【精品】2017学年江西省宜春市万载县株潭中学高二上学期期中数学试卷和解析

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江西省宜市万载县高二数学上学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年江西省宜春市万载县高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．32．满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个3．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．ac2＞bc2D．4．下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x+B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π）D．5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，）7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C．m D． m8．数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2），则S n等于（）A．B．C．D．9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．10．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0 ②S4029＞0 ③S4030＜0 ④数列{S n}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2B．4 C．2D．312．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是．14．两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则等于．15．方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．16．设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p 分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．三、解答题17．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，求{a n}的公比q．18．变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范围．19．已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．20．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．21．已知关于x的不等式 x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．22．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2•3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足a n=4，T n为数列{b n}的前n项和，试比较3﹣16T n 与 4（n+1）b n+1的大小，并证明你的结论．2016-2017学年江西省宜春市万载县株潭中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+4×3=10．故选：B．2．满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化简解出即可判断出结论．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化为：c2+6c+11=0，△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程无解．∴满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是0．故选；A．3．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．ac2＞bc2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立；B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判断．【解答】解：对于A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+1≥1，故D项一定成立；故选：D4．下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x+B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π）D．【考点】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性质即可判断出结论．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性质即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．．【解答】解：A．x＜0时，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能为2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，当且仅当sinθ=1时取等号，最小值为2．D. +＞=2，最小值不可能为2．故选：C．5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知条件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，由根与系数的关系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化为2x2+5x﹣3＜0，化为：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集为：（﹣3，）故选：D．7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C．m D． m【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．8．数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2），则S n等于（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】由a n=a n﹣1+n（n≥2）得a n﹣a n﹣1=n，利用累加法求出a n，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为S n．【解答】解：由题意得，a n=a n﹣1+n（n≥2），则a n﹣a n﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，a n﹣a n﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，a n﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则a n=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为S n= = =，故选：B．9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．10．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0 ②S4029＞0 ③S4030＜0 ④数列{S n}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出等差数列的前2015项和最大，a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差数列的前2015项和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①和④错误；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正确；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．故选：A．11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2B．4 C．2D．3【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解： ===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．12．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891【考点】F1：归纳推理．【分析】由a n=2n+可得数列{a n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故选A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．【考点】21：四种命题．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．14．两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则等于．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．15．方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围（1，+∞）．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．16．设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p 分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是18 ．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：18三、解答题17．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，求{a n}的公比q．【考点】89：等比数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得 2（a1+a1•q+）=a1+（a1+a1•q），再根据a1≠0，q≠0，从而求出公比q的值．【解答】解依题意有2S3=S1+S2，即 2（a1+a1•q+）=a1+（a1+a1•q），由于a1≠0，∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=﹣．18．变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范围．【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，根据z=的几何意义，从而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的几何意义是可行域上的点到点（﹣3，2）的距离的平方，结合图形求出即可．【解答】解由约束条件作出（x，y）的可行域，如图阴影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知z min=k OB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的几何意义是可行域上的点到点（﹣3，2）的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到（﹣3，2）的距离中，d min=4，d max=8．故z的取值范围是．19．已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据建立等式关系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根据△ABC的面积S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判断此时△ABC的形状．【解答】解：向量，，且．（I）∵，∴sin2A﹣sin2C=（a﹣b）sinB．由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，∴a2﹣c2=（a﹣b）b．由余弦定理：cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（II）△ABC的面积S=absinC，∵C=，R=，∴c=2RsinC=．由余弦定理：得a2+b2=6+ab．∵a2+b2≥2ab，（当且仅当a=b是取等）∴ab≤6．故得△ABC的面积S=absinC=．∵C=，a=b．此时△ABC为等边三角形．20．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【考点】74：一元二次不等式的解法；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．21．已知关于x的不等式 x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化为（x﹣3a）＜0，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，a∈，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为（x﹣3a）＜0，…当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；…当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为∅；…当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．…综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…当a≠1且a≠2时，，a∈．…设t=a2+2﹣3a，a∈，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…∴当a=4时，d max=6．…22．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2•3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足a n=4，T n为数列{b n}的前n项和，试比较3﹣16T n 与 4（n+1）b n+1的大小，并证明你的结论．【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）利用递推关系可得，n≥2 时，a n=S n﹣S n﹣1=4×3n﹣1由{a n}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2，代入可求通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求T n，要比较3﹣16T n与4（n+1）b n+1的大小，可通过作差法可得，4（n+1）b n+1﹣（3﹣16T n）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（Ⅰ）由S n=2﹣3n+k可得n≥2 时，a n=S n﹣S n﹣1=4×3n﹣1∵{a n}是等比数列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，a n=4×3n﹣1（Ⅱ）由和a n=4×3n﹣1得T n=b1+b2+…+b n=两式相减可得，=4（n+1）b n+1﹣（3﹣16T n）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3当或＜0时，有n（n+1）＞3（2n+1）所以当n＞5时有3﹣16T n＜4（n+1）b n+1那么同理可得：当时有n（n+1）＜3（2n+1），所以当1≤n≤5时有3﹣16T n＞4（n+1）b n+1综上：当n＞5时有3﹣16T n＜4（n+1）b n+1；当1≤n≤5时有3﹣16T n＞4（n+1）b n+1。

