福建省泉州市2014年中考数学试卷(解析版)

合集下载

福建省泉州市2014年初中学业质量检查数学试题(含答案)

AB C DE F (第20题图) 参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分）解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分x 613-= ……………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分）证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分 ∵DE AB DF AC ⊥，⊥， ∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分 ∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分 ∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分，共5分) （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，组别 3 691215 1821一六二三四五件数参赛作品件数条形统计图 (第21题图)故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分解法二：列表……………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分 (2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；Ae fB ()B A , ()B e , ()B f ,g ()g A , ()g e , ()g f , h()h A ,()h e ,()h f ,A efB g h B g h B g h甲组乙组甲组乙组AyBC O xC 'B 'A '…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-,解得3133≥m .…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--, 整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分 25．（本小题13分） (1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =. ∴点()22,3m G -. ………………………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ，解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 (2)解法一：①连结OP 、OB .AyB x(第25题图)OG PKCD E FlC 2C 1Q∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ，∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y . ∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0,∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=. ∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB 2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 y BA F xOPG (P 1)P 2(第26题图)H②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP . ∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x .满足条件的点P坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

福建省泉州市2014年中考模拟考试数学试卷

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

福建省泉州市2014年中考模拟考试数学试卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（）．A ．0B ．2C ．3D ．3- 2．计算：23)(a 等于（）．A ．5aB ．6aC ．32aD ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩ D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）CD EF5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2014年福建省泉州市中考数学试卷

