青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题及答案

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青岛初三数学试题及答案

青岛初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. 3.14C. √2D. 0.33333答案：C2. 如果一个角的余角是30°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 一个二次函数的顶点坐标是（1，-2），那么这个函数的解析式是：A. y = (x-1)^2 - 2B. y = (x+1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = (x+1)^2 + 2答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么这个三角形的高是：A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm答案：B6. 一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是：A. 16π cm²B. 32π cm²C. 64π cm²D. 100π cm²答案：B7. 一个数列的前三项是1，2，4，那么这个数列的第四项是：A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A9. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的第五项是：A. 11B. 12C. 13D. 14答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：82. 一个角的补角是135°，那么这个角的度数是______。

青岛中考数学试题及答案(word)

初中学生学业考试附参考答案数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯ 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人 5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（）．A ．120012002(120%)x x -=- B ．120012002(120%)x x -=+C ．120012002(120%)x x -=-D ．120012002(120%)x x -=+7．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（）．A ．4B ．C ．4.5D ．58．函数ky x =与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．=．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°，那么点B 的对应点B ′的坐标是．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °．（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ＝2，∠BCD ＝60°，对角线AC 平分∠BCD ， E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA ＋PB 的最小值为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．主视图左视图俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a ，∠α．求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x x y y -+÷；（2）解不等式组：35021x x ->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．（本小题满分6分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：tan31° ≈35， sin31°≈12， tan39°≈911，sin39° ≈711）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△AOD ≌△EOC ；（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分）数学问题：计算231111nm m m m ++++ （其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++ ．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n++++ ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：2311112222n ++++ ＝112n-．探究二：计算2311113333n++++ ．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； ……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n++++ ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++ ＝113n-，两边同除以2，得2311113333n ++++ ＝11223n -⨯．探究三：计算2311114444n++++ ．（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nm m mm ++++ ．（只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n 次分割图可得等式：，所以，231111nm m mm ++++ ＝．拓广应用：计算 2323515151515555n n----++++ ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？（2）设四边形APFE 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．青岛市二○一四年初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．1 10．乙 11．（1，0）12．3513．14．54三、作图题（本题满分4分）15．正确作图；3分正确写出结论．4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：原式＝2211x yy x -⋅+ ＝2(1)(1)1x x yy x +-⋅+ ＝1x y - ．4分（2）35021x x ->⎧⎨->-⎩解：解不等式①，得x ＞53．解不等式②，得x ＜3．所以，原不等式组的解集是53＜x ＜3．4分17. （本小题满分6分）解：（1）14，13．2分（2）360°×212＝60°，答：扇形A 的圆心角的度数是60°． 4分（3）合理即可．6分18. （本小题满分6分）解：（1）P （转动一次转盘获得购物券）＝1020＝12．2分（2）1362001005040202020⨯+⨯+⨯=（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算． 6分19. （本小题满分6分）解：设y 2＝kx ＋b （k ≠0），根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以y 2＝6x ＋10．当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解这个方程，得x ＝5．答：甲追上乙用了5s ．6分20. （本小题满分8分）解：（1）过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为x m ，在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°，tan31°＝ADBD ，∴5=3tan 3135AD x BD x =≈º．在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°，10=22=2+bk b⎧⎨⎩610k b =⎧⎨=⎩tan39°＝AD CD，∴11=9tan39911AD xCD x=≈º．∵BC BD CD=-∴51180 39x x-=，解这个方程，得180x=.即山的高度为180米. 6分（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，sin39°＝AD AC，∴180282.97sin3911ADAC=≈≈º（米）．答：索道AC长约为282.9米. ．8分21. （本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．又∵OC＝OD，∴△AOD≌△EOC．4分（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形.∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴□ACED 是菱形． ∵AB ＝AE ，AB ＝CD ， ∴AE ＝CD ．∴菱形ACED 是正方形. 8分22. （本小题满分10分）解：（1）y ＝（x －50）[50＋5（100－x ）]＝（x －50）（－5x ＋550）＝－5x 2＋800x －27500 ∴y ＝－5x 2＋800x －27500． 4分（2）y ＝－5x 2＋800x －27500＝－5(x －80)2＋4500 ∵a ＝－5＜0， ∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80， ∴当x ＝80时，y 最大值＝4500． 6分（3）当y ＝4000时，－5(x －80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x ＋550）≤7000，解这个不等式，得x ≥82．∴82≤x ≤90，∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. 10分23．（本小题满分10分）探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为23344+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为2333334444n++++ ，最后的空白部分的面积是14n ，根据第n 次分割图可得等式：2333334444n ++++ ＝114n-，两边同除以3，得2311114444n ++++ ＝11334n -⨯．4分解决问题：231111nm m m m mm m m ----++++ ＝11n m -， 111(1)nm m m ---⨯．8分拓广应用：原式24．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC =12AC ＝6，OB ＝OD =12BD ＝8．在Rt △AOB 中，AB10．∵EF ⊥BD ，∴∠FQD ＝∠COD ＝90°．又∵∠FDQ ＝∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ．∴DF DC ＝QD OD ．即10DF ＝8t，2323111111115555111155551144511411()445445nn n n nn n n n =-+-+-++-⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⨯⎝⎭-=-++⨯⨯ 或∴DF ＝54t ．∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP ＝DF ．即10－t ＝54t ，解这个方程，得t ＝409．答：当t ＝409s 时，四边形APFD 是平行四边形．4分（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵S 菱形ABCD ＝AB ·CG ＝12AC ·BD ，即10·CG ＝12×12×16， ∴CG ＝485．∴S 梯形APFD ＝12（AP ＋DF ）·CG＝ 12（10－t ＋54t ）·485＝65t ＋48．∵△DFQ ∽△DCO ，∴QD OD ＝QFOC ．即8t ＝6QF， ∴QF ＝34t ．同理，EQ ＝34t ．∴EF＝QF＋EQ＝32t．∴S△EFD＝12EF·QD＝12×32t×t＝34t2．∴y＝（65t＋48）－34t2＝－34t2＋65t＋48．8分（3）若S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40，则－34t2＋65t＋48＝1740×96，即5t2－8t－48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝－125（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴PNAO＝PBAB＝BNBO，即6PN＝410＝8BN．∴PN＝125，BN＝165．∴EM＝EQ－MQ＝1235-＝35．PM＝BD－BN－DQ＝161645--＝445．在Rt△PME中，PE＝．12分。

青岛市2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

青岛市2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一次函数2y kx m x =--的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A ．0,0k m ><B ．2,0k m >>．C ．2,0k m ><D ．2,0k m <>2、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．1B C ．5、12、13D ．1、2、33、（4分）下列运算中正确的是（）A ．=B ()223233===C ．3==D 1=4、（4分）如图，在正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，∠FPC 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．1．5°D ．2．5°5、（4分）中字母a 的范围为（）A ．4a >B ．4a ≥C ．4a ≤-D ．4a <-6、（4分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离1d 、2d （米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t 的取值范围是502t ≤≤，其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=90︒，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．若∠A ＝20°，则∠BDC ＝()A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．10、（4分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．11、（4分）在菱形ABCD 中，其中一个内角为60︒，且周长为16cm ，则较长对角线长为__________.12、（4分）若一组数据6，x ，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．13、（4分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点B ），连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则y =x =_____，BF =_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.15、（8分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．（1）如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系；（2）将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转．①如图2，判断BH 和AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD 的边长为EFGH 的边长．16、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为()6,0，以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段'OA ，连结'A B 交线段OC 于点D .（1）如图1，当点A 在y 轴上，且其坐标为()0,2A -.①求'A B 所在直线的函数表达式；②求证：点D 为线段'A B 的中点；（2）如图2，当45AOC ∠=︒时，'OA ，BC 的延长线相交于点M ，试求OD BM 的值.（直接写出答案，不必说明理由）17、（10分）问题情境：在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 的中点，以D 为角的顶点作MDN B ∠=∠．感知易证：（1）如图1，当射线DN 经过点A 时，D M 交边AC 于点E .将MDN ∠从图1中的位置开始，绕点D 按逆时针方向旋转，使射线D M 、DN 始终分别交边AC ，AB 于点E 、F ，如图2所示，易证BFD CDE ∆∆，则有()DF BF ED =．操作探究：（2）如图2，DEF ∆与BDF ∆是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；拓展应用：（3）若50B ∠=︒，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，DEF ∆与ABC ∆相似．18、（10分）（1-（2）(77+-B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：2x 2-8x+8=__________.20、（4分）表①给出了直线l 1上部分（x ，y ）坐标值，表②给出了直线l 2上部分点（x ，y ）坐标值，那么直线l 1和直线l 2的交点坐标为_______.21、（4分）4是_____的算术平方根．22、（4分）一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．23、（4分）若0234a b c ==≠，则a b 的值为__________，a b c a b c +--+的值为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)10987人数(人)5843问：（1）这20位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？25、（10分）某校八年级甲，乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：甲班65757580605075908565乙班90558070557095806570整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中m 的值（2）表中n 的值为（）（3）若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数.26、（12分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，0,0k b><，即可解答.【详解】一次函数2(2)y kx m x k x m=--=--，图象经过第一、三、四象限，则20,0k m->-<，解得：2,0k m>>故选B.本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与k、b之间的关系是解题关键.2、D【解析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【详解】A、12+）2）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、）2+22，能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确，故选D．本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．3、B【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.()23===，故本选项，符合题意；C.===3，故本选项不符合题意；D.÷==3，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．4、C 【解析】因为正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C 考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．5、B 【解析】根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．【详解】解：由题意得：a−4≥0，解得：a≥4，故选：B ．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6、C【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】由图可得，AC 的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；a 的值为：60÷60=1，故③错误；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤52，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t 的取值范围是0≤t≤52，故④正确；故选C ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7、A 【解析】【分析】由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC 的长，则可得EC 的长，然后设BD=ED=x ，则CD=BC-BD=8-x ，由勾股定理CD 2=EC 2+ED 2，即可得方程，解方程即可求得答案．【详解】如图，点E 是沿AD 折叠，点B 的对应点，连接ED ，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴=10，∴EC=AC-AE=10-6=4，设BD=ED=x ，则CD=BC-BD=8-x ，在Rt △CDE 中，CD 2=EC 2+ED 2，即：（8-x ）2=x 2+16，解得：x=3，∴BD=3，故选A.方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．8、B【解析】根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.【详解】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故选B．本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、23【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。