江西省宜春市数学高二上学期理数期中考试试卷

江西省宜春市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知a，b，c∈R，且a＜b，则（）A . a3＞b3B . a2＜b2C .D . ac2≤bc22. （1分） (2018高二上·惠来期中) 若是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）A . 1B . 2C .D .3. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若+，则∠A的大小是（）A .B .C .D .4. （1分）对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若且，则的上确界为（）A . －3B . -4C . －D .5. （1分） (2019高一下·大庆月考) 在各项均为正数的等比数列中，，，则的值是（）A .B .C .D .6. （1分）在中，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （1分）设变量满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .8. （1分）已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A .B . 7C . 6D .9. （1分） (2019高二上·兰州期中) 在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，若，则一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 已知λ= x2dx，数列{an}是各项均为正数的等比数列，则的最小值为（）A . 2B . 2C . 6D . 611. （1分）已知中，，，，那么角A等于（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高一下·伊春期末) 一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项和公差分别为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·淮安期中) 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是________三角形．14. （1分） (2016高一下·高淳期中) 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，则a8=________．15. （1分） (2017高一下·蚌埠期中) 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________．16. （1分） (2018高一下·石家庄期末) 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共7分)17. （1分）不查表求值：cos40°•cos80°+cos80°•cos160°+cos160°•cos40°．18. （2分）已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a2是a1与a5的等比中项．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn ．19. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点得，求实数的取值范围.20. （1分） (2016高一下·湖北期中) △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+ = ．（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（ +1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．21. （1分）某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元．若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么每周这两种机器各生产多少台，才能使周利润达到最大，最大利润是多少？22. （1分） (2018高一下·平原期末) 已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足： .（1）求与；（2）记，求的前项和；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共7分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一上·渝中期末) 设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A .B . （﹣1，1）∪（1，2）C . （﹣∞，2）D .2. （2分） (2019高一上·鹤岗期末) 已知 ,则 os 等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·安徽期末) 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，则当1≤x≤4时，x﹣3y的最大值为（）A . 10B . 8C . 6D . 44. （2分） (2016高一下·西安期中) 当x∈[0，2π]，函数y=sinx和y=cosx都是增加的区间是（）A . [0， ]B . [ ，π]C . [π， ]D . [ ，2π]5. （2分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x ＞0）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 0或1D . 无数个6. （2分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A . 23与26B . 31与26C . 24与30D . 26与307. （2分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A . 20B . 25C . 30D . 358. （2分） (2018高三上·西安模拟) 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的 ,则的值可以是（）（参考数据：）A . 2.6B . 3C . 3.1D . 3.149. （2分）已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .10. （2分）衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为，已知新丸经过天后，体积变为 .若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（）A . 天B . 天C . 天D . 天11. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“ 与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则 .④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位13. （2分）设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分）下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A . y=sin（π﹣2x）B . y=sin2xcos2xC . y=cos22x+1D . y=cos（2x﹣π）15. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 已知直线y=kx（k∈R）与函数f（x）= 的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . （2，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高一下·滕州期末) 某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为________．17. （1分） (2016高一上·如东期中) 函数f（x）= + 的定义域为________18. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 函数的最大值是________．19. （1分） (2018高三上·长春期中) 设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－， ))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点( ，0)对称；②图象关于点( ，0)对称；③在[0， ]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．20. （1分） (2019高一上·顺德月考) 已知函数当时,则 ________.三、解答题 (共4题；共35分)21. （10分） (2018·衡水模拟) 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，求周长的取值范围.22. （10分） (2019高二上·郑州期中) 在中，内角，，的对边分别是，，，且 .（1）求角的大小；（2）若，与在两侧，，求面积的最大值.23. （5分） (2017高三下·西安开学考) 食品安全是关乎到人民群众生命的大事．某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．24. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f（xt）=xt2+bxt ．（1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；（2）当y=f（xt）与y=f（f（xt））有相同的值域时，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共35分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·红桥期中) 若△ABC的内角A，B，C满足 = = ，则cosB=（）A .B .C . ﹣D . ﹣2. （2分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A . 1：1：4B . 1：1：2C . 1：1：D . 2：2：3. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（）A . 15B . 12C . 9D . 64. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则数列{an}的公差d=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D . 15. （2分）已知不等式的解集为,则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017高一下·怀仁期末) 在等比数列中，若，，则通项等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·芜湖期末) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a= ，b= ，∠A= ，则∠B=（）A .B . 或C . 或D .8. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . a＜c＜b10. （2分）已知x、y满足约束条件， Z=2x+y的最大值是（）A . －5B . 3C .D . 511. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）A . 1B .C .D . 412. （2分）定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an= （n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是________米．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和 ________．15. （1分）已知数列{an}的通项an= ﹣ +3+m，若数列中的最小项为1，则m的值为________．16. （1分）已知x＞0，y＞0，若不等式≥ 恒成立，则实数k的最大值为________．三、计算题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下·桃江期末) （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：① ﹣1与2﹣；②2﹣与﹣；（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．18. （10分） (2016高一下·肇庆期末) 数列（1）在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求该数列的第8项a8；（2）在等比数列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求该数列的前5项和S5．19. （5分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数：．Ⅰ 若，解关于的不等式结果用含m式子表示；Ⅱ 若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值．20. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣），函数f （x）=（）• ﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．21. （10分） (2016高一下·扬州期末) 已知等差数列{an}中，a3=8，a6=17．（1）求a1，d；（2）设bn=an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn．22. （5分） (2016高二上·郴州期中) 设等差数列{an}的前项和为Sn ，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn ，且b1= ，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

