=种；③2个2时，2个2和2个1共有6种排法，每一种排法有3种插法，共有6318⨯=种；④1个2时，1个2和3个1共有4种排法，每一种排法有2种插法，共有428⨯=种；⑤没有2时，只有1种；所以，总共有：516188148++++=个．答：至少连续四位都是1的有48个．【答案】48【例 2】七位数的各位数字之和为60，这样的七位数一共有多少个？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】七位数数字之和最多可以为9763-=．七位数的可能数字组合为：⨯=．63603①9，9，9，9，9，9，6．第一种情况只需要确定6的位置即可．所以有6种情况．②9，9，9，9，9，8，7．第二种情况只需要确定8和7的位置，数字即确定．8有7个位置，7有6个位置．所以第二种情况可以组成的7位数有7642⨯=个．③9，9，9，9，8，8，8，第三种情况，3个8的位置确定即7位数也确定．三个8的位置放置共有765210⨯⨯=种．三个相同的8放置会产生3216⨯⨯=种重复的放置方式．所以3个8和4个9组成的不同的七位数共有210635÷=种．所以数字和为60的七位数共有3542784++=．【答案】84【例 3】从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】2个数的和能被4整除，可以根据被4除的余数分为两类：÷=（个），10个中选2个，有第一类：余数分别为0，0．1~40中能被4整除的数共有40410⨯÷=（种）取法；109245⨯=（种）第二类：余数分别为1，3．1~40中被4除余1，余3的数也分别都有10个，有1010100取法；第三类：余数分别为2，2．同第一类，有45种取法．根据加法原理，共有4510045190++=（种）取法．【答案】190【例 4】从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。

小学奥数加乘原理之综合运用精选例题练习习题(含知识点拨)

辽宁省2020年小学奥数系列7-2乘法原理(一)

辽宁省2020年小学奥数系列7-2乘法原理（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共26题；共130分)1. （5分）有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．随意掷这三个骰子，向上一面点数之和为偶数的情形有多少种？2. （5分）用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？3. （5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复．）4. （5分）从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？5. （5分）用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？6. （5分） 5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？7. （5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序?（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?8. （5分）在下图的每个区域内涂上、、、四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有________种不同的染色方法．9. （5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？10. （5分）如图，一张地图上有五个国家，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？11. （5分）（1）小丽上学共有几条路线？（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？12. （5分）在下图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？13. （5分）（1）由数字1、2可以组成多少个两位数？（2）由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？14. （5分）假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30分28秒．在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现．如果在电子计时器所显示的这串数里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”这十个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么2003年一共有多少个这样的“十全时”？15. （5分）用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：（1）三位数？（2）没有重复数字的三位数？16. （5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?17. （5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由个字母、、、、组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母不打头，⑵单词中每个字母后边必然紧跟着字母，⑶ 和不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？18. （5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？19. （5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）．20. （5分）下面哪一行的规律和其他几行不同，请你画“√"。

河北省廊坊市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)

河北省廊坊市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共41题；共185分)1. （5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图1）问题（图2）2. （5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容．3. （5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？4. （5分）从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?5. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？6. （5分）如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？7. （5分）用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？8. （5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？9. （5分）“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？10. （5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？11. （1分）看图回答________次12. （1分）马戏团里的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子．有________ 种不同的搭配方法．13. （1分）要配成一套衣服（上衣和裤子各一件），有________ 种不同的搭配方法．14. （1分）(2010·邯郸) 六个同学排成一排照相，共有________种不同的排法。

15. （5分）从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?16. （5分）自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同．这样的数共有多少个？17. （5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连，再回答．18. （5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？19. （5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种不同的选送方案？20. （5分）用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？21. （5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？22. （5分）从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个?23. （5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？24. （5分）用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体，并给拼成的正方体的六个面涂上颜色，有的小正方体被包在里面，一个面都不能涂到颜色，观察后填表：拼成的正方体的棱长（厘米）12345n小正方体的个数被包的小正方体的个数25. （5分）如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？26. （5分）如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？27. （5分）从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？28. （5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个?29. （5分）分别用五种颜色中的某一种对下图的，，，，，六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？30. （5分）将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？31. （5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜至少要试多少次？32. （5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来．33. （5分）在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？34. （5分）（1）小丽上学共有几条路线？（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？35. （5分）在下图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？36. （5分）商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友．（1）如果小明只买一种糖，他有几种选法？（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各种，他有几种选法？37. （5分）有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，并排放在一起．问（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个不同的三位偶数？38. （1分）在1，2，3，……，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有________种．39. （5分）在下图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？40. （5分）如果一个四位数与一个三位数的和是，并且四位数和三位数是由个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？41. （5分）某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？参考答案一、 (共41题；共185分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、34-1、35-1、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、39-1、40-1、41-1、。