2014年福建省泉州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共7小题，共21.0分)1.2014的相反数是（）A.2014B.-2014C.D.【答案】B【解析】解：2014的相反数是-2014．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6B.2（a+1）=2a+1C.（ab）2=a2b2D.a6÷a3=a2【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算3.如图的立体图形的左视图可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A．左视图是从物体左面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.七边形外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°【答案】B【解析】解：七边形的外角和为360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360度即可求解．本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．5.正方形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：正方形有4条对称轴．故选：D．根据正方形的对称性解答．本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．6.分解因式x2y-y3结果正确的是（）A.y（x+y）2B.y（x-y）2C.y（x2-y2）D.y（x+y）（x-y）【答案】D【解析】解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故选：D．首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题(本大题共10小题，共40.0分)8.2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为______ ．【答案】1.2×109【解析】解：将1200000000用科学记数法表示为：1.2×109．故答案为：1.2×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=______ °．【答案】50【解析】解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．根据对顶角相等，可得答案．本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．10.计算：+= ______ ．【答案】1【解析】解：原式==1，故答案为：1．根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．11.方程组的解是______ ．【答案】【解析】解：，①+②得：3x=6，即x=2，将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．故答案为：．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为______ 件．【答案】5【解析】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．13.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= ______ °．【答案】65【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．14.如图，R t△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为______ cm．【答案】5【解析】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= ______ °．【答案】110【解析】解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．16.已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= ______ ．【答案】7【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．17.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为______ 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______ 米．【答案】1；【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为：1，．（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．三、解答题(本大题共1小题，共9.0分)18.计算：（2-1）0+|-6|-8×4-1+．【答案】解：原式=1+6-8×+4=1+6-2+4=9．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．四、计算题(本大题共1小题，共9.0分)19.先化简，再求值：（a+2）2+a（a-4），其中a=．【答案】解：（a+2）2+a（a-4）=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．【解析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．五、解答题(本大题共7小题，共71.0分)20.已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【解析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．21.在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【答案】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．【解析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在R t△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y 随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x ＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．23.课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表（1）求表格中的的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？【答案】解：（1）50-10-20-15=5（名），故a的值为5，条形统计图如下：（2）1300×=520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．【解析】（1）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；（2）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力．24.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= ______ 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【答案】40【解析】解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，即40t-（60t-60）＞10，当1≤＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2+d1＞10；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，分类讨论是解题关键．25.如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．【答案】解：（1）如图1，①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，∵∠ACB=45°，AC=24cm∴AG==12cm，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12h，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，∵BC=20cm，即：=∴x=×20，∵S=xh=×20h=20h-h2．∴h=-=-=6，∵AG=12cm，∴AF=FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．（2）①BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D（CD为∠ACB的角平分线）；②C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F；通过上述两次折叠，得到点：DECF，组成的四边形为菱形．理由：∵CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分，∴四边形DECF是菱形．（3）先折∠ACB的平分线（使CB落在CA上），折线与AB的交点为点D，再折DC的垂直平分线（使点C与点D重合），压平，折线与BC、CA的交点分别为E、F，展平后四边形DECF就是菱形．理由如下：由CB落在CA上，折现与AB的交点为点D，可得：∠ACD=∠BCD．由点C与点D重合，折线与BC、CA的交点分别为点E、F，可得：CF=DF=DE=CE，即四边形DECF为菱形．【解析】（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出高h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值．（2）第一步BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D（CD为∠ACB 对角线）；第二步C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC 边于F ；通过上述两次折叠，得到点：DECF ，组成的四边形为菱形．本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论．26.如图，直线y =-x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′；①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值；②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC= ．【答案】解：（1）设反比例函数的关系式y = ．∵点P （2，1）在反比例函数y = 的图象上，∴k =2×1=2．即反比例函数的关系式y =．（2）①过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，如图1所示．当x =0时，y =0+3=3，则点B 的坐标为（0，3）．OB=3．当y =0时，0=-x +3，解得x =3，则点A 的坐标为（3，0），OA=3．∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，∴OA ′=OA=3．∵PC ⊥y 轴，点P （2，1），∴OC=1，PC=2．∴BC=2．∵∠AOB=90°，OA ′=OB=3，OC=1，∴A ′B=3 ，A ′C= ．∴△A ′BC 的周长为3 + +2．∵S △A ′BC = BC •A ′O= A ′B •CD ，∴BC •A ′O=A ′B •CD ．∴2×3=3 ×CD ．∴CD= ．∵CD ⊥A ′B ，∴sin ∠BA ′C= ′==．∴△A′BC的周长为3++2，sin∠BA′C的值为．②方法一：由（2）知，d=，设M（t，0），∴BC=2，OM=t，BM=，CM=，∴d=，∴sin∠BCM=，∴2tm=×，∴t4+（10-4m2）t2+9=0，t2=2m2-5±2，①t2=2m2-5+2，t2=（m2-1）+2+（m2-4），∴t2=（+）2∴t1=+，t2=--，②t2=2m2-5-2，t2=（m2-1）-2+（m2-4），∴t2=（-）2∴t1=-，t2=-+，综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m≥2时，满足要求的点M的坐标为（-，0）、（+，0）、（-+，0）、（--，0）．答题人：万老师方法二：当1＜m＜2时，作经过点B、C且半径为m的⊙E，连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，过点E作EG⊥OB，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示．∵CP是⊙E的直径，∴∠PBC=90°．∴sin∠BPC===．∵sin∠BMC=，∴∠BMC=∠BPC．∴点M在⊙E上．∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点．∵EG⊥BC，∴BG=GC=1．∴OG=2．∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°，∴四边形OGEH是矩形．∴EH=OG=2，EG=OH．∵1＜m＜2，∴EH＞EC．∴⊙E与x轴相离．∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC=．②当m=2时，EH=EC．∴⊙E与x轴相切．Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．∴点M与点H重合．∵EG⊥OG，GC=1，EC=m，∴EG==．∴OM=OH=EG=．∴点M的坐标为（，0）．Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为（-，0）．③当m＞2时，EH＜EC．∴⊙E与x轴相交．Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示．∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2，∴MH===．∵EH⊥MM′，∴MH=M′H．∴M′H═．∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m，∴EG===．∴OH=EG=．∴OM=OH-MH=-，∴OM′=OH+HM′=+，∴M（-，0）、M′（+，0）．Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时，同理可得：M（-+，0）、M′（--，0）．综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m≥2时，满足要求的点M的坐标为（-，0）、（+，0）、（-+，0）、（--，0）．【解析】（1）设反比例函数的关系式y=，然后把点P的坐标（2，1）代入即可．（2）①先求出直线y=-x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C 的值．②由于BC=2，sin∠BMC=，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标．本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC=2，sin∠BMC=联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键．。

福建省泉州市2014届普通中学高中毕业班质量检查数学(文)试题(扫描版)

