微机控制技术第6章

第6章 数字控制器的模拟化设计
6.2 PID控制及其作用 控制及其作用
第6章 数字控制器的模拟化设计
e
（1）比例调节器
控制规律： 控制规律：
u ( t ) = K P e ( t ) + u0
其中： 为比例系数； 其中： K P 为比例系数；
t0
t
u
u0 为控制量的基准。
比例调节的特点： 比例调节的特点：比例调节器对于 偏差是即时反应，偏差一旦产生， 偏差是即时反应，偏差一旦产生， 调节器立即产生控制作用使被控量 朝着减小偏差的方向变化， 朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数。 用的强弱取决于比例系数。只有当 偏差发生变化时，控制量才变化。 偏差发生变化时，控制量才变化。
第6章法的程序设计 .PID算法的程序设计 1.位置式 位置式PID算法的程序设计 位置式 算法的程序设计
前面得到的位置式PID调节器表达式，使用比例、积分、 调节器表达式，使用比例、积分、 前面得到的位置式 调节器表达式 微分三个系数，分三项表示，表达式为： 微分三个系数，分三项表示，表达式为：
在编写计算程序时，积分项是在前面（ ） 在编写计算程序时，积分项是在前面（k-1）次的求和 基础上累加，如下式： 基础上累加，如下式：
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2.增量式 增量式PID算法的程序设计 增量式 算法的程序设计
前面得到的增量PID调节器表达式，使用比例、积分、 调节器表达式，使用比例、积分、 前面得到的增量 调节器表达式 微分三个系数，分三个增量项来表示，表达式为： 微分三个系数，分三个增量项来表示，表达式为：
缺点：降低响应速度。 缺点：降低响应速度。
t
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（3）比例微分调节器
控制规律： 控制规律：
de(t ) u ( t ) = K P [ e ( t ) + Td ] + u0 d(t )
其中： 为微分时间常数。 其中： Td 为微分时间常数。
e
1 1 0 t0 t
u
微分调节的特点： 微分调节的特点：在偏差出现或变化的 瞬间， 瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控 制作用， 制作用，它总是反对偏差向任何方向的 变化，偏差变化越快，反对作用越强。 变化，偏差变化越快，反对作用越强。 故微分作用的加入将有助于减小超调， 故微分作用的加入将有助于减小超调， 克服振荡，使系统趋于稳定。 克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了 系统的动作速度，减小调整时间， 系统的动作速度，减小调整时间，从而 改善了系统的动态性能。 改善了系统的动态性能。
6.1 概述
该图为计算机控制系统的一种典型结构, 该图为计算机控制系统的一种典型结构 一.计算机控制系统的优点 1）1台计算机可控制多个回路。 台计算机可控制多个回路。 2）算法灵活，易于修改。 算法灵活，易于修改。 3）可靠性高，维护简单。 可靠性高，维护简单。 4）提高质量、产量、效益、自动化程度，改善劳动条件。 提高质量、产量、效益、自动化程度，改善劳动条件。
控制效果图
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6.4 PID算法的改进
采用积分分离法的位置式PID算法程序流程如图6-13所示。
积分分离法PID程序 计算偏差e（k） 根据式（6- 11）计算比例项up(k)及微分项uD(k) | e(kT) | < ε? Y 计算积分项uI（k） N
各项求和计算u(k) 子程序返回 图6-13 积分分离的PID算法流程图
故 u（k）
式中： 式中：
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（3）两种标准 ）两种标准PID控制算法比较 控制算法比较
r
+
e
−
u
y
（a）位置型 ）
r
+
−
e
PID
∆u
u
y
（b） 增量型 ） 两种PID PID控制算法实现的闭环系统 图6 两种PID控制算法实现的闭环系统
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算法比较 ：
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标准PID控制的积分作用
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6.4 PID算法的改进 算法的改进
1.关于积分“饱和”作用的抑制 关于积分“饱和” 关于积分
产生原因： 产生原因： 控制系统在突加给定信号、突加负载等过渡过程中， 控制系统在突加给定信号、突加负载等过渡过程中，会出现较大的 偏差，因此，积分项的比例、积累值均会很大， 整个输出值会很大， 偏差，因此，积分项的比例、积累值均会很大，PID整个输出值会很大， 整个输出值会很大 达到后续放大执行环节的输入信号最大限制范围， 饱和”状态。 达到后续放大执行环节的输入信号最大限制范围，即“饱和”状态。如晶 闸管达到最小控制角、电动阀门开到最大。 在自动调节过程中， 闸管达到最小控制角、电动阀门开到最大。 在自动调节过程中，输出会 逐渐变小，偏差也在变小、比例项会随之变小，但积分项不能很快变化， 逐渐变小，偏差也在变小、比例项会随之变小，但积分项不能很快变化， 仍会输出很大的数值， 如果继续保持大的输出， 仍会输出很大的数值，PID如果继续保持大的输出，会使系统输出增大后 如果继续保持大的输出 又超出希望值很多，过渡过程出现大的波动。 又超出希望值很多，过渡过程出现大的波动。 解决办法： ） 解决办法： 1）遇限削弱积分法 程序设计在输出达到饱和之后，正的积分项应不再累计， 程序设计在输出达到饱和之后，正的积分项应不再累计，而只累积 达到饱和之后 负的积分项，只允许负向积分，不允许正向积分， 负的积分项，只允许负向积分，不允许正向积分，使调节器在完成满值运 行后，迅速退出饱和。 行后，迅速退出饱和。