江西省宜春市数学高二上学期理数期中考试试卷

江西省宜春市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·资阳模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc2. （1分）已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分）已知、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、，若，则等于（）A . 11B . 10C . 9D . 164. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）A .B .C .D .5. （1分）半径不等的两定圆、无公共点（、是两个不同的点），动圆与圆、都内切，则圆心轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 椭圆或圆C . 双曲线的一支或椭圆或圆D . 双曲线一支或椭圆6. （1分） (2016高二下·珠海期末) 已知直线y=k(x-3)与双曲线，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。

在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A .B . (1,9]C . (1,2]D .7. （1分）(2017·重庆模拟) 设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A . 2B . 2或C .D .8. （1分）(2017·成安模拟) 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .B . 3C .D . 69. （1分） (2015高二上·安庆期末) 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A .B .C .D .10. （1分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=,=48，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=16xD . y2=4x11. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 曲线在处的切线倾斜角是（）A .B .C .D .12. （1分）下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·浦城期中) 已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么¬a是¬b的________条件．（填“充分条件”、或“必要条件”、或“充要条件”）14. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为________；直线与轨迹的公共点的个数为________.15. （1分） (2016高二上·温州期末) 已知动圆过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．若过F的动直线m交椭圆于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=S1S2 ， Z的最小值是________．16. （1分）设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．18. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，．（1）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；（2）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明．19. （3分） (2018高二上·阳高月考) 如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ，A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．20. （2分） (2018高二上·福州期末) 已知双曲线的的离心率为，则（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。

江西省宜春市高二上学期数学期中考试试卷

江西省宜春市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高二上·铜梁月考) 如图，在正方体中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点，有以下四个结论：①直线 AM 与 CC1 是相交直线；②直线 BN 与 MB1 是异面直线；③直线 AM 与 BN 是平行直线；④直线 AM 与 DD1 是异面直线．其中正确的结论为（） A . ③④ B . ①② C . ①③ D . ②④2. （2 分）椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A.B.C.5D.93. （2 分）三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（）A.0B.1第 1 页共 14 页C . 0或1 D . 1或3 4. （2 分）用长为 4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）. A.8 B. C. D.5. （2 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF= 结论中错误的是（），则下列A . AC⊥BE B . EF∥平面 ABCD C . 直线 AB 与平面 BEF 所成的角为定值 D . 异面直线 AE，BF 所成的角为定值 6. （2 分） (2017·衡阳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）第 2 页共 14 页A.B. C.6D. 7. （2 分） (2017·腾冲模拟) 设 D 为△ABC 所在平面内一点， =3 ，则（）A . =﹣+B. =﹣C. =+D. =-8. （2 分）在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.9. （2 分） (2020 高二上·遂宁期末) 设为假命题的是（）是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题A.若，则；第 3 页共 14 页B.若 C.若 D.若面，，面，，则，则面，则.10. （2 分）已知直线焦距为，则线段的长是（与椭圆）相交于两点，若椭圆的离心率为，A.B.C.D.二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2017·福州模拟) 在△ABC 中，，AB=4，AD=AC=3，则 BC=________．12. （ 1 分） (2019 高二上 · 汇川期中 ) 已知三棱锥，是边长为正三角形，分别是体积为________。