小学奥数7 3 1 加乘原理之综合运用专项练习及答案解析

加乘原理之综合运用7-3-1.教学目标1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要点一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．例题精讲种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2【例 1】商店里有2糖送给他的小朋友．⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？1⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各种，他有几种选法？【题型】解答【难度】1星【考点】加乘原理之综合运用【解析】⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从种巧克力糖中选一种2种选糖的方法．因此，小明有种办法．有种办法；第二类是从种水果糖中选一种，有5?2?3332种方法，因此有种方法．⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有种、6323??2【答案】⑴⑵65这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数11，，从 2】2，35，7【例1ofpage7 教师版题库.加乘原理之综合应用-1.3-7．个。

小学奥数7-3-3 加乘原理之数字问题(二).专项练习及答案解析

1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一．．不可．．的．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．【例 1】用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】将4个1看成一个整体，其余4个数有5种情况：4个2、3个2、2个2、1个2和没有2；①4个2时，4个1可以有5种插法；②3个2时，3个2和1个1共有4种排法，每一种排法有4种插法，共有4416⨯=种；③2个2时，2个2和2个1共有6种排法，每一种排法有3种插法，共有6318⨯=种；④1个2时，1个2和3个1共有4种排法，每一种排法有2种插法，共有428⨯=种；⑤没有2时，只有1种；所以，总共有：516188148++++=个．答：至少连续四位都是1的有48个．【答案】48教学目标例题精讲知识要点7-3-3.加乘原理之数字问题（二）【例 2】七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】七位数数字之和最多可以为9763⨯=．63603-=．七位数的可能数字组合为：①9，9，9，9，9，9，6．第一种情况只需要确定6的位置即可．所以有6种情况．②9，9，9，9，9，8，7．第二种情况只需要确定8和7的位置，数字即确定．8有7个位置，7有6个位置．所以第二种情况可以组成的7位数有7642⨯=个．③9，9，9，9，8，8，8，第三种情况，3个8的位置确定即7位数也确定．三个8的位置放置共有765210⨯⨯=种．三个相同的8放置会产生3216⨯⨯=种重复的放置方式．所以3个8和4个9组成的不同的七位数共有210635÷=种．所以数字和为60的七位数共有3542784++=．【答案】84【例 3】从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】2个数的和能被4整除，可以根据被4除的余数分为两类：÷=（个），10个中选2个，有第一类：余数分别为0，0．1~40中能被4整除的数共有40410⨯÷=（种）取法；109245⨯=（种）取法；第二类：余数分别为1，3．1~40中被4除余1，余3的数也分别都有10个，有1010100第三类：余数分别为2，2．同第一类，有45种取法．根据加法原理，共有4510045190++=（种）取法．【答案】190【例 4】从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。

辽宁省小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)