泉州市2014届普通中学高中毕业班质量检测文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C7．D 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．2i 14．2 15．5 16．3± 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与化归思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）因为数列{}n a 是等差数列，所以31712,6a a d a a d =+=+. ………2分因为137,,a a a 成等比，所以2317a a a =， …………4分2111(2)(6)a d a a d +=+，即12(2)0d a d -=.因为0d ≠，所以120a d -=.又因为12a =，所以1d =， …………5分所以2(1)1n a n n =+-=+. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111(1)(2)12n b n n n n ==-++++ ， …………9分所以12111111...()()()233412n n T b b b n n =+++=-+-++-++ 11222(2)n n n =-=++．…………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，圆锥曲线的性质及柱体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分12分.解：（Ⅰ）连结DO ，依题意，可得1//O D BO 且1O D BO = ，∴四边形1O BOD 为平行四边形， …………2分∴1//O B DO ， ……………………3分又∵1,O B DPQ DO DPQ ⊄⊂平面平面，∴1//O B 平面DPQ.……………5分（Ⅱ）设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c ，椭圆的离心率等于2，所以2c a =， ……………………6分 ∵2222234a b c b a =+=+， ……………………7分 ∴12b a =， ……………………8分又a OD =，b OQ =， ∴12OQ OD =，直径2PQ =， ∴1OC OQ ==，∴2OD = ，……………………9分在RtDCO ∆中，可求得母线DC ，即圆柱1OO 的高h = …10分因此，圆柱1OO 的体积V Sh ==． …………………12分19．本小题主要考查基本事件、古典概型、独立性检验等概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）从A ，B ，C ，D ，E 中任选2名有以下10种可能，分别为：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E ．………………2分从A ，B ，C ，D ，E 中任选2名，其中观众A 恰好被选中有以下4种可能，分别为：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E . ………………3分所以从这5人中随机抽取2人，观众A 恰好被抽中的概率为42105=． …………5分（Ⅱ）由图表可知，最喜欢歌舞类的男性观众共有50人，女性观众共有150人，且女性观众的150人占女性观众总人数的25%，故女性观众总人数为600人，从而男性观众总人数为400人．根据这些信息可完成22⨯列联表的如下填写：8分假设是否最喜欢歌舞类节目和性别无关，因为2K 的观测值828.1044.23600400800200)35015045050(10002>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k ，…………10分所以通过查阅临界值表可知，有%9.99以上的把握认为：是否最喜欢歌舞类节目与性别有关． ……………………………12分20．本小题主要考查三角函数、三角恒等变形、解三角形、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC BC AC BC ACB AB +-⋅⋅∠=. …………2分AC x =，BC y =，所以223(0,x y xy x y ++=<<. …………………3分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB==∠∠∠， ………4分所以，22sin sin sin 33AC BC ===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，所以2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ⎪⎝⎭. 因为ABC ∆的面积()f θ1sin 2AC BC ACB =⋅∠， ………………5分所以()fθsin 3π⎛⎫=θ⋅-θ ⎪⎝⎭……………6分1cos sin 22⎛⎫=θ⋅θ-θ ⎪ ⎪⎝⎭)2cos sin 2=θ⋅θ-θ11sin 2cos 22222⎛⎫=⋅θ+θ- ⎪ ⎪⎝⎭sin 2264π⎛⎫=⋅θ+- ⎪⎝⎭（0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭）. …………………8分（Ⅲ）选用（Ⅰ）中的结论：223x y xy ++=.ABC ∆的面积12sin 23S xy π=⋅4xy =. ……………………………………9分因为22323x y xy xy xy xy ++=≥+=，所以1xy ≤（当且仅当x y =时取等号），所以S ≤. ……10分当x y =时,由223x y xy ++=解得1x y ==. ……11分所以当且仅当1x y ==时，ABC ∆. …………………12分选用（Ⅱ）中的结论：()fθsin 2264π⎛⎫=⋅θ+- ⎪⎝⎭（0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭）. 