2021年山东省青岛市中考数学学业水平模拟试卷(一)-附答案详解

2021年山东省青岛市中考数学学业水平模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−4的相反数()A. 4B. −4C. 14D. −142.下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年6月，北斗系统最后一颗全球组网卫星发射后成功入轨，可为全球用户提供定位、导航服务．2020年8月3日，有关部门表示，2020年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把4000亿元用科学记数法表示为()A. 4×1012元B. 4×1010元C. 4×1011元D. 4000×108元4.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.如图，△ABC的3个顶点都在格点上，将△ABC先向下平移1个单位长度，再关于原点O中心对称，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (5,5)B. (−4,−5)C. (−5,−4)D. (−5,−5)6.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC⏜的中点，AC与BD交于点E.若∠DBA=40°，则∠BAC的度数是()A. 40°B. 30°C. 15°D. 10°7.如图，将矩形ABCD沿BE，DF折叠，使点A，C的对应点A′，C′分别落在对角线BD上，连接EF，交BD于点O.若AB=6，AD=8，则OE的长度是()A. √5B. √10C. 2√5D. 2√108.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(√24−√3)×√6=______．210.甲、乙、丙、丁4位同学5次数学测验成绩统计如表所示．如果从这4位同学中选出1位同学参加数学竞赛，那么应选______(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)去．甲乙丙丁平均分85909085方差5042504211.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=k的图x象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O.已知正方形的面积为2，则k的值是______．12.已知二次函数y=x2−ax+4的图象与直线y=ax有且只有1个交点，则a的值为______．13.如图，已知正方形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，连接DE，取DE的中点F，连接OF，CF.若OF=1.5，则点O到CF的距离为______．14.如图是一些全部由相同的小正方体拼成的“幻方组合体”的俯视图．它们每行、每列、每条对角线上的小正方体块数都相同．若将A，B，C…视为不同的组合体，则要把组合体A变成其他的“幻方组合体”，至少要移动______块小正方体．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，已知△ABC，AC>AB，求作一个△PBC，使PB=PC，且∠BPC=∠A.(保留作图痕迹，不写作法．)16.(1)计算：(a−b2a )÷a2+2ab+b2a．(2)解不等式组：{6−2x≥41+2x3>x−1．17.随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学．某校设立4个服务岗：①卫生服务岗，②防护服务岗，③就餐服务岗，④活动服务岗．王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到4个服务岗．(1)王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为______；(2)用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率．18.如图，一个水池的两端分别为A，B两点，在岸上选一点C，使点C能直接到达A，B两点，连接AC，BC.若BC=221m，∠ABC=58°，∠ACB=45°，求A，B两点之间的距离(结果保留整数).(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.)19.某小区建成后，少数住户在8月份入住，大部分住户选择从9月份起陆续入住，至9月21日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量(单位：千克)．时段1−7日8−21日22−30日平均数80170250(1)该小区9月份的垃圾量的平均数为______．(2)若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s12，中间14天的垃圾量的方差为s22，后9天的垃圾量的方差为s32，请直接写出s12，s22，s32的大小关系．(3)若这个小区8月31日的垃圾量为50千克，入住户数为30，估计该小区共有______户住户．(4)请你通过计算估计该小区10月份的垃圾总量．20.某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？21.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，过点E作两条互相垂直的直线，分别与AB，BC，CD，DA相交于点P，M，Q，N．(1)求证：△BEP≌△DEQ．(2)依次连接P，M，Q，N这4个点，四边形PMQN是何特殊四边形？请说明理由．22.如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形OAA′B组成，矩形的长是16m，宽x2+bx+c表示，CD为是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−116一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？23.相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64个大小两两相异的1寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘．如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移动到3柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外．[问题提出]如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动多少次？设ℎ(n)是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．[问；题探究]探究一：当n=1时，显然ℎ(1)=1．探究二：当n=2时，如图①．探究三：当n=3时，如图②．探究四：当n=4时，先用ℎ(3)的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用ℎ(3)的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即ℎ(4)=______(直接写出结果)．…[初级模型]若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将(x+1)个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动______次(用含a的代数式表示)．[自主探究]仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？(写出必要的计算过程．)[最终模型]综合收集到的数据探索规律可知：将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动______次．[问题变式]若在原来条件的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动(即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱)，则移动完64个金盘至少需要移动______次．x+b经过点A(0,8)，与x轴相24.在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=−43交于点B.直线CD从与直线AB重合的位置开始，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形．同时，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，连接PB.作BE⊥CD于E.设运动时间为t(秒)(0<t≤3)．(1)求直线AB的函数关系式和点B的坐标．(2)设五边形APBED的面积为S(平方单位)，写出S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，五边形APBED的面积为68平方单位．(3)若点E关于x轴的对称点为F，当t为何值时，F，B，P三点共线？(4)连接PE，交AB于点G，当t为何值时，点G是AB的中点？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：−4的相反数4．故选A．2.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此进行分析即可．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：4000亿元=400000000000元=4×1011元，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】C【解析】解：由题意可知A的坐标为A(5,5)，将△ABC先向下平移1个单位长度后点A的对应点坐标为(5,4)．再作关于原点O的中心对称图形，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(−5,−4)．故选：C．由题意可得点A的坐标为A(5,5)，根据平移的性质可得，将△ABC先向下平移1个单位长度后点A的对应点坐标为(5,4)，再根据关于原点中心对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数判断即可．本题考查了平移变换和中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6.【答案】D【解析】解：连接AD，∵D是AC⏜的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴∠DBA=∠DAC，∵∠DBA=40°，∴∠DAC=40°，∵AB是直径，∴∠D=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB=50°，∴∠BAC=∠DAB−∠DAC=10°，故选：D．连接AD，根据圆周角、弧的关系得到∠DAC=40°，根据直角三角形的两锐角互余得到∠DAB=50°，再根据角的和差即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB//CD，AD//BC，AD=BC=8，AB=CD=6，∴∠ABD=∠CDB，∵将矩形ABCD沿BE，DF折叠，使点A，C的对应点A′，C′分别落在对角线BD上，∴∠ABE=∠EBD=12∠ABD，∠CDF=∠FDB=12∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，{∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴DE=BF，∵AD//BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴OD=OB，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√62+82=10，∴OD=1BD=5，2由折叠性质可得：A′B=AB=6，∠BA′E=∠A=90°，∴∠EA′D=90°，A′D=BD−A′B=10−6=4，∴OA′=OD−A′D=5−4=1，由折叠性质得：AE=A′E，∴DE=AD−AE=AD−A′E=8−A′E，在Rt△A′DE中，由勾股定理得：∴A′E2+42=(8−A′E)2，解得：A′E=3，在Rt△A′OE中，由勾股定理得：OE=√OA′2+A′E2=√12+32=√10，故选：B．首先通过ASA证明△ABE≌△CDF，得AE=CF，可得四边形BFDE是平行四边形，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=10，得OD=5，在Rt△A′DE中，由勾股定理得：A′E2+ 42=(8−A′E)2，解得：A′E=3，再利用勾股定理求OE即可．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用勾股定理列方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a>0，b>0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a<0，b>0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac<0，b<0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误．故选：B．9.【答案】9【解析】解：(√24−√32)×√6=(2√6−√62)×√6=2√6×√6−√62×√6=12−3=9，故答案为：9．先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律计算即可．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．10.【答案】乙【解析】解：∵四位同学中乙、丙的平均成绩较高，且S乙2<S丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩高且稳定，故答案为：乙．先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11.【答案】−12【解析】解：根据正方形的性质可知，S四边形OMBN =14S正方形ABCD=14×2=|k|，∵k<0，∴k=−12，故答案为：−12．根据正方形的性质得到四边形OMBN的面积，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出答案．本题考查反比例函数系数k的几何意义以及正方形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及正方形的性质是解决问题的关键．12.【答案】±2【解析】解：令x2−ax+4=ax，∴x2−2ax+4=0，∵二次函数y=x2−ax+4的图象与直线y=ax有且只有1个交点，∴Δ=(−2a)2−4×1×4=0，解得a=±2，故答案为：±2．根据二次函数y=x2−ax+4的图象与直线y=ax有且只有1个交点，可知方程x2−ax+4=ax有两个相等的实数根，从而可以得到a的值．本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数y=x2−ax+4的图象与直线y=ax有且只有1个交点，也就意味着方程x2−ax+4=ax有两个相等的实数根．13.【答案】15√2958【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=5，BO=DO，∠DBC=45°，AC⊥BD，∴∠DOC=90°，OC=√22CD=5√22，∵点F是DE的中点，∴OF=12BE，OF//BE，∴∠DOF=∠DBC=45°，∴∠FOC=45°，∵OF=1.5，∴BE=3，∴CE=5−3=2，∴DE=√CE2+CD2=√22+52=√29，∴CF=12DE=√292，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，∴FH=√22OF=3√24，设点O到CF的距离为x，∵S△COF=12OC⋅FH=12CF⋅x，∴x=5√22×3√24√292=15√2958，∴点O到CF的距离为15√2958，故答案为：15√2958．根据正方形的性质得到CD=BC=5，BO=DO，∠DBC=45°，AC⊥BD，求得∠DOC=90°，OC=√22CD=5√22，根据三角形的中位线定理得到OF=12BE，OF//BE，求得BE=3，得到CF=12DE=√292，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，设点O到CF的距离为x，根据三角形的面积公式即可得到答案．本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：根据观察，可知正中间数为5，行列对角线上的三个数之和均为15，令两数8与2固定，设左下角为x则可填数如图所示：由各数大于0且互不相等，可知x 可取4，6， x 取4时，即为A 组合体，x 取6时，A 需要移动6块小正方体．故答案为：6．根据观察，可知正中间数为5，行列对角线上的三个数之和均为15，先把8与2固定，固定左下角的数，从而确定移动的个数．本题考查规律型和逻辑思维能力，关键是从图形中找出规律．15.【答案】解：如图，点P ，点P′即为所求．【解析】作△ABC 的外接圆⊙O ，作线段BC 的垂直平分线在BC 的上方交⊙O 于点P ，作点P 关于BC 的对称点P′，连接PB ，PC ，P′B.P′C ，即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是作出△ABC 的外接圆，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)原式=a 2−b 2a⋅a(a+b)2=(a+b)(a−b)a ⋅a (a+b)2=a−ba+b ；(2){6−2x ≥4①1+2x 3>x −1②，解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x <4，所以不等式组的解集是x≤1．【解析】(1)先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．17.【答案】14【解析】解：(1)∵设立了四个“服务岗”，而“卫生服务岗”是其中之一，∴P(王老师被分配到“卫生服务岗”)=14，故答案为：14；(2)根据题意列表如下：共有16种等可能的结果，其中王老师和张老师被分配到同一个服务岗的结果数为4，所以王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率=416=14．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到王老师和张老师被分配到一个服务岗的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∵∠ACB=45°，∴AD=CD，设AB=xm，在Rt△ADB中，∵sin∠ABC=ADAB，∴AD=AB⋅sin58°≈0.85x，又∵cos∠ABC=BDAB，∴BD=AB⋅cos58°≈0.53x，又∵BC=221m，即CD+BD=221m，∴0.85x+0.53x=221，解得，x≈160(m)，答：AB的长约为160m．【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．19.【答案】173千克150【解析】解：(1)该小区9月份的垃圾量的平均数=130(80×7+170×14+250×9)= 173(千克)．故答案为：174千克．(2)观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：S12>S22>S32．(3)设9月份该小区共有x户，则有3050=x250，解得x=150．答：估计该小区共有150户住户．故答案为：150．(4)10月份的垃圾总量约为250×31=7750(千克)．答：估计该小区10月份的垃圾总量为7750千克．(1)利用加权平均数公式求解即可．(2)根据折线图的波动大小判断即可．(3)设9月份该小区共有x户，则有3050=x250，解方程，可得结论．(4)用样本估计总体的思想解决问题．本题考查方差，样本估计总体，平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：630 0.9x −6001.2x=10，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每包的价格是20元；(2)由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：w=18t+24(5500−t)=−6t+132000，∵w是t的一次函数，k=−6<0，∴w随t的增大而减小，由∵t≤3500，∴当t=3500时，w最小，此时B种口罩有：5500−3500=2000(包)，w=−6×3500+132000=111000，答：购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【解析】(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B 种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进A 种口罩t 包，这批口罩的总费用为w 元，根据题意得出w 与t 的函数关系式，再根据t 的取值范围以及一次函数的性质解答即可．此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB =ED ，AB//CD ，∴∠EBP =∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ，∴△PBE≌△QDE(ASA)；(2)四边形PMQN 是菱形，理由如下：∵△PBE≌△QDE ，∴EP =EQ ，同理：△BME≌△DNE(ASA)，∴EM =EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．【解析】(1)由ASA 证△PBE≌△QDE 即可；(2)由全等三角形的性质得出EP =EQ ，同理△BME≌△DNE(ASA)，得出EM =EN ，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ ⊥MN ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)将点(0,4)，(16,4)分别代入y =−116x 2+bx +c 中，得：{4=c 4=−16+16b +c，解得：{b =1c =4， ∴y =−116x 2+x +4=−116(x −8)2+8， ∵−116<0，∴当x =8时，y 有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y =−116x 2+x +4，拱顶到地面的距离为8米；(2)由题意得：8−12÷2=2(米)，将x =2代入y =−116x 2+x +4中，解得：y =5.75，8−5.75=2.25(米)，∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；(3)5.75+1.25=7(米)，由题意得：y ≤7，当−116x 2+x +4=7时，解得：x 1=4，x 2=12，∵a =−116<0，抛物线开口向下，∴当y ≤7时，x ≤4或x ≥12，12−4=8，∴恒温管的长度至少是8米．【解析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C 点横坐标x =2，再代入(1)中解析式求出y =5.75，然后用8−5.75即可；(3)先用求出y =5.75+1.25=7，先后代入解析式解方程，再求值即可．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23.【答案】15 (2a +1) (264−1) (364−1)【解析】解：[问题探究]探究四：先用ℎ(3)的方法把较小的3个盘移到2柱(需移动7次)，再将最大盘移到3柱(需移动1次)，最后用ℎ(3)的方法把较小的3个盘从2柱移到3柱(需移动7次)，所以共需要7×2+1=15次，故答案为：15；[初级模型]由探究二可知，若将1个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要1次，则将2个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要1×2+1=3次；由探究三可知，若将2个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要3次，则将3个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要3×2+1=7次；由探究四可知，若将3个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要7次，则将4个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要7x2+1=15次；故若将x个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要a次，则将(x+1)个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要(2a+1)次，故答案为：(2a+1)；[自主探究]ℎ(4)=15，ℎ(5)=2ℎ(4)=2×15+1=31，ℎ(6)=2ℎ(5)+1=63，∴至少需要63次；[最终模式]ℎ(1)=1，ℎ(2)=3=22−1，ℎ(3)=7=23−1，ℎ(4)=15=24−1，......ℎ(64)=264−1，故答案为：264−1；[问题变式]每次只能将盘子向相邻的柱子移动，故当n=2时，小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；将大盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到1柱，需要1次，将大盘移到3柱，需要1次，将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；所以两个盘子需要了8次，故ℎ(2)=8；按照相同的思路可得：ℎ(3)=26；∵ℎ(2)=8=32−1，ℎ(3)=26=33−1，∴ℎ(64)=364−1．故答案为：(364−1)．[问题探究]根据前3次的探究可以得出探究4；[初级模型]根据前4次的探究可以得到(x+1)个金盘移动的次数；[自主探究]根据前面的探究得出规律，然后得出结论；[最终模式]根据自主探究得出规律即可；[问题变式]先把n=2时得出结论，再用相同的方法得出ℎ(3)，然后找出规律得出结论．本题考查数字变化类、列代数式，关键是根据已知方法总结出移动的规律．24.【答案】解：(1)∵直线AB：y=−43x+b经过点A(0,8)，∴8=−43×02+b，∴b=8，∴直线AB解析式为：y=−43x+8，令y=0，则−43x+8=0，∴x=6，∴B(6,0)．(2)S=S四边形AOCD−S△POB−S△BCE=8(5t+5t+6)2−6(8−2t)2−3t⋅4t2，即S=−6t2+46t，由题意得，−6t2+46t=68，∴t1=173(舍去)，t2=2，答：当t=2时，五边形APBED的面积为68平方单位．(3)∵∠PBO=∠FBC，∠FBC=∠EBC，∴∠PBO=∠EBC，∴△PBO∽△CBE，∴POCE =OBBE，即8−2t3t =64t，∴t=74，经检验，t=74是分式方程的解，且符合题意，答：当t=74时，F，B，P三点共线．(4)如图，作EH⊥BC于H，GM⊥AO于M，GN⊥EH于N，由题意得，△PGM∽△EGN，∴MGGN =MPEN，即316 5t+3=2t−4125t−4，∴t=3516，经检验，t=3516是分式方程的解，且符合题意，答：当t=3516时，点G是AB的中点．【解析】(1)把点A的坐标代入解析式求解即可得解析式，再令y=0，求解可得点B的坐标；(2)根据面积的和差关系可得解析式，根据题意列出方程，求解并检验即可得到答案；(3)根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案；(4)作EH⊥BC于H，GM⊥AO于M，GN⊥EH于N，根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案．此题考查的是一次方程的性质、待定系数法求解析式、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．。