辽宁省小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共41题；共185分)1. （5分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？2. （5分）国际象棋棋盘是8×8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？3. （5分）从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?4. （5分）用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？5. （5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？6. （5分）小刘有2种牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一种牙膏，有几种不同的配法？请写具体方法来．7. （5分）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C 地有多少种不同的走法？8. （5分）从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个?9. （5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?10. （5分）题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？11. （1分）每人选一种主食和一种菜，共有________种搭配方法？________种12. （1分）舞蹈兴趣小组有两名男生和三名女生，某个舞蹈表演需要一名男生和一名女生合作演出，共有________ 种不同的搭配方法．13. （1分）用5、7、9三个数字可以组成________ 个不同的三位数．14. （1分）聪聪从家到姥姥家，然后去水上乐园，有________种乘车方法？15. （5分）一把钥匙开一把锁，现在有五片钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？16. （5分）从上海到杭州，可乘汽车、火车和飞机．已知一天中汽车有3班，火车有7班，飞机有2班，从上海到杭州共有多少种不同的走法？17. （5分）在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？18. （5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？19. （5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连，再回答．20. （5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？21. （5分）22. （5分）自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同．这样的数共有多少个？23. （5分）商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友．（1）如果小明只买一种糖，他有几种选法？（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各种，他有几种选法？24. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？25. （5分）用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体，并给拼成的正方体的六个面涂上颜色，有的小正方体被包在里面，一个面都不能涂到颜色，观察后填表：拼成的正方体的棱长（厘米）12345n小正方体的个数被包的小正方体的个数26. （5分）如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？27. （5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜至少要试多少次？28. （5分）如下图，一只蜜蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？29. （5分）分别用五种颜色中的某一种对下图的，，，，，六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？30. （5分）将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？31. （5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来．32. （5分）小红家到书店有两条路，书店到少年宫有三条路。

辽宁省2020年小学奥数系列7-2乘法原理(二)(II)卷

辽宁省2020年小学奥数系列7-2乘法原理（二）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共30题；共143分)1. （10分）直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？2. （10分）用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？3. （10分）在下图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？4. （5分）某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？5. （10分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少?6. （5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）7. （1分）组数游戏．能组成________个两位数．8. （5分）北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）9. （5分）按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？10. （5分）有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？11. （1分）(2010·邯郸) 六个同学排成一排照相，共有________种不同的排法。

12. （1分）小明要买一本数学课外书和一本语文课外书．在书店里他发现4种数学课外书、5种语文课外可供选用．他有________种不同的选择方法？13. （1分）配成一套衣服，有________种不同的搭配方法？14. （1分）在下图的每个区域内涂上、、、四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有________种不同的染色方法．15. （5分）如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?16. （5分）如图，一张地图上有五个国家，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？17. （5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？18. （5分）如图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？19. （5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？20. （5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?21. （5分） 10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？22. （5分） 5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？23. （1分）如图立体图形是由8个小正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上蓝色．其中，只有1个面是蓝色的小正方体有________个；只有2个面是蓝色的小正方体有________个；只有3个面是蓝色的小正方体有________个；只有4个面是蓝色的小正方体有________个；只有5个面是蓝色的小正方体有________个．24. （5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？25. （5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容．26. （1分）快乐的秋游．一辆车恰好能坐一个班的同学，有________种坐法．27. （10分）“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？28. （5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）．29. （5分）题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？30. （1分）先选择策略，再解决问题．某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有________种款式的电话机可供顾客选择？参考答案一、 (共30题；共143分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、。

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：3 加乘法原理综合运用竞赛篇(解析版)全国通用

第三讲加、乘原理综合运用卷Ⅰ①复习乘法原理和加法原理；②培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力.在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步. 并了解与加、乘原理的常见题型：数论类问题（例3、例4、例5）、染色问题（例6）、图形组合（例7、例8），并引导学生排列组合入门（例9、例10、例11、例12）.在很多竞赛题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步.（一）加乘原理与数论【例1】（★★★★）从7，8，9，…，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少?分析：两个数和为3的倍数情况有两种：两个被3整除的数和是3的倍数，一个被3除余1的数和一个被3除余2的数相加也能被3整除.这71个数中被3整除，被3除余1，被3除余2的数分别有23、24、24个，选取两个数只要是符合之前所说的两种情况就可以了，选取两个被3整除的数的方法有23×22÷（2×1）=253种，从被3除余1和被3除余2的数中各取1个的方法共有24×24=576种，所以一共有253+576=829种选取方法.[拓展]从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？分析：两个数的和被3除余1的情况有两种：两个被3除余2的数相加，和被3除与1，一个被3整除的数和一个被3除余1的数相加，和被3除余1，所以选取方法有24×23÷（2×1）+24×23=828种. 同样的也可以求出被3除余2的选取方法有24×23÷（2×1）+24×23=828种.事实上829+828+828=71专题精讲教学目标想挑战吗？现有12只杯子，杯口均朝上放在桌上，要求每次翻动其中11只杯子，共翻动12次.请问，你能否把杯子全部翻成底朝上？为什么？答案：只要经过12次操作，每个杯子都轮空一次。