【精品】2017学年江西省宜春三中高二上学期期中数学试卷和解析

7．（5 分）二次不等式 ax2+bx+1＞0 的解集为{x|﹣1＜x＜ }，则 ab 的值为（ A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
8．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1， a3，2a2 成等差数列，则 A．27 B．3 C．﹣1 或 3 D．1 或 27 = = ，则△ABC 是（）
15．（5 分）如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点，C 使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为 60°，再由点沿北偏东 15°方向走 10 米到位置，测得∠BDC=45°，若 AB⊥平面 BCD，则塔 AB 的高是米．
16．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数 x，y 满足：f（2） =2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），考查下列结论：
） D．4（
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和满足 Sn=2n 1﹣1，则 an=
+
．，且，则 cosB
14．（5 分）在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若的值为．
（2）若不等式 f（x）＞0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围． 19．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= （1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，分别求 a 和 c 的值． 20．（12 分）等差数列{an}中，已知 an＞0，a1+a2+a3=15，且 a1+2，a2+5，a3+13 构成等比数列{bn} 的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前 n 项和 Tn． 21．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，且 c=2，C=60°．（1）求的值； a•cosB．

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷(理科)

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·桓台期中) 已知集合A={x|y= }，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A . [0，1]B . [1，2]C . [0，2]D . [1， ]2. （2分）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A . 9B . 18C . 27D . 363. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知直线m和平面α，β，若α⊥β，m⊥α，则（）A . m⊥βB . m∥βC . m⊂βD . m∥β或m⊂β4. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 11B . 12C . 13D . 145. （2分）三棱锥P﹣ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O中，若（1）三条侧棱与底面所成的角相等，（2）三条侧棱两两垂直，（3）三个侧面与底面所成的角相等；则点O中依次为垂心、内心、外心的条件分别是（）A . （1）（2）（3）B . （3）（2）（1）C . （2）（1）（3）D . （2）（3）（1）6. （2分）直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2 =4相交于A，B两点，若|AB|=2，则k=（）A . ±B . ±C .D .7. （2分） (2015高二下·乐安期中) 已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω= ，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A . 49B . 37C . 29D . 58. （2分）(2017·万载模拟) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）已知椭圆,过点P(2,1)且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（）A . 8x+y-17=0B . x+2y-4=0C . x-2y=0D . 8x-y-15=010. （2分）如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A . AC⊥SBB . AB∥平面SCDC . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角11. （2分） (2017高一下·张家口期末) 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2014·江西理) 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为________．14. （1分）(2017·达州模拟) 如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设（λ，μ为实数），则的最大值为________15. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为________16. （1分）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知两条直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．18. （10分） (2015高三上·丰台期末) 如图，在△ABC中，AB=12，，点D在边BC上，且∠ADC=60°．（1）求cosC；（2）求线段AD的长．19. （5分）在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．20. （10分） (2017高二下·新乡期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）log3（an2•an+1），求的前n项和为Tn．21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若。

江西省宜春市高二上学期数学期中考试试卷

江西省宜春市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·武邑月考) 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A . 2B . 4C . 6D .3. （2分）已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A . y=﹣4x﹣7B . y=4x﹣7C . y=﹣4x+7D . y=4x+74. （2分）圆上的点到直线距离的最大值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·林芝期末) 过点且与直线：平行的直线的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A . 2π+2√3B . 4π+2√3C . 2π+2√3/3D . 4π+2√3/37. （2分）已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A .B . 1C .D .8. （2分）(2018·泉州模拟) 已知直线：，圆： .若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·四川理) 设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为 ,则点的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为、，若曲线C上存在点P满足：：=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A . 或B . 或2C . 或2D . 或二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2017·丰台模拟) 双曲线的焦点坐标是________．14. （1分） (2016高二上·莆田期中) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线与相交于点，若，则 ________，此时点的坐标为________．16. （1分） (2016高一下·厦门期中) 过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，则直线l方程为________．17. （1分）(2017·广西模拟) 已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率是________．18. （1分）两定点A（﹣2，0），B（2，0）及定直线，点P是l上一个动点，过B作BP的垂线与AP交于点Q，则点Q的轨迹方程为________．19. （1分）(2018·辽宁模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．三、解答题 (共4题；共30分)20. （5分）(2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．21. （5分）(2016·四川文) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳22. （10分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为.（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.23. （10分）(2017·银川模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共30分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