初中数学【山东省】青岛市初级中学学业水平考试数学试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．－5 B．5 C．－ D．试题2:如图所示的几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．试题3:由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字试题4:下列图形中，中心对称图形有（）．评卷人得分A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题5:某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．个数平均质量（g）质量的方差甲厂50 150 2.6乙厂50 150 3.1A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大试题6:如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交试题7:如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（）．A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）试题8:函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A． B． C． D．试题9:化简：．试题10:如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．试题11:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程．试题12:一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．试题13:把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是 cm2．试题14:如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．试题15:如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.试题16:解方程组：；试题17:化简：．试题18:配餐公司为某学校提供A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？试题19:“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．试题20:小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）试题21:某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．试题22:已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．试题23:某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）试题24:问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．试题25:已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC 的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:3试题10答案:48试题11答案:试题12答案:15试题13答案:5.1试题14答案:127,试题15答案:正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．试题16答案:①解：②×4得：，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程组的解为 .试题17答案:解：原式 =.试题18答案:解：（1）6元；（2）3元；（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．试题19答案:解：（1）P（获得45元购书券）= ；分（2）（元）.∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．解：设CD = x．在Rt△ACD中，，则，∴.在Rt△BCD中，tan48° = ，则，∴.∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．试题22答案:证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF，∴．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE ＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．试题23答案:解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x －20)·().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）法一：∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P （元），由题意，得：∵，∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．试题24答案:解：3个；验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：．整理得：，可以找到两组适合方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶法二：∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．∵，，∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴（元）.嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）试题25答案:解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ.∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.∴AQ = 8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t.∴10－2 t = 8－t.解得：t = 2.答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.（2）过P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴ . ∴PM = .∵BC = 6 cm，CE = t，∴BE = 6－t.∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y最小=.答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.∵∠FQC = ∠PQN，∴△QCF∽△QNP .∴. ∴.∵∴解得：t= 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.。

青岛市二O一五年初中学生学业考试数学模拟试题九

青岛市二O一五年初中学生学业考试数学模拟试题九一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1、下列各数中，比-2小的数是（）1 D.1A．0 B．-3 C．22、如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C． D.3、某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10-3 B．5.6×10-4 C．5.6×10-5 D．56×10-54、下面图形中是中心对称图形的是（）5、正六边形的边心距为3 ，则该正六边形的边长是（）A．3B．2 C．3 D．2336、在一个不透明的布袋中装有红色，白色、黄色球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球、白色球的频率稳定在32%、43%左右，则口袋中黄色球可能有（）A ．30个B ．20个C ．15个D ．10个7、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．31°D ．62°8、函数y=ax-2(a ≠0)与y=ax 2(a ≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9、计算：922110+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 10、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的平均数，中位数是。