umin ≤ u ≤ umax
& & u ≤ umax
其变化率也有一定的限制范围， 其变化率也有一定的限制范围，即
如果计算机给出的控制量在所限制范围内， 如果计算机给出的控制量在所限制范围内， 能得到预期结果；若超出此范围， 能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制 量就不再是计算值，将得不到期望的效果。 量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效 应称为饱和效应。 应称为饱和效应。
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二.数字化调节器的常用控制方法 1）程序控制和顺序控制：按时间作事先约定的动作。 程序控制和顺序控制：按时间作事先约定的动作。 2）PID控制：对偏差进行P、I、D运算，输出运算结果。 PID控制：对偏差进行P 控制 运算，输出运算结果。 3）直接数字控制，这里指根据离散化后的差分方程编写 直接数字控制， 程序进行控制。 程序进行控制。 4）最优控制：应用最优化控制算法编写程序进行控制。 最优控制：应用最优化控制算法编写程序进行控制。 5）模糊控制：应用模糊控制算法编写程序进行控制。 模糊控制：应用模糊控制算法编写程序进行控制。
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（1）不完全微分的 ）不完全微分的PID算法 算法
在上面介绍的标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急 剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为了克服这 一点，同时又要使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。 其基本思想是：仿照模拟调节器的实际微分调节，加入惯性环节，以 克服完全微分的缺点。（推导过程详见教材） 不完全微分的PID位置算式为:
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第6章 数字控制器的模拟化设计 解决办法： ） 解决办法： 2）积分分离法 程序设计规定偏差的门限值，偏差较小时求 三项和； 程序设计规定偏差的门限值，偏差较小时求PID三项和； 三项和 较大时去掉积分项，只求PD两项和。 较大时去掉积分项，只求 两项和。 两项和
（1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计 ）增量型算法不需要做累加， 算精度问题，对控制量的计算影响较小。 算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型 算法要用到过去误差的所有累加值， 算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的 累加误差。 累加误差。 （2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动 ）增量型算法得出的是控制量的增量， 作影响小， 作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输 误动作影响大。 出，误动作影响大。 （3）采用增量型算法，由于算式中不出现 u0 项， ）采用增量型算法， 则易于实现手动到自动的无冲击切换。 则易于实现手动到自动的无冲击切换。
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6.3 PID算法的数字实现及程序控制 算法的数字实现及程序控制
一.PID算法的离散化 .PID算法的离散化
因此, 因此
简单离散化方法: 将连续的时间离散成时间序列, 用累加代替积分， 简单离散化方法: 将连续的时间离散成时间序列, 用累加代替积分， 用差分代替微分。 用差分代替微分。即：
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2．微分作用的改进 微分环节的引入对于干扰特别敏感。 微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统 中存在高频干扰时，会降低控制效果。 中存在高频干扰时，会降低控制效果。当被控量 突然变化时， 突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很 但由于持续时间很短， 大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动 作范围的限制， 作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求 这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。 ）。采 值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采 用不完全微分可以收到较好理想效果。 用不完全微分可以收到较好理想效果。
∫
t 0
e ( t ) dt ] + u 0
其中： 为积分时间常数。 其中： Ti 为积分时间常数。
1 1 0
t0
Kp
t
u
u0
0
Kp t0 Ti
图 6-4 PI调节器的阶跃响应
积分调节的特点： 积分调节的特点：调节器的 输出与偏差存在的时间有关。 输出与偏差存在的时间有关。 只要偏差不为零， 只要偏差不为零，输出就会 随时间不断增加， 随时间不断增加，并减小偏 直至消除偏差， 差，直至消除偏差，控制作 用不再变化， 用不再变化，系统才能达到 稳态。 稳态。