因为0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭， ………………………………………………9分所以52666πππθ<+<， ………………………………………………10分所以当6πθ=时， ………………………………………………11分 ABC ∆……………………………12分 21．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）如图，以线段12F F 所在直线为x 轴，线段12F F 的中点O 为原点建立直角坐标系.1分设椭圆Γ的标准方程为:()222210x y a b a b+=>>， …2分依题意得：24a =，所以2a =，又因为122F F =，1c =， …………3分所以23b =，所以22143x y Γ+=所求轨迹的方程为. ………4分（Ⅱ）因为P 为椭圆Γ上满足212PF F F ⊥的点，所以31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 32OP k =. ……5分假设存在满足题意的直线l ，则这样的直线l 必须同时满足下列条件：①直线l 与椭圆相交；②直线//l OP ；③||||AB OP =.由②知直线l 的斜率32OP k k ==，故可设直线l 的方程为32y x m =+. ………6分将32y x m =+代入Γ椭圆的方程，得22103m x mx ++-=. ………………7分由①知2403m ∆=->，得m -<<. ………8分 1122,,A x y B x y 设（）,（），由根与系数的关系得：21212 13m x x m x x +=-=-， .由③知，||||AB OP ==，所以||2AB ==，化简得224113m m ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ， 29m =，3m ∴=±. …………………………10分3m =±满足m -<<即0∆>的要求. …………………………11分从上述的解答过程可知，存在方程为332y x =±的直线l 能够满足题设要求．……12分22．本小题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为2()ln f x ax x x =+，所以()2ln 1f x ax x '=++.……………………2分因为切线与直线30x y +=垂直，所以切线的斜率为3， …………3分所以(1)3f '=，即312=+a ，故1=a ． …………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知),0(,ln )(2+∞∈+=x x x x x f ，()2ln 1,(0,)f x x x x '=++∈+∞，因为()f x '在(0,)+∞上单调递增， …………5分所以当1x >时，有()(1)30f x f ''>=>，所以()f x 在区间(1,)+∞上单调递增. ……6分因为0n m >>，1n m >，所以 ()(1)1n f f m >=， ……………………7分即2()ln 1n n n m m m +>，2ln 1()n n n m m m>-，所以lnn lnm m n n m->-． ……………………………………8分另法：欲证lnn lnm m n n m ->-，即证ln n m n m n m >-，只需证ln 0n m n m n m-+>.……5分令1()ln (1)g x x x x x=-+≥， …6分则211()1g x x x'=++. 因为[1,)x ∈+∞，所以211()10g x x x '=++>，故()g x 在[1,)+∞上单调递增. …………………………………………………7分由已知0n m >>，得1n m >，所以()(1)0n g g m >=，即证得ln 0n m n m n m-+>成立，所以命题得证． ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知),0(,ln )(2+∞∈+=x x x x x f ，()2ln 1,(0,)f x x x x '=++∈+∞.令),0(,1ln 2)(+∞∈++=x x x x g ，则1()2,(0,)g x x x'=+∈+∞. 由()0g x '>对),0(+∞∈x 恒成立，故)(x g 在),0(+∞上单调递增. ……9分又因为222122()2110g e e e =-+=-<，而02ln 2)21(>-=g ，因此存在)21,0(0∈x ，使0)(0=x g . ……………………10分因为)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以:当),0(0x x ∈时，()()0g x f x '=<,)(x f 在),0(0x 上单调递减；当),(0+∞∈x x 时，()()0g x f x '=>，)(x f 在),(0+∞x 上单调递增.因为)(x f 在),0(0x 上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增，所以)(x f 在0x x =处取得最小值0()f x . ……………………11分因为k x f >)(恒成立，所以 0()k f x <. …………………………12分由0()0g x =得002ln 10x x ++=，所以0021ln x x --=，因此41)21()21(ln )(20020002000200++-=--=--+=+=x x x x x x x x x x f ，又)21,0(0∈x ，所以 )0,43()(0-∈x f ， …………13分因为Z k ∈，所以k 的最大值为1-． …………………………14分。