11、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意列出的方程为。

山东省青岛53中2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

山东省青岛53中2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四组a 、b 、c 的线段中，不能组成直角三角形的是（） A ．1a =，3b =，2c =B ．13a =，14b =，15c =C ．9a =，12b =，15c =D ．8a =，15b =，=17c2．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（） A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm23．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－14．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°5．抛物线23(1)2y x =-+-经过平移得到抛物线23y x =-，平移的方法是( )A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位6．正五边形ABCDE 内接于圆，连接,,,AC AD BE BE 分别与,AC AD 交于点F ，G ，连接.DF 若2AB =，下列结论：①18FDG ∠=︒②51BF =③四边形CDEF 是菱形④2CDEF ()925S =+四边形；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．已知反比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限8．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．63C．33D．99．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm10．如图是拦水坝的横断面，6BC ，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（）A．43米B．65米C．125米D．24米11．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．②B．③C．④D．⑤12．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．14．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．16．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是_____．17．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是________．18．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.20．（8分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数223(1)1(1)ax bx xyx x⎧+-≥=⎨-<⎩的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…3－11－3…（1）填空：a ＝．b ＝．（2）①根据上述表格数据补全函数图象；②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线12yx t =+与该函数图象有三个交点，求t 的取值范围． 21．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利y 1元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利y 2元．（1）当a ＝5时，求y 1的值．（2）求y 2关于b 的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？22．（10分）如图所示，ABC ∆中，5AB =，6AC =，将ABC ∆翻折，使得点A 落到边BC 上的点A '处，折痕分别交边AB ，AC 于点E 、点F ，如果A FAB '，那么BE =______.23．（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n 条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条鱼中有b 条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．24．（10分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形ABCD 中，43AB =，8BC =，点E 在AD 上，先以BE 为折痕将A 点往右折，如图2所示，再过点A 作AF CD ⊥，垂足为F ，如图3所示.（1）在图3中，若60BEA ∠=︒，则ABC ∠的度数为______，AE 的长度为______. （2）在（1）的条件下，求AF 的长. （3）在图3中，若1sin 4ABC ∠=，则AF =______. 25．（12分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？26．倡导全民阅读，建设书香社会．（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x 减少，综合阅读人数按百分数x 增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论．【详解】A.∵222214a b +=+=，2224c ==， ∴222+=a b c ，A 选项不符合题意． B.∵22221141()()45400b c +=+=，2211()39a ==， ∴222bc a +≠，B 选项符合题意．C.∵2222912225a b +=+=，2215225c ==， ∴222+=a b c ，C 选项不符合题意．D.∵2222815289a b +=+=，2217289c == ∴222+=a b c ，D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键． 2、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C 3、D【解析】分AC 为斜边和BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC 为斜边时，如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB, ∴OD ⊥AC, OE ⊥BC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r, 在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，10AC = ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD,∴1111686810 2222r r r,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB, ∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE,∴11116276827 2222r r r,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4、B【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；证明△ABC ′≌△B ′BC ′，得到∠MBB ′=∠MBA=30°．【详解】如图，连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；由题意得：∠BAB ′＝60°，BA ＝B ′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ；在△ABC ′与△B ′BC ′中，AC'B C AB B B ''''BC B 'C =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°，即∠ABC '＝30°；故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 5、D【解析】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x 2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D ． 6、B【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质求得∠ABC ，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD ，求得∠CDF=∠CFD ，即可求得答案； ②证明△ABF ∽△ACB ，得AB BFAC BC=，代入可得BF 的长；③先证明CF ∥DE 且CF DE =，证明四边形CDEF 是平行四边形，再由 CF CD =证得答案； ④根据平行四边形的面积公式可得：222CDEF ()S EFDM =四边形，即可求得答案．【详解】①∵五方形ABCDE 是正五边形，AB BC =， ∴3601801085ABC BCD CDE ∠∠∠︒===︒-=︒， ∴36BAC ACB ∠∠==︒，∴1083672ACD BCD ACB ∠∠∠=-=︒-︒=︒，同理得：36ADE ∠=︒， ∵108BAE ∠=︒，AB AE =， ∴36ABE ∠=︒，∵36ADE ABE ∠∠==︒，∴1083672CBF ABC ABE ∠∠∠=-=︒-︒=︒，∴180180723672CFB CBF ACB ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，则CBF CFB ∠=∠， ∴BC FC =， ∵BC CD =， ∴CD BC FC ==， ∴180180725422ACD CDF CFD ∠∠∠︒-︒-︒====︒，∴108543618FDG CDE CDF ADE ∠∠∠∠=--=︒-︒-︒=︒；所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB ， ∴△ABF ∽△ACB ， ∴AB BFAC BC=， ∵36BAC ABE ∠∠==︒， ∴AF BF =，∵2BC FC AB ===，∴2AC AF FC BF BC BF =+=+=+， ∴222BFBF =+，解得：1BF =(负值已舍)；所以②正确；③∵ACD ∠ 72=︒，108CDE ∠=︒， ∴ 180ACD CDE ∠∠+=︒， ∴CF ∥DE ， ∵2CF DE ==，∴四边形CDEF 是平行四边形， ∵ 2CF CD ==， ∴四边形CDEF 是菱形，所以③正确；④如图，过D 作DM ⊥EG 于M ，同①的方法可得2DG DE ==，51EG BF ==，∴115122EM MG EG BF -====， 222225110252DM DE EM -+=-=-=⎝⎭，∴222CDEF 1025()410254S EF DM +==⨯=+四边形，所以④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键． 7、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P （﹣1，2）带入反比例函数y=kx中求出k 值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=kx的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．8、B【分析】连接DF，根据垂径定理得到DE DF=,得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×3=3，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9、C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm，∴1505180rππ=，解得，r＝6，故选：C ．【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式180n r l π=是解题的关键. 10、B【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC 为6米，可得AC=12m ，然后利用勾股定理求出AB 的长度．【详解】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m ，∴AC=12m ，则AB ===，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 11、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.12、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．二、填空题（每题4分，共24分）13、2．【解析】令y =0，可以求得相应的x 的值，从而可以求得抛物线与x 轴的交点坐标，进而求得抛物线y =x 2﹣4x +3与x 轴两个交点之间的距离．【详解】∵抛物线y =x 2﹣4x +3=（x ﹣3）（x ﹣2），∴当y =0时，0=（x ﹣3）（x ﹣2），解得：x 2=3，x 2=2．∵3﹣2=2，∴抛物线y =x 2﹣4x +3与x 轴两个交点之间的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14、 (﹣6，﹣3)．【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解．【详解】()6,3P -关于x 轴对称的点的坐标为()6,3--故答案为：()6,3--【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．15、平行【分析】由菱形的性质易求∠DBC ＝∠FCG ＝30°，进而证明BD ∥CF ；设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH 以及点B 到CD 的距离和点G 到CE 的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 是菱形，∴AB ∥CE ，∵∠A ＝120°，∴∠ABC ＝∠ECG ＝60°，∴∠DBC ＝∠FCG ＝30°，∴BD ∥CF ；如图，设BF 交CE 于点H ，∵CE ∥GF ，∴△BCH ∽△BGF ， ∴CH GF ＝BC BG ，即3CH ＝223+，解得：CH ＝1.2，∴DH ＝CD ﹣CH ＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A ＝120°，∠ABC ＝∠ECG ＝60°，∴点B 到CD 的距离为2×2G 到CE 的距离为3×2＝2，∴阴影部分的面积＝1330.833 22．故答案为：平行；3．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G 到CE的距离是解题的关键．16、﹣1.5或【解析】将二次函数配方成顶点式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，①若m＜-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-=-1.5；②若m＞2，当x=2时，y=4-4m=-2，解得：m=＜2（舍）；③若-1≤m≤2，当x=m时，y=-m2=-2，解得：m=或m=-＜-1（舍），∴m的值为-1.5或，故答案为：﹣1.5或．【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．17、②④【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-32，y1）与点（103，y2）到对称轴的距离可对④进行判断．【详解】：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x= -2b a =1， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=-2a ，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（-32，y 1）到对称轴的距离比点（103，y 2）对称轴的距离远， ∴y 1＜y 2，所以④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．18、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴3，即：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质20、（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）171 1616t-<<【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．（3）求出直线y=12x+t 与两个二次函数只有一个交点时t 的值即可判断．【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得304231a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩，故答案为：﹣1，1．（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；②该函数图象是中心对称图形．（3）由2121y x t y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得到2x 2﹣x ﹣2﹣2t ＝0，当△＝0时，1+16+16t ＝0，1716t =-，由21243y x t y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+-⎩消去y 得到2x 2﹣7x+2t+6＝0，当△＝0时，19﹣16t ﹣18＝0，116t =，观察图象可知：当1711616t -<<时，直线12y x t =+与该函数图象有三个交点．【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）a ＝5时，y 1的值是1050；（2）y 2＝﹣2b 2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根据题意，可以写出y 1与a 的函数关系式，然后将a ＝5代入函数解析式，即可求得相应的y 1值；（2）根据题意，可以写出y 2关于b 的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．22、25 11【分析】设BE=x，则AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得CF AECA BA'=，即1565x x+-=，进而得到2511 BE=．【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A′FE，∵A′F∥AB，∴∠AEF=∠A′FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A′F，设BE=x，则AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，∵A′F∥AB，∴△A′CF∽△BCA，∴CF AECA BA'=，即1565x x+-=，解得x=2511，∴2511 BE=.故答案为：2511．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．23、an b．【分析】设鱼塘中鱼的条数为x ，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得．【详解】设鱼塘中鱼的条数为x由题意和简单事件的概率计算可得：n b x a = 解得：an x b= 经检验，an x b=是所列分式方程的解答：鱼塘中鱼的条数为an b．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．24、（1）30，1；（2）2；（3）835-【分析】（1）根据矩形的性质得出90EAB ∠=︒，可以推出30ABE ∠=︒，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x ，再根据勾股定理即可得出AE 的值．（2）作AG BC ⊥交BC 于点G ，在Rt ABG ∆中根据余弦得出BG ，从而得出CG ，再证明四边形AGCF 是矩形即可得出答案；（3）根据1sin 4ABC ∠=可得AG 的值，从而推出BG 的值，再根据线段的和与差即可得出答案. 【详解】（1）四边形ABCD 为矩形90EAB ∴∠=︒, 60BEA ∠=︒∴30ABE ∠=︒∴90230ABC ABE ∠=︒-∠=︒ 设AE=x,则BE=2x在Rt BAE 中，根据勾股定理222AE AB BE += 即()()222432x x += 解得14x =，24x =-（舍去） ∴AE 的长度为1．故答案为：30，1．（2）如图，作AG BC ⊥交BC 于点G ，由（1）知30ABC ∠=︒.在Rt ABG ∆中，∵cos30BG AB ︒=343= ∴6BG =，∴862CG =-=.∵90C AFC AGC ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AGCF 是矩形，∴2AF CG ==．（3）1sin 4ABC ∠= 1443AG AB ∴== 3AG ∴=()()222243335BG AB AG ∴=-=+=8BC = 835AF CG BC BG ∴==-=-【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.25、（1）()2161608555y x x x =-++≤≤；（2）王师傅必须在7米以内. 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a 的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x 的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可.【详解】（1）设()235y a x =-+，过点()80， ∴代入，解得15a =- ∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为()2161608555y x x x =-++≤≤ （2）091.85y ==∴200916165555x x =-++ 07x ∴=或-108x ≤≤，图象对称∴负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x 的值.26、（1）该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%．（2）x 为10%．【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）根据综合阅读人数﹣纸媒体阅读人数＝只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x 减少，综合阅读人数按百分数x 增加列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设某地人数为a ，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y ，则传统媒体阅读人数为0.8a ，数字媒体阅读人数为0.4a ．依题意得：0.8a+0.4a ﹣y ＝0.9a ，解得y ＝0.3a ，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a （1+x ）2+0.4a （1﹣x ）2＝0.5a （1+0.53），整理得：5x 2+26x ﹣2.65＝0，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．。

青岛市初级中学学业水平考试数学试题(课标版,含答案)

数学试题（课标版）（考试时间：120分钟满分：120分）一 •选择题（本题满分 21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 • 2的算术平方根是（ 6.如图，在△ ABC 中，BC = 4,以点A 为圆心、2为半径的O A 与BC 相切于点D ，交 AB 于E ,交AC 于F ,点P 是O A 上的一点，且/ EPF = 40°，则图中阴影部分的面积是（）•48^48A • 4— nB • 4— nC • 8 — nD . 8— n99997 •某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（）,商店老板才能出售.其中只有一个是正确的•每小题选对 A • 、.2 B • -2 C • ± .2 D . 22 •右边几何体的主视图是（A .B .3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，认为抽样比较合理的是（）•A .在公园调查了 1000名老年人的健康状况B .在医院调查了 1000名老年人的健康状况C .调查了 10名老年邻居的健康状况D .利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况4. 点P 1 （X 1, y 1），点P 2 （X 2, y 2）是一次函数 y = — 4x + 3图象上的两个点，且 X 1< X 2, 则y 1与y 2的大小关系是（）•A . y 1 > y 2B . y 1 > y 2 > 0C • y 1< y 25. 已知△ ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ 那么点A 的对应点A'的坐标为（）.A . （— 4, 2）B . （ — 4, — 2）C . （4, — 2）分别作了四种不同的抽样调查.你D • y i = y 2A'B'C'与厶ABC 关于y 轴对称,)•）D • (4, 2) 6题图炉A . 80 元B . 100 元C . 120 元二.填空题(本题满分 21分，共有7道小题，每小题 &如图，O O 的直径 AB = 8cm , C 为0 O 上的一点，9 .分解因式： 4 a 3 — 4 a 2 + a = ________ .10.如图，在△ ABC 中，AB = AC ,/ A = 50°, BD 为/ ABC 的平分线，则/ BDC =三.作图题(本题满分 6分) 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽圆形截面的半径.D . 160元3分）/ BAC = 30°,贝U BC =I (A )与可变电阻 R (Q)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为 _________ Q .12.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与 10的比值分别为：0.4, 0.1, 0.2, 0.1 , 0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 ____________ 个黑球.13.如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA = 6, PB = 8,■'PC = 10.若将△ PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△ P'AB ，贝U 点P 与点P'之间的距离为 , / APB = °14.如图，下列几何体是由棱长为 1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色 (底面不涂色)，则第n 个几何体中只有两个面小立方体共有个.图①*图②屮涂色的图③2四•解答题（本题满分72分，共有9道小题）16. （本小题满分6分）2 -X 1解分式方程： ---- ——=1。