2023_2024学年江西省宜春市万载县高二上册期中数学模拟测试卷(A卷)含解析

y kx 1,
联立方程组
x
2
y2 2
1, 消去
y
，并整理得
2 k2
x2 2kx 1 0 ，易得 0 ，
设
A x1 ,
y1 ，
B x2,
y2
，则
x1
x2
2k 2 k2
，
x1x2
1 2 k2
，
AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2 x1 x2 2 4x1x2 ，
AB
4,
x)
，
b
(2,
y,
2)
，若
|
a
|
6
，
a
b
，则
x
y
的值为（
）
A． 3 或 1
B． 2
C．1 或 2
D．2
二、多选题（每小题 5 分共 20 分）
9．以直线 x 2 y 1 0 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）
A． x2 y
B． x2 2 y
C． y2 2x
D． y2 4x
10．已知过点 0,1的直线与椭圆 x2
y2 2
1 交于 A 、 B 两点，则弦长
AB
可能是（
）
A．1
B． 2
C． 3
D．3
11．设 a 、 b 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）
ab b A． a a
ab
2
2 a
b
2
C．
2 a
2 a
B．
ab
（）
A．
1 2
,
3 2
B．
3 2
,
1 2
C．
,

江西省宜春市数学高二上学期文数期中考试试卷

江西省宜春市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上，则实数a的值是A . 1B . 4C . 3D . 不确定3. （2分）圆与直线-3有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或4. （2分） (2016高一下·平罗期末) 下列命题中，正确的是（）A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合5. （2分）不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（）A . （0，0）B . （2，3）C . （3，2）D . （﹣2，3）6. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知两平行直线间的距离为3，则（）A . -12B . 48C . 36D . -12或487. （2分） (2016高二上·南昌期中) 点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A . 9B . 8C . 5D . 28. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为A .B .C . 1D .9. （2分）若三点共线，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2012·重庆理) 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . （1，）D . （1，）12. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·重庆期中) 直线：与直线：的交点坐标为________．14. （1分）已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是________.15. （1分） (2016高二上·青浦期中) 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________16. （1分）(2017·济南模拟) 祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为________（如图2，势为h时幂为S=π（R2﹣r2﹣h2））三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．18. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为 .（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;（2）求圆的标准方程.19. （10分） (2018高三上·贵阳月考) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.20. （10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1=2，A1A=4，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE；（3）若B1C1=2，求三棱锥F﹣ADE的体积．21. （10分） (2018高二下·台州期中) 如图，在四棱锥中，平面，，，，点是与的交点，点在线段上，且 .（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22. （10分）根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷

江西省宜春市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·西宁期末) 某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥体积为（）A .B . 16C . 32D .2. （2分） (2017高二上·乐山期末) 如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 钝角三角形3. （2分） (2016高二上·凯里期中) 下列向量中，与向量 =（4，3）垂直的是（）A . （3，﹣4）B . （﹣4，3）C . （4，﹣3）D . （﹣3，﹣4）4. （2分）一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A .B .C . 18πD . 36π5. （2分）抛物线上的任意一点到直线的最短距离为（）A .B .C .D . 以上答案都不对6. （2分）如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A . 四个图形都正确B . 只有②③正确C . 只有④错误D . 只有①②正确7. （2分）已知圆O:x2+y2=r2 ，点是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bx-ay=r2 ，那么（）A . 且与圆O相交B . 且与圆O相切C . 且与圆O相离D . 且与圆O相离8. （2分） (2016高三上·兰州期中) 以下判断正确的是（）A . 函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B . 命题“ ”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C . “ ”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D . 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题9. （2分）直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都经过定点（）A . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)10. （2分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A . ﹣2x+4y=0B . +2x+4y=0C . +2x﹣4y=0D . ﹣2x﹣4y=011. （2分） (2016高二上·金华期中) 点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A . （x﹣2）2+（y﹣1）2=1B . （x+2）2+（y﹣1）2=1C . （x﹣2）2+（y+1）2=1D . （x﹣1）2+（y+2）2=112. （2分）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为________．14. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 若直线3x＋4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是________.15. （1分）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．若AC=BD，则四边形EFGH是________．16. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果 ,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．试用空间向量知识解下列问题：（1）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．19. （10分） (2015高二上·集宁期末) 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x轴上，离心率e= ．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．20. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中点．（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．21. （10分） (2016高一下·江阴期中) 已知直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点为A（1）若直线l3：（a2﹣1）x+ay﹣1=0与l1平行，求实数a的值；（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．22. （5分） (2016高二上·大连开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。