2014中考数学试题及答案

2014中考数学试题及答案2014年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 2:3B. 1.5:2.5C. 0.6:0.2D. 3.14:2.72. 绝对值不大于5的所有整数之和为：A. 0B. 10C. 15D. 203. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=6，b+c+d=9，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长（π取3.14）：A. 42厘米B. 28厘米C. 18厘米D. 14厘米5. 下列哪个选项是反比例函数的图象？A. 过原点的直线B. 经过第二象限的曲线C. 经过第一、三象限的曲线D. 双曲线6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14C. 16D. 187. 下列哪个选项是一元二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1或x = -1D. x = 08. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值：A. 7B. 6C. 5D. 49. 下列哪个选项是正确的小数与分数之间的转换？A. 0.75 = 3/4B. 0.8 = 4/5C. 0.125 = 1/8D. 0.2 = 1/510. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求这个长方体的体积：A. 24立方厘米B. 21立方厘米C. 16立方厘米D. 12立方厘米二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第100项是______。

12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积（π取3.14）是______平方厘米。

13. 一个三角形的三个内角之比为2:3:5，那么这个三角形的最大内角是______度。

14. 已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(4)的值是______。

2014年福建省泉州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．）1．（3分）（2014•泉州）2014的相反数是（）2．（3分）（2014•泉州）下列运算正确的是（）3．（3分）（2014•泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•泉州）七边形外角和为（）5．（3分）（2014•泉州）正方形的对称轴的条数为（）6．（3分）（2014•泉州）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）7．（3分）（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）．．二、填空题(每小题4分，共40分）8．（4分）（2014•泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为．9．（4分）（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=°．10．（4分）（2014•泉州）计算：+=．11．（4分）（2014•泉州）方程组的解是．12．（4分）（2014•泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．13．（4分）（2014•泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= °．14．（4分）（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．15．（4分）（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．16．（4分）（2014•泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．17．（4分）（2014•泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．三、解答题（共89分）18．（9分）（2014•泉州）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．19．（9分）（2014•泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．20．（9分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．（9分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．22．（9分）（2014•泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？23．（9分）（2014•泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？24．（9分）（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？25．（12分）（2014•泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．26．（14分）（2014•泉州）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．2014年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．）3．（3分）（2014•泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）．．237．（3分）（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可．．的图象可知的图象可知二、填空题(每小题4分，共40分）8．（4分）（2014•泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109．9．（4分）（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50°．10．（4分）（2014•泉州）计算：+=1．=111．（4分）（2014•泉州）方程组的解是．，则方程组的解为故答案为：12．（4分）（2014•泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．13．（4分）（2014•泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= 65°．14．（4分）（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．CD=CD=AB=15．（4分）（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110°．16．（4分）（2014•泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．估算出＜题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关17．（4分）（2014•泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．r=，然后解方程即可．AB=r=．．三、解答题（共89分）18．（9分）（2014•泉州）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．×+419．（9分）（2014•泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，）20．（9分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．（9分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．个球，则取出红球的概率是：∴两次取出相同颜色球的概率为：=22．（9分）（2014•泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？OA B=，则﹣++OB=B=OB=）（）的顶点坐标为（﹣，﹣，＜﹣时，＞﹣时，﹣取得最小值时，时，﹣最大值23．（9分）（2014•泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？×=52024．（9分）（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？；时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；时，两遥控车的信号不会产生相互干扰0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．25．（12分）（2014•泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．AG==12AH=12==h=﹣AH=1226．（14分）（2014•泉州）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．y=，因此点y=的图象上，y=．B=3，C=3+2BC O=A3=3CD=．3+2的值为．==．BMC=，BMC=．．的坐标为（的坐标为（﹣MH=═OH=EG=MH=﹣+（﹣（﹣的坐标为（）和（﹣的坐标为（（﹣（﹣联想到点。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(word版,含答案)

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（）．A ．5aB ．6aC ．32aD ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ．（1）AB 的长为；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．（第6题图）（第3题图）DEBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题含答案(word版)

（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ．（1）AB 的长为；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答（1）本次活动共有件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）．（1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分）解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分）（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=，第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组乙组（第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分）解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分（2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

2014年春泉州市东海中学八年级期中考数学试卷_2

相信自己一定行！2012年春市东海中学八年级期中考数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 下列代数式中，是分式的是（）A.32-B.πxy 2C.7x D.x ＋　652．在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．方程12=x的解是（） A ．=x 1 B ．=x 2 C ．=x 21D ．=x －2 4．双曲线6y x=-经过点A （m ，3），则m 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 5．如果把分式yx x-2中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 6．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）7．如图，坐标平面一点A （2，－1），O 是原点，P 是x 轴上一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（） A ．2B ． 3C ．4D ．5二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x ＝时，分式21-x 无意义；9．某种感冒病毒的直径是0.00 000 012米，用科学记数法表示为_____________ 米；OAxyP10．正比例函数x y 3=的图象经过第一象限与第象限；11．计算：=⋅ab b a 2．2422---x x x =_________； 12．直线12-=x y 向上平移4个单位得到的直线的解析式为_____ ____； 13．若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则=m ________； 14．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________；15．已知等腰△ABC 的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为___________________，自变量x 的取值围为______ ________； 16．如图：根据图象回答问题：当x 时，0<y ； 17．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，且4=OA ，过A 作x AC ⊥轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则AOC ∆的面积= ，（2）ABC ∆的周长为．2012年春市东海中学八年级期中考数学试卷O 2 3xy第16题成绩（考试日期：2012年4月15日时间：7:30—9:30，共120分钟）-----------------------------密--------------------封--------------------线---------------------------------一．选择题（每小题3分，共21分）8．________ 9．________ 10．________ 11．__ ______ ________ 12．_____ ___ 13．_____ ___ 14．____ ___ 15．_______ ______ __ 16．____ 17．（1）_____ _ （2）____ ____ 三．解答题(本大题共9小题，共89分)18．(9分)计算:421|3|)13(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--19．(9分)先化简1)111(2-÷-+x xx ，然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值，代入求值.20．(9分)解分式方程:23222x x x -=+-21．(9分)已知一次函数3+=kx y 的图象经过点（2，7）（1）求k 的值；（2）判断点（-2，1）是否在所给函数图象上。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题及答案