青岛初中数学试题及答案

青岛初中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果a > 0且b < 0，那么a + b的值：A. 一定小于aB. 一定大于bC. 一定小于0D. 无法确定答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 15.7厘米C. 62.8厘米D. 94.2厘米答案：C4. 以下哪个不是二次根式？A. √4B. √xC. √16D. 2√3答案：B5. 一个数的平方等于16，这个数是：A. 4B. ±4C. -4D. 4或-4答案：B6. 已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长x满足：A. x > 1B. 1 ≤ x < 7C. x = 5D. x > 7答案：B7. 一个数的立方等于-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -27答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 以下哪个是合数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

答案：82. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：43. 如果一个角的补角是130°，那么这个角是______。

答案：50°4. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：165. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-86. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。

答案：7或-77. 一个三角形的内角和是______度。

答案：1808. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题、答案(word)

山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定地点填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24 道题．此中1－ 8 题为选择题．请将所选答案的标号填写在第8 题后边给出表格的相应地点上；9－ 14 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题后边给出表格的相应地点上；15－ 24 题请在试题给出的此题地点上做答．一、选择题（此题满分24 分，共有8 道小题，每题 3 分）以下每题都给出标号为A、 B、 C、 D 的四个结论，此中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分．请将1－ 8 各小题所选答案的标号填写在第 8 小题后边给出表格的相应地点上．1．以下四个数中，其相反数是正整数的是（）A ． 31C．21 B．D．3 22．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B．Ｃ． D ．第 2题图3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1 种B．2 种C．3种D．4 种4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都同样．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充足摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）1B．1 1 1A ．3 C．D．2 4 65．以下图，数轴上点P 所表示的可能是（）A ． 6 B．10 C．15 D．31PO1 0 123 4第 5题图第6题图6．一根水平搁置的圆柱形输水管道横截面以下图，此中有水部分水面宽0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（）A．0.4 米B．0.5 米C． 0.8 米D．1 米7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻 R （Ω）之间的函数关系以下图，假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超出10A ，那么此用电器的可变电阻应（）A ．不小于 4.8ΩB ．不大于 4.8ΩC ．不小于 14ΩD ．不大于 14ΩI /AyA6O8 R/ΩOx第7题图第8题图8．一艘轮船从港口 O 出发，以 15 海里 /时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4 小时后到达 A处，此时观察到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B ．若以港口 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度成立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在地点的坐标是（）A ． (303 50，30) B ． (30，30 3 50) C ． (30 3，30) D ． (30，30 3)二、填空题（此题满分 18 分，共有 6 道小题，每题3 分）请将 9－ 14 各小题的答案填写在第 14 小题后边给出表格的相应地点上9．我国首个火星探测器“萤火一号”已经过研制阶段的查核和考证，并将于今年下半年发射升空，估计历经约 10 个月，行程约 380 000 000 公里到达火星轨道并定位．将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为公里．10．在第 29 届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会时期的一次训练成绩（单位：环）：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩9910981010987109依据表中的数据可得：张娟娟此次训练成绩的中位数是环，众数是环．11．如图， AB 为 ⊙O 的直径， CD 为 ⊙O 的弦，ACD 42°，则 BAD °．12．某公司 2006 年的产值为 500 万元， 2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年均匀增添率为． 13．如图．边长为1 的两个正方形相互重合，按住此中一个不动，将另一个绕极点A 顺时针旋转45°．，则这两个正方形重叠部分的面积是DDC BDE6cmABAB COCA1cmB3cm第 11题图第 13题图第 14题图14．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm ，高为 6cm ．假如用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面环绕一圈到达点 B ，那么所用细线最短需要 cm ；假如从点 A 开始经过 4 个侧面环绕 n 圈到达点 B ，那么所用细线最短需要cm ．三、作图题（此题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．15．为美化校园，学校准备在以下图的三角形（△ ABC）空地上修筑一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．解：AB C结论：四、解答题（此题满分74 分，共有9 道小题）16．（本小题满分8 分，每题4 分）（1）化简：x 1x2 1 （ 2）解不等式组：x x23x 2 x 2，11≤ 73x x.2 217．（本小题满分 6 分）某中学为认识该校学生的课余活动状况，采纳抽样检查的方式，从运动、娱乐、阅读和其余四个方面检查了若干名学生的兴趣喜好状况，并依据检查结果制作了以下两幅统计图．人数/人5040 其余40阅读30 25 运动20 15 娱乐10 40%运动娱乐阅读其余项目人数统计图散布统计图依据图中供给的信息解答以下问题：（1）补全人数统计图；（2）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜爱阅读的人数；（3）联合上述信息，说说你对该校学生课余活动的建议和建议（字数不超出30 字）．在“六·一”小孩节到临之际，某妇女小孩用品商场为吸引顾客，建立了一个能够自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分红20 份），并规定：顾客每购物满100 元，就能获取一次转动转盘的时机．假如转盘停止后，指针正好瞄准红色、黄色、绿色地区，那么顾客就能够分别获取 80 元、 50 元、 20 元的购物券，凭购物券能够在该商场持续购物．假如顾客不肯意转转盘，那么可直接获取15元的购物券．转转盘和直接获取购物券，你以为哪一种方式对顾客更合算？请说明原因．红黄绿绿绿黄绿黄绿第 18题图19．（本小题满分 6 分）在一次数学活动课上，老师率领同学们去丈量一座古塔 CD 的高度．他们第一从 A 处布置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE21°50 米到达 B 处，此时测得仰，而后往塔的方向行进角 CGE37°1.5 米，请你依据以上数据计算出古塔CD 的高度．，已知测倾器高（参照数据： °≈ 3 ，°≈ 3 ， °≈ 9 ， °≈ 3 ）sin 37 tan37 sin21 tan2154 25 8 CFGEABD第 19题图20．（本小题满分 8 分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场展望某品牌运动服能够热销，就用 32000 元购进了一批这类运动服，上市后很快畅销，商场又用 68000 元购进第二批这类运动服，所购数目是第一批购进数目的 2 倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这类运动服多少套？（2）假如这两批运动服每套的售价同样，且所有售完后总收益率不低于 20%，那么每套售价起码是多少元？（收益率收益 100% ）成本已知：如图，在ABCD 中，AE是BC边上的高，将△ ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；（2）若B ，当 AB 与 BC 知足什么数目关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的60°结论．A GDB E F C第21题图22．（本小题满分10 分）某水产品养殖公司为指导该公司某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了检查．检查发现这类水产品的每千克售价y1（元）与销售月份 x （月）知足关系式 y 3x 36 ，而其每千克成本y2（元）与销售月份 x（月）知足的函数关系以下图．8（1）试确立b、c的值；y （元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（2）求出这类水产品每千克的收益（3）“五·一”以前，几月份销售这类水产品每千克的收益最大？最大收益是多少？y2（元）y2 1x2 bx c 82524O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x（月）第22题图23．（本小题满分10 分）我们在解决数学识题时，常常采纳“转变”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，经过某种转变过程，归纳到一类已解决或比较简单解决的问题．比如，在学习了一元一次方程的解法此后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们往常采纳“消元”的方法，把二元一次方程组转变为一元一次方程；再比如，在学习了三角形内角和定理此后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们往常借助增添协助线，把多边形转变为三角形，进而解决问题．问题提出：怎样把一个正方形切割成n （n≥9）个小正方形？为解决上边问题，我们先来研究两种简单的“基本切割法”．基本切割法1：如图①，把一个正方形切割成 4 个小正方形，即在本来 1 个正方形的基础上增添了 3 个正方形．基本切割法2：如图②，把一个正方形切割成 6 个小正方形，即在本来 1 个正方形的基础上增添了 5 个正方形．图①图②图③图④图⑤图⑥问题解决：有了上述两种“基本切割法”后，我们就能够把一个正方形切割成n （n≥9 ）个小正方形．（1）把一个正方形切割成9 个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的随意 1 个小正方形按“基本切割法2”进行切割，便可增添5 个小正方形，进而切割成 4 5 9（个）小正方形．另一种方法：如图④，把图②中的随意 1 个小正方形按“基本切割法1”进行切割，便可增加 3 个小正方形，进而切割成 6 3 9 （个）小正方形．（2）把一个正方形切割成10 个小正方形．方法：如图⑤，把图①中的随意 2 个小正方形按“基本切割法 1”进行切割，便可增添 3 2 个小正方形，进而切割成 4 3 2 10 （个）小正方形．（3）请你参照上述切割方法，把图⑥给出的正方形切割成 11 个小正方形（用钢笔或圆珠笔划出草图即可，不用说明切割方法）（4）把一个正方形切割成n（n≥9）个小正方形．方法：经过“基本切割法 1”、“基本切割法 2”或其组合把一个正方形切割成9 个、10 个和 11 个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本切割法 1”，便可增添 3 个小正方形，进而把一个正方形切割成 12 个、 13 个、 14 个小正方形，挨次类推，即可把一个正方形切割成 n （n≥9）个小正方形．从上边的分法能够看出，解决问题的重点就是找到两种基本切割法，而后经过这两种基安分割法或其组合把正方形切割成n （n≥9）个小正方形．类比应用：模仿上边的方法，我们能够把一个正三角形切割成n （n≥9）个小正三角形．（1）基本切割法1：把一个正三角形切割成 4 个小正三角形（请你在图 a 中画出草图）．（2）基本切割法 2：把一个正三角形切割成 6 个小正三角形（请你在图 b 中画出草图）．（3）分别把图 c、图 d 和图 e 中的正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形（用钢笔或圆珠笔划出草图即可，不用说明切割方法）图 a图b图c图d图 e（4）请你写出把一个正三角形切割成n（n≥9）个小正三角形的切割方法（只写出切割方法，不用绘图）．24．（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD 6cm，CD 4cm ， BC BD 10cm ，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于 Q，连结 PE ．若设运动时间为t （s）（ 0 t 5 ）．解答以下问题：（1）当t为什么值时，PE∥AB？（2）设△PEQ的面积为y（ cm2），求y与t之间的函数关系式；（ 3）能否存在某一时辰t，使△2 △？若存在，求出此时t的值；若不存在，SPEQ 25 S BCD说明原因．（4）连结PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积能否发生变化？说明原因．A E DQPB CF第 24题图山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参照答案及评分标准说明：1．假如考生的解法与本解法不一样，可参照本评分标准拟订相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如这一步此后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后边部分的给分．但不得超事后边部分应给分数的一半，假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理省略非重点性的计算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（此题满分24 分，共有8 道小题，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C B D A A 二、填空题（此题满分18 分，共有 6 道小题，每题 3 分）题号9 10 11答案 3.8 108 9 9 48题号12 13 14答案20% 2 1 10 2 9 16n2（或36 64n2）三、作图题（此题满分 4 分）15．正确画出两条角均分线，确立圆心；······························2 分确立半径；················································3 分正确画出图并写出结论．······································4分四、解答题（此题满分74 分，共有9 道小题）16．（本小题满分8 分）x 1 x2（1）解：原式x (x 1)(x 1)x ．········································4 分x 13x 2 x 2 ①（2）1 ≤7 3 ②x 1 x2 2解：解不等式①得x 2 ，解不等式②得x ≤ 4 ．因此原不等式组的解集为2 x ≤ 4 ．·······························4分17．（本小题满分 6 分）解：（ 1）正确补全统计图；·······································2 分（2） 300 人． ···············································4 分（3）合理即可． ·············································6 分18．（本小题满分 6 分）解： 80 1 50 3 205 16.5（元）， ························4 分 20 20 20∵ 16.5元 5元∴选择转转盘对顾客更合算．······································6 分19．（本小题满分 6 分）解：由题意知 CD ⊥ AD ， EF ∥ AD ，C∴CEF 90°，设 CE x ，在 Rt △CEF 中，tan CFE CE ，则 EFCEx 8x ；EF tan CFEtan21° 3在 Rt △CEG 中，FGEtan CGE CE，GEA B则 GECE xD4 x ； ········4 分第 19 题图tan CGE tan37° 3∵ EF FG EG ，∴8x 50 4x ． 3 3x 37. 5，∴ CD CE ED 37.5 1.5 39 （米）．答：古塔的高度约是 39 米． ·······································6 分 20．（本小题满分 8 分）解：（ 1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：68000 32000 10， ··········································3 分2xx解这个方程，得 x 200 ．经查验， x 200 是所列方程的根． 2x x 2 200 200 600 ．因此商场两次共购进这类运动服 600 套． ······························5 分（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600y32000 68000≥ 20% ， 32000 68000解这个不等式，得 y ≥ 200 ，因此每套运动服的售价起码是200 元． ································8 分21．（本小题满分 8 分）证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB CD ．∵ AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成． ∴ CG ⊥ AD ．∴ AEBCGD 90°．∵ AE CG ，∴ Rt △ ABE ≌ Rt △CDG ．∴ BE DG ． ···············································4 分（2）当 BC 3AB 时，四边形 ABFC 是菱形．2∵ AB ∥GF ， AG ∥ BF ，∴四边形 ABFG 是平行四边形． AG∵ Rt △ ABE中，B 60°D，∴BAE 30°，∴ BE1AB ．2 BC∵ BECF ，BCEF 3AB ，2第 21题图∴ EF 1AB ．2∴ AB BF ．∴四边形 ABFG 是菱形．······································8 分22．（本小题满分 10 分）解：（ 1）由题意：25 1 32 3b c8 24 1 42 4b c8b17解得8················································4 分c1292（2） yy 1 y 23x 3 61 x2 1 5x 2 9 1 88821 23 1xx6 ； ······································6 分8 22（3） y1 x 23 x 6 182 21( x 212x36) 4 1 6 18 221(x 6 2) 1 18∵ a1，8∴抛物线张口向下．在对称轴 x6 左边 y 随 x 的增大而增大．由题意 x 5 ，因此在 4 月份销售这类水产品每千克的收益最大．··············9 分最大收益1(4 6)211 10182（元）． ······························10 分23．（本小满分 10 分）解：把一个正方形切割成11 个小正方形：图⑥ (2)分把一个正三角形切割成 4 个小正三角形：图 a·······························3 分把一个正三角形切割成6 个小正三角形：图 b ································5 分把一个正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形：图 c图 d 图 e····················8 分把一个正三角形切割成 n （ n ≥ 9 ）个小正三角形的切割方法：经过“基本切割法 1”、“基本切割法 2”或其组合，把一个正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形，再在此基础上每使用 1 次“基本切割法 1”，便可增添3 个小正三角形，进而把一个正三角形切割成12 个、 13 个、 14 个小正三角形，挨次类推，即可把一个正三角形切割成 n （ n ≥ 9 ）个小正三角形． ··················································10 分24．（本小题满分 12 分）解：（ 1）∵ PE ∥ AB∴ DE DP ．AEDDA DB而 DE t ，DP 10 t ，Q∴t 10 tPN M6，10BFC15∴ t ．4 ∴当 t15(s)， PE ∥ AB ． ··········2 分4（ 2）∵ EF 平行且等于 CD ，∴四边形 CDEF 是平行四边形．∴DEQ C ， DQE BDC ．∵ BC BD 10，∴ DEQCDQEBDC ． ∴△DEQ ∽△ BCD ． ∴ DEEQ ．BC CD t EQ10．4∴ EQ2t ．5 过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M ，过 P 作PN ⊥EF ，交 EF 于N ．BM10222100496 4 6 ．∵ EDDQBP t ，∴ PQ 10 2t ．又△PNQ ∽△BMD ，PQ PN ，BD BM10 2tPN ，104 6PN4 6 1t5S △ PEQ1EQ PN1 2 t 4 6 1 t 4 6 t 2 4 6t ． ··············6 分2 2 55 25 5（3） S △ BCD 1 1 4 6 8 6 ．CD BM 42 2 2 若S △ PEQ S △ BCD ， 25则有4 6 t 2 4 6 t 28 6 ，25525解得 t 1 1， t 2 4 ． ·············································9 分（4）在△PDE和△FBP中，DE BP t，PD BF 10 t，△ PDE ≌△ FBP PDE FBP ，∴S五边形PFCDE S△PDE S四边形 PFCDS△FBP S四边形PFCDS△ BCD 8 6 ．∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．························12 分。

2005青岛中考数学试题

二00五年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1、1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2、2．本试题共有22道题．其中1－6题为选择题,请将所选答案的标号填写在第6题后面给出表格的相应位置上；7－12题为填空题,请将做出的答案填写在第16题后面给一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面的表格内．1ＡＢＣＤ2、如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）Ａ．2.5 Ｂ．－2.5 Ｃ.5 Ｄ．－53、已知O的半径为3cm，圆心O到直线a的距离为2cm，则直线a与O的位置关系为（）Ａ．相离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切4、据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（）个物种灭绝．Ａ．65.25610⨯Ｂ．51.16810⨯Ｃ．55.25610⨯Ｄ．41.16810⨯5、已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系()W Fs=的图象大致为（）1题图ＣＡＢＤ2题图6、在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（）Ａ．14 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．34二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）将7－12各小题的答案填写在12小题后面的表格内．7、化简：22142a a a+=-- ． 8、已知函数y kx b =+的图象与y 轴交点的纵坐标为5-，且当1x =时，2y =，则此函数的解析式为．9、如图，在100O AOB C AB ∠=中，，为优弧的中点，则CAB ∠=．10、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为分．11、某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(23)--，,教学楼所在位置的坐标为(12)-，,那么图书馆所在位置的坐标为 . 12、如图是一个长8m 、宽6m 、高5m 的仓库，在其内壁的A （长的四等分点）处有一只壁虎、B （宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m ．请将7－12各小题的答案填写在下表中相应的位置上：Ｃ9题图 10题图 11题图 12题图三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.13、为保护环境,市政府计划在连接A 、B 两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A 、B 两居民区的距离相等.(1) 若要以150000∶的比例尺画设计图,求污水处理厂到公路的图上距离; (2) 在右边的图中画出污水处理厂的位置P . 解:(1) （2）答： 9道小题)14、(本小题满分6分)解方程组22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ ① ②解: 15 、（本小题满分6分）某地区就1970年以来的小麦生产情况提供了两条看起来似乎矛盾的统计信息（如图①、图②）．结合图中信息回答下列问题：北１cm A B100150 200 年份图①图②（1）由图①可知，该地区的小麦平均亩产量从1970年到2005年在逐年；由图②可知，该地区的耕地面积从1970年到2005年在逐年．（填“增加”或“减少”）（2）根据所给信息，通过计算判断该地区的小麦总产量从1990年到2005年的变化趋势．解：（3）结合（2）中得到的变化趋势，谈谈自己的感想（不超过30字）．答：16、（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？解：（1）（2） 17、（本小题满分8分）为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的A 、B 两地设立观测站(海岸线是过A 、B 的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P 处,在A 观测站测得63BAP ∠=,同时在B 观测站测得34ABP ∠=.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?(参考数据:93sin 63tan 632sin 34105≈≈≈，，解:海岸线18、（本小题满分8分）为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示：结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有哪几种?（2）若搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？解：（1）19、（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC AB AC =中，，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180得到 △FEC ．（1）试猜想AE BF 与有何关系？说明理由；（2）若△ABC 的面积为3cm 2，求四边形ABFE 的面积；（3）当ACB ∠为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由．解：（1）（2）（3）FE18020、（本小题满分10分）在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m 2）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200 m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？解：（1）（2）（3） 21、（本小题满分12分）如图，菱形6ABCD 的边长为cm ，60DAB M AD ∠=，点是边上一点，且2DM =cm ，点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1cm/s 的速度分别沿边AB 、CB 向点B 运动，EM 、CD 的延长线相交于G ，GF AD O 交于．设运动时间为()x s ，△CGF2()y 的面积为cm ．（1）求y x 与之间的函数关系式；（2）当x 为何值时,GF AD ⊥?（3）是否存在某一时刻,使得线段GF ABCD 把菱形分成的上、下两部分的面积之比为37∶？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：2222411681492401512601593481====，，，．）解：（1）（2）（3）22、（本小题满分12分）等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在 △ABC 中，AB AC =，把底边BC 分成m 等份，连接顶点A BC 和底边各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m 等分．问题的提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m 等分吗？探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图①，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图②，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图③）．这样就能把正三角形的面积四等分．① ② ③A CB A实验与验证:仿照上述方法，利用刻度尺，在图④中画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图．猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？叙述你的分法并说明理由．答：拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由）答：问题解决：怎样从正n 边形的中心引线段，才能将这个正n 边形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由）答：真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！A④A DC A 45 6 A2005年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2、当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3、为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．13、(1)设图上距离为x 米则有1150050000x =解得：0.03x =（m ）3x =∴（cm ）即：图上距离为3cm·································································· 3分（2）略 ··············································································· 6分四、解答题（本题满分78分，共有9道小题）14、（本小题满分6分）解：由①得：2m n =+ ③ 把③代入②得： 2(2)3n n ++=2n =∴ ············································································· 4分把2n =代入③得：4m = ∴原方程组的解为：42.m n =⎧⎨=⎩·················································· 6分 15、（本小题满分6分）解：（1）增加，减少； ························································ 2分（2）1990年总产量：4006024000⨯=（万公斤） 2000年总产量：4504018000⨯=（万公斤） 2005年总产量：4503013500⨯=（万公斤）由计算可知：总产量从1990年至2005年在逐年减少； ············ 5分（3）合理即可，关注学生情感态度． ······································ 6分 16、（本小题满分6分）解：（1）P （不获奖）=100050100200650131000100020---==（或65%）········································································ 3分·····（2）∵转转盘的平均收益为： 5010020010050201410100010001000⨯+⨯+⨯=> ∴转转盘的方式更合算 ················································· 6分 17、（本小题满分8分）解：作PC AB C PC x =⊥于，设在Rt △63PAC PAC ∠=中，，t a n 63PCAC =，t a n 632P C xAC ==∴在Rt △34PBC PBC ∠=中，，tan 34PCBC=∴32t a n 3423P C x B C x=== ···················································· 5分 20AC BC AB +==∵132022x x +=∴1012x =<∴ ∴需要向其发出警告． ·························································· 8分 18、（本小题满分8分）解：（1）设需要搭配x 个A 种造型，则需要搭配(50)x -个B 种造型．由题意得：9040(50)330100(50)2900x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≤解得：3032x ≤≤ ·························································· 4分其正整数解为：130x =，231x =，332x =符合题意的搭配方案有3种，分别为：第一种方案：A 种造型30个，B 种20个；第二种方案：A 种造型31个，B 种19个；第三种方案：A 种造型3２个，B 种18个． ··························· 6分（2）由题意知：三种方案的成本分别为：第一种方案：30100020120054000⨯+⨯= 第二种方案：31100019120053800⨯+⨯= 第三种方案：32100018120053600⨯+⨯= ∴第三种方案成本最低． ···················································· 8分 19、（本小题满分10分）解：（1）由旋转可知：AC CF BC CE ACE BCF ==∠=∠，，△ACE ≌△BCF12AE BF =∠=∠， AE BF ∥即：AE BF 与的关系为AE BF 平行且相等 ············· 4分（2）∵△ACE ≌△BCF A C E BS S =∴ 又BC CE =∵海岸线ABCACE SS=∴同理：CEFBCF S S= 3C E FB C FA CE A B CSS SS ====∴ 3412ABFE S =⨯=四边形∴（cm 2） ················ （3）当60ACB ∠=时，四边形ABFE 为矩形理由是：BC CE =∵，AC CF = 四边形ABFE 为平行四边形当60ACB ∠=时，AB AC =∵ ∴△ABC 为等边三角形 BC AC =∴ AF BE =∴四边形ABFE 为矩形即：当60ACB ∠=时，四边形ABFE 为矩形． ········· 10分 20、（本小题满分10分）解：（1）根据题意得：(40)2x y x -= 2120(015)2y x x x =-+<∴≤ ············································· 3分（2）当200y =时，即21202002x x -+=∴2404000x x -+=解得：2015x => 015x <∵≤∴此花园的面积不能达到200m 2 ············································· 6分（3）21202y x x =-+的图像是开口向下的抛物线，对称轴为20x =．∴当015x <≤时，y x 随的增大而增大 ··································· 7分当15x y =时，有最大值21152015187.52y =-⨯+⨯=最大值（m 2）即：当15x =时，花园面积最大，最大面积为187.5m 2················· 10分21、（本小题满分12分）解：（1）ABCD ∵菱形AB CD ∴∥△DGM ∽△AEMDM GDAM AE= E1802624262DM AD GD xxGD xCG =====+∵，，∴∴∴ 作FN CD ⊥60C A ∠=∠=∵，CF x =3sin 602FN CF x ==1(6)222x y x =⨯+⨯2382x x =+ ···························································· 5分（2）要使GF AD ⊥6030AD BCGF BCGDAA OGD ∠=∠=∠=∵∥∴只要使⊥又∵∴在Rt △12GFC CF CG =中,只要使即：1(6)22xx =+， 2624xx x =+=∴∴ 即：当4x GF AD =时,⊥························································ 8分（3）假设存在某一时刻x ，GF 使得线段分菱形上、下两部分的面积之比为3：7则310OFCD ABCD S S=四边形菱形1()33213()33210OFCD S OD x OD x =++=⨯四边形∴181855OD x OD x OD CF+==-∴，∵∥ OD GD CF GC =∴ 18152162x xx x -=+221181()(6)2525211080x x x x x =-++-= 解得12363()5x x ==-，不合题意舍去3x G F =∴时，分菱形上、下两部分的面积之比为3：7 ··········· 12分22、（本小题满分12分）（1）实验与验证：图（略） ·························································· 3分（2）猜想与证明：先连接正三角形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起，即可把正三角形的面积m 等分．·························································································· 5分理由：正三角形被中心和各顶点连线分成三个全等的等腰三角形，所以这三个等腰三角形的底和高都相等；这个等腰三角形的底边被m 等分，所以所得到的每个小三角形的底和高都相等，即其面积都相等，因此，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起合成的图形的面积也相等，即可把此正三角形的面积m 等分． ·································· 8分（3）拓展与延伸：先连接正方形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的四个小三角形拼合在一起，即可把正方形的面积m 等分．············································································· 10分（4）问题解决：先连接正多边形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的n 个小三角形拼合在一起，即可把正多边形的面积m 等分．······························································································· 12分。