A B C D E F (第20题图) 2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分）解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分 x 613-= …………………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分∵DE AB DF AC ⊥，⊥，∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分，组别3691215 18 21 一六二三四五件数参赛作品件数条形统计图 (第21题图)共5分)（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 …………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分解法二：列表…………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分） A e f B ()B A , ()B e , ()B f , g ()g A ,()g e , ()g f , h()h A , ()h e , ()h f , A e f B g h B g h B g h甲组乙组甲组乙组A yBC O xC 'B 'A '解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分(2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-, 解得3133≥m .…………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . 500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--,整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<.∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，∴1002m m ≤﹣，解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . ∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）(1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分 (2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点.过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =.∴点()22,3m G -. ………………………………………5分∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ，解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称，∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 A y Bx (第25题图) O G P K C D E Fl C 2 C 1 Q26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分(2)解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ， ∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y .∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0, ∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=.∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB y B A F xO P G (P 1) P 2 (第26题图)H2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP .∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

福建省泉州市2014年中考试题及答案

福建省泉州市2014年中考试题及答案一、选择题：1.世界上使用人数最多的语言是（）A.英语B.法语C.汉语D.俄语2．读图1，以下行政区人口自然增长率最高的是（）A．西藏 B. 江苏 C. 上海 D. 宁夏3．台湾海峡的海底有古森林遗迹，产生这种现象的原因是（）A．地壳运动 B.海水运动 C. 气候变暖 D.人类活动4．“气候”与“天气”既有联系，又有区别。

下列描述气候的是（）A．天空乌云密布，大雨倾盆 B．云南冬无严寒，夏无酷暑C．今晨寒风凛冽，气温骤降 D．昨日晴空万里，艳阳高照读图2，回答5~6题。

5．甲区域主要的自然资源是（）A．煤 B．铁 C．石油D．淡水6．影响乙区域农业生产的不利因素是（）A．热量不足 B. 水源不足 C．低温冷害 D. 旱涝灾害7．以下属于汉族传统节日的是（）A．开斋节 B. 元宵节 C. 火把节 D. 那达慕节8．我国降水的空间分布规律是（）A．由西北向东南递减 B．由南向北递减C．由东北向西南递减 D．由东南向西北递减2014年5月，我国东部地区持续强降水天气。

读图3，回答9~10题。

9．根据预报图，以下省区出现大暴雨的是（）A．浙 B．闽 C．粤 D．川10．持续强降水易引发洪涝灾害。

以下地区易发生洪涝灾害的是（）A．长江中下游平原 B．塔里里木盆地C．内蒙古高原 D．青藏高原11．下列资源属于可再生资源的是（）A．石油 B．铝土矿 C．水 D．天然气12．我国的耕地主要分布在（）A．非季风区的高原、山地 B．季风区的山地、丘陵C．干旱、半干旱的盆地 D．季风区的平原、盆地13．我国的土地基本国策是（）A．占多少，垦多少 B．合理开发，使之永续利用C．因地制宜，合理布局 D．十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地读图4，回答14~17题14．下列地理界线大致经过秦岭——淮河一线的是（）A．1月10℃等温线B．7月20℃等温线C．800毫米年等降水量线D．400毫米年等降水量线15．以下描述甲区域的是（）A．河网密布，湖泊众多B．土地利用类型以旱地为主C．农作物熟制为一年三熟D．地表植被自东向西，从草原过渡到荒漠16．丙区域显著的自然特征是（）A．高寒 B．干旱 C．暖湿 D．炎热17．以下传统民居最能反映丁区域自然自然特征的是（）A．B．C．D．18．台湾省的经济特点是（）A. 农业为主B. 博彩业为主C. 重工业为主D. “进口—加工—出口”型经济新西兰属于温和湿润的温带海洋性气候，境内多山地、丘陵，广袤的森林和草场使其成为名副其实的“绿色王国”。