2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试卷

2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试卷一、单选题(★) 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( ) A．B．C．D．(★★★★★) 3. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤(★) 4. 有一组数据，1，2，3，其中的平均数是（）A．1B．2C．3D．二、填空题(★★★★★) 5. 南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 _____ ．(★★★★★) 6. 若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______ ．(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点（点在轴上），与轴交于点，且，那么本抛物线的表达式为 ____ ．(★★★) 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的有 ____ 个①抛物线的对称轴为直线②抛物线的顶点坐标为③，两点之间的距离为5④当时，的值随值的增大而增大(★★★) 9. 如图，在中，是直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，．那么的长度是 ___ ．(★★★) 10. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________ ．(★★★) 11. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，那么的值的8次方应该为 ____ ．(★★★★) 12. 如图，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，为边的中点，连接，，．如图1，交于点，若，，线段的长度是 ______ ；为的中点，连接，，，点为直线上一动点（不与点，重合），连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，若，当取得最小值时，线段的长度的最小值是 ______ ．(★★★★★) 13. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ___________ ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ___________ ．(★★★★★) 14. 如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为 __________ ．(★) 15. 数学语言是学习数学必不可少的一部分，请把以下文字翻译为数学语言：根号7 _____ ；π的0次方 ____ ；三次根号5 ____(★) 16. 计算（保留小数点后4位）： _______ ； ____ ；__三、解答题(★★) 17. 画长的线段，并以此为半径，点x为圆心画一个半径为的圆x．(★★★) 18. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）(★★★) 19. 计算(1)解不等式组；(2)化简．(★★★★★) 20. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外一点，给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”．(1)已知点．①如图1，若的弦，在点，，中，弦的“关联点”是______；②如图2，若点，点C是的弦的“关联点”，直接写出长；(2)已知点，线段是以点D为圆心，以1为半径的的直径，对于线段EF上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．(★★★★★) 21. 如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题：(1)求证：．(2)求的值．(3)如图2，在上取一点F，使．①判断与的数量关系，并说明理由．②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值．(★★★) 22. 定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”．(1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）；①；②③④(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：__________+___________．(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．(★★★) 23. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H.经测量，点A距地面，到树的距离，.求树的高度.(★★★) 24. 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，则如何购买所需总费用最少？(★★★★★) 25. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．(1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；(2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．(★★★★★) 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，．(1)求线段的长；(2)如图2，为轴负半轴上一点，的垂直平分线交直线于，设的长为，求线段的长与的关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于，为上一点，以为斜边作等腰，，，延长交于，连接、，若平分，，，求点的坐标．(★★★) 27. 活动·探究运用数学知识解决实际问题是我们初中生的必修课，同时也是“双减”的目标之一．青岛市某数学跨学科学习小组开展了数学跨学科学习探究，请你帮他们完成探究．探究一、地理学习（与地理跨学科学习小组共同完成）（1）该等高线地形图的等高距为米；（2）已知图上，若该图的比例尺是，则实际相距；（3）估计王家庄的实际面积可能是；A．B．C．D．E．F．G．（4）E点在点A的偏方向；探究二、化学学习（与化学跨学科学习小组共同完成）有两组没有标签的化学试剂：稀稀溶液溶液稀澄清石灰水溶液溶液还有一小瓶紫色石蕊试液；与化学小组提供的实验信息：已知紫色石蕊试液遇到酸性溶液变红，遇到碱性溶液变蓝，遇到中性不变色酸碱盐性质表格：稀稀稀澄清石灰水溶液溶液溶液溶液请你解决以下问题：（5）数学小组中的调皮鬼郑锋设计了一个小游戏：从中取样检测，如果紫色石蕊试液变红色，数学小组获胜；如果不变色，那么化学小组获胜．化学小组的叶子姐姐觉得她们小组被坑了．你来帮叶子姐姐用画树状图的方法判断，本游戏是否公平？化学小组有没有被郑锋同学坑？如果被坑了，请你帮叶子姐姐设置一个游戏规则，让她坑郑锋一把（数学小组获胜概率小，化学小组获胜概率大），并再次画树状图证明你设计的规则能帮叶子姐姐坑到郑锋．。

2023年青岛市初中学业水平考试数学

2023年青岛市初中学业水平考试数学一、选择题（每题3分，共9分）下列计算正确的是( )A. √4 = ±2B. (-3)^2 = -9C. 2^(-1) = 1/2D. |-3| = -3下列说法中，正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截，则同旁内角相等B. 两条直线平行，同旁内角互补C. 相等的角是对顶角D. 两条直线平行，同位角相等若点P(a, b)在x轴上，则点P的坐标是( )A. (a, 0)B. (0, b)C. (a, b)D. 无法确定二、填空题（每题4分，共12分）已知扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．已知关于x的一元二次方程x^2 - 2x - k = 0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．已知二次函数y = ax^2 + bx + c 的图象经过点(1, 0)，(3, 0) 和(0, -3)，则该二次函数的解析式为_______．三、解答题（共79分）（8分）计算：(-2)^3 + √16 - | -3| + (1/2)^(-2)（8分）解方程：x^2 - 2x - 1 = 0（10分）先化简，再求值：(x + 1 - 5x)/(x - 2) ÷ (x^2 - 1)/(x - 2)，其中x = √2 - 1。

（10分）已知一次函数y = kx + b 的图象经过点(1, -1) 和(-1, 3)。

（1）求该一次函数的解析式；（2）求该一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

（12分）已知△ABC中，AB = AC，D为BC上一点，且AD = BD，CD = DE = EA。

（1）求证：∠BAD = ∠CAD；（2）若∠B = 60°，求∠DAE的度数。

（12分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被均匀地分成8个扇形区域），并规定：顾客每消费满100元，就能获得一次转动转盘的机会。

2025届山东省青岛市西海岸新区数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2025届山东省青岛市西海岸新区数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是()A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数2、（4分）如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为()A ．B C ．4D ．63、（4分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）如果不等式组5x x m <⎧⎨≥⎩有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞5B ．m ＜5C ．m≥5D ．m≤55、（4分）将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-6、（4分）下列式子是分式的是().A ．3x 2B ．2x y +C ．x y +D ．1π7、（4分）为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A ．2016年泰兴市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是5008、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）A ．B ．C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h ，我们把a h 的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD 分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF （A 、E 、F 是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k ＝1615，则S △A′E′F′＝__10、（4分）若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．11、（4分）如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.12、（4分）．13、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x |m|+3是一次函数，则m＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB=BC =1，O 为AC 的中点，OE ⊥OD 交AB 于点E .若AE =34，则DO 的长为_____________.15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E .F 分别在AB 、CD 上，AE =CF ，连接AF ，BF ，DE ，CE ，分别交于H 、G .求证：(1)四边形AECF 是平行四边形．(2)EF 与GH 互相平分．16、（8分）某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 与x 的关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A 型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A 型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．17、（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x （179x ≤≤，且x 为整数）件，售完此两种商品总利润为y 元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y 与x 的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．18、（10分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)22410x x ++=（配方法）(2)2312042x x --=（公式法）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）方程23x －=-1的根为________20、（4分）在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、…在直线l 上，点123C C C 、、、…在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。

山东省青岛市集团学校2025届数学九上期末学业水平测试试题含解析

山东省青岛市集团学校2025届数学九上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a ＝（） A ．1B ．13C ．29D ．122．如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数cy x=的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O 的弦AB =16，OM ⊥AB 于M ，且OM =6，则⊙O 的半径等于A ．8B ．6C ．10D ．205．若关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是1-和3，那么对二次函数()214y a x =-+的图像和性质的描述错误的是（） A ．顶点坐标为（1，4）B ．函数有最大值4C ．对称轴为直线1x =D ．开口向上6．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（） A ．0.5B ．1C ．2D ．47．如图，在ABC 中，6AB AC ==，D 为AC 上一点，连接BD ，且4BD BC ==，则DC 长为（）A ．2B ．52C ．83D ．58．若点(2, 3)在反比例函数y=kx的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(-2,3)B ．(1,5)C ．(1, 6)D ．(1, -6)9．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A ．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B ．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C ．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D ．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要11．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶512．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A ．3B ．30C ．3000D ．0.3二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知O 的半径3,cm 点P 在O 内,则OP _________3cm （填>或=，<）14．当x _____时，|x ﹣2|＝2﹣x ． 15．已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C 为O 上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______．16．圣诞节，小红用一张半径为24cm ，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm ．17．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件． 18．已知1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，则m 的值等于 ______ ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，求∠A 的正弦值、余弦值和正切值．20．（8分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率． 21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直半径OA ，C 为垂足，DE ＝6，连接DB ，30B ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45°时，求图中阴影部分的面积． 22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a771.2乙7bcd（1）写出表格中,,,a b c d 的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 23．（10分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC 沿对角线OB 所在的直线折叠，点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ．OA 、OC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣9x +18＝0的两个根（OA ＞OC ）．（1）求A 、C 的坐标．（2）直接写出点E 的坐标，并求出过点A 、E 的直线函数关系式．（3）点F 是x 轴上一点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点O 、B 、P 、F 为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40km ，设小汽车的行驶时间为t (单位:h )，行驶速度为v (单位:/km h )，且全程速度限定为不超过100/km h . （1）求v 关于t 的函数表达式;（2）李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v . 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A --、(1,1)B -、(0,2)C -．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为______；（2）将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的11A B C ∆；（3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形ABC ∆的位置发生怎样的变化？ 26．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x 轴所得的线段长为4，可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣2，当y ＝0时，ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0，设方程ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝6，x 1x 2＝92a a-， ∵平移后的函数截x 轴所得的线段长为4，∴|x 1﹣x 2|＝4， ∴（x 1﹣x 2）2＝16， ∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝16，∴36﹣4×92a a -＝16，解得，a ＝12，故选：D ．【点睛】本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式. 2、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B ． 3、C【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，可以判断a 、b 、c 的正负情况，从而可以判断一次函数y ＝ax +b 与反比例函数y ＝cx的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝cx的图象在二四象限，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题． 4、C【分析】连接OA ，即可证得△OMA 是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM ，根据勾股定理即可求得OA 的长，即⊙O 的半径．【详解】连接OA ，∵M 是AB 的中点， ∴OM ⊥AB ，且AM=8，在Rt △OAM 中，22AM OM +2286+．故选C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM 的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键． 5、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a ＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a （x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是-1和3， ∴-a=-1+3=2， ∴a=-2＜0，∴二次函数()214y a x =-+的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A 、B 、C 叙述正确，D 错误, 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键． 6、C【解析】将（1，1）代入解析式中即可. 【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，21k=， k ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键. 7、C【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC ，可判定△ABC ∽△BCD ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC 的长. 【详解】∵AB=AC=6 ∴∠ABC=∠C ∵BD=BC=4 ∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD ，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴AB BC= BC CD∴22BC48 CD===AB63故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.8、C【解析】将（2，3）代入y=kx即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵1×6=6，此点在函数图象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．9、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．11、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴35AE ADEC DB==，AE BFEC FC=，∴35 BFFC=，∴53 CFBF=，∴535CFBF CF=++，即58CFBC=.故选A.点睛：若a cb d=，则b da c=，a cb a d c=±±.12、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则1 100000=3x，解得x=300000cm=3km．∴这条道路的实际长度为3km．故选A．【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换二、填空题（每题4分，共24分） 13、<【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解. 【详解】解：O 的半径为3,cm点P 在O 内，3OP cm ∴<．故答案为:<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系. 14、≤2【分析】由题意可知x ﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案. 【详解】解：由|x ﹣2|＝2﹣x ，可得20x -≤，解得：2x ≤. 故答案为：≤2. 【点睛】本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键. 15、50︒或130︒【分析】连接OA 、OB ，先确定∠AOB ，再分就点C 在AB 上和ABC 上分别求解即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ， ∵PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C 1在ABC 上时，则∠AC 1B=12∠AOB=50° 当点C 2在AB B 上时，则∠AC 2B+∠AC 1B=180°，即.∠AC 2B=130°．故答案为50︒或130︒．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键．16、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【详解】解：半径为24cm 、圆心角为120°的扇形弧长是：12024180π⋅＝16π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr ＝16π，解得：r ＝8cm ．故答案为．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．17、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案．【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：()100010.9820⨯-=(件)；故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．18、7-或1【分析】根据1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，得出()2(1)416m m ++++ 22426=+⨯+，解方程即可．【详解】解：1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，()22(1)4162426m m ∴++++=+⨯+，化简整理，得()2(1)41120m m +++-=， ()()16120m m +++-=，解得7m=-或1．故答案为7-或1．【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．三、解答题（共78分）19、sin A=513，cos A=1213，tan A=512．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】由勾股定理得，13AB===，则5sin13BCAAB==，12cos13ACAAB==，5tan12BCAAC==．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.20、1 2【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件A）的结果有3中，所以()3162P A==【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、⑴ OE＝⑶36π-【分析】（1）连结OE,根据垂径定理可以得到AD AE=，得到∠AOE =60º，OC=12OE，根据勾股定理即可求出.（2）只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF 面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OE∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝12DE＝3，AD AE=∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=12OE由勾股定理得OE ＝（2） ∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90ºS 阴影＝((221142π- ＝36π- 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.22、（1）5a =，7.5b =，8c =， 4.2=d ；（2）选择乙，理由见解析【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】解：（1）甲的平均成绩5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（环）， ∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数787.52b +==（环），又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数：c=8（环）其方差为：22222221[(37)(47)(67)(77)3(87)(97)(107)]10d =-+-+-+-+⨯-+-+- =110×（16+9+1+0+3+4+9） =14210⨯ =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（94，3），y＝﹣45x+245；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣35，3）或（6+35，3）或（94，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；（2）首先证明EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如图1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根据翻折不变性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝154，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣154＝94，∴E（94，3），设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有6093 4k bk b⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝，解得45245k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴直线AE 的函数解析式为y ＝﹣45x ＋245．（3）如图，OB ＝2236＋＝35．①当OB 为菱形的边时，OF 1＝OB ＝BP 1＝3＝5，故P 1（6﹣35，3），OF 3＝P 3F 3＝BP 3＝35，故P 3（6＋35，3）．②当OB 为菱形的对角线时，∵直线OB 的解析式为y ＝12x ， ∴线段OB 的垂直平分线的解析式为y ＝﹣2x ＋152，可得P 2（94，3）， ③当OF 4问问对角线时，可得P 4（6，﹣3）综上所述，满足条件的点P 坐标为（6﹣35，3）或（6＋35，3）或（94，3）或（6，﹣3）．【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.24、（1）0)404(.v t t=≥；（2）80/km h 【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值.【详解】∵全程约40km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=40，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约40km ，∴t≥0.4，∴v 关于t 的函数表达式为：0)404(.v t t =≥. （2）∵需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，∴v=400.5=80， ∴小汽车行驶速度v 是80/km h .【点睛】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．25、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）54π；（4）图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位. 【分析】(1)先求出点B 的坐标，再点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标即可；(2)根据将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒的坐标特征即可得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可；(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC 旋转时扫过的面积．(4) A 、B 、C 三点的横坐标都加3，即图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）∵点B 的坐标是(1,1)- ,∴点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，11A B C ∆即为所求作的图形；（3）∵22215CA =+=，190ACA ∠=︒∴()1290553604CAA S ππ⨯==扇形；（4）∵A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．26、，点的坐标为．【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB 为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP ，根据，∠OAB 的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．【详解】∵是等边三角形，∴，∵绕着点按逆时针方向旋转边与重合，∴旋转角，，∴是等边三角形，∴，，∵的坐标是，的平分线交轴于点，∴，，∴，∵，，∴，∴点的坐标为．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.。

青岛初中毕业数学试题答案

青岛初中毕业数学试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 1/2:1/3答案：A2. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1 和 5x-3，求 x 的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 一个圆的半径是 7cm，求这个圆的面积（圆周率π 取 3.14）。

A. 153.86 cm²B. 154.26 cm²C. 158.79 cm²D. 160.94 cm²答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别是 5cm、3cm 和 2cm，求这个长方体的体积。

A. 30 cm³B. 15 cm³C. 10 cm³D. 6 cm³答案：A5. 下列哪个选项是正确的分数除法运算？A. (3/4) ÷ (2/3) = 9/8B. (5/6) ÷ (3/4) = 10/9C. (7/8) ÷ (1/2) = 7/4D. (2/5) ÷ (5/2) = 4/25答案：D二、填空题1. 一个等边三角形的边长是 6cm，求它的高，保留一位小数。

答案：3.02. 一个分数的分子是 15，分母是 20，求这个分数化简后的形式。

答案：3/43. 一个圆的直径是 10cm，求这个圆的周长，圆周率π 取 3.14。

答案：31.4 cm4. 一个正方体的体积是 64 cm³，求这个正方体的边长。

答案：4 cm5. 一个比例的前项是 4，后项是 6，求这个比例的比值。

答案：2/3三、解答题1. 一辆汽车从 A 地到 B 地，全程 180 公里，上坡路程占全程的1/3，其余为下坡路程。

已知上坡速度是 30 公里/小时，求全程行驶的平均速度。

解：上坡路程为 180 公里× 1/3 = 60 公里，上坡所需时间为 60公里÷ 30 公里/小时 = 2 小时。

2005青岛中考数学试题

题号
1
2
3
4
5
6
答案
得分
阅卷人
复核人
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）将7－12各小题的答案填写在12小题后面的表格内．
7、化简：．
8、已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且当时，，则此函数的解析式为．
9、如图，在的中点，则．
10、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为分．
得分
阅卷人
复核人
一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为、、、的四个结论，其中只有一个是正确的．
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面的表格内．
1、如图所示圆锥的俯视图为（）．
ＡＢＣＤ
（3）当为多少度时，四边形为矩形？说明理由．
解：（1）
（2）
（3）
得分
阅卷人
复核人
20、（本小题满分10分）
在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的（m），花园的面积为（m ）．
问题解决：怎样从正边形的中心引线段，才能将这个正边形的面积等分？（叙述分法即可，不需说明理由）
答：
真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！
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