2014年福建省泉州市中考数学试卷精品详解版

2014年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）2014的相反数是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．【考点】相反数M111．【难度】容易题．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可；本题根据概念，（2014的相反数）+（2014）=0，则2014的相反数是﹣2014，故选：B．【解答】B．【点评】解答此题要了解相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法M11D；分式运算M11N；幂的乘方M11B．【难度】容易题．【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．解题过程如下：解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．【解答】C．【点评】考生要熟记运算法则，对二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则熟练运用，做题的时候才能不出差错．3．（3分）如图的立体图形的左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】视图与投影M414．【难度】容易题．【分析】本题只要找到从左面看所得到的图形即可，左视图是从物体左面看，所得到的图形，此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A．【解答】A．【点评】考生需要对三视图特别熟悉，所谓左视图就是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°【考点】多边形内角与外角M337．【难度】容易题．【分析】要记住任意多边形的外角和都是360°，故七边形的外角和为360°，解：七边形的外角和为360°．故选：B．【解答】B．【点评】本题是概念题，主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．5．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形与中心对称图形M411．【难度】容易题．【分析】考生需要根据正方形的对称性解答此题，正方形有4条对称轴．故选：D．【解答D．【点评】考生要明白什么是对称轴，了解对称轴的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．6．（3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法和公式法M11O．【难度】中等题．【分析】解题第一步是要提取公因式y，提出y后剩余的部分能化简的再次化简，此题提取y后部分仍能化简，采用公式法分解因式．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【解答】D．【点评】考生要特别注意化简的彻底性，此题提取y后部分仍能化简。

2014年福建泉州初中毕业升学考试

2015年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．21- 9．5105⨯ 10．50 11．3 12．⎩⎨⎧==1,5y x 13. 2714．︒720 15．π3 16．4 17．（1）)7,3(；（2）49 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3112+--= ………………………………………………………………………8分3=. ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝a a a a 44422+++-＝422+a . ……………………………………………………………………………6分当3-=a 时，原式＝4)3(22+-⨯＝10 …………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，D C B A =∴//，………………………………………………4分又∵DF BE =， CF E A =∴//,∴四边形AECF 是平行四边形.∴CE AF =．………………………………………………9分证法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D B ∠=∠，DA BC =， ……………………………4分又∵DF BE =，∴BEC ∆≌DFA ∆（SAS ）.（第20题图）开始3 5小球1713 5 71 5 1 3 7 1 3 5小球2 ∴CE AF =．…………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………………………………3分（2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分由上表可知，所有等可能结果共有种，其中能构成等腰三角形有种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）211=k ；……………………………………………………………………3分（2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C 则QC PB //，4:3::==∴PQ AP BC OB ， ∴433434=⨯==OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<<x . …………………………9分（第22题图）23．（本小题9分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）．从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）．设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分 25．（本小题12分）解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；………………………………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ， ∵P 为BD 中点， PD PA =∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， P A D ∆∴为等边三角形，即AD PD PA ==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点， PD PE =∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ， ∴PDE ∆也是等边三角形， PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED 是菱形；………………………………………………………………………7分（3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN 上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG ⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H则有121==OB MG ，321==OA MH ， )1,3(M ∴，∵142CN BC ==，246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n +=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k ∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分 26．（本小题14分）解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n ； ………………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ， ∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称， ∴DE 与AB 互相垂直平分，∴四边形ADBE 必为菱形. ………………………………………………………5分由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m 知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE . 要使四边形ADBE 为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE 为正方形；………………………………………8分（第25题图）②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21，由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上，设r PE PA ==，则r m PE EM PM --=-=2)1(，121-==m AB AM . (1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2由222PA MA PM =+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x 得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APM ACB ∠=∠tan tan 可得，PM AMCN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN =---+=-+=-=，∴m CN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n 或9-=n ， ∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分。